Абсолютная производная

Сообщение №13523 от igor 29 сентября 2002 г. 18:09
Тема: Абсолютная производная

Вопрос заключается вот в чем:
Имеем траекторию xi(t), скорость, следовательно, будет vi=dxi/dt.
Абсолютная производная будет
dvi/dt = (dvi/dxj) (dxj/dt) = (dvi/dxj) vj.
Вроде бы все правильно?
Но в книгах откуда-то появляется дополнительное слагаемое (частная производная по времени):
dvi/dt = dvi/dt + (dvi/dxj) vj.
Вроде бы нигде не выявлялось, что скорость явно зависит от времени.
Не могу понять, откуда берется частная производная по времени.


Отклики на это сообщение:

> Вопрос заключается вот в чем:
> Имеем траекторию xi(t), скорость, следовательно, будет vi=dxi/dt.
> Абсолютная производная будет
> dvi/dt = (dvi/dxj) (dxj/dt) = (dvi/dxj) vj.
> Вроде бы все правильно?
> Но в книгах откуда-то появляется дополнительное слагаемое (частная производная по времени):
> dvi/dt = dvi/dt + (dvi/dxj) vj.
> Вроде бы нигде не выявлялось, что скорость явно зависит от времени.
> Не могу понять, откуда берется частная производная по времени.

Если задача стационарная, то есть поле скоростей не изменяется с течением времени, то частная производная по времени действительно = 0. Но если задача нестационарная, то все полевые характеристики изменятся не только по пространству, но и в каждой точке с течением времени, т.е. явная зависимость от времени есть.


> Но в книгах откуда-то появляется дополнительное слагаемое (частная производная по времени):
> dvi/dt = dvi/dt + (dvi/dxj) vj.
> Вроде бы нигде не выявлялось, что скорость явно зависит от времени.
> Не могу понять, откуда берется частная производная по времени.
Скорость частицы меняется по двум причинам.
1) Меняется скорость в данной точке где сейчас частица, например меянются давления в системе (первый член)
2) Частица переползает в соседнюю точку где скорость потока другая, например труба сужается. (даже если давления постоянны во времени) (второй член)


> Вопрос заключается вот в чем:
> Имеем траекторию xi(t), скорость, следовательно, будет vi=dxi/dt.
> Абсолютная производная будет
> dvi/dt = (dvi/dxj) (dxj/dt) = (dvi/dxj) vj.
> Вроде бы все правильно?
> Но в книгах откуда-то появляется дополнительное слагаемое (частная производная по времени):
> dvi/dt = dvi/dt + (dvi/dxj) vj.
> Вроде бы нигде не выявлялось, что скорость явно зависит от времени.
> Не могу понять, откуда берется частная производная по времени.

В механике сплошных сред мне представляется дело таким образом.
Если рассматривать движение "частицы", то имеем закон Ньютона: dv/dt = F, и никаких частных производных. Если же перейти к описанию поля скоростей, то... делать нечего - поле может меняться как во времени, так и от точки к точке =>
dv/dt = delta(v)/delta(t) + v*grad(v)


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100