Распределение зарядов по проводнику при электрич.токе

Сообщение №17900 от Zeratul 28 февраля 2003 г. 12:48
Тема: Распределение зарядов по проводнику при электрич.токе

Эту тему уже достаточно долго обсуждают, высказывались даже сомнения,что электр.поле поддерживающее ток в однородном проводнике обусловленно только электростатическими полями на поверхности проводника и источника разности потенциалов. Я хочу показать, что это именно так. Рассуждения довольно формализированы и не требуют условия стационарности протекания токов.
Внутри проводника
(1) div E = p p-объемная плотность заряда
(2) rot E = 0 - процессы квазистационарны настолько, что возникновением эл.поля от изменения магнитной компоненты пренебрегаем
(3) d(p)/dt+div j = 0 (тут частные производные)
(4) j = h*E - ур-е состояния(диффер.закон Ома)
(5) Нормальная компонента электр.поля у поверхности проводника(изнутри поверхности) равна нулю - условие не возникновение бесконечно больших поверхностных зарядов
(6) Источник разности потенциалов - 2 произвольные идеально проводящие поверхности А и В, каждая из них заряжена одинаковым зарядом противоположного знака(заряд во времени может изменяться)
(7) продольная компонента электр.поля на А и В равна нулю(идеальный проводник, это условие позволяет говорить о равенстве потенциала везде на поверхности источника напряжения)

Снаружи проводника
(8) div E = 0
(9) rot E = 0
(10) продольная компонента Е на проводнике непрерывна

Доказательство:
Из (2) следует, что решение для E можно искать в виде E=grad u , тогда
из (1)
(11) lap(u) =p , где lap(u) - лапласиан u, сумма вторых частных производных u по x,y,z.
из (3) и (4)
dp/dt + div(h*grad u)=dp/dt+hp=0
(12) dp/dt+hp=0
из этого ур-я видно, что плотность объемного заряда убывает экспоненциально во времени. Поэтому если в начальный момент времени внутри провода объемные заряды были равны нулю, то зарядов во времени и не возникнет(более того не возникнет никогда и не при каких условиях, в рамках гипотезы не учитывания эл.индукции), если же заряды в начальный момент были в проводнике, то они растекутся.
поэтому и (11) и (12) получаем
(13) lap(u) =0
из (5)
(14) du/dn =0 - нормальная производная на проводнике равна 0.
и из (7)
(15) u(A)=Const1 u(B)=Const2
Далее собственно само док-во
из математики известно, что решение у-я (13) с граничными условиями (14) и (15) СУЩЕСТВУЕТ и ЕДИНСТВЕННО (в частном случае прямолинейного проводника направленного парал.оси Z, с сечением постоянной формы , имеем u ~z).
Вряв у этого решения значение u на поверхности проводника, мы находим граничные условия и для решения уравнений (8),(9),(10). Это решение тоже будет единственным в классе функций обращающихся в нуль на бесконечности.
Ну в общем и все док-во.
Найдя потенциалы уже не составляет труда найти поверхностную плотность зарядов на проводнике и на поверхностях А и В.


Отклики на это сообщение:

> Далее собственно само док-во
> из математики известно, что решение у-я (13) с граничными условиями (14) и (15) СУЩЕСТВУЕТ и ЕДИНСТВЕННО (в частном случае прямолинейного проводника направленного парал.оси Z, с сечением постоянной формы , имеем u ~z).
> Вряв у этого решения значение u на поверхности проводника, мы находим граничные условия и для решения уравнений (8),(9),(10). Это решение тоже будет единственным в классе функций обращающихся в нуль на бесконечности.
> Ну в общем и все док-во.
> Найдя потенциалы уже не составляет труда найти поверхностную плотность зарядов на проводнике и на поверхностях А и В.

Доказательство математически безупречно (есть только замечания к оформлению :-))
Однако боюсь, что такое доказательство вряд ли удовлетворит сомневающихся. Это слишком общо и слишком абстрактно.
Они хотят убедительного доказательства на конкретных наглядных примерах и желательно без математики. А как доказать строго и без математики - вот вопрос?

Самое грустное в том, что наглядные примеры все равно их не убеждают. Когда разберешь по косточкам их пример, и покажешь, что все нормально и в данном случае, то тем самым убеждаешь их лишь в том, что они нашли не очень удачный конкретный пример, и они с усиленным энтузиазмом начинают искать другой еще более "убедительный". Энтузиазм доходит до того, что еще не закончил с развенчанием их примера, а они уже подбрасывают тебе несколько новых, почувствовав, что предыдущий пример слабоват.

В общем это сильно смахивает на сказку про белого бычка.



> (5) Нормальная компонента электр.поля у поверхности проводника(изнутри поверхности) равна нулю - условие не возникновение бесконечно больших поверхностных зарядов

Я думаю, что (5) нельзя рассматривать как постулат. Нужно это доказать.
(Найти ее внутри и вне проводника.)
Наводящие соображения против (5):
а)Большие заряды не возникнут, если они будут стекать по поверхности.
б)Если половина проводника заряжена +, а другая -, то при рисовании силовых
линий в центре проводника Вы должны их довести до поверхности проводника
(до зарядов) как вне его так и внутри.

> Найдя потенциалы уже не составляет труда найти поверхностную плотность зарядов на проводнике .

Так найдите (для полноты доказательства).


> Так найдите (для полноты доказательства).

Согласны ли Вы с тем, что внутри проводника (чистая статика, токов нет) поле равно нулю?
Если да, то найдите распределение поверхностных зарядов на проводящем кубике, к которому поднесли заряд q.


Тогда плотность поверхностных токов должна быть бесконечной, расмотрите втекания тока в поверхность цилиндра и все станет ясно.
А про силовые линии я даже и не думаю, это попытка элементарными словами заменить теорию поля - примерно то же самое как если Вы знаете понятие первообразной всякий раз пытаться найти определенный интеграл методами Архимеда(складывая бесконечно малые).
А вот доказать существование решение и найти решение это все-таки разные вещи.


Еще 2 замечания к доказательству от Zeratul .

> из (3) и (4)
> dp/dt + div(h*grad u)=dp/dt+hp=0
> (12) dp/dt+hp=0
> из этого ур-я видно, что плотность объемного заряда убывает экспоненциально во времени.
> Поэтому ... если заряды в начальный момент были в проводнике,
то они растекутся.

а)Растекутся, если нет источника ЭДС, который непрерывно поставляет новые заряды.
б)Уравнение (12) можно применить не только к объему проводника, но и к
его поверхностному слою. Получится, что поверхностные заряды
тоже растекутся ?


> Согласны ли Вы с тем, что внутри проводника (чистая статика, токов нет) поле равно нулю?
Да
> Если да, то найдите распределение поверхностных зарядов на проводящем кубике, к которому поднесли заряд q.
Это можно сделать методом зеркального изображения заряда q от поверхности
кубика. Но почему я должен над этим трудиться ? :-)

P.S.
Мне не понятно Ваше замечание в письме 17615.
Если я на Ваш взгляд плохо сформулировал этот парадокс, то кто Вам
мешает дать уточненную формулировку ?
А этот вопрос Вы инициировали (кажется в дискусии с NN). Пальма Ваша. :-)


> Еще 2 замечания к доказательству от Zeratul .

> > из (3) и (4)
> > dp/dt + div(h*grad u)=dp/dt+hp=0
> > (12) dp/dt+hp=0
> > из этого ур-я видно, что плотность объемного заряда убывает экспоненциально во времени.
> > Поэтому ... если заряды в начальный момент были в проводнике,
> то они растекутся.

> а)Растекутся, если нет источника ЭДС, который непрерывно поставляет новые заряды.
Да если внутри был заряд, то он растечется - в принципе это логично - они отталкиваются.
Но вот кстати можно получить простое аналитическое решение задачи о растекании заряда радиуса r и плотности m помещенного внутрь бесконечного проводника с проводимостью h.
> б)Уравнение (12) можно применить не только к объему проводника, но и к
> его поверхностному слою. Получится, что поверхностные заряды
> тоже растекутся ?
К поверхности это уравнение применить нельзя - так как там нет объемной плотности заряда p, а есть математическая абстракция - поверхностная плотность заряда. Для нее это уравнение не выполняется, а вместо него выполняется условие равенства нулю нормальной компоненты поля Е.


трудно будет это сделать указанным методом изображений - даже наверное нельзя.


> > Согласны ли Вы с тем, что внутри проводника (чистая статика, токов нет) поле равно нулю?
> Да
> > Если да, то найдите распределение поверхностных зарядов на проводящем кубике, к которому поднесли заряд q.
> Это можно сделать методом зеркального изображения заряда q от поверхности
> кубика. Но почему я должен над этим трудиться ? :-)

Если серьезно, то над этим трудиться действительно не надо. Я это привел в качестве примера ситуации, когла все согласны с ответом (поля нет), но рассчитать аналитически распределение поверхностных зарядов ...
И метод зеркального изображения Вам здесь вряд ли поможет ведь задача сформулирована для общего случая (скажем, заряд на расстоянии порядка ребра куба от ближайшей точки, да и расположение относительно кубика произвольное.
> P.S.
> Мне не понятно Ваше замечание в письме 17615.
> Если я на Ваш взгляд плохо сформулировал этот парадокс, то кто Вам
> мешает дать уточненную формулировку ?

Да я вообще при обсуждении этого вопроса парадоксов не формулировал. Да и вопрос о переносе энергии и поверхностных зарядах поднимал не я. Впрочем, это столь маловажно, что нет охоты лезть в начало дискуссии.
> А этот вопрос Вы инициировали (кажется в дискусии с NN). Пальма Ваша. :-)

"Все у нас было, как-то-с
И Пальмы, и утконос, и кактус..."
Привет.


> > (5) Нормальная компонента электр.поля у поверхности проводника(изнутри поверхности) равна нулю - условие не возникновение бесконечно больших поверхностных зарядов

> Я думаю, что (5) нельзя рассматривать как постулат. Нужно это доказать.
> (Найти ее внутри и вне проводника.)
> Наводящие соображения против (5):
> а)Большие заряды не возникнут, если они будут стекать по поверхности.

> Тогда плотность поверхностных токов должна быть бесконечной, расмотрите втекания тока в поверхность цилиндра и все станет ясно.

Ну и что? Вы же рассматриваете поверхностный заряд, для которого
объемная плотность равна бесконечности.

> б)Если половина проводника заряжена +, а другая -, то при рисовании силовых
> линий в центре проводника Вы должны их довести до поверхности проводника
> (до зарядов) как вне его так и внутри.

> А про силовые линии я даже и не думаю, это попытка элементарными словами заменить теорию поля

Нет. Это попытка наглядно представить решение уравнений поля.

> > Найдя потенциалы уже не составляет труда найти поверхностную плотность зарядов на проводнике .

> Так найдите (для полноты доказательства).

> А вот доказать существование решение и найти решение это все-таки разные вещи.

Конечно. Но вопрос был не "доказать существование", а найти решение.
Решение должно показать какой из ответов на парадокс правильный.
Главная роль поверхностных зарядов или параллельности силовых линий.

> > Еще 2 замечания к доказательству от Zeratul .

> > > из (3) и (4)
> > > dp/dt + div(h*grad u)=dp/dt+hp=0
> > > (12) dp/dt+hp=0
> > > из этого ур-я видно, что плотность объемного заряда убывает экспоненциально во времени.
> > > Поэтому ... если заряды в начальный момент были в проводнике,
> > то они растекутся.

> > а)Растекутся, если нет источника ЭДС, который непрерывно поставляет новые заряды.
> Да если внутри был заряд, то он растечется - в принципе это логично - они отталкиваются.

Внимательно прочитайте а). Я не спорю, что растекутся и логично, но
если нет источника ЭДС, который непрерывно поставляет новые заряды.

Одни растеклись, а новые набежали.
Вы это никак не прокомментировали.
А это справедливо как для объема проводника, так и для поверхностного
слоя.

> > б)Уравнение (12) можно применить не только к объему проводника, но и к
> > его поверхностному слою. Получится, что поверхностные заряды
> > тоже растекутся ?
> К поверхности это уравнение применить нельзя - так как там нет объемной плотности заряда p, а есть математическая абстракция - поверхностная плотность заряда. Для нее это уравнение не выполняется,

Почему ?

> а вместо него выполняется условие равенства нулю нормальной компоненты поля Е.

Это я Вас просил доказать. Доказательства не вижу.

Про абстракции не убедительный ответ. Математическими абстракциями мы
постоянно пользуемся. И уравнения для них пишем.
А если Вас смущает, что ро=бесконечности, то можете вместо поверхности
рассмотреть тонкий слой малой толщины. Ро в нем будет конечным.
И (12) для него должно выполняться.
Так ?


Беру максимально упрощенный случай:
Представьте для простоты цилиндр радиуса r и длины l, пусть Е -нормальная компонента электр.поля у поверхности, -h-проводимость, тогда за время t на поверхность цилиндра втечет заряд q=2*pi*r*l*h*E*t. Чтобы заряд не накапливался на поверхности он должен вытекать с торцов по поверхности, т.е. ток вытекающий с каждого края равен
I=pi*r*l*h*E
Теперь представьте, что этот ток распределен в пограничном слое толщины i, тогда объемная плотность вытекающего тока у поверхности будет
j=I/(2*pi*r*i)=0.5*l*h*E/i при i к нулю, j стремится к бесконечности.

А про заряд и ЭДС я не понял, что Вы спрашиваете?

> Про абстракции не убедительный ответ. Математическими абстракциями мы
> постоянно пользуемся. И уравнения для них пишем.
> А если Вас смущает, что ро=бесконечности, то можете вместо поверхности
> рассмотреть тонкий слой малой толщины. Ро в нем будет конечным.
> И (12) для него должно выполняться.
> Так ?

Ну по-сути выше я уже ответил на этот вопрос выше, dp/dt+hp=0 - это ур-е сохранения заряда, для поверхностного слоя оно трансформируется в условие равенства нулю нормальной компоненты плотности тока, или поля(что одно и то же).
Попытка же заменить поверхностную плотность заряда на объемный заряд в очень тонком слое не является правильной, так как в рамках тех моделей и ур-й (div E, rotE) будет противоречивой. В общем не существует такого решения ур-я электростатики(например заряженая сфера) в которых проводник имеет где-то внутри себя объемные заряды, внутри все заряды равны нулю из-за требования равенства нулю поля Е(иначе текли бы токи).


> Беру максимально упрощенный случай:
> Представьте для простоты цилиндр радиуса r и длины l, пусть Е -нормальная компонента электр.поля у поверхности, -h-проводимость, тогда за время t на поверхность цилиндра втечет заряд q=2*pi*r*l*h*E*t. Чтобы заряд не накапливался на поверхности он должен вытекать с торцов по поверхности, т.е. ток вытекающий с каждого края равен
> I=pi*r*l*h*E
Почему с каждого? с одного.
> Теперь представьте, что этот ток распределен в пограничном слое толщины i, тогда объемная плотность вытекающего тока у поверхности будет
> j=I/(2*pi*r*i)=0.5*l*h*E/i при i к нулю, j стремится к бесконечности.

Ну и что ?
Вы же рассматриваете на поверхности заряд, для которого объемная плотность
равна бесконечности. Я уже об этом писал. Зачем Вы полностью удаляете
предыдущий текст ? Приходится повторяться.

> А про заряд и ЭДС я не понял, что Вы спрашиваете?
Тем более в таком случае не следует удалять текст с вопросом.
Мне нужно сейчас искать, что я спрашиваю, в другом письме ? :-(

> > А если Вас смущает, что ро=бесконечности, то можете вместо поверхности
> > рассмотреть тонкий слой малой толщины. Ро в нем будет конечным.
> > И (12) для него должно выполняться.
> > Так ?

> Ну по-сути выше я уже ответил на этот вопрос выше, dp/dt+hp=0 - это ур-е сохранения заряда, для поверхностного слоя оно трансформируется в условие равенства нулю нормальной компоненты плотности тока, или поля(что одно и то же).

Где доказательство этого утверждения ?

> Попытка же заменить поверхностную плотность заряда на объемный заряд в очень тонком слое не является правильной, так как в рамках тех моделей и ур-й (div E, rotE) будет противоречивой.

С этим я категорически не согласен. Или не понимаю, что Вы имеете ввиду ?
Где доказательство этого утверждения ?

> В общем не существует такого решения ур-я электростатики(например заряженая сфера) в которых проводник имеет где-то внутри себя объемные заряды, внутри все заряды равны нулю из-за требования равенства нулю поля Е(иначе текли бы токи).

Так ведь у нас не электростатика. И токи все время текут.
На один конец проводника поступают дополнительные заряды, с другого уходят.
Один конец заряжен +, другой -. Значит заряд вдоль проводника меняется от
+ к - (не постоянный). Эту картину (как и разность потенциалов) все время
поддерживает источник ЭДС (батарейка).
А Вы не включили ее в уравнение (12). А если включить, то получится ро=/=0.
И в уравнении(11) тоже.


Мы все дальше уходим от первоначального вопроса, если у Вас есть под рукой какой-нибудь приличный учебник электродинамики, там это подробно написано(про граничные условия). В интернете я на удивление нашел мало ссылок на эту тему,
но вот например граничные условия для нормальных компонент токов на границе двух сред(в нашем случае, вторая среда вакуум, там эта компонента равна нулю)
http://www.phys.nsu.ru/cherk/eldinfirst/wese25.html#x35-3800025

> Так ведь у нас не электростатика. И токи все время текут.
> На один конец проводника поступают дополнительные заряды, с другого уходят.
> Один конец заряжен +, другой -. Значит заряд вдоль проводника меняется от
> + к - (не постоянный). Эту картину (как и разность потенциалов) все время
> поддерживает источник ЭДС (батарейка).
> А Вы не включили ее в уравнение (12). А если включить, то получится ро=/=0.
> И в уравнении(11) тоже.
Внутри проводника есть поле, в ур-е (12) его я и включил, а то ли это поле от зарядов, то ли от ЭДС, то ли от того и другого - это не важно, решение само себя определит. А влияние непосредственно "толкающей" (или если хотите ЭДС) для течения тока возникает когда я сформулировал (6).


> Мы все дальше уходим от первоначального вопроса, если у Вас есть под рукой какой-нибудь приличный учебник электродинамики, там это подробно написано(про граничные условия). В интернете я на удивление нашел мало ссылок на эту тему,
> но вот например граничные условия для нормальных компонент токов на границе двух сред(в нашем случае, вторая среда вакуум, там эта компонента равна нулю)
> http://www.phys.nsu.ru/cherk/eldinfirst/wese25.html#x35-3800025

Ссылка серьезная. Новосибирский университет - это уровень. Так что спасибо.
Прочитал там в
параграф 26
правильные слова:

"3. Существует одно обстоятельство, делающее задачу определения тока в объемном проводнике несравненно проще по сравнению с аналогичной задачей электростатики диэлектриков. Связано оно с тем, что при изучении прохождения тока часто бывает вполне допустимо считать, что проводимость окружающего проводник пространства в точности равна нулю и ток в этом пространстве отсутствует. На основании граничного условия (3.27) отсюда следует, что нормальная компонента тока в проводнике, а следовательно, и нормальная компонента электрического поля на границе раздела En = 0 независимо от полей в окружающем пространстве. Это означает, что задача исследования полей в пространств расщепляется на две самостоятельные задачи. Первая из них касается полей в проводящей области пространства и решается независимо от полей в окружающем пространстве, Эта подзадача представляет самостоятельный интерес и часто ею ограничиваются, не интересуясь полями в окружающей непроводящей среде. Последние, при необходимости, можно на втором этапе определить, т.к. на границах с проводником распределение потенциала теперь уже известно из решения первой задачи."

Обратите внимание на то, что поле в проводящей области пространства не зависит от полей в окружающем пространстве. Хорошо и ясно сказано!


> Мы все дальше уходим от первоначального вопроса
Мне так не кажется.
> но вот например граничные условия для нормальных компонент токов на границе двух сред(в нашем случае, вторая среда вакуум, там эта компонента равна нулю)
> http://www.phys.nsu.ru/cherk/eldinfirst/wese25.html#x35-3800025
>
Потому тема и называется "Парадокс...", что рассуждая одним образом,
получаем 1 ответ, а другое рассуждение дает другой.

Я сегодня интегрировал поверхностный заряд на цилиндре чтобы посмотреть,
чему равна радиальная составляющая электрического поля Ех.
Хотя интеграл не берется, но исследование выражения под интегралом
показывает, что у поверхности Ех максимальна,а на оси цилиндра =0.
Поэтому я утверждаю, что силовые линии поля не могут в проводнике
быть параппельными прямыми.

А в Вашей ссылке, как я понял, рассматривается ток между двумя средами
при отсутствии поверхностного тока. Это не наш случай.

> > Так ведь у нас не электростатика. И токи все время текут.
> > На один конец проводника поступают дополнительные заряды, с другого уходят.
> > Один конец заряжен +, другой -. Значит заряд вдоль проводника меняется от
> > + к - (не постоянный). Эту картину (как и разность потенциалов) все время
> > поддерживает источник ЭДС (батарейка).
> > А Вы не включили ее в уравнение (12). А если включить, то получится ро=/=0.
> > И в уравнении(11) тоже.
> Внутри проводника есть поле, в ур-е (12) его я и включил, а то ли это поле от зарядов, то ли от ЭДС, то ли от того и другого - это не важно, решение само себя определит.

Где же решение, в которое входит ЭДС ? Я его не увидел.

А влияние непосредственно "толкающей" (или если хотите ЭДС) для течения тока возникает когда я сформулировал (6).

Это верно, но повисло в воздухе. В уравнение и в решение у Вас ЭДС не вошла.

> Сообщение №17900 от Zeratul
> Найдя потенциалы уже не составляет труда найти поверхностную плотность зарядов на проводнике и на поверхностях А и В.

Так найдите.
Вы согласны, что без этого нельзя говорить, что Вы нашли решение,
каторое является доказательством.


P.S.
Трудно просматривать много тем. Поэтому я предлагаю продолжить обсуждение
в теме "Парадокс Бела", а сюда больше не писать.


ОК, я вообще эту тему для себя закрыл, не мой уровень спора. Кто не понял пусть читает классиков Ландау там ЭСС, ну или хотя бы Сивухина.


> ОК, я вообще эту тему для себя закрыл, не мой уровень спора. Кто не понял пусть читает классиков Ландау там ЭСС, ну или хотя бы Сивухина.

Подписываюсь обеими руками.


Купил вчера Сивухина т.3, читаем п.44 "Законы Ома и Джоуля-Ленца в интегральной форме":
1.Рассмотрим важнейший случай, когда электрические токи текут вдоль длиных тонких проводов(проволок).Направление тока будет совпадать с направлением оси провода. Это автоматически обеспечивается соответствующим распределением ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ на поверхностях проводников или в местах, где действуют сторонние силы.
Думаю авторитет Д.В.Сивухина вполне убедителен и раставит точки над i.


> Купил вчера Сивухина т.3, читаем п.44 "Законы Ома и Джоуля-Ленца в интегральной форме":
> 1.Рассмотрим важнейший случай, когда электрические токи текут вдоль длиных тонких проводов(проволок).Направление тока будет совпадать с направлением оси провода. Это автоматически обеспечивается соответствующим распределением ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ на поверхностях проводников или в местах, где действуют сторонние силы.
> Думаю авторитет Д.В.Сивухина вполне убедителен и раставит точки над i.

Вот спасибо! Самое смешное, что все тома Сивухина у меня есть, я в 3-й том, конечно, заглядывал, но ... не нашел.


> Думаю авторитет Д.В.Сивухина вполне убедителен и раставит точки над i.
Хотелось бы апеллировать к здравому смыслу и знанию основных физических законов, но если оппонентов убеждают только авторитеты, то приходится апеллировать к ним.
Остается только недоумение: а почему со здравым смыслом туговато?


> (5) Нормальная компонента электр.поля у поверхности проводника(изнутри поверхности) равна нулю - условие не возникновение бесконечно больших поверхностных зарядов

Вынужден скорректировать это граничное условие, оно справедливо только при стационарном течение тока, в случае же нестационарного процесса, граничное условие надо изменить на 2 других
(5-1) j(n)=hE(n)=d(o)/dt o-поверхностная плотность заряда
(5-2) E(n)-E(снаружи у поверехности)=4*pi*o -теорема Гаусса на границе проводник-вакуум.

В результате нестационарного течения тока решение задачи значительно усложнится.

Вообще мне не совсем понятно, как сформулировать начальные условия. Например, как правильно физически сформулировать задачу о протекания тока в шаре от воздействия заряда q снаружи. Какие начальные условия для электрического поля?, есть ли оно везде?, или полагать, что в момент времени поля нигде нет, и вдруг возник заряд от которого и потекут токи в проводнике(естественно до равновесного распределения зарядов по-поверхности).

Предлагаю поискать решение следующей задачи о протекании токов:
Есть проводник - неограниченное полупространство с проводимостью h. По нормали к нему из бесконечности(пустоты) движется заряд q со скоростью v, какие токи будут течь в проводнике. Стационарное решение, когда заряд неподвижен известно и легко находится методом изображений, но вот токи это другое дело - причем понятно, что для того, чтобы плотность заряда на поверхности менялась нужно, чтобы внутри проводника текли токи - течение токов только по-поверхности не сможет привести к изменению поверхностной плотности заряда. Да, всеми излучениями за счет изменения полей пренебрегаем.


> Вообще мне не совсем понятно, как сформулировать начальные условия. Например, как правильно физически сформулировать задачу о протекания тока в шаре от воздействия заряда q снаружи. Какие начальные условия для электрического поля?, есть ли оно везде?, или полагать, что в момент времени поля нигде нет, и вдруг возник заряд от которого и потекут токи в проводнике(естественно до равновесного распределения зарядов по-поверхности).

Реальными физическими задачами для случая проводящих сред являются либо такие, в которых есть источники тока, но тогда сумма всех истоков равна сумме всех стоков и необходимо покрайней мере помнить про наличие магнитного поля. Либо мы очень быстро вносим заряд внутрь среды. Т.е. за время меньшее, чем время релаксации. Учитывая, что скорость внесения заряда не превышает скорости света, получается, что расстояние, на которое можно успеть пронести заряд составляет:
- для атмосферного воздуха ( время релаксации 300 секунд ) - 90 миллионов километров - поэтому в воздухе так легко ставить опыты по электростатике.
- для дистиллированной воды (1 мкс) - 300 метров.
- для морской воды (0.2 нс) - 6 мм.
- для меди (10^-17 сек) - 3*10^-9 метра.

Соответственно, для металлов и морской воды нельзя говорить: внесем заряд Q, можно только говорить - подключим электроды 1 и 2 к источнику тока. После этого в среде пройдет процесс заряда, по мере которого напряжение и заряды на электродах начнут накапливаться.

Для случая заряда и шара физическая постановка задачаи такая: переместим заряд из очень удаленной точки в точку А. Поскольку мы это делаем заведомо медленнее, чем протекает релаксационный процесс внутри металлического шара, то для каждого взаимного расположения заряда и шара поле можно считать установившимся и соответствующим описанному в учебниках.

> Предлагаю поискать решение следующей задачи о протекании токов:
> Есть проводник - неограниченное полупространство с проводимостью h. По нормали к нему из бесконечности(пустоты) движется заряд q со скоростью v, какие токи будут течь в проводнике. Стационарное решение, когда заряд неподвижен известно и легко находится методом изображений, но вот токи это другое дело - причем понятно, что для того, чтобы плотность заряда на поверхности менялась нужно, чтобы внутри проводника текли токи - течение токов только по-поверхности не сможет привести к изменению поверхностной плотности заряда. Да, всеми излучениями за счет изменения полей пренебрегаем.

В этой задаче непонятно, где она у вас кончается - заряд в проводник попадает или нет? Если попадает, то эта задача широко описана в профессиональной литературе - поле от молнии. Понятно, что излучениями пренебречь нельзя - только они и работают.

В той постановке, которая у вас вам нужен объемный проводник с характерным временем релаксации порядка секунд, тогда можно исследовать процесс реакции такой среды на изменение внешнего поля. Если работать с дистиллятом, то все-равно придется обеспечивать слишком высокие скорости внесения заряда и замучитесь отделять релаксационные процессы от индуктивных.

Владимир.


> > Вообще мне не совсем понятно, как сформулировать начальные условия. Например, как правильно физически сформулировать задачу о протекания тока в шаре от воздействия заряда q снаружи. Какие начальные условия для электрического поля?, есть ли оно везде?, или полагать, что в момент времени поля нигде нет, и вдруг возник заряд от которого и потекут токи в проводнике(естественно до равновесного распределения зарядов по-поверхности).

> Реальными физическими задачами для случая проводящих сред являются либо такие, в которых есть источники тока, но тогда сумма всех истоков равна сумме всех стоков и необходимо покрайней мере помнить про наличие магнитного поля. Либо мы очень быстро вносим заряд внутрь среды. Т.е. за время меньшее, чем время релаксации. Учитывая, что скорость внесения заряда не превышает скорости света, получается, что расстояние, на которое можно успеть пронести заряд составляет:
> - для атмосферного воздуха ( время релаксации 300 секунд ) - 90 миллионов километров - поэтому в воздухе так легко ставить опыты по электростатике.
> - для дистиллированной воды (1 мкс) - 300 метров.
> - для морской воды (0.2 нс) - 6 мм.
> - для меди (10^-17 сек) - 3*10^-9 метра.

> Соответственно, для металлов и морской воды нельзя говорить: внесем заряд Q, можно только говорить - подключим электроды 1 и 2 к источнику тока. После этого в среде пройдет процесс заряда, по мере которого напряжение и заряды на электродах начнут накапливаться.

> Для случая заряда и шара физическая постановка задачаи такая: переместим заряд из очень удаленной точки в точку А. Поскольку мы это делаем заведомо медленнее, чем протекает релаксационный процесс внутри металлического шара, то для каждого взаимного расположения заряда и шара поле можно считать установившимся и соответствующим описанному в учебниках.

тут Вы не правы, то что процесс установился не означает, что не идут токи. Так как модель для статического расположения заряда автоматически дает поле в проводнике равным нулю, не будет механизма который обеспечивает изменение плотности заряда на поверхности проводника. Другими словами если взять два различных распределения плотности заряда на плоскости(соответствующие двум положениям заряда при приближение к плоскости), то не понятно за счет чего произошло протекание токов. Например в той точке куда в конце концов упадет заряд, плотность заряда все время будет увеличиваться, значит здесь все время будет течь ток к поверхности, значит есть поле внутри проводника, а различные стат.распределения делают всегда поле равным нулю. Ну я уже повторяюсь.

> В этой задаче непонятно, где она у вас кончается - заряд в проводник попадает или нет? Если попадает, то эта задача широко описана в профессиональной литературе - поле от молнии. Понятно, что излучениями пренебречь нельзя - только они и работают.

Нет в тело заряд не попадает, зачем усложнять - исследуются другие процессы.
А что касается излучения, то это будут члены порядка v/c , будем считать эту величину малой, чтобы пренебречь излучением.

> В той постановке, которая у вас вам нужен объемный проводник с характерным временем релаксации порядка секунд, тогда можно исследовать процесс реакции такой среды на изменение внешнего поля. Если работать с дистиллятом, то все-равно придется обеспечивать слишком высокие скорости внесения заряда и замучитесь отделять релаксационные процессы от индуктивных.

Это все относительно и зависит от скорости заряда, я не ищу практического применения для жидкостей и пр.веществ, исследуется сугубо теоретическая задача.


> > В той постановке, которая у вас вам нужен объемный проводник с характерным временем релаксации порядка секунд, тогда можно исследовать процесс реакции такой среды на изменение внешнего поля. Если работать с дистиллятом, то все-равно придется обеспечивать слишком высокие скорости внесения заряда и замучитесь отделять релаксационные процессы от индуктивных.

> Это все относительно и зависит от скорости заряда, я не ищу практического применения для жидкостей и пр.веществ, исследуется сугубо теоретическая задача.

Воля Ваша, но хоть теоретически возможность экспериментальной проверки лучше бы предусмотреть.



> Внутри проводника
> (1) div E = p p-объемная плотность заряда
> (2) rot E = 0 - процессы квазистационарны настолько, что возникновением эл.поля от изменения магнитной компоненты пренебрегаем
> (3) d(p)/dt+div j = 0 (тут частные производные)
> (4) j = h*E - ур-е состояния(диффер.закон Ома)

> из (3) и (4)
> dp/dt + div(h*grad u)=dp/dt+hp=0
> (12) dp/dt+hp=0
> из этого ур-я видно, что плотность объемного заряда убывает экспоненциально во времени. Поэтому если заряды в начальный момент были в проводнике, то они растекутся.

div(h*grad u)=/=h*div(h*grad u) поскольку h зависит от р, а р от координат.
В этом случае
div(h*E)=h*div(E)+grad(h)*E
и вместо (12) dp/dt+hp=0
получается
(12a) dp/dt+hp+grad(h)*E=0
Из этого ур-я видно, что плотность объемного заряда в стационарном
случае (при dp/dt=0) не =0.
p=grad(h)*E/h не=0 при любом t.


>
> > Внутри проводника
> > (1) div E = p p-объемная плотность заряда
> > (2) rot E = 0 - процессы квазистационарны настолько, что возникновением эл.поля от изменения магнитной компоненты пренебрегаем
> > (3) d(p)/dt+div j = 0 (тут частные производные)
> > (4) j = h*E - ур-е состояния(диффер.закон Ома)

> > из (3) и (4)
> > dp/dt + div(h*grad u)=dp/dt+hp=0
> > (12) dp/dt+hp=0
> > из этого ур-я видно, что плотность объемного заряда убывает экспоненциально во времени. Поэтому если заряды в начальный момент были в проводнике, то они растекутся.

> div(h*grad u)=/=h*div(h*grad u) поскольку h зависит от р, а р от координат.
В линейном приближение закона Ома h от плотности заряда не зависит - это допущение, но очень хорошо согласующееся с опытом. Бвыает когда h является функцией координаты в явном виде, но тогда говорят об неоднородном проводнике - это не наш случай.
> В этом случае
> div(h*E)=h*div(E)+grad(h)*E
> и вместо (12) dp/dt+hp=0
> получается
> (12a) dp/dt+hp+grad(h)*E=0
> Из этого ур-я видно, что плотность объемного заряда в стационарном
> случае (при dp/dt=0) не =0.
> p=grad(h)*E/h не=0 при любом t.



> В линейном приближение закона Ома h от плотности заряда не зависит - это допущение, но очень хорошо согласующееся с опытом.

Это против физики. Если плотность больше, то и ток больше при том же Е.
Е действует на все заряды. Из-за этого допущения Snowman так и не
нашел заряд. В поверхностном слое это должно проявиться сильнее.
Вы согласны, что при этом допущении система Максвелл+Ом противоречива ?

> Бвыает когда h является функцией координаты в явном виде, но тогда говорят об неоднородном проводнике - это не наш случай.
Да, не наш.


>
> > В линейном приближение закона Ома h от плотности заряда не зависит - это допущение, но очень хорошо согласующееся с опытом.

> Это против физики. Если плотность больше, то и ток больше при том же Е.
Опыт этот вывод не потверждает.
Советую почитать п.42 Сивухина(том 3), там как раз с точки зрения Ньютоновской механика выводится з-н Ома, расматриваются влияние на электроны электрич.поля+ взаимодействие с решеткой, для величины h получен результат
h=n*e^2t/2m
> Е действует на все заряды. Из-за этого допущения Snowman так и не
> нашел заряд. В поверхностном слое это должно проявиться сильнее.
> Вы согласны, что при этом допущении система Максвелл+Ом противоречива ?

> > Бвыает когда h является функцией координаты в явном виде, но тогда говорят об неоднородном проводнике - это не наш случай.
> Да, не наш.


> >
> > > В линейном приближение закона Ома h от плотности заряда не зависит - это допущение, но очень хорошо согласующееся с опытом.

> > Это против физики. Если плотность больше, то и ток больше при том же Е.
> Опыт этот вывод не потверждает.
> Советую почитать п.42 Сивухина(том 3), там как раз с точки зрения Ньютоновской механика выводится з-н Ома, расматриваются влияние на электроны электрич.поля+ взаимодействие с решеткой, для величины h получен результат
> h=n*e^2t/2m
У меня близко Сивухина нет. У Вас n - это концентрация ?
Тогда я прав. h не const, а зависит от n, а n от р.

> > Е действует на все заряды. Из-за этого допущения Snowman так и не
> > нашел заряд. В поверхностном слое это должно проявиться сильнее.

Вы не ответили.
Вы согласны, что при этом допущении система Максвелл+Ом противоречива ?


> > Это против физики. Если плотность больше, то и ток больше при том же Е.
> Опыт этот вывод не потверждает.
> Советую почитать п.42 Сивухина(том 3), там как раз с точки зрения Ньютоновской механика выводится з-н Ома, расматриваются влияние на электроны электрич.поля+ взаимодействие с решеткой, для величины h получен результат
> h=n*e^2t/2m
и хотя видно, что в формуле присутствует n. т.е. казалось бы внутри проводника n может меняться, а с ней и h, но надо вспомнить, чему реально равно n, и на какую ничтожную величину оно может меняться(типа 10^-20 или еще меньше, иначе возникает огромный заряд и мы уже имеем место не с металлом, а с чем-то иным). Но если все честно до конца расписать, учитывая зависимость h от координаты n, и занулить dp/dt, то получится экспоненциальное изменение плотности заряда, думаю экспонента будет угасать так сильно, что в реальности получится заряд только в тонком поверхностном слое, но про это мы со Snowmanom говорили уже несколько раз, только привлекалась диффузия, но можно использовать и этот подход(думаю более правильный)- по-сути очень близкий(или даже то же самое) к диффузии.


> > >
> > > > В линейном приближение закона Ома h от плотности заряда не зависит - это допущение, но очень хорошо согласующееся с опытом.

> > > Это против физики. Если плотность больше, то и ток больше при том же Е.
> > Опыт этот вывод не потверждает.
> > Советую почитать п.42 Сивухина(том 3), там как раз с точки зрения Ньютоновской механика выводится з-н Ома, расматриваются влияние на электроны электрич.поля+ взаимодействие с решеткой, для величины h получен результат
> > h=n*e^2t/2m
> У меня близко Сивухина нет. У Вас n - это концентрация ?
> Тогда я прав. h не const, а зависит от n, а n от р.
Про это я уже я ответил в 12-20.
> > > Е действует на все заряды. Из-за этого допущения Snowman так и не
> > > нашел заряд. В поверхностном слое это должно проявиться сильнее.

> Вы не ответили.
> Вы согласны, что при этом допущении система Максвелл+Ом противоречива ?
Нет не согласен, противоречий никаких не вижу




> Вы согласны, что при этом допущении система Максвелл+Ом противоречива ?
Надо "неточна". Я согласен, неточна, с точностью до отношения толщины поверхностного
заряда к радиусу цилиндра. Если Вас такая точность не устраивает, то можите
считать систему Максвелл+Ом неполной ( сделано неправильное допущение о влиянии
погранслоя ) но отнюдь не противоречивой.


> > > Это против физики. Если плотность больше, то и ток больше при том же Е.
> > Опыт этот вывод не потверждает.
Ну на самом деле опыт - штука тонкая. Если что-то не противоречит основным законам физики, то где-то при каких-то условиях это можно наблюдать.
Ваша настырность временами раздражает, но видимо, это следствие того факта, что Вы не формулируете четко проблему. Попробую сделать это за Вас (правда, тяжело угадывать чужие мысли). Но попробую представить, какую именно мысль Вы хотели выразить.
Не всегда можно пренебречь толщиной приповерхностного слоя (так ?). Согласен: да, не всегда! Поскольку толщина данного слоя примерно равна 4pDE/(ne), где DE -скачок поля, n - концентрации носителей, e - заряд носителя. Если концентрация носителей мала, то толщина слоя может быть порядка толщины проводника. И тогда мы не имеем права заменять всю эту бодягу на граничные условия и поверхностный заряд.
Однако надо отметить, что для металлов концентрация безумно высока, так что всегда можно пренебречь толщиной приповерхностного слоя.
Однако не так обстоит в примесных полупроводниках, где исходная концентрация может быть очень малой. Тогда слой может быть даже толще самого проводника!
Это все хорошо известно, и данных эффект применяется в полевых транзисторах. В режиме обеднения глубина проникновения превышает толщину канала полевого транзистора на много порядков! И тогда проводимость (которая входит в закон Ома) также меняется на много порядков.

Но подчеркиваю: все это для полупроводников, концентрация носителей в которых очень мала.
Так что для данного случая Вы правы (но не для металлов), и почти все будет так как Вы говорили. Почти, потому что иногда у Вас были принципиальные ошибки.

> > Советую почитать п.42 Сивухина(том 3), там как раз с точки зрения Ньютоновской механика выводится з-н Ома, расматриваются влияние на электроны электрич.поля+ взаимодействие с решеткой, для величины h получен результат
> > h=n*e^2t/2m
> У меня близко Сивухина нет. У Вас n - это концентрация ?
> Тогда я прав. h не const, а зависит от n, а n от р.
Для металлов с большой точностью const, а для полупроводников...

> > > Е действует на все заряды. Из-за этого допущения Snowman так и не
> > > нашел заряд. В поверхностном слое это должно проявиться сильнее.
Э-э-э, да Вы лучше меня знаете причину, почему я этого не сделал! :о)
На самом деле просто нет времени написать прогу и рассчитать. И потом я не уверен, что Вы с этим согласитесь. Других ведь вроде убеждать не надо.

> Вы согласны, что при этом допущении система Максвелл+Ом противоречива ?
Непротиворечива в принципе. Уравнения Максвелла имеют бесконечное количество решений, дополнительные условия в виде законов Ома позволяют отбросить часть решений. Но все равно остается неограниченно много. Поэтому еще нужны граничные условия, чтобы решение было однозначным.


> > Вы согласны, что при этом допущении система Максвелл+Ом противоречива ?
> Надо "неточна". Я согласен, неточна, с точностью до отношения толщины поверхностного
> заряда к радиусу цилиндра.

Дело не в точности. Она меня устраивает. Пусть это отношение мало.

> Если Вас такая точность не устраивает, то можите
> считать систему Максвелл+Ом неполной ( сделано неправильное допущение о влиянии
> погранслоя ) но отнюдь не противоречивой.

??? Неполной называется система, в которой нельзя найти все неизвестные.
Например, их 3, а уравнений только 2.
А если "сделано неправильное допущение", то и система неправильная.

В данном случае ситуация хуже. Система позволяет получить решения,
которые противоречат друг другу. Система противоречива.
Чтобы не быть голословным повторю мой пример.
Задача.
Проводник в виде кольца большого диаметра, все размеры которого и
проводимость известны, подключен к батарейке. Ее ЭДС известна,Rвн=0.
Найти распределение заряда по длине проводника вдали от батарейки.
(Распределение заряда по радиусу не интересует.)
Дополнительное условие. Кривизной кольца можно принебрчь и локально
считать проводник прямым цилиндром.
Решение.
1 способ. Получаем линейное.
2 способ. Получаем 0.

Такую систему просто "неточной" назвать никак нельзя.
Вы можете решить такую задачу ?
Точность 2 знака вполне устраивает.



> Задача.
> Проводник в виде кольца большого диаметра, все размеры которого и
> проводимость известны, подключен к батарейке. Ее ЭДС известна,Rвн=0.
> Найти распределение заряда по длине проводника вдали от батарейки.
> (Распределение заряда по радиусу не интересует.)
> Дополнительное условие. Кривизной кольца можно принебрчь и локально
> считать проводник прямым цилиндром.
> Решение.
> 1 способ. Получаем линейное.
> 2 способ. Получаем 0.

> Такую систему просто "неточной" назвать никак нельзя.
> Вы можете решить такую задачу ?
> Точность 2 знака вполне устраивает.


И попросим его посчитать на компе эту задачу. Гусев он ждет от Вас личного приглашения.


> > > Вы согласны, что при этом допущении система Максвелл+Ом противоречива ?
> > Надо "неточна". Я согласен, неточна, с точностью до отношения толщины поверхностного
> > заряда к радиусу цилиндра.

> Дело не в точности. Она меня устраивает. Пусть это отношение мало.

> > Если Вас такая точность не устраивает, то можите
> > считать систему Максвелл+Ом неполной ( сделано неправильное допущение о влиянии
> > погранслоя ) но отнюдь не противоречивой.

> ??? Неполной называется система, в которой нельзя найти все неизвестные.
> Например, их 3, а уравнений только 2.
Ну да. Если интересуют подробности погранслоя или влияние погранслоев велико,
уравнений не хватит.
> А если "сделано неправильное допущение", то и система неправильная.
Не, допущение неправильное. При правильной системе это приведет к неверному
решению. ( принебрегли тем, что существенно влияет на решение ).
> В данном случае ситуация хуже. Система позволяет получить решения,
> которые противоречат друг другу. Система противоречива.
> Чтобы не быть голословным повторю мой пример.
> Задача.
> Проводник в виде кольца большого диаметра, все размеры которого и
> проводимость известны, подключен к батарейке. Ее ЭДС известна,Rвн=0.
> Найти распределение заряда по длине проводника вдали от батарейки.
> (Распределение заряда по радиусу не интересует.)
> Дополнительное условие. Кривизной кольца можно принебрчь и локально
> считать проводник прямым цилиндром.
> Решение.
> 1 способ. Получаем линейное.
> 2 способ. Получаем 0.
Вы уверены, что хоть один из этих способов дает решение задачи?
Второй способ точно врет. Без зарядов нет поля. Без зарядов на поверхности не
может быть скачка поля. У Вас что, поле внутри провода и снаружи одно и то же?
( как в случае бесконечных плоскостей - там на проводе нет зарядов именно поэтому )
> Такую систему просто "неточной" назвать никак нельзя.
Скорее решения правильными назвать нельзя
> Вы можете решить такую задачу ?
> Точность 2 знака вполне устраивает.
Не, не могу.


Спасибо за признание моей квалификации.
Особенно ценю, что оно сделано 1 апреля.:-))
Ваша информация о полупроводниках показывает Вашу эрудицию,
но, увы, уводит от основной темы.

Еще раз формулирую проблему.
Система (1) Максвелл+Ом справедлива только внутри проводника.
Для определения заряда на нем необходимы уравнеия для поверхностного
слоя, которые Вы не хотите или не можете сформулировать,
а говорите, что дополнительные уравнения Вам не нужны.

> > > > Е действует на все заряды. Из-за этого допущения Snowman так и не
> > > > нашел заряд. В поверхностном слое это должно проявиться сильнее.
> Э-э-э, да Вы лучше меня знаете причину, почему я этого не сделал! :о)
> На самом деле просто нет времени написать прогу и рассчитать. И потом я не уверен, что Вы с этим согласитесь. Других ведь вроде убеждать не надо.

Это попытка спрятаться за компьютер. Задача специально сформулирована так,
чтобы он не потребовался.

> > Вы согласны, что при этом допущении система Максвелл+Ом противоречива ?
> Непротиворечива в принципе. Уравнения Максвелла имеют бесконечное количество решений, дополнительные условия в виде законов Ома позволяют отбросить часть решений. Но все равно остается неограниченно много. Поэтому еще нужны граничные условия, чтобы решение было однозначным.

То, что Вы здесь называете "решением" я бы назвал полуфабрикатом.
(Часть полного решения, которое,конечно, должно быть однозначным.)
Решение - это поучение формулы из исходных данных или, в крайнем случае,
численное решение уравнеий, составленных из них.



> > > Это против физики. Если плотность больше, то и ток больше при том же Е.
> > Опыт этот вывод не потверждает.
> > Советую почитать п.42 Сивухина(том 3), там как раз с точки зрения Ньютоновской механика выводится з-н Ома, расматриваются влияние на электроны электрич.поля+ взаимодействие с решеткой, для величины h получен результат
> > h=n*e^2t/2m
> и хотя видно, что в формуле присутствует n. т.е. казалось бы внутри проводника n может меняться, а с ней и h, но надо вспомнить, чему реально равно n, и на какую ничтожную величину оно может меняться(типа 10^-20 или еще меньше, иначе возникает огромный заряд и мы уже имеем место не с металлом, а с чем-то иным).

Вы забыли, о чем идет речь.
Мы хотим найти распределение заряда по длине проводника.
Заряд находится в поверхностном слое. Для него не "10^-20", а изменение
более значительно. Именно оно создает поле Е, которое приводит в движние
электроны не только в поверхностном слое, но во всем объеме проводника.
Поэтому принебрегать этим изменением никак нельзя.

> Но если все честно до конца расписать, учитывая зависимость h от координаты n, и занулить dp/dt, то получится экспоненциальное изменение плотности заряда, думаю экспонента будет угасать так сильно, что в реальности получится заряд только в тонком поверхностном слое, но про это мы со Snowmanom говорили уже несколько раз, только привлекалась диффузия, но можно использовать и этот подход(думаю более правильный)- по-сути очень близкий(или даже то же самое) к диффузии.

Если экспонента по радиусу, то почему ее нет по длине ?


> > Задача.
> > Проводник в виде кольца большого диаметра, все размеры которого и
> > проводимость известны, подключен к батарейке. Ее ЭДС известна,Rвн=0.
> > Найти распределение заряда по длине проводника вдали от батарейки.
> > (Распределение заряда по радиусу не интересует.)
> > Дополнительное условие. Кривизной кольца можно принебрчь и локально
> > считать проводник прямым цилиндром.

Напишите уравнения (влючая граничные условия), которые Вы просите
Snowmana решить с помочью компьютера.


> > > Задача.
> > > Проводник в виде кольца большого диаметра, все размеры которого и
> > > проводимость известны, подключен к батарейке. Ее ЭДС известна,Rвн=0.
> > > Найти распределение заряда по длине проводника вдали от батарейки.
> > > (Распределение заряда по радиусу не интересует.)
> > > Дополнительное условие. Кривизной кольца можно принебрчь и локально
> > > считать проводник прямым цилиндром.

> Напишите уравнения (влючая граничные условия), которые Вы просите
> Snowmana решить с помочью компьютера.

Он недавно говорил, что может на компьютере решить такого рода задачу. у-я он думаю и сам напишет.


>
> > > > Это против физики. Если плотность больше, то и ток больше при том же Е.
> > > Опыт этот вывод не потверждает.
> > > Советую почитать п.42 Сивухина(том 3), там как раз с точки зрения Ньютоновской механика выводится з-н Ома, расматриваются влияние на электроны электрич.поля+ взаимодействие с решеткой, для величины h получен результат
> > > h=n*e^2t/2m
> > и хотя видно, что в формуле присутствует n. т.е. казалось бы внутри проводника n может меняться, а с ней и h, но надо вспомнить, чему реально равно n, и на какую ничтожную величину оно может меняться(типа 10^-20 или еще меньше, иначе возникает огромный заряд и мы уже имеем место не с металлом, а с чем-то иным).

> Вы забыли, о чем идет речь.
> Мы хотим найти распределение заряда по длине проводника.
> Заряд находится в поверхностном слое. Для него не "10^-20", а изменение
> более значительно. Именно оно создает поле Е, которое приводит в движние
> электроны не только в поверхностном слое, но во всем объеме проводника.
> Поэтому принебрегать этим изменением никак нельзя.

Я этим не пренебрегаю, для простоты решения расмотрим одномерный случай
div(j)=div(h*E)=div(e*(n-N)*E)=0
откуда (n-N)*E=Const
n-концентрация электронов в некой точке
N=Const-равновесная начальная концентрация
e-заряд электрона
Это ур-е легко решается, впредположение, что (n-N)<< N иной вариант для металлов не расматриваем(не физическое состояние металла)
Решите это ур-е и поймете, что вдоль X отклонение n от N убывает по экспоненте.

> > Но если все честно до конца расписать, учитывая зависимость h от координаты n, и занулить dp/dt, то получится экспоненциальное изменение плотности заряда, думаю экспонента будет угасать так сильно, что в реальности получится заряд только в тонком поверхностном слое, но про это мы со Snowmanom говорили уже несколько раз, только привлекалась диффузия, но можно использовать и этот подход(думаю более правильный)- по-сути очень близкий(или даже то же самое) к диффузии.

> Если экспонента по радиусу, то почему ее нет по длине ?

Потому, что нет границ где собираются заряды. а с математической точки зрения все решения имеют непрерывные производную(потенциала), а лишь ее разрыв приводит к образованию поверхностного заряда. если производные всюду непрерывны то и плотность заряда будет убывать по экспоненте от границ области. Ну это в первом примере показывается.




> > Вы забыли, о чем идет речь.
> > Мы хотим найти распределение заряда по длине проводника.
> > Заряд находится в поверхностном слое. Для него не "10^-20", а изменение
> > более значительно. Именно оно создает поле Е, которое приводит в движние
> > электроны не только в поверхностном слое, но во всем объеме проводника.
> > Поэтому принебрегать этим изменением никак нельзя.

> Я этим не пренебрегаю, для простоты решения расмотрим одномерный случай
> div(j)=div(h*E)=div(e*(n-N)*E)=0

> откуда (n-N)*E=Const
> n-концентрация электронов в некой точке
> N=Const-равновесная начальная концентрация
> e-заряд электрона
> Это ур-е легко решается, впредположение, что (n-N)<< N иной вариант для металлов не расматриваем(не физическое состояние металла)
> Решите это ур-е и поймете, что вдоль X отклонение n от N убывает по экспоненте.

Из этого алгебраического уравнения 1 степени видно, что n=const. ???
Надо уж решать свои уравнения до конца. Иначе взаимопонимания не получается.

Я говорю, что не экспонента, а линейная зависимость по длине (не по радиусу).
А Вы опять про экспоненту.(х-это напрвление оси провода? я надеюсь).
Ведь про радиус мы уже договорились.
Я попросил Вас написать уравнения не для помощи Snowman'у, а в надежде,
что начав писать Вы лучше поймете мою точку зрения.


> > Если экспонента по радиусу, то почему ее нет по длине ?

> Потому, что нет границ где собираются заряды. а с математической точки зрения все решения имеют непрерывные производную(потенциала), а лишь ее разрыв приводит к образованию поверхностного заряда. если производные всюду непрерывны то и плотность заряда будет убывать по экспоненте от границ области. Ну это в первом примере показывается.

Ну как же нет границ ? Пластины источника ЭДС - это границы.


>
> > > Вы забыли, о чем идет речь.
> > > Мы хотим найти распределение заряда по длине проводника.
> > > Заряд находится в поверхностном слое. Для него не "10^-20", а изменение
> > > более значительно. Именно оно создает поле Е, которое приводит в движние
> > > электроны не только в поверхностном слое, но во всем объеме проводника.
> > > Поэтому принебрегать этим изменением никак нельзя.

> > Я этим не пренебрегаю, для простоты решения расмотрим одномерный случай
> > div(j)=div(h*E)=div(e*(n-N)*E)=0

> > откуда (n-N)*E=Const
> > n-концентрация электронов в некой точке
> > N=Const-равновесная начальная концентрация
> > e-заряд электрона
> > Это ур-е легко решается, впредположение, что (n-N)<< N иной вариант для металлов не расматриваем(не физическое состояние металла)
> > Решите это ур-е и поймете, что вдоль X отклонение n от N убывает по экспоненте.

> Из этого алгебраического уравнения 1 степени видно, что n=const. ???

Не смешите меня дядя, ведем такие серьезные беседы, а тут на тебе Const. Я решил это ур-е, но приводить это здесь не имеет смысла, это интересно только Вам, думаю для лучшего понимания темы Вам его и решить. Будут проблемы помогу.

> Надо уж решать свои уравнения до конца. Иначе взаимопонимания не получается.

> Я говорю, что не экспонента, а линейная зависимость по длине (не по радиусу).
> А Вы опять про экспоненту.(х-это напрвление оси провода? я надеюсь).
> Ведь про радиус мы уже договорились.
> Я попросил Вас написать уравнения не для помощи Snowman'у, а в надежде,
> что начав писать Вы лучше поймете мою точку зрения.

>
> > > Если экспонента по радиусу, то почему ее нет по длине ?

> > Потому, что нет границ где собираются заряды. а с математической точки зрения все решения имеют непрерывные производную(потенциала), а лишь ее разрыв приводит к образованию поверхностного заряда. если производные всюду непрерывны то и плотность заряда будет убывать по экспоненте от границ области. Ну это в первом примере показывается.

> Ну как же нет границ ? Пластины источника ЭДС - это границы.
Да это границы, но зато экспонента. Решайте мой пример, может тогда наконец станет ясно.



> > > Я этим не пренебрегаю, для простоты решения расмотрим одномерный случай
> > > div(j)=div(h*E)=div(e*(n-N)*E)=0

Блин в этом уравнение опечатка, надо так
div(n*e^2*t/m*E)=0 или в одномерном случае n*E=A=Const

Решаем
E=A/n
dE/dx=div E=4pi*p=4pi*e*(n-N)=A*dn/dx/n^2
Вот полученна зависимость n от координаты. Осталось его проинтегрировать, при допущение, что (n-N)<< N имеем
4pi*e*(n-N)=A*dn/dx/n^2 =A*dn/dx/N^2
n-N=B*exp(4pi*e*N^2/A *x) B-Const
Осталось найти А и B сходя из свойств проводника - видимо 1) электронейтральность, ну и + 2)величина приложенного напряжения.



>
> > > > Я этим не пренебрегаю, для простоты решения расмотрим одномерный случай
> > > > div(j)=div(h*E)=div(e*(n-N)*E)=0

> Блин в этом уравнение опечатка, надо так
> div(n*e^2*t/m*E)=0 или в одномерном случае n*E=A=Const

> Решаем
> E=A/n
> dE/dx=div E=4pi*p=4pi*e*(n-N)=A*dn/dx/n^2
исправляем ошибку
4pi*e*(n-N)= -A*dn/dx/n^2

> Вот полученна зависимость n от координаты. Осталось его проинтегрировать, при допущение, что (n-N)<< N имеем
> 4pi*e*(n-N)=A*dn/dx/n^2 =A*dn/dx/N^2
> n-N=B*exp(4pi*e*N^2/A *x) B-Const

n-N=B*exp(-4pi*e*N^2/A *x) B-Const
> Осталось найти А и B сходя из свойств проводника - видимо 1) электронейтральность, ну и + 2)величина приложенного напряжения.


> >
> > > > > Я этим не пренебрегаю, для простоты решения расмотрим одномерный случай
> > > > > div(j)=div(h*E)=div(e*(n-N)*E)=0

> > Блин в этом уравнение опечатка, надо так
> > div(n*e^2*t/m*E)=0 или в одномерном случае n*E=A=Const

> > Решаем
> > E=A/n

Разве Вы сомневаетесь, что внутри проводника Е=const ?
Что вы решаете ? Нам нужно распределение вдоль оси проводника.
У Вас х идет вдоль оси ?

> > dE/dx=div E=4pi*p=4pi*e*(n-N)=A*dn/dx/n^2
> исправляем ошибку
> 4pi*e*(n-N)= -A*dn/dx/n^2

> > Вот полученна зависимость n от координаты. Осталось его проинтегрировать, при допущение, что (n-N)<< N имеем
> > 4pi*e*(n-N)=A*dn/dx/n^2 =A*dn/dx/N^2
> > n-N=B*exp(4pi*e*N^2/A *x) B-Const

> n-N=B*exp(-4pi*e*N^2/A *x) B-Const
> > Осталось найти А и B сходя из свойств проводника - видимо 1) электронейтральность, ну и + 2)величина приложенного напряжения.


> > >
> > > > > > Я этим не пренебрегаю, для простоты решения расмотрим одномерный случай
> > > > > > div(j)=div(h*E)=div(e*(n-N)*E)=0

> > > Блин в этом уравнение опечатка, надо так
> > > div(n*e^2*t/m*E)=0 или в одномерном случае n*E=A=Const

> > > Решаем
> > > E=A/n

> Разве Вы сомневаетесь, что внутри проводника Е=const ?
> Что вы решаете ? Нам нужно распределение вдоль оси проводника.
> У Вас х идет вдоль оси ?

Во-первых я рассматривал совсем другой случай, одномерный где все токи вдоль одного направлениея и поля тоже, с целью показать, что влияние эффекта от изменения проводимости(за счет изменения n) ничтожно мало и убывает по экспоненте от границ. В-то же время если провод прямолинейный, то в нем токи и поле направленны именно так, в одном направление, поэтому такое распределение концентрации(вдоль провода) будет и в этом случае. Но еще раз повторюсь, это все учитывать бессмысленно, в силу малости этих величин, и если всерьез пытаться их учитывать, то тогда надо привлекать кучу других эффектов - например тепловые флуктуации электронов. Вспомним как возникла эта тема, Вы с громогласно заявили, что я де ошибся, и надо было h тоже дифференцировать, вот я и доказываю этим примером, что если так сделать, то получатся копейки.

Да, этот механизм не объясняет конечную толщину для поверхностного заряда, все-таки возвращаюсь к старой идее, что для учета их распределения(речь о деталях внутри поверхностного слоя, а не о самом поверхностном заряде, который определяется и без этого) надо добавить ур-е диффузии.
j=h*E +a*grad(n)

Насчет поля E. Если считать h=Const, то E внутри проводника постоянно, если h не константа, то поле тоже, и внутри будет заряд.

> > > dE/dx=div E=4pi*p=4pi*e*(n-N)=A*dn/dx/n^2
> > исправляем ошибку
> > 4pi*e*(n-N)= -A*dn/dx/n^2

> > > Вот полученна зависимость n от координаты. Осталось его проинтегрировать, при допущение, что (n-N)<< N имеем
> > > 4pi*e*(n-N)=A*dn/dx/n^2 =A*dn/dx/N^2
> > > n-N=B*exp(4pi*e*N^2/A *x) B-Const

> > n-N=B*exp(-4pi*e*N^2/A *x) B-Const
> > > Осталось найти А и B сходя из свойств проводника - видимо 1) электронейтральность, ну и + 2)величина приложенного напряжения.



> Во-первых я рассматривал совсем другой случай, одномерный где все токи вдоль одного направлениея и поля тоже, с целью показать, что влияние эффекта от изменения проводимости(за счет изменения n) ничтожно мало и убывает по экспоненте от границ. В-то же время если провод прямолинейный, то в нем токи и поле направленны именно так, в одном направление, поэтому такое распределение концентрации(вдоль провода) будет и в этом случае.

Значит не "совсем другой" случай, а почти наш.:-)
> Но еще раз повторюсь, это все учитывать бессмысленно, в силу малости этих величин, и если всерьез пытаться их учитывать, то тогда надо привлекать кучу других эффектов - например тепловые флуктуации электронов.

В нашем случае для начала нужно рассмотреть только поверхностный слой,
который создает поле Е внутри проводника.
Рассмотреть только по длине, не интересуясь, что его держит около поверхности.
В нем n значительно выше, чем Вам хочется думать. Если его не учитывать,
то не будет поля.

> Да, этот механизм не объясняет конечную толщину для поверхностного заряда, все-таки возвращаюсь к старой идее, что для учета их распределения(речь о деталях внутри поверхностного слоя, а не о самом поверхностном заряде, который определяется и без этого) надо добавить ур-е диффузии.
> j=h*E +a*grad(n)

"а не о самом поверхностном заряде, который определяется и без этого"
Как ???

> Насчет поля E. если h не константа, то поле тоже.

Думаю, что это утверждение неверно.


>
> > Во-первых я рассматривал совсем другой случай, одномерный где все токи вдоль одного направлениея и поля тоже, с целью показать, что влияние эффекта от изменения проводимости(за счет изменения n) ничтожно мало и убывает по экспоненте от границ. В-то же время если провод прямолинейный, то в нем токи и поле направленны именно так, в одном направление, поэтому такое распределение концентрации(вдоль провода) будет и в этом случае.

> Значит не "совсем другой" случай, а почти наш.:-)
> > Но еще раз повторюсь, это все учитывать бессмысленно, в силу малости этих величин, и если всерьез пытаться их учитывать, то тогда надо привлекать кучу других эффектов - например тепловые флуктуации электронов.

> В нашем случае для начала нужно рассмотреть только поверхностный слой,
> который создает поле Е внутри проводника.
> Рассмотреть только по длине, не интересуясь, что его держит около поверхности.
> В нем n значительно выше, чем Вам хочется думать. Если его не учитывать,
> то не будет поля.

Не понял где n значительно выше, у поверхности?

> > Да, этот механизм не объясняет конечную толщину для поверхностного заряда, все-таки возвращаюсь к старой идее, что для учета их распределения(речь о деталях внутри поверхностного слоя, а не о самом поверхностном заряде, который определяется и без этого) надо добавить ур-е диффузии.
> > j=h*E +a*grad(n)

> "а не о самом поверхностном заряде, который определяется и без этого"
> Как ???
Максвелл+з-н Ома+граничные условия

>
> > Насчет поля E. если h не константа, то поле тоже.

> Думаю, что это утверждение неверно.


> >
> > > Во-первых я рассматривал совсем другой случай, одномерный где все токи вдоль одного направлениея и поля тоже, с целью показать, что влияние эффекта от изменения проводимости(за счет изменения n) ничтожно мало и убывает по экспоненте от границ. В-то же время если провод прямолинейный, то в нем токи и поле направленны именно так, в одном направление, поэтому такое распределение концентрации(вдоль провода) будет и в этом случае.

> > Значит не "совсем другой" случай, а почти наш.:-)
> > > Но еще раз повторюсь, это все учитывать бессмысленно, в силу малости этих величин, и если всерьез пытаться их учитывать, то тогда надо привлекать кучу других эффектов - например тепловые флуктуации электронов.

> > В нашем случае для начала нужно рассмотреть только поверхностный слой,
> > который создает поле Е внутри проводника.
> > Рассмотреть только по длине, не интересуясь, что его держит около поверхности.
> > В нем n значительно выше, чем Вам хочется думать. Если его не учитывать,
> > то не будет поля.

> Не понял где n значительно выше, у поверхности?

В тонком пограничном слое плотность заряда (и ее градиент вдоль оси проводника)
значительно выше, чем в остальном объеме проводника.

> > > Да, этот механизм не объясняет конечную толщину для поверхностного заряда, все-таки возвращаюсь к старой идее, что для учета их распределения(речь о деталях внутри поверхностного слоя, а не о самом поверхностном заряде, который определяется и без этого) надо добавить ур-е диффузии.
> > > j=h*E +a*grad(n)

> > "а не о самом поверхностном заряде, который определяется и без этого"
> > Как ???
> Максвелл+з-н Ома+граничные условия

?Вы чуть выше написали, что Ом для этого слоя не годится: j=h*E +a*grad(n)

> >
> > > Насчет поля E. если h не константа, то поле тоже.

> > Думаю, что это утверждение неверно.


> "а не о самом поверхностном заряде, который определяется и без этого"
> Как ???
Может, Вам будет более понятно на другом языке?
Возьмем для сравнения непроводящий заряженный шар, про распределение зарядов которого известно лишь то, что оно сферически симметрично (но возможно неравномерно по радиусу). Если нас интересует полный заряд шара, то мы можем легко его определить по закону Гаусса, измерив поле от шара.

Распределение заряда таким образом не определяется. Но если оно мне и не нужно? Зачем я буду тогда исследовать внутренности шара и заниматься прочей ерундой?

Все это непосредственно относится к любимому Вашему пограничному слою.
ЛЮбите Вы блох ловить. Даже если они никого не кусают.


> > >
> > > > Во-первых я рассматривал совсем другой случай, одномерный где все токи вдоль одного направлениея и поля тоже, с целью показать, что влияние эффекта от изменения проводимости(за счет изменения n) ничтожно мало и убывает по экспоненте от границ. В-то же время если провод прямолинейный, то в нем токи и поле направленны именно так, в одном направление, поэтому такое распределение концентрации(вдоль провода) будет и в этом случае.

> > > Значит не "совсем другой" случай, а почти наш.:-)
> > > > Но еще раз повторюсь, это все учитывать бессмысленно, в силу малости этих величин, и если всерьез пытаться их учитывать, то тогда надо привлекать кучу других эффектов - например тепловые флуктуации электронов.

> > > В нашем случае для начала нужно рассмотреть только поверхностный слой,
> > > который создает поле Е внутри проводника.
> > > Рассмотреть только по длине, не интересуясь, что его держит около поверхности.
> > > В нем n значительно выше, чем Вам хочется думать. Если его не учитывать,
> > > то не будет поля.

> > Не понял где n значительно выше, у поверхности?

> В тонком пограничном слое плотность заряда (и ее градиент вдоль оси проводника)
> значительно выше, чем в остальном объеме проводника.

С этим никто не спорит, а вот концентрация в поверхностном слое отличается от центра совсем на малую величину.

> > > > Да, этот механизм не объясняет конечную толщину для поверхностного заряда, все-таки возвращаюсь к старой идее, что для учета их распределения(речь о деталях внутри поверхностного слоя, а не о самом поверхностном заряде, который определяется и без этого) надо добавить ур-е диффузии.
> > > > j=h*E +a*grad(n)

> > > "а не о самом поверхностном заряде, который определяется и без этого"
> > > Как ???
> > Максвелл+з-н Ома+граничные условия

> ?Вы чуть выше написали, что Ом для этого слоя не годится: j=h*E +a*grad(n)

Да, но для нахождения значения поверхностного заряда достаточно j=h*E, поправка с градиентом нужна лишь для изучения "внутренностей" поверхностного слоя.

> > >
> > > > Насчет поля E. если h не константа, то поле тоже.

> > > Думаю, что это утверждение неверно.


> > "а не о самом поверхностном заряде, который определяется и без этого"
> > Как ???
> Может, Вам будет более понятно на другом языке?
> Возьмем для сравнения непроводящий заряженный шар, про распределение зарядов которого известно лишь то, что оно сферически симметрично (но возможно неравномерно по радиусу). Если нас интересует полный заряд шара, то мы можем легко его определить по закону Гаусса, измерив поле от шара.

> Распределение заряда таким образом не определяется. Но если оно мне и не нужно? Зачем я буду тогда исследовать внутренности шара и заниматься прочей ерундой?

Если не нужно, то Вы правы. Но наша задача сформулирована так:
Найти распределение заряда по длине проводника. Увы, нужно !

> Все это непосредственно относится к любимому Вашему пограничному слою.
> ЛЮбите Вы блох ловить. Даже если они никого не кусают.

А Вы любите их разводить ?




> > > > "а не о самом поверхностном заряде, который определяется и без этого"
> > > > Как ???
> > > Максвелл+з-н Ома+граничные условия

> > ?Вы чуть выше написали, что Ом для этого слоя не годится: j=h*E +a*grad(n)

> Да, но для нахождения значения поверхностного заряда достаточно j=h*E,

Это голословное и неправильное утверждение.
Неправильное потому, что из него следует ваше (12) и р=0.
Думаю, что без div(h*E)=h*div(E)+grad(h)*E вы не обойдетесь.

> > > >
> > > > > Насчет поля E. если h не константа, то поле тоже.

> > > > Думаю, что это утверждение неверно.


>
> > > > > "а не о самом поверхностном заряде, который определяется и без этого"
> > > > > Как ???
> > > > Максвелл+з-н Ома+граничные условия

> > > ?Вы чуть выше написали, что Ом для этого слоя не годится: j=h*E +a*grad(n)

> > Да, но для нахождения значения поверхностного заряда достаточно j=h*E,

> Это голословное и неправильное утверждение.
> Неправильное потому, что из него следует ваше (12) и р=0.
> Думаю, что без div(h*E)=h*div(E)+grad(h)*E вы не обойдетесь.

Ну я Вам решил это ур-е (сообщение №18988), найдите константы A,B и придайте задаче реальный смысл(длина проводника, напряжение на краях,концентрация свободных электронов), уверен результат будет в мою пользу, отклонение от нейтральной концентрации будет незаметным.

> > > > >
> > > > > > Насчет поля E. если h не константа, то поле тоже.

> > > > > Думаю, что это утверждение неверно.


> >
> > > > > > "а не о самом поверхностном заряде, который определяется и без этого"
> > > > > > Как ???
> > > > > Максвелл+з-н Ома+граничные условия

> > > > ?Вы чуть выше написали, что Ом для этого слоя не годится: j=h*E +a*grad(n)

> > > Да, но для нахождения значения поверхностного заряда достаточно j=h*E,

> > Это голословное и неправильное утверждение.
> > Неправильное потому, что из него следует ваше (12) и р=0.
Где ответ ?


> > >
> > > > > > > "а не о самом поверхностном заряде, который определяется и без этого"
> > > > > > > Как ???
> > > > > > Максвелл+з-н Ома+граничные условия

> > > > > ?Вы чуть выше написали, что Ом для этого слоя не годится: j=h*E +a*grad(n)

> > > > Да, но для нахождения значения поверхностного заряда достаточно j=h*E,

> > > Это голословное и неправильное утверждение.
> > > Неправильное потому, что из него следует ваше (12) и р=0.
> Где ответ ?

А ответ в этом славном ур-е которое Вы так не хотите решить до конца, мы то со Snowmanom их в свое время решали, поэтому у нас как у матросов - нет вопросов, теперь Ваша очередь, сэр.


> > > >
> > > > > > > > "а не о самом поверхностном заряде, который определяется и без этого"
> > > > > > > > Как ???
> > > > > > > Максвелл+з-н Ома+граничные условия

> > > > > > ?Вы чуть выше написали, что Ом для этого слоя не годится: j=h*E +a*grad(n)

> > > > > Да, но для нахождения значения поверхностного заряда достаточно j=h*E,

> > > > Это голословное и неправильное утверждение.
> > > > Неправильное потому, что из него следует ваше (12) и р=0.
> > Где ответ ?

> А ответ в этом славном ур-е которое Вы так не хотите решить до конца, мы то со Snowmanom их в свое время решали, поэтому у нас как у матросов - нет вопросов, теперь Ваша очередь, сэр.

Не надо говорить загадками. В каком этом ? Вы про j=h*E ? Цитирую:
З.для нахождения значения поверхностного заряда достаточно j=h*E
Г.Это голословное и неправильное утверждение.
Неправильное потому, что из него следует ваше (12) и р=0.
Поясняю. р=0 означает, что в п-слое нет заряда.
Это противоречит опыту. Это следует из j=h*E, которое Вы рекомендуете
применить.
Как же понимать Ваше "достаточно" ?



> > > > >
> > > > > > > > > "а не о самом поверхностном заряде, который определяется и без этого"
> > > > > > > > > Как ???
> > > > > > > > Максвелл+з-н Ома+граничные условия

> > > > > > > ?Вы чуть выше написали, что Ом для этого слоя не годится: j=h*E +a*grad(n)

> > > > > > Да, но для нахождения значения поверхностного заряда достаточно j=h*E,

> > > > > Это голословное и неправильное утверждение.
> > > > > Неправильное потому, что из него следует ваше (12) и р=0.
> > > Где ответ ?

> > А ответ в этом славном ур-е которое Вы так не хотите решить до конца, мы то со Snowmanom их в свое время решали, поэтому у нас как у матросов - нет вопросов, теперь Ваша очередь, сэр.

> Не надо говорить загадками. В каком этом ? Вы про j=h*E ? Цитирую:
> З.для нахождения значения поверхностного заряда достаточно j=h*E
> Г.Это голословное и неправильное утверждение.
> Неправильное потому, что из него следует ваше (12) и р=0.
> Поясняю. р=0 означает, что в п-слое нет заряда.
> Это противоречит опыту. Это следует из j=h*E, которое Вы рекомендуете
> применить.
Да, это значит, что p=0, но это не значит, что нет поверхностного заряда. Для поверхностного заряда это у-е (12) не применимо, об этом говорилось давным давно.
> Как же понимать Ваше "достаточно" ?



> > Распределение заряда таким образом не определяется. Но если оно мне и не нужно? Зачем я буду тогда исследовать внутренности шара и заниматься прочей ерундой?
> Если не нужно, то Вы правы. Но наша задача сформулирована так:
> Найти распределение заряда по длине проводника. Увы, нужно !
Именно, что нужно по длине, а не вглубь! Поэтому вся эта бодяга с диффузионной добавкой к закону Ома, никому кроме Вас не нужна, поскольку определяет лишь измениние плотности заряда вглубину, потому что становится заметной лишь благодаря наличию границы.

> > Все это непосредственно относится к любимому Вашему пограничному слою.
> > ЛЮбите Вы блох ловить. Даже если они никого не кусают.
> А Вы любите их разводить ?
Вот те раз! Так это же Вы их разводите и пытаетесь привлечь к ловле всех вокруг!
А я пытался убедить Вас, что все это излишняя возня.



> > З.для нахождения значения поверхностного заряда достаточно j=h*E
> > Г.Это голословное и неправильное утверждение.
> > Неправильное потому, что из него следует ваше (12) и р=0.
> > Поясняю. р=0 означает, что в п-слое нет заряда.
> > Это противоречит опыту. Это следует из j=h*E, которое Вы рекомендуете
> > применить.
> Да, это значит, что p=0, но это не значит, что нет поверхностного заряда. Для поверхностного заряда это у-е (12) не применимо, об этом говорилось давным давно.

Давно много чего говорилось. А совсем недавно Вы сказали:
> (2)Да, но для нахождения значения поверхностного заряда достаточно j=h*E
Теперь Вы отказываететесь от (2) ? Ведь (12) из него следует !


> Давно много чего говорилось. А совсем недавно Вы сказали:
> > (2)Да, но для нахождения значения поверхностного заряда достаточно j=h*E
> Теперь Вы отказываететесь от (2) ? Ведь (12) из него следует !

Если быть точным то я говорил следующее:
Да, но для нахождения значения поверхностного заряда достаточно j=h*E, поправка с градиентом нужна лишь для изучения "внутренностей" поверхностного слоя.

И никакого противоречия я не вижу, поверхностный заряд определяется когда найдены решения внутри проводника и снаружи, затем на поверхности смотрится какой получается из этих решений скачок E, и к нему приравнивают поверхностную плотность(с неким коэфиц.).
Из Максвелла и j=h*E поверхностная плотность не получится как заряд на поверхности малой толщины(это определяется из здравого смысла и попыткой дополнить з-н Ома ур-м диффузии), но определяется лишь как заряд на поверхности нулевой толщины, благодаря только разрыву производных на границе, не существует гладкого решения - существует только решение с разрывом производных, отсюда и возникает заряд в бесконечно тонком слое, если бы решения не имели разрыва(я про поля), то не было бы никакого поверхностного заряда, а был бы лишь объемный заряд.

>



Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100