Апория дихотомия

Сообщение №9762 от Олав 20 марта 2003 г. 20:05
Тема: Апория дихотомия

Напомню еще раз апорию Зенона «Дихотомия».
Пусть точка М проходит слева направо расстояние а, стартуя в точке О и заканчивая движение в точке А (ОА=а).
Чтобы пройти расстояние а, точка М должна прежде побывать в середине отрезка ОА
s(1)=а/2.
Чтобы пройти отрезок s(1), точка М должна прежде побывать в его середине
s(2)=а/22
……………………..
Чтобы пройти отрезок s(n-1)= а/2n-1, точка М должна прежде побывать в его середине
s(n)=а/2n
Этих середин бесконечное множество, ибо отрезок АВ можно делить пополам до бесконечности.
Далее я буду называть «серединами» элементы рассматриваемого нами множества.
Зенон поставил вопроскак может точка пройти бесконечное множество «середин» за конечное время? Это и есть апория Дихотомия.
Аристотель успешно ответил на этот вопросточка может пройти бесконечное множество «середин» за конечное время, ибо время также как и пространство потенциально бесконечно делимо.
С тех пор апории Зенона считаются решенными, и в математике пространство и время считаются потенциально делимыми до бесконечности.

Нетрудно заметить, что «середины» образуют счетное множество. До начала движения справа от точки М, находящейся в точке О, лежит бесконечное счетное множество «середин». Ясно, что раз точка М прошла расстояние а и оказалась в точке А, то точка М прошла слева направо бесконечное счетное множество «середин».
Раз уж Аристотель посчитал серьезным поставленный Зеноном вопрос, то может быть кто-нибудь из последователей Аристотеля, которых великое количество, не поленится ответить еще на один законный вопрос:
Как точка М могла пройти слева направо бесконечное счетное множество «середин», не начав его проходить?
Совершенно очевидно, что раз прошла, значит начинала проходить. А как можно начать проходить счетное множество «середин»? Только начав проходить его с какой-то середины. Следовательно, существует какая-то одна «середина», с которой точка М начала проходить множество «середин». Ясно, что точка М не могла начать проходить бесконечное множество «середин» сразу со многих «середин», ибо это означало бы, что точка М находилась бы одновременно в разных точках.
Итак, из самого факта прохождения точкой М расстояния а, с неизбежностью следует, что существует какая-то «середина», с которой точка М начала проходить счетное множество «середин».
Далее, нет никаких сомнений в том, что точка М закончила проходить счетное множество «середин» на середине s(1), ибо после прохождения s(1), точка М не прошла ни одной «середины».
Совершенно ясно, что слева от той «середины», с которой точка М начала проходить множество «середин», не лежит ни одной «середины», ибо прежде чем пройти эту середину, она должна была бы пройти «середины», лежащие слева.
Поскольку «середины» образуют счетное множество, то «середину», с которой точка М начала проходить множество «середин» можно назвать первой «серединой», пройденной точкой М.
Таким образом, отрезок концами которого являются точка О и первая «середина», пройденная точкой М, не имеет центральной точки.
Итак, из самого факта прохождения точкой М расстояния а, с неизбежностью следует, что существует крайняя левая «середина», и что «середины» в порядке прохождения их точкой М нумеруются слева направо. Каждая «середина» имеет свой номер, его имеет и «середина» s(1). Из существования «середины», на которой точка М закончила прохождение счетного множества «середин», следует, что ряд натуральных чисел заканчивается каким-то числом, но такого быть не может. Противоречие возникло из-за того, что нами была сделана неверная посылка – что отрезок ОА можно делить пополам до бесконечности.
Итак отрезок ОА невозможно делить пополам до бесконечности.
Бесконечное деление отрезка ОА возможно только в таком геометрическом пространстве, в котором движение принципиально невозможно.

PS
Тех же, кто по-прежнему остается верным идее континуума, я прошу серьезно ответить на поставленный выше вопроскак точка, прошедшая отрезок а, может пройти бесконечное счетное множество середин, полученных путем бесконечного деления отрезка а пополам, не начав проходить это множество?

PS PS
Все сказанное относится к математике, поэтому прошу не задавать вопрос что такое точка. Точка это то, что не имеет частей.


Отклики на это сообщение:

Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100