Сверхсветовая скорость и сложение скоростей

Сообщение №14177 от Matwadnik 31 октября 2002 г. 15:16
Тема: Сверхсветовая скорость и сложение скоростей

30 октября я собирался оправить статейку на конкурс, но когда открыл «конкурс», он ... оказался закрытым, хотя продлен был, вроде как, до конца октября. Сначала я выбросил статейку в «долгий ящик», а потом решил «выбросить» ее на форум. Ничего особенного в ней нет, она "сырая", и скорее всего в ней дано описание изобретения велосипеда, но я такого велосипеда не видел: он «сверхсветовой» и езда на нем довольно забавна. Если кто-нибудь что-либо подобное встречал, прошу сообщить. Заранее благодарю.

MatWadNik

P.S. Верхние штрихи ("примы") у меня получились где-то нормальные, где-то похожие на запятые. Это по недосмотру. Не обращайте на это внимания - не хочется исправлять.

СВЕРХСВЕТОВАЯ СКОРОСТЬ И ЭЙНШТЕЙНОВСКОЕ СЛОЖЕНИЕ СКОРОСТЕЙ

Аннотация: В системе координат К инерциальной системы отсчета рассмотрено перемещение со сколь угодно большой «сверхсветовой» скоростью точки пересечения двух линий, одна из которых движется «по типу кромки лезвия гильотинного ножа». Показано, что в системе координат К’, которая со скоростью близкой к скорости света, но меньшей ее, движется относительно системы координат К, данная точка перемещается со скоростью, близкой к скорости света, но большей ее.

Согласно распространенному мнению, релятивистская формула сложения скоростей u и w имеет смысл лишь в области скоростей, не превышающих скорость света [1-3]. «Суммарная» скорость v скоростей u и w находится из выражения

v = (u + w)/(1+ uw/С2)

и не превышает скорости света С, даже в случае, если каждая из скоростей u и w сколь угодно близка к скорости С.
Покажем, что ограничение входящих в релятивистскую формулу Эйнштейна значений скоростей значением постоянной С нельзя считать обоснованным в тех случаях, когда речь идет об объектах, не являющихся носителями материальных свойств.
Известно, что, если прямую линию, не меняющую своего положения в некоторой плоскости инерциальной системы координат, пересекает другая линия, находящаяся к последней под острым углом и перемешающаяся параллельно самой себе, то скорость перемещения точки пересечения этих линий, при определенных условиях, может превышать скорость света [2] (эффект гильотины).
Так как такое перемещение не сопряжено с переносом массы, энергии или сигнала, то превышение точкой пересечения скорости света не может рассматриваться как противоречие специальной теории относительности (СТО) [1-2].

Y
   Ѕ
   Ѕ
   Ѕ
   Ѕ
   Ѕ _____________________________________________B
   Ѕ                                        vB     
   Ѕ
   Ѕ
   Ѕ_____________________________________________A
   Ѕ
   Ѕ
--Ѕ-------------------------------------------------------------------------------------®X
   Ѕ

Рассмотрим две прямых линии – линию A и линию B, расположенные в плоскости XY декартовой системы координат К инерциальной системы отсчета.
Представим себе, что линия A параллельна оси X и не меняет своего положения, а линия B наклонена к оси X под очень маленьким углом a (на рисунке наклон не показан) и перемещается в плоскости системы координат так, что вектор скорости vB каждой из точек линии направлен антипараллельно оси Y (вниз).
Скорость vd перемещения точки d вдоль линии А равна

vd = vBctga.                                                                               (1)      

При фиксированной скорости vB и при стремлении угла a к нулю скорость точки пересечения d стремится к бесконечности. При положительном значении угла a точка перемещается вправо, при отрицательном – влево.
Если линия B строго параллельна линии A, то в некоторый момент времени t = t0 она совмещается с линией A.
В этом случает нельзя говорить о пересечении линий A и B, как как местом совмещения является все множество точек линий, и определяемое по формуле (1) значение скорости vd не имеет смысла.
Рассмотрим поведение строго параллельных друг другу линий A и B из системы координат K’, ось X’ которой скользит по оси X со скоростью V, а ось Y’ остается параллельной оси Y.
В этом случае согласно преобразованиям Лоренца моменту времени t = t0 в системе координат К, когда в ней в каждую точку линии A прибывает соответствующая ей точка линии B, в системе координат K’ отвечают разные моменты времени в разных точках линии A. В частности, моменты времени t’1 и t’2 в точках A1 и A2 линии А, имеющих в системе координат К координаты x1 и x2, равны

t’1 = (t0 - x1V/С2) /[1-(V/С) 2]1/2                                                                                (2)      


и

t’2 = [t0 - x2V/ С2] /[1-(V/С)2]1/2                                                                                (3)      

и отличаются друг от друга на значение

Dt'1-2 = t'2 - t'1 = (x2 - x1) V/ {С2 [1-(V/С)2]1/2}.                                        (4)      

В системе координат K’ координаты x'1 и x'2 точек A1 и A2 согласно преобразованиям Лоренца соответственно равны

x'1 =(x1 - Vt0) /[1-(V/С)2]1/2                                                                                (5)      


и

x'2 =(x2 - Vt0) /[1-(V/С)2]1/2,                                                                               (6)      

откуда следует:

x'2 - x'1 = (x2 - x1) /[1-(V/С)2]1/2.                                                                               (7)     

В системе координат K’ совмещение точки линии B с точкой A2 линии A, имеющей координату x'2, происходит на Dt'1-2 позже совмещения точки линии B с точкой A1 линии A с координатой x'1. Это свидетельствует о непараллельности линий A и B в системе координат K’ и о том, что точка пересечения d линий A и B в системе отсчета K’ проходит расстояние x'2 - x'1 за время D1-2.
Путем деления (7) на (4) можно получить скорость перемещения v'd точки d:

v'd = (x'2 - x'1) /Dt'1-2 = С2/V.                                                                                 (8)      

Выражение (8) показывает, что при стремлении скорости V к скорости света С скорость точки пересечения d стремится к С.
В случае, если в системе координат К линия B не строго параллельна, а наклонена к линии A под малым углом a и точка пересечения в этой системе координат перемещается со скоростью, превышающей скорость света, но имеющей конечное значение, то на прохождение точкой пересечения расстояния между точками A1 и A2 линии A с координатами x1 и x2 потребуется время Dt = (x2 - x1)/vd).
В системе координат K’ координаты x'1 и x'2 точек A1 и A2 равны


x'1 = [x1 - Vt0] /[1-(V/С)2]1/2                                                                                (9)      

и

x'2 = [ x2 - Vt0 - V(x2 - x1)/vd)] /[1-(V/С)2]1/2.                                                        (10)      

Времена прихода точки d в рассматриваемые точки A1 и A2 линии A равны

t'1 = (t0 - x1V/ С2) /[1-(V/С)2]1/2                                                        (11)      


и

t'2 = [t0 + (x2 - x1)/vd – x2V/ С2] /[1-(V/С)2]1/2.                                            (12)      

Деля x'2 - x'1 на t'2 - t'1, нетрудно получить скорость v'd перемещения точки d в системе координат K’.
Понятно, что полученное выражение представляет собой обычное эйнштейновское преобразование скоростей, имеющее вид

v'd = (vd – V)/(1- vdV/ С2)                                                                                (13)      

при рассмотренном нами движении системы отсчета вслед движущейся точке и

v'd = (vd + V)/(1+ vdV/ С2)                                                                                (14)      

при движении системы отсчета К' навстречу движущейся точке .
Согласно формуле (13) при движении системы отсчета K’ вслед движущейся точке d со скоростью, не превышающей некоторой скорости V=, скорость последней возрастает с ростом скорости V и достигает сколь угодно большого значения при скорости V, меньшей, но сколь угодно близкой к скорости V= = С2/vd. При скорости V системы отсчета K’, равной С2/vd, линия В оказывается в этой системе координат строго параллельной линии А, и скорость перемещения точки d теряет смысл. Сколь угодно малое превышение системой отсчета К' скорости С2/vd приводит к обнаружению сколь угодно большой по величине, но направленной в противоположную сторону скорости перемещения точки d. Дальнейшее увеличение скорости V, согласно выражению (14), приводит к уменьшению скорости перемещения точки d, которая при стремлении скорости V к скорости С стремится к скорости света С.

     Литература

     1. В. Паули. Теория относительности. М., Наука, 1983, с. 33-36.
     2. В.А. Угаров. Специальная теория относительности. М., Наука, 1969, с. 257-259.
     3. А.Н. Матвеев. Электродинамика и теория относительности. М., Высшая школа, 1964, 331-332.


Отклики на это сообщение:

> 30 октября я собирался оправить статейку на конкурс, но когда открыл «конкурс», он ... оказался закрытым, хотя продлен был, вроде как, до конца октября. Сначала я выбросил статейку в «долгий ящик», а потом решил «выбросить» ее на форум. Ничего особенного в ней нет, она "сырая", и скорее всего в ней дано описание изобретения велосипеда, но я такого велосипеда не видел: он «сверхсветовой» и езда на нем довольно забавна. Если кто-нибудь что-либо подобное встречал, прошу сообщить. Заранее благодарю.

На месте конкурса научно-популярных статей сейчас начал работу интернет-журнал по физике. Правила ещё только в процессе формирования, но тем не менее уже сейчас вы можете послать свою статью в этот журнал (не могу не заметить, что первый взгляд на её название настораживает). Что касается конкурса, то его итоги будут объявлены сегодня.


Не понял я, в чем новизна работы? Про гильотинные ножницы давно известно, Вы и сами об этом пишите...

А вот как параллельные прямые при переходе в другую ИСО становятся непараллельными - Вы что-то напутали. Этого не может быть, потому что не может быть никогда :)


> Не понял я, в чем новизна работы? Про гильотинные ножницы давно известно, Вы и сами об этом пишите...

> А вот как параллельные прямые при переходе в другую ИСО становятся непараллельными - Вы что-то напутали. Этого не может быть, потому что не может быть никогда :)

Давно-давно по ТВ показали ам. научно-популярный фильм, в котором приводились кадры о том, как выглядели-бы дома, стоящие на обочине дороги, если ехать на мотоцикле со скоростью близкой к скорости света. Очень интересная и познавательная картинка. Возникающие при этом видимые деформации, вызванные
релятивистскими эффектами, не сводятся к простому масштабированию вдоль вектора скорости. Меняются также и углы (этот вопрос рассматривался неоднократно на данной конференции применительно к кольцевому оптическому резонатору - "три зеркала"). Кстати - это предмет для создания интересной анимации...

Если событиями считаеть факт совпадения линий A и B в данной точке, то формально неподвижную прямую А можно рассматривать как непрерывную совокупность событий, не связанных причинно, т.е. у всех этих событий общая причина (движение гильотины), но между собой они причинно не связаны. Именно это обстоятельство позволяет точке пересечения прямых A и B двигаться с любой скоростью, в т.ч. и со сверхсветовой. При движении точки пересечения со сверхсветовой скоростью соседние события оказываются за пределами "светового конуса" друг друга, а, следовательно, всегда можно указать такую ИСО, в которой события следуют в обратном порядке.

С уважением...


> Не понял я, в чем новизна работы? Про гильотинные ножницы давно известно, Вы и сами об этом пишите...

Про ножницы известно, а о том, что скорость перемещения точки пересечения кромок лезвий гильотинных ножей, движущейся со сврхсветовой скоростью, уменьшается в системе отсчета, движущиейся навстречу точке, и при стремлении скорости системы отсчета (относительно гильотинных ножниц) к скорости света также стремится к скорости света, я нигде не читал.
По идее это должно быть известно (слишком это просто).

> А вот как параллельные прямые при переходе в другую ИСО становятся непараллельными - Вы что-то напутали. Этого не может быть, потому что не может быть никогда :)

В случае, если линии не меняют своего положения друг относительно друга, этого, действительно, не может быть (потому что не может быть никогда). В случае же если одна из линий перемещается по отношению к другой лиинии, оставаясь параллельной самой себе, угол между линиями в разных системах отсчета оказывается разным.


> В случае, если линии не меняют своего положения друг относительно друга, этого, действительно, не может быть (потому что не может быть никогда). В случае же если одна из линий перемещается по отношению к другой лиинии, оставаясь параллельной самой себе, угол между линиями в разных системах отсчета оказывается разным.

Вы правы, это я невнимательно... А вот при внимательном прочтении обнаружил описку: при вычитании из (3) (2) минус потерялся :)


> Вы правы, это я невнимательно... А вот при внимательном прочтении обнаружил описку: при вычитании из (3) (2) минус потерялся :)

А тут правы Вы. Явная некорректность:( Благодарю Вас!
Но Вы, надеюсь, понимаете, что этот знак не сказывается на ходе дальнейших рассуждений. Скорость v'd - это абсолютное значение скорости. Если учитывать знаки, то нет необходимости вводить формулы (13) и (14). Достаточно формулы (13). Например у М. Борна даетсяся только формула (13), а называется она формулой сложения скоростей. У многих других формулы (13) и (14) разделяются.


> По идее это должно быть известно (слишком это просто).

Совершенно верно. Преобразование Лоренца можно применить и к пространственно-подобному четырехвектору скорости (т.е. к случаю, когда скорость "объекта" больше скорости света). Кстати, таковые объекты иногда рассматриваются. Например, виртуальные частицы в квантовой теории поля не ограничены скоростью света. И в этом случае мы получим все описанные эффекты: При попытке "догнать" такой объект его относительная скорость будет не уменьшаться, а увеличиваться, вплоть до бесконечности, после чего поменяет знак. При попытке бежать в противоположную от него сторону, наоборот, его относительная скорость будет уменьшаться, все более приближаясь к скорости света (но не достигая ее).

Наконец, формально-математически можно даже представить себе преобразование, соответствующее мнимому лоренц-фактору, т.е. как бы скорости системы отсчета, превосходящей скорость света. Но физического смысла в таком преобразовании будет немного: пространство и время поменяются местами, а все наблюдаемые объекты перестанут быть наблюдаемыми. Но, как ни странно, и этому нашлось место в теориях: именно такая штука с точки зрения внешнего наблюдателя происходит с тем, кто ныряет в черную дыру.

Это достаточно известные вещи. Но все равно, Ваши рассуждения могут быть интересны для тех, кто не слишком хорошо знаком с четырехмерными формализмами и хорошо принимает только рассуждения в отдельных терминах для пространства и для времени.


> > По идее это должно быть известно (слишком это просто).

> Совершенно верно. Преобразование Лоренца можно применить и к пространственно-подобному четырехвектору скорости (т.е. к случаю, когда скорость "объекта" больше скорости света). Кстати, таковые объекты иногда рассматриваются. Например, виртуальные частицы в квантовой теории поля не ограничены скоростью света. И в этом случае мы получим все описанные эффекты: При попытке "догнать" такой объект его относительная скорость будет не уменьшаться, а увеличиваться, вплоть до бесконечности, после чего поменяет знак. При попытке бежать в противоположную от него сторону, наоборот, его относительная скорость будет уменьшаться, все более приближаясь к скорости света (но не достигая ее).

> Наконец, формально-математически можно даже представить себе преобразование, соответствующее мнимому лоренц-фактору, т.е. как бы скорости системы отсчета, превосходящей скорость света. Но физического смысла в таком преобразовании будет немного: пространство и время поменяются местами, а все наблюдаемые объекты перестанут быть наблюдаемыми. Но, как ни странно, и этому нашлось место в теориях: именно такая штука с точки зрения внешнего наблюдателя происходит с тем, кто ныряет в черную дыру.

> Это достаточно известные вещи. Но все равно, Ваши рассуждения могут быть интересны для тех, кто не слишком хорошо знаком с четырехмерными формализмами и хорошо принимает только рассуждения в отдельных терминах для пространства и для времени.

Спасибо за сообщение. Все именно так и происходит, как Вы описали. Я тоже думаю, что то, о чем я написал, интересно в плане популяризации внешне "странных", но не противоречащих здравому смыслу эффектов СТО.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100