Есть ли решение?

Сообщение №13593 от Докажи 02 октября 2002 г. 21:32
Тема: Есть ли решение?

Пусть даны массы и скорости двух тел, которые сталкиваются центрально и эластично возле очень тяжёлой массы М. Пусть у нас есть данные описывающие траектории тел до и после удара возле этой тяжёлой массы.
Можно ли на основе этих данных рассчитать величину массы М и расстояние R от точки столкновения до этой массы M?

Пример. Два спутника планеты Х испытывают лобовое столкновение. Рассчитать их орбиту и массу планеты если о спутниках известно всё
(их массы, скорости и траектории). Докажи.


Отклики на это сообщение:

> Пусть даны массы и скорости двух тел, которые сталкиваются центрально и эластично возле очень тяжёлой массы М. Пусть у нас есть данные описывающие траектории тел до и после удара возле этой тяжёлой массы.
> Можно ли на основе этих данных рассчитать величину массы М и расстояние R от точки столкновения до этой массы M?

> Пример. Два спутника планеты Х испытывают лобовое столкновение. Рассчитать их орбиту и массу планеты если о спутниках известно всё
> (их массы, скорости и траектории). Докажи.

Это задача трх тел. Не решена.
Прикольно можно смоделировать: треугольник из пифагоровых троек, в углах массы м, 2м, 3м. Начальные скорости нулевые. Там такооое творится! Двойные звезды т.д. (плоская задача)


> > Пусть даны массы и скорости двух тел, которые сталкиваются центрально и эластично возле очень тяжёлой массы М. Пусть у нас есть данные описывающие траектории тел до и после удара возле этой тяжёлой массы.
> > Можно ли на основе этих данных рассчитать величину массы М и расстояние R от точки столкновения до этой массы M?

> > Пример. Два спутника планеты Х испытывают лобовое столкновение. Рассчитать их орбиту и массу планеты если о спутниках известно всё
> > (их массы, скорости и траектории). Докажи.

> Это задача трх тел. Не решена.
> Прикольно можно смоделировать: треугольник из пифагоровых троек, в углах массы м, 2м, 3м. Начальные скорости нулевые. Там такооое творится! Двойные звезды т.д. (плоская задача)

Какая ж это задача трех тел:) ты что притяжение спутников учитываешь:)
Задача вролне простая, обычный теормех уравнение движения спутников в потенциале. Кроме того если изветна траектория движения спутников то все параметры можно и так найти даже без учета знания траектории после столкновения.


> Пусть даны массы и скорости двух тел, которые сталкиваются центрально и эластично возле очень тяжёлой массы М. Пусть у нас есть данные описывающие траектории тел до и после удара возле этой тяжёлой массы.
> Можно ли на основе этих данных рассчитать величину массы М и расстояние R от точки столкновения до этой массы M?

> Пример. Два спутника планеты Х испытывают лобовое столкновение. Рассчитать их орбиту и массу планеты если о спутниках известно всё
> (их массы, скорости и траектории). Докажи.

Чтобы найти массу и место главного тела, достаточно знать кусочек траектории
спутника (точнее, нужны векторы ускорения в двух точках - на пересечении
находится главное тело, а по модулю ускорения считаем массу главного тела).
Второй спутник только мешает - его притяжение дает задачу трех тел,
решаемую только численно.



ЗАДАЧА ТРЁХ ТЕЛЗАДАЧА ТРЁХ ТЕЛ, одна из частных задач небесной механики о движении трёх тел, взаимно притягивающихся по закону тяготения Ньютона. Если притягивающиеся тела рассматривать как материальные точки (что выполняется, например, в первом приближении для Солнца, Земли и Луны или для Солнца, Юпитера и какого-либо из астероидов-троянцев), то для ряда случаев могут быть получены простые решения. Так, в движении астероидов-троянцев реализуются так называемые треугольные решения Лагранжа для случая движения тела малой массы (астероида) в поле тяготения двух тел большой массы (Солнца и Юпитера). Астероид-троянец, находясь в так называемой точке либрации, движется по такой орбите, что Солнце, Юпитер и он сам находятся в трёх вершинах равностороннего треугольника. В общем случае устойчивые траектории трёх гравитационно взаимодействующих тел могут быть очень сложными. Существует общее аналитическое решение задачи трёх тел в виде рядов, сходящихся для любого момента времени. Однако из-за медленной сходимости этих рядов вместо аналитического метода пользуются численными методами решения этой задачи.


Астероид-троянец, находясь в так называемой точке либрации, движется по такой орбите, что Солнце, Юпитер и он сам находятся в трёх вершинах равностороннего треугольника.

Дайте, пожалуйста, определение понятию точки либрации.


> Астероид-троянец, находясь в так называемой точке либрации, движется по такой орбите, что Солнце, Юпитер и он сам находятся в трёх вершинах равностороннего треугольника.

> Дайте, пожалуйста, определение понятию точки либрации.

Видимые покачивания синхронно вращающегося спутника при его наблюдении с планеты.

Либрация (от лат. librare - "раскачивать") - небольшие перемещения, качания контуров различных структур лунной поверхности относительно среднего положения на видимой стороне Луны (оптическая Л., открыта Г.Галилеем).

При исследовании и освоении космического пространства для выполнения научных и технических задач широко используются различные стационарные движения космического аппарата (КА). Наиболее удобны для этой цели хорошо известные точки либрации в ограниченной задаче трех тел.

Луна всегда повернута к Земле одной стороной. Поэтому с Земли люди должны видеть только половину ее поверхности. На самом деле еще задолго до полета ракет к Луне астрономы изучили почти 60% ее поверхности.

Анимация либрации Луны

Прочие ссылки по либрации


Уважаемый Александр!
Весьма признательна вам за столь квалифицированный и исчерпывающий ответ.
Меня интересовал именно вопрос, насколько широко применим термин «либрация»

Со своей стороны добавлю. Общеизвестно, что задача трех тел в общем виде неинтегрируема.
Л. Эйлер и Ж. Лагранж показали, что имеется пять частных решения, когда притягивающие тела движутся по подобным орбитам, образуя относительно своего барицентра во всё время движения неизменную конфигурацию.

Важнейшей разновидностью задачи трех тел является так называемая ограниченная задача трех тел, когда предполагается, что одно из тел имеет бесконечно малую массу и, следовательно, не влияет на движение двух других.

У меня возникло два дополнительных вопроса к вам.
(1) Понятие точек либрации относят к ограниченной задаче трех тел или к общей?
(2) Вы написали «Существует общее аналитическое решение задачи трёх тел в виде рядов, сходящихся для любого момента времени». Это относится к ограниченной задаче трех тел или общей?



Пожалуйста сформулируйте проблемму трёх тел.
Конкретно что известно и что надо найти. Спасибо. Д.


Цитирую.
Г.Н. Дубошин. «Небесная механика. Основные задачи и методы» Наука. М. 1975.
«Общая, или неограниченная задача трех тел, - это задача о движении системы, состоящей из трех материальных точек с произвольными массами, взаимно притягивающихся по закону Ньютона»

На это определение внизу страницы есть сноска о термине «тело»
Подразумеваются тела, являющимися шарами со сферическим распределением плотностей.


Еще интересные ссылки по теме:

Маркеев А.П. "Задача трех тел и ее точные решения"
из
Соросовского Образовательного Журнала

и

Структура, динамика и устойчивость Солнечной системы.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100