? Солитонные решения

Сообщение №15707 от Mycopka 17 декабря 2002 г. 20:10
Тема: ? Солитонные решения

Никак не могу подступиться к задачке: нужно найти солитонные решения для следующего обезразмеренного уравнения:

(nu^2 + D_{xx})(u_t+u*u_x)+2*nu*u_x=0

где "^" -- возведение в степень;
"D_{xx}" -- диференцальный оператор, вторая частная производная по "x";
"u_t" -- частная производная "u" по "t";
"u_x" -- частная производная "u" по "x".

Помогите подобраться к задачке :)


Отклики на это сообщение:

> Никак не могу подступиться к задачке: нужно найти солитонные решения для следующего обезразмеренного уравнения:

> (nu^2 + D_{xx})(u_t+u*u_x)+2*nu*u_x=0

nu - по-видимому - малый параметр... :-))) Так что предлагается в первом
приближении пренебречь его квадратом. Полученное уравнение в сопровождающей системе отсчета (т.е. при замене переменной на x-ct, c -скорость солитона) эквивалентно уравнению КдВ и имеет солитонное решение. (~1/сh(x-ct)). А пренебреженный диссипативный член nu^2 (u_t+u*u_x) можно учесть в следующем порядке теории возмущений... скажем, методом Уизема (Whitham). Т.е. вводится зависимость всех параметров солитона консервативной задачи от времени, и затем находятся уравнения на эти зависимости.


Terribly sorry!

Не сводится оно к уравнению КдВ... Попутал я...

Зато если искать в уравнении бегущее со скоростью с решение, т.е. переходить к координатe ksi=x-ct, то уравнение становится
(nu^2 + D_{ksi ksi})(-cu_ksi+u*u_ksi)+2*nu*u_ksi=0

Из этого уравнения выносится одна производная

D_ksi((nu^2 + D_{ksi ksi})(-cu+u*u/2)+2*nu*u)=0
или

(nu^2 + D_{ksi ksi})(-cu+u*u/2)+2*nu*u=const


Для солитонных граничных условий (ноль на бесконечности) константа равна нулю - и получаем уравнение второго порядка, которое надо исследовать на фазовой плоскости. Солитону соответствует сепаратриса этого уравнения, выходящая из нуля и в него же возвращающаяся. ЕЕ, скорее всего придется искать численно...


> nu - по-видимому - малый параметр... :-))) Так что предлагается в первом
> приближении пренебречь его квадратом.
...


К сожалению малые параметры в данной задаче отсутствуют.


да я ж говорю - облажался. И так все решается...:-)))


Опечатка, праельнее

(nu^2 - D_{xx})(u_t+u*u_x)+2*nu*u_x=0

С односолитонным случаем все тривиально, а что делать с n-солитонным?


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100