Волны де Бройля. Помогите, Help, тону :))

Сообщение №15404 от Юрий 12 декабря 2002 г. 20:17
Тема: Волны де Бройля. Помогите, Help, тону :))

Электрон начальной скоростью которого можно пренебречь прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля электрона для случаев:
U1=51B
U2=510кB

У меня получилось л1=0,17 нм, а л2=1,4 пм
Может такое быть? У меня сомнения.

Я принял энергию U*e за Ek
E=E0+Ek=E0+U*e, где E0=m0*c^2
Из формулы p^2*c^2 = E^2 - m0^2*c^4 выразил импульс и заменил E
А затем л=h/p.
Все собрал в одну формулу и получил ответы, которые написал уже вверху.


Отклики на это сообщение:

> Электрон начальной скоростью которого можно пренебречь прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля электрона для случаев:
> U1=51B
> U2=510кB

> У меня получилось л1=0,17 нм, а л2=1,4 пм
> Может такое быть? У меня сомнения.

> Я принял энергию U*e за Ek
> E=E0+Ek=E0+U*e, где E0=m0*c^2
> Из формулы p^2*c^2 = E^2 - m0^2*c^4 выразил импульс и заменил E
> А затем л=h/p.
> Все собрал в одну формулу и получил ответы, которые написал уже вверху.


да вроде все нормально


> Электрон начальной скоростью которого можно пренебречь прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля электрона для случаев:
> U1=51B
> U2=510кB

> У меня получилось л1=0,17 нм, а л2=1,4 пм
> Может такое быть? У меня сомнения.

> Я принял энергию U*e за Ek
> E=E0+Ek=E0+U*e, где E0=m0*c^2
> Из формулы p^2*c^2 = E^2 - m0^2*c^4 выразил импульс и заменил E
> А затем л=h/p.
> Все собрал в одну формулу и получил ответы, которые написал уже вверху.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

следует заметить, что масса покоя электрона как раз соответствует

U2*e

m_e=511 keV/c^2, правда это не имеет прямого отношения к самой

задаче,

тогда, тем не менее,


(U1)=p(U1)^2/2m_0


(U2)=p(U2)^2/2m_0


p(U2)/p(U1)=sqrt(U2/U1)

Lb2/Lb1=sqrt(U1/U2)=10^{-2}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Вот, а у Вас

л1=0,17 нм, а л2=1,4 пм

1,4*10^{-12}/0,17*10{-9}=(1,4/0,17)*10^{-3}=0,8*10^{-2}

(по порядку сходится)


> Электрон начальной скоростью которого можно пренебречь прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля электрона для случаев:
> U1=51B
> U2=510кB

> У меня получилось л1=0,17 нм, а л2=1,4 пм
> Может такое быть? У меня сомнения.

> Я принял энергию U*e за Ek
> E=E0+Ek=E0+U*e, где E0=m0*c^2
> Из формулы p^2*c^2 = E^2 - m0^2*c^4 выразил импульс и заменил E
> А затем л=h/p.
> Все собрал в одну формулу и получил ответы, которые написал уже вверху.

Вроде всё правильно (подстановку чисел не проверял). Видимо, в первом случае результат можно было бы считать по нерелятивистким формулам, а во втором случае - нет. Видимо в этом и состоял смысл задачи.


> > Электрон начальной скоростью которого можно пренебречь прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля электрона для случаев:
> > U1=51B
> > U2=510кB

> > У меня получилось л1=0,17 нм, а л2=1,4 пм
> > Может такое быть? У меня сомнения.

> > Я принял энергию U*e за Ek
> > E=E0+Ek=E0+U*e, где E0=m0*c^2
> > Из формулы p^2*c^2 = E^2 - m0^2*c^4 выразил импульс и заменил E
> > А затем л=h/p.
> > Все собрал в одну формулу и получил ответы, которые написал уже вверху.

> Вроде всё правильно (подстановку чисел не проверял). Видимо, в первом случае результат можно было бы считать по нерелятивистким формулам, а во втором случае - нет. Видимо в этом и состоял смысл задачи.

Так релятивистская динамика при малых скоростях переходит в классическую. В том то и дело.


> > Электрон начальной скоростью которого можно пренебречь прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля электрона для случаев:
> > U1=51B
> > U2=510кB

> > У меня получилось л1=0,17 нм, а л2=1,4 пм
> > Может такое быть? У меня сомнения.

> > Я принял энергию U*e за Ek
> > E=E0+Ek=E0+U*e, где E0=m0*c^2
> > Из формулы p^2*c^2 = E^2 - m0^2*c^4 выразил импульс и заменил E
> > А затем л=h/p.
> > Все собрал в одну формулу и получил ответы, которые написал уже вверху.

> %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


> следует заметить, что масса покоя электрона как раз соответствует

> U2*e

> m_e=511 keV/c^2, правда это не имеет прямого отношения к самой

> задаче,

> тогда, тем не менее,

>
> (U1)=p(U1)^2/2m_0

>
> (U2)=p(U2)^2/2m_0

>
> p(U2)/p(U1)=sqrt(U2/U1)

> Lb2/Lb1=sqrt(U1/U2)=10^{-2}

> %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
> Вот, а у Вас

> л1=0,17 нм, а л2=1,4 пм

> 1,4*10^{-12}/0,17*10{-9}=(1,4/0,17)*10^{-3}=0,8*10^{-2}

> (по порядку сходится)

Так значит правильно я решил? Меня смущает л2 - слишком маленькая. Я привык к длине волны в задачах порядка 10^-9. :))


(U-U0)e=hc/lambda => lambda=hc/(u-u0)e

и все... по моему фишка в том, что p^2 нужен только для релятивистских импульсов... Имхо...

> Электрон начальной скоростью которого можно пренебречь прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля электрона для случаев:
> U1=51B
> U2=510кB

> У меня получилось л1=0,17 нм, а л2=1,4 пм
> Может такое быть? У меня сомнения.

> Я принял энергию U*e за Ek
> E=E0+Ek=E0+U*e, где E0=m0*c^2
> Из формулы p^2*c^2 = E^2 - m0^2*c^4 выразил импульс и заменил E
> А затем л=h/p.
> Все собрал в одну формулу и получил ответы, которые написал уже вверху.


Прошу использовать ник-нейм, по которому к вам можно обратиться. В этом смысле "снимаю, порчу" не подходит.


Так что релятивистский импульс при малых скоростях отличается от классического?
Я думаю это не так.
Что же это две разных науки что ли получается.
Хе-хе..
Меня интересует сам ответ. Может такая быть длина волны 1,4 пм?


> (U-U0)e=hc/lambda => lambda=hc/(u-u0)e

> и все... по моему фишка в том, что p^2 нужен только для релятивистских импульсов... Имхо...

> > Электрон начальной скоростью которого можно пренебречь прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля электрона для случаев:
> > U1=51B
> > U2=510кB

> > У меня получилось л1=0,17 нм, а л2=1,4 пм
> > Может такое быть? У меня сомнения.

> > Я принял энергию U*e за Ek
> > E=E0+Ek=E0+U*e, где E0=m0*c^2
> > Из формулы p^2*c^2 = E^2 - m0^2*c^4 выразил импульс и заменил E
> > А затем л=h/p.
> > Все собрал в одну формулу и получил ответы, которые написал уже вверху.


> Так что релятивистский импульс при малых скоростях отличается от классического?

ну так на то он и релятивистский, чтобы от классического отличаться. имхо.

> Я думаю это не так.
> Что же это две разных науки что ли получается.

а вот действительно, где тут граница... я единственную границу разделяющую кванты и классику пока еще вижу, соотношение неопределенностей.

> Хе-хе..
> Меня интересует сам ответ. Может такая быть длина волны 1,4 пм?

ну вообще l=h/p - длинна волны ДеБройля. Насколько понимаю, то p=m(при релятивистских скоростях тут должна быть поправка на прибвку массы)v. Если энергия релятивистской безмассовой частицы(фотона) связана с импульсом соотношением E=pc, то можно написать E=hc/l но смысл в том, что это формула для безмассовых частиц работает. Так что скорее всего я тут немного не прав.

но если почитать здесь:


===============begin=================
Согласно идее де Бройля, , имеющему фиксированные значения энергии $E$ и
импульса p, соответствует волновая функция - плоская монохроматическая волна
дальнейшем, для краткости, - плоская волна) - волна де Бройля:


$\Psi \left( {\displaystyle {\displaystyle \bf r},t} \right) = Ce^{ i\,\left( {\displaystyle \omega t - {\displaystyle \bf kr}} \right)},$(1.1)


где r - радиус-вектор произвольной точки пространства, $t$ - время, $С$ -
амплитуда волны. Частота этой волны $\omega$ и ее волновой вектор k ( $\,{\displaystyle \left| {\displaystyle \,{\displaystyle \bf k}\,} \right|} = k = {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle 2\pi }}{\displaystyle {\displaystyle \lambda }}}$ ) связаны с энергией $E$ и импульсом p частицы уравнениями де Бройля, аналогичными соотношениям Эйнштейна для квантов света, то есть


$E = \hbar \omega ,$(1.2)


${\displaystyle \bf p} = \hbar {\displaystyle \bf k}.,$(1.3)


где $\hbar = 1,05 \cdot 10^{ -34}$Дж*с - постоянная Планка (введена немецким физиком М.Планком в 1900 году на основе гипотезы о дискретности испускания энергии при установлении законов излучения абсолютно черного тела).

================end==================
то получается довольно странная вещь: написав формулу e=hc/l получаем некое неразличие длинны волны дебройля и длины волны излучения. Т.е. для описания переходов формула подходит. И так-же подходит для описания длинны волны дебройля, которая есть существенно не электромагнитной природы. Т.е. одна и та-же формула описывает разную физику. Единственную границу, которую я могу провести не сомневаясь между классикой и квантами, только соотношение неопределенностей. Вобщем получается, что оно как-то уж очень больно сильно монолитно. Т.е. написав выражение для импульса мы оперируем уже не с массой частицы, а с её энергией, которая завязана на длинну ДэБройлевской плоской волны. т.е. смешано все. Потому и написал, что E=hc/l(хотя эта формула описывает энергии переходов между уровнями в атоме). Я честно говоря, просто разницы не вижу...


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100