ТРЕБУЕТСЯ ПОМОЩЬ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ

Сообщение №10424 от Юрий 02 мая 2002 г. 23:35
Тема: ТРЕБУЕТСЯ ПОМОЩЬ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ

Катер массы m движется по озеру со скоростью Vо. В момент времени t = О выключили его двигатель. Считая силу сопротивления воды движению катера пропорциональной его скорости F = -rV, найти:
1) время движения катера с выключенным двигателем;
2) скорость катера в зависимости от пути, пройденного с выключенным двигателем, а также полный путь до остановки;
3) среднюю скорость катера за время, в течение которого его начальная скорость уменьшится в n раз.

У меня такое чувство, что без интегралов здесь не обойтись. Жду ваших советов.


Отклики на это сообщение:

ma=m(dV)/(dt)=-rV (r надеюсь не расстояние?)

V(t)=V0 exp(-(r/m) t)
X(t)=\int_{0}{+\infinity} V(t) dt =V0(r/m)(1- exp(-(r/m) t)

Отсюда все находишь.


> У меня такое чувство, что без интегралов здесь не обойтись. Жду ваших советов.

решение тебе уже написали. Без инетегралов можно обойтись, но это очень сложно и в принципе будет то же , что и интегрирование; лучше освой интегрирование и не повторишь моей ошибки.


пишем закон Ньютона
F=ma
-rv=mv' где штрих у скорости - пройзводная скорости по вермени(ТЫ ВЕДЬ В КУРСЕ, ЧТО a=v'=x'')
тогда -rx'=mx'' или x''+(r/m)x'=0 это дифференциальное уравнение второго порядка. Умеешь такие решать? Если нет, напиши я тебе кратко расскажу, что с ними делать.
его решение
x(t)=A+Bexp(-rt/m) где А ,B - произвольные константы, но мы их можем найти из начальных условий
ведь при t=0 :
v(0)=x'(0)=v0 ( это из условия задачи) но это только одно условие, т е только одно уравнение, а констант две=> надо два уравнения. Положим за начало оьсчета координаты тот момент времени, когда мотор выключили т е x(0)=0 Это условие поможет нам найти вторую константу

итак имеем задачу
{ x(t)=A+Bexp(-rt/m) , x(0)=0, x'(0)=v0 }
наидй сам константы А и B.

Я нашел их и получил такой ответ
_______________________________________________
ЗАВИСИМОСТЬ ПРОЙДЕННОГО ПУТИ ОТ ВРЕМЕНИ(за начало отсчета х мы выбралли место отключения двигателя)

x(t)=(mv0/r)(1-exp(-rt/m))
_________________________________________________

теперь найдйм скорость катера
это делается простым дифференцированием по времени координаты т е x(t) выкладки проделай сам

у меня получилось: v(t)=v0* exp(-rt/m)

отсюда видно что катер никогда не остановится т.к. уравнение v(t)=0 имеет своим решением t= бесконечность. Итак время движения - бесконечность.
И тут важный момент - не смотря на такой ошарашивающий факт, катер тем не менее за это бесконечное время пройдет КОНЕЧНЫЙ путь - подставь в формулу x(t) вместо t бесконечность и убедись сам.

у меня получилось
________________________________________________
ПУТЬ ПРОЙДЕННЫЙ КАТЕРОМ С МЕСТА ВЫКЛЮЧЕНИЯ ДВИГАТЕЛЯ ДО МОМЕНТА ОСТАНОВКИ

L=x(infinity)=mv0/r
________________________________________________

в вопросе 2 тебя прсят найти V(X), я этого делать не стал , это совсем протсто. Заметь , что в ф-лах v(t)
и х(t) есть одна и та же экспонента .... дальше сам.


теперь по вопросу 3)

v0/n=v(t) - понимаешь это?
найди отсюда время
__________________________________________
ВРЕМЯ ЗА КОТОРОЕ СКОРОСТЬ КАТЕРА УМЕНЬШИЛАСЬ В N РАЗ
t=(m/r)Ln(n)
___________________________________________

осталась средняя скорость.
дальше я не уверен в своем решении

=(1/t)* Integral(v(t)dt) от нуля до t

______________________________________________
СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ КАТЕРА ЗА ВРЕМЯ.....
= (v0/Ln(n))(1-1/n)
______________________________________________


п последних строчках перед знаками равно стоит
Vcреднее


> Vсреднее=(1/t)* Integral(v(t)dt) от нуля до t

> ______________________________________________
> СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ КАТЕРА ЗА ВРЕМЯ.....
> vсреднее = (v0/Ln(n))(1-1/n)
> ______________________________________________


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100