Еще одна задачка по квантам

Сообщение №10507 от Frost 11 мая 2002 г. 10:07
Тема: Еще одна задачка по квантам

Это скорее математика, но на "Математика" домен МФТИ походу забанен. Так что придется писать сюда.

_______________
найти уровни энергии трехмерного изотропного осцилятора, разделяя переменные в сферических координатах.

Так уж получилось, что урматы я знаю крайне плохо(если бы не отсутствие кадров, моего семинариста выгнали бы к чертам с кафедры) и книг хороших не видел ни разу по ним. Подскажите, в каком виде искать решение.
И еще, я не уверен, что расписав лапласиан в сферических координатах можно будет разделить переменные. Может надо какое преобразование провести? Типа как при решении атома водорода мы подставляем оператор момента? Вобщем мне не ясно, откуда высосать дискретность.


Отклики на это сообщение:

> Это скорее математика, но на "Математика" домен МФТИ походу забанен. Так что придется писать сюда.

> _______________
> найти уровни энергии трехмерного изотропного осцилятора, разделяя переменные в сферических координатах.

> Так уж получилось, что урматы я знаю крайне плохо(если бы не отсутствие кадров, моего семинариста выгнали бы к чертам с кафедры) и книг хороших не видел ни разу по ним. Подскажите, в каком виде искать решение.
> И еще, я не уверен, что расписав лапласиан в сферических координатах можно будет разделить переменные. Может надо какое преобразование провести? Типа как при решении атома водорода мы подставляем оператор момента? Вобщем мне не ясно, откуда высосать дискретность.

В 3 томе есть параграф движене в центрально-симметричном поле. Там записан общий вид уравнений в центрально симметричном поле. Дискретность в данном случае как и для атома водорода берется из граничных условий, из условия равенства 0 фолновой функции на бесконечности.
В данном случае по-моему проще не извращаться и записать это все в евклидовых координатах у тебя же
U(r)=Kr^2=k(X^2+Y^2+Z^2)
Просто три одномерных осцилятора.
Уровни энергии \hbar\omega(n+3/2)



> В 3 томе есть параграф движене в центрально-симметричном поле. Там записан общий вид уравнений в центрально симметричном поле. Дискретность в данном случае как и для атома водорода берется из граничных условий, из условия равенства 0 фолновой функции на бесконечности.
> В данном случае по-моему проще не извращаться и записать это все в евклидовых координатах у тебя же
> U(r)=Kr^2=k(X^2+Y^2+Z^2)
> Просто три одномерных осцилятора.
> Уровни энергии \hbar\omega(n+3/2)


Ладно посмотрю третий том. А про декартовы, дак надо и в тех и в других решить:-) задание такое. С декартовыми я рбхнул уже. А про центральное поле эт ты верно намекнул, ща посмотрю.


Хе..
Присоединяюсь к предшествующему оратору..


1. Что касается дискретности, то она как всегда из краевых условий. Краевое условие, если стенки есть типа r=1,psi=0.
Вспомни, хотя это немного другое, задачу Дирихле из урматов- там вообще решение задавалось в виде ряда Фурье (обобщенного). Сколько членов учтешь, столько уровней и получишь.

2. В твоем случае дифференциальный оператов сложный, так что смотри учебники.. Про атом водорода в ЦС-поле :))


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100