Еще один глупый вопрос

Сообщение №928 от ЮраАс 05 июня 2005 г. 23:43
Тема: Еще один глупый вопрос

Недавно и совершенно случайно попал на лекцию по оптике. Тема - очень даже заезженная и хорошо пережеванная, сто раз прочитанная. Когда был студентом, помнится, быстренько пробежался по ней перед экзаменом, не заостряя излишнее внимание на деталях (так как это больше из математики, чем из оптики). А вот теперь- опс..: и еще один глупый вопрос. Задал его лектору, он меня "обозвал" как мог, но толкового- ничего. Может Вы чего подскажете? . Так вот в чем вопрос:
Тема лекции, в общих словах (подробнее- см. к примеру Гудманна): вывод скаларного уравнения диффракции света (Кирхгофф). Освещаем экран с дыркой. Далее- несколько трюков с Грином и граничными условиями (в дырке- все ОК, за непрозрачным экраном- все по нулям, в бесконечности- тоже).
Вот в граничных условиях на бесконечно удаленной поверхности- собака и порылась. При выводе формул, говорят замечательную фразу:
"...логично положить, что интегрирование поля по бесконечно удаленной поверхности дает ноль в результате..." И далее, все ОК, получаем очень хорошие формулы, дающие хорошие предсказания. Затем, упрощая все получаем замечательные формулы для Фурье- оптики.

Но!

Как быть с законом сохранения энергии??? Он-то в этой модели куда девался???
Если интегрировать даже по бесконечно удаленной поверхности должно получиться то, что вошло в дырку!

Что здесь не так???


Отклики на это сообщение:


> Как быть с законом сохранения энергии??? Он-то в этой модели куда девался???
> Если интегрировать даже по бесконечно удаленной поверхности должно получиться то, что вошло в дырку!

> Что здесь не так???

Всё так.
Возьмите простейший пример из учебника: "Прямоугольное отверстие в непрозрачном экране размера A*B освещается плоской монохроматической волной...".
Если положить интенсивность этой падающей волны равной I, то полная мощность P, провшедшая в отверстие, будет P=I*A*B.
Теперь отойдите от экрана на некоторое расстояние L, рассчитайте распределение интенсивности в плоскости наблюдения при помощи дифракционного Кирхгофова интеграла (Только всё строго, не забывая нормирующих множителей! Как правило, интерес представляет относительное значение интенсивности, многие авторы эти коэффициенты попросту опускают), а затем интегрированием по плоскости наблюдения вычислите полную мощность поля. Вы увидите, что всё ОК!, результат равен I*A*B.


Закон сохранения энергии в этом случае никто не отменял.
Две неточности.
1. Трюки с граничными условиями идут после того, как устанавливается, что интегрирование по бесконечно удаленнои поверхности даст ноль. Причина не в том, что поле обращается в ноль на бесконечности. В ноль обращается подинтегральное выражение. Размер дырки в экране конечен, расстояние на котором мы вычисляем поле тоже конечное, тогда на бесконечности поле будет описываться сферическои волнои. А для сферическои волны подинтегральное выражение обращается в ноль (на бесконечности). Т.е. все интегрирование можно свести к интегрированию по экрану (правда бесконечному) с дыркои.
2. А теперь вступают граничные условия и интегрирование сводится к интегрированию по дырке. Все справедливо для дырок и расстоянии наблюдения гораздо больших длины волны.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100