Поле и поверхностные заряды

Сообщение №17141 от Бел 26 января 2003 г. 15:47
Тема: Поле и поверхностные заряды


Попробую привести несколько иные соображения в пользу того, что эл. поле в проводнике с током обусловлено поверхностными зарядами. Для удобства критики разобью утверждения по пунктам.

0. Рассматривается однородный цилиндрический проводник.

1. При протекании постоянного тока по проводнику радиуса r каждый круг радиуса r, перпендикулярный оси проводника, есть эквипотенциальная поверхность.

2. Необходимость компоненты эл. поля, перпендикулярной поверхности проводника.
Рассмотрим цепочку

+---------------------------------А-----------------------------------
!
!
!
0---------------------------------В-----------------------------------
Потенциал "минуса" батареи примем равным нулю. Длина цепочки много больше расстояния между проводниками. А и В - некоторые точки (точнее, круги радиуса r, перпендикулярные оси проводников). Направление АВ перпендикулярно осям проводников. Расстояния от линии АВ до источника ЭДС и до правого П-образного участка очень велики по сравнению с АВ.
Между А и В есть разность потенциалов. Это значит, что интеграл от Edl вдоль АВ отличен от нуля (равен этой разности потенциалов). Следовательно, обязательно должны быть компоненты эл. поля, перпендикулярные осям проводников.

4. Компоненты поля, перпендикулярные осям проводников, создаются поверхностными зарядами на каждом из проводников.
Это утверждение "висит", правда, только на том, что других источников поперечного поля я не вижу (плотность заряда внутри проводников равна нулю, а источник ЭДС и П-образный участок очень далеки).

5. Поверхностная плотность заряда проводника убывает в направлении, в котором течет ток.
Действительно, сдвинем точки А и В вправо. Разность потенциалов уменьшится, уменьшится, следовательно, и интеграл от Edl вдоль АВ а с ним и поперечная компонента эл. поля (приведенное соображение, впрочем, нельзя считать строгим).

6. Убывающая плотность заряда (она, конечно симметрична относительно оси проводника) и создает продольное эл. поле внутри проводника.
Это утверждение кажется качественно очевидным. (Надо бы аккуратно посчитать связь между скоростью изменения плотности поверхностных зарядов и величиной поля).

7. Причина и следствие
Если за исходное положение принять факт протекания тока, то можно логически непротиворечиво получить поверхностную плотность заряда как следствие. Мне кажется все же более естественным объяснение появления тока как следствия наличия эл. поля. Но формально допустимо и обратное утверждение.


Отклики на это сообщение:

> 6. Убывающая плотность заряда (она, конечно симметрична относительно оси проводника) и создает продольное эл. поле внутри проводника.
> Это утверждение кажется качественно очевидным. (Надо бы аккуратно посчитать связь между скоростью изменения плотности поверхностных зарядов и величиной поля).

Наверное, вы не обратили внимание на мои слова о том, что убывающая плотность заряда неминуемо ведет к тому, что плотность тока будет непостоянна вдоль длины прводника. Доказательство - элементарно. Ведь div(j) пропорциональна плотности поверхностных зарядов. Как вы будете с этим "бороться"?

> 7. Причина и следствие
> Если за исходное положение принять факт протекания тока, то можно логически непротиворечиво получить поверхностную плотность заряда как следствие. Мне кажется все же более естественным объяснение появления тока как следствия наличия эл. поля. Но формально допустимо и обратное утверждение.


> > 6. Убывающая плотность заряда (она, конечно симметрична относительно оси проводника) и создает продольное эл. поле внутри проводника.
> > Это утверждение кажется качественно очевидным. (Надо бы аккуратно посчитать связь между скоростью изменения плотности поверхностных зарядов и величиной поля).

> Наверное, вы не обратили внимание на мои слова о том, что убывающая плотность заряда
Поверхностного?
> неминуемо ведет к тому, что плотность тока будет непостоянна вдоль длины прводника. Доказательство - элементарно. Ведь div(j) пропорциональна плотности поверхностных зарядов.
Откуда такое утверждение? К каким точкам (внутри проводника, вне его, на поверхности) относится эта теорема?

> Как вы будете с этим "бороться"?
Поэтому пока никак.


> > > 6. Убывающая плотность заряда (она, конечно симметрична относительно оси проводника) и создает продольное эл. поле внутри проводника.
> > > Это утверждение кажется качественно очевидным. (Надо бы аккуратно посчитать связь между скоростью изменения плотности поверхностных зарядов и величиной поля).

> > Наверное, вы не обратили внимание на мои слова о том, что убывающая плотность заряда

> Поверхностного?

Конечно. Вы же рассматриваете избыточные поверхностные заряды.

> > неминуемо ведет к тому, что плотность тока будет непостоянна вдоль длины прводника. Доказательство - элементарно. Ведь div(j) пропорциональна плотности поверхностных зарядов.

> Откуда такое утверждение?

Это уравнение непрерывности для тока (его еще иногда называют законом сохранения заряда).

> К каким точкам (внутри проводника, вне его, на поверхности) относится эта теорема?

См. выше.

> > Как вы будете с этим "бороться"?
> Поэтому пока никак.


> > > Ведь div(j) пропорциональна плотности поверхностных зарядов.

> > Откуда такое утверждение?

> Это уравнение непрерывности для тока (его еще иногда называют законом сохранения заряда).

Может попробуете его для примера записать?


> > > неминуемо ведет к тому, что плотность тока будет непостоянна вдоль длины прводника. Доказательство - элементарно. Ведь div(j) пропорциональна плотности поверхностных зарядов.

> > Откуда такое утверждение?

> Это уравнение непрерывности для тока (его еще иногда называют законом сохранения заряда).

Уравнение непрерывности divj = -d(ro)/dt, где "ro" - объемная плотность заряда (производные - частные).


>
> Попробую привести несколько иные соображения в пользу того, что эл. поле в проводнике с током обусловлено поверхностными зарядами. ......

> 6. Убывающая плотность заряда (она, конечно симметрична относительно оси проводника) и создает продольное эл. поле внутри проводника.
> Это утверждение кажется качественно очевидным.

6. Два возражения:
6.1 (По этому вопросу я писал
Сообщение №17006 от Gusev , 23 января 2003 г. 18:00)
Но обратите внимание в Вашей картине:
1.Половина провода заряжена +, а половина -.
2.Силовые линии будут идти не равномерно по проводу, а начинаться в одной половине и заканчиваться в другой на поверхности провода.
3.Равномерного поля вдоль провода не получается.
4.Электроны (они двигаются очень медленно 1см/сек) должны
двигаться по силовым линиям не вдоль провода, а на его поверхность.

Вы не привели доказательства равномерности поля.

6.2 Рассмотрим сопротивление R, подключенное к источнику,проводми с малым сопротивлением. Ток по цепи течет общий, а поверхностные заряды разные.

> 7. Причина и следствие
> Если за исходное положение принять факт протекания тока, то можно логически непротиворечиво получить поверхностную плотность заряда как следствие. Мне кажется все же более естественным объяснение появления тока как следствия наличия эл. поля. Но формально допустимо и обратное утверждение.

7. Если в проводнике диаметра Д маленький крот сделает вдоль оси тунель диаметра Д:2, то поверхностный заряд он не затронет. А ток уменьшится.
Поэтому причина - ток, а заряд - следствие.:-)



Извините, в этой кутерьме я не сразу нашел Ваше письмо.


> > 6. Убывающая плотность заряда (она, конечно симметрична относительно оси проводника) и создает продольное эл. поле внутри проводника.
> > Это утверждение кажется качественно очевидным.

> 6. Два возражения:
> 6.1 (По этому вопросу я писал
> Сообщение №17006 от Gusev , 23 января 2003 г. 18:00)
> Но обратите внимание в Вашей картине:
> 1.Половина провода заряжена +, а половина -.

В той конкретной картинке, которую я привел, отрицательный полюс батареи был заземлен. Потенциал ноль. Так что везде знак один и тот же. Но это совершенно не принципиально. Можно нарисовать и такую картинку, о которой говорите Вы. Ну и что? Чему противоречит?
> 2.Силовые линии будут идти не равномерно по проводу, а начинаться в одной половине и заканчиваться в другой на поверхности провода.

Что значит "неравномерно" здесь не очень ясно. Но признаю еще раз, что в этом пункте я говорил о качественной картине.

> 3.Равномерного поля вдоль провода не получается.

Я, действительно, не доказал точным расчетом, что получится однородное поле в проводнике. Это мне в "минус". Но и Ваше утверждение тоже основано лишь на интуиции.
> 4.Электроны (они двигаются очень медленно 1см/сек) должны
> двигаться по силовым линиям не вдоль провода, а на его поверхность.

А это-то с какой стати? Если они начнут двигаться к поверхности, то там и должны накапливаться. А это противоречит условию стационарности.

> Вы не привели доказательства равномерности поля.

С этим замечанием я уже согласился выше.

> 6.2 Рассмотрим сопротивление R, подключенное к источнику,проводми с малым сопротивлением. Ток по цепи течет общий, а поверхностные заряды разные.

Давайте возьмем провода с пренебрежимо малым сопротивлением. Тогда на каждом из них плотность поверхностных зарядов будет постоянна - на первом проводе "сигма1", на втором "сигма2" . А на участке с сопротивлением плотность будет падать от "сигма1" до "сигма2".

> > 7. Причина и следствие
> > Если за исходное положение принять факт протекания тока, то можно логически непротиворечиво получить поверхностную плотность заряда как следствие. Мне кажется все же более естественным объяснение появления тока как следствия наличия эл. поля. Но формально допустимо и обратное утверждение.

> 7. Если в проводнике диаметра Д маленький крот сделает вдоль оси тунель диаметра Д:2, то поверхностный заряд он не затронет. А ток уменьшится.

Распределение поверхностного заряда изменится! Поскольку возрастет сопротивление, увеличится разность потенциалов на этом участке и возрастет, следовательно, величина продольного поля.

> Поэтому причина - ток, а заряд - следствие.:-)
А здесь - кому как нравится. Экспериментально это установить нельзя.



> > > > неминуемо ведет к тому, что плотность тока будет непостоянна вдоль длины прводника. Доказательство - элементарно. Ведь div(j) пропорциональна плотности поверхностных зарядов.

> > > Откуда такое утверждение?

> > Это уравнение непрерывности для тока (его еще иногда называют законом сохранения заряда).

> Уравнение непрерывности divj = -d(ro)/dt, где "ro" - объемная плотность заряда (производные - частные).

Распишем:

div(J) = -d(r)/dt = 0 (стационарная задача). Спроецируем на ось Х:

d(Jx)/dt = 0. Выразим Jx через Ех: Jx = s*Ех, где s - удельная электропроводность. Отсюда:

d(s*Ех)/dt = Ех*d(s)/dt = 0.

Мы вынесли постоянную по величине Ех за знак дифференциала. Но плотность объемного заряда, а, следовательно, и концентрация носителей, меняется вдоль Х (вдоль длины), значит производная отлична от 0. Итак, что на выходе? Перечислим варианты:

1. div(J) =/= 0, ток меняется вдоль Х, но этого не может быть в силу стационарности задачи.
2. Ех =/= const, но этого тоже не может быть, ибо у вас тангенц. составляющие непрерывны, а Ех внутри проводника постоянна.
3. r = const(х), но с этим вы не согласны, т.к. по-иному вы не можете.

Что будем делать, господа?



> > Уравнение непрерывности divj = -d(ro)/dt, где "ro" - объемная плотность заряда (производные - частные).

> Распишем:

> div(J) = -d(r)/dt = 0 (стационарная задача). Спроецируем на ось Х:
Стойте-ка. Я не умею скаляры проецировать на оси.
> d(Jx)/dt = 0. Выразим Jx через Ех: Jx = s*Ех, где s - удельная электропроводность. Отсюда:
Да и с дивергенцией что-то не то. divA=dAx/dx+ dAy/dy+dAz/dz. Производные (частные, конечно) по координатам, а не по времени.
Давайте наведем здесь порядок, а уж потом - дальше.

> d(s*Ех)/dt = Ех*d(s)/dt = 0.

> Мы вынесли постоянную по величине Ех за знак дифференциала. Но плотность объемного заряда, а, следовательно, и концентрация носителей, меняется вдоль Х (вдоль длины), значит производная отлична от 0. Итак, что на выходе? Перечислим варианты:

> 1. div(J) =/= 0, ток меняется вдоль Х, но этого не может быть в силу стационарности задачи.
> 2. Ех =/= const, но этого тоже не может быть, ибо у вас тангенц. составляющие непрерывны, а Ех внутри проводника постоянна.
> 3. r = const(х), но с этим вы не согласны, т.к. по-иному вы не можете.

> Что будем делать, господа?




> > > Уравнение непрерывности divj = -d(ro)/dt, где "ro" - объемная плотность заряда (производные - частные).

Надеюсь, описки не приравниваются к чему-то иному? Все ведь очевидно. Поправка описки:

Распишем:

div(J) = -d(r)/dt = 0 (стационарная задача). Спроецируем на ось Х:

d(Jx)/dx = 0. Выразим Jx через Ех: Jx = s*Ех, где s - удельная электропроводность. Отсюда:

d(s*Ех)/dx = Ех*d(s)/dt = 0.

Мы вынесли постоянную по величине Ех за знак дифференциала. Но плотность объемного заряда, а, следовательно, и концентрация носителей, меняется вдоль Х (вдоль длины), значит производная отлична от 0. Итак, что на выходе? Перечислим варианты:

1. div(J) =/= 0, ток меняется вдоль Х, но этого не может быть в силу стационарности задачи.
2. Ех =/= const, но этого тоже не может быть, ибо у вас тангенц. составляющие непрерывны, а Ех внутри проводника постоянна.
3. r = const(х), но с этим вы не согласны, т.к. по-иному вы не можете.

Что будем делать, господа?


> > > > Ведь div(j) пропорциональна плотности поверхностных зарядов.

> > > Откуда такое утверждение?

> > Это уравнение непрерывности для тока (его еще иногда называют законом сохранения заряда).

> Может попробуете его для примера записать?

См. ответ Белу.


> Распишем:

> div(J) = -d(r)/dt = 0 (стационарная задача). Спроецируем на ось Х:

> d(Jx)/dt = 0. Выразим Jx через Ех: Jx = s*Ех, где s - удельная электропроводность. Отсюда:

> d(s*Ех)/dt = Ех*d(s)/dt = 0.

> Мы вынесли постоянную по величине Ех за знак дифференциала. Но плотность объемного заряда, а, следовательно, и концентрация носителей, меняется вдоль Х (вдоль длины), значит производная отлична от 0. Итак, что на выходе? Перечислим варианты:

> 1. div(J) =/= 0, ток меняется вдоль Х, но этого не может быть в силу стационарности задачи.
> 2. Ех =/= const, но этого тоже не может быть, ибо у вас тангенц. составляющие непрерывны, а Ех внутри проводника постоянна.
> 3. r = const(х), но с этим вы не согласны, т.к. по-иному вы не можете.

> Что будем делать, господа?

Как все у Вас странно.

Все производные по времени равны нулю. И слава Богу. Почему Вы вдруг заключаете отсюда, что "плотность объемного заряда меняется по длине"? Мы же установили, что плотность объемного заряда равна нулю. Как раз из ρ = div E = div j/σ = 0 и установили.

Может Вы имели в виду плотность поверхностного заряда? И что страшного в том, что она меняется по длине? С током-то это как связано?


>
> > > > Уравнение непрерывности divj = -d(ro)/dt, где "ro" - объемная плотность заряда (производные - частные).

> Надеюсь, описки не приравниваются к чему-то иному? Все ведь очевидно. Поправка описки:
Нет, конечно.
> Распишем:

> div(J) = -d(r)/dt = 0 (стационарная задача). Спроецируем на ось Х:

> d(Jx)/dx = 0. Выразим Jx через Ех: Jx = s*Ех, где s - удельная электропроводность. Отсюда:

> d(s*Ех)/dx = Ех*d(s)/dt = 0.

> Мы вынесли постоянную по величине Ех за знак дифференциала.

Мне не очень нравится Ваша логика, но с результатом Е= const согласен.
Но тогда из теоремы Гаусса divЕ=ro (с точностью до коэффициента, а "ro" - плотность заряда) следует, что плотность заряда равна нулю во всех точках внутри проводника, поскольку во всех точках внутри проводника divЕ=0.
Откуда же берется следующее утверждение ?
> Но плотность объемного заряда, а, следовательно, и концентрация носителей, меняется вдоль Х (вдоль длины),

> значит производная отлична от 0. Итак, что на выходе? Перечислим варианты:

> 1. div(J) =/= 0, ток меняется вдоль Х, но этого не может быть в силу стационарности задачи.
> 2. Ех =/= const, но этого тоже не может быть, ибо у вас тангенц. составляющие непрерывны, а Ех внутри проводника постоянна.
> 3. r = const(х), но с этим вы не согласны, т.к. по-иному вы не можете.

> Что будем делать, господа?


> > Распишем:

> > div(J) = -d(r)/dt = 0 (стационарная задача). Спроецируем на ось Х:
> > d(Jx)/dt = 0. Выразим Jx через Ех: Jx = s*Ех, где s - удельная электропроводность. Отсюда:

> > d(s*Ех)/dt = Ех*d(s
> > )/dt = 0.
> > Мы вынесли постоянную по величине Ех за знак дифференциала. Но плотность объемного заряда, а, следовательно, и концентрация носителей, меняется вдоль Х (вдоль длины), значит производная отлична от 0. Итак, что на выходе? Перечислим варианты:

> > 1. div(J) =/= 0, ток меняется вдоль Х, но этого не может быть в силу стационарности задачи.
> > 2. Ех =/= const, но этого тоже не может быть, ибо у вас тангенц. составляющие непрерывны, а Ех внутри проводника постоянна.
> > 3. r = const(х), но с этим вы не согласны, т.к. по-иному вы не можете.
> > Что будем делать, господа?

> Как все у Вас странно.

> Все производные по времени равны нулю. И слава Богу. Почему Вы вдруг заключаете отсюда, что "плотность объемного заряда меняется по длине"? Мы же установили, что плотность объемного заряда равна нулю. Как раз из ρ = div E = div j/σ = 0 и установили.

> Может Вы имели в виду плотность поверхностного заряда? И что страшного в том, что она меняется по длине? С током-то это как связано?

А какую же еще плотность заряда я мог иметь в виду? Ведь мы все время говорим о плотности поверхностного заряда. Примененный термин "плотность объемного заряда", конечно, неудачен, ибо может вызвать путаницу (Объемная плотность у поверхности и объемная плотность в глубине). Впредь лучше говорить просто "плотность поверхностного заряда".
Напоминаю вам, что j - это вектор плотности тока. Эта величина описывает ток в любой точке проводника, в том числе и поверхностный ток. Если плотность поверхностного заряда зависит от Х, то мы и приходим к описанным недоразумениям. Плотность избыточных зарядов вдали от поверхности здесь совершенно не причем.


> Мне не очень нравится Ваша логика, но с результатом Е= const согласен.
> Но тогда из теоремы Гаусса divЕ=ro (с точностью до коэффициента, а "ro" - плотность заряда) следует, что плотность заряда равна нулю во всех точках внутри проводника, поскольку во всех точках внутри проводника divЕ=0.
> Откуда же берется следующее утверждение ?
> > Но плотность объемного заряда, а, следовательно, и концентрация носителей, меняется вдоль Х (вдоль длины),

Я уже писал Эпросу, что под "плотностью объемного заряда" я понимал фактически плотность избыточного заряда в приповерхностной области.


> Напоминаю вам, что j - это вектор плотности тока. Эта величина описывает ток в любой точке проводника, в том числе и поверхностный ток. Если плотность поверхностного заряда зависит от Х, то мы и приходим к описанным недоразумениям. Плотность избыточных зарядов вдали от поверхности здесь совершенно не причем.

Прекрасно, давайте поговорим о зарядах и токах на поверхности. Итак, какое противоречие с уравнением непрерывности токов Вы усмотрели в пространственно неравномерном но постоянном по времени распределении заряда?


> > Напоминаю вам, что j - это вектор плотности тока. Эта величина описывает ток в любой точке проводника, в том числе и поверхностный ток. Если плотность поверхностного заряда зависит от Х, то мы и приходим к описанным недоразумениям. Плотность избыточных зарядов вдали от поверхности здесь совершенно не причем.

> Прекрасно, давайте поговорим о зарядах и токах на поверхности. Итак, какое противоречие с уравнением непрерывности токов Вы усмотрели в пространственно неравномерном но постоянном по времени распределении заряда?

Напомню мой вывод:

> > 1. div(J) =/= 0, ток меняется вдоль Х, но этого не может быть в силу стационарности задачи.
> > 2. Ех =/= const, но этого тоже не может быть, ибо у вас тангенц. составляющие непрерывны, а Ех внутри проводника постоянна.
> > 3. r = const(х), но с этим вы не согласны, т.к. по-иному вы не можете.

Особое внимание обратим на то, что Ех =/= const, т.е. вдоль длины тангенц. составляющая поля не остается постоянной. Замечу, что этот же вывод следует напрямую из Максвелла-Гаусса: с точностью до постоянной
div(Е) = r,
где в правой части - плотность поверхностного заряда. Но эта плотность зависит от Х, что с неминуемостью ведет к тому, что и Ех будет зависеть от Х. Так ради чего вам с Белом нужно было вводить поверхностные заряды, если они не объясняют наличие постоянного вдоль длины проводника внутреннего электрического поля?



> > > 6. Убывающая плотность заряда (она, конечно симметрична относительно оси проводника) и создает продольное эл. поле внутри проводника.
> > > Это утверждение кажется качественно очевидным.

> > 6. Два возражения:
> > 6.1 (По этому вопросу я писал
> > Сообщение №17006 от Gusev , 23 января 2003 г. 18:00)
> > Но обратите внимание в Вашей картине:
> > 1.Половина провода заряжена +, а половина -.

> В той конкретной картинке, которую я привел, отрицательный полюс батареи был заземлен. Потенциал ноль. Так что везде знак один и тот же. Но это совершенно не принципиально. Можно нарисовать и такую картинку, о которой говорите Вы. Ну и что? Чему противоречит?

Вы зря разорвали текст по пунктам. Наверно, я виноват, что их нумеровал ?
Пункты 1 и 2 - относятся к доказательству пункта 3.
> > 2.Силовые линии будут идти не равномерно по проводу, а начинаться в одной половине и заканчиваться в другой на поверхности провода.

> Что значит "неравномерно" здесь не очень ясно. Но признаю еще раз, что в этом пункте я говорил о качественной картине.

> > 3.Равномерного поля вдоль провода не получается.

> Я, действительно, не доказал точным расчетом, что получится однородное поле в проводнике. Это мне в "минус". Но и Ваше утверждение тоже основано лишь на интуиции.

Обязанность доказывать лежит на авторе "новой теории поверхностного заряда" :-)

> > 4.Электроны (они двигаются очень медленно 1см/сек) должны
> > двигаться по силовым линиям не вдоль провода, а на его поверхность.

> А это-то с какой стати? Если они начнут двигаться к поверхности, то там и должны накапливаться. А это противоречит условию стационарности.

Куда толкают - туда двигаемся. А это противоречие говорит о шероховатости
Вашей теории. Возможно, не накапливаются, а двигаются по поверхности
вместе с п.зарядами. Но все равно, это не равномерное движение по прямой.
Вы вроде согласились с пунктом 2 ?
"2.Силовые линии будут ...начинаться в одной половине и заканчиваться в другой на поверхности провода."

> > 6.2 Рассмотрим сопротивление R, подключенное к источнику,проводми с малым сопротивлением. Ток по цепи течет общий, а поверхностные заряды разные.

> Давайте возьмем провода с пренебрежимо малым сопротивлением. Тогда на каждом из них плотность поверхностных зарядов будет постоянна - на первом проводе "сигма1", на втором "сигма2" . А на участке с сопротивлением плотность будет падать от "сигма1" до "сигма2".

Я о том и говорю. Разные сигма не могут быть причиной одинакового тока.
Вы ведь говорите, что они локальная причина тока в локальном месте.

> > > 7. Причина и следствие
> > > Если за исходное положение принять факт протекания тока, то можно логически непротиворечиво получить поверхностную плотность заряда как следствие. Мне кажется все же более естественным объяснение появления тока как следствия наличия эл. поля. Но формально допустимо и обратное утверждение.

> > 7. Если в проводнике диаметра Д маленький крот сделает вдоль оси тунель диаметра Д:2, то поверхностный заряд он не затронет. А ток уменьшится.

> Распределение поверхностного заряда изменится! Поскольку возрастет сопротивление, увеличится разность потенциалов на этом участке и возрастет, следовательно, величина продольного поля.

Нет! Вы не поняли. Крот сделал тунель по всему проводу.
Разность потенциалов не меняется (поддерживается источником).

> > Поэтому причина - ток, а заряд - следствие.:-)


> > > Напоминаю вам, что j - это вектор плотности тока. Эта величина описывает ток в любой точке проводника, в том числе и поверхностный ток.
Если применить стандартное определение к поверхностному току, то получим бесконечность (площадь линии равна нулю).
> Если плотность поверхностного заряда зависит от Х, то мы и приходим к описанным недоразумениям. Плотность избыточных зарядов вдали от поверхности здесь совершенно не причем.

> > Прекрасно, давайте поговорим о зарядах и токах на поверхности. Итак, какое противоречие с уравнением непрерывности токов Вы усмотрели в пространственно неравномерном но постоянном по времени распределении заряда?

> Напомню мой вывод:

> > > 1. div(J) =/= 0, ток меняется вдоль Х, но этого не может быть в силу стационарности задачи.

Что есть дивергенция? Это lim(f/V) при V, стремящемся к нулю. Здесь f - поток вектора через поверхность (сферы с центром в точке, для которой определяем дивергенцию), а V - объем этой сферы. Попробуем применить понятие дивергенции к заряду на поверхности (поверхностная плотность заряда s). Тогда f по теореме Гаусса равен заряду внутри сферы, то есть "пи"sr^2, где r - радиус сферы. Объем сферы r^3. Отсюда следует, что lim(f/V) при V, стремящемся к нулю, стремится к бесконечности при сколь угодно малой (но не нулевой) плотности поверхностного заряда. Значит, использовать стандартное понятие дивергенции, говоря о поверхностных или линейных зарядах, нельзя.

Выходит, что надо либо использовать другую математику, либо переходить на микроскопический уровень, где все поля становятся жутко сложными. Последний вариант, помнится, предлагал Гусев, но как там действовать, я не знаю.



> > > 1. div(J) =/= 0, ток меняется вдоль Х, но этого не может быть в силу стационарности задачи.
> > > 2. Ех =/= const, но этого тоже не может быть, ибо у вас тангенц. составляющие непрерывны, а Ех внутри проводника постоянна.
> > > 3. r = const(х), но с этим вы не согласны, т.к. по-иному вы не можете.

> Особое внимание обратим на то, что Ех =/= const, т.е. вдоль длины тангенц. составляющая поля не остается постоянной. Замечу, что этот же вывод следует напрямую из Максвелла-Гаусса: с точностью до постоянной
> div(Е) = r,
> где в правой части - плотность поверхностного заряда. Но эта плотность зависит от Х, что с неминуемостью ведет к тому, что и Ех будет зависеть от Х. Так ради чего вам с Белом нужно было вводить поверхностные заряды, если они не объясняют наличие постоянного вдоль длины проводника внутреннего электрического поля?

Непонятно, что из чего у Вас следует.

div j = 0
∂Ex/∂t = 0 и ∂Ex/∂x = 0
∂ρ/∂t = 0, но ∂ρ/∂x != 0 (ρ - плотность поверхностного заряда)

Все эти утверждения друг другу не противоречат. Докажите обратное.



> > > > 6. Убывающая плотность заряда (она, конечно симметрична относительно оси проводника) и создает продольное эл. поле внутри проводника.
> > > > Это утверждение кажется качественно очевидным.

> > > 6. Два возражения:
> > > 6.1 (По этому вопросу я писал
> > > Сообщение №17006 от Gusev , 23 января 2003 г. 18:00)
> > > Но обратите внимание в Вашей картине:
> > > 1.Половина провода заряжена +, а половина -.

> > В той конкретной картинке, которую я привел, отрицательный полюс батареи был заземлен. Потенциал ноль. Так что везде знак один и тот же. Но это совершенно не принципиально. Можно нарисовать и такую картинку, о которой говорите Вы. Ну и что? Чему противоречит?

> Вы зря разорвали текст по пунктам. Наверно, я виноват, что их нумеровал ?
> Пункты 1 и 2 - относятся к доказательству пункта 3.
> > > 2.Силовые линии будут идти не равномерно по проводу, а начинаться в одной половине и заканчиваться в другой на поверхности провода.

> > Что значит "неравномерно" здесь не очень ясно. Но признаю еще раз, что в этом пункте я говорил о качественной картине.

> > > 3.Равномерного поля вдоль провода не получается.

> > Я, действительно, не доказал точным расчетом, что получится однородное поле в проводнике. Это мне в "минус". Но и Ваше утверждение тоже основано лишь на интуиции.

> Обязанность доказывать лежит на авторе "новой теории поверхностного заряда" :-)

Согласен. Но никакой "новой теории поверхностного заряда" я, к сожалению, не создал.
1. Наличие поверхностных зарядов на проводнике - необходимое следствие законов электромагнетизма. См. пункты 2 и 4 (3 по моей оплошности пропал) в 17141. Об этом говорит и Иродов в "Электромагнетизме".
2. Плотность поверхностных зарядов убывает в направлении, в котором течет ток. Это пункт 5 в 17141.
Относительно этих утверждений, судя по всему, у Вас возражений не было.
Далее я просто предположил, что именно эти поверхностные заряды и создают продольное поле в проводнике. Это действительно дискуссионный момент, поскольку я не привел (и вряд ли смогу это технически выполнить) фориул, связывающих скорость изменения плотности заряда с величиной продольного поля.
Для меня веский аргумент в пользу этой интепретации (Вы можете не принимать
его, конечно) - то, что других зарядов, создающих поле, все равно нет.

> > > 4.Электроны (они двигаются очень медленно 1см/сек) должны
> > > двигаться по силовым линиям не вдоль провода, а на его поверхность.

> > А это-то с какой стати? Если они начнут двигаться к поверхности, то там и должны накапливаться. А это противоречит условию стационарности.

> Куда толкают - туда двигаемся. А это противоречие говорит о шероховатости
> Вашей теории.
Но ведь толкают только вдоль проводника. Мы это неоднократно обсуждали. Поле Е постоянно (в однородном проводнике) и направлено вдоль его оси.

> Возможно, не накапливаются, а двигаются по поверхности
> вместе с п.зарядами. Но все равно, это не равномерное движение по прямой.
> Вы вроде согласились с пунктом 2 ?
> "2.Силовые линии будут ...начинаться в одной половине и заканчиваться в другой на поверхности провода."

> > > 6.2 Рассмотрим сопротивление R, подключенное к источнику,проводми с малым сопротивлением. Ток по цепи течет общий, а поверхностные заряды разные.

> > Давайте возьмем провода с пренебрежимо малым сопротивлением. Тогда на каждом из них плотность поверхностных зарядов будет постоянна - на первом проводе "сигма1", на втором "сигма2" . А на участке с сопротивлением плотность будет падать от "сигма1" до "сигма2".

> Я о том и говорю. Разные сигма не могут быть причиной одинакового тока.

Вот это важный момент, который, возможно, позволит лучше понять друг друга. Величина тока (величина продольного эл. поля) определяется не абсолютным значением сигма, а
> Вы ведь говорите, что они локальная причина тока в локальном месте.

> > > > 7. Причина и следствие
> > > > Если за исходное положение принять факт протекания тока, то можно логически непротиворечиво получить поверхностную плотность заряда как следствие. Мне кажется все же более естественным объяснение появления тока как следствия наличия эл. поля. Но формально допустимо и обратное утверждение.

> > > 7. Если в проводнике диаметра Д маленький крот сделает вдоль оси тунель диаметра Д:2, то поверхностный заряд он не затронет. А ток уменьшится.

> > Распределение поверхностного заряда изменится! Поскольку возрастет сопротивление, увеличится разность потенциалов на этом участке и возрастет, следовательно, величина продольного поля.

> Нет! Вы не поняли. Крот сделал тунель по всему проводу.
> Разность потенциалов не меняется (поддерживается источником).

> > > Поэтому причина - ток, а заряд - следствие.:-)


> > Особое внимание обратим на то, что Ех =/= const, т.е. вдоль длины тангенц. составляющая поля не остается постоянной. Замечу, что этот же вывод следует напрямую из Максвелла-Гаусса: с точностью до постоянной
> > div(Е) = r,
> > где в правой части - плотность поверхностного заряда. Но эта плотность зависит от Х, что с неминуемостью ведет к тому, что и Ех будет зависеть от Х. Так ради чего вам с Белом нужно было вводить поверхностные заряды, если они не объясняют наличие постоянного вдоль длины проводника внутреннего электрического поля?

> Непонятно, что из чего у Вас следует.

> div j = 0
> ∂Ex/∂t = 0 и ∂Ex/∂x = 0
> ∂ρ/∂t = 0, но ∂ρ/∂x != 0 (ρ - плотность поверхностного заряда)

> Все эти утверждения друг другу не противоречат. Докажите обратное.

Если ∂ρ/∂x =!= 0 (не равно 0), то не может быть, чтобы ∂Ex/∂x = 0
На втором курсе физтеха это известно даже двоечникам.



> > > > 6. Убывающая плотность заряда (она, конечно симметрична относительно оси проводника) и создает продольное эл. поле внутри проводника.
> > > > Это утверждение кажется качественно очевидным.

> > > 6. Два возражения:
> > > 6.1 (По этому вопросу я писал
> > > Сообщение №17006 от Gusev , 23 января 2003 г. 18:00)
> > > Но обратите внимание в Вашей картине:
> > > 1.Половина провода заряжена +, а половина -.

> > В той конкретной картинке, которую я привел, отрицательный полюс батареи был заземлен. Потенциал ноль. Так что везде знак один и тот же. Но это совершенно не принципиально. Можно нарисовать и такую картинку, о которой говорите Вы. Ну и что? Чему противоречит?

> Вы зря разорвали текст по пунктам. Наверно, я виноват, что их нумеровал ?
> Пункты 1 и 2 - относятся к доказательству пункта 3.
> > > 2.Силовые линии будут идти не равномерно по проводу, а начинаться в одной половине и заканчиваться в другой на поверхности провода.

> > Что значит "неравномерно" здесь не очень ясно. Но признаю еще раз, что в этом пункте я говорил о качественной картине.

> > > 3.Равномерного поля вдоль провода не получается.

> > Я, действительно, не доказал точным расчетом, что получится однородное поле в проводнике. Это мне в "минус". Но и Ваше утверждение тоже основано лишь на интуиции.

> Обязанность доказывать лежит на авторе "новой теории поверхностного заряда" :-)

Согласен. Но никакой "новой теории поверхностного заряда" я, к сожалению, не создал.
1. Наличие поверхностных зарядов на проводнике - необходимое следствие законов электромагнетизма. См. пункты 2 и 4 (3 по моей оплошности пропал) в 17141. Об этом говорит и Иродов в "Электромагнетизме".
2. Плотность поверхностных зарядов убывает в направлении, в котором течет ток. Это пункт 5 в 17141.
Относительно этих утверждений, судя по всему, у Вас возражений не было.
Далее я просто предположил, что именно эти поверхностные заряды и создают продольное поле в проводнике. Это действительно дискуссионный момент, поскольку я не привел (и вряд ли смогу это технически выполнить) фориул, связывающих скорость изменения плотности заряда с величиной продольного поля.
Для меня веский аргумент в пользу этой интепретации (Вы можете не принимать
его, конечно) - то, что других зарядов, создающих поле, все равно нет.

> > > 4.Электроны (они двигаются очень медленно 1см/сек) должны
> > > двигаться по силовым линиям не вдоль провода, а на его поверхность.

> > А это-то с какой стати? Если они начнут двигаться к поверхности, то там и должны накапливаться. А это противоречит условию стационарности.

> Куда толкают - туда двигаемся. А это противоречие говорит о шероховатости
> Вашей теории.
Но ведь толкают только вдоль проводника. Мы это неоднократно обсуждали. Поле Е постоянно (в однородном проводнике) и направлено вдоль его оси.

> Возможно, не накапливаются, а двигаются по поверхности
> вместе с п.зарядами. Но все равно, это не равномерное движение по прямой.
> Вы вроде согласились с пунктом 2 ?
> "2.Силовые линии будут ...начинаться в одной половине и заканчиваться в другой на поверхности провода."

> > > 6.2 Рассмотрим сопротивление R, подключенное к источнику,проводми с малым сопротивлением. Ток по цепи течет общий, а поверхностные заряды разные.

> > Давайте возьмем провода с пренебрежимо малым сопротивлением. Тогда на каждом из них плотность поверхностных зарядов будет постоянна - на первом проводе "сигма1", на втором "сигма2" . А на участке с сопротивлением плотность будет падать от "сигма1" до "сигма2".

> Я о том и говорю. Разные сигма не могут быть причиной одинакового тока.

Вот это важный момент, который, возможно, позволит лучше понять друг друга. Величина тока (величина продольного эл. поля) определяется не абсолютным значением сигма, а скоростью изменения сигмы вдоль проводника.
Ведь постоянная сигма вообще внутри проводника никакого поля не создает.

> Вы ведь говорите, что они локальная причина тока в локальном месте.

> > > > 7. Причина и следствие
> > > > Если за исходное положение принять факт протекания тока, то можно логически непротиворечиво получить поверхностную плотность заряда как следствие. Мне кажется все же более естественным объяснение появления тока как следствия наличия эл. поля. Но формально допустимо и обратное утверждение.

> > > 7. Если в проводнике диаметра Д маленький крот сделает вдоль оси тунель диаметра Д:2, то поверхностный заряд он не затронет. А ток уменьшится.

> > Распределение поверхностного заряда изменится! Поскольку возрастет сопротивление, увеличится разность потенциалов на этом участке и возрастет, следовательно, величина продольного поля.

> Нет! Вы не поняли. Крот сделал тунель по всему проводу.
> Разность потенциалов не меняется (поддерживается источником).
Прекрасно. Тогда действительно распределение поверхностных зарядов не изменится. Соответственно не изменится и поле внутри проводника. Но сопротивление проводника теперь стало меньше и то же самое поле даст меньший ток в цепи. Вроде все нормально.

> > > Поэтому причина - ток, а заряд - следствие.:-)

Неопровержимо, след., дело вкуса.



как говорил Вовочка в известном анекдоте. Надо сделать перерыв в электродинамической теме.


> Если ∂ρ/∂x =!= 0 (не равно 0), то не может быть, чтобы ∂Ex/∂x = 0
> На втором курсе физтеха это известно даже двоечникам.

Неужели? И из какого же закона это следует? Может попробуете доказать? Только не забывайте, что речь идет о поверхностном заряде.



А не убедит ли Вас такой аргумент ?
Надеваем на проводник "кольца sleo", заряженные так, чтобы компенсировать
действие его поверхностного заряда. Тогда по Вашей теории ток в нем
должен упасть (почти до 0, если проводник длинный).
Так ?


> А не убедит ли Вас такой аргумент ?
> Надеваем на проводник "кольца sleo", заряженные так, чтобы компенсировать
> действие его поверхностного заряда. Тогда по Вашей теории ток в нем
> должен упасть (почти до 0, если проводник длинный).
> Так ?

1. Вообще-то я хотел бы сделать привал-дневку (см 17237)
2. Что такое "кольца sleo" я, строго говоря, не знаю, но если это то, что я думаю..., то поверхностная плотность заряда на длинном проводнике получится везде равна нулю.
Если проводник обладает не нулевым сопротивлением, то в нем в этой ситуации ток равен нулю.
3. По-моему, в 17232 basil предложил очень хороший вопрос (см. также мои два ответа на него). Так вот вопрос к Вам: в схеме задачи 17232 будут поверхностные заряды на центральной жиле?


> > А не убедит ли Вас такой аргумент ?
> > Надеваем на проводник "кольца sleo", заряженные так, чтобы компенсировать
> > действие его поверхностного заряда. Тогда по Вашей теории ток в нем
> > должен упасть (почти до 0, если проводник длинный).
> > Так ?

> 1. Вообще-то я хотел бы сделать привал-дневку (см 17237)

А что это такое "привал-дневка"?
> 2. Что такое "кольца sleo" я, строго говоря, не знаю, но если это то, что я думаю..., то поверхностная плотность заряда на длинном проводнике получится везде равна нулю.
> Если проводник обладает не нулевым сопротивлением, то в нем в этой ситуации ток равен нулю.

Я думаю, что ток не изменится. Странно, что Вы считаете иначе.
Может Вы не поняли? Кольца изолированы от проводника и друг от друга.
3. По-моему, в 17232 basil предложил очень хороший вопрос (см. также мои два ответа на него).

Вопрос гораздо менее интересный, чем парадокс Зиновия.
А в вашем ответе на него вместо ответа говорится о другом.

> Так вот вопрос к Вам: в схеме задачи 17232 будут поверхностные заряды на центральной жиле?

Да.


> > 1. Вообще-то я хотел бы сделать привал-дневку (см 17237)

> А что это такое "привал-дневка"?
Значит дли-и-и-нный привал :)
> > 2. Что такое "кольца sleo" я, строго говоря, не знаю, но если это то, что я думаю..., то поверхностная плотность заряда на длинном проводнике получится везде равна нулю.
> > Если проводник обладает не нулевым сопротивлением, то в нем в этой ситуации ток равен нулю.

> Я думаю, что ток не изменится. Странно, что Вы считаете иначе.
> Может Вы не поняли? Кольца изолированы от проводника и друг от друга.
> 3. По-моему, в 17232 basil предложил очень хороший вопрос (см. также мои два ответа на него).

Пусть кольца илизолированы, но бесконечно тонкие и бесконечно узкие. Тогда мой ответ остается в силе.

> Вопрос гораздо менее интересный, чем парадокс Зиновия.
Запамятовал. О чем это?

> А в вашем ответе на него вместо ответа говорится о другом.

Ей-богу не помню. Про что речь, напомните, пожалуйста.

> > Так вот вопрос к Вам: в схеме задачи 17232 будут поверхностные заряды на центральной жиле?

> Да.
>

Прекрасно. Согласен, будут. Более того, если нам кто-то твердо скажет, что там поверхностных зарядов нет (s=0), то мы ответим: значит нет разности потенциалов, а, следовательно, и тока. Улавливаете аналогию с предыдущим вопросом?


> > А что это такое "привал-дневка"?
> Значит дли-и-и-нный привал :)
На много дней или на 1 ?
> > Вопрос гораздо менее интересный, чем парадокс Зиновия.
> Запамятовал. О чем это?
Сообщение №17089


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100