Вероятность у epros и Ana

Сообщение №14555 от gusev 11 ноября 2002 г. 12:14
Тема: Вероятность у epros и Ana

Хочу попробовать примирить epros и Ana по вопросу вероятности.
Вот цитата:
---------------
Сообщение №14439 от epros , 07 ноября 2002 г. 14:08:

В ответ на №14404: Re: Вопрос Епросу. от Ana , 06 ноября 2002 г.:

> Нет понятия вероятности "при единичном бросании монеты"
> Это "альтернативная" математика. Называйте по другому.

Какие странные вещи Вы говорите! Все же представьте себе, что Вы бросили монетку, которая еще не упала. Вы не можете в точности определить все факторы, действующие на монетку. И Вас спрашивают: "Упадет ли она орлом вверх?"

Что Вы должны ответить? Просто: "Не знаю"?
.....
------------------------
Чтобы спорить по этому тонкому вопосу следует уточнить, о чем ркчь.
Ибо богат и неоднозначен русский язык.
Если говорить о математическом понятии "вероятность" как элемента
строгой математической теории, то оно вводится примерно так:
Рассмотрим множество А элементарных событий такое, что каждому событию
можно поставить в соответствие число, называемое вероятностью и
удовлетворяющее следующим аксиомам ....
Далее идут аксиомы и теоремы, которые позволяют найти вероятность
сложных событий, если известны вероятности элементарных.
За рамками теории остается вопрос, как определить вэс (вероятности
элементарных событий).

Если говорить о математическом понятии "вероятность",
epros прав. Единичное событие его имеет. Но прав с оговоркой,
если речь идет о множестве А. А всякое событие входит в А ?
Нет, есть события, которым нельзя приписать разумного значения
вероятности. Поэтому может быть случай, что Ana права !

Здесь мы переходим к физическому понятию о вероятности. Именно
его рекомендует обсуждать модератор на этом форруме :-)
Для этого нужно указать способ вычисления вэс. Предлаются варианты:
1.Рассматриваются события с N исходами, которые считаются
равновероятными, и принимается, что вэс=1/N.
Является ли таковым реальное физическое событие, остается на совести
экспериментатора. Чтобы принять такое решение, он должен опираться
на дополнительную физическую информацию, лежащую вне рамок ТВ.
2.Предлагается провести серию экспериментов
и принять частоту за примерное значение вероятности.
3.Не проводить экспериментов, а вспомнить о подобных и по аналогии
считать, что будет так же, как в пункте 2.

Из этого убогого перечня возможностей видно, что остается много
событий, вероятность которых не определена (не известна).
Так и нужно говорить, не вводя слушателя в заблуждение ответом 1/2.

Ответ женщины из анекдота о встрече с динозавром неверен.
epros напрасно ее защищает. Правильный ответ в ее случае "не знаю".
Ведь речь идет о свойстве события, а не о степени информированности
отвечаюшего.



Отклики на это сообщение:

> Хочу попробовать примирить epros и Ana по вопросу вероятности.
> Вот цитата:
> ---------------
> Сообщение №14439 от epros , 07 ноября 2002 г. 14:08:

> В ответ на №14404: Re: Вопрос Епросу. от Ana , 06 ноября 2002 г.:

> > Нет понятия вероятности "при единичном бросании монеты"
> > Это "альтернативная" математика. Называйте по другому.

> Какие странные вещи Вы говорите! Все же представьте себе, что Вы бросили монетку, которая еще не упала. Вы не можете в точности определить все факторы, действующие на монетку. И Вас спрашивают: "Упадет ли она орлом вверх?"

> Что Вы должны ответить? Просто: "Не знаю"?
> .....
> ------------------------
> Чтобы спорить по этому тонкому вопосу следует уточнить, о чем ркчь.
> Ибо богат и неоднозначен русский язык.
> Если говорить о математическом понятии "вероятность" как элемента
> строгой математической теории, то оно вводится примерно так:
> Рассмотрим множество А элементарных событий такое, что каждому событию
> можно поставить в соответствие число, называемое вероятностью и
> удовлетворяющее следующим аксиомам ....
> Далее идут аксиомы и теоремы, которые позволяют найти вероятность
> сложных событий, если известны вероятности элементарных.
> За рамками теории остается вопрос, как определить вэс (вероятности
> элементарных событий).

> Если говорить о математическом понятии "вероятность",
> epros прав. Единичное событие его имеет. Но прав с оговоркой,
> если речь идет о множестве А. А всякое событие входит в А ?
> Нет, есть события, которым нельзя приписать разумного значения
> вероятности. Поэтому может быть случай, что Ana права !

> Здесь мы переходим к физическому понятию о вероятности. Именно
> его рекомендует обсуждать модератор на этом форруме :-)
> Для этого нужно указать способ вычисления вэс. Предлаются варианты:
> 1.Рассматриваются события с N исходами, которые считаются
> равновероятными, и принимается, что вэс=1/N.
> Является ли таковым реальное физическое событие, остается на совести
> экспериментатора. Чтобы принять такое решение, он должен опираться
> на дополнительную физическую информацию, лежащую вне рамок ТВ.
> 2.Предлагается провести серию экспериментов
> и принять частоту за примерное значение вероятности.
> 3.Не проводить экспериментов, а вспомнить о подобных и по аналогии
> считать, что будет так же, как в пункте 2.

> Из этого убогого перечня возможностей видно, что остается много
> событий, вероятность которых не определена (не известна).
> Так и нужно говорить, не вводя слушателя в заблуждение ответом 1/2.

> Ответ женщины из анекдота о встрече с динозавром неверен.
> epros напрасно ее защищает. Правильный ответ в ее случае "не знаю".
> Ведь речь идет о свойстве события, а не о степени информированности
> отвечаюшего.

Очень хорошее и точное сообщение. К старой проблеме соотношения аксиоматической ТВ и "практической" добавлю пример.
В ТВ события называются взаимно независимыми, если вероятность их совместного осуществления равна произведению их вероятностей. Физики сплошь и рядом пишут: "Поскольку события независимы, то вероятность их совместного осуществления...". При этом даже иногда ссылаются на теорему (несуществующую в ТВ) о произведении вероятностей.
Это неизбежно и, как правило, не приводит к ошибкам (в том смысле, что выводы физика согласуются с опытом).


Мне очень понравился Ваш текст.
В бОльшей степени, мне показалось, Вы на моей стороне.
Хотя про физическое понятие вероятности впервые слышу.
Один из классиков этого форума однажды сказал так:
«Понятие вероятности – полиморфно (если использовать его не в науке, а в быту)»
Есть еще и вероятностное мышление.
Опять же по случаю вспоминается старинный анекдот.
Кажется на этом форуме его мой учитель Kim рассказывал.

О вероятностном мышлении.
Прапорщик солдатам:
- Намечается клевая работа. Художники есть?
Два солдата делают шаг вперед.
- Отлично. Вот здесь рисуете квадрат метр на метр и копаете в глубину.
Мучались-мучались – выкопали.
Прапорщик:
- Ну, это шутка была, а теперь действительно клевая работа.
- Фотографы есть?
Еще несколько человек делают шаг вперед.
- Хорошо! Увеличиваем квадрат в три раза и копаем дальше.

> Хочу попробовать примирить epros и Ana по вопросу вероятности.

Мы с ним не ссорились. Он мне весьма симпатичен.
Но у него другая точка зрения. Так бывает.

> Если говорить о математическом понятии "вероятность", epros прав.
> Единичное событие его имеет.
> Но прав с оговоркой, если речь идет о множестве А. А всякое событие входит в А ?
> Нет, есть события, которым нельзя приписать разумного значения вероятности.
> Поэтому может быть случай, чтоAna права !


Ну просто не могу удержаться. Древнейший анекдот.

Приходит к раввину житель жаловаться на соседа.
- Он и такой. Он то делает. Разве так можно?
Раввин послушал его: - «Да, ты прав. Так нельзя».
Через полчаса приходит тот, на кого жаловался житель.
Говорит про первого.
- Он и такой. Он то делает. Разве так можно?
Раввин послушал его: - «Да, ты прав. Так нельзя».
Жена раввина возмутилась.
«Одному ты говоришь прав. Другой противоположное. Ты опять прав.
Разве так можно?»
Раввин послушал её: - «Да, ты права. Так нельзя».

Анекдоты к месту повторяются и мне кажется, что не плохо бы завести тему:
«Анекдоты про физику»
Пронумеровать их. И просто ссылаться на номер.

А если серьезно.
Спасибо за Ваше сообщение. За внимание к этой теме.
С уважением ==Анастасия==


> Чтобы спорить по этому тонкому вопосу следует уточнить, о чем ркчь.
> Ибо богат и неоднозначен русский язык.
> Если говорить о математическом понятии "вероятность" как элемента
> строгой математической теории, то оно вводится примерно так:
> Рассмотрим множество А элементарных событий такое, что каждому событию
> можно поставить в соответствие число, называемое вероятностью и
> удовлетворяющее следующим аксиомам ....
> Далее идут аксиомы и теоремы, которые позволяют найти вероятность
> сложных событий, если известны вероятности элементарных.

Вы совершенно правы. Только давайте лучше, чтобы никого не путать, обозначать множество элементарных событий традиционно - как Ω. Как A, B и т.д. по традиции обычно обозначаются отдельные события (не элементарные).

> За рамками теории остается вопрос, как определить вэс (вероятности
> элементарных событий).

Несомненно! Определение конкретных значений величин как правило выходит за рамки любой теории: это всегда вопрос конкретной задачи.

> Если говорить о математическом понятии "вероятность",
> epros прав. Единичное событие его имеет. Но прав с оговоркой,
> если речь идет о множестве А. А всякое событие входит в А ?
> Нет, есть события, которым нельзя приписать разумного значения
> вероятности. Поэтому может быть случай, что Ana права !

Нет. Нет событий, которым нельзя приписать разумного значения вероятности. Бывают ситуации или задачи, в которых нет необходимости или не имеет смысла приписывать событиям вероятности. Но если мы находим это полезным для решения практической задачи, то ничто нам не запретит приписать событиям какие-нибудь значения вероятности и считать, что они вполне разумны.

> Здесь мы переходим к физическому понятию о вероятности. Именно
> его рекомендует обсуждать модератор на этом форруме :-)
> Для этого нужно указать способ вычисления вэс. Предлаются варианты:
> 1.Рассматриваются события с N исходами, которые считаются
> равновероятными, и принимается, что вэс=1/N.
> Является ли таковым реальное физическое событие, остается на совести
> экспериментатора. Чтобы принять такое решение, он должен опираться
> на дополнительную физическую информацию, лежащую вне рамок ТВ.
> 2.Предлагается провести серию экспериментов
> и принять частоту за примерное значение вероятности.
> 3.Не проводить экспериментов, а вспомнить о подобных и по аналогии
> считать, что будет так же, как в пункте 2.

Конечно. Можно исходить из соображений симметрии ("выбоинки на гранях игральной кости вряд-ли существенно нарушают ее симметричнось" - это уже соображение). Можно исходить из статистических закономерностей, которые, как нам кажется, мы уже установили с достатой степенью определенности. Можно исходить из аналогий. Можно - из смежных теоретических соображений ("в состоянии с определенным импульсом частица не обладает определенным местоположением" - это соображение квантовой механики). Можно - из соображений наихудшего возможного качества знания ("даже если мы ничего не знаем о микросостояниях системы, мы можем с уверенностью судить о том, что такие-то ее параметры имеют примерно такие-то значения"). И из множества других соображений.

> Из этого убогого перечня возможностей видно, что остается много
> событий, вероятность которых не определена (не известна).
> Так и нужно говорить, не вводя слушателя в заблуждение ответом 1/2.

Кто ж ее определит, кроме нас самих? И кто нам может помешать это сделать, если нам это нужно? И главное, кого мы вводим в заблуждение, кроме самих себя, если решение задачи нужно именно нам?

Например, возьмите примитивную лотерею. Некто Вам говорит: "Дайте мне 1 рубль, я подброшу монету и если выпадет орел, выплачу Вам 3 рубля." Вот перед Вами практическая задача: соглашаться или нет. Ответ "не знаю" - это не ответ. Все равно Вам придется либо согласиться, либо отказаться. И как Вы ее рационально решите без приписывания событиям вероятностей?

Допустим, Вы применили соображение о симметричности монеты. В таком случае вероятность выпадения орла - 1/2 и лотерея представляется выгодной. Допустим, что лотерейщик Вас надувает, т.е. на самом деле он может влиять на выпадение монеты или у монеты вообще на обоих сторонах решка. Вы прогадали. Кто виноват, кто ввел Вас в заблуждение? Только Вы сами! Приписывание событию вероятности 1/2 - это Ваше собственное решение. Вот и расплачивайтесь за ошибки.

Но если Вы хитрый и заранее предполагаете, что лотерейщик может Вас надувать, Вы можете пересмотреть свое отношение к вероятностям событий. Например, Вы можете проанализировать конкретные возможные способы надувательства, проверить монету, заглянуть под стол и т.д. Не исключено, что в результате Вы припишите событиям совсем другие вероятности.

Я, например, исхожу из простого соображения, что лотерейшик не будет работать без прибыли, так что не вижу даже необходимости заглядывать под стол - и так ясно, что лотерея для меня невыгодна :-)

> Ответ женщины из анекдота о встрече с динозавром неверен.
> epros напрасно ее защищает. Правильный ответ в ее случае "не знаю".
> Ведь речь идет о свойстве события, а не о степени информированности
> отвечаюшего.

Типичная ошибка для многих, рассуждающих о вероятностях. Можете подразумевать любые ненаблюдаемые "свойства события", но не забывайте, что конкретный человек дает конкретный ответ исходя именно из своей информированности. Любой ответ на любой вопрос, а не только о вероятностях!


> Вы совершенно правы. Только давайте лучше, чтобы никого не путать, обозначать множество элементарных событий традиционно - как Ω.

Элементы Ω совершенно необязательно будут событиями. Событиями будут подмножества Ω. Например, если Ω = {1,2,3}, то событиями могут быть {1} и {2,3}, и вероятности будут приписаны именно этим подмножествам. Никаких проблем. На этой Ω можно даже случайную величину определить.


> Элементы Ω совершенно необязательно будут событиями. Событиями будут подмножества Ω. Например, если Ω = {1,2,3}, то событиями могут быть {1} и {2,3}, и вероятности будут приписаны именно этим подмножествам. Никаких проблем. На этой Ω можно даже случайную величину определить.

Действительно, алгебра, определенная на Ω, может ограничить множество возможных событий таким образом, что некоторые элементы Ω в него не войдут.

Просто нужно элементы Ω как-то называть, оперируя словами а не обозначениями. "Элементарные ... (что)?" Думаю, что в слове "событие" нет принципиального криминала, просто нужно иметь в виду, что некоторые элементы Ω, в отличие от элементов алгебры, являются "невозможными событиями" в рамках рассматриваемой модели. Например, в описанной Вами модели "событие" 2 и "событие" 3 не могут реализоваться по отдельности.


Попытаюсь кратко изложить суть наших разногласий с epros.
G.
Существуют элементарные события, которым нельзя сопоставить
число (вероятность) из-за отсутствия информации о механизме события.
В этом случае нужно говорить, что вероятность не определена.
Е.
> Нет. Нет событий, которым нельзя приписать разумного значения вероятности.

G. Пожалуй, мне нет смысла продолжать спор, т.к., сказав НЕТ, далее Е.
фактически соглашается со мною:
Е.
> Бывают ситуации или задачи, в которых нет необходимости или не имеет смысла приписывать событиям вероятности.
G.
Я о том и говорил.
Е.
> Но если мы находим это полезным для решения практической задачи, то ничто нам не запретит приписать событиям какие-нибудь значения вероятности и считать, что они вполне разумны.
G.
Конечно, никто не запретит. Но неразумно это !!! И не полезно.

Интересно, что пример Е., описанный ниже, показывает, что начав с ТВ и
попытки приписать вероятность, он не получил полезного результата, и
для решения задачи перешел к совсем другой теории - экономической
прибыли и выгоды.
Е.
> Например, возьмите примитивную лотерею. Некто Вам говорит: "Дайте мне 1 рубль, я подброшу монету и если выпадет орел, выплачу Вам 3 рубля." Вот перед Вами практическая задача: соглашаться или нет. Ответ "не знаю" - это не ответ. Все равно Вам придется либо согласиться, либо отказаться. И как Вы ее рационально решите без приписывания событиям вероятностей?

> Допустим, Вы применили соображение о симметричности монеты. В таком случае вероятность выпадения орла - 1/2 и лотерея представляется выгодной. Допустим, что лотерейщик Вас надувает, т.е. на самом деле он может влиять на выпадение монеты или у монеты вообще на обоих сторонах решка. Вы прогадали. Кто виноват, кто ввел Вас в заблуждение? Только Вы сами! Приписывание событию вероятности 1/2 - это Ваше собственное решение. Вот и расплачивайтесь за ошибки.

> Но если Вы хитрый и заранее предполагаете, что лотерейщик может Вас надувать, Вы можете пересмотреть свое отношение к вероятностям событий. Например, Вы можете проанализировать конкретные возможные способы надувательства, проверить монету, заглянуть под стол и т.д. Не исключено, что в результате Вы припишите событиям совсем другие вероятности.

> Я, например, исхожу из простого соображения, что лотерейшик не будет работать без прибыли, так что не вижу даже необходимости заглядывать под стол - и так ясно, что лотерея для меня невыгодна :-)

P.S. Согласен с Ana, что термин "физическая вероятность" режет слух.
Если нужно различить практическую и математическую вероятность, то
лучше просто говорить о вероятности и математической вероятности.


> Конечно, никто не запретит [приписывать вероятности]. Но неразумно это !!! И не полезно.

Давайте не будем решать за того, перед кем стоит конкретная практическая задача.

Полагаю, что если Вы в жизни столкнетесь с соответствующей ситуацией, то и Вы тоже будете вынуждены приписать некоторым ожидаемым событиям вероятности (даже если это придется делать совершенно "от балды") и потом делать из этого какие-то выводы.

> Интересно, что пример Е., описанный ниже, показывает, что начав с ТВ и
> попытки приписать вероятность, он не получил полезного результата, и
> для решения задачи перешел к совсем другой теории - экономической
> прибыли и выгоды.

Не поняли Вы меня, не поняли. Смежные теории (не важно, экономические ли, физические ли) позволяют нам именно найти некоторые основания для приписывания событиям вероятностей. А уж потом, приписав вероятности, мы можем произвести расчет и сделать для себя полезные выводы. Несущественно, что этот расчет иногда может быть чисто качественным и производиться целиком в уме.

Скажем, в примере с бросанием монеты я вовсе не прихожу к мысли, что лотерейщик ни в коем случае не позволит ей упасть орлом. Например, я вполне могу допустить, что примерно в четверти бросаний он может позволить такому случиться. Экономические соображения свидетельствуют лишь о том, что он не позволит этому случаться чаще, чем в трети бросаний. Так что я все же могу применить какие-то соображения о вероятностях в этой ситуации. И эти соображения сразу позволяют мне сделать полезный вывод: что участие в лотерее для меня однозначно невыгодно.

Да, я не использовал оценку вероятности с точностью до десятого знака. Ну и что? В данном случае мне для принятия решения хватило интервальной оценки (0, 1/3). Если бы мне потребовалась более точная оценка, я бы стал изыскивать способы ее получения.

Впрочем, можно применить и способ приписывания конкретного численного значения вероятности. Скажем, я рассуждаю таким образом: "Вероятность должна быть заметно меньше 1/3, но в то же время она вряд ли будет меньше 1/5 (иначе лотерейшику будет трудно привлечь клиентов). Так что она скорее всего примерно равна 1/4." Вот и все, приписали некое значение вероятности (достаточно вольным образом), а в результате получили достаточно качественное и конкретное решение практической задачи: участвовать в лотерее не следует.


> Думаю, что в слове "событие" нет принципиального криминала, просто нужно иметь в виду, что некоторые элементы Ω, в отличие от элементов алгебры, являются "невозможными событиями" в рамках рассматриваемой модели. Например, в описанной Вами модели "событие" 2 и "событие" 3 не могут реализоваться по отдельности.

"Невозможные события", это события, т.е. элементы алгебры, с нулевой вероятностью. А "событие" 2 и "событие" 3 - это просто не события. Поэтому они и не могут "реализоваться".

В то же время, случайная величина, равная тождественному отображению указанного множества на себя существует. С двумя различными значениями для элементов Омеги 2 и 3 (по построению)


> "Невозможные события", это события, т.е. элементы алгебры, с нулевой вероятностью. А "событие" 2 и "событие" 3 - это просто не события. Поэтому они и не могут "реализоваться".

Согласен. Но давайте доопределим алгебру элементами 2 и 3, припишем им нулевые вероятности, и посмотрим, изменит ли это хоть какие-то выводы хоть в каких-нибудь задачах. Конечно, теперь стало можно задавать вопросы о вероятностях 2 и 3, но никакие вероятности событий из старой алгебры от этого не изменились.

По-моему с точки зрения практических расчетов безразлично, считать ли невозможное событие событием с нулевой вероятностью или чем-то, что вообще не рассматривается (не входит в алгебру).

Кстати, это перекликается с тем, что написал gusev: Судя по всему, он считает, что если реальное событие из жизни не входит в алгебру (правда он писал о "множестве A" и не совсем ясно, имел ли он в виду алгебру или Ω), то ему нельзя приписать разумного значения вероятности. Там я не стал этого комментировать, а теперь прокомментирую: В рамках конкретной выбранной модели рассматриваемой предметной области - конечно нельзя (раз она такое событие даже не рассматривает), но ничто не мешает нам в любой момент расширить модель, доопределив и Ω, и алгебру новыми элементами (а потом приписать элементам алгебры соответствующие вероятности).

Получается, что сделать нечто "возможным событием" с точки зрения модели ТВ очень легко: это всего лишь вопрос определения. Конечно, приписывание "новым" элементам ненулевых вероятностей неизбежно потребует изменения вероятностей, приписанных "старым" элементам.

Эта ситуация сплошь и рядом встречается на практике. Возьмите ту же монету. Если в первоначально определенной алгебре рассматривались только две возможности - "орел" и "решка", это еще не значит, что "в жизни" монета не может встать на ребро. Если это нас начинает беспокоить, мы просто переопределяем Ω и алгебру таким образом, чтобы у нас было три события - "орел", "решка" и "ребро", вот и все. Можно приписать "ребру" вероятность 0.001, что, может быть, будет соответствовать какой-то "реальности". А можно - нулевую вероятность. В последнем случае результаты решения задач совершенно не изменятся. Так какая нам разница, нулевая ли вероятность у "ребра" или такого элемента просто нет в алгебре?

А раз нет разницы, почему бы в обоих случаях не говорить о "невозможном событии"?

Впрочем, если возражаете, предложите свой вариант названия элементов Ω. "Элементарные исходы"? Но исходы чего, испытаний? Ведь в этой модели речь идет о единственном испытании! "Элементарные альтернативы"? Но ведь альтернативы - это по-сути синоним "несовместных событий". Таким образом мы просто маскируем слово "событие". Какие-нибудь другие варианты?


> > "Невозможные события", это события, т.е. элементы алгебры, с нулевой вероятностью. А "событие" 2 и "событие" 3 - это просто не события. Поэтому они и не могут "реализоваться".

> Согласен. Но давайте доопределим алгебру элементами 2 и 3, припишем им нулевые вероятности, и посмотрим, изменит ли это хоть какие-то выводы хоть в каких-нибудь задачах. Конечно, теперь стало можно задавать вопросы о вероятностях 2 и 3, но никакие вероятности событий из старой алгебры от этого не изменились.

Это будет совершенно другая постановка вероятностной задачи. Не статистической, на которую вы постоянно сваливаетсь, а вероятностной.
От того, какие подмножества входят в алгебру, а какие - нет, зависит измеримость отображений и возможность определять случайные величины.
Это не просто терминология, а базовые эллементы вероятности, играющие принципиальную роль в построении общей теории.

Знаете определение функции, непрерывной в точке? В учебнике ЛД Кудрявцева (трехтомнике, издание конца восьмидесятых) в определении предела вместо базы проколотых окрестностей используется база непроколотых. Концептуально, это то же, что предложить "доопределять" алгебры, на которых задаются вероятности. Можете себе представить к каким последствиям в теоремах о непрерывных функциях приводит лихачество ЛД?

> По-моему с точки зрения практических расчетов безразлично, считать ли невозможное событие событием с нулевой вероятностью или чем-то, что вообще не рассматривается (не входит в алгебру).

Каких расчетов?
Вы знаете, что такое случайная величина?

> Кстати, это перекликается с тем, что написал gusev: Судя по всему, он считает, что если реальное событие из жизни не входит в алгебру (правда он писал о "множестве A" и не совсем ясно, имел ли он в виду алгебру или Ω), то ему нельзя приписать разумного значения вероятности. Там я не стал этого комментировать, а теперь прокомментирую: В рамках конкретной выбранной модели рассматриваемой предметной области - конечно нельзя (раз она такое событие даже не рассматривает), но ничто не мешает нам в любой момент расширить модель, доопределив и Ω, и алгебру новыми элементами (а потом приписать элементам алгебры соответствующие вероятности).

> Получается, что сделать нечто "возможным событием" с точки зрения модели ТВ очень легко: это всего лишь вопрос определения. Конечно, приписывание "новым" элементам ненулевых вероятностей неизбежно потребует изменения вероятностей, приписанных "старым" элементам.

Задача "приписывания" вероятностей не входит в рамки ТВ. В ТВ вероятности припичываются элементам алгебры по определению. Другая алгебра - другая вероятность. Вы способны различить функции x^n для разных n несмотря на то, что все они равны 0 в 0?

> Эта ситуация сплошь и рядом встречается на практике. Возьмите ту же монету. Если в первоначально определенной алгебре рассматривались только две возможности - "орел" и "решка", это еще не значит, что "в жизни" монета не может встать на ребро. Если это нас начинает беспокоить, мы просто переопределяем Ω и алгебру таким образом, чтобы у нас было три события - "орел", "решка" и "ребро", вот и все. Можно приписать "ребру" вероятность 0.001, что, может быть, будет соответствовать какой-то "реальности". А можно - нулевую вероятность. В последнем случае результаты решения задач совершенно не изменятся. Так какая нам разница, нулевая ли вероятность у "ребра" или такого элемента просто нет в алгебре?

Задачи разные. По сопособности корректно поставить задачу судят о профессионализме человека в (любой) научнойц области.

> А раз нет разницы, почему бы в обоих случаях не говорить о "невозможном событии"?

Если не знать, о чем речь, разницы никакой.

> Впрочем, если возражаете, предложите свой вариант названия элементов Ω. "Элементарные исходы"? Но исходы чего, испытаний? Ведь в этой модели речь идет о единственном испытании! "Элементарные альтернативы"? Но ведь альтернативы - это по-сути синоним "несовместных событий". Таким образом мы просто маскируем слово "событие". Какие-нибудь другие варианты?

Элементы Ω - это просто "элементы Ω". Они так и называются. Или "элементы (в теоретико-множественном смысле) вероятностного (если задана алгебра и мера на алгебре) или измеримого (если задана только алгебра) пространства." Это - стандартная терминология.

Почему нельзя так как вы предлагаете? А каков элементарный исход опыта, состоящего из бесконечного подбрасывания монеты? Или вы не готовы рассматривать эту задачу?

Вы знакомы с теорией непрерывных случайных величин? Откуда вообще взялась аксиоматика Колмогорова и зачем она понадобилась?


> Это не просто терминология, а базовые эллементы вероятности, играющие принципиальную роль в построении общей теории.

Больно Вы суровы. Речь же идет не об изменении формализма ТВ, а просто о том, какие слова использовать.

Естественно, с точки зрения формализма, если переопределить алгебру, то это будет уже другая формулировка. Но с точки зрения задач расчетов вероятностей для "старых" событий, никакие результаты не изменятся. Т.е. мы получаем две разные модели, которые применительно к данной предметной области показывают совершенно одинаковые результаты. Как обычно такие ситуации называются в жизни? Равноценность моделей, эквивалентность? Это все равно, что решать физическую задачу в разных системах отсчета: модели разные, а результаты тождественны.

> Знаете определение функции, непрерывной в точке? В учебнике ЛД Кудрявцева (трехтомнике, издание конца восьмидесятых) в определении предела вместо базы проколотых окрестностей используется база непроколотых. Концептуально, это то же, что предложить "доопределять" алгебры, на которых задаются вероятности. Можете себе представить к каким последствиям в теоремах о непрерывных функциях приводит лихачество ЛД?

Думаю, что могу. Меняется содержание терминов (естественно, раз меняется определение понятия "предел"). Того, кто привык использовать старое определение, это может сбить с толку. Но, строго говоря, новая версия формализма внутри себя может быть вполне согласованной, так же как и старая версия.

Возьмите то же определение действительных чисел. Включать ли в их число ∞? А +∞ и −∞ по отдельности? Существуют разные подходы к этому. И естественно, что формально они приводят к разным моделям. И даже выводы у них могут быть разные. Например, в одной модели последовательность 1, -2, 3, -4,... не имеет предела, а в другой модели ее пределом является ∞ (без знака). Но существует огромный класс задач, в рамках которого эти модели показывают тождественные результаты.

> Вы знаете, что такое случайная величина?

Почему Вы с обсуждения событий вдруг перескочили на величины? Говоря о расчетах, я имел в виду расчеты вероятностей событий, а не моментов случайных величин. Случайные величины - это уже из другой модели, связанной, конечно, с тем, что мы обсуждаем, но и содержащей в то же время ряд дополнительных понятий.

> Задача "приписывания" вероятностей не входит в рамки ТВ. В ТВ вероятности припичываются элементам алгебры по определению. Другая алгебра - другая вероятность. Вы способны различить функции x^n для разных n несмотря на то, что все они равны 0 в 0?

Конечно. Я об этом и говорю. Множество {"орел", "решка"} и множество {"орел", "решка", "ребро"} - это несомненно разные множества. В некотром смысле можно говорить о том, что и их элементы "совершенно разные". Но если мы можем однозначно сопоставить элементам одного множества элементы другого множества (хотя бы по обозначению), а выводам (например, расчетам вероятностей), касающимся элементов одного множества, однозначно сопоставить выводы, касающиеся элементов другого множества, то мы уже можем судить о совпадении или несовпадении выводов двух соответствующих моделей. Модели, конечно, остаются разными.

> > А раз нет разницы, почему бы в обоих случаях не говорить о "невозможном событии"?

> Если не знать, о чем речь, разницы никакой.

А заказчик решения, подбрасывающий монету или следящий за ее подбрасыванием, действительно не знает о каком конкретно варианте формализма следует вести речь. Он никогда и не будет этого знать, как ни пытайся мы его трясти на этот предмет, потому что его это не интересует. Перед ним стоит совсем другая задача - чисто практическая. Если он скажет, что событие "монета на ребре" - невозможно, то дальше ему совершенно безразлично, будет ли этому событию приписана нулевая вероятность или оно вообще не будет рассматриваться как событие. Главное для него - чтобы это не влияло на выводы, касающиеся возможных событий.

> Элементы Ω - это просто "элементы Ω". Они так и называются. Или "элементы (в теоретико-множественном смысле) вероятностного (если задана алгебра и мера на алгебре) или измеримого (если задана только алгебра) пространства." Это - стандартная терминология.

Не спорю против математической терминологии. Но речь идет не о ней, а о том, какие слова употреблять при общении с людьми, которых интересует не конкретный вариант математического формализма, а выводы, касающиеся практических ситуаций. Ведь практические ситуации частенько описываются словами, а не математическими значками.

> Почему нельзя так как вы предлагаете? А каков элементарный исход опыта, состоящего из бесконечного подбрасывания монеты? Или вы не готовы рассматривать эту задачу?

Можно рассмотреть. Но это уже другая задача. В принципе, нет никакой разницы, что будет элементом Ω - результат отдельного бросания или результат серии бросаний. С этой точки зрения серия бросаний тоже является единственным испытанием. Но вот как только мы начинаем говорить о "независимости отдельных бросаний", мы вносим принципиально новый элемент в постановку задачи.

> Вы знакомы с теорией непрерывных случайных величин? Откуда вообще взялась аксиоматика Колмогорова и зачем она понадобилась?

Догадываюсь, куда Вы клоните. Я прекрасно представляю себе, что Ω может быть не конечным и даже не счетным множеством. Так что надеюсь, что понимаю, зачем ввели понятие σ-алгебры, а не ограничились конечными алгебрами. И почему не всегда уместно задавать вероятности на множестве всех подмножеств Ω, а приходится рассматривать только часть подмножеств Ω. Но разве это имеет отношение к рассматриваемому вопросу?


УЭ! (Уважаемый Эпрос!)
Прочитала на форуме сообщение о том, какие геомагнитно – ужасные нам предстоят выходные. И решила посмотреть на сайте этой газеты, чем ещё нас могут попугать в ближайшее время журналисты (их же хлебом не корми, только дай возможность попугать).

И сразу напоролось на практическое применение Вашей теории.
Рубрика: ИРАКСКИЙ ЦЕЙТНОТ.
Автор: Александр Бовин.
Статья: «Вероятность войны – восемьдесят процентов».

Читать не стала.
Вот интересно, как Вы оцениваете вероятность события:
«Война начнется 15 декабря»?

PS. Кто либо из участников форума не знает ли УРЛ-ов сайтов, на которых профессионально приводится цифровые данные по геомагнитной обстановке.
Об индексах солнечной активности на текущий момент?
Заранее благодарю за помощь.
Вообще –то у меня раньше они были, но НД – диск, на котором они хранились в свое время заклинило.


> Вот интересно, как Вы оцениваете вероятность события:
> «Война начнется 15 декабря»?

Честно говоря, передо мной не стоит такой практической задачи. Полагаю, что от того, начнется ли война в Ираке или нет, да еще на определенную дату, для меня мало что изменится. Я и новости-то не особо смотрю. Вот если бы мне кто-нибудь предложил пари на существенные деньги, да еще и при достаточно интересном соотношении ставок, я бы может быть всерьез озаботился этим вопросом и посвятил определенное время решению задачи, имеет ли смысл принимать условия этого пари (а это и есть по сути задача оценки вероятности).


УЭ! (Уважаемый Эпрос!).
Когда я отправила сообщение, заново считала форум и перечитала свое сообщение,
подумала и решила, что поступила плохо.
Слишком это жестоко. Вопрос провокационный.
Прошу прощения!
Я сразу не послала сообщение, только потому, что оно бы было 13-м в этой теме.
А я с этим числом не дружу.

Я заменяю вопрос на аналогичный, но в следующей формулировке:
Считаете ли Вы возможным применение теории вероятностей к рассматриваемой ситуации про войну.
И если посчитаете, что можно, уместно ли говорить о вероятности события:
«Война начнется 15 декабря»?

PS. С какой суммы Вы готовы пойти на пари?


> Считаете ли Вы возможным применение теории вероятностей к рассматриваемой ситуации про войну.

Конечно. Применение ТВ к описанию рассматриваемой ситуации тривиально. К нему по-сути и прибегает журналист. В дальнейшем на основе такого описания можно сделать различные выводы. Например, покупать или продавать акции нефтяных компаний. Очевидно, участники рынка действительно делают выводы на основании каких-то оценок. Возможно - отчасти и на основании данной конкретной оценки (80 на 20%), если, конечно, они ей поверили.

Как видите, для того, чтобы говорить о вероятности, нам не нужно иметь 100 тыс. состоявшихся испытаний на предмет того, произошло ли событие "Война США-Ирак началась 15 декабря 2002 г."

> И если посчитаете, что можно, уместно ли говорить о вероятности события:
> «Война начнется 15 декабря»?

Уже говорим - с подачи журналиста. Вроде ничего, язык не отваливается :-) И даже не просто говорим, а некие практические выводы из этого подразумеваем.

> PS. С какой суммы Вы готовы пойти на пари?

Чтобы предполагаемая средняя прибыль заведомо окупила время, затраченное на подробное исследование вопроса. Так что - речь как минимум должна идти о сотнях долларов. Но главное даже не сумма, а достаточно интересное соотношение между ставками.


> Я заменяю вопрос на аналогичный, но в следующей формулировке:
> Считаете ли Вы возможным применение теории вероятностей к рассматриваемой ситуации про войну.
> И если посчитаете, что можно, уместно ли говорить о вероятности события:
> «Война начнется 15 декабря»?

Можно и уместно. На подобных "событиях" построены все современные финансы.

> PS. С какой суммы Вы готовы пойти на пари?

Это уже совершенно другой вопрос, вопрос статистический (в лучшем случае).



> Я, например, исхожу из простого соображения, что лотерейшик не будет работать без прибыли, так что не вижу даже необходимости заглядывать под стол - и так ясно, что лотерея для меня невыгодна :-)

Утверждение:
Существует система игры в лотерею, при которой математическое ожидание выигрыша превосходит затраты на приобретение лотерейных билетов. Это справедливо по крайней мере для некоторых из официально проводящихся лотерей.

Верно ли это утверждение?


> УЭ! (Уважаемый Эпрос!)
> Прочитала на форуме сообщение о том, какие геомагнитно – ужасные нам предстоят выходные. И решила посмотреть на сайте этой газеты, чем ещё нас могут попугать в ближайшее время журналисты (их же хлебом не корми, только дай возможность попугать).

> И сразу напоролось на практическое применение Вашей теории.
> Рубрика: ИРАКСКИЙ ЦЕЙТНОТ.
> Автор: Александр Бовин.
> Статья: «Вероятность войны – восемьдесят процентов».

> Читать не стала.
> Вот интересно, как Вы оцениваете вероятность события:
> «Война начнется 15 декабря»?

Ана, вы ставит 4:1 ("Это соответствует оценкам достоверности Александра Бовина")
Эти ваши цифры я понимаю так: при ставке 50 у.е. и событии В (В до 15 декабря с.г.), вы получаете 60 у.е., т.е. ваш выигрыш 10 у.е.
Так вот, я ставлю 1:4, при той же ставке-50 у.е. Каков мой возможный выигрыш?

> PS. Кто либо из участников форума не знает ли УРЛ-ов сайтов, на которых профессионально приводится цифровые данные по геомагнитной обстановке.
> Об индексах солнечной активности на текущий момент?
> Заранее благодарю за помощь.
> Вообще –то у меня раньше они были, но НД – диск, на котором они хранились в свое время заклинило.

Я пользуюсь

поток F10.7
геомагнитный индекс Ар

За 2 года сбоев не было (разве что небольшой перерыв в сентябре 2001).


> Ана, вы ставит 4:1 ("Это соответствует оценкам достоверности Александра Бовина")

Я понимала Эпроса так:
Например, единица соответствует 10 у.е.
Значит я ставлю свои 40 у.е. против 10 у.е. Эпроса.
Мой выигрыш 10 у.е. Выигрыш Эпроса 40 у.е

Про событие В вы неправильно меня поняли.
Я написала:
«Война начнется 15 декабря»
Моя позиция, разумеется, в том, что это предсказать невозможно.

Очевидно, что Бовин говорил о другом событии.
Ну, что ж. Ставки можно изменить.
Как, впрочем, и дату.
Но договор о ставках (и о дате) должен быть зафиксирован до какого – то конкретного числа.


> Про событие В вы неправильно меня поняли.
> Я написала:
> «Война начнется 15 декабря»
> Моя позиция, разумеется, в том, что это предсказать невозможно.

А "этого" "предсказывать" и не нужно.

Зато можно более или менее хорошо застраховаться, например, посмотрев на историческую динамику акций американского ВПК перед "Бурей в пустыне", "Лисом в пустыне", "Возмездием" и тд. Посмотреть, насколько вырастали акции в течение месяца до войны. Например, на 10%. Тогда, если мы заключаем сделку, что я вам плачу 1 руб, если война начнется к 15 числу (для простоты аналогии), то цену этой сделки можно примерно оценить как цену т.н. "единичного опциона на покупку" (digital call option) на индекс акции того самого ВПК с ценой отсечения (strike) на 10% большей сегодняшней цены корзины данных акций. Этот продукт работает так: если соответствующий индекс поднимается более чем на 10%, купившая сторона может потребовать выплаты 1 руб. Как раз столько, сколько нужно заплатить по нашей с вами военной сделке.

Digital call option - стандартный и высоколиквидный финансовый продукт (более ликвидный на мировом рынке, чем акции Лукойла, Газпрома или РАО ЕЭС). Методика оценки его стоимости (математически строгая до безумия) существует 30 лет, 5 лет назад за нее дали Нобеля по экономике.

Естественно, это весьма приблизительная страховка. Однако подобная сделка может состояться, поскольку покупатель заинтересован в том, чтобы застраховаться, а у продавца (страховой компании или банка) такого сорта контрактов - море, и на их суммарные выплаты распространяется, очень грубо говоря, центральная предельная теорема, поэтому, продавец, в целом, так же в выйгрыше. Так что, все довольны.

> Очевидно, что Бовин говорил о другом событии.
> Ну, что ж. Ставки можно изменить.
> Как, впрочем, и дату.
> Но договор о ставках (и о дате) должен быть зафиксирован до какого – то конкретного числа.


> Утверждение:
> Существует система игры в лотерею, при которой математическое ожидание выигрыша превосходит затраты на приобретение лотерейных билетов. Это справедливо по крайней мере для некоторых из официально проводящихся лотерей.

> Верно ли это утверждение?

Прибыль лотерейщика = стоимость лотерейных билетов - суммарный выигрыш по ним. Так что мат. ожидание выигрыша может превосходить стоимость билета, но только если организатор лотереи поставил себе целью получить отрицательную прибыль. Вам известны лотереи с отрицательной прибылью для их организаторов?


Два участника форумов, которые принципиально разошлись на форуме по математике в теме «Колмогоров и Эпрос о применении теории вероятностей» оказались союзниками на форуме по физике.

Поэтому я переношу их реакцию (epros №14709 и andre dajd №14716) на мой вопрос сюда (в одно сообщение) и попытаюсь отреагировать.
Всё, что касается сообщений epros`a и andre dajd`a я выделяю черным.

Всякий раз, когда мои собеседники занимают позицию по рассматриваемому здесь вопросу типа позиции andre dajd`a я не вступаю в дискуссию, а привожу статью Владимира Баpанова «Forecast», опубликованную в одном из популярных журналов.
Ниже я привожу эту статью. Где - то на форумах я её уже однажды цитировала.

Материал Баpанова я выделила синим. Чтобы сэкономить время, читающие могут получить представление о предмете, просмотрев у Баpанова только выделенное жирно. Это сделал не Баpанов, а я. Cсылки на Баpанова желающие, я думаю, найдут легко.


----
Сообщение №14709 от epros, 15 ноября 2002 г. 19:46:
В ответ на №14705: Re: Вероятность войны. от Ana , 15 ноября 2002 г.:

>>Считаете ли Вы возможным применение теории вероятностей к рассматриваемой ситуации про войну.
>Конечно. Применение ТВ к описанию рассматриваемой ситуации тривиально.

Сообщение №14716 от andre dajd, 15 ноября 2002 г. 21:35:
В ответ на №14705: Re: Вероятность войны. от Ana , 15 ноября 2002 г.:
>>И если посчитаете, что можно, уместно ли говорить о вероятности события:
>>«Война начнется 15 декабря»?
>Можно и уместно. На подобных "событиях" построены все современные финансы


«Forecast» Владимир Баpанов 29.02.2000

Если бы все прошедшее было настоящим, а настоящее продолжало существовать наряду с будущим, кто бы в силах был разобрать, где причины, а где следствия?
Козьма Прутков

Чтобы не проиграть, все надо знать заранее. Иными словами, надо иметь машину, которая вырабатывает виртуальное будущее. Реализуема ли она?


Разберемся!

История

Человечество на продолжении своей истории (примерно 2,5 млн. лет) в основном тем и занималось, что совершенствовало средства управления будущим. Первая аналитическая машина - календарь в виде насечек на кости мамонта - орудие столь же древнее, как и каменные топоры.

Долгое время календарь оставался единственным научно обоснованным средством познания будущего. Футурологические технологии даже в античном мире с его высокой культурой оставляли желать много лучшего. Длинная цитата из труднодоступного источника, на который ссылается проф. А. Н. Ефимов [1] ("Антенорово путешествие в Грецию и Азию. Часть вторая. СПб, 1803), дает некоторое представление о методике оракулов храма Аполлона в Дельфах.

На рассвете, увенчавшись лаврами и держа в руках ветвь... взошли мы в храм с бесчисленным множеством народа... Каждый из вопрошавших вел за собой свою жертву. Наша состояла в белом тельце... Один из жрецов ввел нас в святилище, или лучше сказать в вертеп, из коего исходило испарение, вся окружность оного была обвешана приношениями, свет помрачен курением фимиамов и извержением паров, выходящих из пропасти, так что мы не могли ничего различить. Самый треножник заслоняли лавровые ветви и кожа змея Пифона...

Вошла Пифия в сопровождении двух жрецов и святошей. Мы увидели шестидесятилетнюю старуху, тощую, сухощавую, бледную, худо одетую, печальную, угрюмую; чело ее увенчано было повязками, а голова лаврами, от коих бросила она на священный огонь несколько листьев... Испив воды, открывающей будущее, приблизилась она потом к треножнику, но с упорностию противилась взойти на него. Жрецы употребляли угрозы и насилие, дабы заставить ее повиноваться. Она села на край жерла и, напитавшись прорицательными испарениями, начала метаться, краснеть и пенить; грудь ее поднялась, она испустила жалобный вопль и ужасный стон; наконец, не в силах будучи противостоять богу, одержавшему ее, хотела сойти с треножника, но два жреца удержали ее силою. Тогда разодрала она на себе покров, изорвала повязку и со страшным воем произнесла грудью, ибо Пифии чревоволшебствуют, несколько слов, которые жрецы старались заметить и записать; после чего сошла, лишилась сил и самого почти дыхания...

Мы бросились читать свои ответы. Я спрашивал в своей записке, долго ли проживу, вот ответ: "Виноград собирают прежде маслин". Фавор желал знать, счастлив ли будет для него брак? Оракул ответствовал: "Сыне! Волы, запряженные в плуг, рассекают землю, дабы поля произращали плод". Долгое время искали мы смысл сих гаданий...

В общем, несмотря на все свои достижения в экономике и демократии, древние греки осуществляли никуда не годный консалтинг.

Древние германцы, как свидетельствует римский историк Публий Корнелий Тацит (55-120), все важные вопросы касаемо будущего решали путем двухэтапного обсуждения: вначале в пьяном виде, затем по вытрезвлении. Метод, по-видимому, не лишенный основания. Однако первым надежным систематическим прогнозом предстоящих событий стал все-таки алгоритм математической природы, хотя и предназначенный для определения даты события божественного - Пасхи. Алгоритм формулируется просто: первое воскресенье после первого полнолуния после даты весеннего равноденствия. Но поскольку в алгоритм заложены события, определяемые небесной механикой, то для прогноза Пасхи надо уметь предсказывать полнолуния и равноденствия.

Согласно Дональду Кнуту [2], Викториус из Аквитании описал подобный алгоритм уже в 457 году. Как попутно отмечает Кнут, "многое говорит за то, что в средние века единственным важным применением арифметики было вычисление даты Пасхи". Окончательный вид задаче вычисления даты Пасхи придал "король математиков" Карл Фридрих Гаусс (1777-1855), и с тех пор безразлично, на какой интервал требуется получить прогноз - на год или на миллион лет, - он будет равно безошибочным. Столь же благоприятным является состояние дел во многих жизненно важных областях науки и приложений. NB: но только не рынка!

Здесь достижения лежат в диапазоне от метода экспертных оценок под названием "Делфи" до технического анализа рынка и не слишком превосходят по своим возможностям методику профессионалов из храма Аполлона в Дельфах.

Меж тем никому не приходит в голову восхититься, например, способностью баллистиков рассчитать будущее положение небесных тел Солнечной системы, да так, чтобы в заранее известный момент времени положить спускаемый аппарат в нужную точку поверхности Марса. Подумаешь, траекторию аппарата к Марсу рассчитать, это и в Хьюстоне могут, и в Подлипках да и в Шуанченцзы тоже, наверное, уже разобрались. А вот колебания курса акций, например, компании Microsoft в течение дня - это, пожалуй, кому угодно слабо будет.

Так или примерно так может высказаться по поводу обсуждаемой проблемы любой второкурсник мехмата, и будет прав. И что характерно, слабо действительно всем - и г-ну Соросу с его ударной дивизией математиков Quantum, и уоллстритовским акулам, и мелкой плотве с площадок "рашки", и, само собою, лохам российским, столь же многострадальным, сколь и неистребимым. Другое дело, что некоторые особо крупные игроки способны "продавливать" необходимые им "решения" рынка, добиваясь его устойчивых движений вверх или вниз в течение некоторого времени. Такие воздействия на рынок в принципе возможны ipso facto знаменитой теоремы Эрроу, поскольку на самом деле рынок есть не что иное, как средство объединения текущих предпочтений всех его участников или, иными словами, - "машина голосования" с внутренне присущими ей чисто математическими парадоксами [3] . Главный из них состоит в следующем: хоть эта (в смысле Эрроу) "система общественного выбора" и является в принципе управляемой, она же одновременно является и принципиально непредсказуемой.


Экономика

Да, но как же законы экономики?!.. Во-первых, их нет [4]. Во-вторых, те, что есть, совершенно ни при чем. Известно, например, что выдающийся экономист Джон Мейнард Кейнс (1883-1946) в молодые годы составил начальный капитал, играя на бирже, но также известно, что другой выдающийся экономист, Йозеф Алоиз Шумпетер (1883-1950), разорился ровно на том же занятии.

Есть и другие, хорошо известные специалистам причины более общего характера, по которым прогноз рынка принципиально невозможен. Процитируем (вместе со ссылками) из статьи профессора В. М. Полтеровича [5] два самых важных положения в пользу этого тезиса.

I. ...теория флюктуаций цен на финансовых рынках явилась одним из важных достижений экономической теории за последние 20 лет. Тем не менее при рассмотрении взаимодействия многих рынков она столкнулась с принципиальной трудностью - множественностью равновесий. Неединственность равновесий характерна и для стандартной модели Эрроу - Дебре. Однако в этом случае их, как правило, конечное число, так что в окрестности любого устойчивого равновесия поведение системы слабо зависит от ее истории. Если же включить в модель неопределенность и рынок ценных бумаг, то возникает новый феномен - неполнота рынков [6]. В этом случае число равновесий оказывается не просто бесконечным, но континуальным [7]. При континууме равновесий динамика системы принципиально не прогнозируема, существенно зависит от характера пусть даже небольших внешних воздействий.

II. Устойчивость или неустойчивость траекторий цен зависит от того, насколько быстро и точно экономические агенты умеют согласовать свои ожидания с реальностью. Во всем этом нет ничего удивительного, экономическая реальность сложна. Однако совершенно неясно, как пользоваться теорией, если для ее применения в каждом конкретном случае необходимо предпринять трудоемкое исследование, чтобы установить, какой именно из теоретических вариантов в наибольшей степени адекватен реальному положению вещей. Например, при рассмотрении спада в процессе российских реформ мы сталкиваемся с явлениями, характерными и для кейнсианской, и для классической экономической теории, а в добавление к этому - с нестандартным поведением экономических агентов, так что готовые теоретические инструменты для анализа рецессии отсутствуют.

Собственно, достаточно лишь первого положения, чтобы понять: экономический прогноз - дело абсолютно неблагодарное, поскольку он подпадает под фундаментальные ограничения.

Практики, не слишком вникающие в фундаментальные причины, но чтящие Сороса с его невнятной идеей рефлективности рынка, тоже недвусмысленно указывают на принципиальную непредсказуемость рынка. Сошлемся на автора профильного издания [8]: кажется очевидным, что если никто даже из самых влиятельных игроков не может сделать корректный прогноз следующего околоравновесного состояния рынка, отражающего весь список действующих рыночных факторов (то, что иногда кому-то удается что-то угадать, не имеет принципиального значения), значит реальный процесс идет не по траектории "совершенных" прогнозов, а по пути проб и ошибок, которые сами по себе могут привести к реализации новых сценариев развития событий (в том числе фундаментальных).


Бизнес

Да, но прогноз рынка - это и еще и неслабый бизнес!.. Действительно, набрав в любой поисковой машине заголовок настоящей статьи, можно представить (хоть отчасти) истинный размах бизнеса на прогнозе, а также понять, почему все казино, спортлото и прочие "лоходромы" поощряют всевозможные системы и методики игры.

Как говорится, "долог путь рассказа, короток путь показа", отсюда вот какая простая идея. Прогноз рынка невозможен по теоретическим причинам, но не исключены совпадения и просто определенная ловкость рук. Так или иначе, но только "демонстрация фокусов с последующим их разоблачением", как то предлагал на своей афише индийский жрец и любимец Рабиндраната Тагора, здесь в принципе исключается по элементарным соображениям. То есть никто, нигде, никогда не даст прогноз на день, час, пятнадцать минут (и на любой интервал) с гарантиями точности хотя бы на 5% выше, чем "фифти-фифти", на серии из ста запусков прогнозной программы. Кстати, не нужно думать, что 55% плохой результат. Есть сайт www.iexchange.com, являющийся чем-то вроде Митинской барахолки Уолл-стрита. Анонимы торгуют на этом сайте самодельными прогнозами американского фондового рынка. Так вот, точность лучшего из прогнозов составляет 33%, второго - 25% и так далее (по гиперболе?), вплоть до нуля целых и стольких же десятых.

Впрочем, верить на слово не следует никому, а потому поищите в Сети примеры порядочных прогнозов, а когда и если найдете, в редакцию не пишите, чтоб времени понапрасну не терять, а пишите сразу в Нобелевский комитет, чтоб диплом у старикашки Эрроу отобрали (вместе с денежным эквивалентом) и перенаправили по верному адресу.

P. S. Только не надо атаковать меня аргументами типа: а вот программа "вставить_название" работает очень хорошо и дает прекрасные результаты на практике, хоть вы и утверждаете, что этого не может быть.

Господа, товарищи, граждане, братья и сестры! Этого действительно не может быть, потому что не может быть никогда! Так что в случае обнаружения чего-то иного - милости просим в Нобелевский комитет.

--------------------------------------------------------------------------------

1 (обратно к тексту) - Цитируется по: Ефимов А. Н. Предсказание случайных процессов. - М.: Знание, 1976, с. 59-60.

2 (обратно к тексту) - Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. - М.: Мир, 1976, т. 1, с. 201.

3 (обратно к тексту) - Владимир Баpанов. "Грабли маркиза де Кондорсе" (www.computerra.ru/2000/6/28.html).

4 (обратно к тексту) - Полтерович В. М. (1998). Кризис экономической теории. Доклад на научном семинаре Отделения экономики и ЦЭМИ РАН "Неизвестная экономика" (www.cemi.rssi.ru/ecr/1998/1/er981n03.htm).

5 (обратно к тексту) - Ibid.

6 (обратно к тексту) - Рынок называется неполным, если число финансовых инструментов меньше числа возможных состояний системы.

7 (обратно к тексту) - Balasko Y. and D. Cass (1989). The structure of financial equilibrium with exogenous yields: The case of incomplete markets // Econometrica, v.57, 135-163.

8 (обратно к тексту) - Казаков А. Модель рынка "по Соросу" // Рынок ценных бумаг, 1999, . 24 (159), с. 53.


А какое это имеет отношение к физике?


Статья может быть и интересная, хотя читал я ее не очень внимательно. Но что Вы хотите таким образом показать? Ну да, некоторые события легко предсказать, другие - трудно. Это - очевидно. НО какое отношение это имеет к применимости ТВ?


> > Утверждение:
> > Существует система игры в лотерею, при которой математическое ожидание выигрыша превосходит затраты на приобретение лотерейных билетов. Это справедливо по крайней мере для некоторых из официально проводящихся лотерей.

> > Верно ли это утверждение?

> Прибыль лотерейщика = стоимость лотерейных билетов - суммарный выигрыш по ним. Так что мат. ожидание выигрыша может превосходить стоимость билета, но только если организатор лотереи поставил себе целью получить отрицательную прибыль. Вам известны лотереи с отрицательной прибылью для их организаторов?


В вашем сообщении нет прямого ответа вопрос. Косвенный ответ, как я понимаю, - отрицательный. Что касается организаторов, то в тех лотереях, которые я имею в виду, они никак не останутся в накладе - 50% - 60% полученной от продажи билетов суммы они сразу забирают себе, и только остальное идет на выплату счастливцам.
Повторяю утверждение:
Я могу выбрать систему игры в лотерею, при которой математическое ожидание моего выигрыша превосходит мои затраты на приобретение лотерейных билетов. Это справедливо по крайней мере для некоторых из официально проводящихся лотерей.


Ну Вы как маленький!
В библиотеку не хочу ходить
Читать не хочу.
А отнимать время буду!
Я же специально для Вас всё, что необходимо прочитать выделила жирно.

Ana:
Считаете ли Вы возможным применение теории вероятностей к рассматриваемой ситуации про войну

Эпрос:
Конечно. Применение ТВ к описанию рассматриваемой ситуации тривиально.


А дальше я Вам привожу статью математика.
Хотя и ставшего эссесистом.
Вы все-таки решитесь.
Про какую теорию вероятностей говорите.
Некую «физическую». Или в рамках аксиоматики Колмогорова.
Мы же уже по кругу пошли, и скоро нас модераторы выгонят со всех форумов.


PS. Кстати про математиков – эссесистов. Вспомнила про Игрека.
Вы, вероятно, знаете книжку Елены Сергеевны Вентцель.
«Теория вероятностей».
Так вот перед тем, как стать известной писательницей И. Грековой (Игрековой. Так что у Игрека плагиат) она много написала статей (типа Владимира Баpанова), где указывала на кошмарное количество нелепиц при применении теории вероятностей.
Здесь, на форуме по физике, ярчайший пример подобного рода привел Бел.


> PS. Кстати про математиков – эссесистов. Вспомнила про Игрека.

Ана, не тех вы вспоминаете, ох, не тех :)))


Вот видите, как трудно друг друга понять в Интернете!
Я Игрека вспомнила по следующей цепочке ассоциаций:
Баpанов - математик стал эссесистом.
Вентцель - математик стала писательницей (помните «Кафедра» и т.д.)
Ветцель взяла псевдоним (ник) И. Грекова. (Игрекова).
Ну, тут и попался Игрек.


> Вот видите, как трудно друг друга понять в Интернете!
> Я Игрека вспомнила по следующей цепочке ассоциаций:
> Баpанов - математик стал эссесистом.

Ана, в последнем слове из 4-х одинаковых букв одна лишняя. Не ругайтесь:).


> Ана, в последнем слове из 4-х одинаковых букв одна лишняя. Не ругайтесь:).

Как говорит один из местных модераторов "Эта фича так и была задумана." Эх, Леня! Леня!

Кстати, Вам замечание. Прав Эпрос. Вы невнимательно убираете теги. Во!



> > Ана, в последнем слове из 4-х одинаковых букв одна лишняя. Не ругайтесь:).

> Как говорит один из местных модераторов "Эта фича так и была задумана." Эх, Леня! Леня!

> Кстати, Вам замечание. Прав Эпрос. Вы невнимательно убираете теги. Во!

Да, а фича-то - супер! Каюсь - сразу не врубился:). Раньше иногда подписывался
"..., эсквайр", теперь есть и запасной вариант:)!

PS Что касается тегов, то здесь Эпрос, конечно же, прав!


> Ну Вы как маленький!
> В библиотеку не хочу ходить
> Читать не хочу.
> А отнимать время буду!

Ваше время. Не хотите - не отдавайте :-)

> Вы все-таки решитесь.
> Про какую теорию вероятностей говорите.
> Некую «физическую». Или в рамках аксиоматики Колмогорова.

Про любую. Можно - про формализм Колмогорова, можно про любой другой, оперирующий понятием "вероятность". Хоть классическую работу Христиана Гюйгенса "О расчетах при игре в кости" возьмите. Дело не в конкретном варианте формализма, а в том, что любой из них можно применить к отдельному событию. Такое применение подразумевается уже тогда, когда мы начинаем говорить о вероятности события (обратите внимание на окончание единственного числа). А вот про какую-то специфически "физическую" ТВ я не слышал.

> Вы, вероятно, знаете книжку Елены Сергеевны Вентцель.
> «Теория вероятностей».
> Так вот перед тем, как стать известной писательницей И. Грековой (Игрековой. Так что у Игрека плагиат) она много написала статей (типа Владимира Баpанова), где указывала на кошмарное количество нелепиц при применении теории вероятностей.

Я тоже могу привести множество примеров нелепиц. Обычно они возникают из-за того, что люди не знают о чем говорят, повторяя куски из чужих утверждений, касающихся вероятностей. Но это любой области касается, а не только ТВ.

Давайте какой-нибудь конкретный пример нелепицы разберем что ли. А то, я вижу, высказывание Бовина про Ирак под нелепицу не подходит :-)

> Здесь, на форуме по физике, ярчайший пример подобного рода привел Бел.

Какой?


> > Прибыль лотерейщика = стоимость лотерейных билетов - суммарный выигрыш по ним. Так что мат. ожидание выигрыша может превосходить стоимость билета, но только если организатор лотереи поставил себе целью получить отрицательную прибыль. Вам известны лотереи с отрицательной прибылью для их организаторов?

> В вашем сообщении нет прямого ответа вопрос.

Потому что я его не знаю. Все известные мне лотереи проводятся с прибылью для организаторов, соответственно - убыточны для участников (если не считать за прибыль то удовольствие, которое получают некоторые, проигрывая деньги). Но кто его знает, может "некоторые из официально проводящихся лотерей" проводятся исключительно с благотворительными целями, т.е. их организаторы готовы потратить свои деньги ради того, чтобы дать участникам возможность заработать?

> Косвенный ответ, как я понимаю, - отрицательный. Что касается организаторов, то в тех лотереях, которые я имею в виду, они никак не останутся в накладе - 50% - 60% полученной от продажи билетов суммы они сразу забирают себе, и только остальное идет на выплату счастливцам.

Ну, стало быть, средний участник такой лотереи однозначно будет в убытке. Этот вывод не зависит ни от какой "системы" проведения лотереи. Другое дело, если Вы не "средний участник", а обладаете неким "особым знанием", дающим Вам явное преимущество перед другими. Но таких (обладающих "особым знанием") организаторы обычно достаточно быстро вычисляют и нейтрализуют (если, конечно, они не относятся к числу самих организаторов).

> Повторяю утверждение:
> Я могу выбрать систему игры в лотерею, при которой математическое ожидание моего выигрыша превосходит мои затраты на приобретение лотерейных билетов. Это справедливо по крайней мере для некоторых из официально проводящихся лотерей.

Не надо повторять. Я тоже умею копировать тексты.



> Потому что я его не знаю. Все известные мне лотереи проводятся с прибылью для организаторов, соответственно - убыточны для участников (если не считать за прибыль то удовольствие, которое получают некоторые, проигрывая деньги). Но кто его знает, может "некоторые из официально проводящихся лотерей" проводятся исключительно с благотворительными целями, т.е. их организаторы готовы потратить свои деньги ради того, чтобы дать участникам возможность заработать?

Речь идет не о благотворительных, а об обычных лотереях. Например,"Спотрлото", "Лотто-миллион".


> Ну, стало быть, средний участник такой лотереи однозначно будет в убытке. Этот вывод не зависит ни от какой "системы" проведения лотереи. Другое дело, если Вы не "средний участник", а обладаете неким "особым знанием", дающим Вам явное преимущество перед другими. Но таких (обладающих "особым знанием") организаторы обычно достаточно быстро вычисляют и нейтрализуют (если, конечно, они не относятся к числу самих организаторов).

Средний участник действительно будет в убытке. "Особое знание", которым располагаю я и наверняка располагаете Вы (начинаю открывать карты): любая комбинация чисел имеет одинаковые шансы на выигрыш.
На всякий случай пояснение. В обеих упомянутых лотереях надо угадать 6 или 5, или 4 числа из 48. На выигрыши "по 6" идет 40%S, "по 5" - 33%S, "по 4" 27%S, где S - 40%-50% суммы, вырученной от продажи билетов (остальное взяли организаторы).В каждой категории указанная сумма делится поровну между угадавшими. (Из "Правил проведения лотереи "Лотто-миллион"")


> Не надо повторять. Я тоже умею копировать тексты.

Там не точная копия. Содержит на всякий случай мелкое уточнение (совершенно не принципиальное).


> Ваше время. Не хотите - не отдавайте :-)
Такая мысль уже начинает давить, как говорит Слео, на череп.
Я то, как дурочка попросила, чтобы мне переслали (я собиралась вам на математике - Забыли ????) отобразить отсканеренные страницы книжки Колмогорова. А оказывается вы невнимательно читаете то, что я для вас с таким трудом по крупицам собираю.

> > Вы все-таки решитесь.
> > Про какую теорию вероятностей говорите.
> > Некую «физическую». Или в рамках аксиоматики Колмогорова.
> Про любую. Можно - про формализм Колмогорова, можно про любой другой, оперирующий понятием "вероятность". Хоть классическую работу Христиана Гюйгенса "О расчетах при игре в кости" возьмите.

О5_25!
(ещё Мизес был)
Уже сколько раз я вас просила. Ну что мне на колени встать?!
Объявите, какую вы используете. («Ско - оль-ко граммов?» - кто не смотрит российское телевидение про граммы не поймет.)

> Дело не в конкретном варианте формализма, а в том, что любой из них можно применить к отдельному событию. Такое применение подразумевается уже тогда, когда мы начинаем говорить о вероятности события (обратите внимание на окончание единственного числа).
Я вас поняла так (обратив внимание на окончание единственного числа), что вы убеждены в том, что Христиан Гюйгенс считал полезным применение его расчетов к единичному бросанию кости? Уж молчу про Колмогорова и Мизеса. Так же, как вы собираетесь применить её к вопросу о войне Штатов с Ираком.

Вам же (№14591) gusev сказал очень ясно: О том можно ли применить?
Цитирую Гусева:
«Конечно, никто не запретит. Но неразумно это !!! И не полезно.»
Конец цитаты.

Заметьте gusev поставил аж ТРИ восклицательных знака.
Заметьте (очень важное), gusev сказал, вы ответили, а gusev не реагирует!
Видно же однозначно. Умный чеовек.
Это я, дурочка, всё пытаюсь вас переубедить.
Уже и не знаю, ну зачем мне это нужно (или надо? Слео! Как правильно?))?

> А вот про какую-то специфически "физическую" ТВ я не слышал
Я тоже.

> Я тоже могу привести множество примеров нелепиц. Обычно они возникают из-за того, что люди не знают о чем говорят, повторяя куски из чужих утверждений, касающихся вероятностей. Но это любой области касается, а не только ТВ.

Ну, совершенно с вами согласна. И самая большая нелепица – это – «о возможности (разумеется, в смысле целесообразности) применения теории вероятности к таким единичным явлениям (в вашем понимании событиям) как война с Ираком».

> Давайте какой-нибудь конкретный пример нелепицы разберем что ли.
Смотрите мой текст выше.

> А то, я вижу, высказывание Бовина про Ирак под нелепицу не подходит :-)
А что Бовин применил теорию вероятностей?

> > Здесь, на форуме по физике, ярчайший пример подобного рода привел Бел.
> Какой?

Совет. Читайте внимательнее.
И кстати, о Ба_ранове, которого вы прочитали невнимательно.
Он является лауреатом европейского конкурса эссе (как я писала ещё «эссесистов»). Он вошел в первую (премиальную) пятерку из двух с половиной тысяч представленных на конкурс работ. Год не помню. Чтобы найти подробности, времени нет.


PS.Из соображений «быть справедливой».
Из ваших последних сообщений, которые я бы считала выполнены профессионально, могу отметить №14746. Однако ответ Александра №14776 спорен, а вы промолчали. Если рассмотреть, например, движение не камня, а спутника по круговой орбите во вращающейся системе координат , то причина центростремительной силы очевидна, а с центробежной силой на уровне школьного образования как-то не уверена. А уж кориолисову силу для школьников Александр совсем зря упомянул. Суть этих сообщений запуталась по части позиции, с которой смотреть на обсуждаемый вопрос, c позиции школьников или ЛиЛ-ов.


> Средний участник действительно будет в убытке. "Особое знание", которым располагаю я и наверняка располагаете Вы (начинаю открывать карты): любая комбинация чисел имеет одинаковые шансы на выигрыш.

Как я понимаю, это известно любому участнику. Так что к "особому знанию" это не относится.

> На всякий случай пояснение. В обеих упомянутых лотереях надо угадать 6 или 5, или 4 числа из 48. На выигрыши "по 6" идет 40%S, "по 5" - 33%S, "по 4" 27%S, где S - 40%-50% суммы, вырученной от продажи билетов (остальное взяли организаторы).В каждой категории указанная сумма делится поровну между угадавшими. (Из "Правил проведения лотереи "Лотто-миллион"")

Если Вы не знаете никаких специфических особенностей лототрона, а вынуждены исходить из той же информации, что и все (что любая комбинация чисел имеет одинаковые шансы на выигрыш), то какую бы "систему" заполнения билетов Вы ни придумали, мат. ожидание Вашего выигрыша будет меньше цены билета.


> ...вы убеждены в том, что Христиан Гюйгенс считал полезным применение его расчетов к единичному бросанию кости?

Не знаю, как Х.Гюйгенс, а вот Б.Эфрон из Стэнфорда предложил необычные кости, отношения между которыми нетранзитивны. Приведу пример транзитивного отношения: если А>В, В>С, С>Д, то А>Д. Что же придумал Эфрон? Вот такую веселую игру, в которой А<Д !
Представьте комплект из 4-х костей (А, В, С, Д), на грани которых нанесены не стандартные цифры (1,2,3,4,5,6), а такие:

А(0,0,4,4,4,4)
В(3,3,3,3,3,3)
С(2,2,2,2,6,6)
Д(1,1,1,5,5,5)

Пусть 2 игрока начинают играть в такие кости. Для определенности- Ана и Эпрос. Последний, как джентельмен, уступает право первого хода даме, и теперь, какую бы кость не выбрала Ана, Эпрос всегда найдет такую кость из этого набора, вероятность выигрыша которой 2/3 ! Для этого он должен помнить последовательность АВСДА, в которой каждая левая буква "сильнее" правой! Например, если Ана бросает кость В, то Эпрос-кость С, если Ана Д, то Эпрос А, и т.д.

Вывод:
1 Дамы, берегитесь джентельменов-математиков.
2 С Эпросом не только спорить, но и играть опасно. Особенно на деньги:)


> > На всякий случай пояснение. В обеих упомянутых лотереях надо угадать 6 или 5, или 4 числа из 48. На выигрыши "по 6" идет 40%S, "по 5" - 33%S, "по 4" 27%S, где S - 40%-50% суммы, вырученной от продажи билетов (остальное взяли организаторы).В каждой категории указанная сумма делится поровну между угадавшими. (Из "Правил проведения лотереи "Лотто-миллион"")

> Если Вы не знаете никаких специфических особенностей лототрона, а вынуждены исходить из той же информации, что и все (что любая комбинация чисел имеет одинаковые шансы на выигрыш), то какую бы "систему" заполнения билетов Вы ни придумали, мат. ожидание Вашего выигрыша будет меньше цены билета.

Бел прав, если играть не "против ТВ", а "против других участников" лотореи. В свое время в "Науке и жизни" приводилась успешная стратегия игры в "Спортлото".


> > Если Вы не знаете никаких специфических особенностей лототрона, а вынуждены исходить из той же информации, что и все (что любая комбинация чисел имеет одинаковые шансы на выигрыш), то какую бы "систему" заполнения билетов Вы ни придумали, мат. ожидание Вашего выигрыша будет меньше цены билета.

> Бел прав, если играть не "против ТВ", а "против других участников" лотореи. В свое время в "Науке и жизни" приводилась успешная стратегия игры в "Спортлото".

С нетерпением ожидаю объяснение сути стратегии игры "против других участников" в условиях отсутствия дополнительной информации (в том числе - и информации о том, как играют другие участники).


> > Бел прав, если играть не "против ТВ", а "против других участников" лотореи. В свое время в "Науке и жизни" приводилась успешная стратегия игры в "Спортлото".

> С нетерпением ожидаю объяснение сути стратегии игры "против других участников" в условиях отсутствия дополнительной информации (в том числе - и информации о том, как играют другие участники).

Суть, если я правильно помню, такая. Квадратное поле таблицы 7х7 (спортлото 7 из 49) визуально-психологически содержит "предпочтительные"(А) и "противные"(В) участки. Если выиграшная комбинация состоит в основном из А-чисел, то выиграть невозможно. Фишка состоит в том, чтобы массивно заполнять карточки В-номерами. Тогда вы будете единственным (или почти единственным) победителем, и выигрыш будет крупным, не дробясь между другими счастливчиками. Соответствующая статистика в журнале приводилась.


> > > Если Вы не знаете никаких специфических особенностей лототрона, а вынуждены исходить из той же информации, что и все (что любая комбинация чисел имеет одинаковые шансы на выигрыш), то какую бы "систему" заполнения билетов Вы ни придумали, мат. ожидание Вашего выигрыша будет меньше цены билета.

> > Бел прав, если играть не "против ТВ", а "против других участников" лотореи. В свое время в "Науке и жизни" приводилась успешная стратегия игры в "Спортлото".

> С нетерпением ожидаю объяснение сути стратегии игры "против других участников" в условиях отсутствия дополнительной информации (в том числе - и информации о том, как играют другие участники).

Мат. ожидание выигрыша (скажем, на 5) есть произведение вероятности угадать именно 5 чисел и величины среднего выигрыша. Последняя равна (см. приведенные раньше условия проведения лотереи) 0,5х0,33/N, где N- число участников, угадавших пятерки. Мат. ожидание значения N легко рассчитывается по публикуемуму после проведения розыгрыша полному числу участников и вероятности угадать ровно 5 чисел (считается без проблем).
Если бы в лотерею играли автоматы с хорошим генератором случайных чисел, то число выигравших (далее везде буду опускать "по 5-ам") N подчинялось бы распределению Пуассона. Еще давно, просматривая результаты розыгрышей (тогда они публиковались в "Сов.спорте") я был ошарашен - нет Пуассона даже близко!
Сначала решил:"Жульничество!". Потом понял, в чем дело.
Спросите любого человека "с улицы" - на какой набор лучше сделать ставку - на 1,2,3,4,5,6 или 6,14,21,29, 36,42. Подавляющее большинство - за второй набор (проверял). Заполняя карточку, среднестатистический играющий заполняет ее равномерно. Поэтому, если выигравший набор оказался сгруппирован, то резко падает число угадавших пятерки и соответственно резко возрастает призовая сумма на пятерках.
Спустя сколько-то лет мне понадобилось привести подтверждение изложенным соображениям. В газетах ничего не нашел, зашел в киоск (это было начало 95 г.), где продавались билеты "Лотто-миллион" и мне дали случайно сохранившиеся результаты розыгрыша по 15 лотереям.Так вот на статистике 15 испытаний реальное число угадавших отличалось от мат. ожидания
больше, чем на 2 "сигмы" - 9 случаев
больше, чем на 3 "сигмы" - 4 случая
больше, чем на 5 "сигм" - 2 случая.
Весьма показательно, что в шестом тираже (9 февраля 1995 г)5 чисел
не угадал никто. И это при математическом ожидании 28,1 угадавших. Вероятность того, что это произошло случайно меньше 10(-12). Истинная причина - "неравномерное" расположение выигравших номеров (10,13,19 во втором десятке и 41,45,48 - в последнем). Если бы один человек угадал комбинацию, его выигрыш был бы в 28 раз больше среднеожидаемого при игре с автоматами.
Наоборот, при равномерном распределении выигрышных чисел по десяткам число угадавших очень возрастало, а сумма выигрыша соответственно падала. Так, в 39 тираже от 29 сентября 94г число угадавших пять номеров было 49 при мат. ожидании 19,2! Соответственно выигрыш в 2,5 раз меньше.
Так что, используя в игре "маловероятные" комбинации чисел, вполне можно рассчитывать на выигрыш в среднем.
SLEO совершенно прав - это игра против других участников. О статье слышал, но не смотрел.
Желаю успехов.



Совершенно ясно, что если подобной системой будет пользоваться значительная часть играющих (их в тираже порядка миллиона), то игра на выигрыш станет невозможной.


> > > Бел прав, если играть не "против ТВ", а "против других участников" лотореи. В свое время в "Науке и жизни" приводилась успешная стратегия игры в "Спортлото".

> > С нетерпением ожидаю объяснение сути стратегии игры "против других участников" в условиях отсутствия дополнительной информации (в том числе - и информации о том, как играют другие участники).

> Суть, если я правильно помню, такая. Квадратное поле таблицы 7х7 (спортлото 7 из 49) визуально-психологически содержит "предпочтительные"(А) и "противные"(В) участки. Если выиграшная комбинация состоит в основном из А-чисел, то выиграть невозможно. Фишка состоит в том, чтобы массивно заполнять карточки В-номерами. Тогда вы будете единственным (или почти единственным) победителем, и выигрыш будет крупным, не дробясь между другими счастливчиками. Соответствующая статистика в журнале приводилась.

Прочитал ваше сообщение после того, как отправил свое. Разногласий нет.
С уважением. Бел.


> > Ваше время. Не хотите - не отдавайте :-)
> Такая мысль уже начинает давить, как говорит Слео, на череп.
> Я то, как дурочка попросила, чтобы мне переслали (я собиралась вам на математике - Забыли ????) отобразить отсканеренные страницы книжки Колмогорова. А оказывается вы невнимательно читаете то, что я для вас с таким трудом по крупицам собираю.

Ana, я по возможности читаю то, что Вы пишете в мой адрес. Но извините меня, если я не всегда в состоянии постичь Вашу логику. Мне, конечно, будет очень интересно посмотреть, что Вы хотите процитировать из Колмогорова (сканировать не обязательно). Но (помните?) первоначально поднятая Вами тема касалась применимости ТВ к "единичным явлениям" (как Вы выразились), а не Колмогорова. Даже если для Вас "ТВ" = "аксиоматика Колмогорова", для ответа на этот тривиальный вопрос нет необходимости с пристрастием копаться в тонких особенностях формализма. Но если Вы так хотите, давайте поговорим о Колмогорове, против которого, как я уже говорил, я ничего принципиального не имею.

> О5_25!
> (ещё Мизес был)
> Уже сколько раз я вас просила. Ну что мне на колени встать?!
> Объявите, какую [ТВ] вы используете. («Ско - оль-ко граммов?» - кто не смотрит российское телевидение про граммы не поймет.)

Опять Ваша непостижимая логика! Позвольте Вас спросить в ответ: "Вы уже перестали пить коньяк по утрам?" (Кто разбирается в бородатых анекдотах, тот поймет :-)

Для чего использую? Какую мне удобно в конкретной ситуации, ту и использую! Для применения ТВ к отдельному событию можно использовать любой вариант: выражение p(A) в любом вероятностном формализме легитимно.

> > Дело не в конкретном варианте формализма, а в том, что любой из них можно применить к отдельному событию. Такое применение подразумевается уже тогда, когда мы начинаем говорить о вероятности события (обратите внимание на окончание единственного числа).
> Я вас поняла так (обратив внимание на окончание единственного числа), что вы убеждены в том, что Христиан Гюйгенс считал полезным применение его расчетов к единичному бросанию кости? Уж молчу про Колмогорова и Мизеса. Так же, как вы собираетесь применить её к вопросу о войне Штатов с Ираком.

Какое мне дело до того, что считал полезным Х.Гюйгенс? Он ввел понятие вероятностной меры, применимое к отдельному событию выпадения, скажем, тройки на игральной кости. Естественно, это выпадение тройки может быть результатом единичного бросания кости. Нынче это и называется "применить ТВ к отдельному событию". А уж насколько полезно это применение или бесполезно, позвольте судить тому, кто применяет.

> Вам же (№14591) gusev сказал очень ясно: О том можно ли применить?
> Цитирую Гусева:
> «Конечно, никто не запретит. Но неразумно это !!! И не полезно.»
> Конец цитаты.

> Заметьте gusev поставил аж ТРИ восклицательных знака.
> Заметьте (очень важное), gusev сказал, вы ответили, а gusev не реагирует!

Заметьте, что я ответил (хотя здесь Вы мой ответ и не приводите). У Вас есть какие-то возражения или замечания к тому, что я ответил? Если есть - Вы и реагируйте (если хотите, конечно).

> Видно же однозначно. Умный чеовек.
> Это я, дурочка, всё пытаюсь вас переубедить.
> Уже и не знаю, ну зачем мне это нужно (или надо? Слео! Как правильно?))?

Действительно. Вот я не хочу никого переубедить. Я хочу понять. Если человек говорит нечто, с моей точки зрения явно абсурдное, очень интересно понять: либо он чего-то не понимает, либо я.

А Вы-то думали, что я такой заядлый спорщик? Хотите, я во всем с Вами соглашусь: да, ТВ только к "множественным" событиям применяют; а инерциальная система координат - это то, что еще сэр Ньютон в своей книжке нарисовал; она как раз через тех китов проходит, на которых Земля стоит. Скажите только, с чем еще согласиться, я соглашусь. Не понимаю ни фига, а все равно соглашусь.

> И самая большая нелепица – это – «о возможности (разумеется, в смысле целесообразности) применения теории вероятности к таким единичным явлениям (в вашем понимании событиям) как война с Ираком».

Ясно, ясно. Стало быть, бедняга Бовин нелепицу сморозил. И главное - как жестоко заблуждаются те люди, которые всерьез приняли его прогноз и побежали те или иные акции покупать или продавать. А вот войны не случится и мы ясно увидим, что ее вероятность на самом деле была равна нулю. (Вариант: случится и мы увидим, что вероятность на самом деле была равна единице). Или я что-то опять неправильно понял?

> А что Бовин применил теорию вероятностей?

А что, фраза в заголовке, содержащая термин "вероятность" на это не тянет? Для применения ТВ необходимо не менее пятидесяти страниц убористого текста из одних формул? Причем обязательно со ссылками на Колмогорова?

> Совет. Читайте внимательнее.
> И кстати, о Ба_ранове, которого вы прочитали невнимательно.
> Он является лауреатом европейского конкурса эссе (как я писала ещё «эссесистов»). Он вошел в первую (премиальную) пятерку из двух с половиной тысяч представленных на конкурс работ. Год не помню. Чтобы найти подробности, времени нет.

Нет, я не в состоянии постичь Вашей логики. К чему Вы мне это сообщаете? Ладно, я преисполнился уважением к его литературному таланту. Что дальше?

Впрочем, после того, как в ответ на мой вопрос о том, относительно какой СО Вы определяете ускорение центра Земли, Вы сообщили мне, в каком веке родился Галилей, мне уже ничего не страшно.

> Однако ответ Александра №14776 спорен, а вы промолчали.

Извините, что опять возражаю (ну, разок, можно?), но
1. ответ Александра показался мне вполне бесспорным
2. я тем не менее не промолчал (не возразил, а только уточнил свою точку зрения на терминологию)


> Опять Ваша непостижимая логика! Позвольте Вас спросить в ответ: "Вы уже перестали пить коньяк по утрам?" (Кто разбирается в бородатых анекдотах, тот поймет :-)

Психология: не знаю, может быть потому, что меня этот спор не затрагивает, но мне нравится:).
А анекдот хоть и бородатый, но классический:

— Вы перестанете пить коньяк по утрам? Да или нет? — спрашивал Карлсон (который живет на крыше) у фрекен Бок, прыгая вокруг нее.

Интересно, как выкручивалась фрекен?


Не имею никаких возражений против Вашей стратегии. Хочу только заметить, что я не случайно говорил о "среднем участнике" и об информации, которой обладают участники. Естественно, информация о том, как средний участник заполняет бланк, является тем самым "особым знанием" (помните?), которое может дать играющему преимущество. По крайней мере до тех пор, пока это знание не стало общим достоянием.

Действительно, человек заполняет бланк не так, как это бы сделал хороший генератор случайных чисел. В постановке же задачи мы неявно исходили именно из этого (помните: единственная исходная информация - что любая комбинация чисел имеет одинаковые шансы на выигрыш, и что эта информация доступна всем участникам). На самом деле это не так. В этом-то и весь фокус! Большинству участников, оказывается, даже это тривиальное знание недоступно, раз они считают, что "случайные комбинации" лучше прочих. Естественно, на разнице в знаниях можно сыграть.

Кстати, замечу, что если предпочтения среднего участника известны и если они отличаются от равномерного распределения, то равномерное распределение не является оптимальной стратегией. Не могу сказать точно, будет ли оптимальная стратегия настолько хороша, чтобы превзойти по мат.ожиданию выигрыша стоимость билета. Для этого нужны подробные данные и расчет.

На самом деле, фокусов, основанных на неправильном понимании средним обывателем вероятностных закономерностей, придумывается достаточно много. В теории игр это называют "иррациональным поведением" игрока.

Например, в программе Гордона на НТВ недавно привели такой пример:
Стандартный тест на рак груди у женщин показывает положительный результат для 80% действительно больных и для 10% здоровых. Доля действительно больных по статистике составляет 1%. Если тест показал положительный результат, какова вероятность того, что данная женщина действительно больна?

Эта задача элементарно решается по формуле Байеса. Ответ - чуть меньше 8%. Таков "рациональный" вывод. Когда же этот вопрос задали тем самым медикам, которым придется отвечать на него в процессе своей практической работы, то получили основанные на "здравом смысле" вполне "иррациональные" ответы: в среднем около 70 - 80%. Разница впечатляет, не так ли?

Представьте, что на этих верятностных соотношениях построили лотерею. Чувствуете, какая обдираловка получится? И все "по честному", лотерейщик тоже "участвует в игре" на общих основаниях, а не забирает сразу половину стоимости билетов.


> > О5_25!
> > (ещё Мизес был)
> > Уже сколько раз я вас просила. Ну что мне на колени встать?!
> > Объявите, какую [ТВ] вы используете. («Ско - оль-ко граммов?» - кто не смотрит российское телевидение про граммы не поймет.)

> Опять Ваша непостижимая логика! Позвольте Вас спросить в ответ: "Вы уже перестали пить коньяк по утрам?" (Кто разбирается в бородатых анекдотах, тот поймет :-)

Как-то один норвежец решил переплыть Ла-Манш, но в самой середины пролива почувствовал, что утомился, подумал и… поплыл назад.


Дискуссия скопирована на форум по математике.


> Всякий раз, когда мои собеседники занимают позицию по рассматриваемому здесь вопросу типа позиции andre dajd`a я не вступаю в дискуссию, а привожу статью Владимира Баpанова «Forecast», опубликованную в одном из популярных журналов.

Правильно, потому, что сказать нечего.

> Ниже я привожу эту статью. Где - то на форумах я её уже однажды цитировала.

Это статья - непрофессиональная, содержит ошибки и расчитана на "лоха". Человек не владеет материалом. Он рассуждает о математических финансах и экономике, как коллеги на параллельном форуме бубнят о надекватности квантов для описания "природы". Не говоря уже о тривиальных логических просчетах.

> Чтобы не проиграть, все надо знать заранее. Иными словами, надо иметь машину, которая вырабатывает виртуальное будущее

Не обязательно. Можно просто взять и не отдать. Т.е. знать заранее, что не отдашь.

> Меж тем никому не приходит в голову восхититься, например, способностью баллистиков рассчитать будущее положение небесных тел Солнечной системы, да так, чтобы в заранее известный момент времени положить спускаемый аппарат в нужную точку поверхности Марса. Подумаешь, траекторию аппарата к Марсу рассчитать, это и в Хьюстоне могут, и в Подлипках да и в Шуанченцзы тоже, наверное, уже разобрались. А вот колебания курса акций, например, компании Microsoft в течение дня - это, пожалуй, кому угодно слабо будет.

Первая ошибка - в обоих случаях "предсказания", строго говоря, могут быть выраджены только в виде доверительного интервала. Другое дело, что в случае физических задач этот интервал будет пренебрежимо узким. Поэтому, на практике, о нем часто не вспоминают, особенно товарищи, недостаточно образованные в основаниях естественных наук.

В этом и отличие традиционной физики от, скажем, статов или квантов. Можно ли точно предсказать местонахождение электрона? Лажанулся, в общем, товаришь с аналогиями.

Во-вторых. Хотите ожидаемых (не исторических!) колебаний акций Микрософта? Легко. Стандартное отклонение доходности примерно 30% в год. И можно тривиально застраховаться от этой волатильности, либо наоборот, сделать на нее ставку. Причем КАК это дело участники рынка оценивают - это уже абсолютно не важно (и это, как я уже говорил, задача статистическая). Важно, что можно состряпать страховку с желаемым профилем выплаты, не принимая дополнительных рисков. И вот тут уже в работу вступает стохастический анализ.

> Другое дело, что некоторые особо крупные игроки способны "продавливать" необходимые им "решения" рынка, добиваясь его устойчивых движений вверх или вниз в течение некоторого времени.

И вслед за этим поползут и цены страховок от волатильности, ни чего при этом не меняя принципиально.

>ссылками) из статьи профессора В. М. Полтеровича [5] два самых важных положения в пользу этого тезиса.

гнать в шею профессора за подобные тезисы.

>I. ...теория флюктуаций цен на финансовых рынках явилась одним из важных достижений экономической теории за последние 20 лет. Тем не менее при рассмотрении взаимодействия многих рынков она столкнулась с принципиальной трудностью - множественностью равновесий. Неединственность равновесий характерна и для стандартной модели Эрроу - Дебре. Однако в этом случае их, как правило, конечное число, так что в окрестности любого устойчивого равновесия поведение системы слабо зависит от ее истории. Если же включить в модель неопределенность и рынок ценных бумаг, то возникает новый феномен - неполнота рынков [6].

Во-первых, та теория флуктуация, о которой идет речь появилась намного раньше, чем 20 лет назад. А в течение последних 30(!) лет математическая экономика (не в совке, разумеется, откуда видимо происходит уважаемый профессор) была стохастической. С теми самыми алгебрами и фильтрациями.

Во вторых, неполнота рынка не следует из неорпеделенности. Это просто математическая ошибка. Например, рынок состоящий из двух инструментов - безрисковой облигации (растущей по экспоненте) и акции, следующей стохастической экспоненте, с фиксировынными дрейфом и диффузией - ПОЛОН.

Написать то, что написал профессор - все равно сказать, что "делить нельзя, потому что есть ноль".

>В этом случае число равновесий оказывается не просто бесконечным, но континуальным [7]. При континууме равновесий динамика системы принципиально не прогнозируема, существенно зависит от характера пусть даже небольших внешних воздействий.

Опять же, говоря о прогнозе, имеет смысл лишь говорить о "распределении". Либо равномерном внутри интервала, т.е "доверительном интервале", либо о каком другом.

> Господа, товарищи, граждане, братья и сестры! Этого действительно не может быть, потому что не может быть никогда! Так что в случае обнаружения чего-то иного - милости просим в Нобелевский комитет.

Уже два Нобеля - за портфель Марковица и за Блэка-Шольца для оценки опционов.

> 6 (обратно к тексту) - Рынок называется неполным, если число финансовых инструментов меньше числа возможных состояний системы.

Бред. Что такое "система" и что такое "инструмент".

Рынок - (по определению) это совокупность "базовых" инструментов, моделируемых случайными процессами. Один из процессов предполагается строго положительным
(чтобы на него можно было делить). Эти процессы генерят фильтрацию - объем информации, доступный вследствие наблюдения за динамикой базовых инструментов.

Рынок называется неполным, если можно определить случайную величину на элементе фильтрации (=величину страховой выплаты в зависимости от реализации каких либо событий "декодируемых" из динамики цен базовых инствументов), такую что нельзя составить линейную комбинацию базовых инструментов, реплицирующую реализации значений указанной страховой выплаты. Линейность комбинации принципиальна.

Например, рынок, состоящий из безрисовой облигации, и кредитно-рискованной облигации (например, евробонда РФ) с одинаковым сроком погашения - неполон. Нельзя реплицировать указанным способом единичную выплату в случае дефолта по рискованной облигации. (Зато, можно реплицировать, причем тривиально, страховку на разницу между ценами безрисковой орблигации и ценой рискованной облигации сразу после дефлота.) Если добавить к рынку базовый интструмент, платящий единицу в случае дефолта - рынок станет полным.


Была ещё такая история с Ла-Маншем и теорией вероятностей.
Когда задумали строить туннель (Слео! Или «тоннел»?) под Ла-Маншем, объявили конкурс на лучший проект.
В «оргкомитет» пришел некий Смитт и говорит:

- Мы с братом Билл-ом беремся прокопать его за год!
- Как это? Спрашивает его ехидина один из организаторов.
- А легко, говорит Смитт.
Брат будет копАть со стороны острова, а я со стороны Европы.
- Ну и какая вероятность, что вы с братом встретитесь под проливом?
- Да никакой, говорит Смитт.
- Какэто!? Какэто!? Какэто!? Вскричал ехидина из оргкомитета.
- А так это, говорит Смитт. Если не встретимся, то у вас будет два туннеля!


Уважаемый Модератор!

Сообщения этой ветки имеют все меньшее отношение к физике, да и к науке вообще. Не могли бы Вы призвать к порядку соответствующих господ и дам?


Уважаемый Древний!
После Вашего жесткого выступления в духе времен холодной войны форум встал.
Что будет дальше?
Посетителей форума 400. (смотрите внизу), а из сообщений только Ваше.
Если не считать весьма научного спора о длине волны при скоростях, соизмеримых со скоростью света.

Я запустила поиск с двумя ключевыми словами
«drevnij и наука»
Вот некоторое из того, что было мной получено:

-----------------------------------------------------------------------------------------+
Сообщение №14806 от drevnij, 19 ноября 2002 г. 13:09:
Мы оба говорим о постоянном пресмотре картины мира на базе новых представлений. Только я делаю из этого логичный вывод, что истинная картина мира написана никогда не будет и судить о ней поэтому вполне бессмысленно. Вы же вроде с этим спорите. Вера в существование истинной картины мира не основана на фактах и поэтому ненаучна. Она проходит по другому ведомству:
------------------
Сообщение №13863 от drevnij , 18 октября 2002 г. 12:46:
Утверждение, что физика описывает деятельность мозга, довольно спорно. Если таковой деятельностью считать генерацию слабых электрических сигналов, то да. Но ведь мозг не динамомашина, а орган высшей нервной деятельности. Ее физика, да и вообще наука, понимает весьма слабо.
Еще одно замечание. Единство науки, на мой взгляд, состоит не в постулировании редукционизма, а в ряде общих принципов познания природы, которые были сформулированы еще Бэконом, Декартом и другими мыслителями.
----
Сообщение №13801 от drevnij , 15 октября 2002 г. 11:19:
С другой стороны, что Вы имеете в виду, когда разделяете "сам физический объект" и "наши представления о нем"? Не тождественны ли эти понятия? По-научному это называется проблемой реализма. Никто еще не доказал, что реализм верен. Зато методологические основы современной физики - ТО и квантовой механики - были сформированы отнюдь не на базе реализма.
----
Сообщение №12224 от drevnij , 18 июля 2002 г. 14:42:
Я бы предложил такое определение реальности: Реальность объекта пропорциональна разработанности теорий, с этим объектом связанных. Можете дразнить меня идеалистом, но это определение кажется мне наименее уязвимым для критики.
----
Сообщение №12359 от drevnij , 25 июля 2002 г. 13:23:
В ответ на №12357: Re: Наука и религия. А математика - наука? от Dominion , 25 июля 2002 г.:
С одной стороны, после задания системы аксиом любое истинное математическое высказывание является тавтологией. С другой - поиск истинных высказываний может быть очень труден и практически мало отличается от экспериментальной науки.
А если подойти с другого конца - не математику сравнивать с естественными науками, а их сравнить с математикой? То есть считать природу формализованной теорией, аксиомы которой заданы НЕ НАМИ. А кем? Мы приходим к идее Бога, хотя сам ход рассуждений характерен для реалистов и материалистов. Реализм = богоискательство, хе-хе.

----


Последнее сообщение весьма вписывается в темe.
Хотелось бы, чтобы Вы поставили точку в том споре, который практически зашел в тупик.

Итак о чем спор.

Гусев и я утверждаем, что применение теории вероятностей к единичному событию ненаучно. Как говорит Гусев «Можно, но не нужно».
Н.Н. Моисеев (академик) высказывался в свое время еще боле категорично.

Эпрос и Игрек имеют противоположную точку зрения.

А как Вы считаете?


> Сообщения этой ветки имеют все меньшее отношение к физике, да и к науке вообще. Не могли бы Вы призвать к порядку соответствующих господ и дам?

Согласен. В интернете полно чатов, болталок и кроваток, т.ч. не стоит конкурировать с ними. Сообщения этого форума проиндексированы всеми основными поисковыми машинами и люди надеются найти здесь ответы на свои вопросы. Однако, если посмотреть статистику поисковых слов, по которым народ попадает на этот форум, то одно из первых мест занимает поисковая фраза idiot.ru. Так что я ещё раз призываю писать здесь содержательные сообщения. Напоминаю, что не допускается писать текст сообщения непосредственно в поле "Тема", оставляя при этом поле "Текст ответа" пустым. Используйте осмысленные псевдонимы (ник-неймы), заходите не более чем под двумя именами. Также избегайте оффтопика, избыточного цитирования, злоупотребления цветными шрифтами, заглавными буквами, сильнее сжимайте рисунки (рисунки размером более 50 кБ будут просто удаляться).

Также, пользуясь поводом, я хотел бы сказать, что готов компилированный архив форумов с возможностью поиска. Весь архив удалось ужать до 33 Мб (на сервере он занимает более 200 Мб). Физика - 15 Мб, математика - 4,5 Мб, новые теории - 8,8 Мб. Думаю, что я смог бы посылать по почте всем интересующимся. Осталось проработать вопрос оплаты. Надеюсь, что это будет стоить рублей 70.


> После Вашего жесткого выступления в духе времен холодной войны форум встал.

:)))

> Хотелось бы, чтобы Вы поставили точку в том споре, который практически зашел в тупик.
> Итак о чем спор.

> Гусев и я утверждаем, что применение теории вероятностей к единичному событию ненаучно. Как говорит Гусев «Можно, но не нужно».
> Н.Н. Моисеев (академик) высказывался в свое время еще боле категорично.
> Эпрос и Игрек имеют противоположную точку зрения.
> А как Вы считаете?

Ни в коем случае не претендую на точку в споре. Тем более что не считаю себя специалистом по ТВ. Но думаю, что ее применение к единичному событию ненаучно. Во всяком случае, высказывания типа "вероятность войны 80%" не поддаются проверке. Тянет спросить - а почему не 85?


> Я запустила поиск с двумя ключевыми словами
> «drevnij и наука»
> Вот некоторое из того, что было мной получено:

Пожалуйста, не надо этого. Также имейте в виду, что если кто-то ответит на ваше сообщение в разбивку, то тег цвета останется незакрытым и всё окрасится в ... ну в общем в тот цвет, который вы используете. Да и при цитировании он остаётся неизменным. Вам действительно так необходимо выделять ваши сообщения цветом?

> Гусев и я утверждаем, что применение теории вероятностей к единичному событию ненаучно. Как говорит Гусев «Можно, но не нужно». Н.Н. Моисеев (академик) высказывался в свое время еще боле категорично. Эпрос и Игрек имеют противоположную точку зрения. А как Вы считаете?

Переходите на математику. Развитие темы буду удалять.


Уважаемая Анна!
Я полностью согласен с модератором, что с такой темой, лучше было бы на форуме по математике.
С Вашим утверждением полностью согласен, насчет "вероятности единичного события".
Но те спекуляции, которые Вы совместно с eprosом развели насчет вероятности войны 80 %, читать невозможно. Если Ваша дисскусия была о теории принятия оптимальных решений, то всем рекомендую книгу Д.Лесного "Русский преферанс", там целая глава посвящена этому. При всей казалось бы несерьзности, там на практических примерах, показано, как используется эта теория.
Лично я не смог вспомнить не одного физ. эксперимента, где фигурирует вероятность единичного события и имею смелость утверждать, что таких нету.
Насчет впадения орла у монеты, так из истории известно, что Буффон проверял это, проводя многочисленные испытания.
С уважением
ЙЦУКЕН.
P.S. спецом по ТВ не являюсь.


>
> Итак о чем спор.

> Гусев и я утверждаем, что применение теории вероятностей к единичному событию ненаучно. Как говорит Гусев «Можно, но не нужно».
> Н.Н. Моисеев (академик) высказывался в свое время еще боле категорично.

> Эпрос и Игрек имеют противоположную точку зрения.

> А как Вы считаете?

Вы не одиноки, я тоже присоединяюсь к Вашему мнению.
Но так как "адекватный" andre dajd позволил себе неадекватные наезды, то Вы предложите ему решить методами ТВ примитивную задачу - о деревенском брадобрее... - помните такую?

Это ему в подарком от "параллельного форума на котором бубнят о неадекватности квантов" - очень хочется послушать что он будет бубнить, и кого теперь будет называть лохами?
Не волнуйтесь, Аня, эту задачу можно решить, и один из методов потом Вам подскажу - гарантирую, он Вам очень понравится, но, возможно, Вы сами догадаетесь...



> Переходите на математику. Развитие темы буду удалять.

Думаю, что это правильно. Gusev'у следовало с самого начала открыть эту тему не здесь, а на математике. Я бы не возражал и против ее закрытия, если бы некоторые господа вдруг не решили признаться в том, что тоже имеют свою точку зрения по рассматриваемому вопросу (я имею в виду drevnij и ЙЦУКЕН). Не хотите ли обсудить Вашу точку зрения на математике, в теме "Колмогоров и Эпрос о применении теории вероятностей"?


> Гусев и я утверждаем, что применение теории вероятностей к единичному событию ненаучно.

1. Согласен. Приведу еще пример. При проектировании АЭС должно строго соблюдаться требование МАГАТЭ: вероятность максимальной проектной аварии (МПА) должна быть не больше 10(-6) в год. Эту вероятность рассчитывают целые коллективы проектировщиков. А что дает жизнь? Количество реакторов в мире сейчас около 500, среднее время работы примерно 20 лет. Математическое ожидание числа крупных аварий на нынешний день, следовательно, 0,01. Было уже 2 - Тримайл Айленд и Чернобыль. Причем последняя на порядки перекрыла то, что подразумевается под МПА.
Таким образом, оценка вероятности МПА, даже сделанная квалифицированными людьми, на два порядка расходится с опытом. Какая же здесь наука?

2. Еще к вопросу "вероятность и физика". Вот какую историю рассказывал замечательный физик Михаил Исаакович Подгорецкий.
Две группы в параллель проводили исследования на одной и той же установке по исследованию космики. Дело было лет 50 назад. Возник вопрос: что будет происходить с числом регистрируемых событий, если регистрирующую аппаратуру сверху закрыть толстым фильтром? Одна группа (1) считала, что из-за поглощения число срабатываний должно уменьшиться. Другая (2)утверждала, что из-за каскадирования в поглотителе число срабатываний должно увеличиться.
В результате проведения измерений (на одной и той же установке)каждая из групп подтвердила свой прогноз! "Разбор полетов" выявил причину.
Измерения проводит группа 2. Долго нет срабатывний - "где-то нет контакта!". Установка отключается, проверяют контакты, включают установку. Время измерения "с плохим контактом" в статистику, конечно, не включается.
Измерения проводит группа 1. Вдруг высыпалась целая серия срабатываний - "искрит где-то!". Отключают, ищут, включают снова. Время измерения "с искрением контактов" в статистику не включается.
Возможно, кому-то это покажется неправдоподобным. Но те, кому приходилось самому подолгу сидеть перед аппаратурой в ожидании редких событий, знают, насколько сильное психологическое давление на экспериментатора оказывают флуктуации интервалов между событиями.



> > Гусев и я утверждаем, что применение теории вероятностей к единичному событию ненаучно.
>
> 1. Согласен. Приведу еще пример. При проектировании АЭС должно строго соблюдаться требование МАГАТЭ: вероятность максимальной проектной аварии (МПА) должна быть не больше 10(-6) в год. Эту вероятность рассчитывают целые коллективы проектировщиков. А что дает жизнь? Количество реакторов в мире сейчас около 500, среднее время работы примерно 20 лет. Математическое ожидание числа крупных аварий на нынешний день, следовательно, 0,01. Было уже 2 - Тримайл Айленд и Чернобыль. Причем последняя на порядки перекрыла то, что подразумевается под МПА.
> Таким образом, оценка вероятности МПА, даже сделанная квалифицированными людьми, на два порядка расходится с опытом. Какая же здесь наука?

Все это, конечно, очень интересно. Но неужели Вы считаете безошибочность критерием научности? Помнится астрономы в свое время неплохо предсказывали положение небесных тел, исходя из геоцентрической модели Вселенной. Нынче признано, что эта модель в общем-то ошибочна. Неужели мы откажем астрономии того времени в статусе науки? Боюсь, что в таком случае в не очень далеком будущем любая из современных физических концепций утратит статус науки.

И почему Вы взваливаете на ТВ ответственность за неадекватность оценок каких-то "проектировщиков", которые пользовались неизвестно какими данным и неизвестно еще, были ли вообще заинтересованы в адекватном прогнозе? Хорошо, давайте запретим пользоваться вероятностями и потребуем от проектировщиков логически однозначного ответа: произойдет ли в ближайшие сто лет хоть одна серьезная авария? Не сомневаюсь, что они достаточно уверенно ответят "нет". И что же, после того, как авария произошла, мы должны признать ненаучной математическую логику, поскольку сформулированное по ее правилам утверждение оказалось неверным?

> 2. Еще к вопросу "вероятность и физика". Вот какую историю рассказывал замечательный физик Михаил Исаакович Подгорецкий.
> Две группы в параллель проводили исследования на одной и той же установке по исследованию космики. Дело было лет 50 назад. Возник вопрос: что будет происходить с числом регистрируемых событий, если регистрирующую аппаратуру сверху закрыть толстым фильтром? Одна группа (1) считала, что из-за поглощения число срабатываний должно уменьшиться. Другая (2)утверждала, что из-за каскадирования в поглотителе число срабатываний должно увеличиться.
> В результате проведения измерений (на одной и той же установке)каждая из групп подтвердила свой прогноз! "Разбор полетов" выявил причину.
> Измерения проводит группа 2. Долго нет срабатывний - "где-то нет контакта!". Установка отключается, проверяют контакты, включают установку. Время измерения "с плохим контактом" в статистику, конечно, не включается.
> Измерения проводит группа 1. Вдруг высыпалась целая серия срабатываний - "искрит где-то!". Отключают, ищут, включают снова. Время измерения "с искрением контактов" в статистику не включается.
> Возможно, кому-то это покажется неправдоподобным. Но те, кому приходилось самому подолгу сидеть перед аппаратурой в ожидании редких событий, знают, насколько сильное психологическое давление на экспериментатора оказывают флуктуации интервалов между событиями.

Прекрасный пример того, как результат эксперимента может зависеть от теоретических предпосылок его проведения. Кажется Эйнштейн говорил: то, что можно наблюдать экспериментально, определяется теорией. Только ТВ в этом вовсе не виновата. Что изменится, если запретить исследователю пользоваться ТВ для описания результатов эксперимента? Сейчас, нанося результат измерения на график, он рисует не точку, а крестик, показывая этим, что учитывает возможность некой инструментальной или иной погрешности. Откуда он берет величину этой погрешности? Да уж разве что не с потолка, но во всяком случае абсолютно надежных данных по этой величине ему никто не предоставит. Хорошо, давайте запретим ему говорить об этой величине, как о "ненаучной". В результате ему придется наносить на график именно точки - что увидел, то и нанес. И естественно, что те точки, которые в точности не попадут на теоретическую кривую, должны быть отбракованы как "ошибки измерения". Или теоретическую кривую придется отбраковать, раз уж на нее почти ничто не попало. Вот Вам - подход без ТВ, на одной формальной логике: да - нет, правильно - неправильно. От ТВ в эксперименте нынче никуда не деться. И с тем, что оценки вероятностей всегда основаны на каких-то предположениях, взятых с потолка, приходится смириться: другого, более "научного" подхода просто не существует.

Вопрос применения ТВ к единичному событию, раз уж Вы этим тоже заинтересовались, давайте лучше обсудим на математическом форуме. Отсуда эту тему, как я понял, изгоняют.


> Все это, конечно, очень интересно. Но неужели Вы считаете безошибочность критерием научности? Помнится астрономы в свое время неплохо предсказывали положение небесных тел, исходя из геоцентрической модели Вселенной. Нынче признано, что эта модель в общем-то ошибочна. Неужели мы откажем астрономии того времени в статусе науки? Боюсь, что в таком случае в не очень далеком будущем любая из современных физических концепций утратит статус науки.

> И почему Вы взваливаете на ТВ ответственность за неадекватность оценок каких-то "проектировщиков", которые пользовались неизвестно какими данным и неизвестно еще, были ли вообще заинтересованы в адекватном прогнозе? Хорошо, давайте запретим пользоваться вероятностями и потребуем от проектировщиков логически однозначного ответа: произойдет ли в ближайшие сто лет хоть одна серьезная авария? Не сомневаюсь, что они достаточно уверенно ответят "нет". И что же, после того, как авария произошла, мы должны признать ненаучной математическую логику, поскольку сформулированное по ее правилам утверждение оказалось неверным?

Наше с Вами расхождение в том, что я не вижу возможности рассчитать ту же вероятность МПА на основе ТВ или математической логики. Анализ аварии на четвертом энергоблоке (см., например, "Чернобыльские тетради" Медведева) показал колоссальную роль того, что называют "человеческим фактором".
Я не знаю (и уверен, что не знает никто), как "научно" посчитать вероятность длинной серии как серьезных, так и второстепенных ошибок, совершенных персоналом.
Именно поэтому я не склонен считать ее научно рассчитанной величиной. Слишком велика в оценке роль таких вещей, как опыт и интуиция. Если же Вам нравится считать, что оценку вероятности МПА можно сделать на основе науки, - считайте, Ваше право.


> > 2. Еще к вопросу "вероятность и физика". Вот какую историю рассказывал замечательный физик Михаил Исаакович Подгорецкий.
> > Две группы в параллель проводили исследования на одной и той же установке по исследованию космики. Дело было лет 50 назад. Возник вопрос: что будет происходить с числом регистрируемых событий, если регистрирующую аппаратуру сверху закрыть толстым фильтром? Одна группа (1) считала, что из-за поглощения число срабатываний должно уменьшиться. Другая (2)утверждала, что из-за каскадирования в поглотителе число срабатываний должно увеличиться.
> > В результате проведения измерений (на одной и той же установке)каждая из групп подтвердила свой прогноз! "Разбор полетов" выявил причину.
> > Измерения проводит группа 2. Долго нет срабатывний - "где-то нет контакта!". Установка отключается, проверяют контакты, включают установку. Время измерения "с плохим контактом" в статистику, конечно, не включается.
> > Измерения проводит группа 1. Вдруг высыпалась целая серия срабатываний - "искрит где-то!". Отключают, ищут, включают снова. Время измерения "с искрением контактов" в статистику не включается.
> > Возможно, кому-то это покажется неправдоподобным. Но те, кому приходилось самому подолгу сидеть перед аппаратурой в ожидании редких событий, знают, насколько сильное психологическое давление на экспериментатора оказывают флуктуации интервалов между событиями.

> Прекрасный пример того, как результат эксперимента может зависеть от теоретических предпосылок его проведения. Кажется Эйнштейн говорил: то, что можно наблюдать экспериментально, определяется теорией. Только ТВ в этом вовсе не виновата. Что изменится, если запретить исследователю пользоваться ТВ для описания результатов эксперимента? Сейчас, нанося результат измерения на график, он рисует не точку, а крестик, показывая этим, что учитывает возможность некой инструментальной или иной погрешности. Откуда он берет величину этой погрешности? Да уж разве что не с потолка, но во всяком случае абсолютно надежных данных по этой величине ему никто не предоставит. Хорошо, давайте запретим ему говорить об этой величине, как о "ненаучной". В результате ему придется наносить на график именно точки - что увидел, то и нанес. И естественно, что те точки, которые в точности не попадут на теоретическую кривую, должны быть отбракованы как "ошибки измерения". Или теоретическую кривую придется отбраковать, раз уж на нее почти ничто не попало. Вот Вам - подход без ТВ, на одной формальной логике: да - нет, правильно - неправильно. От ТВ в эксперименте нынче никуда не деться. И с тем, что оценки вероятностей всегда основаны на каких-то предположениях, взятых с потолка, приходится смириться: другого, более "научного" подхода просто не существует.

Какое-то очередное недоразумение: разве я предлагал обходиться без ТВ? То, что "оценки вероятностей всегда основаны на каких-то предположениях, взятых с потолка, приходится смириться: другого, более "научного" подхода просто не существует" в значительной степени верно. Когда речь идет о расчете случайных погрешностей прекрасно работают ТВ и матстатистика (и то, и другое в моей терминологии - наука). Но сколько-нибудь надежную оценку систематических погрешностей на основе только ТВ и МС получить, как правило, не удается. Здесь начинается то, что принято называть "искусством экспериментатора".
Пример. В прежних выпусках "Particle Data" приводилась серия картинок, где были показаны, например, экспериментальные результаты измерения времени жизни короткоживущего нейтрального каона. 5-6 измерений согласуются друг с другом, потом, спустя сколько-то лет результаты уплывают вниз и опять согласуются друг с другом. Но разница между первой (по годам) серией и последней - порядка пяти стандартов. И таких картинок там порядка 10. Это показывет не только огромную трудность учета систематики ("искусство экспериментатора"), но еще дополнительный - психологический эффект. Оба этих эффекта я не склонен рассматривать как научно учитываемые.





От дискуссии на философские темы уклонюсь. "Философия есть злоупотребление специально разработанной терминологией" (Так цитирует Е.Вигнер одного из философов в "Этюдах о симметрии"). "Берегитесь "измов"" (Целая глава в книжке Л.Бриллюена "Научная неопределенность и информация").


1
На счет успешной стратегии игры в СПОРТЛОТО
Один мой знакомый продавал лотерейные билеты (не СПОРТЛОТО)с моментальным выигрышем у метро. Продал большую часть и пощитал, что так как выигрышных билетов почти не было то выиграш от оставшейся части будет болльше их стоимости.
Он стер защитный слой оставшихся билетов и потом ему пришлось одалживать деньги, чтобы вернуть стоимость тех билетов.

2
Пример парадоксальной задачи из области бинарной логики.
Брадобрей в городе бреет всех мужчин которые не бреются сами. Кто бреет его?

Ответ - он вообще не бреется, или его не существует.

Вопрос на форум. Что вы думаете о непрерывной логике, то есть логике в которой кроме двух значений Правда Ложь, есть непрерывные промежуточные.
Я пробовал представить себе утверждения с дробной истинностью, дальше 1/3 можна свихнуться. Не представляю себе иррациональной истинности.


Offtopic. Пошлите ваше сообщение на форум по математике.


> Но сколько-нибудь надежную оценку систематических погрешностей на основе только ТВ и МС получить, как правило, не удается. Здесь начинается то, что принято называть"искусством экспериментатора".

После нагоняя, данного модератором, обещала себе не заглядывать больше в эту тему на Физике. Но, конечно же, этот детский сад продолжался не долго.

Бел выделил жирно:
систематических погрешностей.
Я бы весь этот его абзац выделила жирно.
И добавила бы, что разработчики «какого – то прибора» могут использовать такой прием.
Они объявляют, что мат. ожидание ошибки измерения их прибора нулевое. Распределение ошибок «нормальное» с такой-то Сигмой.
При этом, чтобы уйти от ответственности, завышают Сигму так, чтобы три Сигмы «поглотили» и мощную систематику. А каждое измерение весьма дорогое.
Вот здесь, как я понимаю и проявляется то, что Бел назвал "искусством экспериментатора".
В таких случаях мне представляется целесообразно обсуждать возможность использования подхода «гарантированного успеха». Но это уже из другой песни.


> Наше с Вами расхождение в том, что я не вижу возможности рассчитать ту же вероятность МПА на основе ТВ или математической логики.

Вы не поняли. Я не предлагаю рассчитывать вероятность с помощью ТВ и тем более - с помощью математической логики. Я предлагаю с помощью ТВ или мат.логики формулировать утверждения. Правильность и обоснованность этих утверждений остается на совести тех, кто их формулирует. Можно ошибиться при формулировке формально-логического утверждения. Точно так же можно ошибиться и при формулировке вероятностного утверждения.

Но возможность будущих катастроф ядерных станций все равно придется так или иначе оценивать. Если Вы не принимаете вероятностную терминологию, Вам придется использовать какую-нибудь другую. Нельзя на вопрос заинтересованных окрестных жителей "А не взорвется ли эта станция?" ответить просто "Не знаю": Вас просто побьют :-)

Насколько те оценки, которые Вы вынуждены будете дать, являются "научно обоснованными" или "интуитивными", учитывают они "человеческий фактор" или нет - это уже совершенно другой вопрос: вопрос адекватности оценки. ТВ, как вполне научный формализм, к этому прямого отношения не имеет.

> Какое-то очередное недоразумение: разве я предлагал обходиться без ТВ?

Я понимаю, что Вы не собираетесь вообще отменить ТВ. Но какое-то недоразумение все же существует. Все, что я хотел сказать, это что не стоит возлагать вину за ошибки людей, производящих те или иные оценки, на ТВ. Потому что ТВ - это всего лишь своего рода язык со своей грамматикой, предназначенный для формулировки специфических высказываний о возможности тех или иных событий. Поэтому я ее и сравниваю с мат. логикой: последняя тоже позволяет формулировать высказывания о событиях, и даже производить некий вывод одних высказываний из других, но все равно, правильности исходных высказываний она не гарантирует: они всегда считаются аксиомами или предположениями, верными лишь постольку, поскольку мы совершенно произвольным образом решили считать их верными.

Я вижу проблему в том, что многие люди, близкие к физике или интересующиеся ей, плохо себе представляют что такое "вероятность". Отсюда и возникают разговоры о неприменимости ее к "единичным" событиям. По моему, это тот самый пресловутый вопрос о различиях между вероятностью и частотой. Попробуйте, скажем, ответить на вопрос: "Какова вероятность выпадения орла, если он выпал трижды в десяти пробных бросаниях монеты?". Если Вы ответили - 30%, то Вы однозначно принимаете за вероятность частоту. Если Вы более хитрый и ответили - "примерно 30%", то Вы на самом деле тоже не слишком далеко ушли от этого. Дело в том, что с точки зрения любого варианта формализма ТВ этот вопрос содержит недостаточно информации для ответа, т.е. ответить на него вообще невозможно. Никак. Любой ответ будет всего лишь Вашей собственной оценкой вероятности, основанной на Ваших собственных предположениях, неявно заложенных в ответ. Вот если бы Вы могли сформулировать все необходимые предположения в явном виде на языке ТВ, Вы могли бы получить формальную оценку вероятности (точно так же, как с помощью математической логики из исходных аксиом и предположений получается формальное следствие).

Ситуация с "единичным" событием похожа. Очевидно, что ему бессмысленно приписывать какую-то частоту. Но некоторые автоматически делают отсюда вывод, что поэтому ему нельзя приписать и вероятность. Но это неверно. Вероятность - не частота. Эти две величины сходятся только в одном - в законе больших чисел. Да и то, это схождение - "по вероятности", т.е. в терминах языка ТВ.

> Но сколько-нибудь надежную оценку систематических погрешностей на основе только ТВ и МС получить, как правило, не удается. Здесь начинается то, что принято называть "искусством экспериментатора".

Совершенно верно, систематическую погрешность невозможно выявить без независимых данных, в которых не присутствует та же погрешность. Например, если мой градусник постоянно показывает 37.2, я не могу выяснить, является ли это моей постоянной температурой или просто шкала градусника смещена на 0.6 градуса. Чтобы это обнаружить, мне потребуется другой градусник, заведомо не обладающий тем же дефектом. И формализм ТВ, естественно, четко демонстриует то же самое: систематическую погрешность невозможно обнаружить без независимых данных. А если все градусники в мире в принципе обладают той же погрешностью? Значит она в принципе необнаружима и мы можем спокойно считать, что никакой погрешности нет, а 37.2 - это и есть нормальная средняя температура человека.

Кстати, это напомнило мне некоторые дискуссии по теории относительности. Если бы у нас были часы, позволяющие измерять абсолютное время, СТО бы не устояла. Но поскольку таковых не имеется, можно спокойно считать, что никакого абсолютного времени не существует.


Случайная и систематическая составляющая ошибки.
> Совершенно верно, систематическую погрешность невозможно выявить без независимых данных, в которых не присутствует та же погрешность. Например, если мой градусник постоянно показывает 37.2, я не могу выяснить, является ли это моей постоянной температурой или просто шкала градусника смещена на 0.6 градуса. Чтобы это обнаружить, мне потребуется другой градусник, заведомо не обладающий тем же дефектом. И формализм ТВ, естественно, четко демонстриует то же самое: систематическую погрешность невозможно обнаружить без независимых данных..

Уважаемый Бел!
Не могли бы Вы прокомментировать.
Не делаю ли я где ошибки в следующей модельной задаче.

Пусть будет так, как описал выше Эпрос, со следующими дополнениями.
Человечество знало, что раньше средняя нормальная температура человека была 36 и 6 градусов.
Больница купила «заморский» прибор для измерения температуры.
На экране высвечивается два знака до запятой и два после.
Время измерения температуры 0.1 секунда.
В паспорте сказано, что ошибка измерения прибора случайная с «нормальным» распределением. Сигма 0.6 градуса. И еще сказано, что вероятностные характеристики каждого измерения не зависят от предшествующих измерений.

Стали измерять температуру у больных.
В «среднем» по больнице несколько выше 36 и 6-ти.
Главврач решает, что всё в норме. Всё-таки больница.

Но вот находится один из больных. Ему делать нечего и он занялся экспериментирование. Он дорабатывает прибор так, что на экран выводится не результат единичного измерения, а усредненное за 1000 измерений (за сеанс измерения у одного больного).

И что же после такой доработки, - результат по больнице, примерно, тот же.

Но этому «больному» всё что-то не нравится.
И он еще дорабатывает прибор.
Высвечивается (как и ранее) матожидание, а после паузы матожидание и Сигма.
Но другой величины. Не температуры.

Он группирует 1000 измерений в пары.
И рассматривает величину dT(i) = T(2i + 1) – T(2i) (i=1 до 500).
Т.е. разность двух смежных измерений.

И что оказывается.
При каждом измерении прибор показывает, у dT матожидание нулевое.
А Сигма этой величины 0.01 градуса.

Может ли этот «больной» сделать заявление главврачу, что характеристики, приведенные в паспорте прибора НЕ ВЕРНЫ?

ЗЫ. Обращаю внимание Эпроса, что этот «больной» не использовал никаких других (боле точных) приборов.


> Гусев и я утверждаем, что применение теории вероятностей к единичному событию ненаучно. Как говорит Гусев «Можно, но не нужно».

Я этого не утверждал !
И считаю это Ваше утверждение неправильным.
Я писал:

> Сообщение №14591 от gusev , 12 ноября 2002 г.
> Существуют элементарные события, которым нельзя сопоставить
> число (вероятность) из-за отсутствия информации о механизме события.
> В этом случае нужно говорить, что вероятность не определена.

Причина - не в единичности, а в отсутствии информации.
Примеры:
1.Если я хорошо перемешаю карты, то вероятность вытащить
заданную один раз =1/36.

2.Ответ женщины из анекдота о встрече с динозавром
вероятность =1/2 - неверен.


> > Гусев и я утверждаем, что применение теории вероятностей к единичному событию ненаучно. Как говорит Гусев «Можно, но не нужно».

> Я этого не утверждал !

Приношу свои извинения при всех за то, что неправильно Вас поняла.
Итак, Гусев считает, "что применение теории вероятностей к единичному событию научно".

Или опять что-то неправильно сказала?


> Случайная и систематическая составляющая ошибки.
> > Совершенно верно, систематическую погрешность невозможно выявить без независимых данных, в которых не присутствует та же погрешность. Например, если мой градусник постоянно показывает 37.2, я не могу выяснить, является ли это моей постоянной температурой или просто шкала градусника смещена на 0.6 градуса. Чтобы это обнаружить, мне потребуется другой градусник, заведомо не обладающий тем же дефектом. И формализм ТВ, естественно, четко демонстриует то же самое: систематическую погрешность невозможно обнаружить без независимых данных..

> Уважаемый Бел!
> Не могли бы Вы прокомментировать.
> Не делаю ли я где ошибки в следующей модельной задаче.

> Пусть будет так, как описал выше Эпрос, со следующими дополнениями.
> Человечество знало, что раньше средняя нормальная температура человека была 36 и 6 градусов.
> Больница купила «заморский» прибор для измерения температуры.
> На экране высвечивается два знака до запятой и два после.
> Время измерения температуры 0.1 секунда.
> В паспорте сказано, что ошибка измерения прибора случайная с «нормальным» распределением. Сигма 0.6 градуса. И еще сказано, что вероятностные характеристики каждого измерения не зависят от предшествующих измерений.

Все хорошо. Это и есть случайная погрешность.

> Стали измерять температуру у больных.
> В «среднем» по больнице несколько выше 36 и 6-ти.
> Главврач решает, что всё в норме. Всё-таки больница.

Главврачу. А если у троих температура равна температуре окружающей среды, а у десятка за 40?

> Но вот находится один из больных. Ему делать нечего и он занялся экспериментирование. Он дорабатывает прибор так, что на экран выводится не результат единичного измерения, а усредненное за 1000 измерений (за сеанс измерения у одного больного).

Случайная погрешность будет 0,6, деленная на корень из 1000. Около 0,02 градуса.

> И что же после такой доработки, - результат по больнице, примерно, тот же.

> Но этому «больному» всё что-то не нравится.
> И он еще дорабатывает прибор.
> Высвечивается (как и ранее) матожидание, а после паузы матожидание и Сигма.
> Но другой величины. Не температуры.

> Он группирует 1000 измерений в пары.
> И рассматривает величину dT(i) = T(2i + 1) – T(2i) (i=1 до 500).
> Т.е. разность двух смежных измерений.

> И что оказывается.
> При каждом измерении прибор показывает, у dT матожидание нулевое.
> А Сигма этой величины 0.01 градуса.

Давайте сначала на всякий случай уточним терминологию. Матожидание есть точно определенная величина, вычисляемая в ТВ по известному распределению вероятностей. То, что мы получаем на любой конечной статистике называется выборочным средним или (в физике) просто средним. Среднее в отличие от матожидания само является случайной величиной.
Прибор, усредняющий 500 разностей, будет давать значение вообще говоря не нулевое (в некоторых сериях случайно может быть и ноль). И сигма этой величины не будет 0,01 градуса. Погрешность каждой разности dT(i)равна 0,6, помноженное на корень из двух. Погрешность среднего по 500 разностям (сигма) около 0,04 градуса.

> Может ли этот «больной» сделать заявление главврачу, что характеристики, приведенные в паспорте прибора НЕ ВЕРНЫ?

То есть, имеются ли у него основания считать, что он отловил систематику?
Отрицательный ответ на этот вопрос можно дать сразу, не рассматривая мои промежуточные замечания. Понадобится либо эталонный термометр, либо главврач (если он знает, что он здоров).
Замечу, что в принципе идея больного не так уж глупа. Бывают случаи, когда меняя условия проведения опыта некоторые систематические ошибки удается перевести в категорию случайных. Например, нас интересует время, за которое мяч прокатится от А до В при отсутствии ветра. А сегодня ветер есть. Если проводить измерения много дней, а направление ветра меняется случайным образом, то можно получить после усреднения ответ с приличной точностью.

Я правильно понял Ваш вопрос?
С уважением. Бел.



> Ситуация с "единичным" событием похожа. Очевидно, что ему бессмысленно приписывать какую-то частоту. Но некоторые автоматически делают отсюда вывод, что поэтому ему нельзя приписать и вероятность. Но это неверно. Вероятность - не частота. Эти две величины сходятся только в одном - в законе больших чисел. Да и то, это схождение - "по вероятности", т.е. в терминах языка ТВ.

Да, частотное определение вероятности логически несостоятельно. Но мы вынуждены вести себя как булгаковский кот, которого в трамвай не пускают, а ехать то надо... Потому что частотное определение (во многих курсах физики оно и принимается за определение вероятности) продуктивно и наглядно.
Что касается вероятности единичного события. Я не утверждал, что им нельзя пользоваться. Я говорил о том, что в большинстве реальных случаев оценка этой вероятности ничего общего с тем, что я понимаю под наукой, не имеет.
Большинство пунктов, сформулированных Вами, возражений не вызывают.


> Что касается вероятности единичного события. Я не утверждал, что им нельзя пользоваться. Я говорил о том, что в большинстве реальных случаев оценка этой вероятности ничего общего с тем, что я понимаю под наукой, не имеет.

Давайте возьмем экран с маленьким круглым отверстием в нем. Поставим за ним на некотором расстоянии матрицу из маленьких ПЗС-элементов (скажем, расстояние между элементами - доли миллиметра). Перед экраном установлен излучатель бета-частиц (электрончиков). Очень слабенький - электрончики вылетают довольно редко. Регистрируется только первое срабатывание ПЗС-элемента с момента включения установки. Нас интересует такое событие: что первый зарегистрированный электрончик попадет в круг диаметром 1 см, находящийся напротив решетки.

Вопрос: Можно ли оценить вероятность этого события?

Давайте уж заодно и отвечу. Для оценки никакую статистику привлекать не придется. Есть не менее научная дисциплина, называется "квантовая механика". С ее помощью можно найти квадрат модуля пси-функции электрончика в плоскости матрицы, проинтегрировать его по кругу диаметром 1 см, вот нам и оценка вероятности рассматриваемого события.

Если мы в квантовую механику не верим, то эту оценку, конечно, можно проверить статистически. Но это уже другой вопрос.

Естественно, у меня возникают дополнительные риторические вопросу по обсуждаемой теме:
- Разве то, что мы посчитали с помощью КМ, не является оценкой вероятности?
- Разве эта оценка ненаучна?
- Разве рассматриваемое событие не является единичным (ведь мы регистрируем только первое срабатывание матрицы, других просто не будет - установку выключат)?


> Нас интересует такое событие: что первый зарегистрированный электрончик попадет в круг диаметром 1 см, находящийся напротив решетки.

... напротив отверстия в экране.


> > Что касается вероятности единичного события. Я не утверждал, что им нельзя пользоваться. Я говорил о том, что в большинстве реальных случаев оценка этой вероятности ничего общего с тем, что я понимаю под наукой, не имеет.

> Давайте возьмем экран с маленьким круглым отверстием в нем. Поставим за ним на некотором расстоянии матрицу из маленьких ПЗС-элементов (скажем, расстояние между элементами - доли миллиметра). Перед экраном установлен излучатель бета-частиц (электрончиков). Очень слабенький - электрончики вылетают довольно редко. Регистрируется только первое срабатывание ПЗС-элемента с момента включения установки. Нас интересует такое событие: что первый зарегистрированный электрончик попадет в круг диаметром 1 см, находящийся напротив решетки.

> Вопрос: Можно ли оценить вероятность этого события?

> Давайте уж заодно и отвечу. Для оценки никакую статистику привлекать не придется. Есть не менее научная дисциплина, называется "квантовая механика". С ее помощью можно найти квадрат модуля пси-функции электрончика в плоскости матрицы, проинтегрировать его по кругу диаметром 1 см, вот нам и оценка вероятности рассматриваемого события.

> Если мы в квантовую механику не верим, то эту оценку, конечно, можно проверить статистически. Но это уже другой вопрос.

> Естественно, у меня возникают дополнительные риторические вопросу по обсуждаемой теме:
> - Разве то, что мы посчитали с помощью КМ, не является оценкой вероятности?
Является.
> - Разве эта оценка ненаучна?
Научна.
> - Разве рассматриваемое событие не является единичным (ведь мы регистрируем только первое срабатывание матрицы, других просто не будет - установку выключат)?
Является единичным.

Все остальное тоже верно. Но обращаю Ваше внимание на логику дискуссии.
Мое утверждение (Вы сами его цитируете): "... в большинстве реальных случаев оценка этой вероятности ничего общего с тем, что я понимаю под наукой, не имеет".
Ваш ответ: А вот пример, когда эта вероятность рассчитывается вполне научно.
Я не вижу никакого логического противоречия между этими утверждениями.


Уважаемый Бел!
Я написала сообщение в ответ на ваше.
Начиналось оно с цитаты:

> Я правильно понял Ваш вопрос?
И я отвечала: Нет!

После того, как прочитала это свое сообщение полностью, то поняла, что оно практически не содержит обсуждение проблем, которые меня занимают, а являются моими оправданиями по поводу всех тех замечаний по моему тексту, которые Вы сделали.
Суть моего «Нет» в том, что Вам было невозможно понять моего вопроса, ибо сформулирован он был невнятно. А с другой стороны Вы очень тактично позволили мне «уползти от позора» неточностей моих формулировок в тексте.

Поэтому я очень кратко и ориентировочно сформулирую вопросы, а если Вы найдете время и посчитаете целесообразным ответить , я уточню.
По первой теме все-таки осталось нечто недосказанное, а вторую тему вы как бы невзначай затронули, а мне она представляется весьма важной.

Первая тема
Научно ли применение теории вероятностей к событию, которое в будущем может произойти один раз?

Вторая тема
Производятся измерения некоторой величины некоторым прибором.
Заявлены характеристики ошибок измерения этого прибора.
(Вообще – как эту позицию поаккуратнее выразить – «заявлены»?)
Закон распределения ошибок – нормальный, вероятностные характеристики двух последовательных измерений не зависят от предшествующих измерений. Мат. ожидание ошибок нулевое. Дана Сигма.
По результатам измерений у исследователя возникает подозрение, что есть систематика, а заявленная Сигма на порядок превышает «заявленную».
Никакого эталонного прибора, который бы позволил произвести юстировку, в принципе не существует.
Возникает проблема, можно ли обосновать подозрения конкретнее .
Точнее.
Могут ли быть случаи, когда только по последовательности произведенных измерений можно обосновать две позиции.
(1) Сигма на порядок меньше.
(2) Систематику выявить не можем (разумеется), но она точно (и в значительной степени) существует.

В качестве «похожего» примера приведу ссылки по теме, которая обсуждается на форуме уже почти два года.

Aномалия Пионеров

24_апреля____2001____Исходное сообщение Kima
28_апреля____2001____«Physical Review Letters» «Возможно систематические ошибки»
03_мая_______2001____«НОВОЕ ПРОЯВЛЕНИЕ известной физики?»
03_мая_______2001____Зубр: «Систематика в 0.2% - это круто и странно»
20_мая_______2001____Kim. Уже уехал на Канары
18_февраля__ 2002____После модернизации интерфейса форума не удается поднять тему из архива
09_апреля____2002____«Пионеру» 30 лет, а выглядит молодо.
24_июля_____ 2002____«Пионера» удалился на 80,82 а.е.
24_июля_____ 2002____Гипотеза Oleg-a Baklan
25_сентября__2002____Гипотеза Анатолия Рыкова



> По первой теме все-таки осталось нечто недосказанное, а вторую тему вы как бы невзначай затронули, а мне она представляется весьма важной.

> Первая тема
> Научно ли применение теории вероятностей к событию, которое в будущем может произойти один раз?

Вряд ли сумею ответить однозначно. Что значит "научно"? Что такое "применение ТВ к событию"?
Допустим, у нас есть одно ядро кобальта-60. Его распад в будущем может произойти только один раз. Ответ на вопрос "Какова вероятность распада в новогоднюю ночь с 0-00 до 8-00?" имеет четкий ответ (не знаю только, где кончается ТВ и начинается закон радиоактивного распада). Имея в виду аналогичные события, следует на Ваш вопрос дать положительный ответ.
Если же возникает вопрос о вероятности войны, вероятности взрыва реактора, вероятности обнаружения в будущем году внеземной цивилизации, то на мой взгляд ответ должен быть определенно отрицательным. Потому что нет "научного метода" (закавычено, чтобы не давать определения научному методу, все равно не дам) подсчета вероятности. Это скорее относится к искусству (в том же смысле, в каком мы говорим об искусстве врача).
Если нет научного метода расчета вероятности, то что остается? Слово "вероятность"? Шансы на успех того или иного предприятия люди вынуждены были принимать во внимание задолго до создания ТВ. Муравей "оценивает" шансы на дождь и заделывет входы в муравейник.
Вывод: если есть научный метод расчета вероятности, то ответ на Ваш вопрос положительный. В обратном случае - отрицательный. Сознаю, что весь промежуток между очевидными случаями заполнен непрерывно, так что появляется еще одна неопределенность - где кончается научный метод. ("Полиция начинается там, где кончается Беня Крик").

> Вторая тема
> Производятся измерения некоторой величины некоторым прибором.
> Заявлены характеристики ошибок измерения этого прибора.
> (Вообще – как эту позицию поаккуратнее выразить – «заявлены»?)
> Закон распределения ошибок – нормальный, вероятностные характеристики двух последовательных измерений не зависят от предшествующих измерений. Мат. ожидание ошибок нулевое. Дана Сигма.
> По результатам измерений у исследователя возникает подозрение, что есть систематика, а заявленная Сигма на порядок превышает «заявленную».
> Никакого эталонного прибора, который бы позволил произвести юстировку, в принципе не существует.
> Возникает проблема, можно ли обосновать подозрения конкретнее .
> Точнее.
> Могут ли быть случаи, когда только по последовательности произведенных измерений можно обосновать две позиции.
> (1) Сигма на порядок меньше.
> (2) Систематику выявить не можем (разумеется), но она точно (и в значительной степени) существует.

Пока много дел. Через денек-другой.


> Вторая тема
> Производятся измерения некоторой величины некоторым прибором.
> Заявлены характеристики ошибок измерения этого прибора.
> (Вообще – как эту позицию поаккуратнее выразить – «заявлены»?)
> Закон распределения ошибок – нормальный, вероятностные характеристики двух последовательных измерений не зависят от предшествующих измерений. Мат. ожидание ошибок нулевое. Дана Сигма.

Все, что приведено выше есть паспортные данные прибора?

> По результатам измерений у исследователя возникает подозрение, что есть систематика, а заявленная Сигма на порядок превышает «заявленную».

Что известно о самой измеряемой величине? Не в смысле, чему она равна (тогда, видимо, не понадобились бы измерения), а о ее стабильности, степени возможного разброса (как при измерении идеальным прибором).

> Никакого эталонного прибора, который бы позволил произвести юстировку, в принципе не существует.
> Возникает проблема, можно ли обосновать подозрения конкретнее .
> Точнее.
> Могут ли быть случаи, когда только по последовательности произведенных измерений можно обосновать две позиции.
> (1) Сигма на порядок меньше.

Поясните, о какой сигме речь.Экспериментальной? И она на порядок меньше чего?

> (2) Систематику выявить не можем (разумеется), но она точно (и в значительной степени) существует.

То есть утверждение "(2) есть систематика" ?



Не уверен, что количество моих ответов перерастает в качество.

> Могут ли быть случаи, когда только по последовательности произведенных измерений можно обосновать две позиции.
> (1) Сигма на порядок меньше.
> (2) Систематику выявить не можем (разумеется), но она точно (и в значительной степени) существует.

В принципе такие случаи вполне возможны.
Примеры:
1. Многократно измеряется число гамма-квантов от цезия-137 ( в распаде одного ядра один гамма-квант) за фиксированный промежуток времени. Экспериментальное распределение не пуассоново. Вывод: систематика прибора. Например, велико "мертвое время" прибора.
2. В той же задаче распределение по числу зарегистрированных событий пуассоново (за час, скажем, сделано 60 измерений). А завтра тоже 60 измерений, они тоже по Пуассону, но средние значения распределений, полученных сегодня и завтра, отличаются на 5 экспериментальных сигм. Вывод: систематика прибора. Например, зависимость эффективности от температуры, времени прогрева. Такое, например, с ФЭУ бывает сплошь и рядом.
Аналогичных ситуаций можно придумать много.


> > По первой теме все-таки осталось нечто недосказанное, а вторую тему вы как бы невзначай затронули, а мне она представляется весьма важной.
> > Первая тема
> > Научно ли применение теории вероятностей к событию, которое в будущем может произойти один раз?
> Вряд ли сумею ответить однозначно. Что значит "научно"?

Конечно, я и не ожидаю получить ответ на этот вопрос.
Хотя на этом форуме модератор пользуется некоторым критерием разделением физики на «официальную» и «неофициальную».

Вы высказываетесь очень аккуратно, и мне не хотелось бы попадать в ситуацию, которая имела место в сообщении № 14883 «Re: Пример оценки вероятности единичного события», когда вы отвечали Эпросу:

Эпрос: «Естественно, у меня возникают дополнительные риторические вопросу по обсуждаемой теме:- Разве то, что мы посчитали с помощью КМ, не является оценкой вероятности?»
Бел: «Является.»

Эпрос: «Разве эта оценка ненаучна?»
Бел: «Научна.»

Эпрос: «Разве рассматриваемое событие не является единичным (ведь мы регистрируем только первое срабатывание матрицы, других просто не будет - установку выключат)?»
Бел: «Является единичным. Все остальное тоже верно. Но обращаю Ваше внимание на логику дискуссии. Мое утверждение (Вы сами его цитируете): "... в большинстве реальных случаев оценка этой вероятности ничего общего с тем, что я понимаю под наукой, не имеет".
Ваш ответ: А вот пример, когда эта вероятность рассчитывается вполне научно.
Я не вижу никакого логического противоречия между этими утверждениями. Конец цитаты.

Ваши ответы четкие и ясные. Ваш оппонент подменил тему о целесообразности применения теории вероятностей к вопросу об оценке вероятности события.

В том же сообщении №14883 у вас есть такая фраза:
«Что касается вероятности единичного события. Я не утверждал, что им нельзя пользоваться. Я говорил о том, что в большинстве реальных случаев оценка этой вероятности ничего общего с тем, что я понимаю под наукой, не имеет.»

Здесь имеется что-то недоговоренное. Вроде бы Вы проводите линию. Водораздел. Иногда можно. А есть случаи, - нельзя. Вот мне хотелось бы понять, когда вы считаете можно.

Сейчас мы являемся свидетелями драмы (но не трагедии) в космосе. Телевидение подробно и в картинках освещает. На математике (форуме по математике) зафиксирована История трагедии «Астры» . Интересно, местные любители теории вероятностей (ТВ) считают ли возможным применения ТВ, чтобы получить ответы на вопросы:
- Удасться ли хоть как-то ввести в эксплуатацию Астру?
- Удасться ли перевести Астру на геостационарную орбиту?
- Приведет ли трагедия Астры к разорению российской корпорацию «Энергия»?.

Мне представляется, что некоторые специалисты этого форума (и в частности Эпрос и Игрек, если наблюдать их позицию на форуме по вопросам применимости ТВ) считают, что к этим событиям теорию вероятностей можно применять!


Уважаемый Бел!
В сообщении №16345 имеется такой абзац.

В 2002 году астрономы открыли метеорит 2002NT7 и, вычислив его орбиту, заявили, что у него есть шанс столкнуться с Землей в 2019 году. NASA дало зловещему 2002NT7 один шанс из 6 млн, а европейцы - вовсе один к 16 млн, что столкновение произойдет.

Каково ваше мнение, имеется ли возможность применения теории вероятности к этой ситуации?
Или это просто способ выразить в числовой мере неуверенность, что это событие может произойти.



> В 2002 году астрономы открыли метеорит 2002NT7 и, вычислив его орбиту, заявили, что у него есть шанс столкнуться с Землей в 2019 году. NASA дало зловещему 2002NT7 один шанс из 6 млн, а европейцы - вовсе один к 16 млн, что столкновение произойдет.

> Каково ваше мнение, имеется ли возможность применения теории вероятности к этой ситуации?
Не знаю, как они считали, но можно предположить, что примерно так: 1.положение и скорость метеорита на момент измерения содержат погрешности; 2. расчет траектории, включающий и погрешности расчета,и погрешности начальных условий приводит к некоторому распределению вероятностей прохождения через точку плоскости, в которой находится Земля; 3. отсюда получается вероятность столкновения с Землей. Я бы сказал, что эта процедура ближе к тому, что принято называть теорией ошибок, которая, несомненно, базируется на понятиях теории вероятностей, но при практическом применении которой приходится делать не всегда четко обоснованные предположения.
> Или это просто способ выразить в числовой мере неуверенность, что это событие может произойти.

Не берусь провести резкую границу между чисто интуитивной оценкой и строгим расчетом (в предельных случаях, как всегда, все понятно и вопросы не появляются).
Обсуждаемый случай - промежуточный.


Нарушение п.7 Правил
Использован недопустимый ник-нейм.


> Уважаемый Бел!
> В сообщении №16345 имеется такой абзац.

> В 2002 году астрономы открыли метеорит 2002NT7 и, вычислив его орбиту, заявили, что у него есть шанс столкнуться с Землей в 2019 году. NASA дало зловещему 2002NT7 один шанс из 6 млн, а европейцы - вовсе один к 16 млн, что столкновение произойдет.

> Каково ваше мнение, имеется ли возможность применения теории вероятности к этой ситуации?
> Или это просто способ выразить в числовой мере неуверенность, что это событие может произойти.

Уважаемая Вопрос к Бел-у! :-)

Мне все-таки интересно было бы понять, что Вы имеете против применения ТВ к подобным событиям?

Мне было бы также интересно спросить: Не считаете ли Вы, что говоря о том, что вероятность выпадения тройки на игральной кости равна 1/6, мы как раз и "выражаем в числовой мере неуверенность, что это событие может произойти"?


> Нарушение п.7 Правил
> Использован недопустимый ник-нейм.

Прошу прощения.
Это была ошибка, а не осознанное действие.
Я перепутала позиции для имени и заголовка сообщения.



Здесь не определяется вероятность единичного события. Прежде чем сделать какой-то вывод было проделано весьма много экспериментов. Резерфорд не мог бы оценить эту вероятность, у него квантовой механики еще не было... извините за буквоедство...


> Здесь не определяется вероятность единичного события. Прежде чем сделать какой-то вывод было проделано весьма много экспериментов. Резерфорд не мог бы оценить эту вероятность, у него квантовой механики еще не было... извините за буквоедство...

Уважаемый Коля, я не понял, к какому из моих утверждений относится ваше возражение. Если не трудно, процитируйте его, пожалуйста.


> Или это просто способ выразить в числовой мере неуверенность, что это событие может произойти.

Приведу пример такой "неуверенности". В долгосрочном прогнозе НАСА солнечной активности читаем:

THE SIGMAS DO NOT REPRESENT VARIATIONS ASSOCIATED WITH THE DAILY/MONTHLY/YEARLY VARIATIONS IN ACTIVITY, BUT RATHER THE ESTIMATE OF OUR UNCERTAINTY IN THE PREDICTED AVERAGE BEHAVIOR.

Обратим внимание, что "неуверенность" может вести себя довольно странно. Поток излучения 10.7 прогнозируется так (приведу несколько точек):

NOMINAL TIMING
mo. yr....mean...+2sig...-2sig

1 2003...154 ...169... 131
1 2006...76 ...76 ....77
1 2012...148...191...121
1 2016 ...74...74...76

Как видим, при малых уровнях активности прогноз довольно "уверенный".


> NOMINAL TIMING
> mo. yr....mean...+2sig...-2sig

> 1 2003...154 ...169... 131
> 1 2006...76 ...76 ....77
> 1 2012...148...191...121
> 1 2016 ...74...74...76

Прокомментируйте, что означают цифры в этой таблице


> > NOMINAL TIMING
> > mo. yr....mean...+2sig...-2sig

> > 1 2003...154 ...169... 131
> > 1 2006...76 ...76 ....77
> > 1 2012...148...191...121
> > 1 2016 ...74...74...76

> Прокомментируйте, что означают цифры в этой таблице

1. "NOMINAL TIMING" - означает, что экстремумы солнечной активности ожидаются без опоздания или опережения.
2. "mo. yr....mean...+2sig...-2sig" - месяц, год, затем сам поток F10.7: номинальный; +2сигмы; -2сигмы.


> > > NOMINAL TIMING
> > > mo. yr....mean...+2sig...-2sig

> > > 1 2003...154 ...169... 131
> > > 1 2006...76 ...76 ....77
> > > 1 2012...148...191...121
> > > 1 2016 ...74...74...76

> > Прокомментируйте, что означают цифры в этой таблице

> 1. "NOMINAL TIMING" - означает, что экстремумы солнечной активности ожидаются без опоздания или опережения.
> 2. "mo. yr....mean...+2sig...-2sig" - месяц, год, затем сам поток F10.7: номинальный; +2сигмы; -2сигмы.

Здесь где-то есть тема о том, что экстремумы солнечной активности за последние годы нарушили все прежние наблюдавшиеся закономерности.

Так какое всё это имеет отношение к теме, открытой Гусевым?



> > > > NOMINAL TIMING
> > > > mo. yr....mean...+2sig...-2sig

> > > > 1 2003...154 ...169... 131
> > > > 1 2006...76 ...76 ....77
> > > > 1 2012...148...191...121
> > > > 1 2016 ...74...74...76

> > > Прокомментируйте, что означают цифры в этой таблице

> > 1. "NOMINAL TIMING" - означает, что экстремумы солнечной активности ожидаются без опоздания или опережения.
> > 2. "mo. yr....mean...+2sig...-2sig" - месяц, год, затем сам поток F10.7: номинальный; +2сигмы; -2сигмы.

> Здесь где-то есть тема о том, что экстремумы солнечной активности за последние годы нарушили все прежние наблюдавшиеся закономерности.

> Так какое всё это имеет отношение к теме, открытой Гусевым?

Насчет Гусева-не знаю. Я иллюстрировал ваши слова: "...это просто способ выразить в числовой мере неуверенность, что это событие может произойти." В этом смысле солнечная активность здесь совсем не причем; интересен механизм описания неуверенности прогноза. Если вам не интересно-оставим это.


> "...это просто способ выразить в числовой мере неуверенность, что это событие может произойти." В этом смысле солнечная активность здесь совсем не причем; интересен механизм описания неуверенности прогноза.

(1) Считаете ли вы или у вас есть информация по поводу того, что в приведенном вами примере применяется теория вероятностей?

(2) Оцените меру вашей уверенности (наглазок) в достоверности события, что погода завтра (в точке земной поверхности, в которой вы располагаетесь) будет такой же, как сегодня (средняя температура дня в диапазоне, наличие осадков).

(3) Оцените меру вашей уверенности (наглазок) в достоверности события, что погода в течение ближайшего часа (в точке земной поверхности, в которой вы располагаетесь) будет такой же, как за последний истекший час (температура, наличие осадков).

(4) Считаете ли вы, что по пунктам (2) и (3) уместно применение теории вероятностей.


> > "...это просто способ выразить в числовой мере неуверенность, что это событие может произойти." В этом смысле солнечная активность здесь совсем не причем; интересен механизм описания неуверенности прогноза.

> (1) Считаете ли вы или у вас есть информация по поводу того, что в приведенном вами примере применяется теория вероятностей?

Я различаю теорию вероятности (ТВ) и статистику (С). Думаю, что в "моем" примере замешена именно С. Вернемся к таблице:

mo. yr....mean...+2sig...-2sig

1 2003...154...169...131
1 2007....69....71....67
1 2012...148...191...121
1 2017....69....71....67

Какие основания думать, что в январе 2017 года поток F10.7 с вероятностью 95% даст значение 69 +/- 2 ? Мое мнение такое: наблюдения предыдущих циклов активности практически всегда давали при минимуме активности среднемесячное значение 69 +/- 2. Конечно, значения потока F10.7 в конкретный день может выходить из узкого интервала, но среднемесячное значение, видимо, довольно устойчиво.


> (2) Оцените меру вашей уверенности (наглазок) в достоверности события, что погода завтра (в точке земной поверхности, в которой вы располагаетесь) будет такой же, как сегодня (средняя температура дня в диапазоне, наличие осадков).

> (3) Оцените меру вашей уверенности (наглазок) в достоверности события, что погода в течение ближайшего часа (в точке земной поверхности, в которой вы располагаетесь) будет такой же, как за последний истекший час (температура, наличие осадков).

> (4) Считаете ли вы, что по пунктам (2) и (3) уместно применение теории вероятностей.

Думаю, что по пунктам (2) и (3) уместно применение С, которая "разговаривает" на языке ТВ. Не наглазок, а уверенно могу сказать, что вероятность по пункту (3) будет больше, чем в случае (2).


> Здесь не определяется вероятность единичного события. Прежде чем сделать какой-то вывод было проделано весьма много экспериментов. Резерфорд не мог бы оценить эту вероятность, у него квантовой механики еще не было... извините за буквоедство...

>Уважаемый Коля, я не понял, к какому из моих утверждений относится ваше возражение. Если не трудно, процитируйте его, пожалуйста.

Цитата из поста Epros'а
"Вопрос: Можно ли оценить вероятность этого события?

Давайте уж заодно и отвечу. Для оценки никакую статистику привлекать не придется. Есть не менее научная дисциплина, называется "квантовая механика". С ее помощью можно найти квадрат модуля пси-функции электрончика в плоскости матрицы, проинтегрировать его по кругу диаметром 1 см, вот нам и оценка вероятности рассматриваемого события."

Вот к этому куску и относится мое замечание. Извините за путаницу..



> Думаю, что в "моем" примере замешена именно С[татистика].

Вообще-то, насколько я понял, речь идет просто о неких оценках. Возможно, экспертных. Нигде нет указания на то, использовалась ли для их получения статистика.

> Какие основания думать, что в январе 2017 года поток F10.7 с вероятностью 95% даст значение 69 +/- 2 ?

Кстати, откуда Вы взяли вероятность 95%? Это где-то записано? Если нет, то речь может идти даже не о применении ТВ, а просто об интервальной оценке в рамках формальной логики: "Утверждается, что величина лежит в диапазоне от 67 до 71". И все.

> Мое мнение такое: наблюдения предыдущих циклов активности практически всегда давали при минимуме активности среднемесячное значение 69 +/- 2. Конечно, значения потока F10.7 в конкретный день может выходить из узкого интервала, но среднемесячное значение, видимо, довольно устойчиво.

Это уже предположение. Вот если бы были приведены фактические данные за прошлые годы плюс исходные допущения, плюс следующие из них выводы в форме указанных оценок, это была бы статистика.


> > Думаю, что в "моем" примере замешена именно С[татистика].

> Вообще-то, насколько я понял, речь идет просто о неких оценках. Возможно, экспертных. Нигде нет указания на то, использовалась ли для их получения статистика.

> > Какие основания думать, что в январе 2017 года поток F10.7 с вероятностью 95% даст значение 69 +/- 2 ?

> Кстати, откуда Вы взяли вероятность 95%? Это где-то записано? Если нет, то речь может идти даже не о применении ТВ, а просто об интервальной оценке в рамках формальной логики: "Утверждается, что величина лежит в диапазоне от 67 до 71". И все.

Значение 95% я взял, предполагая нормальное распределение. Основание: проанализировал ежедневные данные для потока на протяжении нескольких месяцев; вычислил две сигмы, получил именно 95%. Замечу, что по закону больших чисел для произвольного распределения сл. величины правило двух сигм дает значение, не меньшее 75%.

> > Мое мнение такое: наблюдения предыдущих циклов активности практически всегда давали при минимуме активности среднемесячное значение 69 +/- 2. Конечно, значения потока F10.7 в конкретный день может выходить из узкого интервала, но среднемесячное значение, видимо, довольно устойчиво.

> Это уже предположение. Вот если бы были приведены фактические данные за прошлые годы плюс исходные допущения, плюс следующие из них выводы в форме указанных оценок, это была бы статистика.

Конечно, это предположение. Если найду данные и будет время повозиться, результаты доложу.


1. Модератору: издать архив на компакте, удачная идея. Собственно я готов потратится, Долгопрудный рядом. Но все-же 33Мб мало, нужно подождать до 100Мб, годик другой хотя бы, да и сжимать, наверное не нужно. Главное, чтобы была структура

2. Епросу, Ане и др.: вы затеяли бесконечный спор. теория вероятностей- попытка человеческого разума найти хоть какой-то порядок, в случайном (внешне) мире. Я то думаю ,что все детерминировано, н уда ладно.

3. Не понимаю, почему вызывает антипатии возможность найти вероятность единичного события. Во-первых, мы не говорим, что событие наступит вот завтра, мы даже говорим, что есть вариант ,при котором оно не наступит в течении 100лет, но указуем, что, НАВЕРНОЕ, оно будет завтра или послезавтра. Хта вероятность может быть найдена неточно, если не все важные факторы были рассмотрены (а они тоже имеют вероятностть наступить или нет) или статряд по ним достточно короток.

4. Теория вероятностей, таким образом, есть попытка, имея на "входе" прошлые данные, узнать "будущее" на выходе.


> >Каково ваше мнение, имеется ли возможность применения теории вероятности к этой ситуации?
> >Или это просто способ выразить в числовой мере неуверенность, что это событие может произойти.


> Уважаемая Вопрос к Бел-у! :-)
> Мне все-таки интересно было бы понять, что Вы имеете против применения ТВ к подобным событиям?

Разница в нашей с вами позиции (впрочем это слишком громко сказано «про мою позицию», я просто придерживаюсь позиции классиков), заключается в том, что я не отождествляю понятия:
(А) Вычислить вероятность некоторого события.
(В) Применить теорию вероятностей по поводу этого события.
Вы же считаете, что если вычислили вероятность некоторого события, значит применили теорию вероятностей по поводу этого события

Пример №1.
Можно совершить 10 тысяч подбрасываний монеты и установить, что вероятность выпадания решки одна вторая.
Но для единичного бросания эта информация полезна только для философов, у которых нет заказчика.

Пример №2.
Этот пример когда-то я уже приводила на форуме.
Однажды у меня дома раздался звонок. Оказалось, что звонЯт в офис моего шефа. Я очень удивилась и сказала мол, «что вы ошиблись номером». Однако звонки повторялись. Проведя разборку с телефонистами, было выяснено, что мой домашний номер отличается от номера офиса шефа всего на единицу в середине семизначного номера. Посчитайте вероятность (которую Вы так любите считать) этого события.

К Вашему сведению А.Н. Колмогоров в своей книжке « Основные понятия теории вероятностей» на странице 13 выделил специальный пункт:
В. Если вероятность события А очень мала, то можно практически быть уверенным, при однократной реализации условий событие А не будет иметь места.

Выше (в позиции А) Колмогоров пишет, что практически можно (я своими словами) использовать вероятность события А при условии, если комплекс условий реализации события А будет повторен большое число раз.

Т.е. «Ваша теория вероятностей», как говорил герой всеми известного фильма - «это не заливная рыба», она сугубо Ваша теория.
Вы используете термин «теория вероятностей» в смысле «теории неуверенности или Вашей убежденности - неубежденности в чем-то». Некая теория риска.
Имеете право.


> Вы же считаете, что если вычислили вероятность некоторого события, значит применили теорию вероятностей по поводу этого события

Не только если "вычислили вероятность события". Применение ТВ может состоять и в том, чтобы вычислить что-нибудь еще, используя вероятность данного события.

> Пример №1.
> Можно совершить 10 тысяч подбрасываний монеты и установить, что вероятность выпадания решки одна вторая.

Только это называется статистикой. Точнее - задачей на оценку вероятности по выборке.

> Но для единичного бросания эта информация полезна только для философов, у которых нет заказчика.

Неужели на скачках одни философы собираются, которые только и делают, что оценивают шансы тех или иных результатов для каждого отдельного забега? Причем это какие-то уж очень корыстные философы: все это они делают главным образом с целью деньжат выиграть.

> Пример №2.
> Этот пример когда-то я уже приводила на форуме.
> Однажды у меня дома раздался звонок. Оказалось, что звонЯт в офис моего шефа. Я очень удивилась и сказала мол, «что вы ошиблись номером». Однако звонки повторялись. Проведя разборку с телефонистами, было выяснено, что мой домашний номер отличается от номера офиса шефа всего на единицу в середине семизначного номера. Посчитайте вероятность (которую Вы так любите считать) этого события.

Из каких же исходных данных? Вероятностной задачи здесь не сформулировано.

> К Вашему сведению А.Н. Колмогоров в своей книжке « Основные понятия теории вероятностей» на странице 13 выделил специальный пункт:
> В. Если вероятность события А очень мала, то можно практически быть уверенным, при однократной реализации условий событие А не будет иметь места.

Вам не показалось интересным, что уважаемый математик связывает вероятность c уверенностью?

> Выше (в позиции А) Колмогоров пишет, что практически можно (я своими словами) использовать вероятность события А при условии, если комплекс условий реализации события А будет повторен большое число раз.

Интересно было бы найти точную цитату. Впрочем, я полагаю, что речь идет о том же, о чем писал еще Христиан Гюйгенс: что если нас интересуют более или менее точные ответы, то формализм ТВ дает их только в терминах средних показателей при большом числе повторений.

> Т.е. «Ваша теория вероятностей», как говорил герой всеми известного фильма - «это не заливная рыба», она сугубо Ваша теория.
> Вы используете термин «теория вероятностей» в смысле «теории неуверенности или Вашей убежденности - неубежденности в чем-то». Некая теория риска.
> Имеете право.

"Риск" ли, "уверенность" или "убежденность" описывают вероятности - это уже Ваши (или чьи-то еще) философские интерпретации. Но есть и содержательная часть: формализм, определяющий понятие числовой меры, связываемой с отдельными событиями, и правила расчетов с ней. Этот формализм используют не "в смысле", а "по правилам". И эти правила не я придумал.


> Думаю, что по пунктам (2) и (3) уместно применение С, которая "разговаривает" на языке ТВ. Не наглазок, а уверенно могу сказать, что вероятность по пункту (3) будет больше, чем в случае (2).

Ответ аналогичен примеру, который приводил В.И. Арнольд.
Примерно так:
В одной из продвинутых школ Франции министр образования (Франции) спросил ученика: Сколько будет два плюс три.
Ответ ученика был «исчерпывающим» проблему:
--- «В силу коммутативности операции сложения будет столько же, сколько и три плюс два».

ЗЫ. В России в каждой районной поликлинике есть должен «статист». Он ведет статистику по заболеваниям и проч. Значит, врачи применяют ТВ! Хорошо говорил т. Сталин про статистику.


> > Думаю, что по пунктам (2) и (3) уместно применение С, которая "разговаривает" на языке ТВ. Не наглазок, а уверенно могу сказать, что вероятность по пункту (3) будет больше, чем в случае (2).

> Ответ аналогичен примеру, который приводил В.И. Арнольд.
> Примерно так:
> В одной из продвинутых школ Франции министр образования (Франции) спросил ученика: Сколько будет два плюс три.
> Ответ ученика был «исчерпывающим» проблему:
> --- «В силу коммутативности операции сложения будет столько же, сколько и три плюс два».

> ЗЫ. В России в каждой районной поликлинике есть должен «статист». Он ведет статистику по заболеваниям и проч. Значит, врачи применяют ТВ! Хорошо говорил т. Сталин про статистику.

Арнольда я очень уважаю. Некоторые натяжки нисколько не умаляют...
Теперь по делу. Будучи на месте французкого ученика, я бы ответил "5", т.к. все необходимое для ответа мне было известно (такой я умный:). В вашем вопросе для ответа на каждый вопрос поотдельности мне ума не хватило, поэтому дал хоть какой-то ответ (думаю, правильный).
ЗЫ. В России в каждой районной поликлинике есть должность «статистик», а не «статист».


> ......дал хоть какой-то ответ (думаю, правильный).

Т.е. вы в курсе, что при предсказании погоды на сутки используется теория вероятностей?

ЗЫ. Это в Вашей поликлинике называется «статистик», а у нас называют «статист».


> ЗЫ. Это в Вашей поликлинике называется «статистик», а у нас называют «статист».


> > ......дал хоть какой-то ответ (думаю, правильный).

> Т.е. вы в курсе, что при предсказании погоды на сутки используется теория вероятностей?

Не в курсе, но криминала не вижу.

> ЗЫ. Это в Вашей поликлинике называется «статистик», а у нас называют «статист».

Давайте здесь помиримся: Яндекс дает оба варианта (не знаю, с какой вероятностью:)


> > ЗЫ. Это в Вашей поликлинике называется «статистик», а у нас называют «статист».

Про часы в другой теме, которую возглавляет Saw

Кстати, про статистику (это относится к Вашему сообщению № 16778, про которое я продолжаю еще думать (в фоновом режиме)). Вы там написали:
«Только это называется статистикой. Точнее - задачей на оценку вероятности по выборке.»
Если бы Вы написали, что «одной из задач статистики является…..», то я бы не споткнулась. А вроде бы из Вашего текста можно понять, что статистика имеет задачей оценку вероятности по выборке. Вероятно (не в смысле теории вероятностей), что Вы не будете возражать, если сказать что статистическая выборка может демонстрировать, что рассматриваемое явление не обладает стохастической устойчивостью. Но, впрочем, это выходит за рамки темы о целесообразности («ненаучности») применения теории вероятностей к единичному явлению.
Кстати №2, температура в Москве в настоящий «период крещенских морозов» демонстрирует «выброс» из статистически установленной ранее (но не стохастически устойчивой) закономерности.



> Кстати, про статистику (это относится к Вашему сообщению № 16778, про которое я продолжаю еще думать (в фоновом режиме)). Вы там написали:
> «Только это называется статистикой. Точнее - задачей на оценку вероятности по выборке.»
> Если бы Вы написали, что «одной из задач статистики является…..», то я бы не споткнулась. А вроде бы из Вашего текста можно понять, что статистика имеет задачей оценку вероятности по выборке.

Нет, это именно одна из возможных задач статистики. Поэтому я и пишу "Точнее..."

Это я написал к тому, чтобы Вы не считали, что сфера применения ТВ ограничивается только теми случаями, где применима статистика. ТВ нормально может применяться и без статистики (обратное если и не неверно, то спорно).

> Вероятно (не в смысле теории вероятностей), что Вы не будете возражать, если сказать что статистическая выборка может демонстрировать, что рассматриваемое явление не обладает стохастической устойчивостью. Но, впрочем, это выходит за рамки темы о целесообразности («ненаучности») применения теории вероятностей к единичному явлению.

Тема стохастической устойчивости весьма интересна и имеет отношение к вопросу независимости (или зависимости) испытаний, т.е. к применимости статистики. По-моему, гипотезу стохастической устойчивости невозможно статистически ни подтвердить, ни опровергнуть (как бы велика ни была выборка).

Поэтому в любой статистической задаче мы вынуждены рассматривать стохастическую устойчивость (в той или иной формулировке) как аксиому.


> Тема стохастической устойчивости весьма интересна и имеет отношение к вопросу независимости (или зависимости) испытаний, т.е. к применимости статистики. По-моему, гипотезу стохастической устойчивости невозможно статистически ни подтвердить, ни опровергнуть (как бы велика ни была выборка).

> Поэтому в любой статистической задаче мы вынуждены рассматривать стохастическую устойчивость (в той или иной формулировке) как аксиому.

Итак.
Я понимаю Вас так, что Вы защищаете две позиции, которые мне (только следуя классикам) представляются спорными:

(1) Вы считаете возможным (научным, целесообразным, полезным) практическое (прикладное) применение теории вероятностей (в любой её аксиоматике) к событию (явлению), которое может произойти только один раз.

(2) Вы считаете возможным применение теории вероятностей ко множеству однородных (элементарных) событий (испытаний), стохастическая устойчивость которых не доказана.

Так?


> Итак.
> Я понимаю Вас так, что Вы защищаете две позиции, которые мне (только следуя классикам) представляются спорными:

> (1) Вы считаете возможным (научным, целесообразным, полезным) практическое (прикладное) применение теории вероятностей (в любой её аксиоматике) к событию (явлению), которое может произойти только один раз.

Да. И уверен, что "классикам" это не противоречит.

> (2) Вы считаете возможным применение теории вероятностей ко множеству однородных (элементарных) событий (испытаний), стохастическая устойчивость которых не доказана.

Тут сложно ответить однозначно. Могу, конечно, дать чисто формальный ответ: что ТВ можно применить ко множеству событий в серии испытаний, даже если ни одно из наших базовых предположений (об однородности, независимости или стохастической устойчивости) не доказано. Но подчеркну, что это не дает гарантий качественных решений: если какие-то из базовых предположений окажутся несостоятельными, мы получим несостоятельные решения.

Ситуация полностью аналогична вопросу состоятельности любой теории. Возьмите в качестве примера евклидову геометрию. Есть набор базовых предположений (аксиом Евклида). Из них можно сделать множество выводов. И эти выводы будут практически полезными до тех пор, пока практически состоятельны базовые предположения. Но как только хотя бы одно из базовых предположений оказывается несостоятельным (например, аксиома о параллельных), несостоятельной оказывается вся система выводов: и сумма углов треугольника не равна 180 градусам, и параллельный перенос не сохраняет многие свойства фигур и т.д.

Про стохастическую же устойчивость конкретно могу сказать, что я вообще не представляю себе случая, в котором ее можно было бы как-то доказать.


> > Итак.
> > Я понимаю Вас так, что Вы защищаете две позиции, которые мне (только следуя классикам) представляются спорными:

> > (1) Вы считаете возможным (научным, целесообразным, полезным) практическое (прикладное) применение теории вероятностей (в любой её аксиоматике) к событию (явлению), которое может произойти только один раз.

> Да. И уверен, что "классикам" это не противоречит.

Вот попалась цитата классика по первому вопросу.

Герольд Крамер.
«Математические методы статистики»
под ред. академика А.Н. Колмогорова.
Москва «Мир» 1975.

Стр. 172. конец параграфа 13.5 «Математическое понятие вероятности».
«В коренной оппозиции к описанным выше направлениям стоит более общая концепция теории вероятностей – теория степеней правдоподобия, представляемая, например, Кейсом [20] и Джеффрисом [18]. Согласно этой теории в наиболее развитой форме, данной Джеффрисом, каждое предложение имеет вероятность, выражаемую числом. Так, например, можно было бы выразить численно степень «практической несомненности» будущего согласия некоторой математической теорией с опытными данными.
--- Подобным же образом должна была бы существовать определенная численная вероятность истинности всякого утверждения, вроде
«Железная мачка» был братом Людовика XIV»,
«нынешняя европейская война закончится в течение года»
(книга писалась в 1942-1944гг) или
«на планете Марс существует органическая жизнь».
Вероятности такого рода не имеют непосредственного отношения к случайным экспериментам и не имеют, очевидно, частотной интерпретации. В настоящей книге мы не будем заниматься вопросами, можно ли выразить численно такие вероятности и, в случае утвердительного ответа, могут ли такие численные выражения принести какую-нибудь пользу» Конец цитаты.


> Герольд Крамер.
> «Математические методы статистики»
> под ред. академика А.Н. Колмогорова.
> Москва «Мир» 1975.

> Стр. 172. конец параграфа 13.5 «Математическое понятие вероятности».
> «В коренной оппозиции к описанным выше направлениям стоит более общая концепция теории вероятностей – теория степеней правдоподобия, представляемая, например, Кейсом [20] и Джеффрисом [18]. Согласно этой теории в наиболее развитой форме, данной Джеффрисом, каждое предложение имеет вероятность, выражаемую числом. Так, например, можно было бы выразить численно степень «практической несомненности» будущего согласия некоторой математической теорией с опытными данными.
> --- Подобным же образом должна была бы существовать определенная численная вероятность истинности всякого утверждения, вроде
> «Железная мачка» был братом Людовика XIV»,
> «нынешняя европейская война закончится в течение года»
> (книга писалась в 1942-1944гг) или
> «на планете Марс существует органическая жизнь».
> Вероятности такого рода не имеют непосредственного отношения к случайным экспериментам и не имеют, очевидно, частотной интерпретации. В настоящей книге мы не будем заниматься вопросами, можно ли выразить численно такие вероятности и, в случае утвердительного ответа, могут ли такие численные выражения принести какую-нибудь пользу» Конец цитаты.

Как видите, автор напрямую не отрицает позицию Кейса и Джеффриса. Он только отказывается рассматривать подобную интерпретацию в рамках своей книги.

И формально он прав: вероятности такого рода не имеют непосредственной частотной интерпретации. От себя добавлю: Зато они имеют весьма практически полезную косвенную частотную интерпретацию.

Давайте возьмем тот же пример конкретной войны, которая должна начаться или закончиться до определенного момента. Естественно, это событие никогда не удастся повторить, а поэтому бессмысленно говорить о его частоте в рамках той или иной статистической выборки. Но давайте рассмотрим игрока, который заключает пари на это событие. Предположим, этот игрок делает ставки не только на это конкретное событие, а и на множество других событий, возможно - совершенно другого рода: что будет обнаружена жизнь на Марсе, что кого-то выберут Президентом и т.п. Каждое из этих событий может быть по-своему уникальным, единичным. Но таких событий может быть множество. А это значит, что мы можем сформулировать вопрос, останется ли этот игрок с выигрышем в среднем и получить на этот вопрос с точки зрения теории вероятностей почти точный ответ.

Вот Вам и косвенная частотная интерпретация такой вероятности. Попутно замечу, что такая вероятность ничем принципиально не отличается от любой другой: в конце концов, каждый случай выпадения монеты в определенном смысле тоже можно толковать как уникальное, единичное событие.


Вообще говоря, уже совершенно очевидно, что Вы придерживаетесь теории вероятности не в Колмогоровском (или Мизеса) смысле.
А могли бы Вы дать определение понятию «случайности».
Т.е. подразумеваете ли Вы связь «случайности»-«теория вероятности».
Чтобы не было похоже на провокацию, скажу сразу, что специалисты по ТВ не связывают эти два понятия. Вернее специально оговаривают смысл, в котором необходимо понимать связь этих понятий.


> Вообще говоря, уже совершенно очевидно, что Вы придерживаетесь теории вероятности не в Колмогоровском (или Мизеса) смысле.
> А могли бы Вы дать определение понятию «случайности».
> Т.е. подразумеваете ли Вы связь «случайности»-«теория вероятности».
> Чтобы не было похоже на провокацию, скажу сразу, что специалисты по ТВ не связывают эти два понятия. Вернее специально оговаривают смысл, в котором необходимо понимать связь этих понятий.

Ох, Ana, и утомили же Вы меня тем, что постоянно возвращаетесь к одному и тому же. Повторяю еще раз: вопрос не в каком-то философском "смысле" вероятностей, а в практической целесообразности применения формализма. И раз некоторые "классики" тоже допускают философские суждения в своих книжках, это еще не повод рассматривать эти суждения как строгий математический вывод, касающийся возможности применения ТВ. Это просто попутно высказанные мысли.

Я же настаиваю на том, чтобы философию оставить в сторонке и не вдаваться в рассуждения о том, с чем связана вероятность: со "случайностью", с "возможностью" или с "предположиельной достоверностью". Просто есть формализмы, которые приписыват событиям численную меру, называемую "вероятность", и определяют правила расчетов с этой мерой. В этом и заключается "применение ТВ к событиям". Что же касается вопроса практической целесообразности такого применения, то я ранее рассмотрел пример, когда эта целесообразность очевидна даже для заведомо уникальных событий: причем целесообразность состоит именно в том, что ТВ позволяет даже в таком случае получить практически точные (а не вероятностные) ответы на некоторые вопросы. И, естественно, эти ответы вполне проверяемы на практике.


> ". Просто есть формализмы, которые приписывают событиям численную меру, называемую "вероятность", и определяют правила расчетов с этой мерой. В этом и заключается "применение ТВ к событиям". Что же касается вопроса практической целесообразности такого применения, то я ранее рассмотрел пример, когда эта целесообразность очевидна даже для заведомо уникальных событий: причем целесообразность состоит именно в том, что ТВ позволяет даже в таком случае получить практически точные (а не вероятностные) ответы на некоторые вопросы. И, естественно, эти ответы вполне проверяемы на практике.

Назовите такой формализм! Конкретно!

Ваш постоянный коллега по дискуссиям уважает работы Эльясберга Павла Ефимовича. Мне известно, что в свое время он (Эльясберг) читал лекции в МГУ.
Вот, что написал Эльясберг в одной из своих книг.

Эльясберг П.Е.
«Измерительная информация:
Сколько её нужно? Как её обрабатывать?»
Москва, «Наука» ГРФМЛ. 1983. стр. 18.
1.1.Случайные события.

«Для нас ясно, что имеют место разнообразные события, причины которых плохо изучены или вообще не известны (а, может, просто отсутствуют?). Такие события мы можем рассматривать только как случайные и при их изучении исходить из результатов теории вероятностей и статистики. Заметим, что эти науки рассматривают не произвольные случайные события, а лишь такие, про которые можно предположить, что они обладают так называемой статистической устойчивостью. » Конец цитаты.

Ниже, в разделе 1.4 Частота (статистическая вероятность) события.
Эльясберг пишет специально для Вас:
«……События, обладающие этим свойством, называются статистически устойчивыми. Для анализа таких событий может быть использована теория вероятностей. События, не обладающие этим свойством, называются неопределенными и теорией вероятностей не рассматриваются».

Мне очень нравится уникальное событие, проявляющее качество стохастической устойчивости.
Успехов!


> > Просто есть формализмы, которые приписывают событиям численную меру, называемую "вероятность", и определяют правила расчетов с этой мерой.

> Назовите такой формализм! Конкретно!

Ско-олько мо-ожно повторять! Возьмите любой вариант теории вероятностей. Если хотите: в любимой Вами аксиоматике Колмогорова. Прочитайте определение вероятности: "действительно-значная функция, заданная на алгебре событий, обладающая следующими свойствами...". Про то, о каких событиях идет речь, в определении ничего не сказано: если они составляют алгебру, то под определение подходят.

А выискивать в учебниках по математике философские рассуждения - это довольно странно. Конечно, если постараться, то всегда можно найти: все мы, люди, не идеальны, не умеем одними математическими терминами оперировать, иногда и философское суждение проскочит. Да и читатель такой язык легче воспринимает.

Я, кажется, рассказывал про одного своего давнего знакомого, который ухитрялся на лекции записать все анекдоты, прибаутки и философские суждения, которые по ходу дела вставлял лектор для облегчения восприятия. Но при этом он забавнейшим образом пропускал сам материал. Давайте не будем ему уподобляться: в философских суждениях, допускаемых самыми уважаемыми учеными, нет никакой сермяжной правды. Любое из них можно толковать и так, и эдак. Можно насмерть биться за то, что в этом суждении сосредоточена вся мировая истина, а можно - за то, что в нем нет ни капли смысла. Но ни то, ни другое толкование ничего не изменит в мире.

> Ваш постоянный коллега по дискуссиям уважает работы Эльясберга Павла Ефимовича. Мне известно, что в свое время он (Эльясберг) читал лекции в МГУ.
> Вот, что написал Эльясберг в одной из своих книг.

Меня Ваше преклонение перед авторитетами просто поражает.

> Эльясберг П.Е.
> «Измерительная информация:
> Сколько её нужно? Как её обрабатывать?»
> Москва, «Наука» ГРФМЛ. 1983. стр. 18.
> 1.1.Случайные события.

> «Для нас ясно, что имеют место разнообразные события, причины которых плохо изучены или вообще не известны (а, может, просто отсутствуют?). Такие события мы можем рассматривать только как случайные и при их изучении исходить из результатов теории вероятностей и статистики. Заметим, что эти науки рассматривают не произвольные случайные события, а лишь такие, про которые можно предположить, что они обладают так называемой статистической устойчивостью. » Конец цитаты.

С этим согласен. Можно исходить из гипотезы о том, что все мировые процессы характеризуются стохастической устойчивостью, и сделать из этого множество содержательных (проверяемых) выводов. Если выводы противоречат наблюдениям, стало быть какое-то из предположений, на которое мы опирались, неверно.

Впрочем, хочу уточнить, что к ТВ (без статистики) это утверждение не совсем корректно относить. Есть множество вероятностных задач, которые решаются безо всяких предположений о стохастической устойчивости. Например: найти совместную вероятность A и B, если известны условная вероятность p(A|B) и вероятность p(B).

> Ниже, в разделе 1.4 Частота (статистическая вероятность) события.
> Эльясберг пишет специально для Вас:
> «……События, обладающие этим свойством, называются статистически устойчивыми. Для анализа таких событий может быть использована теория вероятностей. События, не обладающие этим свойством, называются неопределенными и теорией вероятностей не рассматриваются».

Тут я бы уточнил. Статистическая интерпретация таких событий в теории вероятности не обоснована, это да. Т.е. формально мы не вправе сопоставлять статистические оценки со значениями, определяемыми ТВ.

> Мне очень нравится уникальное событие, проявляющее качество стохастической устойчивости.

Уникально событие или нет - это всего лишь Ваша субъективная точка зрения. Но в любом случае помимо него в мире существует множество других событий, столь же уникальных или уже не столь уникальных. И только когда мы интепретируем некое множество событий в рамках единого формализма, имеет смысл задуматься, обладает ли эта модель качеством стохастической устойчивости.

А говорить о какой-то стохастической устойчивости некоего события, не имея в виду никакой модели, конечно бессмысленно. И не важно, является ли это событие "уникальным". Важно то, что мы говорим неизвестно о чем (забыли дать определение).


То, что Вы начинаете нервничать, является свидетельством того, что уже ощущаете (и проявляете) слабину своей позиции.
Вы излагаете «отсебятину». Прошу прощение за нештатный термин.
Я же Вам привожу тексты специалистов по рассматриваемому вопросу.
И это Вам не нравится!
Смотрите продолжение наверху темы.


Тутубалин Валерий Николаевич.
«Теория вероятностей.»
Издательство Московского университета. 1972

стр. 3
Предисловие.
«Первая часть данной книги возникла на основе курса лекций, которые автор читал для студентов-механиков механико-математического факультета МГУ…..»
……………….[]
стр. 142
ЧАСТЬ II
Научные и методические замечания.
………………[]
Стр. 143
……………….[]
«Вторая цель этих замечаний – обсудить возможность приложения теории вероятностей.
Здесь есть две опасности.
Во-первых, применениями теории вероятностей может заниматься естествоиспытатель, недостаточно квалифицированный в математическом отношении. Имя возникающим в таком случае ошибкам – легион, и примеры приводить просто неинтересно.
Во-вторых, вполне квалифицированный математик может быть, к сожалению, лишен здравого смысла естествоиспытателя и предлагать применять теорию вероятностей во всех случаях жизни, в том случае и в тех, когда она не применима. Например, Дж. Кемени, Дж. Снелл и Дж. Томпсон объявляют предметом теории вероятностей, в частности, решение вопроса о том, будет ли сегодня дождь.


> То, что Вы начинаете нервничать, является свидетельством того, что уже ощущаете (и проявляете) слабину своей позиции.

no comments

> Вы излагаете «отсебятину». Прошу прощение за нештатный термин.

Читайте определение вероятности. Все в нем, а не в общих комментариях авторов. Больше я могу вообще ничего не "излагать".

> Я же Вам привожу тексты специалистов по рассматриваемому вопросу.
> И это Вам не нравится!

1. Специалистов надо не просто читать, а еще и понимать
2. Отвлеченные философские суждения специалистов иногда следует воспринимать критически


> > ". Просто есть формализмы, которые приписывают событиям численную меру, называемую "вероятность", и определяют правила расчетов с этой мерой. В этом и заключается "применение ТВ к событиям". Что же касается вопроса практической целесообразности такого применения, то я ранее рассмотрел пример, когда эта целесообразность очевидна даже для заведомо уникальных событий: причем целесообразность состоит именно в том, что ТВ позволяет даже в таком случае получить практически точные (а не вероятностные) ответы на некоторые вопросы. И, естественно, эти ответы вполне проверяемы на практике.

> Назовите такой формализм! Конкретно!

> Ваш постоянный коллега по дискуссиям уважает работы Эльясберга Павла Ефимовича. Мне известно, что в свое время он (Эльясберг) читал лекции в МГУ.

Да, Эльясберга уважаю и люблю.
По вашей теме. В кгиге П.Е.Эльясберга "Определение движения по результатам измерения",М.,1976, во "Введении" есть такие строчки:

"...в последнее время все чаще стали появляться работы, в которых вероятностные характеристики ошибок исходных данных считаются неизвестными и задаются лишь множества, к которым принадлежат суммарные ошибки или их характеристики.
...В результате были разработаны новые неклассические методы решения рассматриваемой задачи оценки точности получаемых результатов."

ЗЫ Кстати, о любви и уважении. Когда на форуме по какой-то причине долго отсутствуют постоянные участники, со временем наинаешь по ним скучать. Это не очень зависит от того, кто он - "друг" или "враг". Видимо, слаб человек:)


> Читайте определение вероятности. Все в нем, а не в общих комментариях авторов. Больше я могу вообще ничего не "излагать".

Т.е. Вы считаете себя покруче А.Н. Колмогорова, который (как впрочем и другие специалисты (а не просто авторы) по терии вероятностей) считает необходимыи указать, КАК необходимо использовать его аксиоматику в приложениях.

Ответ на Ваше сообщение №17118 наверху.
Смотрите сообщение № 17107: "Achtung........."


Это сообщение является продолжением сообщения №17129.

> 1. Специалистов надо не просто читать, а еще и понимать.

Этот процесс двухэтапный.
Сначала надо ЧИТАТЬ!

Если специалист Вам говорит, что 2 умножить на 2 равно 4, то после прочтения просто необходимо запомнить.
И всё. Понимать не надо!
Если Вы желаете следовать аксиоматике специалиста.

И не забывайте, какие позиции Вы отстаиваете.
Вы всё время забываете.

Если же Вы желаете развить нечто своё в части практических приложений теории вероятностей, то не плохо было бы послушать (почитать) Ваши лекции на форуме по математике.

Может быть, Вы решитесь развить некую "Физическую теорию вероятностей", тогда и здесь уместно.

PS. Про то, что необходимо читать определение вероятностей Вы правы. Читать необходимо. Но есть направления в математике, которые не имеют (или пока не имеют) выхода в приложения. А есть такие, которые имеют. В частности, элементарная теория вероятностей, которую описал А.Н. Колмлгоров имеет. И А.Н. специально указывает пути выхода в приложения, кстати, как он говорит, следуя выводам Мизеса.
Успехов.


> > 1. Специалистов надо не просто читать, а еще и понимать.

> Этот процесс двухэтапный.
> Сначала надо ЧИТАТЬ!

> Если специалист Вам говорит, что 2 умножить на 2 равно 4, то после прочтения просто необходимо запомнить.
> И всё. Понимать не надо!

Ну и позиция! А по-моему, для начала нужно понять, что значит умножить. А как только поймете, так и запоминать особой необходимости не будет: всегда сможете сами посчитать.

По моему, одна из основных образовательных проблем состоит как раз в том, что большинство людей мыслит по такой схеме, как предложили Вы: открыть учебник, запомнить формулу, открыть задачник, найти формулу, подходящую под задачу, применить ее.

Отсюда и множество казусов со школьниками, которые вместо давления подставляют в формулу импульс и наоборот. Обозначения-то одинаковые. Это ж надо подумать, чтобы понять в чем разница. А этого многие не умеют.

> Если Вы желаете следовать аксиоматике специалиста.

> И не забывайте, какие позиции Вы отстаиваете.
> Вы всё время забываете.

Это Вы постоянно забываете, какие позиции я отстаиваю. О чем и изложенное Вами далее свидетельствует.

> Если же Вы желаете развить нечто своё в части практических приложений теории вероятностей, то не плохо было бы послушать (почитать) Ваши лекции на форуме по математике.

> Может быть, Вы решитесь развить некую "Физическую теорию вероятностей", тогда и здесь уместно.

Я не желаю развивать чего-то "своего". Вещи, о которых я говорю, давно известны и весьма широко используются в практических приложениях. И я неоднократно подчеркивал, что нет никакой специфически "физической" теории вероятностей. Здесь мы обсуждаем возможности практического применения математических формализмов ТВ в различных областях, в том числе - в физике, если хотите.


Согласно теории сжатия Вселенной , Скорость света с течением времени падает.
Вычисленная величина составляет около порядок 10*-10 метров в секунду.
Таким образом, наличие "аномального" ускорения пионера, подтверждает факт замедления скорости распространения света, и уточняет его значение!!!
Таким образом теория сжатия Вселенной подтверждена!( http://wpiter.front.ru )


Кому-либо известно последние данные по "Пионеру"?


21.05.2003. Пензяки раскрыли тайну "Колумбии"

21.05.2003. 1 февраля этого года мир потрясла катастрофа - в небе над Техасом на высоте 60 км взорвался шаттл "Колумбия" с семью космонавтами на борту.
Недавно представитель НАСА заявил, что, по всей вероятности, причина гибели корабля не будет установлена никогда. А меж тем ученые Пензенского государственного университета приблизились к раскрытию этой загадки.

Как сообщает "Молодой ленинец", инициатор разработок - профессор Владимир Смогунов, заведующий кафедрой "Теоретическая механика и технология". Он является действительным членом Академии космонавтики и всю жизнь занимается исследованиями в ракетно-космической отрасли. Благодаря ему пензенские ученые заручились поддержкой Института прикладной математики имени М.Келдыша РАН и Росавиакосмос.

- Владимир Васильевич, какие версии гибели корабля выдвигаются сегодня в мире?
- Первые дни американцы раздували слухи о том, что в "Колумбию" врезался метеорит или космический мусор. Более осмысленно звучат предположения о сбое в управлении и поломке воздушных клапанов. Но наши исследования показывают, что эти объяснения далеки от реальности.

- В чем же тогда дело?

- Основная проблема заключается в недостаточной изученности многоразовых кораблей. Разработчики могут довольно точно рассчитать, как поведет себя космический челнок при единичном полете. Но еще никому не удалось заглянуть вперед, просчитав десятки рейсов в космос и обратно.

Американцы оказались слишком самоуверенными - руководитель программы запуска шаттлов Рон Диттмор расписался в том, что корабли смогут осуществить 100 полетов. Однако любовь к круглым числам вышла Америке боком. Просто несерьезно давать такие точные прогнозы. Тем более в космонавтике!

- Можете объяснить популярно, в чем причина катастрофы?

- В температурных перегрузках. При полете в космос шаттл испытывает громадные тепловые перепады - от +1200 до -190 градусов. А при возвращении на Землю и вхождении в плотные слои атмосферы на челнок действует еще большая разница в температуре: от -190 до +1500 градусов!

- Неужели человечество до сих пор не создало специальных материалов для покрытия космической техники?

- Загвоздка не в прочности верхнего слоя, а в его сложном составе. В механике это называется гетерогенными структурами. Сама обшивка шаттла представляет собой многослойный "пирог": алюминий, базальтовый слой, стекловолокно, углеродные нити, силиконовая резина... Эти материалы невозможно сделать идентичными и "подогнать" друг под друга. Так вот из-за разницы в их механических и технологических характеристиках возникают микротрещины - лазейки для смертоносного воздействия температурных скачков.

- Получается, что человеческий фактор ни при чем? Космонавты не виноваты?

- Проблема в том, что ответственность конструкторов слишком разграничена. Те, кто строит корпуса, убеждены, что делают свою работу на "отлично". Те, кто занимается теплозащитой, также уверены в своем мастерстве. А когда наступает время собрать корабль полностью, начинаются трагические нестыковки.
- Какова дальнейшая судьба ваших идей?
- Продать подобные разработки в НАСА вполне реально. Правда, на завершение исследований уйдет еще несколько лет - важны не только частные расчеты, но и мнение международной комиссии по анализу катастроф. В свое время американцы истратили 100 миллиардов долларов на обеспечение теплозащиты космических кораблей. Теперь они готовы заплатить немалую сумму за исследование причин катастрофы.
www.regions.ru


26.05.2003. При исследовании Марса наблюдаются странности

26.05.2003.Две межпланетные космические станции США намерены стартовать к Марсу в июне текущего года.

Об этом, как сообщили РИА «Новости» в Росавиакосмосе в пятницу – там проинформированы о решении НАСА.Старты намечены на 5 и 25 июня.

«Обе станции направятся к нашей соседней планете, неся в своих контейнерах по одному 180-килограммовому роботу-марсоходу, которые опустятся на ее поверхность в январе 2004 года. Первый - в районе кратера Гусева, второй - на другом краю планеты. Каждый робот в течение трех месяцев пройдет около 700 метров, изучая геологию планеты и ее атмосферу. Первая станция уже через три дня вместе с ракетой-носителем «Дельта-2» будет установлена на стартовой позиции.

Вместе с тем, в Российском авиакосмическом агентстве посетовали, что не удалось объединить усилия всех стран в этих экспедициях. «С аналогичными целями к «красной планете» 2 июня с космодрома Байконур будет стартовать межпланетная станция Европейского космического агентства. На ней будет установлен робот-марсоход Британии «Бигл-2». На борту будет находиться ряд приборов Института космических исследований Российской академии наук.

Эта станция стартует с помощью российских ракеты-носителя «Протон» и разгонного блока «Бриз-М».

Наша станция, по расчетам, должна доставить на Марс «Бигл-2» в конце декабря и начнет исследовать планету раньше станций США.

Впрочем, при исследовании Марса наблюдаются странности - 60 процентов станций, направленных к этой планете, выходят из-под контроля уже во время полета и более половины из них погибают по непонятным причинам в первые же минуты после «примарсения».

Об этом сообщает РИА «Новости».
www.ntv.ru


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100