Хар. функция произведения

Сообщение №16076 от Граф Орлов с визитом 28 декабря 2002 г. 18:58
Тема: Хар. функция произведения

Уже три дня парюсь над простой на вид задачкой... Задачка такая. У двух независимых сл.вел. ksi и eta известны функции распределения F и G, а также хар. ф-ции phi и psi соответственно. Нужно найти хар. ф-цию сл. вел. ksi*eta.
Помогите мне пожалуйста решить её.
С уважением, с визитом
Граф Орлов


Отклики на это сообщение:

> Уже три дня парюсь над простой на вид задачкой... Задачка такая. У двух независимых сл.вел. ksi и eta известны функции распределения F и G, а также хар. ф-ции phi и psi соответственно. Нужно найти хар. ф-цию сл. вел. ksi*eta.
> Помогите мне пожалуйста решить её.
> С уважением, с визитом
> Граф Орлов

Есть вариант, только без использования F и G :)
На первый взгляд, может, можно так:
Т.к. сл. вел. независимы, М{ksi*eta}=M{ksi}*M{eta}
далее. хар. функция phi(t) = M{exp{i*t*ksi}}, psi(t) = M{exp{i*t*eta}}
далее.
i*M{ksi} = производная по t от phi(t) в точке t=0
i*M{eta} = производная по t от psi(t) в точке t=0
перемножив мат. ожидания для ksi и eta, получим M{ksi*eta}
возьмём интеграл от нуля до t от этого мат. ожидания, домножим на i
получим, по-моему, характеристическую функцию для ksi*eta

Наверное, где-то ошибся :)

wBR, Anatoliy.



СВЕРТКА ФУНКЦИИ


да, ошибся :)) я сам решил, решение элементарное...

Вобщем, Hi(t)=SS(двойной интеграл по всей плоскости)exp(i*t*x*y)dF(x)dG(y) внутренний интеграл равен Fi(t*y) ну и получаем ответ SFi(t*y)dG(y) ну и симметрично SPsi(t*x)dF(x) вот и всё... это решение я получил почти сразу и оно правильное (по крайней мере на зачёте препод засчитал) просто я не понимал, что оно правильное, потому что получалось, что есть лишние данные... поэтому я думал, что ответ неверен :)) всё равно спасибо всем, кто ответил :))


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100