Задача в ЛиЛ. Ошибка в книге или у меня в генах?

Сообщение №12997 от Frost 03 сентября 2002 г. 13:45
Тема: Задача в ЛиЛ. Ошибка в книге или у меня в генах?

Здравствуйте! Надеюсь все хорошо отдохнули.

Ну, как говорится, потехе час.
А сейчас время учиться.

Вопрос таков.
Задача :третий том ,стр 106, задача 3; она же в Галицком за номером 2.51.
Я решаю похожую(барьер тот-же, но частица летит справа на лево), Идею я понял - надо сделать замену, приводящую в конце концов к ур-ю для гипергеометрической ф-ции. У меня никак не получалось нужное ур-е. Я перерешал задачу из ландавшица и тоже не получилось. Может кто возьмется ,проделает математику для ландавшицкой задачи. Я понимаю , скорее я ошибся. Но я уже ни раз перерешивал, и никак :(

Это тем , кто решит помочь.
И в моей задаче и в ландавшицкой у меня получилось похожее отличие от "книжного" решения: в конечном диффуре при второй производной x*x(1-x), при первой x(1-x), при "нулевой" все как у них. Я перепроверил - получилось так же.


Отклики на это сообщение:


> Это тем , кто решит помочь.
> И в моей задаче и в ландавшицкой у меня получилось похожее отличие от "книжного" решения: в конечном диффуре при второй производной x*x(1-x), при первой x(1-x), при "нулевой" все как у них. Я перепроверил - получилось так же.

Проверил. Получилось как у Ландавшица.
dPsi/dx=-alf*ksi*dPsi/dksi
d2Psi/dx2=alf*alf*(ksi*dPsi/dksi+ksi*ksi*d2Psi/dksi2)

Psi=ksi^b*w
dPsi/dksi=b*ksi^(b-1)*w+ksi^b*dw/dksi
d2Psi/dksi2=alf*alf*(ksi^(b+2)*d2w/dksi2+(1+2b)*ksi^(b+1)*dw/dksi+b^2*ksi^b*w)

Подставляем в уравнение:
alf^2*(1-ksi)*ksi^2*d2w/dksi2+(1+2ik2/alf)*alf^2*(1-ksi)*ksi*dw/dksi+(k2^2-k1^2)*ksi*w=0
и ksi везде сокращается.

Удачи.:)


следует читать:

> Проверил. Получилось как у Ландавшица.
> dPsi/dx=-alf*ksi*dPsi/dksi
> d2Psi/dx2=alf*alf*(ksi*dPsi/dksi+ksi*ksi*d2Psi/dksi2)
> Psi=ksi^b*w
> dPsi/dksi=b*ksi^(b-1)*w+ksi^b*dw/dksi

d2Psi/dksi2=b*(b-1)*ksi^(b-2)*w+2*b*ksi^(b-1)*dw/dksi+ksi^b*d2w/dksi2

d2Psi/dx2=alf*alf*(ksi^(b+2)*d2w/dksi2+(1+2b)*ksi^(b+1)*dw/dksi+b^2*ksi^b*w)

> Подставляем в уравнение:
> alf^2*(1-ksi)*ksi^2*d2w/dksi2+(1+2ik2/alf)*alf^2*(1-ksi)*ksi*dw/dksi+(k2^2-k1^2)*ksi*w=0
> и ksi везде сокращается.

> Удачи.:)


> следует читать:

> > Проверил. Получилось как у Ландавшица.
> > dPsi/dx=-alf*ksi*dPsi/dksi
> > d2Psi/dx2=alf*alf*(ksi*dPsi/dksi+ksi*ksi*d2Psi/dksi2)
> > Psi=ksi^b*w
> > dPsi/dksi=b*ksi^(b-1)*w+ksi^b*dw/dksi

> d2Psi/dksi2=b*(b-1)*ksi^(b-2)*w+2*b*ksi^(b-1)*dw/dksi+ksi^b*d2w/dksi2

> d2Psi/dx2=alf*alf*(ksi^(b+2)*d2w/dksi2+(1+2b)*ksi^(b+1)*dw/dksi+b^2*ksi^b*w)

Nu vot ti sam posmotri, u tebia v verhnei formule pri d2w/dksi2 stoit ksi^(b+2)
a pri w stoit ksi^b. Nu dak esli ti potom sokratiw na ksi^b to 4to ostanetsa pri w? Prawilno , pri w bude ksi^0 a pri d2w/dksi2 budet ksi^2.

> > Подставляем в уравнение:
> > alf^2*(1-ksi)*ksi^2*d2w/dksi2+(1+2ik2/alf)*alf^2*(1-ksi)*ksi*dw/dksi+(k2^2-k1^2)*ksi*w=0
> > и ksi везде сокращается.

> > Удачи.:)


> > следует читать:

> > > Проверил. Получилось как у Ландавшица.
> > > dPsi/dx=-alf*ksi*dPsi/dksi
> > > d2Psi/dx2=alf*alf*(ksi*dPsi/dksi+ksi*ksi*d2Psi/dksi2)
> > > Psi=ksi^b*w
> > > dPsi/dksi=b*ksi^(b-1)*w+ksi^b*dw/dksi

> > d2Psi/dksi2=b*(b-1)*ksi^(b-2)*w+2*b*ksi^(b-1)*dw/dksi+ksi^b*d2w/dksi2

> > d2Psi/dx2=alf*alf*(ksi^(b+2)*d2w/dksi2+(1+2b)*ksi^(b+1)*dw/dksi+b^2*ksi^b*w)

> Nu vot ti sam posmotri, u tebia v verhnei formule pri d2w/dksi2 stoit ksi^(b+2)
> a pri w stoit ksi^b. Nu dak esli ti potom sokratiw na ksi^b to 4to ostanetsa pri w? Prawilno , pri w bude ksi^0 a pri d2w/dksi2 budet ksi^2.

> > > Подставляем в уравнение:
> > > alf^2*(1-ksi)*ksi^2*d2w/dksi2+(1+2ik2/alf)*alf^2*(1-ksi)*ksi*dw/dksi+(k2^2-k1^2)*ksi*w=0
> > > и ksi везде сокращается.

> > > Удачи.:)

Я теперь, должен вспоминать что было неделю назад?
К d2Psi/dx2 у тебя, насколько я понял, претензий нет. Чудненько.
Распишем то что стоит перед w:
-k2^2*ksi^b*w+2m/h2[E-U0/(1-ksi)]*ksi^b*w=*
первая часть от производной, вторая - кусок от Шредингера
умножаем все на (1-ksi):
*=[(2m/h2*E-2m/h2*U0-k2^2)+ksi*k2^2-2mE/h2*ksi]*ksi^b*w=*
то что в круглых скобках =0, остается:
*=(ksi*k2^2-ksi*k1^2)*ksi^b*w=(k2^2-k1^2)*ksi^(b+1)*w
дальше попробуй сам.

*=


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100