Задача: найти момент силы

Сообщение №16996 от sleo 23 января 2003 г. 15:44
Тема: Задача: найти момент силы

Точка приложения силы F задается вектором R. Найти М - вектор момента этой силы относительно точки, задаваемой вектором r


Отклики на это сообщение:

> Точка приложения силы F задается вектором R. Найти М - вектор момента этой силы относительно точки, задаваемой вектором r
[R-r,F] -векторное произведение.
До встречи, AID.


> > Точка приложения силы F задается вектором R. Найти М - вектор момента этой силы относительно точки, задаваемой вектором r
> [R-r,F] -векторное произведение.
> До встречи, AID.

Совершенно правильно! Ответ краток и по-своему необычен. Ведь вектор (R-r) - это далеко не плечо:)!
Я потому привел эту задачу, что бы показать пользу векторного анализа при решении практических задач. Таким образом можно сделать оценки моментов, а, следовательно, динамики углов поворота таких объектов, как корабли, спутники и т.п.


> > > Точка приложения силы F задается вектором R. Найти М - вектор момента этой силы относительно точки, задаваемой вектором r
> > [R-r,F] -векторное произведение.
> > До встречи, AID.

> Совершенно правильно! Ответ краток и по-своему необычен. Ведь вектор (R-r) - это далеко не плечо:)!
> Я потому привел эту задачу, что бы показать пользу векторного анализа при решении практических задач. Таким образом можно сделать оценки моментов, а, следовательно, динамики углов поворота таких объектов, как корабли, спутники и т.п.

Необычен? А что же тогда по-Вашему такое "плечо"? Насколько я знаю, плечо силы - это расстояние от рассматриваемой точки до прямой, вдоль которой действует сила. Естественно, расстояния до прямой измеряются по проведенному к ней перпендикуляру. Если Вы посмотрите внимательно, то увидите, что оно равно произведению расстояния до точки приложения силы на синус угла между вектором, направленным в сторону точки приложения силы, и вектором силы. Сравните с формулой векторного произведения (произведение длин векторов на синус угла между ними) и Вы убедитесь, что в ней как раз и записано произведение силы на плечо.


> > > > Точка приложения силы F задается вектором R. Найти М - вектор момента этой силы относительно точки, задаваемой вектором r
> > > [R-r,F] -векторное произведение.
> > > До встречи, AID.

> > Совершенно правильно! Ответ краток и по-своему необычен. Ведь вектор (R-r) - это далеко не плечо:)!
> > Я потому привел эту задачу, что бы показать пользу векторного анализа при решении практических задач. Таким образом можно сделать оценки моментов, а, следовательно, динамики углов поворота таких объектов, как корабли, спутники и т.п.

> Необычен? А что же тогда по-Вашему такое "плечо"? Насколько я знаю, плечо силы - это расстояние от рассматриваемой точки до прямой, вдоль которой действует сила. Естественно, расстояния до прямой измеряются по проведенному к ней перпендикуляру. Если Вы посмотрите внимательно, то увидите, что оно равно произведению расстояния до точки приложения силы на синус угла между вектором, направленным в сторону точки приложения силы, и вектором силы. Сравните с формулой векторного произведения (произведение длин векторов на синус угла между ними) и Вы убедитесь, что в ней как раз и записано произведение силы на плечо.

Когда я решил эту задачу и взглянул на ответ, то он мне показался непривычным по причине, о которой я говорил ранее. Никаких противоречий в задаче нет. Для порядка, кстати, я вычислил и вектор "плеча" силы. Он тоже достаточно изящно варажается через другие векторочки.


> > > > Точка приложения силы F задается вектором R. Найти М - вектор момента этой силы относительно точки, задаваемой вектором r
> > > [R-r,F] -векторное произведение.
> > > До встречи, AID.

> > Совершенно правильно! Ответ краток и по-своему необычен. Ведь вектор (R-r) - это далеко не плечо:)!
> > Я потому привел эту задачу, что бы показать пользу векторного анализа при решении практических задач. Таким образом можно сделать оценки моментов, а, следовательно, динамики углов поворота таких объектов, как корабли, спутники и т.п.

> Необычен? А что же тогда по-Вашему такое "плечо"? Насколько я знаю, плечо силы - это расстояние от рассматриваемой точки до прямой, вдоль которой действует сила. Естественно, расстояния до прямой измеряются по проведенному к ней перпендикуляру. Если Вы посмотрите внимательно, то увидите, что оно равно произведению расстояния до точки приложения силы на синус угла между вектором, направленным в сторону точки приложения силы, и вектором силы. Сравните с формулой векторного произведения (произведение длин векторов на синус угла между ними) и Вы убедитесь, что в ней как раз и записано произведение силы на плечо.

Еще раз уточню. Пусть М - вектор момента силы относительно точки, задаваемой вектором r. Для определенности, пусть это точка центра масс. С этой точки опустим перпендикуляр на линию действия силы F. Его длина - это d (плечо силы); соответствующий вектор d назовем "вектором плеча". Так вот, я имел в виду, что в выражение для момента силы М = [R-r,F] входит вектор R-r, а не "вектор плеча" d. Если бы в условии задачи были заданы 2 вектора: F и d, ответ был бы, по определению момента, такой: М = [d,F].
Разве не "удивительно", что можно записать момент силы по-иному?:)


> Еще раз уточню. Пусть М - вектор момента силы относительно точки, задаваемой вектором r. Для определенности, пусть это точка центра масс. С этой точки опустим перпендикуляр на линию действия силы F. Его длина - это d (плечо силы); соответствующий вектор d назовем "вектором плеча". Так вот, я имел в виду, что в выражение для момента силы М = [R-r,F] входит вектор R-r, а не "вектор плеча" d. Если бы в условии задачи были заданы 2 вектора: F и d, ответ был бы, по определению момента, такой: М = [d,F].
> Разве не "удивительно", что можно записать момент силы по-иному?:)

Человек много чего придумывает такого, чему потом удивляется. Задали мы правило сложения натуральных чисел, согласно которому 2 + 2 = 4. Потом через операцию сложения определили операцию умножения. И, надо же, оказалось, что 2 * 2 = 4. Разве не удивительно?

Точно также, разложили вектор r на сумму a + b, причем [f×b] = 0 в силу того, что a сонаправлен f. А потом удивляемся, что [f×r] = [f×a].


> > Еще раз уточню. Пусть М - вектор момента силы относительно точки, задаваемой вектором r. Для определенности, пусть это точка центра масс. С этой точки опустим перпендикуляр на линию действия силы F. Его длина - это d (плечо силы); соответствующий вектор d назовем "вектором плеча". Так вот, я имел в виду, что в выражение для момента силы М = [R-r,F] входит вектор R-r, а не "вектор плеча" d. Если бы в условии задачи были заданы 2 вектора: F и d, ответ был бы, по определению момента, такой: М = [d,F].
> > Разве не "удивительно", что можно записать момент силы по-иному?:)

> Человек много чего придумывает такого, чему потом удивляется. Задали мы правило сложения натуральных чисел, согласно которому 2 + 2 = 4. Потом через операцию сложения определили операцию умножения. И, надо же, оказалось, что 2 * 2 = 4. Разве не удивительно?

> Точно также, разложили вектор r на сумму a + b, причем [f×b] = 0 в силу того, что a сонаправлен f. А потом удивляемся, что [f×r] = [f×a].

Эпрос, вы здесь совершенно правильно все понимаете! Практически нет вещи, которую вы не в состоянии объяснить! Причем часто - правильно! У меня в этой задаче к вам никаких претензий нет. Только ремарка. Вы прокомментировали решение, данное другим. Т.е. объяснили, почему это так, и по другому быть не может! Еще раз повторю, сделали это профессионально безупречно.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100