Задача про таракана на резинке и глупого студента

Сообщение №16461 от Fw: Hyperboloid 12 января 2003 г. 15:22
Тема: Задача про таракана на резинке и глупого студента

[Отредактировано модератором]

Сообщение от Hyperboloid 03 января 2003 г. 13:45
Тема: Задача про таракана на резинке и глупого студента

У студента есть привязанная одним концом к дереву резиновая бесконечно растяжимая нить длиной L. Он сажает на свободный конец нити таракана и по команде "СТАРТ" бежит с этим свободным концом нити от дерева со скоростью V. Таракан же начинает улепетывать от студента по резинке в сторону дерева c крейсерской скоростью в N раз меньшей, чем у студента. (Крейсерская скорость - показания спидометра таракана).

Вопросы:
Добежит ли таракан до дерева?
Если добежит, то за какое время?

Подсказки:
Тараканы и студенты живут вечно. Дерево тоже ;)
Скорость студента и таракана в числах оцените сами.
Длина резинки от трусов один метр ;)

Отклики на это сообщение:


> Добежит ли таракан до дерева?

Добежит :) Бо гармонический ряд не сходится ,)))))

> Если добежит, то за какое время?
Все зависит от N. Сейчас решать не охота заново, но для N=100000 время не малое, возрат вселенной рядом не валялся.

Читайте М. Гарднера.
Кстати это превая и пока единственная задача, где я столкнулся с константой Эйлера. Какая-то страшно редкая величина, в Красную книгу ее надо.

Писать тебе решение, параболоид?


Я уже посылал уточненное решение. Еще раз:

T = (eN-1)*L/V


> Добежит :) Бо гармонический ряд не сходится ,)))))

Дык, сходится, или нет?

> Читайте М. Гарднера.

Читал в детстве ;)

> Кстати это превая и пока единственная задача, где я столкнулся с константой Эйлера. Какая-то страшно редкая величина, в Красную книгу ее надо.

> Писать тебе решение, параболоид?

Если решение без привлечения дифферренциальных уравнений - рад буду увидеть! Ну, не оставляет меня надежда, что эту задачку можно решить "школьными" методами.


Ежели решили без привлечения диффуров - счастлив буду ознакомиться с метОдой ;)

> > Писать тебе решение, параболоид?

> Если решение без привлечения дифферренциальных уравнений - рад буду увидеть! Ну, не оставляет меня надежда, что эту задачку можно решить "школьными" методами.

Хммм :) Не знаю, на сколько они школьные, в школе я эту задачу не решил.

Во-первых надо доказать расходимость гармонического ряда.
Это первый курс матана.
Во-вторых надо знать одну формулку тоже с первого курса матана.
В третьих надо верить только логике а не интуитивному желанию сказать "Конечно не доползет!" Это пожалуй самое сложное для школы.

Но диф. уравнения знать не надо :) Так что вашим условиям известное мне решение удовлетворяет. Но я дам Вам еще один шанс решить ее самостоятельно. Лишь твердо уверю - решение без примененеия ДУ существует :))
Просто я долго жалел, что не решил ее сам а помотрел в ответ. Вам того же не желаю.

А члены гармонического ряда стремятся к нулю оф кос. НО! члены последовательности из частичных сумм стремятся к бесконечности.


> Ежели решили без привлечения диффуров - счастлив буду ознакомиться с метОдой ;)


> > Ежели решили без привлечения диффуров - счастлив буду ознакомиться с метОдой ;)

Чего-то без диффуров как-то слишком надуманно получается. Может и так сойдет?
Пусть
L(t)=L+V*t - длина резинки в момент t;
x(t) - расстояние таракана до дерева в момент t.
Тогда x(t) удовлетворяет
x'(t)=x(t)*V/L(t)-V/n, с граничным условием x(0)=L.
Откуда x(t)=L(t)*[1+ln(L/L(t))/n].
Соответственно, искомый момент финиша t*=[exp(n)-1]*L/V есть корень уравнения x(t)=0.


Отклики на это сообщение:

> Тогда x(t) удовлетворяет
> x'(t)=x(t)*V/L(t)-V/n, с граничным условием x(0)=L.

Объясни плз почему ты x(t) делишь на L(t). Чота мне не это не ясно.


очень похожа на задачу,которую предлагали Сахарову
См. Природа №8 1990


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100