Чай...

Сообщение №12906 от Антон В. Шепелёв 28 августа 2002 г. 22:47
Тема: Чай...

При размешивании чая в прозрачном стеклянном стакане можно увидеть, что чаинки собираются в центре, а не расходятся к сторонам под действием центробежной силы. Почему это происходит?


Отклики на это сообщение:

> При размешивании чая в прозрачном стеклянном стакане можно увидеть, что чаинки собираются в центре, а не расходятся к сторонам под действием центробежной силы. Почему это происходит?

Работает сила Архимеда.

Группа Естественной Физики


> При размешивании чая в прозрачном стеклянном стакане можно увидеть, что чаинки собираются в центре, а не расходятся к сторонам под действием центробежной силы. Почему это происходит?

См. обсуждение здесь:

http://physics.nad.ru/cgi-bin/forum.pl?forum=rus&mes=11191


Спасибо!


Вот еще задача про чай.
В комнату в момент времени t0 вносят стакан с горячим чаем. Чай начинает остывать, комната нагреваться. Предположим, что некий волшебник обратил время (или обратил скорости всех частиц, что с точки зрения механики эквивалентно). Как будет меняться температура стакана с чаем ?


> Предположим, что некий волшебник обратил время (или обратил скорости всех частиц, что с точки зрения механики эквивалентно).

Если обратил время употрбляется исключительно в таком смысле

>> Как будет меняться температура стакана с чаем ?

А никаких причин не продолжить остывать нет - ничего не поменялось


> > Предположим, что некий волшебник обратил время (или обратил скорости всех частиц, что с точки зрения механики эквивалентно).

> Если обратил время употрбляется исключительно в таком смысле

> >> Как будет меняться температура стакана с чаем ?

> А никаких причин не продолжить остывать нет - ничего не поменялось

Позвольте, направления всех конвективных потоков сменились на обратные, а чай все остывает? Нелогично.


> Вот еще задача про чай.
> В комнату в момент времени t0 вносят стакан с горячим чаем. Чай начинает остывать, комната нагреваться. Предположим, что некий волшебник обратил время (или обратил скорости всех частиц, что с точки зрения механики эквивалентно). Как будет меняться температура стакана с чаем ?

Согласен с WA. Будет продолжать остывать. Закон возрастания энтропии не зависит от начальных условий. Он, в общем-то и заключается в том, что какие бы ни были у системы начальные условия, в конце концов система придет в состояние с наибольшей вероятностью. Так что изменил волшебник начальные условия или нет значения не имеет (может быть появиться кратковременная флуктуация) но система придет в состояние с максимальной энтропией, т.е. стакан остынет.


Может, я нечетко сформулировал задачу. Итак, в момент t0 чай внесли в комнату и поставили остывать. В момент t1 он сколько-то остыл. Тут обратили время. Куда придет система, когда время снова станет t0 ? Куда придет система при дальнейшем движении вспять по времени, когда время станет t1 < t0 ?

Система с хорошим приближением представляется как набор соударяющихся частиц, подчиняющихся законам классической механики. Обращение времени (или векторов скоростей) заставляет систему двигаться по той же фазовой траектории в обратном направлении, к исходному состоянию.

2-й закон термодинамики фундаментален, но и механика не менее фундаментальна. Так что решение должно быть таким, чтобы не создавать противоречий между механикой и термодинамикой.


> Позвольте, направления всех конвективных потоков сменились на обратные, а чай все остывает? Нелогично.

Произошла большая флуктуация но через короткое время (короткое по сравнению с
временем остывания) все вернется к первоначальной картине

Вопрос же был именно в этом насколько я понял


>> Итак, в момент t0 чай внесли в комнату и поставили остывать. В момент t1 он сколько-то остыл. Тут обратили время. Куда придет система, когда время снова станет t0 ? Куда придет система при дальнейшем движении вспять по времени, когда время станет t1 < t0 ?

Если это чай и комната (Т около 80С и комната около 20С) то
И если t1 сравнимо с временем остывания
то В момент t0 по обращенной шкале будет тоже самое что и в момент 2*t1 если ничего не обращать

> Система с хорошим приближением представляется как набор соударяющихся частиц, подчиняющихся законам классической механики.

Ага щазз - цена приближения и есть понятие температуры
И возможности ввести какие либо средние характеристики системы

>> Обращение времени (или векторов скоростей) заставляет систему двигаться по той же фазовой траектории в обратном направлении, к исходному состоянию.

Если молекулы это маленькие твердые шарики то да
Но вы про чай или про что?

> 2-й закон термодинамики фундаментален, но и механика не менее фундаментальна. Так что решение должно быть таким, чтобы не создавать противоречий между механикой и термодинамикой.

Обе эти дисциплины описывают явление путем некоторых приближений
Которые справедливы не всегда


> >> Итак, в момент t0 чай внесли в комнату и поставили остывать. В момент t1 он сколько-то остыл. Тут обратили время. Куда придет система, когда время снова станет t0 ? Куда придет система при дальнейшем движении вспять по времени, когда время станет t1 < t0 ?

> Если это чай и комната (Т около 80С и комната около 20С) то
> И если t1 сравнимо с временем остывания
> то В момент t0 по обращенной шкале будет тоже самое что и в момент 2*t1 если ничего не обращать

Запишем процесс на кинопленку и затем прокрутим запись назад. Это процедура вполне эквивалентна обращению скоростей или времени, не так ли? Разве мы не придем снова к горячему чаю в холодной комнате? Это ничуть не противоречит 2 закону, ведь он выполняется в реальном мире, где не бывает обращения времени.

> > Система с хорошим приближением представляется как набор соударяющихся частиц, подчиняющихся законам классической механики.

> Ага щазз - цена приближения и есть понятие температуры
> И возможности ввести какие либо средние характеристики системы

Распределение Максвелла-Больцмана, Н-теорема, да и вообще вся молекулярная статистика исходят из предположения о том, что молекулы движутся по законам классической механики. При этом экспериментальные данные (например падение давления с высотой, температурные зависимости скоростей молекул и броуновских частиц, скорости химических реакций) вполне согласуются с теорией.

> >> Обращение времени (или векторов скоростей) заставляет систему двигаться по той же фазовой траектории в обратном направлении, к исходному состоянию.

> Если молекулы это маленькие твердые шарики то да
> Но вы про чай или про что?

См. выше. Молекулы чая с точки зрения термодинамики не отличаются от шаров на идеально гладком столе.

> > 2-й закон термодинамики фундаментален, но и механика не менее фундаментальна. Так что решение должно быть таким, чтобы не создавать противоречий между механикой и термодинамикой.

> Обе эти дисциплины описывают явление путем некоторых приближений
> Которые справедливы не всегда

В механике нет никаких приближений. Какие приближения присутствуют в задаче, чтобы механика и термодинамика давали на нее разный ответ?


> Запишем процесс на кинопленку и затем прокрутим запись назад. Это процедура вполне эквивалентна обращению скоростей или времени, не так ли?

Нет не эквивалентна поскольку мы заранее предсказываем исход
вероятностного процесса (столкновения)
А краеугольным камнем теории Больцмана является предположение о независимости
частиц

Это так называемое возражение Лошмидта - найдите поиском и почитайте
расписывать подробно нет смысла

Оно установливает границы применимости кинетической модели Больцмана.
Модель Больцмана перестает выполняться после обращения скоростей, соответствующего преобразованию v —> -v.

По сути - предположим, что газ находится сначала в неравновесном состоянии и эволюционирует до момента времени t0. В момент времени t0 обратим все скорости. Тогда система вернется в начальное состояние. Следовательно, больцмановская энтропия при t = 0 и t = 2t0 должна быть одинакова.

Ну и чего мы получаем :)

>> Разве мы не придем снова к горячему чаю в холодной комнате?

С кинопленкой придем

>> Это ничуть не противоречит 2 закону, ведь он выполняется в реальном мире, где не бывает обращения времени.

Но кинопленка не эквивалент обращения скоростей

> Распределение Максвелла-Больцмана, Н-теорема, да и вообще вся молекулярная статистика исходят из предположения о том, что молекулы движутся по законам классической механики.

Можно короче - Больцман постулировал инвариантность
столкновительного члена относительно обращения скоростей

>> При этом экспериментальные данные (например падение давления с высотой, температурные зависимости скоростей молекул и броуновских частиц, скорости химических реакций) вполне согласуются с теорией.

И это хорошо

> В механике нет никаких приближений. Какие приближения присутствуют в задаче, чтобы механика и термодинамика давали на нее разный ответ?

Давайте посмотрим на все в фазовом пространстве (раз оно вам так нравится)
У нас имеется некое множество точек (дискретных) описывающих начальное
состояние системы

Идеализацией является (если не лезть в квантмех) не непрерывная функция плотности состояний а именно точки в фазовом пространстве поскольку
точного начального состояния мы не знаем

Возьмите классический механический вопрос - в какую сторону скатится шарик
с полусферы :)) - ответ нельзя получить в принципе



> Система с хорошим приближением представляется как набор соударяющихся частиц, подчиняющихся законам классической механики. Обращение времени (или векторов скоростей) заставляет систему двигаться по той же фазовой траектории в обратном направлении, к исходному состоянию.

Над этим вопросом многие ломали голову. По сути дела это филосовский вопрос: что нами управляет судьба или мы сами? Если говорить более формальным языком, то вопрос можно переформулировать так: является ли наша жизнь задачей Коши? Т.е. если мы знаем начальные условия можем ли мы узнать будущее в любой момент времени. Ответ на этот вопрос, как Вы сами понимаете у каждого свой.
На мой взгляд, проблемы с описанием обратимости или необратимости существуют из-за отсутствия соответствующего матаппарата. Единственный (по крайней мере я о другом ничего не знаю) подход к описанию таких явлений,на мой взгляд не очень удачный, почерпнутый из нашей "макрожизни" это вероятностный подход. Но если в нашей макрожизни вероятность это почти всегда мера нашего незнания и , опять же почти всегда, можно более точным знанием эту вероятность убрать, то в микромире это фундаментальное свойство. Формально это выглядит так:
Рассмотрим два шарика один много легче другого (чтоб не возиться с Ц-системой) но оба достаточно маленькие. Маленький шарик рассеивается на большом. Квантовая механика дает для такой задачи равную вероятность рассеяния в любой телесный угол (S-рассеяние для достаточно маленьких скоростей), т.е. P=dW/4Pi, dW-элемент телесного угла. Т.е. если, допустим, большой шарик находится в начале координат, а маленькие шарики летят по оси X, то после рассеяния шарики полетят равномерно по всем направлениям. Если теперь обратить время, то равномерно распределенные по направлениям полета шарики полетят назад, и после рассеяния опять дадут равномерное распределение, а не первоначальное.
В основе всего лежит постулат квантовой механики, согласно которому в данном случае, принципиально невозможно дать более точное решение задачи рассеяния кроме как получить вероятностную характеристику-функцию распределения. Здесь уже вероятность становится фундаментальной вещью, а не мерой нашего незнания. Кстати, у eprosa на сайте есть очень интересные размышления по поводу вероятности.


> > Запишем процесс на кинопленку и затем прокрутим запись назад. Это процедура вполне эквивалентна обращению скоростей или времени, не так ли?

> Нет не эквивалентна поскольку мы заранее предсказываем исход
> вероятностного процесса (столкновения)
> А краеугольным камнем теории Больцмана является предположение о независимости
> частиц

> Это так называемое возражение Лошмидта - найдите поиском и почитайте
> расписывать подробно нет смысла

> Оно установливает границы применимости кинетической модели Больцмана.
> Модель Больцмана перестает выполняться после обращения скоростей, соответствующего преобразованию v —> -v.

> По сути - предположим, что газ находится сначала в неравновесном состоянии и эволюционирует до момента времени t0. В момент времени t0 обратим все скорости. Тогда система вернется в начальное состояние. Следовательно, больцмановская энтропия при t = 0 и t = 2t0 должна быть одинакова.

На что Больцман якобы ответил: "Ну вот подите и обратите". Но есть еще возражение Цермело, основанное на теореме Пуанкаре о возвращении.

> Ну и чего мы получаем :)

Получаем, что модель Больцмана (а равно и ансамбль Гиббса) не согласуется с механикой. Насколько я понял из литературы, честные физики это признаЮт.

> >> Разве мы не придем снова к горячему чаю в холодной комнате?

> С кинопленкой придем

> >> Это ничуть не противоречит 2 закону, ведь он выполняется в реальном мире, где не бывает обращения времени.

> Но кинопленка не эквивалент обращения скоростей

В механике эквивалент. В термодинамике же проблема в том, что обратить скорости всех молекул не проще, чем повернуть вспять время :)
Хотя уже были выполнены численные расчеты на ЭВМ для системы из многих сталкивающихся шаров. Обращение скоростей возвращало систему к исходному состоянию, в полном соответствии с механикой. Рисунки можно найти в книжках Пригожина.

> > Распределение Максвелла-Больцмана, Н-теорема, да и вообще вся молекулярная статистика исходят из предположения о том, что молекулы движутся по законам классической механики.

> Можно короче - Больцман постулировал инвариантность
> столкновительного члена относительно обращения скоростей

> >> При этом экспериментальные данные (например падение давления с высотой, температурные зависимости скоростей молекул и броуновских частиц, скорости химических реакций) вполне согласуются с теорией.

> И это хорошо

> > В механике нет никаких приближений. Какие приближения присутствуют в задаче, чтобы механика и термодинамика давали на нее разный ответ?

> Давайте посмотрим на все в фазовом пространстве (раз оно вам так нравится)
> У нас имеется некое множество точек (дискретных) описывающих начальное
> состояние системы

> Идеализацией является (если не лезть в квантмех) не непрерывная функция плотности состояний а именно точки в фазовом пространстве поскольку
> точного начального состояния мы не знаем

> Возьмите классический механический вопрос - в какую сторону скатится шарик
> с полусферы :)) - ответ нельзя получить в принципе

Пример яркий, но неубедительный. Здесь дело в приближениях (На идеальной полусфере шарик останется на месте). В нашем же случае формулировка вполне строгая.

А сама дискуссия мне нравится. Дошли до основ статистики и даже до философии.

2-й закон, на мой взгляд, вообще странная вещь. Вроде бы он фундаментален, а с другой стороны, биологические системы его как-то обходят.


> > Система с хорошим приближением представляется как набор соударяющихся частиц, подчиняющихся законам классической механики. Обращение времени (или векторов скоростей) заставляет систему двигаться по той же фазовой траектории в обратном направлении, к исходному состоянию.

> Над этим вопросом многие ломали голову. По сути дела это филосовский вопрос: что нами управляет судьба или мы сами? Если говорить более формальным языком, то вопрос можно переформулировать так: является ли наша жизнь задачей Коши? Т.е. если мы знаем начальные условия можем ли мы узнать будущее в любой момент времени. Ответ на этот вопрос, как Вы сами понимаете у каждого свой.

У меня такой: если бы наша жизнь была чистой механикой, то будущее (и прошлое) было бы известно с любой точностью. А так - нет, конечно...

> На мой взгляд, проблемы с описанием обратимости или необратимости существуют из-за отсутствия соответствующего матаппарата. Единственный (по крайней мере я о другом ничего не знаю) подход к описанию таких явлений,на мой взгляд не очень удачный, почерпнутый из нашей "макрожизни" это вероятностный подход. Но если в нашей макрожизни вероятность это почти всегда мера нашего незнания и , опять же почти всегда, можно более точным знанием эту вероятность убрать, то в микромире это фундаментальное свойство. Формально это выглядит так:
> Рассмотрим два шарика один много легче другого (чтоб не возиться с Ц-системой) но оба достаточно маленькие. Маленький шарик рассеивается на большом. Квантовая механика дает для такой задачи равную вероятность рассеяния в любой телесный угол (S-рассеяние для достаточно маленьких скоростей), т.е. P=dW/4Pi, dW-элемент телесного угла. Т.е. если, допустим, большой шарик находится в начале координат, а маленькие шарики летят по оси X, то после рассеяния шарики полетят равномерно по всем направлениям. Если теперь обратить время, то равномерно распределенные по направлениям полета шарики полетят назад, и после рассеяния опять дадут равномерное распределение, а не первоначальное.
> В основе всего лежит постулат квантовой механики, согласно которому в данном случае, принципиально невозможно дать более точное решение задачи рассеяния кроме как получить вероятностную характеристику-функцию распределения. Здесь уже вероятность становится фундаментальной вещью, а не мерой нашего незнания. Кстати, у eprosa на сайте есть очень интересные размышления по поводу вероятности.
>
Получается, что статистическую термодинамику нельзя обосновать иначе как с привлечением квантовой теории? Сомнительно что-то.
ЗдОрово, до философии добрались.


> Получаем, что модель Больцмана (а равно и ансамбль Гиббса) не согласуется с механикой. Насколько я понял из литературы, честные физики это признаЮт.

Некто Пригожин практически доказал это даже для квантовомеханического случая

> Хотя уже были выполнены численные расчеты на ЭВМ для системы из многих сталкивающихся шаров. Обращение скоростей возвращало систему к исходному состоянию, в полном соответствии с механикой. Рисунки можно найти в книжках Пригожина.

А вот тут я возражу
Численные расчеты дают такую картину далеко не всегда
Связано это с тем что фазовое пространство в них дискретно
Если мы моедлируем систему с масштабом изменений близких к модельной дискретности то что мы получим оказывается иногда неожиданным
Вспомните хотя бы модели странных аттракторов и тп

> Пример яркий, но неубедительный. Здесь дело в приближениях (На идеальной полусфере шарик останется на месте). В нашем же случае формулировка вполне строгая.

Нет нестрогость ее именно в условии
Если вы говорите о механической можели то все детерминировано если о чае
и комнате то увы

> А сама дискуссия мне нравится. Дошли до основ статистики и даже до философии.

Каменный век (точнее позапрощлый)
Статистика это модель и не более
Оа дает группу верных решений но к реальности имеет отношение такое же как
материальная точка к булыжнику

> 2-й закон, на мой взгляд, вообще странная вещь. Вроде бы он фундаментален, а с другой стороны, биологические системы его как-то обходят.

Второй закон корректно сформулирован у старика Фейнмана
Биосистемы его не обходят никак


> Получается, что статистическую термодинамику нельзя обосновать иначе как с привлечением квантовой теории? Сомнительно что-то.

Сомнения верны
Статистика обосновывается когда вместо сумм пишут интегралы

> ЗдОрово, до философии добрались.

Это не философия


> > Получаем, что модель Больцмана (а равно и ансамбль Гиббса) не согласуется с механикой. Насколько я понял из литературы, честные физики это признаЮт.

> Некто Пригожин практически доказал это даже для квантовомеханического случая

Это и раньше было известно. Но аргументация Пригожина мне активно не нравится. Меня больше убеждает www.gubin.narod.ru

> Если вы говорите о механической можели то все детерминировано если о чае
> и комнате то увы

Чай в комнате ведет себя вполне детерменированно - остывает. Этот процесс согласуется со 2-м законом ТД. А вот как 2-й закон соотносится с механикой - that is a question.

> Статистика это модель и не более
> Оа дает группу верных решений но к реальности имеет отношение такое же как
> материальная точка к булыжнику

Согласен, но это трюиз для любой теории

> > 2-й закон, на мой взгляд, вообще странная вещь. Вроде бы он фундаментален, а с другой стороны, биологические системы его как-то обходят.

> Второй закон корректно сформулирован у старика Фейнмана
> Биосистемы его не обходят никак

Этой формулировки я не знаю. Не скажете ли?


> Чай в комнате ведет себя вполне детерменированно - остывает. Этот процесс согласуется со 2-м законом ТД. А вот как 2-й закон соотносится с механикой - that is a question.

А почему он должен согласовываться?
Откуда проистекает столь сильное требование
Совсем необязательно им согласовываться

> Этой формулировки я не знаю. Не скажете ли?

Не скажу - посмотрите сами - библиотеки у нас до сих пор бесплатны
Курс ФЛФ в любой естественнонаучной имеется


> > Чай в комнате ведет себя вполне детерменированно - остывает. Этот процесс согласуется со 2-м законом ТД. А вот как 2-й закон соотносится с механикой - that is a question.

> А почему он должен согласовываться?
> Откуда проистекает столь сильное требование
> Совсем необязательно им согласовываться

Я тоже так считаю. А вот многие физики с мировым именем были уверены в обратном.


> >
> Получается, что статистическую термодинамику нельзя обосновать иначе как с привлечением квантовой теории? Сомнительно что-то.

Если изходить только из классической теории-то, думаю, что нельзя (по крайней мере я такого обоснования не встречал). В классической статистике вводятся новые постулаты, один из которых: все микросостояния системы равновероятны. Если исходить только из классических представлений, то это не так. В классике получается, что микросостояния системы жестко коррелированны во времени, т.е. если известно микро-состояние системы в момент t0 то и в любой t0+t оно тоже будет известно. В этом случае в Вашей задаче с чаем при обращении времени стакан будет нагреваться. Остается либо постулировать, что существуют какие-то причины, которые снимают корреляции между микросостояниями (например малые флуктуации в начальных условиях приводят к разным результатам), либо пользуясь принципом неопределенности разбить фазовое пространство на ячейки ~h^3, внутри которых точнее ничего сказать нельзя.

> ЗдОрово, до философии добрались.

Что делать, вопрос серьезный:). По поводу закона возрастания энтропии и биологических объектов, я слышал следующий довод: в какой момент биологический объект находится дальше всего от своей гибели. Ответ очевиден, в момент рождения и вся его жизнь- это движение к смерти. Т.е. энтропия все время возрастает. :)



> Согласен с WA. Будет продолжать остывать. Закон возрастания энтропии не зависит от начальных условий. Он, в общем-то и заключается в том, что какие бы ни были у системы начальные условия, в конце концов система придет в состояние с наибольшей вероятностью. Так что изменил волшебник начальные условия или нет значения не имеет (может быть появиться кратковременная флуктуация) но система придет в состояние с максимальной энтропией, т.е. стакан остынет.

В классической термодинемике нет флуктуаций. Если же мы рассматриваем описанный процесс, то мы должны признать, что в нашей системе возможны флуктуации. А тогда дифференциальный закон воз-я энтропии не выполняется, только интегральный выполняется. Таким образом в некоторые моменты чай всетаки может нагреваться. В частности в рез=те той флктуации, которую спровоцировал волшебник так оно и будет. Про "кратковременные флуктуации" - они могут быть не такими и кратковременными. И вот тут возникает действительно интересный вопрос, на который я не могу ответить: берем "чудо Джинса", точнее процесс, лежащий в основе этого "явления" - остывание воды в печке ; требуется найти вер-ть того, что этот процесс длится время deltat.


> В классической термодинемике нет флуктуаций. Если же мы рассматриваем описанный процесс, то мы должны признать, что в нашей системе возможны флуктуации. А тогда дифференциальный закон воз-я энтропии не выполняется, только интегральный выполняется. Таким образом в некоторые моменты чай всетаки может нагреваться. В частности в рез=те той флктуации, которую спровоцировал волшебник так оно и будет. Про "кратковременные флуктуации" - они могут быть не такими и кратковременными. И вот тут возникает действительно интересный вопрос, на который я не могу ответить: берем "чудо Джинса", точнее процесс, лежащий в основе этого "явления" - остывание воды в печке ; требуется найти вер-ть того, что этот процесс длится время deltat.

Сдается мне, что флуктуации тут не при чем. Флуктуация - отклонение системы от ее "законного" поведения. Гносеологически - мера нашего незнания. Обращение же скоростей подразумевает, что проделавший его ЗНАЛ скорость каждой молекулы, то есть система жестко детерминирована. Флуктуациям место не остается.

При обращении скоростей или времени система вернется к исходному состоянию. А вот что будет дальше? При движении дальше по времени вспять система вновь начнет охлаждаться. То есть движение к равновесию от точки приготовления t0 симметрично во времени. Вывод - поведение термодинамических систем не выделяет направление времени, "стрелу времени" таким путем ввести нельзя.



> В классической термодинемике нет флуктуаций.

Рассматриваем классическую статистику, флуктуации всегда есть (кудаж без них), корень из N есть корень из N.

Если же мы рассматриваем описанный процесс, то мы должны признать, что в нашей системе возможны флуктуации. А тогда дифференциальный закон воз-я энтропии не выполняется, только интегральный выполняется. Таким образом в некоторые моменты чай всетаки может нагреваться. В частности в рез=те той флктуации, которую спровоцировал волшебник так оно и будет. Про "кратковременные флуктуации" - они могут быть не такими и кратковременными. И вот тут возникает действительно интересный вопрос, на который я не могу ответить: берем "чудо Джинса", точнее процесс, лежащий в основе этого "явления" - остывание воды в печке ; требуется найти вер-ть того, что этот процесс длится время deltat.

Оценить можно достаточно просто, пусть в момент t0 обернули скорости, посмотрим, какая вероятность попасть в момент времени t0+dt в тот же элемент фазового пространства, в котором находилась система в момент t0-dt. Предположим, что dt так мало, что частицы могут испытать только однократное соударение. При рассеянии угол рассеяния жестко связан с импульсом, рассеяние одной частицы на другой будем считать изотропным. Тогда вероятность одной j-той частице попасть в интервал (W,W+dW),W-телесный угол будет Pj=dw/4*pi. До столкновения нам известны все скорости и координаты, при столкновении есть жесткая корреляция между импульсами рассеяной и рассеивающей частицы, т.е. если одна из них попала туда куда надо, то вторая точно попадет. Соответственно нужно потребовать, чтоб все частицы системы при однократном рассеянии попали в тот же элемент фазового пространства, где они были до этого. Эта вероятность есть P=Pj^(N/2), N-число частиц в системе. Ecли dw=1 телесный градус,Pj=1/720, N-порядка 10^27, итого итого вероятность ~10^(-10^27). Вобщем застрелиться. Если учесть, что порядок нашего dt~10^(-3)c, то ясно, что чудес здесь не будет.:)


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100