Задачка о давлении света на стекло

Сообщение №56 от Леонид 25 марта 2002 г. 20:05
Тема: Задачка о давлении света на стекло

Имеется задача: "На плоскую поверхность раздела вакуум-стекло из вакуума падает перпендикулярно к поверхности световой пучок интенсивностью I. Найти величину и направление силы, действующей на единицу площади поверхности раздела сред".

Решение 1 (через фотоны):

Импульс фотона pф = h'k = h'wn/c; (здесь и далее h' = h/2p = 1.05 10-27 эрг с)
N = I/h'w - число фотонов, падающих на единицу площади в единицу времени.
Импульсы падающего, отражённого и прошедшего излучения за ед. времени равен:
Pпад = N(h'w/c) = I/c;
Pотр = - (I/c) k2;
Pпрош = N (1 - k2) h'wn/c;
k = (n-1)/(n+1) - амплитудный коэффициент отражения
F = Pпад-  Pпрош -  Pотр  = (I/c) (1 + k2 - n + n k2) = -2(I/c)(n-1)/(n+1)
(навстречу пучку!)

Решение 2 (полученное из уравнений Максвелла и непрерывности тангенсальных составляющих электрического и магнитного поля на границе раздела сред):

Pпад = Sпад/c2 = (1/8pс)E02 = I/c
Pотр = Sотр/c2 = - (1/8pс) (n-1)2/(n+1)2 E02 = - (I/c) k2;
Pпрош = Sпрош/c2 = (1/8pс) 4n/(1 + n)2 E02 = (I/c) nt2;
k = (n-1)/(n+1) - амплитудный коэффициент отражения
= 2/(n+1) - амплитудный коэффициент пропускания
S - усреднённый по времени вектор Пойнтинга
F = Pпад-  Pпрош -  Pотр  = (I/c) (1 + k2 - n t2) = 2(I/c)(n-1)2/(n+1)2

Как видно ответы получаются разные.
Где ошибка?


Отклики на это сообщение:


> Решение 1 (через фотоны):

> Импульс фотона pф = h'k = h'wn/c; (здесь и далее h' = h/2p = 1.05 10-27 эрг с)
> N = I/h'w - число фотонов, падающих на единицу площади в единицу времени.
> Импульсы падающего, отражённого и прошедшего излучения за ед. времени равен:
> Pпад = N(h'w/c) = I/c;
> Pотр = - (I/c) k2;
>
Pпрош = N (1 - k2) h'wn/c;

нет тут n, откуда ты его берешь?, если и есть расмотрим случай n очень большое получится что первоначальный ипульс
меньше того который прошел. Еще раз повторюсь: потоки сохраняются.

> Решение 2 (полученное из уравнений Максвелла и непрерывности тангенсальных составляющих электрического и магнитного поля на границе раздела сред):

> Pпад = Sпад/c2 = (1/8pс)E02 = I/c
> Pотр = Sотр/c2 = - (1/8pс) (n-1)2/(n+1)2 E02 = - (I/c) k2;
> Pпрош = Sпрош/c2 = (1/8pс) 4n/(1 + n)2 E02 = (I/c) nt2;
> k = (n-1)/(n+1) - амплитудный коэффициент отражения
> t  = 2/(n+1) - амплитудный коэффициент пропускания
> S - усреднённый по времени вектор Пойнтинга
> F = Pпад-  Pпрош -  Pотр  = (I/c) (1 + k2 - n t2) = 2(I/c)(n-1)2/(n+1)2


вот это правильный, я такой же получил



> > Решение 1 (через фотоны):

> > Импульс фотона pф = h'k = h'wn/c; (здесь и далее h' = h/2p = 1.05 10-27 эрг с)
> > N = I/h'w - число фотонов, падающих на единицу площади в единицу времени.
> > Импульсы падающего, отражённого и прошедшего излучения за ед. времени равен:
> > Pпад = N(h'w/c) = I/c;
> > Pотр = - (I/c) k2;
> >
Pпрош = N (1 - k2) h'wn/c;

> нет тут n, откуда ты его берешь?

Импульс фотона в среде в n раз больше, чем в вакууме. По крайней мере так вводится в Сивухине V-1, пар.5, п.1 и используется во многих задачках. Если n убрать, то получается, что фотон вообще никак не взаимодействует со средой. Чего тогда отражение происходит?

> если и есть расмотрим случай n очень большое получится что первоначальный ипульс меньше того который прошел.

Тут лучше смотреть поток импульса, т.е домножаем на c/n.

> Еще раз повторюсь: потоки сохраняются.

Тогда не так надо брать отношение прошедших/отражённых фотонов. А как взять по другому пока не соображу.

> > Решение 2 (полученное из уравнений Максвелла и непрерывности тангенсальных составляющих электрического и магнитного поля на границе раздела сред):

> > Pпад = Sпад/c2 = (1/8pс)E02 = I/c
> > Pотр = Sотр/c2 = - (1/8pс) (n-1)2/(n+1)2 E02 = - (I/c) k2;
> > Pпрош = Sпрош/c2 = (1/8pс) 4n/(1 + n)2 E02 = (I/c) nt2;
> > k = (n-1)/(n+1) - амплитудный коэффициент отражения
> > t  = 2/(n+1) - амплитудный коэффициент пропускания
> > S - усреднённый по времени вектор Пойнтинга
> > F = Pпад-  Pпрош -  Pотр  = (I/c) (1 + k2 - n t2) = 2(I/c)(n-1)2/(n+1)2


> вот это правильный, я такой же получил

Это задачка 2.33 из Сборника задач для 2 курса МФТИ и там дано именно решение 1. Могу привести также ссылку на книгу практически тех же авторов, где эта задачка решается способом 2. Поэтому интересно найти где в решении 1 или 2 ошибка, а ещё лучше устранить её и получить общий ответ. У меня нет полной уверенности в решении 1, но и в отношении решения 2 есть масса сомнений. В частности пока нигде не удалось найти чёткого указания, как связан импульс с потоком энергии в среде. D.B-ov кажется говорил, что этого никто не знает. Но, тогда получается, что классическая задачка по электромагнитным волнам не имеет решения? Вот, что нужно Зиновию брать на вооружение.



> Импульс фотона в среде в n раз больше, чем в вакууме. По крайней мере так вводится в Сивухине V-1, пар.5, п.1 и используется во многих задачках. Если n убрать, то получается, что фотон вообще никак не взаимодействует со средой. Чего тогда отражение происходит?


Фотон и не взаимодействует со средой, взаиомдействует волна когерентно с диполяи среды, собственно, отсюда и вылезает n в том что теряется часть времени,как я понимаю. Отражение происходит из за скачка n, то есть когда на длине волны конкретно менятся длина волны(понимаю не исчерпывающи ответ).

На счет импульса - это волновой вектор, и мы решае волновую картину(не квантовую), короче увелечения ипульса нет. Или иначе ты должен писать какие нибудь ахенные уравнения чтобы описать взаимодействие фотонов с даноой энергией W c решеткой(имееит ли смысл, и возможно ли это, я не знаю).

> > если и есть расмотрим случай n очень большое получится что первоначальный ипульс меньше того который прошел.

> Тут лучше смотреть поток импульса, т.е домножаем на c/n.

см выше


> Это задачка 2.33 из Сборника задач для 2 курса МФТИ и там дано именно решение 1. Могу привести также ссылку на книгу практически тех же авторов, где эта задачка решается способом 2. Поэтому интересно найти где в решении 1 или 2 ошибка, а ещё лучше устранить её и получить общий ответ. У меня нет полной уверенности в решении 1, но и в отношении решения 2 есть масса сомнений. В частности пока нигде не удалось найти чёткого указания, как связан импульс с
потоком энергии в среде. D.B-ov кажется говорил, что этого никто не знает. Но, тогда получается, что лассическая
задачка по электромагнитным волнам не имеет решения? Вот, что нужно Зиновию брать на вооружение.


В Ландау в 8 томе про это написано немного, но не то:)
Да с средой посложнее,интересно эфир тут приделать можно:).




> Имеется задача: "На плоскую поверхность раздела вакуум-стекло из вакуума падает перпендикулярно к поверхности световой пучок интенсивностью I. Найти величину и направление силы, действующей на единицу площади поверхности раздела сред".

> Решение 1 (через фотоны):

> Импульс фотона pф = h'k = h'wn/c; (здесь и далее h' = h/2p = 1.05 10-27 эрг с)
> N = I/h'w - число фотонов, падающих на единицу площади в единицу времени.
> Импульсы падающего, отражённого и прошедшего излучения за ед. времени равен:
> Pпад = N(h'w/c) = I/c;
> Pотр = - (I/c) k2;
>
Pпрош = N (1 - k2) h'wn/c;
> k = (n-1)/(n+1) - амплитудный коэффициент отражения
>
F = Pпад-  Pпрош -  Pотр  = (I/c) (1 + k2 - n + n k2) = -2(I/c)(n-1)/(n+1)
>
(навстречу пучку!)

> Решение 2 (полученное из уравнений Максвелла и непрерывности тангенсальных составляющих электрического и магнитного поля на границе раздела сред):

> Pпад = Sпад/c2 = (1/8pс)E02 = I/c
> Pотр = Sотр/c2 = - (1/8pс) (n-1)2/(n+1)2 E02 = - (I/c) k2;
> Pпрош = Sпрош/c2 = (1/8pс) 4n/(1 + n)2 E02 = (I/c) nt2;
> k = (n-1)/(n+1) - амплитудный коэффициент отражения
> t  = 2/(n+1) - амплитудный коэффициент пропускания
> S - усреднённый по времени вектор Пойнтинга
> F = Pпад-  Pпрош -  Pотр  = (I/c) (1 + k2 - n t2) = 2(I/c)(n-1)2/(n+1)2

> Как видно ответы получаются разные.
> Где ошибка?


Вопрос по решению 2:
Должно-ли быть
Sпад = Sотр + Sпрош
или закон сохранения энергии здесь не работает?

С уважением...


> > Имеется задача: "На плоскую поверхность раздела вакуум-стекло из вакуума падает перпендикулярно к поверхности световой пучок интенсивностью I. Найти величину и направление силы, действующей на единицу площади поверхности раздела сред".

> > Решение 1 (через фотоны):

> > Импульс фотона pф = h'k = h'wn/c; (здесь и далее h' = h/2p = 1.05 10-27 эрг с)
> > N = I/h'w - число фотонов, падающих на единицу площади в единицу времени.
> > Импульсы падающего, отражённого и прошедшего излучения за ед. времени равен:
> > Pпад = N(h'w/c) = I/c;
> > Pотр = - (I/c) k2;
> >
Pпрош = N (1 - k2) h'wn/c;
> > k = (n-1)/(n+1) - амплитудный коэффициент отражения
> >
F = Pпад-  Pпрош -  Pотр  = (I/c) (1 + k2 - n + n k2) = -2(I/c)(n-1)/(n+1)
> >
(навстречу пучку!)

> > Решение 2 (полученное из уравнений Максвелла и непрерывности тангенсальных составляющих электрического и магнитного поля на границе раздела сред):

> > Pпад = Sпад/c2 = (1/8pс)E02 = I/c
> > Pотр = Sотр/c2 = - (1/8pс) (n-1)2/(n+1)2 E02 = - (I/c) k2;
> > Pпрош = Sпрош/c2 = (1/8pс) 4n/(1 + n)2 E02 = (I/c) nt2;
> > k = (n-1)/(n+1) - амплитудный коэффициент отражения
> > t  = 2/(n+1) - амплитудный коэффициент пропускания
> > S - усреднённый по времени вектор Пойнтинга
> > F = Pпад-  Pпрош -  Pотр  = (I/c) (1 + k2 - n t2) = 2(I/c)(n-1)2/(n+1)2

> > Как видно ответы получаются разные.
> > Где ошибка?

>
> Вопрос по решению 2:
> Должно-ли быть
> Sпад = Sотр + Sпрош
> или закон сохранения энергии здесь не работает?

В данном случае это равенство выполняется применительно к потокам энергии, описываемых вектором Пойнтинга.


Всё-таки я больше склоняюсь сейчас, что фотонное решение правильное, а волновое - нет. В волновом решении неправильно записана связь импульса с энергией в среде, т.к. не учтены объёмные силы Абрагама.


> Всё-таки я больше склоняюсь сейчас, что фотонное решение > правильное, а волновое - нет.

Так я и не понял пока, почему оно правильное, в итоге все сведется к ур.максвелла imho.

> В волновом решении
> неправильно записана связь импульса с энергией в среде,
> т.к. не учтены объёмные силы Абрагама.

на счет объемных сил:раз вектор пойнтинга меняется значит мы учитываем что свет отражаетсяи внутри среды+идет диссипацися энергии.


Но сила Абрагама вводится в волновом приближении(через изменние ипулса поля во времени), потом
grad(epsilon)- на границе очень большой,кстати пока особо не разбирался но в книгах(ландау к примеру) сила есть:

мю=1

-(1/8pi)E^2*grad(eps)+((eps-1)/4pi)*de/dt[ExH]

я честно как то забыл про границу, и про grad(eps), кстати хорошо бы сравнить эти два члена для тонкой пластинки

вот вспомнилось что кто то из физиков мне говорил о эффекте втягивание пластинки в эл. поле(опыт вроде ставился), не знаю прада ли это но говорили


> > Всё-таки я больше склоняюсь сейчас, что фотонное решение правильное, а волновое - нет.

> Так я и не понял пока, почему оно правильное,

потому, что я в нём не вижу ошибок :) А если серьёзно, то надо или сравнить с экспериментом, или хотя бы получить одинаковый ответ с "волновым" решением.

> в итоге все сведется к ур.максвелла imho.

Не любое электромагнитное явление может быть объяснено через уравнения Максвелла. Что-то имеет решение только в квантовой физике, что-то можно также объяснить с волновых позиций. Я надеюсь, что световое давление в диэлектрических средах может быть объяснено и так, и так.

> > В волновом решении
> > неправильно записана связь импульса с энергией в среде,
> > т.к. не учтены объёмные силы Абрагама.

> на счет объемных сил: раз вектор пойнтинга меняется значит мы учитываем что свет отражаетсяи внутри среды + идет диссипацися энергии.

Диссипации энергии (затухания) нет. Она просто перераспределяется между падающей и отражённой волной.

> Но сила Абрагама вводится в волновом приближении(через изменние ипулса поля во времени), потом
> grad(epsilon)- на границе очень большой,кстати пока особо не разбирался но в книгах(ландау к примеру) сила есть:

> мю=1

> -(1/8pi)E^2*grad(eps)+((eps-1)/4pi)*de/dt[ExH]

Сила Абрагама - это только второе слагаемое этого выражения.
((eps-1)/4pi*с)*d/dt[ExH]. Эта сила образуется в результате действия Э-М поля на поляризационные токи им же и создаваемые (сила Лоренца + ещё один член).

Первое слагаемое - втягивание диэлектрика в электрическое поле, как он втягивался бы в заряженный конденсатор. Возможно именно эта сила и даёт часть силы против падающего света (как в фотонном решении).

Можно посчитать сумму этих сил, а можно пойти через импульс: написать баланс импульсов и приписать разницу импульсу силы на границе раздела сред. Проблема в том, как написать поток импульса в стекле с учётом потока механического импульса. Тут можно или записать как Ga = S/c^2 и учитывать объёмные силы Абрагама, или записать в виде, который следует из тензора энергии-импульса Минковского Gm = Ga*n^2 и не учитывать больше никаких объёмных сил (как и сделано в фотонном решении). Но пока концы с концами всё-равно не сходятся.

>я честно как то забыл про границу, и про grad(eps), кстати хорошо бы сравнить эти два члена для тонкой пластинки

Зачем для тонкой. Там получится интерферометр из-за многократного переотражения между плоскостями.

> вот вспомнилось что кто то из физиков мне говорил о эффекте втягивание пластинки в эл. поле(опыт вроде ставился), не знаю прада ли это но говорили

Есть такое. Также и парамагнетик будет втягиваться в магнитное поле.


> Можно посчитать сумму этих сил, а можно пойти через импульс: написать баланс импульсов и приписать разницу импульсу силы на границе раздела сред. Проблема в том, как написать поток импульса в стекле с учётом потока механического импульса. Тут можно или записать как Ga = S/c^2 и учитывать объёмные силы Абрагама, или записать в виде, который следует из тензора энергии-импульса Минковского Gm = Ga*n^2 и не учитывать больше никаких объёмных сил (как и сделано в фотонном решении). Но пока концы с концами всё-равно не сходятся.

Наконец я полностью разобрался с этой задачкой.
ВЫВОД:
Решение 1 - правильное.
Решение 2 - неправильное (исправленное решение даёт ответ, совпадающий с решением 1. Как решать правильно - предыдущий абзац).


> > Можно посчитать сумму этих сил, а можно пойти через импульс: написать баланс импульсов и приписать разницу импульсу силы на границе раздела сред. Проблема в том, как написать поток импульса в стекле с учётом потока механического импульса. Тут можно или записать как Ga = S/c^2 и учитывать объёмные силы Абрагама, или записать в виде, который следует из тензора энергии-импульса Минковского Gm = Ga*n^2 и не учитывать больше никаких объёмных сил (как и сделано в фотонном решении). Но пока концы с концами всё-равно не сходятся.

> Наконец я полностью разобрался с этой задачкой.
> ВЫВОД:
> Решение 1 - правильное.
> Решение 2 - неправильное (исправленное решение даёт ответ, совпадающий с решением 1. Как решать правильно - предыдущий абзац).

В первом решении ты говорил, что меняется импульс.
Тогда вопрос как связана длина волны(обычно говорят что только она меняется) с импульсом. Ответ типа она обратно пропорциональна импульсу не пойдет.

Вопрос по второму решени, как ты описываешь скачок импульса, вроде как с силой понятно),
просвети пожалуйста что такое тензор Минковского, может у него другое название есть.

Спасибо


> > > Можно посчитать сумму этих сил, а можно пойти через импульс: написать баланс импульсов и приписать разницу импульсу силы на границе раздела сред. Проблема в том, как написать поток импульса в стекле с учётом потока механического импульса. Тут можно или записать как Ga = S/c^2 и учитывать объёмные силы Абрагама, или записать в виде, который следует из тензора энергии-импульса Минковского Gm = Ga*n^2 и не учитывать больше никаких объёмных сил (как и сделано в фотонном решении). Но пока концы с концами всё-равно не сходятся. 

> > Наконец я полностью разобрался с этой задачкой. 
> > ВЫВОД:
> > Решение 1 - правильное.
> > Решение 2 - неправильное (исправленное решение даёт ответ, совпадающий с решением 1. Как решать правильно - предыдущий абзац).

> В первом решении ты говорил, что меняется импульс. Тогда вопрос как связана длина волны (обычно говорят что только она меняется) с импульсом. Ответ типа она обратно пропорциональна импульсу не пойдет.

Именно так и есть. Импульс фотона по Минковскому pm = h'k, где k = 2p/l. (в статье Гинзбурга в УФН за 1973 год дано детальное обоснование такого выбора с квантовомеханической точки зрения). Именно этот импульс нужно брать при расчёте всяких давлений в среде, т.к. он представляет собой импульс системы "поле+среда". По Абрагаму импульс фотона в среде pm = h'k/n2. В таком виде импульс фотона приводит к правильному результату при рассмотрении, например, его рассеяния на фононах. При этом мы рассматриваем фотон взаимодействующим со средой только в момент рождения фонона.

> Вопрос по второму решени, как ты описываешь скачок импульса, вроде как с силой понятно, 
> просвети пожалуйста что такое тензор Минковского, может у него другое название есть.

Тензор энергии-импульса связывает энергию и импульс электромагнитного поля. Однако этот тензор определяется неоднозначно. Поэтому используют либо симметричный тензор Абрагама, либо ассиметричный тензор Минковского (о тензоре энергии-импульса см. Ландафшиц т.2). Плотность импульса поля, вытекающая из тензора Минковского, записывается как gm = [DB]/4pc. Плотность импульса из тензора Абрагама в n2 раз меньше: ga = [EH]/4pc. Чтобы получать правильный ответ в таком представлении импульса нужно учитывать объёмную силу Абрагама. Как я понимаю сейчас в электродинамике взят за основу тензор Абрагама, поэтому он может вообще не называться никак в изложении курса.

Будут ещё вопросы, пиши.


> Это задачка 2.33 из Сборника задач для 2 курса МФТИ и там дано именно решение 1. Могу привести также ссылку на книгу практически тех же авторов, где эта задачка решается способом 2.

Приведите пожалуйста;-)
Интересную гниль ты раскапал


> > Это задачка 2.33 из Сборника задач для 2 курса МФТИ и там дано именно решение 1. Могу привести также ссылку на книгу практически тех же авторов, где эта задачка решается способом 2.

> Приведите пожалуйста;-)
> Интересную гниль ты раскапал

Почему гниль? Здесь нет ничего личного. Просто в среде всё оказывается несколько сложнее, чем в вакууме и это часто недооценивается.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100