В прошлом году никто не решил

Сообщение №16146 от Любознательный 01 января 2003 г. 20:39
Тема: В прошлом году никто не решил

Неужели никто не может решить ?
Даже Зиновий, AVB, epros ?

Нарисуем ну очень большой циферблат :-)
Между цифрами расстояние 1 световая секунда.
Поместим на цифры 1-10 лампы R=10 ом.
На число 11 - источник напряжения 100 вольт.
На число 12 - ключ.
Соединим все последовательно проводами R=0.
Включаем ключ в момент t=0.

1.Через сколько времени загорится лампа 10 ?
2.Сколько времени ток в лампе 1 будет превышать 1 ампер ?
3.Как пойдет волна? В одну сторону от ключа амплитудой 100 вольт ?
Или в две амплитудой 50 вольт ?


Отклики на это сообщение:

> Неужели никто не может решить ?
> Даже Зиновий, AVB, epros ?

> Нарисуем ну очень большой циферблат :-)
> Между цифрами расстояние 1 световая секунда.
> Поместим на цифры 1-10 лампы R=10 ом.
> На число 11 - источник напряжения 100 вольт.
> На число 12 - ключ.
> Соединим все последовательно проводами R=0.
> Включаем ключ в момент t=0.

> 1.Через сколько времени загорится лампа 10 ?
> 2.Сколько времени ток в лампе 1 будет превышать 1 ампер ?
> 3.Как пойдет волна? В одну сторону от ключа амплитудой 100 вольт ?
> Или в две амплитудой 50 вольт ?

Я не понимаю постановки задачи и вопрjсы.
Что за источник ЭДС?
Почему ограничено время тока 1Ампер?

Группа Естественной Физики


> > 1.Через сколько времени загорится лампа 10 ?
> > 2.Сколько времени ток в лампе 1 будет превышать 1 ампер ?
> > 3.Как пойдет волна? В одну сторону от ключа амплитудой 100 вольт ?
> > Или в две амплитудой 50 вольт ?

> Я не понимаю постановки задачи и вопросы.
> Что за источник ЭДС?

Ну большая батарейка,например :-)
> Почему ограничено время тока 1Ампер?

Наоборот,ограничено время тока больше 1 Ампера
4.Чему равно мах напряжение на одной лампе во время переходного процесса
от волны 50 или 100 вольт ?




> 1.Через сколько времени загорится лампа 10 ?

Через 2 секунды.

> 2.Сколько времени ток в лампе 1 будет превышать 1 ампер ?

Это зависит от волнового сопротивления используемого провода (нулем оно быть не может, так же, как его индуктивность и емкость) и, соответственно, от длительности переходного процесса. Если волновое сопротивление окажется большим, то волна будет долго туда-сюда мотаться...

> 3.Как пойдет волна? В одну сторону от ключа амплитудой 100 вольт ?
> Или в две амплитудой 50 вольт ?

В две стороны по 50 (считая, что провода одинаковые, т.е. схема симметрична)...

С уважением, Ivan Mak.


>
> > 1.Через сколько времени загорится лампа 10 ?

> Через 2 секунды.

Вы можете доказать, что не через 10 ?

> > 2.Сколько времени ток в лампе 1 будет превышать 1 ампер ?

> Это зависит от волнового сопротивления используемого провода (нулем оно быть не может, так же, как его индуктивность и емкость) и, соответственно, от длительности переходного процесса. Если волновое сопротивление окажется большим, то волна будет долго туда-сюда мотаться...

По условию задачи R=0.
Я не утверждаю, что это реально возможно, но пусть это мысленный эксперимент.

> > 3.Как пойдет волна? В одну сторону от ключа амплитудой 100 вольт ?
> > Или в две амплитудой 50 вольт ?

> В две стороны по 50 (считая, что провода одинаковые, т.е. схема cимметрична)...

Почему В две стороны по 50 ?
Примем левый полюс батареи за 0 вольт.
До замыкания ключа вся цепь ламп 10-1 к нему подсоединена и имела 0 вольт.
После замыкания волна в 100 вольт пошла 1-2-3-....



> > Через 2 секунды.
> Вы можете доказать, что не через 10 ?

Может и через 10, если скорость распространения волны в проводе окажется 1/5 от скорости света...

> > > 2.Сколько времени ток в лампе 1 будет превышать 1 ампер ?

> > Это зависит от волнового сопротивления используемого провода (нулем оно быть не может, так же, как его индуктивность и емкость) и, соответственно, от длительности переходного процесса. Если волновое сопротивление окажется большим, то волна будет долго туда-сюда мотаться...

> По условию задачи R=0.
> Я не утверждаю, что это реально возможно, но пусть это мысленный эксперимент.

Волновое сопротивление равное 0 - нереально. Оно зависит от геометрии провода, а не от материала и даже не от проводимости материала. Т.е. хоть сверхпроводник туда впаять - не получится 0...

> > > 3.Как пойдет волна? В одну сторону от ключа амплитудой 100 вольт ?
> > > Или в две амплитудой 50 вольт ?

> > В две стороны по 50 (считая, что провода одинаковые, т.е. схема cимметрична)...

> Почему В две стороны по 50 ?
> Примем левый полюс батареи за 0 вольт.

А это не имеет значения. Разница потенциалов на ключе в момент замыкания - 100 вольт распределится пополам, если волновое сопротивление провода уходящего в одну сторону равно волновому сопротивлению провода, уходящего в другую.

> До замыкания ключа вся цепь ламп 10-1 к нему подсоединена и имела 0 вольт.
> После замыкания волна в 100 вольт пошла 1-2-3-....

Волна пойдет в одну сторону в плюс 50, в другую - в минус 50. И обе волны будут долго гулять по кругу в виде затухающих колебаний...


P.S. Что бы с этим делом как следует разобраться, ищите информацию в учебниках по "длинным линиям". Там же и про волновое сопротивление, и про то как считать распределение волны от замкнутого ключа... На форуме это все объяснить, никаких часов не хватит...


С уважением, Ivan Mak.



> > > > 3.Как пойдет волна? В одну сторону от ключа амплитудой 100 вольт ?
> > > > Или в две амплитудой 50 вольт ?

> > > В две стороны по 50 (считая, что провода одинаковые, т.е. схема cимметрична)...

> > Почему В две стороны по 50 ?
> > Примем левый полюс батареи за 0 вольт.

> А это не имеет значения. Разница потенциалов на ключе в момент замыкания - 100 вольт распределится пополам, если волновое сопротивление провода уходящего в одну сторону равно волновому сопротивлению провода, уходящего в другую.

Как это ?
Мгновенно вся ветка 1-10 вместо 0 вольт станет -50 ? Почему ?
На основании какого закона пополам ?


> > До замыкания ключа вся цепь ламп 10-1 к нему подсоединена и имела 0 вольт.
> > После замыкания волна в 100 вольт пошла 1-2-3-....

> Волна пойдет в одну сторону в плюс 50, в другую - в минус 50. И обе волны будут долго гулять по кругу в виде затухающих колебаний...

>
> P.S. Что бы с этим делом как следует разобраться, ищите информацию в учебниках по "длинным линиям". Там же и про волновое сопротивление, и про то как считать распределение волны от замкнутого ключа... На форуме это все объяснить, никаких часов не хватит...

>
> С уважением, Ivan Mak.


> Как это ?
> Мгновенно вся ветка 1-10 вместо 0 вольт станет -50 ? Почему ?
> На основании какого закона пополам ?

Обожаю "простые" вопросы, на которые невозможно просто ответить :-)

Ivan Mak Вам же все достаточно точно и предметно описал. Наверное Вы ожидали какого-то совсем простого ответа и поэтому никак не вникнете в описание того, как оно все будет на самом деле (а будет-то совсем не просто).

Конечно напряжение не может мгновенно измениться во всей ветке. Но Вам же сказали, что от ключа побежит волна в обе стороны по проводу. Это значит, что в удаленных от ключа местах напряжение начнет меняться только тогда, когда туда добежит волна. А путь ее будет осложнен всевозможными обстоятельствами, вроде частичного отражения от нагрузок.

Пополам напряжение поделится в том случае, если волновое сопротивление r12-11 провода, идущего в сторону 11, равно волновому сопротивлению r12-1 провода, идущего в сторону 1. Дело в том, что скачек напряжения на фронте волны, бегущей в сторону 11, будет связан со скачком тока соотношением U12-11 = r12-11*I12-11. Для волны, бегущей в сторону 1, имеем аналогичное соотношение: U12-1 = r12-1*I12-1. Но токи после замыкания ключа в обоих проводах будут равны: I12-11 = I12-1. Так что в случае равенства волновых сопротивлений (r12-11 = r12-1) будут равны и скачки напряжений на фронтах волн. Правда они будут иметь разные знаки из-за того, что волны распространяются все же в противоположных направлениях (U12-11 = -U12-1). А поскольку разность этих скачков U12-1 - U12-11 = 100В (сообразите почему?), и получается, что U12-1 = -U12-11 = 50В.

Для случая разных волновых сопротивлений можете попробовать сами подсчитать скачки напряжения на фронтах волн.

Не забывайте только, что такая простая картина сохранится не долго. Даже если линия без дисперсии и без потерь (что не факт), уже на первой нагрузке (№1 с одной стороны и №10 с другой стороны) произойдет частичное прохождение с частичным отражением волны. Так что картина усложнится. А после многократных отражений от различных нагрузок картина станет совсем нетривиальной.

Но после нескольких сотен или тысяч проходов волн по кругу наверняка установится почти стационарное состояние :-)


> > Как это ?
> > Мгновенно вся ветка 1-10 вместо 0 вольт станет -50 ? Почему ?
> > На основании какого закона пополам ?

> Обожаю "простые" вопросы, на которые невозможно просто ответить :-)

И я тоже.:-)

> от ключа побежит волна в обе стороны по проводу.

Это Вы хотите доказать.

> Это значит, что в удаленных от ключа местах напряжение начнет меняться только тогда, когда туда добежит волна.

Это верно, но начнем от печки.
До замыкания ключа у него слева -100 вольт справа 0.
В момент замыкания все 100 вольт окажутся справа (как мне кажется).

> А путь ее будет осложнен всевозможными обстоятельствами, вроде частичного отражения от нагрузок.

Это значит, что Вы не хотите решать "простую" исходную задачу r=0, z=0,
а хотите ее усложнить: z не=0. Тогда будем считать что волновые сопротивления
z согласованы с нагрузкой, имеют чисто активный характер (нет отражений) и
сопротивлеия проводов z=0.1 ом - значительно меньше сопротивления ламп.
Но может сначала решить исходную задачу r=0, z=0 ?

> Пополам напряжение поделится в том случае, если волновое сопротивление r12-11 провода, идущего в сторону 11, равно волновому сопротивлению r12-1 провода, идущего в сторону 1.

Провода одинаковые, это факт. Но насчет пополам пока вопрос.

> Дело в том, что скачек напряжения на фронте волны, бегущей в сторону 11, будет связан со скачком тока соотношением U12-11 = r12-11*I12-11. Для волны, бегущей в сторону 1, имеем аналогичное соотношение: U12-1 = r12-1*I12-1.

Какие токи Вы имеете ввиду ? Ток от батареи появится не раньше, чем через 1 сек.

> Но токи после замыкания ключа в обоих проводах будут равны: I12-11 = I12-1.

Это совсем не очевидно. И нельзя говорить о токах в длинных проводах,
не указывая конкретной точки провода и времени. Требуется уточнение.


Видите, сколько непонятностей возникло. А Вам наверное казалось, что вопросы элементарны. Но давайте попробуем разобраться в теории.

> > от ключа побежит волна в обе стороны по проводу.

> Это Вы хотите доказать.

Вообще-то мне это доказывать не нужно: я в этом и так уже убедился после изучения соответствующих теорий. Не знаю, нужно ли это доказывать Вам: я по крайней не имею особого интереса Вас в чем-то убеждать, но если сами хотите разобраться, то могу ответить на вопросы.

> До замыкания ключа у него слева -100 вольт справа 0.
> В момент замыкания все 100 вольт окажутся справа (как мне кажется).

Экий Вы упорный. Не знаю как в момент замыкания ключа, но непосредственно после этого потенциалы слева и справа окажутся равны. Чему равны? 100В, 0В или чему-то еще? Вот тут уже нужно думать (а не выдумывать). Так что давайте вернемся к волновым сопротивлениям проводов и к прочей физике распространения сигналов в длинных линиях.

> Это значит, что Вы не хотите решать "простую" исходную задачу r=0, z=0,
> а хотите ее усложнить: z не=0. Тогда будем считать что волновые сопротивления
> z согласованы с нагрузкой, имеют чисто активный характер (нет отражений) и
> сопротивлеия проводов z=0.1 ом - значительно меньше сопротивления ламп.
> Но может сначала решить исходную задачу r=0, z=0 ?

Итак, давайте вернемся к волновым сопротивлениям (которые Вы, похоже, упорно путаете с активным сопротивлением провода) и к соображениям, почему они не могут быть равны нулю.

Как уже писал Ivan Mak, они определяются геометрией проводника. Давайте для простоты рассмотрим проводник виде тонкостенной трубочки круглого сечения радиуса r. Предположим также, что эта трубочка прямая (или почти прямая) - т.е. не свитая ни в какую спираль или во что-нибудь еще. Умеете рассчитывать удельную емкость c круглого цилиндра радиуса r? Напоминаю: "удельная" - значит приходящаяся на единицу его длины. В крайнем случае можете найти формулу в учебнике. Аналогично, можете найти удельную индуктивность l такого трубчатого проводника.

Теперь обратите внимание, что емкость тем больше, чем больше радиус (для бесконечно тонкой трубочки она равна нулю), а индуктивность тем больше, чем меньше радиус (для бесконечно тонкой трубочки она обращается в бесконечность). Обратите внимание также на тот интересный факт, что произведение c*l представляет собой константу, независимую от r и равную 1/v2 (здесь и только здесь, чтобы не путать с емкостью, v обозначает скорость света). Эта v и будет скоростью распространения волны (пока не будем разбирать почему). Замечу только, что если, например, свить проводник в спиральку, произведение c*l окажется больше, т.е. скорость распространения волны вдоль такой спиральки будет меньше скорости света.

Теперь давайте вернемся к потенциалам и токам в таком проводнике. Допустим, что по проводнику слева направо распространяется скачок потенциала величиной U (скажем, до фронта волны имеет место потенциал 0, а за фронтом - потенциал 50B, т.е. U = 50В). Допустим также, что до фронта волны ток в проводнике равен нулю. Чему равен ток в проводнике за фронтом волны?

Ответ на этот вопрос можно получить, зная либо удельную емкость, либо удельную индуктивность проводника. За промежуток времени Δt фронт проходит расстояние v*Δt. Т.е. кусок провода такой длины приобретает потенциал U. Поскольку этот кусок имеет емкость c*v*Δt, он приобретет заряд c*v*Δt*U. Откуда же возьмется этот заряд? Ответ прост: он будет принесен током, текущим за фронтом волны слева направо. Величина заряда, переносимого током I за промежуток времени Δt, равна I*Δt. Отсюда видим, что I = c*v*U (Δt сократилось).

Теперь давайте получим ответ на этот вопрос через удельную индуктивность l. За время Δt в куске провода длиной v*Δt ток изменится с нуля до I. Поскольку индуктивность этого куска равна l*v*Δt, для такого изменения потребуется разность потенциалов I*l*v*Δt/Δt. Итак, Δt опять сократилось и получилось, что I*l*v = U. Сопоставив эти два выражения, получим два замечательных соотношения:
1) то самое c*l = 1/v2, откуда видим, чему будет равна скорость распространения фронта,
2) и (U/I)2 = l/c

Поскольку U/I обычно связывают с понятием сопротивления, корень из отношения l/c и называют волновым сопротивлением. Теперь мы знаем, через какой множитель связаны потенциалы и токи в проводнике. Как видите, этот множитель не имеет никакого отношения к активному сопротивлению материала проводника.

Давайте теперь посмотрим, как волновое сопротивление зависит от радиуса нашего трубчатого проводника: с увеличением радиуса c увеличивается, l - уменьшается, поэтому волновое сопротивление с увеличением радиуса уменьшается. Для бесконечно тонкого проводника оно обращается в бесконечность. Это малоинтересный случай, поскольку он соответствует нулевым токам после замыкания ключа и бесконечно долгому процессу установления стационарного состояния. Нулевое же волновое сопротивление недостижимо, поскольку требует бесконечно толстого проводника. Так что придется выбирать что-то среднее :-)

Теперь еще одно замечание относительно "согласования с нагрузкой". К сожалению, в рассматриваемом случае это невозможно. Нет, кое-что, конечно, можно согласовать, но не все. Например, если волновое сопротивление провода 12-1 равно 50Ом, для согласования в точке 1 необходимо, чтобы сопротивление лампочки (10Ом) плюс волновое сопротивление провода 1-2 составили ровно 50Ом (поскольку соединение последовательное). Т.е. волновое сопротивление провода 1-2 должно составить уже 40Ом. В этом случае отражения в точке 1 не будет. Провод 2-3 придется сделать уже волновым сопротивлением 30Ом и т.д. Для волны, распространяющейся в обратную сторону от ключа (12-11-10-...) - аналогично. Очевидно, что где-то в районе шестерки :-) эти цепочки согласований неизбежно должны закончиться, после чего от следующей нагрузки волна будет неизбежно отражаться. А как только она пойдет в обратном направлении, обо всех согласованиях придется забыть, ибо для этого направления они не предусмотрены.

> > Дело в том, что скачек напряжения на фронте волны, бегущей в сторону 11, будет связан со скачком тока соотношением U12-11 = r12-11*I12-11. Для волны, бегущей в сторону 1, имеем аналогичное соотношение: U12-1 = r12-1*I12-1.

> Какие токи Вы имеете ввиду ? Ток от батареи появится не раньше, чем через 1 сек.

Что еще за "ток от батареи"? Речь идет о токе в рассматриваемом отрезке провода (в данном случае - близко к ключу). О чем же еще? И он появится сразу после замыкания ключа. А Вы как думали? Что соединение проводников с разностью потенциалов в 100В не приведет к току в контакте? Приведет, даже если батарею уже почти секунду назад отключили (о чем ключ еще не знает).

> > Но токи после замыкания ключа в обоих проводах будут равны: I12-11 = I12-1.

> Это совсем не очевидно. И нельзя говорить о токах в длинных проводах,
> не указывая конкретной точки провода и времени. Требуется уточнение.

Уточнение очевидно: речь идет о точках проводов вблизи от ключа (слева и справа от него) и о моменте времени "сразу после" замыкания ключа.

Почему Вам не очевидно равенство токов слева и справа от ключа? Если бы оно не выполнялось, это бы означало накопление заряда в ключе, что при его нулевой емкости (ключ точечный или по крайней мере маленький) совершенно немыслимо.


> > 3.Как пойдет волна? В одну сторону от ключа амплитудой 100 вольт ?
> > Или в две амплитудой 50 вольт ?

> В две стороны по 50 (считая, что провода одинаковые, т.е. схема симметрична)...

Ток в проводнике могут вызвать только свободно движущиеся заряды т.е. электроны.
О каких ДВУХ волнах идёт тогда речь? Электроны могут двигатся только в одну сторону, значит и образование волны односторонне.
Где ошибка? С уважением Д.


> Электроны могут двигатся только в одну сторону, значит и образование волны односторонне.

Свершилось Великое Открытие!
Нобеля в студию!

P.S. Кстати, не подскажете, в какую именно сторону электроны могут двигаться? В левую или в правую?



> > > от ключа побежит волна в обе стороны по проводу.

> > Это Вы хотите доказать.

> Вообще-то мне это доказывать не нужно: я в этом и так уже убедился после изучения соответствующих теорий. Не знаю, нужно ли это доказывать Вам: я по крайней не имею особого интереса Вас в чем-то убеждать, но если сами хотите разобраться, то могу ответить на вопросы.

Это доказательство - часть решения задачи.

> > До замыкания ключа у него слева -100 вольт справа 0.
> > В момент замыкания все 100 вольт окажутся справа (как мне кажется).

> Экий Вы упорный. Не знаю как в момент замыкания ключа, но непосредственно после этого потенциалы слева и справа окажутся равны. Чему равны? 100В, 0В или чему-то еще? Вот тут уже нужно думать (а не выдумывать). Так что давайте вернемся к волновым сопротивлениям проводов и к прочей физике распространения сигналов в длинных линиях.

> > Это значит, что Вы не хотите решать "простую" исходную задачу r=0, z=0,
> > а хотите ее усложнить: z не=0. Тогда будем считать что волновые сопротивления
> > z согласованы с нагрузкой, имеют чисто активный характер (нет отражений) и
> > сопротивлеия проводов z=0.1 ом - значительно меньше сопротивления ламп.
> > Но может сначала решить исходную задачу r=0, z=0 ?

> Итак, давайте вернемся к волновым сопротивлениям (которые Вы, похоже, упорно путаете с активным сопротивлением провода) и к соображениям, почему они не могут быть равны нулю.

Вы думаете обо мне слишком плохо :-) Был повод ?

> Как уже писал Ivan Mak, они определяются геометрией проводника. Давайте для простоты рассмотрим проводник виде тонкостенной трубочки круглого сечения радиуса r.

Почему трубочка, а не сплошной цилиндр ?
Куда дели сердцевину ? :-)

> Предположим также, что эта трубочка прямая (или почти прямая) - т.е. не свитая ни в какую спираль или во что-нибудь еще. Умеете рассчитывать удельную емкость c круглого цилиндра радиуса r? Напоминаю: "удельная" - значит приходящаяся на единицу его длины. В крайнем случае можете найти формулу в учебнике. Аналогично, можете найти удельную индуктивность l такого трубчатого проводника.

> Теперь обратите внимание, что емкость тем больше, чем больше радиус (для бесконечно тонкой трубочки она равна нулю), а индуктивность тем больше, чем меньше радиус (для бесконечно тонкой трубочки она обращается в бесконечность). Обратите внимание также на тот интересный факт, что произведение c*l представляет собой константу, независимую от r и равную 1/v2 (здесь и только здесь, чтобы не путать с емкостью, v обозначает скорость света). Эта v и будет скоростью распространения волны (пока не будем разбирать почему). Замечу только, что если, например, свить проводник в спиральку, произведение c*l окажется больше, т.е. скорость распространения волны вдоль такой спиральки будет меньше скорости света.

> Теперь давайте вернемся к потенциалам и токам в таком проводнике. Допустим, что по проводнику слева направо распространяется скачок потенциала величиной U (скажем, до фронта волны имеет место потенциал 0, а за фронтом - потенциал 50B, т.е. U = 50В). Допустим также, что до фронта волны ток в проводнике равен нулю. Чему равен ток в проводнике за фронтом волны?

> Ответ на этот вопрос можно получить, зная либо удельную емкость, либо удельную индуктивность проводника. За промежуток времени Δt фронт проходит расстояние v*Δt. Т.е. кусок провода такой длины приобретает потенциал U. Поскольку этот кусок имеет емкость c*v*Δt, он приобретет заряд c*v*Δt*U. Откуда же возьмется этот заряд? Ответ прост: он будет принесен током, текущим за фронтом волны слева направо. Величина заряда, переносимого током I за промежуток времени Δt, равна I*Δt. Отсюда видим, что I = c*v*U (Δt сократилось).

> Теперь давайте получим ответ на этот вопрос через удельную индуктивность l. За время Δt в куске провода длиной v*Δt ток изменится с нуля до I. Поскольку индуктивность этого куска равна l*v*Δt, для такого изменения потребуется разность потенциалов I*l*v*Δt/Δt. Итак, Δt опять сократилось и получилось, что I*l*v = U. Сопоставив эти два выражения, получим два замечательных соотношения:
> 1) то самое c*l = 1/v2, откуда видим, чему будет равна скорость распространения фронта,
> 2) и (U/I)2 = l/c

Если, как Вы настаиваете, учитывать L и С, то Вы получили явно
неверную формулу U/I=const. Для таких цепей это не так.

> Поскольку U/I обычно связывают с понятием сопротивления, корень из отношения l/c и называют волновым сопротивлением. Теперь мы знаем, через какой множитель связаны потенциалы и токи в проводнике. Как видите, этот множитель не имеет никакого отношения к активному сопротивлению материала проводника.

Вынужден повторить U и I имеют более сложную зависимость, если учитывать L и С.

> Давайте теперь посмотрим, как волновое сопротивление зависит от радиуса нашего трубчатого проводника: с увеличением радиуса c увеличивается, l - уменьшается, поэтому волновое сопротивление с увеличением радиуса уменьшается. Для бесконечно тонкого проводника оно обращается в бесконечность. Это малоинтересный случай, поскольку он соответствует нулевым токам после замыкания ключа и бесконечно долгому процессу установления стационарного состояния. Нулевое же волновое сопротивление недостижимо, поскольку требует бесконечно толстого проводника. Так что придется выбирать что-то среднее :-)

Я такое предлагал 0.1 ом.

> Теперь еще одно замечание относительно "согласования с нагрузкой". К сожалению, в рассматриваемом случае это невозможно. Нет, кое-что, конечно, можно согласовать, но не все. Например, если волновое сопротивление провода 12-1 равно 50Ом, для согласования в точке 1 необходимо, чтобы сопротивление лампочки (10Ом) плюс волновое сопротивление провода 1-2 составили ровно 50Ом (поскольку соединение последовательное).

Так ли это ? А может эта паразитная емкость провода параллельна лампам ?

> Т.е. волновое сопротивление провода 1-2 должно составить уже 40Ом. В этом случае отражения в точке 1 не будет. Провод 2-3 придется сделать уже волновым сопротивлением 30Ом и т.д. Для волны, распространяющейся в обратную сторону от ключа (12-11-10-...) - аналогично. Очевидно, что где-то в районе шестерки :-) эти цепочки согласований неизбежно должны закончиться, после чего от следующей нагрузки волна будет неизбежно отражаться. А как только она пойдет в обратном направлении, обо всех согласованиях придется забыть, ибо для этого направления они не предусмотрены.

Но можно считать, что волна в проводе затухнет из-за его активного сопротивления.

> > > Дело в том, что скачек напряжения на фронте волны, бегущей в сторону 11, будет связан со скачком тока соотношением U12-11 = r12-11*I12-11. Для волны, бегущей в сторону 1, имеем аналогичное соотношение: U12-1 = r12-1*I12-1.

> > Какие токи Вы имеете ввиду ? Ток от батареи появится не раньше, чем через 1 сек.

> Что еще за "ток от батареи"? Речь идет о токе в рассматриваемом отрезке провода (в данном случае - близко к ключу). О чем же еще? И он появится сразу после замыкания ключа. А Вы как думали? Что соединение проводников с разностью потенциалов в 100В не приведет к току в контакте? Приведет, даже если батарею уже почти секунду назад отключили (о чем ключ еще не знает).

> > > Но токи после замыкания ключа в обоих проводах будут равны: I12-11 = I12-1.

> > Это совсем не очевидно. И нельзя говорить о токах в длинных проводах,
> > не указывая конкретной точки провода и времени. Требуется уточнение.

> Уточнение очевидно: речь идет о точках проводов вблизи от ключа (слева и справа от него) и о моменте времени "сразу после" замыкания ключа.

> Почему Вам не очевидно равенство токов слева и справа от ключа? Если бы оно не выполнялось, это бы означало накопление заряда в ключе, что при его нулевой емкости (ключ точечный или по крайней мере маленький) совершенно немыслимо.

При таком уточнении это я согласен: в конкретный момент времени ток слева
от любой точки проводника равен току справа от этой точки. Но ток только для точки, а не всего провода, как Вы писали выше.
Но если взять не точку, а маленький отрезок, то слева и справа от него
токи разные.

Такое впечатление, что Вы хотите так усложнить задату, чтобы на ее вопросы
невозможно было бы дать числовые ответы.
А если стремиться так уточнить условия, чтобы все-таки получить ответ ?
Например, считать, что начальный заряд провода 11-12 мал и им можно принебречь?


> Почему трубочка, а не сплошной цилиндр ?
> Куда дели сердцевину ? :-)

Можно и сплошной цилиндр рассмотреть. Но только его удельная индуктивность будет зависеть от распределения тока по глубине, которая в свою очередь будет зависеть от частоты гармоники. Т.е. в итоге мы можем получить линию с дисперсией. Зачем усложнять себе жизнь, если с простыми вопросами пока не разобрались? Тонкостенная трубочка круглого сечения - простейший вариант для расчета.

> > 2) и (U/I)2 = l/c

> Если, как Вы настаиваете, учитывать L и С, то Вы получили явно
> неверную формулу U/I=const. Для таких цепей это не так.

Неужели? Указывайте тогда на ошибку. Обращаю Ваше внимание, что речь идет не просто о "каких-то" U и I, а о скачке потенциала на фронте волны и о соответствующем скачке тока на фронте той же волны: именно они связаны через волновое сопротивление. Суммарные потенциалы и токи, возникшие после многократного прохождения волн, могут быть, конечно, другими. Пусть, например, волновое сопротивление = 10Ом и слева направо пробежал скачок потенциала +10В. Ему соответствует скачок тока 1А, т.е. после прохождения фронта в рассматриваемой точке будет потенциал +10В и текущий слева направо ток 1А. Допустим, где-то далее волна частично отразилась, и в направлении справа налево побежал скачок потенциала +5В. Ему соответствует скачок тока 0.5А. Но только в этой волне приносимый ей скачок тока направлен уже справа налево. Т.е. после прохождения через рассматриваемую точку фронта второй волны, в ней установится потенциал 10 + 5 = 15В и ток 1 - 0.5 = 0.5А (текущий слева направо). Как видите, эти потенциал и ток уже не связаны через коэффициент 10Ом.

> Я такое [волновое сопротивление, наверное] предлагал 0.1 ом.

Неудачный выбор. Очень маленький коэффициент прохождения волны на нагрузках получится: почти всё будет отражаться. И снова, и снова... И так очень много раз. Вот если возьмете около 10Ом, будет более приятная картина: после всего нескольких десятков отражений установится почти стационарное состояние.

> Так ли это? А может эта паразитная емкость провода параллельна лампам?

Причем тут какие-то "паразитные емкости провода"? Волна, подбежавшая к лампочке с левой стороны, создаст потенциал на ее левом контакте. А правый контакт подключен куда? К правому проводу. Так что имеет место последовательное соединение лампочки и волнового сопротивления правого провода. При последовательном соединении сопротивления складываются. Так что волна будет отражаться таким образом, как если бы к концу линии, по которой она пришла (т.е. к левому проводу), была подключена нагрузка сопротивлением rл + rпп, где rл - сопротивление лампочки, а rпп - волновое сопротивление правого провода.

> Но можно считать, что волна в проводе затухнет из-за его активного сопротивления.

Давайте пока не будем рассматривать линию с потерями. Это только усложнит задачу и вовсе не помешает отражениям волн от нагрузок.

> При таком уточнении это я согласен: в конкретный момент времени ток слева
> от любой точки проводника равен току справа от этой точки. Но ток только для точки, а не всего провода, как Вы писали выше.
> Но если взять не точку, а маленький отрезок, то слева и справа от него
> токи разные.

Никогда ничего не писал обо "всем проводе" сразу. Имел в виду ма-аленький отрезок около ключа (с той или иной стороны). Если хотите, можете говорить о "точке провода". Но вообще-то, если линия без дисперсии и потерь, то на всем отрезке провода, через который уже прошел фронт волны, будет один и тот же ток и потенциал.

> Такое впечатление, что Вы хотите так усложнить задату, чтобы на ее вопросы
> невозможно было бы дать числовые ответы.
> А если стремиться так уточнить условия, чтобы все-таки получить ответ?

Да ну? А мне казалось, что я изо всех сил пытаюсь упростить задачу. По крайней мере до такой степени, чтобы Вам стало наконец ясно, что даже в самом простейшем случае ответы на Ваши вопросы дать совсем не так просто, как Вам кажется.

> Например, считать, что начальный заряд провода 11-12 мал и им можно принебречь?

А это-то причем? Когда это я что-то говорил про начальный заряд провода? Если потенциал нулевой, то и заряд будет нулевой. Если потенциал 100В, то и заряд будет положительный. Но какая разница? Я же писал об изменении потенциала и, соответственно, - заряда при прохождении фронта волны.


Почему-то никто не удосужился подсчитать погонные емкость и (или) индуктивность бесконечного линейного проводника. Так вот, емкость логарифмически сходится к нулю, а индуктивность логарифмически сходится к бесконечности (расходится). Можно было на основе анализа этой ситуации прийти к определенным выводам.

Вообще-то понятие индуктивности и емкости можно определить только для постоянного поля. Можно применять их вполне корректно в квазистационарном случае, когда c*t >> L, то есть когда поле можно считать вполне однородным в пределах размеров системы (другими словами, длина волны, соответствующая характерному времени в системе, превышает размеры системы). Например, можно применять для кабеля на очень высоких частотах, поскольку здесь характерный размер - это радиус кабеля. Очевидно для нашего случая это не годится, поскольку мы рассматриваем переходной процесс, пока волна не достигла краев системы.

Для передачи более высоких частот, длина волны которых меньше диаметра системы, применяются волноводы. Вы нигде не найдете для волноводов таких понятий, как погонная емкость и погонная индуктивность. Хотя волновое сопротивление можно ввести как отношение напряженностей электрического и магнитного полей. Но такое расширенное определение можно ввести и для вакуума: в системе СГС волновое сопротивление вакуума равно единице. Правда, это несколько не в тему.

Так что все вышеприведенные рассуждения годятся лишь для двухпроводной линии, по которой побегут волны +50 и -50 В. А в предложенном случае все несколько сложнее.


> > > 1.Через сколько времени загорится лампа 10 ?
> > > 2.Сколько времени ток в лампе 1 будет превышать 1 ампер ?
> > > 3.Как пойдет волна? В одну сторону от ключа амплитудой 100 вольт ?
> > > Или в две амплитудой 50 вольт ?

> > Я не понимаю постановки задачи и вопросы.
> > Что за источник ЭДС?

> Ну большая батарейка,например :-)
> > Почему ограничено время тока 1Ампер?

> Наоборот,ограничено время тока больше 1 Ампера
> 4.Чему равно мах напряжение на одной лампе во время переходного процесса
> от волны 50 или 100 вольт ?


Переходный процесс в цепи с индуктивностью подразумевает рост тока в цепи.
По этому странен вопрос о времени превышения током заданного значения.

Группа Естественной Физики


> Почему-то никто не удосужился подсчитать погонные емкость и (или) индуктивность бесконечного линейного проводника. Так вот, емкость логарифмически сходится к нулю, а индуктивность логарифмически сходится к бесконечности (расходится). Можно было на основе анализа этой ситуации прийти к определенным выводам.

О предельных случаях для удельной емкости и индуктивности было сказано, выводы сделаны. Читайте.

> Вообще-то понятие индуктивности и емкости можно определить только для постоянного поля. Можно применять их вполне корректно в квазистационарном случае, когда c*t >> L, то есть когда поле можно считать вполне однородным в пределах размеров системы (другими словами, длина волны, соответствующая характерному времени в системе, превышает размеры системы). Например, можно применять для кабеля на очень высоких частотах, поскольку здесь характерный размер - это радиус кабеля. Очевидно для нашего случая это не годится, поскольку мы рассматриваем переходной процесс, пока волна не достигла краев системы.

Для нашего случая это годится. Но если Вам объяснения через точное решение волновых уравнений кажутся более простыми, можете попробовать :-)

> Для передачи более высоких частот, длина волны которых меньше диаметра системы, применяются волноводы. Вы нигде не найдете для волноводов таких понятий, как погонная емкость и погонная индуктивность.

Для передачи не менее высоких частот применяются еще и коаксиалы. Если Вы рассчитаете для них удельную емкость и индуктивность, то с удивлением убедитесь, что для TEM волны все выводы совпадут с точным решением волнового уравнения.

В волноводах, конечно, TEM волны не бывает, поэтому там такой упрощенный подход действительно неактуален.

> Хотя волновое сопротивление можно ввести как отношение напряженностей электрического и магнитного полей. Но такое расширенное определение можно ввести и для вакуума: в системе СГС волновое сопротивление вакуума равно единице. Правда, это несколько не в тему.

> Так что все вышеприведенные рассуждения годятся лишь для двухпроводной линии, по которой побегут волны +50 и -50 В. А в предложенном случае все несколько сложнее.

Просто Вы привыкли к двупроводным линиям. Действительно, однопроводные линии технически неактуальны, поэтому и теория обычно рассчитана только на двухпроводные. Но приведенные рассуждения все же годятся.

Если Вы возражаете против моего описания процессов в гирлянде, изложите Ваш собственный вариант.


> > Электроны могут двигатся только в одну сторону, значит и образование волны односторонне.

> Свершилось Великое Открытие!
> Нобеля в студию!

> P.S. Кстати, не подскажете, в какую именно сторону электроны могут двигаться? В левую или в правую?

Предположим источник переменного тока имеет при включении ключа разность потенциалов на этом ключе скажем 30% от наминального напряжения(синосуидальное напряжение)- имеем конкретный потенциал и конкретное направление электронов от минуса к плюсу скажем направо. Эта первая волна имеет направление и первой достигнет наших ламп накаливания.
Перемещение электронов происходит во всём проводнике так что волна перемещения в момент включения одна и только одна. С уважением Д.


> О предельных случаях для удельной емкости и индуктивности было сказано, выводы сделаны. Читайте.
Прочитал еще тогда. Там говорилось о пределе бесконечно тонкого проводника, а я утверждаю, что погонная индуктивность расходится для бесконечного проводника любого конечного диаметра.

> > Вообще-то понятие индуктивности и емкости можно определить только для постоянного поля. Можно применять их вполне корректно в квазистационарном случае, когда c*t >> L, то есть когда поле можно считать вполне однородным в пределах размеров системы (другими словами, длина волны, соответствующая характерному времени в системе, превышает размеры системы).
> Для нашего случая это годится.
В том-то и дело, что не совсем :-)

> Просто Вы привыкли к двупроводным линиям. Действительно, однопроводные линии технически неактуальны, поэтому и теория обычно рассчитана только на двухпроводные. Но приведенные рассуждения все же годятся.
Дело не в привычке, а в том, что как раз тут расстояние между проводниками много меньше размеров системы, т.е. их длины. Только в этом случае погонные емкость и индуктивность приобретают какой-то смысл.

> Если Вы возражаете против моего описания процессов в гирлянде, изложите Ваш собственный вариант.
Сразу не готов, надо подумать. Сначала надо решить задачу о распространении ЭМ волны вдоль бесконечного линейного провода. Смутно помню, что получалась скорость света.
Можно с ходу отметить, что проводники по обе стороны незамкнутого выключателя будут, естественно, иметь заданные потенциалы, но погонная плотность заряда будет непостоянной. Поскольку разомкнутые проводники имеют относительную емкость, то это приведет к тому, что заряды стянутся преимущественно к ключу. Мы же, насколько я помню, в свое время решали задачу о распространении волны в линейном проводнике при заданном потенциале по одну сторону фронта волны. А что при этом перемещаются бесконечные энергии полей, оставалось за кадром. Да и к тому же мы тогда рассматривали стационарное движение, а не переходной процесс, о котором идет речь в данном случае.


> ...я утверждаю, что погонная индуктивность расходится для бесконечного проводника любого конечного диаметра.

А, понял о чем Вы. Ну хорошо, давайте рассмотрим коаксиал. У него-то погонные емкости и индуктивности конечны. Вроде индуктивность будет выражаться через логарифм отношения радиусов (оболочки к сердечнику), а емкость будет обратно пропорциональна этому же логарифму. Корень из их произведения - константа. Для ТЕМ волны этот корень можно связать со скоростью волны. Это согласуется с тем фактом, что ТЕМ волна в коаксиале распространяется всегда со скоростью света, независимо от радиуса оболочки.

Теперь удаляем оболочку в бесконечность и получаем, что волна по нашему круглому проводнику распространяется всегда со скоростью света: это верно для любых гармоник, как и для ТЕМ волны в коаксиале. Этот вывод весьма ценен в том смысле, что мы имеем линию без дисперсии, а значит можем спокойно рассматиривать волну в виде скачка потенциала, которая в процессе распространения не потеряет своей формы.

Вопрос о волновом сопротивлении менее тривиален. Очевидно, некорректно при его расчете напрямую применять погонные индуктивность и емкость для коаксиала, поскольку их отношение даст бесконечность при удалении оболочки в бесконечность. На самом деле это происходит от того, что при расчете тока, связанного с волной, мы вынуждены учитывать не только rot H, но и "ток смещения": ∂E/∂t. Фактически, через постоянный коэффициент с потенциалом будет связан не сам ток, а его сумма с током смещения. Для гармоник разной частоты ток смещения будет вносить разный вклад: для высоких больше, для низких меньше. Отсюда видно, что волновое сопротивление, которое в конечном итоге выражает отношение потенциала к току, будет зависимым от частоты гармоники.

Так что ток в волне, имеющей вид скачка потенциала, действительно не будет постоянным, здесь я погорячился. Здесь надо еще подумать.

> Можно с ходу отметить, что проводники по обе стороны незамкнутого выключателя будут, естественно, иметь заданные потенциалы, но погонная плотность заряда будет непостоянной. Поскольку разомкнутые проводники имеют относительную емкость, то это приведет к тому, что заряды стянутся преимущественно к ключу.

Почему стянутся к ключу? Мне кажется, что колебания токов и, соответственно, зарядов, будут наблюдаться некоторое время за фронтом волны, после чего должно установиться более-менее равновесное состояние (с плотностью заряда, очевидно, соответствующей потенциалу, и с током, вероятно, близким к нулю). Так что когда после замыкания пройдет достаточно времени, вокруг ключа, как мне кажется, установится равномерная плотность зарядов.


я тут прикинул волновое сопротивление коаксиала и получил, что для ТЕМ волны оно будет пропорционально логарифму отношения радиуса оплетки к радиусу центральной жилы. Независимо от частоты гармоники.

> Так что ток в волне, имеющей вид скачка потенциала, действительно не будет постоянным, здесь я погорячился. Здесь надо еще подумать.

Так что ток, похоже, все же будет пропорционален потенциалу. Т.е. в волне, имеющей вид скачка потенциала, ток тоже будет иметь форму скачка.

А вот что делать с бесконечностью в волновом сопротивлении, что-то пока не соображу.


> Почему стянутся к ключу?

Здесь я имею в виду начальное состояние, которое было приготовлено в течение достаточного времени, так что мы имеем задачу по статике. То есть до замыкания ключа. Так вот, исходно для бесконечного сплошного провода погонная плотность заряда будет равна нулю при любом потенциале на нем, поскольку погонная емкость равна нулю. Заряды будут на проводниках вблизи ключа, поскольку здесь есть разность потенциалов на конечном расстоянии, плотность заряда должна спадать обратно пропорционально расстоянию (грубо). Поэтому плотность заряда при удалении от ключа стремится к нулю, а полный заряд логарифмически расходится.

Вот такое мы имеем начальное состояние к моменту включения рубильника. Вперед!


> Так что ток, похоже, все же будет пропорционален потенциалу. Т.е. в волне, имеющей вид скачка потенциала, ток тоже будет иметь форму скачка.

Но коэффициент пропорциональности - "волновое сопротивление"! Бесконечное! Так что, по Вашей логике, ток обязан равняться нулю.

> А вот что делать с бесконечностью в волновом сопротивлении, что-то пока не соображу.

Вот тут-то, по-моему, собака и порылась.


> Здесь я имею в виду начальное состояние, которое было приготовлено в течение достаточного времени, так что мы имеем задачу по статике. То есть до замыкания ключа. Так вот, исходно для бесконечного сплошного провода погонная плотность заряда будет равна нулю при любом потенциале на нем, поскольку погонная емкость равна нулю. Заряды будут на проводниках вблизи ключа, поскольку здесь есть разность потенциалов на конечном расстоянии, плотность заряда должна спадать обратно пропорционально расстоянию (грубо). Поэтому плотность заряда при удалении от ключа стремится к нулю, а полный заряд логарифмически расходится.

> Вот такое мы имеем начальное состояние к моменту включения рубильника. Вперед!

А, ну да, в начальном состоянии, конечно, заряды будут стянуты к ключу. Впрочем этот факт можно никак не использовать если плясать от потенциалов, которые заведомо будут конечными в любой момент времени до и после замыкания ключа.


> > А вот что делать с бесконечностью в волновом сопротивлении, что-то пока не соображу.

> Вот тут-то, по-моему, собака и порылась.

Да... Пока что ясности нет. Для линейного трубчатого провода волновое сопротивление однозначно расходится. Так что ток, судя по всему, и вовсе не потечет. Но таким проводом и цепь не замкнешь :-)

Не знаю, будет ли толк от попыток учесть изгиб. По крайней мере рассматривать прямые отрезки, соединяющиеся под углом друг с другом, наверное будет сложнее.


Думаю, для начала надо разобраться со следующей задачей.
Есть бесконечный линейный проводник, его мы разрезаем в каком-то месте, затем подключаем половинки к батарейке (пусть 100 В :о)) и долго-долго ждем... пока все не устаканится. При этом заряд будет сосредоточен вблизи разреза, вдалеке будет падать до нуля.

Говорить о потенциале после замыкания половинок вряд ли можно корректно. Поскольку корректное определение потенциала можно дать только для невихревых полей, а как только они станут переменными, то - все!..
О заряде и токе говорить можно.

Есть у меня смутное чувство, что должна наблюдаться дисперсия, а амплитуда должна падать с расстоянием, поскольку будут потери на электромагнитное излучение. Но вообще-бы хорошо-бы сочинить-бы теорийку-бы на эту-бы тему-бы...


> Думаю, для начала надо разобраться со следующей задачей.
> Есть бесконечный линейный проводник, его мы разрезаем в каком-то месте, затем подключаем половинки к батарейке (пусть 100 В :о)) и долго-долго ждем... пока все не устаканится. При этом заряд будет сосредоточен вблизи разреза, вдалеке будет падать до нуля.

> Говорить о потенциале после замыкания половинок вряд ли можно корректно. Поскольку корректное определение потенциала можно дать только для невихревых полей, а как только они станут переменными, то - все!..

Вообще-то можно и о потенциале говорить. В конце концов, это ни что иное, как временнАя компонента вектора четырехпотенциала, которым любое поле описывается, в статике ли, в динамике. В динамике, конечно, его связь с полем E становится не столь однозначной.

> О заряде и токе говорить можно.

> Есть у меня смутное чувство, что должна наблюдаться дисперсия, а амплитуда должна падать с расстоянием, поскольку будут потери на электромагнитное излучение. Но вообще-бы хорошо-бы сочинить-бы теорийку-бы на эту-бы тему-бы...

Для коаксиала существует точное решение. И у меня есть стойкое убеждение, что одиночный проводник можно рассматривать как коаксиал с оболочкой, удаленной в бесконечность (т.е. бесконечного радиуса).

Но для TEM волны в коаксиале дисперсии не будет: все гармоники распространяются со скоростью света. Волновое сопротивление тоже от частоты гармоники не зависит. Проблема только в том, что для одиночного провода оно обращается в бесконечность :-(

Других мод, подходящих для одиночного провода (вроде TE волны в коаксиале или волноводе), я не вижу.


> Думаю, для начала надо разобраться со следующей задачей.
> Есть бесконечный линейный проводник, его мы разрезаем в каком-то месте, затем подключаем половинки к батарейке (пусть 100 В :о)) и долго-долго ждем... пока все не устаканится. При этом заряд будет сосредоточен вблизи разреза, вдалеке будет падать до нуля.

> Ошибка- заряд займёт ВСЮ поверхность проводника, так что его величина не зависит от расстояния до полюса батареи.
С уважением Д.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100