Задача про таракана на резинке и глупого студента

Сообщение №16171 от Hyperboloid 03 января 2003 г. 13:45
Тема: Задача про таракана на резинке и глупого студента

Эту задачку модерастер на форуме "Математика" методично и молча удаляет. Видимо - решить не может. Физики - вперёд!

У студента есть привязанная одним концом к дереву резиновая бесконечно растяжимая нить длиной L. Он сажает на свободный конец нити таракана и по команде "СТАРТ" бежит с этим свободным концом нити от дерева со скоростью V. Таракан же начинает улепетывать от студента по резинке в сторону дерева c крейсерской скоростью в N раз меньшей, чем у студента. (Крейсерская скорость - показания спидометра таракана).

Вопросы:
Добежит ли таракан до дерева?
Если добежит, то за какое время?

Подсказки:
Тараканы и студенты живут вечно. Дерево тоже ;)
Скорость студента и таракана в числах оцените сами.
Длина резинки от трусов один метр ;)


Отклики на это сообщение:

> Эту задачку модерастер на форуме "Математика" методично и молча удаляет. Видимо - решить не может. Физики - вперёд!

там модератор не шибко шарящий и шибко зазанавшийся.
Но в данном случае он прав. :-)))))) Задача заезженная. Решит(точнее знает ее решение) любой математик.

> У студента есть привязанная одним концом к дереву резиновая бесконечно растяжимая нить длиной L. Он сажает на свободный конец нити таракана и по команде "СТАРТ" бежит с этим свободным концом нити от дерева со скоростью V. Таракан же начинает улепетывать от студента по резинке в сторону дерева c крейсерской скоростью в N раз меньшей, чем у студента. (Крейсерская скорость - показания спидометра таракана).

> Вопросы:
> Добежит ли таракан до дерева?

Добежит :) Бо гармонический ряд не сходится ,)))))

> Если добежит, то за какое время?
Все зависит от N. Сейчас решать не охота заново, но для N=100000 время не малое, возрат вселенной рядом не валялся.


Читайте М. Гарднера.
Кстати это превая и пока единственная задача, где я столкнулся с константой Эйлера. Какая-то страшно редкая величина, в Красную книгу ее надо.

Писать тебе решение, параболоид?


> > Эту задачку модерастер на форуме "Математика" методично и молча удаляет. Видимо - решить не может. Физики - вперёд!

> там модератор не шибко шарящий и шибко зазанавшийся.
> Но в данном случае он прав. :-)))))) Задача заезженная. Решит(точнее знает ее решение) любой математик.


1) Обсуждение действий модератора на этом форуме запрещено. Используйте для этих целей электронную почту.

2) Используйте осмысленные темы сообщений. Все сообщения активно индексируются Google, Yandex, Rambler, Aport и другими ведущими поисковыми машинами. Тема сообщения автоматически является и заголовком страницы. При совпадении поисковой фразы с темой сообщения, страница будет помещена на первые позиции результатов поиска. Также готов архив форумов на компакт-диске с возможностью поиска. В результатах поиска выдаются заголовки сообщений.


> Эту задачку модерастер на форуме "Математика" методично и молча удаляет. Видимо - решить не может. Физики - вперёд!

> У студента есть привязанная одним концом к дереву резиновая бесконечно растяжимая нить длиной L. Он сажает на свободный конец нити таракана и по команде "СТАРТ" бежит с этим свободным концом нити от дерева со скоростью V. Таракан же начинает улепетывать от студента по резинке в сторону дерева c крейсерской скоростью в N раз меньшей, чем у студента. (Крейсерская скорость - показания спидометра таракана).

> Вопросы:
> Добежит ли таракан до дерева?
> Если добежит, то за какое время?

> Подсказки:
> Тараканы и студенты живут вечно. Дерево тоже ;)
> Скорость студента и таракана в числах оцените сами.
> Длина резинки от трусов один метр ;)

Я уже посылал уточненное решение. Еще раз:

T = (eN-1)*L/V



> там модератор не шибко шарящий и шибко зазанавшийся.
> Но в данном случае он прав. :-)))))) Задача заезженная. Решит(точнее знает ее решение) любой математик.

Хотите сказать, кто не решит (не знает), тот - не математик? Интересно, сколько в конфе математиков? ;)

> > У студента есть привязанная одним концом к дереву резиновая бесконечно растяжимая нить длиной L. Он сажает на свободный конец нити таракана и по команде "СТАРТ" бежит с этим свободным концом нити от дерева со скоростью V. Таракан же начинает улепетывать от студента по резинке в сторону дерева c крейсерской скоростью в N раз меньшей, чем у студента. (Крейсерская скорость - показания спидометра таракана).

> > Вопросы:
> > Добежит ли таракан до дерева?

> Добежит :) Бо гармонический ряд не сходится ,)))))

Дык, сходится, или нет?

> Читайте М. Гарднера.

Читал в детстве ;)

> Кстати это превая и пока единственная задача, где я столкнулся с константой Эйлера. Какая-то страшно редкая величина, в Красную книгу ее надо.

> Писать тебе решение, параболоид?

Если решение без привлечения дифферренциальных уравнений - рад буду увидеть! Ну, не оставляет меня надежда, что эту задачку можно решить "школьными" методами.

С уважением и с Новым Годом!


Ежели решили без привлечения диффуров - счастлив буду ознакомиться с метОдой ;)



> > Писать тебе решение, параболоид?

> Если решение без привлечения дифферренциальных уравнений - рад буду увидеть! Ну, не оставляет меня надежда, что эту задачку можно решить "школьными" методами.


Хммм :) Не знаю, на сколько они школьные, в школе я эту задачу не решил.

Во-первых надо доказать расходимость гармонического ряда.
Это первый курс матана.
Во-вторых надо знать одну формулку тоже с первого курса матана.
В третьих надо верить только логике а не интуитивному желанию сказать "Конечно не доползет!" Это пожалуй самое сложное для школы.


Но диф. уравнения знать не надо :) Так что вашим условиям известное мне решение удовлетворяет. Но я дам Вам еще один шанс решить ее самостоятельно. Лишь твердо уверю - решение без примененеия ДУ существует :))
Просто я долго жалел, что не решил ее сам а помотрел в ответ. Вам того же не желаю.

А члены гармонического ряда стремятся к нулю оф кос. НО! члены последовательности из частичных сумм стремятся к бесконечности.


> Ежели решили без привлечения диффуров - счастлив буду ознакомиться с метОдой ;)


> 1) Обсуждение действий модератора на этом форуме запрещено. Используйте для этих целей электронную почту.

Нда? Ты поди из старых коммунистов? Уже 10 лет как демократия в стране. Чего хотим, того и говорим. Я сюда хожу не для того, чтобы ты денежки зарабатывал продавая СД с моими мыслями, я сюда хожу для себя. Так что парься - удаляй сообщения. Но только после обсуждения. Али ты не согласен, что за все надо платить?

> 2) Используйте осмысленные темы сообщений.
>Все сообщения активно индексируются Google, Yandex, Rambler, Aport и другими >ведущими поисковыми машинами.
Тема сообщения автоматически является и заголовком страницы. При совпадении поисковой фразы с темой сообщения, страница будет помещена на первые позиции результатов поиска. Также готов архив форумов на компакт-диске с возможностью поиска. В результатах поиска выдаются заголовки сообщений.


Бог ты мой! Они собиаются продавать диски с моей орфографией!


> > Ежели решили без привлечения диффуров - счастлив буду ознакомиться с метОдой ;)

Чего-то без диффуров как-то слишком надуманно получается. Может и так сойдет?
Пусть
L(t)=L+V*t - длина резинки в момент t;
x(t) - расстояние таракана до дерева в момент t.
Тогда x(t) удовлетворяет
x'(t)=x(t)*V/L(t)-V/n, с граничным условием x(0)=L.
Откуда x(t)=L(t)*(1+ln(L)-ln(L(t))).
Соответственно, искомый момент финиша t*=[exp(n)-1]*L/V есть корень уравнения x(t)=0.


В предыдущем сообщении, конечно, должно было быть x(t)=L(t)*[1+ln(L/L(t))/n].


> > 1) Обсуждение действий модератора на этом форуме запрещено. Используйте для этих целей электронную почту.

> Нда? Ты поди из старых коммунистов? Уже 10 лет как демократия в стране. Чего хотим, того и говорим.

За регулярное невыполнение правил форума Frost-у показывается жёлтая карточка и он переходит в режим пользования "Read only" на срок 1 неделя. Решение окончательное и обжалованию не подлежит.


> > > 1) Обсуждение действий модератора на этом форуме запрещено. Используйте для этих целей электронную почту.

> > Нда? Ты поди из старых коммунистов? Уже 10 лет как демократия в стране. Чего хотим, того и говорим.

> За регулярное невыполнение правил форума Frost-у показывается жёлтая карточка и он переходит в режим пользования "Read only" на срок 1 неделя. Решение окончательное и обжалованию не подлежит.

Ограничения сняты.
Правила форума


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100