Превращение фотона в пару частиц

Сообщение №12954 от Анатолий 02 сентября 2002 г. 15:32
Тема: Превращение фотона в пару частиц

Пусть полное уравнение энергии превращения фотона в пару электрон+позитрон:
hv=2*m(e)*c^2+0,5*m*V^2;
с учетом сторонней частицы, которой отдан импульс фотона и сообщившей
частице указанную кинетическую энергию. Добавление частицы не спасает
положения, так как уравнение для импульсов, следующее из уравнения энергий,
будет
hv/c=2*m(e)*c+0,5*m*V^2/c;

. Пара электрон+позитрон получает ультрарелятивистский импульс, чего не
может быть в силу ограничения скорости движения частиц скоростью света и
противоречия с данными опыта. А писать уравнение для импульсов иначе не
позволяет уравнение сохранения энергии. Два уравнения противоречат в рамках
физики друг другу.

Где правда?

Анатолий Рыков


Отклики на это сообщение:

Как учила Л.П.Баканина (это в древности было) - выберем систему отсчета
это важно учитывая что кинетическая энергия нифига не скаляр :)

Пусть это будет такая система в которой центр масс пары e-p покоится
(имеем право и возможность)

Если потом честно записать законы сохранения для энергии и импульса
не забывая что случай релятивистский то противоречий не наблюдается

> Где правда?

Как обычно
где то рядом (с) Х-files


> Охотно отвечу - правда в том, что пролетающий реальный фотон на пару е-р не разлагается. Пара образуется из виртуальных фотонов поля, имеющих пропагаторы, содержащие продольную составляющую, лежащую в рамках интервала квантовой неопределённости. Так что локально энергия может превысить любые значения, важно, чтобы не надолго. Чем сильнее поле, тем больше вероятность возникновения пары е-р. Теперь относительно Ваших формул. Вы смешали две системы отсчёта. С точки зрения "сторонней" частицы, она покоится, и энергия столкновения ниже эйнштейновского предела. То же самое наблюдается и из системы отсчёта испытуемой пары (пара, с собственной точки зрения также покоится, а сторонняя частица налетает со скоростью >= с.= Никакого ультрарелятивистского импульса.


Что такое виртуальные фотоны поля?

>> Пара образуется из виртуальных фотонов поля, имеющих пропагаторы, содержащие продольную составляющую, лежащую в рамках интервала квантовой неопределённости.

Продольную это куда?

>> Чем сильнее поле, тем больше вероятность возникновения пары е-р.

Какое поле?



> Пусть полное уравнение энергии превращения фотона в пару электрон+позитрон:
> hv=2*m(e)*c^2+0,5*m*V^2;
> с учетом сторонней частицы, которой отдан импульс фотона и сообщившей
>

Представьте себе пару позитрон- электрон двигающиюся со скоростью v,Импульс этоцй пары- 2me*v-пусть они аннигилируют друг с другом, т.к. два образловавшихся фотона летят только со скоростью света с получаем:
для наблюдателя со скоростью v импульс равен нулю, массы фотонов(их энергия, импульс одинаковы)все законы сохранения соблюдены.

Для неподвижных наблюдателей перед и после точки аннигиляции, создаются допплеровские смещения которые в итоге дают искомый импульс унесённый фотонами.

Дополнительных частиц не надо(даже с частицами - тогда нужны не меньше чем два нейтрино)
Если будете настаивать пошлю формулы. С уважением Д.


1.Я имел в виду электромагнитное поле.
2.Продольная составляющая, в смысле, что не поперечная, как у реального фотона. Как известно, волновой фронт реальных фотонов представляет собой строго поперечную волну. Некоторые сложности теории побудили теоретиков приписать виртуальному фотону не только поперечную, но и продольную составляющую. Он может локально "обгонять свет" и "отставать от света" в рамках квантовой неопределённости некоторых процессов. Подробнее, я смогу на днях дать точное название источника и , возможно, ссылку. То есть это не шутка, это из факультативного учебника для америкосских университетов.


> 1.Я имел в виду электромагнитное поле.

У нас один фотон - одна штука

> Как известно, волновой фронт реальных фотонов представляет собой строго поперечную волну.

Что такое волновой фронт реального фотона

>> Некоторые сложности теории побудили теоретиков приписать виртуальному фотону не только поперечную, но и продольную составляющую.

Что могут приписать теоретики испытывающие сложности с теорией хорошо известно :))

>> То есть это не шутка, это из факультативного учебника для америкосских университетов.

Я вот все удивлялся почему Макс Ершов
такой нехарактерный список литературы к своим лекциям в универе штата Джорджия давал
Теперь понятно :))))

третья группа - Кванты 1983-89 + асп


1. Единичный фотон - такое же поле, как и миллиард фотонов, за исключением того, что Вы можете указать локализацию фронта волны вероятности встретить его, но не можете указать его конкретную локализацию. То есть поле из одного фотона, хоть и абсурд, но вполне возможная вещь


2.Повадки американских теоретиков меня тоже раздражают, но приходится ими пользоваться, за неимением луччего.


> Пусть полное уравнение энергии превращения фотона в пару электрон+позитрон:
> hv=2*m(e)*c^2+0,5*m*V^2;

> . Пара электрон+позитрон получает ультрарелятивистский импульс, чего не
> может быть в силу ограничения скорости движения частиц скоростью света и
> противоречия с данными опыта. А писать уравнение для импульсов иначе не
> позволяет уравнение сохранения энергии. Два уравнения противоречат в рамках
> физики друг другу.

> Где правда?

Здравствуйте господин Рыков,

как обещано формулы аннигиляции с сохранением импульса для неподвижных наблюдателей.
Скорость позитрония (электрон и позитрон) равна через n: V = c/n части скорости света.
Общий импульс p= 2*me*V = 2*c*me0/(n*Wurzel(1-1/n²)) =2*me0*c /(Wurzel(n²-1)) .
Вы видите прирост масс учтён через корешок. me -массы электрона/ позитрона.

Если между n² и двойкой нету знака умножения, то n² возведён в квадрат.
Wurzel- квадратный корень.

Для фотонов разлетающихся ВДОЛЬ движения один по, другой против движения, соответственно равны импульсы
P1 =me0*c*(n+1)/(n*Wurzel(1-1/n²)) = me0*c*(n+1)/(Wurzel(n²-1))
P2 =me0*c*(-n+1)/(n*Wurzel(1-1/n²))= me0*c*(1- n)/(Wurzel(n²-1))
их общая сумма р = P1+P2 = me0*c*(n+1)/(Wurzel(n²-1))+ me0*c*(1- n)/(Wurzel(n²-1)) =
(me0*c*n- me0*c*n+ 2*me*c)/(Wurzel(n²-1)) = 2*me0*c /(Wurzel(n²-1)).

Энергия должна равна Е =2*me0*c² +2* me*V²/2= 2*me0*c² + me*с²/ n².
= c² *me0*( 2 + 1/ ( n* Wurzel(n²-1) ) )


проверяем сумму:

Е = me0*c²*(n+1)²/(Wurzel(n²-1)) + me0*c²*(1- n)²/(Wurzel(n²-1)) = чёрт, не получается
E = c² *me0*( 2 + 2/n² ) К сожалению з-н сохранения энергии для неподвижного наблюдателя нарушается.

Ну а насчёт наблюдателя двигущаюся со скоростью позитрония общий имрульс равен нулю р = P11-P21 = me0*c - me0*c = 0. Энергия соответственно E = 2* me0*c²
Никаких проблем!

Вы правы,
чтобы никаких нарушений физики не происходило надо работать при аннигиляции
с 2 нейтрино (число лептонов сохраняется!).
Нейтрино не имеют права в этом случае двигаться со световой скоростью (которая не может быть переменной!) чтобы не нарушить законы сохранения для постороннего наблюдателя, и являются так сказать носителями импульса.
Образование мезонов к которым принадлежат нейтрино и бозонов (к этой группе принадлежат фотоны) происходит так - образование мезона сопровождается паралельным образованием еще одного мезона по з-ну сохранения числа лептонов.


Одним нейтрино не обойдёшься - один излучается в сторону движения, другой против,
направление излучения двух фотонов относительн движения не важно.
Док -во: Если позитрониум не движется то предпочтительного направления не существует и одновременно должны излучаться 2 фотона.

> Анатолий Рыков


Премного благодарен за интересные ответы, замечания, предложения. Странно, но они сильно расходятся с реакцией Форума fido7.ru.physics.
Жду еще комментарии.
Анатолий.


Замечание предыдущего участника весьма любопытно. Надо его обдумать. В-принципе , нейтрино, не так уж нужны . Можно обойтись и без них. Любопытен другой факт - если образование позитрониума и аннигиляции из пары е-р спонтанно, то обратный процесс требует большой энергетической накачки. Важный момент - позитрониум не имеет стабильных орбиталей функции Шредингера, в отличие от водорода. И ещё - необратимые процессы всегда связаны с нелинейными процессами электрослабого взаимодействия. При аннигиляции этот уровень энергий тоже проходится. Следовательно, электромагнитное взаимодействие имеет нелинейную неабелеву составляющую. Так?


Уважаемый Анатолий, а что ответили такого в fido7? Просто любопытно. У меня, кажется, нет туда доступа.


> Пусть полное уравнение энергии превращения фотона в пару электрон+позитрон:
> hv=2*m(e)*c^2+0,5*m*V^2;
> с учетом сторонней частицы, которой отдан импульс фотона и сообщившей
> частице указанную кинетическую энергию. Добавление частицы не спасает
> положения, так как уравнение для импульсов, следующее из уравнения энергий,
> будет
> hv/c=2*m(e)*c+0,5*m*V^2/c;

> . Пара электрон+позитрон получает ультрарелятивистский импульс, чего не
> может быть в силу ограничения скорости движения частиц скоростью света и
> противоречия с данными опыта. А писать уравнение для импульсов иначе не
> позволяет уравнение сохранения энергии. Два уравнения противоречат в рамках
> физики друг другу.

> Где правда?

> Анатолий Рыков

Уважаемый Анатолий!
Я случайно попал на данный сайт, раньше никогда в нем не "гулял". Ваш же вопрос выбрал неслучайно, так как имею некоторые познания в области физики элементарных частиц и т.п. Прежде чем решиться ответить на Ваш вопрос, я просмотрел уже поступившие ответы. Они крайне неудовлетворительны и полны ошибочных или неточных утверждений. Позвольте, поэтому, дать Вам правильные ответы. В конце я дам Вам список литературы, в которой Вы сумеете проверить как правоту моих высказываний, так и узнать что-то дополнительное. Заранее приношу извинения за "лекторский" тон моего письма, но мне трудно себя переделать.
1. Процесс рождения пары частиц (для определенности, будем говорить о паре электрон-позитрон) фотоном можно рассматривать только в рамках частной теории относительности. Ньютоновская механика здесь решительно непригодна. Дело в том, что в основах ньютоновской механики заложен принцип сохранения массы, поэтому невозможно рассматривать с помощью классической механики рождение массивных частиц за счет энергии квантов электромагнитного поля. Это сугубо релятивистская задача. Поэтому Ваша первая ошибка в вопросе - уравнение (1), где Вы записали энергию частиц в виде суммы энергии покоя и кинетической энергии, а для кинетической энергии взяли нерелятивистское выражение mv^2/2.
2. Раздел частной теории относительности, занимающийся анализом распадов и соударений частиц с образованием новых частиц, называется релятивистской кинематикой. Этот раздел физики базируется только на двух законах: законе сохранения энергии и законе сохранения импульса, а также на релятивистском соотношении между энергией, импульсом и массой свободных частиц. Сразу отмечу вторую Вашу ошибку в вопросе: вы попытались получить закон сохранения импульса из закона сохранения энергии (так прямо и пишете - закон сохранения импульса следует из закона сохранения энергии). Это абсолютно неверно. Два указанных закона совершенно независимы и не могут быть выведены один из другого. Это, кстати, верно и в ньютоновской механике.
3. Главное соотношение, на котором базируется вся кинематика частиц - знаменитое соотношение Эйнштейна, связывающее энергию, импульс и массу свободной (т.е. не взаимодействующей ни с какими другими частицами и полями) частицы. Оно имеет вид: E^2 = p^2c^2 + m^2c^4 (здесь подразумевается, что импульс р - вектор, но мне просто лень вставлять полужирные символы. Из соотношения Эйнштейна следует, что в состоянии покоя (р = 0) Е0 = mc^2. Энергия Е0 называется энергией покоя частицы массой m.
Если переписать соотношение Эйнштейна в виде: E^2 - p^2c^2 = m^2c^4, то можно дать ему удивительную интерпретацию, введя понятие 4-вектора импульса. Назовем четырехмерным вектором импульса свободной частицы четырехкомпонентную величину с компонентами (Е, сpx, сpy, сpz), где px и т.д. - проекции импульса на соответствующие оси координат. Определим квадрат 4-вектора импульса как разность квадрата энергии и квадратов компонент cpx, cpy, cpz. Тогда как раз получится левая часть соотношения Эйнштейна. Значит, если обозначить сам 4-вектор просто Р, то Р^2 = m^2c^4.
Совершим еще одно действие. Перестанем писать в формулах кинематики скорость света, положив с = 1. Это ничему не помешает, так как в нужный момент можно восстановить степени с из соображений размерности, а формулы выглядят проще.
Приняв такое условие, получаем, что соотношение Эйнштейна имеет вид P^2 = m^2.
В случае фотона m = 0 (масса фотона строго равна нулю. Почему - это отдельный вопрос, который я сейчас не буду обсуждать). Следовательно 4-импульс фотона K обладает свойством K^2 = 0, т.е. w^2 - k^2 = 0. Отсюда, конечно, следует, что |k| = w, т.е. известная связь между величиной импульса и энергией фотона (если Ваш глаз еще не привык к формулам без с, то напишу заново: w^2 - c^2k^2 = 0, |k| = w/c).
4. Почему понятие четырехмерного вектора столь важно? Дело в том, что квадрат любого 4-вектора импульса является инвариантом преобразований Лоренца перехода из одной инерциальной системы отсчета в другую. Сами компоненты 4-вектора изменяются при таком переходе, но их комбинация, которая называется квадратом 4-вектора остается неизменной в любой системе отсчета. Поэтому, если у Вас есть некоторое равенство 4-векторов: Р1 = Р2 (на самом деле, это четыре равенства соответствующих компонент), то из него следует равенство квадратов 4-векторов: P1^2 = P2^2. Но квадрат 4-вектора одинаков в любой системе отсчета, поэтому в равенстве квадратов 4-векторов левую часть равенства можно раскрывать в одной системе отсчета, а правую - в другой! Эта простая, но очень неожиданная мысль является основой расчетов в релятивистской кинематике.
5. Мы, наконец-то, подобрались к Вашему вопросу. Вы правильно уловили, что фотон не может просто так превратиться в пару е+е-. Нужно наличие еще одного тела (например, тяжелого ядра), которое принимает на себя нужный импульс, чтобы не нарушился закон сохранения импульса. Действительно, тех сведений, которые я изложил выше, достаточно, чтобы доказать невозможность превращения фотона в пару массивных частиц. Предположим, что такой процесс возможен. Закон сохранения энергии будет иметь вид: w = E1 + E2 (w - энергия фотона, Е1 и Е2 - энергии электрона и позитрона). Закон сохранения импульса: k = p1 + p2 (не забывайте, что здесь подразумеваются векторы импульса). Но, как было показано выше, w^2 = k^2, откуда (Е1 + Е2)^2 - (p1 + p2)^2 = 0. Это равенство верно в любой системе отсчета, т.к. по существу здесь в развернутой форме записан квадрат 4-вектора Р = Р1 + Р2. Раз в любой системе, то выберем систему отсчета, в которой сумма импульсов родившихся частиц равна нулю (такую систему, как известно из механики, называют системой центра инерции). Тогда в этой системе наше равенство примет вид (Е1 + Е2)^2 = 0, что возможно только при условии, когда обе энергии равны нулю. А это означает, что на самом деле никаких частиц не родилось.
6. Правильный подход к задаче о рождении пар, конечно, хорошо известен. Совершенно очевидно, что рассмотрение должно вестись в рамках частной теории относительности и с учетом законов квантовой механики. Должна быть создана особая наука - синтез релятивистской и квантовой физики. Эта наука, получившая название квантовой электродинамики (сокращенно КЭД), была создана в 1929 г. Дираком и Паули, и развита в тысячах работ. Особо важный вклад внесли Томонага, Швингер, Фейнман и Дайсон в 1949-1950 гг. Тот процесс, который Вас заинтересовал, носит название процесса рождения пар в кулоновском поле ядра, и был рассчитан Бете и Гайтлером в 30-е гг.
На этом месте я вынужден остановиться, т.к. серьезное рассмотрение требует довольно громоздких формул и знания ряда разделов теоретической физики в объеме первых 4 томов курса Ландау и Лифшица. Это, вообще, не предмет переписки по Интернету.
7. Литература для начинающих и желающих познакомиться с основами релятивистской кинематики: Г.Копылов "Что такое кинематика?" (серия "Квант" очень много лет назад); Тейлор, Уилер "Физика пространства-времени"; Сивухин "Курс общей физики".
Литература для более продвинутых читателей (прежде чем ее смотреть, читатель должен четко ответить себе на вопрос: "А зачем мне это нужно?"): Ландау, Лифшиц "Теория поля" (т.2 курса), "Квантовая электродинамика" (т.4 курса).
Максимально полный расчет процесса Бете-Гайтлера см. в монографии Ахиезера и Берестецкого "Квантовая электродинамика".
8. Не могу не отметить очень странных высказываний в вашем вопросе по поводу почему-то ультрарелятивистских импульсов частиц (они будут такими, какие передаст им фотон, в том числе могут быть очень малыми, так что вполне можно из точных формул получать нерелятивистский предел, когда пары рождаются и почти стоят на месте). Мало понятные слова написали Вы по поводу связи ограничения скорости с ограничениями импульса. В релятивистской физике импульс частиц ничем не ограничен и может достигать сколь угодно больших значений. Ограничены скорости движения массивных частиц (всегда строго меньше скорости света).

С уважением AVB


> Уважаемый AVB,

Вы конечно во многом правы но ответа на вопрос что происходит при аннигиляции с импульсом частиц(док-во от обратного!)Вами не отвечен. Фотоны этот импульс с собой не возьмут, один фотон и одна частица решают проблему но нарушают з-н сохранения числа лептонов. Придерживаясь известных мне законов физики прихожу к выводу - при аннигиляции непокоящихся частица/античастица должны образоваться кроме ДВУХ фотонов ещё ДВЕ частицы с массой покоя не равной нулю. Я предполагаю что этими частицами являются нейтрино, но это конечно спекуляция.

Так как з-н сохранения импульса важнее чем з-н сохранения энергии(он может кратковременно нарушаться в отличии от импульса)делаю как и Вы вывод что эти два з-на независимы друг от друга и должны всегда соблюдаться.

Предлагаю свою программку в Excel для расчёта скоростей и углов после упругого центрального удара двух масс, а также нецентрального упругого удара с покоящейся массой.
К сожалению программа не учитывает прироста масс при околосветовых скоростях,
но метод решения давая правильные результаты заставляет задуматься что есть инертность и чем она вызывается. Мой адрес Gravitation2@freenet.de Докажи.


> > Уважаемый AVB,

> Вы конечно во многом правы но ответа на вопрос что происходит при аннигиляции с импульсом частиц(док-во от обратного!)Вами не отвечен. Фотоны этот импульс с собой не возьмут, один фотон и одна частица решают проблему но нарушают з-н сохранения числа лептонов. Придерживаясь известных мне законов физики прихожу к выводу - при аннигиляции непокоящихся частица/античастица должны образоваться кроме ДВУХ фотонов ещё ДВЕ частицы с массой покоя не равной нулю. Я предполагаю что этими частицами являются нейтрино, но это конечно спекуляция.
> Так как з-н сохранения импульса важнее чем з-н сохранения энергии(он может кратковременно нарушаться в отличии от импульса)делаю как и Вы вывод что эти два з-на независимы друг от друга и должны всегда соблюдаться.

> Предлагаю свою программку в Excel для расчёта скоростей и углов после упругого центрального удара двух масс, а также нецентрального упругого удара с покоящейся массой.
> К сожалению программа не учитывает прироста масс при околосветовых скоростях,
> но метод решения давая правильные результаты заставляет задуматься что есть инертность и чем она вызывается. Мой адрес Gravitation2@freenet.de Докажи.

Уважаемый Докажи!
То, что написано Вами в первом абзаце, совершенно неправильно. Электрон-позитронная пара совершенно без всяких затруднений аннигилирует в два фотона (в один - не может, так как это противоречит законам сохранения энергии и импульса), причем баланс энергий и импульсов соблюдается "до копейки".
Таким образом, процесс е+е- ---> 2g (g - это фотон) идет без всяких проблем.
Но если теперь разогнать электроны и позитроны на встречных пучках (слава Богу, это делают в нескольких научных центрах, причем энергия пучков достигает 100 ГэВ), то в процессе соударения таких ультрарелятивистских частиц может рождаться все, что не запрещено другими законами сохранения.
Никаких проблем с куда-то, по Вашему мнению, девающимся импульсом нет.
Это все от лукавого.
С уважением AVB


> > > Уважаемый AVB,

> Никаких проблем с куда-то, по Вашему мнению, девающимся импульсом нет.
> Это все от лукавого.
Т.к. я з-ны сохранения всегда с позиций ДВУХ наблюдателей проверяю- один движется с системой, другой неподвижен, то я по теории относительности должен получать для каждого наблюдателя непротиворечищие результаты. Аннигилируют две частицы на Земле - противоречий для Землянина нет, для наблюдателя движущегося равномерно по отношению к Земле измеряется хотя эффект Доплера но нарушается з-н сохранения импульса, если излучены ТОЛЬКО два фотона. Не верите -считайте сами. Я знаю о чём я говорю. С уважением Д.


Законы сохранения инварианты, и это очевидно. Инвариантен квадрат длины 4-импульса - и этого вполне достаточно. Вообще, длина любого 4-вектора по определению инвариант (поскольку преобразования Лоренца есть ПОВОРОТ).

Так что, сначала уж постарайтесь выучить кинематику, и только потом будете "знать, что говорите". До тех пор - даже не смешно. Одного толика нам тут хватает, а лучше бы и ни одного не было.


> Так что, сначала уж постарайтесь выучить кинематику, и только потом будете "знать, что говорите". До тех пор - даже не смешно. Одного толика нам тут хватает, а лучше бы и ни одного не было.

На спор- задаёте задачу на упругое столкновение двух масс- скорости, угол удара и массы по Вашему усмотрению -ответ в течении нескольких минут.

А на счёт фотонов которые образуются при аннигиляции в поезде и для неподвижных наблюдателей вдруг импульс равный масса частиц учавствующих в аннигилации на скорость поезда вдруг исчезнет(что конечно не может быть!)остается единственное решение участвование дополнительных частиц с НЕ нулевой массой. Докажите обратное, если сможете. Д.



> > Так что, сначала уж постарайтесь выучить кинематику, и только потом будете "знать, что говорите". До тех пор - даже не смешно. Одного толика нам тут хватает, а лучше бы и ни одного не было.

> На спор- задаёте задачу на упругое столкновение двух масс- скорости, угол удара и массы по Вашему усмотрению -ответ в течении нескольких минут.

> А на счёт фотонов которые образуются при аннигиляции в поезде и для неподвижных наблюдателей вдруг импульс равный масса частиц учавствующих в аннигилации на скорость поезда вдруг исчезнет(что конечно не может быть!)остается единственное решение участвование дополнительных частиц с НЕ нулевой массой. Докажите обратное, если сможете. Д.

Вы какую массу на скорость умножаете? Покоя? Тогда такой "импульс" не обязан сохраняться. Правильную? Ищите ошибку в вычислениях. (Ежегодно эту задачу решают, наверное, больше сотни тысяч человек, и так уже последние очень много лет)


С каких это пор реакция \gamma \gamma -> e+e- стала упругим рассеянием?

Вы определённо не рубите в ТО, ни на копеечку. Массы тут не при делах - вы ОБЯЗАНЫ оперировать 4-импульсами, а не всякой ньютоновской шелухой. Пересчитайте ещё раз и убедитесь в собственной малаграматнасци. Если не получится - приведу полный вывод для кинематики аннигиляции и продемонстрирую инвариантность полученных зависимостей.


Не надо никаких масс, не надо никакого покоя. Всё проще, если забить на неудобное классическое выражение для импульса. А то ещё подумает, что масса - не инвариант...


> Вы какую массу на скорость умножаете? Покоя? Тогда такой "импульс" не обязан сохраняться. Правильную? Ищите ошибку в вычислениях. (Ежегодно эту задачу решают, наверное, больше сотни тысяч человек, и так уже последние очень много лет)

При расчёте учитывается конечно и прирост масс. Проблема возникает с частотой света- т.к. скорость света константна, должна быть частота света излучённого в сторону движения поезда для неподвижного наблюдателя выше, чем в противоположную. Если решать или только по сохранению энергии или только по сохранению импульса - есть решение, если же оба з-на учитывать -нет!

Поэтому изменение массы излученного фотона(эквивалент частоте)не достаточно, нужны частицы с не нулевой массой покоя, которые решат своей скоростью это квадратное уравнение аннигиляции. С уважением Д.




> Вы определённо не рубите в ТО, ни на копеечку. Массы тут не при делах - вы ОБЯЗАНЫ оперировать 4-импульсами, а не всякой ньютоновской шелухой. Пересчитайте ещё раз и убедитесь в собственной малаграматнасци. Если не получится - приведу полный вывод для кинематики аннигиляции и продемонстрирую инвариантность полученных зависимостей.

Скажем так: З-н сохранения импульса и энергии должен сохраняться, а как их расчитывают - неважно. Упругий удар не что иное как переход кинетической энергии одной массы в кинетическую энергию другой без потерь.
Прирост масс надо учитывать, а также что импульс или центр тяжести аннигилированных частиц изменяться не может.

Проверка результатов возможна только с двух независимых позиций. Поэтому аннигиляционный процесс измеренный в поезде должен дать правда другие результаты чем у неподвижных наблюдателей перед и после поезда. Но их измерения не должны нарушать з-нов сохранения.

Пусть скорость поезда v а масса электрона или позитрона me. Скорость света с.
С какой частотой(или массой)распространяются фотоны в сторону движения и в противоположную сторону? Я уверен что не смогу от Вас получить этого ответа!
Если поезд стоит - масса фотонов равна массе электрона, при движении же появляется ипрульс и кинетическая энергия пары электрон/позитрон - они должны появиться в Вашем решении. С нетерпением жду Вашего ответа.Д.


> > Пусть полное уравнение энергии превращения фотона в пару электрон+позитрон:
> > hv=2*m(e)*c^2+0,5*m*V^2;
> > с учетом сторонней частицы, которой отдан импульс фотона и сообщившей
> > частице указанную кинетическую энергию. Добавление частицы не спасает
> > положения, так как уравнение для импульсов, следующее из уравнения энергий,
> > будет
> > hv/c=2*m(e)*c+0,5*m*V^2/c;

> > . Пара электрон+позитрон получает ультрарелятивистский импульс, чего не
> > может быть в силу ограничения скорости движения частиц скоростью света и
> > противоречия с данными опыта. А писать уравнение для импульсов иначе не
> > позволяет уравнение сохранения энергии. Два уравнения противоречат в рамках
> > физики друг другу.

> > Где правда?

> > Анатолий Рыков

> Уважаемый Анатолий!
> Я случайно попал на данный сайт, раньше никогда в нем не "гулял". Ваш же вопрос выбрал неслучайно, так как имею некоторые познания в области физики элементарных частиц и т.п. Прежде чем решиться ответить на Ваш вопрос, я просмотрел уже поступившие ответы. Они крайне неудовлетворительны и полны ошибочных или неточных утверждений. Позвольте, поэтому, дать Вам правильные ответы. В конце я дам Вам список литературы, в которой Вы сумеете проверить как правоту моих высказываний, так и узнать что-то дополнительное. Заранее приношу извинения за "лекторский" тон моего письма, но мне трудно себя переделать.
> 1. Процесс рождения пары частиц (для определенности, будем говорить о паре электрон-позитрон) фотоном можно рассматривать только в рамках частной теории относительности. Ньютоновская механика здесь решительно непригодна. Дело в том, что в основах ньютоновской механики заложен принцип сохранения массы, поэтому невозможно рассматривать с помощью классической механики рождение массивных частиц за счет энергии квантов электромагнитного поля. Это сугубо релятивистская задача. Поэтому Ваша первая ошибка в вопросе - уравнение (1), где Вы записали энергию частиц в виде суммы энергии покоя и кинетической энергии, а для кинетической энергии взяли нерелятивистское выражение mv^2/2.
> 2. Раздел частной теории относительности, занимающийся анализом распадов и соударений частиц с образованием новых частиц, называется релятивистской кинематикой. Этот раздел физики базируется только на двух законах: законе сохранения энергии и законе сохранения импульса, а также на релятивистском соотношении между энергией, импульсом и массой свободных частиц. Сразу отмечу вторую Вашу ошибку в вопросе: вы попытались получить закон сохранения импульса из закона сохранения энергии (так прямо и пишете - закон сохранения импульса следует из закона сохранения энергии). Это абсолютно неверно. Два указанных закона совершенно независимы и не могут быть выведены один из другого. Это, кстати, верно и в ньютоновской механике.
> 3. Главное соотношение, на котором базируется вся кинематика частиц - знаменитое соотношение Эйнштейна, связывающее энергию, импульс и массу свободной (т.е. не взаимодействующей ни с какими другими частицами и полями) частицы. Оно имеет вид: E^2 = p^2c^2 + m^2c^4 (здесь подразумевается, что импульс р - вектор, но мне просто лень вставлять полужирные символы. Из соотношения Эйнштейна следует, что в состоянии покоя (р = 0) Е0 = mc^2. Энергия Е0 называется энергией покоя частицы массой m.
> Если переписать соотношение Эйнштейна в виде: E^2 - p^2c^2 = m^2c^4, то можно дать ему удивительную интерпретацию, введя понятие 4-вектора импульса. Назовем четырехмерным вектором импульса свободной частицы четырехкомпонентную величину с компонентами (Е, сpx, сpy, сpz), где px и т.д. - проекции импульса на соответствующие оси координат. Определим квадрат 4-вектора импульса как разность квадрата энергии и квадратов компонент cpx, cpy, cpz. Тогда как раз получится левая часть соотношения Эйнштейна. Значит, если обозначить сам 4-вектор просто Р, то Р^2 = m^2c^4.
> Совершим еще одно действие. Перестанем писать в формулах кинематики скорость света, положив с = 1. Это ничему не помешает, так как в нужный момент можно восстановить степени с из соображений размерности, а формулы выглядят проще.
> Приняв такое условие, получаем, что соотношение Эйнштейна имеет вид P^2 = m^2.
> В случае фотона m = 0 (масса фотона строго равна нулю. Почему - это отдельный вопрос, который я сейчас не буду обсуждать). Следовательно 4-импульс фотона K обладает свойством K^2 = 0, т.е. w^2 - k^2 = 0. Отсюда, конечно, следует, что |k| = w, т.е. известная связь между величиной импульса и энергией фотона (если Ваш глаз еще не привык к формулам без с, то напишу заново: w^2 - c^2k^2 = 0, |k| = w/c).
> 4. Почему понятие четырехмерного вектора столь важно? Дело в том, что квадрат любого 4-вектора импульса является инвариантом преобразований Лоренца перехода из одной инерциальной системы отсчета в другую. Сами компоненты 4-вектора изменяются при таком переходе, но их комбинация, которая называется квадратом 4-вектора остается неизменной в любой системе отсчета. Поэтому, если у Вас есть некоторое равенство 4-векторов: Р1 = Р2 (на самом деле, это четыре равенства соответствующих компонент), то из него следует равенство квадратов 4-векторов: P1^2 = P2^2. Но квадрат 4-вектора одинаков в любой системе отсчета, поэтому в равенстве квадратов 4-векторов левую часть равенства можно раскрывать в одной системе отсчета, а правую - в другой! Эта простая, но очень неожиданная мысль является основой расчетов в релятивистской кинематике.
> 5. Мы, наконец-то, подобрались к Вашему вопросу. Вы правильно уловили, что фотон не может просто так превратиться в пару е+е-. Нужно наличие еще одного тела (например, тяжелого ядра), которое принимает на себя нужный импульс, чтобы не нарушился закон сохранения импульса. Действительно, тех сведений, которые я изложил выше, достаточно, чтобы доказать невозможность превращения фотона в пару массивных частиц. Предположим, что такой процесс возможен. Закон сохранения энергии будет иметь вид: w = E1 + E2 (w - энергия фотона, Е1 и Е2 - энергии электрона и позитрона). Закон сохранения импульса: k = p1 + p2 (не забывайте, что здесь подразумеваются векторы импульса). Но, как было показано выше, w^2 = k^2, откуда (Е1 + Е2)^2 - (p1 + p2)^2 = 0. Это равенство верно в любой системе отсчета, т.к. по существу здесь в развернутой форме записан квадрат 4-вектора Р = Р1 + Р2. Раз в любой системе, то выберем систему отсчета, в которой сумма импульсов родившихся частиц равна нулю (такую систему, как известно из механики, называют системой центра инерции). Тогда в этой системе наше равенство примет вид (Е1 + Е2)^2 = 0, что возможно только при условии, когда обе энергии равны нулю. А это означает, что на самом деле никаких частиц не родилось.
> 6. Правильный подход к задаче о рождении пар, конечно, хорошо известен. Совершенно очевидно, что рассмотрение должно вестись в рамках частной теории относительности и с учетом законов квантовой механики. Должна быть создана особая наука - синтез релятивистской и квантовой физики. Эта наука, получившая название квантовой электродинамики (сокращенно КЭД), была создана в 1929 г. Дираком и Паули, и развита в тысячах работ. Особо важный вклад внесли Томонага, Швингер, Фейнман и Дайсон в 1949-1950 гг. Тот процесс, который Вас заинтересовал, носит название процесса рождения пар в кулоновском поле ядра, и был рассчитан Бете и Гайтлером в 30-е гг.
> На этом месте я вынужден остановиться, т.к. серьезное рассмотрение требует довольно громоздких формул и знания ряда разделов теоретической физики в объеме первых 4 томов курса Ландау и Лифшица. Это, вообще, не предмет переписки по Интернету.
> 7. Литература для начинающих и желающих познакомиться с основами релятивистской кинематики: Г.Копылов "Что такое кинематика?" (серия "Квант" очень много лет назад); Тейлор, Уилер "Физика пространства-времени"; Сивухин "Курс общей физики".
> Литература для более продвинутых читателей (прежде чем ее смотреть, читатель должен четко ответить себе на вопрос: "А зачем мне это нужно?"): Ландау, Лифшиц "Теория поля" (т.2 курса), "Квантовая электродинамика" (т.4 курса).
> Максимально полный расчет процесса Бете-Гайтлера см. в монографии Ахиезера и Берестецкого "Квантовая электродинамика".
> 8. Не могу не отметить очень странных высказываний в вашем вопросе по поводу почему-то ультрарелятивистских импульсов частиц (они будут такими, какие передаст им фотон, в том числе могут быть очень малыми, так что вполне можно из точных формул получать нерелятивистский предел, когда пары рождаются и почти стоят на месте). Мало понятные слова написали Вы по поводу связи ограничения скорости с ограничениями импульса. В релятивистской физике импульс частиц ничем не ограничен и может достигать сколь угодно больших значений. Ограничены скорости движения массивных частиц (всегда строго меньше скорости света).

> С уважением AVB


> Уважаемый Анатолий, а что ответили такого в fido7? Просто любопытно. У меня, кажется, нет туда доступа.
Алексей Пасечник хорошо объяснил, что без сторонней частицы превращение фотона в частица-античастица НЕВОЗМОЖНО. Я был удовлетворен. Но его объяснение не было столь подробным, как у AVB. Остальные участники просто ...издевались над вопросом.


> > > > Уважаемый AVB,

> > Никаких проблем с куда-то, по Вашему мнению, девающимся импульсом нет.
> > Это все от лукавого.
> Т.к. я з-ны сохранения всегда с позиций ДВУХ наблюдателей проверяю- один движется с системой, другой неподвижен, то я по теории относительности должен получать для каждого наблюдателя непротиворечищие результаты. Аннигилируют две частицы на Земле - противоречий для Землянина нет, для наблюдателя движущегося равномерно по отношению к Земле измеряется хотя эффект Доплера но нарушается з-н сохранения импульса, если излучены ТОЛЬКО два фотона. Не верите -считайте сами. Я знаю о чём я говорю. С уважением Д.

Уважаемый Докажи!
Рождаются именно два фотона, импульсы которых равны и противоположно направлены. Фотон никогда не может принадлежать какой-либо выбранной системе наблюдения. Его свойства одинаковы для любой системы наблюдения - в смысле скорости его движения. Я так это понимаю - фотон абсолютен...кроме частоты. Эффект Доплера есть. В случае аннигиляции в любой системе можно видеть синее и красное смещение - сумма энергий двух таких фотонов ИНВАРИАНТНА и не дает право для рождения еще и нейтрино.


Завязывайте языком чесать. Ваши пустые слова не имеют никакого смысла. Приказываю посчитать кинематику этого процесса так, как я описал. И, учтите, зарубите на своём глупом носу: масса - ИНВАРИАНТ.


Запишите 4-импульс фотона, и убедитесь в том, что это именно 4-вектор, то есть, подчиняется всем преобразованиям, без всяких там поиметых масс.



> Рождаются именно два фотона, импульсы которых равны и противоположно направлены. Фотон никогда не может принадлежать какой-либо выбранной системе наблюдения. Его свойства одинаковы для любой системы наблюдения - в смысле скорости его движения. Я так это понимаю - фотон абсолютен...кроме частоты. Эффект Доплера есть. В случае аннигиляции в любой системе можно видеть синее и красное смещение - сумма энергий двух таких фотонов ИНВАРИАНТНА и не дает право для рождения еще и нейтрино.

Докажите пожалуйста Ваше утверждение на одном примере. Пусть скорость частиц при аннигиляции не равна нулю, скажем 1/1000 скорости света. Покажите что энергия и импульс при этом одновременно не противоречат з-нам физики.
Скорость света конечно постоянна, изменятся может только частота(масса).
С уважением но скепсисом Д.


> Завязывайте языком чесать. Ваши пустые слова не имеют никакого смысла. Приказываю посчитать кинематику этого процесса так, как я описал. И, учтите, зарубите на своём глупом носу: масса - ИНВАРИАНТ.

Спасибо за приказ, То что ВЫ не вежливы я понял, но физика то причём?
Я предлагаю дискутировать на уровне формул, от Вас я ещё ни одной не видел.
Докажите только одним примером что я не прав и я извинюсь перед Вами.
С уважением Д.


>
> > Рождаются именно два фотона, импульсы которых равны и противоположно направлены. Фотон никогда не может принадлежать какой-либо выбранной системе наблюдения. Его свойства одинаковы для любой системы наблюдения - в смысле скорости его движения. Я так это понимаю - фотон абсолютен...кроме частоты. Эффект Доплера есть. В случае аннигиляции в любой системе можно видеть синее и красное смещение - сумма энергий двух таких фотонов ИНВАРИАНТНА и не дает право для рождения еще и нейтрино.

> Докажите пожалуйста Ваше утверждение на одном примере. Пусть скорость частиц при аннигиляции не равна нулю, скажем 1/1000 скорости света. Покажите что энергия и импульс при этом одновременно не противоречат з-нам физики.
> Скорость света конечно постоянна, изменятся может только частота(масса).
> С уважением но скепсисом Д.

Пример-то приводится в две строчки (p_{1,2} - импульсы налетающих частиц (масса одинакова и равна m), q_{1,2} - импульсы разлетающихся фотонов)

P = p_1 + p_2 = q_1 - q_2

\sqrt{m^2 + p_1^2} + \sqrt{m^2 + p_2^2} = q_1 + q_2

Отсюда все прекрасно находится.

Непонятно, как у Вас получается, что уравнения не могут быть решены.


> Пример-то приводится в две строчки (p_{1,2} - импульсы налетающих частиц (масса одинакова и равна m), q_{1,2} - импульсы разлетающихся фотонов)

> P = p_1 + p_2 = q_1 - q_2

> \sqrt{m^2 + p_1^2} + \sqrt{m^2 + p_2^2} = q_1 + q_2

> Отсюда все прекрасно находится.

> Непонятно, как у Вас получается, что уравнения не могут быть решены.

А теперь подставьте числа для массы перед ударом и после и попробуйте найти ответ который удовлетворяет ОБА уравнения. Например масса частиц равна массе электрона me, их скорость параллельная скорость(находясь в покое по отношению друг к другу)0,6с скорости света. Разлетающиеся фотоны должны иметь импульс
P =2* 0,6с *1,25 me =1,5 mec и энергию
E = 2*(me*c²+ 0,6*0,6c²*1,25me)= 2,9 mec².
Где к = 1/Корень(1-v²/c²)=1,25
P1=(m1-m2)*c P1= P
E1=(m1+m2)*c² E1 =E
Ищутся эквивалентные массы фотонов m1 и m2 которые удовлетворяют квадратное уравнение энергия/импульс.
С уважением Д.



> А теперь подставьте числа для массы перед ударом и после и попробуйте найти ответ который удовлетворяет ОБА уравнения. Например масса частиц равна массе электрона me, их скорость параллельная скорость(находясь в покое по отношению друг к другу)0,6с скорости света. Разлетающиеся фотоны должны иметь импульс
> P =2* 0,6с *1,25 me =1,5 mec и энергию
>


E = 2*me*c²+ 0,6*0,6c²*1,25me= 2,45 mec². Исправленная ошибка
>

Где к = 1/Корень(1-v²/c²)=1,25
> P1=(m1-m2)*c P1= P
> E1=(m1+m2)*c² E1 =E
> Ищутся эквивалентные массы фотонов m1 и m2 которые удовлетворяют квадратное уравнение энергия/импульс.
> С уважением Д.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100