Задача

Сообщение №14020 от Юлия 26 октября 2002 г. 13:49
Тема: Задача

Помогите пожалуйста решить задачу ...из пушки, наклоненной под углом 30градусов к горизонту, производят выстрел в сторону точно такой же пушки, наклоненной под углом 60 градусов к горизонту и находящейся на расстоянии 1км от первой. Через какой промежуток времени надо выстрелить из второй пушки, чтобы снаряды имели шанс столкнуться?Начальная скорость снарядов 120 м\с , сопротивление воздуха не учитывается.....


Отклики на это сообщение:

Пусть:
V - скорость вылета снарядов;
\alpha1, \alpha2 - углы дул первой и второй пушек, соотвественно;
g - ускорение свободного падения;
t - время, прошедшее спустя выстрела первой пушки;
t0 - момент выстрела второй пушки.
x1(t) - абсцисса положения первого снаряда на момент t;
y1(t) - ордината положения первого снаряда на момент t;
x2(t) - абсцисса положения второго снаряда на момент t;
y2(t) - ордината положения второго снаряда на момент t.

Вам надо решить систему уравнений относительно величины t0:
x1(t)=x2(t),
y1(t)=y2(t),
где x1(t), x2(t), y1(t), y2(t) удовлетворяют следующим дифференциальным уравнениям:
x1'(t)=cos(\alpha1)*V, t>0
y1'(t)=sin(\alpha1)*V-g*t, t>0
x2'(t)=-cos(\alpha2)*V, t>t0
y2'(t)=sin(\alpha2)*V-g*(t-t0), t>t0
с гарничными условиями:
x1(0)=0,y1(0)=0,x2(t0)=1(км.),y2(t0)=0.


> Помогите пожалуйста решить задачу ...из пушки, наклоненной под углом 30градусов к горизонту, производят выстрел в сторону точно такой же пушки, наклоненной под углом 60 градусов к горизонту и находящейся на расстоянии 1км от первой. Через какой промежуток времени надо выстрелить из второй пушки, чтобы снаряды имели шанс столкнуться?Начальная скорость снарядов 120 м\с , сопротивление воздуха не учитывается.....

Если Вас еще интересует решение, то привожу его ниже.
Тело брошенное под углом к горизонту можно описать двумя уравнениями.
Первое описывает горизонтальное движение тела:
x=vtcos(альфа) [t=x/vcos(альфа)]
Второе - вертикальное:
h=vtsin(альфа)-gt^2/2
Исключая из указанных уравнений время (подставляя его из первого уравнения во второе), найдем траекторию тела в пространстве указанных координат:
h=xsin(альфа)/cos(альфа) -gx^2/[2vcos(альфа)]^2
Для первой пушки угол (альфа) равен 30 градусов к горизонту.
аналогичное выражение пишем для второй пушки, только теперь угол будет равен 60 градусам, а расстояние обозначим как x(2).
Всвязи с тем, что происходит столкновение, высота в том и другом случае оказываются равными. Исключая высоту, т.е. приравнивая указанные уравнения получаем квадратное уравнение для расстояния:

xsin30/cos30 - gx^2/[2vcos30]^2=x(2)sin60/cos60 - gx(2)^2/[2vcos60]^2

В случае, если вторая пушка стреляет в сторону первой, то расстояние между ними равное 1000 м., запишется так: x + x(2) = 1000 или x(2)=1000-x.
Исключая x(2) в выше приведенном уравнении будем иметь квадратное уравнение для определения точки встречи снарядов в горизонтальном напавлении.
Решением его будут два корня, один из которых положителен (меньше 1000), другой отрицателен (не удовлетворяет условию задачи, т.к. снаряд, выпущенный из первой пушки летит в сторону положительной координаты).

После того, как мы нашли координату встречи, задача решается элементарно.
Указанная координата, назовем ее x(1), есть не что иное как путь пройденный снарядом от первой пушки. Исходя из этого можем посчитать время до встречи[t=x/vcos(альфа)] t(1)=x(1)/vcos30
Второй же снаряд долен преодолеть расстояние до встречи 1000 - x(1) и, соответственно для этого потребуется время t(2)=[1000-x(1)]/vcos60

через какой промежуток времени надо выстрелить из второй пушки, чтобы снаряды имели шанс столкнуться теперь определяется просто: T=t(1)-t(2)
Надеюсь, что числовые значения подставите сами.

Задача может быть поставлена и когда пушки стреляют ав одну и ту же сторону.
В этом случае ход рассуждение такой же, только в этом случае x - x(2) = 1000 или x(2)=x-1000.



Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100