Господа, надо бы поставить меня на место

Сообщение №9619 от Олав 02 марта 2003 г. 21:32
Тема: Господа, надо бы поставить меня на место

Господа, я имел дерзость попробовать метематически доказать, что конечный отрезок невозможно делить на пополам бесконено. Т.е. доказать, что пространство потенциально небесконенчо делимо. Помоему, я сделал достаточно наглый вызов, странно, что никто на него не прореагировал, я имею в виду, никто не указал на логическую ошибку в моих рассуждениях. Я немножко дополнил их, уделив особое внимание местам, могущим вызвать скепсис читателей при первом чтении.
Вы уж, пожалуйста, поставьте меня на место, и найдите ошибку в нижеследующих аргументах.

Допустим, отрезок АВ длиной а можно делить пополам до бесконечности, тогда первая половина будет длиной а/2, вторая половина а/2^2, ..., n-1 я половина а/2^n, и т. д. до бесконечности.
Пусть теперь материальная точка М движется слева направо, стартуя в точке А и проходит расстояние а.
Прежде чем пройти расстояние а, она должна пройти половину этого расстояния
s(1)=а/2, прежде чем пройти расстояние s(1), она должна пройти его половину
s(2)= а/2^2, ...
прежде чем пройти расстояние
s(n-1)=а/2^(n-1), она должна пройти половину его
s(n)=а/2^n, и т.д. до бесконечности.
Как не трудно заметить, эти половины образуют бесконечное счетное множество.
Половина s(1)является последней половиной, пройденной точкой М, поскольку после прохождения этой половины точка М не проходит никаких половин, принадлежащих бесконечному счетному множеству рассматриваемых нами половин.
Половина s(2) является предпоследней половиной, пройденной точкой М и т.д.
До начала движения справа от материальной точки М, находящейся в точке А, лежит бесконечное множество половин, полученных в результате бесконечного деления отрезка АВ пополам.
Чтобы пройти расстояние а, стартуя в точке А, материальная точка М, должна последовательно пройти бесконечное счетное множество рассматриваемых нами половин, лежащих правее точки А. Чтобы последовательно пройти эти половины, точка М должна начать их проходить. А чтобы начать их проходить, точка М должна пройти первую половину, а первую половину точка М может пройти только, если первая половина существует. Т.о., существование первой половины является необходимым условием возможности прохождения точкой расстояния а. Поскольку прохождение точкой М расстояния а возможно, то первая половина существует.
Рассматриваемые нами половины, полученные путем бесконенчого деления отрезка АВ пополам, и образующие бесконечное счетное множество, нумеруются в порядке прохождения их точкой М со стороны точки А.
Далее, из существования последней половины, пройденной точкой М, следует, что существует последнее число ряда натуральных чисел. Но ряд натуральных чисел не имеет последнего числа. Следовательно, наше изначальное предположение о возможности бесконечного деления пополам отрезка АВ, было ложным, и половин конечное количество.
Значит, пространство потенциально небесконечно делимо.


Отклики на это сообщение:

Для начала замечу, что ряд 1+1/2+1/4+1/8+... сходится. Но дело даже не в этом. К физическому пространству Ваши рассуждения неприменимы. Для доказательства квантованности физического пространства надо:

а. предложить схему эксперимента
б. проделать его
в. соответствующим образом интерпретировать результаты

И еще: что это за "материальная точка", движущаяся вдоль отрезка? Её-то размеры каковы?


> Для начала замечу, что ряд 1+1/2+1/4+1/8+... сходится. Но дело даже не в этом. К физическому пространству Ваши рассуждения неприменимы. Для доказательства квантованности физического пространства надо:

> а. предложить схему эксперимента
> б. проделать его
> в. соответствующим образом интерпретировать результаты

> И еще: что это за "материальная точка", движущаяся вдоль отрезка? Её-то размеры каковы?
Вы, наверное, заметили, что я говорил здесь не о физическом пространстве, а о геометрическом. Можем ли мы в геометрическом пространстве представить движущуюся слева направо точку? Если можем, то приведенный мысленный эксперимент оправдан.
Из того факта, что точка прошла конечное расстояние а, следует, что она прошла последовательно слева направо все бесконечное счетное множество середин, лежащих справа от точки старта и полученных путем бесконечного деления отрезка а напополам. Если она последовательно прошла все эти середины слева направо, то она начинала их проходить. А если она начинала их проходить, то ей было с чего начинать, т.е. была середина, с которой точка начала проходить счетное множество, лежащитх справа от нее середин. Эту середину, с которой точка начинала проходить множество середин, мы можем с полоным правом назвать первой серединой, ибо множесмтво середин счетное.
Из факта существования первой половины, следует, что она не может быть разделена пополам, из этого следует, что междк двумя концами первой середины невозможно разместить точку. Из этого следует необходимость введения понятия соседних точек. Итак перва половина состоит из двух соседних точек. Поэтомумежду этими точками другиъх точек быть не может.
Если середин конечное число N, то точек в отрезке будет 2^N.
То есть в любом геометрическом отрезке будет конечное количество геометрических точек. Поэтому в конечном числовом интервале чисел в бесконечное количество раз больше, чем точек в конечном геометрическом отрезке.


> Вы, наверное, заметили, что я говорил здесь не о физическом пространстве, а о геометрическом. Можем ли мы в геометрическом пространстве представить движущуюся слева направо точку? Если можем, то приведенный мысленный эксперимент оправдан.

Странно, мне показалось, что речь идет о физическом пространстве. Иначе как понять термин "материальная точка". Ну ладно, пусть это будет геометрическое пространство.

> Из того факта, что точка прошла конечное расстояние а, следует, что она прошла последовательно слева направо все бесконечное счетное множество середин, лежащих справа от точки старта и полученных путем бесконечного деления отрезка а напополам.

Итак, точка миновала множество точек мощностью алеф-нуль.

> Если она последовательно прошла все эти середины слева направо, то она начинала их проходить. А если она начинала их проходить, то ей было с чего начинать, т.е. была середина, с которой точка начала проходить счетное множество, лежащитх справа от нее середин.

Но вы же сами абсолютно верно написали, что это множество бесконечно. А теперь пытаетесь "пройти" его с конца, которого нет!

> Эту середину, с которой точка начинала проходить множество середин, мы можем с полоным правом назвать первой серединой, ибо множесмтво середин счетное.

Нет такого права :) Множество середин счетное, но бесконечное.

> Из факта существования первой половины, следует, что она не может быть разделена пополам, из этого следует, что междк двумя концами первой середины невозможно разместить точку. Из этого следует необходимость введения понятия соседних точек. Итак перва половина состоит из двух соседних точек. Поэтомумежду этими точками другиъх точек быть не может.
> Если середин конечное число N, то точек в отрезке будет 2^N.
> То есть в любом геометрическом отрезке будет конечное количество геометрических точек. Поэтому в конечном числовом интервале чисел в бесконечное количество раз больше, чем точек в конечном геометрическом отрезке.

Бесконечность - абстрактное понятие, весьма сложное для усвоения. Не удивительно, что с ним связано много парадоксов. Например, мощность множества точек отрезка равно мощности множества точек прямой, хотя отрезок конечен, а прямая бесконечна. Более того, мощность множества точек квадрата, куба, и даже гиперкуба конечного числа измерений та же самая! То есть в 100-мерном гиперкубе точек столько же, сколько в отрезке [0;1]. :-)

А вот еще странный факт - сумма бесконечного знакопеременного ряда не определена. То есть, суммируя члены этого ряда в разной последовательности, мы получим разные значения суммы!

Не парьтесь над этим. Математика - плод ума, а ум чего только не нарожает :)


> > Вы, наверное, заметили, что я говорил здесь не о физическом пространстве, а о геометрическом. Можем ли мы в геометрическом пространстве представить движущуюся слева направо точку? Если можем, то приведенный мысленный эксперимент оправдан.

> Странно, мне показалось, что речь идет о физическом пространстве. Иначе как понять термин "материальная точка". Ну ладно, пусть это будет геометрическое пространство.
Материальная точка это математическое понятие.

> > Из того факта, что точка прошла конечное расстояние а, следует, что она прошла последовательно слева направо все бесконечное счетное множество середин, лежащих справа от точки старта и полученных путем бесконечного деления отрезка а напополам.

> Итак, точка миновала множество точек мощностью алеф-нуль.
Хорощо, что вы этого не отрицаете.

> > Если она последовательно прошла все эти середины слева направо, то она начинала их проходить. А если она начинала их проходить, то ей было с чего начинать, т.е. была середина, с которой точка начала проходить счетное множество, лежащитх справа от нее середин.

> Но вы же сами абсолютно верно написали, что это множество бесконечно. А теперь пытаетесь "пройти" его с конца, которого нет!
Точка может пройти расстояние а только если она последовательно пройдет слева направо бесконечное счетное множество середин, лежащее справа от точки старта.
Далее, точка прошла расстояние а, в этом у нас сомнений нет. Знаяит у нас нет сомнений, что точка последовательно прошла бесконечное счетное множество середин. А раз она его прошла, значит она начинала его проходить. Если бы точка не начинала его проходить, она осталась бы на старте.
А как точка может начать последовательно проходить бесконечное счетное множество середин, лежащих справа от точки старта и полученных путем бесконечного деления отрезка пополам? Точка может начать последовательно проходить указанное счетное множество только пройдя первую середину, потом вторую и т.д.
Таким образом, если точка прошла расстояние а (а в этом сомнение быть не может), то первая сеоредина неизбежно должна существовать.
Имеем первую середину и последнюю середину. Из этого следует, что ряд натуральных чисел имеет последнее число. Но этого быть не может. Значит наше изначальное предположение о том, что отрезок а можно делить пополам до бесконечности было неверным. И рассматриваемых середин - конечное число.
Бесконечная потенциальная делимотсь отрезка мыслима только в таком геометрическом пространстве, которое принципиально не допускает существования движения.
Ответьте мен на вопрос. Если точка последовательно прошла счетное множество точек - это факт, то как она могла его пройти не начав проходить?

> > Эту середину, с которой точка начинала проходить множество середин, мы можем с полоным правом назвать первой серединой, ибо множесмтво середин счетное.

> Нет такого права :) Множество середин счетное, но бесконечное.

> > Из факта существования первой половины, следует, что она не может быть разделена пополам, из этого следует, что междк двумя концами первой середины невозможно разместить точку. Из этого следует необходимость введения понятия соседних точек. Итак перва половина состоит из двух соседних точек. Поэтомумежду этими точками другиъх точек быть не может.
> > Если середин конечное число N, то точек в отрезке будет 2^N.
> > То есть в любом геометрическом отрезке будет конечное количество геометрических точек. Поэтому в конечном числовом интервале чисел в бесконечное количество раз больше, чем точек в конечном геометрическом отрезке.

> Бесконечность - абстрактное понятие, весьма сложное для усвоения. Не удивительно, что с ним связано много парадоксов. Например, мощность множества точек отрезка равно мощности множества точек прямой, хотя отрезок конечен, а прямая бесконечна. Более того, мощность множества точек квадрата, куба, и даже гиперкуба конечного числа измерений та же самая! То есть в 100-мерном гиперкубе точек столько же, сколько в отрезке [0;1]. :-)

> А вот еще странный факт - сумма бесконечного знакопеременного ряда не определена. То есть, суммируя члены этого ряда в разной последовательности, мы получим разные значения суммы!

> Не парьтесь над этим. Математика - плод ума, а ум чего только не нарожает :)


> Материальная точка это математическое понятие.

Для меня это новость. В каком учебнике по математике или геометрии можно прочесть про материальную точку? И чем она отличается от нематериальной?

> А как точка может начать последовательно проходить бесконечное счетное множество середин, лежащих справа от точки старта и полученных путем бесконечного деления отрезка пополам? Точка может начать последовательно проходить указанное счетное множество только пройдя первую середину, потом вторую и т.д.
> Таким образом, если точка прошла расстояние а (а в этом сомнение быть не может), то первая сеоредина неизбежно должна существовать.
> Имеем первую середину и последнюю середину. Из этого следует, что ряд натуральных чисел имеет последнее число. Но этого быть не может. Значит наше изначальное предположение о том, что отрезок а можно делить пополам до бесконечности было неверным. И рассматриваемых середин - конечное число.
> Бесконечная потенциальная делимотсь отрезка мыслима только в таком геометрическом пространстве, которое принципиально не допускает существования движения.
> Ответьте мен на вопрос. Если точка последовательно прошла счетное множество точек - это факт, то как она могла его пройти не начав проходить?

Вы фактически пытаетесь пересчитать ряд натуральных чисел с конца (которого нет)и удивляетесь, что это ведет к парадоксу. Придя к нему, Вы делаете вывод о дискретности пространства. А древние делали другой вывод - о невозможности движения. Оба они абсурдны. Значит, неправильны посылки. По-моему, дело вот в чем. Для описания движения используется понятие непрерывности. Ряд же натуральных чисел дискретен. Это два разных языка, нельзя их мешать.


> > Материальная точка это математическое понятие.

> Для меня это новость. В каком учебнике по математике или геометрии можно прочесть про материальную точку? И чем она отличается от нематериальной?

> > А как точка может начать последовательно проходить бесконечное счетное множество середин, лежащих справа от точки старта и полученных путем бесконечного деления отрезка пополам? Точка может начать последовательно проходить указанное счетное множество только пройдя первую середину, потом вторую и т.д.
> > Таким образом, если точка прошла расстояние а (а в этом сомнение быть не может), то первая сеоредина неизбежно должна существовать.
> > Имеем первую середину и последнюю середину. Из этого следует, что ряд натуральных чисел имеет последнее число. Но этого быть не может. Значит наше изначальное предположение о том, что отрезок а можно делить пополам до бесконечности было неверным. И рассматриваемых середин - конечное число.
> > Бесконечная потенциальная делимотсь отрезка мыслима только в таком геометрическом пространстве, которое принципиально не допускает существования движения.
> > Ответьте мен на вопрос. Если точка последовательно прошла счетное множество точек - это факт, то как она могла его пройти не начав проходить?

> Вы фактически пытаетесь пересчитать ряд натуральных чисел с конца (которого нет)и удивляетесь, что это ведет к парадоксу. Придя к нему, Вы делаете вывод о дискретности пространства. А древние делали другой вывод - о невозможности движения. Оба они абсурдны. Значит, неправильны посылки. По-моему, дело вот в чем. Для описания движения используется понятие непрерывности. Ряд же натуральных чисел дискретен. Это два разных языка, нельзя их мешать.

Я поражаюсь мышлению древних. Зенон видел, что движение есть. Но при этом он говорит соверщенно иди..скую фразу: поскольку бесконечное деление отрезка возможно, то движение невозможно.
Спрашивается с чего он взял, что бесконечное деление отрезка возможно.
Если рассуждать трезво, не закрывая глаза на факт существования движения, то фраза должна быть такая:
поскольку движение возможно (в этом нет никаких сомнений), то бесконечное деление отрезка невозможно (потому что точка не может пройти все середины, не начав их проходить, а начать их проходить она может только с какой-то середины, ибо "никаких" середин не бывает).
Бесконечное деление отрезка возможно только в таком пространтсве, в котором движение принципиально невозможно. Но имеет ли отношение к действительности такое геометрическое пространство, если в действительности все движется.


Здравствуйте, Олав!
Вы всё еще воюете с непрерывностью или есть какие-либо подвижки в её восприятии?

> > > А как точка может начать последовательно проходить бесконечное счетное множество середин, лежащих справа от точки старта и полученных путем бесконечного деления отрезка пополам? Точка может начать последовательно проходить указанное счетное множество только пройдя первую середину, потом вторую и т.д.

Подозреваю, что повторюсь, ибо уже не первый встреваю в Ваши дискуссии, и всё же ...
1. Счетное множество, к кторому Вы аппелируете, в отличие от несчетного:
а) дискретно, т.е. между любыми последовательными элементами не имеет ничего;
б) имеет первый элемент, с которого и начинается счет;
в) (являющееся следствием а и б) бесконечность счетного множества односторонняя (есть начало, нет конца).
2. Непрерывное многообразие, которое Вы игнорируете, и частными случаями которого являются пространство и время, в отличие от счетных множеств:
а) непрерывно, т.е. между любыми своими элементами имеет еще элементы и при том в неограниченном количестве;
б) не имеет первого элемента и уже в силу этого не является счетным множеством (неоткуда начать отсчет элементов);
в) (являющееся следствием а и б) бесконечность сидит не только в конце и не только со всех сторон, но и в любом отрезке непрерывного многообразия, что вовсе не мешает преодолению этих отрезков, в частности при движении в пространстве и времени.

> > > Таким образом, если точка прошла расстояние а (а в этом сомнение быть не может), то первая сеоредина неизбежно должна существовать.

Откуда Вы начинаете считать середины? И откуда Вы начинаете движение? Вы кажется не замечаете или не хотите замечать фокусов со счетностью.

> > > Имеем первую середину и последнюю середину. Из этого следует, что ряд натуральных чисел имеет последнее число.

Имеем ложную посылку, а далее всё по прописи :)

> > > Но этого быть не может. Значит наше изначальное предположение о том, что отрезок а можно делить пополам до бесконечности было неверным. И рассматриваемых середин - конечное число.
> > > Бесконечная потенциальная делимотсь отрезка мыслима только в таком геометрическом пространстве, которое принципиально не допускает существования движения.
> > > Ответьте мен на вопрос. Если точка последовательно прошла счетное множество точек - это факт, то как она могла его пройти не начав проходить?

Если счетное - то да, но Вы с упорством, достойным лучшего применения, приписываете счетность тому, что ею не обладает.

> > Вы фактически пытаетесь пересчитать ряд натуральных чисел с конца (которого нет)и удивляетесь, что это ведет к парадоксу. Придя к нему, Вы делаете вывод о дискретности пространства. А древние делали другой вывод - о невозможности движения. Оба они абсурдны. Значит, неправильны посылки. По-моему, дело вот в чем. Для описания движения используется понятие непрерывности. Ряд же натуральных чисел дискретен. Это два разных языка, нельзя их мешать.

> Я поражаюсь мышлению древних. Зенон видел, что движение есть. Но при этом он говорит соверщенно иди..скую фразу: поскольку бесконечное деление отрезка возможно, то движение невозможно.
> Спрашивается с чего он взял, что бесконечное деление отрезка возможно.
> Если рассуждать трезво, не закрывая глаза на факт существования движения, то фраза должна быть такая:
> поскольку движение возможно (в этом нет никаких сомнений), то бесконечное деление отрезка невозможно (потому что точка не может пройти все середины, не начав их проходить, а начать их проходить она может только с какой-то середины, ибо "никаких" середин не бывает).
> Бесконечное деление отрезка возможно только в таком пространтсве, в котором движение принципиально невозможно. Но имеет ли отношение к действительности такое геометрическое пространство, если в действительности все движется.

Желаю успехов в дальнейшем овладении непрерывностью.
С уважением, Игорь С.


> Здравствуйте, Олав!
> Вы всё еще воюете с непрерывностью или есть какие-либо подвижки в её восприятии?
Нет, я просто хочу услышать ваш ответ на вполне законные вопросы, которые см. ниже.


> > > > А как точка может начать последовательно проходить бесконечное счетное множество середин, лежащих справа от точки старта и полученных путем бесконечного деления отрезка пополам? Точка может начать последовательно проходить указанное счетное множество только пройдя первую середину, потом вторую и т.д.

> Подозреваю, что повторюсь, ибо уже не первый встреваю в Ваши дискуссии, и всё же ...
> 1. Счетное множество, к кторому Вы аппелируете, в отличие от несчетного:
> а) дискретно, т.е. между любыми последовательными элементами не имеет ничего;
> б) имеет первый элемент, с которого и начинается счет;
> в) (являющееся следствием а и б) бесконечность счетного множества односторонняя (есть начало, нет конца).
Я разве это отрицаю. Итак, до начала движения справа от точки М лежит бесконечное счетное множество "середин", которые точке предстоит последовательно пройти. "Серединами" я называю точки, полученные путем бесконечного деления пополам отрезка АВ, который точка проходит слева направо. Это счетное множество "середин" обладает свойствами, которые вы перечислили выше, ну, например:
- между любыми последовательными "серединами" не имеет ничего (т.е. других "середин"-элементов рассматриваемого нами множества),
- имеет первый элемент s(1)=AB/2, с которого и начинается счет.
- бесконечность счетного множества середин односторонняя: есть начало s(1), нет конца.

Точка прошла отрезок АВ, значит она прошла последовательно все "середины" слева направо. Значит она начинала их проходить.
Стоит ли говорить, что точка М не могла начать проходить "середины" с никаких "середин", ибо никаких "середин" не бывает.
Мы также можем быть уверены, что точка М не начинала проходить рассматриваемое нами множество "середин" со многих "середин" сразу, ибо в этом случае точка М находилась бы в разных точках одновременно.
Точка М могла начать проходить "середины" только с какой-то одной "середины".
Не приходится сомневаться, что точка М начинала проходить середины, ибо в противном случае она не прошла бы расстояния АВ.
Ясно, что точка не могла начать проходить "середины" с такой "середины", слева о которой лежат другие "середины", ибо прежде она прошла бы эти "другие середины".
Поскольку изначально мы исходили из посылки, что отрезок АВ бесконечно делим пополам, т.е., что "середин" бесконечное множество, то мы можем утверждать, что нет таких "середин", слева от которых не лежали бы другие "середины". Другими словами не существует "середины", с которой точка М могла бы начать последовательно проходить бесконечное множество "середин".
Но, поскольку точка М начинала проходить множество "середин", то существует "середина", слева от которой не лежит других "середин".
Итак из нашей посылки о возможности бесконечного деления отрезка АВ пополам следует, что не существует "середины", слева от которой не лежали бы другие "середины".
Из факта прохождения точкой расстояния АВ следует, что существует "середина", слева от которой не лежит других "середин".
Это противоречие может быть снято только, если "середин" будет конечное множество.

Если же у вас имеются возражения, то ответьте мне пожалуйста на простые вопросы:
- как точка М может последовательно пройти бесконечное множество "середин", не начав его проходить? Ведь ей нужно пройти это множество со стороны конца, которого как вы справедливо заметили нет.
- может ли точка М начать проходить множество "середин" с никаких "середин"?
- может ли точка М начать проходить множество "середин" со многих середин одновременно?

***************
Понятно, что дальнейшие рассуждения приведут нас к выводу, что в отрезке АВ конечное количество точек.

> 2. Непрерывное многообразие, которое Вы игнорируете, и частными случаями которого являются пространство и время, в отличие от счетных множеств:
> а) непрерывно, т.е. между любыми своими элементами имеет еще элементы и при том в неограниченном количестве;
> б) не имеет первого элемента и уже в силу этого не является счетным множеством (неоткуда начать отсчет элементов);
> в) (являющееся следствием а и б) бесконечность сидит не только в конце и не только со всех сторон, но и в любом отрезке непрерывного многообразия, что вовсе не мешает преодолению этих отрезков, в частности при движении в пространстве и времени.


> > > > Таким образом, если точка прошла расстояние а (а в этом сомнение быть не может), то первая сеоредина неизбежно должна существовать.

> Откуда Вы начинаете считать середины? И откуда Вы начинаете движение? Вы кажется не замечаете или не хотите замечать фокусов со счетностью.

> > > > Имеем первую середину и последнюю середину. Из этого следует, что ряд натуральных чисел имеет последнее число.

> Имеем ложную посылку, а далее всё по прописи :)

> > > > Но этого быть не может. Значит наше изначальное предположение о том, что отрезок а можно делить пополам до бесконечности было неверным. И рассматриваемых середин - конечное число.
> > > > Бесконечная потенциальная делимотсь отрезка мыслима только в таком геометрическом пространстве, которое принципиально не допускает существования движения.
> > > > Ответьте мен на вопрос. Если точка последовательно прошла счетное множество точек - это факт, то как она могла его пройти не начав проходить?

> Если счетное - то да, но Вы с упорством, достойным лучшего применения, приписываете счетность тому, что ею не обладает.
Так, а разве "середин" не счетное множестов? Здесь я говорю именно об этом множестве. Точка последовательно прошла счетное множество точек ("середин") - это факт.

> > > Вы фактически пытаетесь пересчитать ряд натуральных чисел с конца (которого нет)и удивляетесь, что это ведет к парадоксу. Придя к нему, Вы делаете вывод о дискретности пространства. А древние делали другой вывод - о невозможности движения. Оба они абсурдны. Значит, неправильны посылки. По-моему, дело вот в чем. Для описания движения используется понятие непрерывности. Ряд же натуральных чисел дискретен. Это два разных языка, нельзя их мешать.

> > Я поражаюсь мышлению древних. Зенон видел, что движение есть. Но при этом он говорит соверщенно иди..скую фразу: поскольку бесконечное деление отрезка возможно, то движение невозможно.
> > Спрашивается с чего он взял, что бесконечное деление отрезка возможно.
> > Если рассуждать трезво, не закрывая глаза на факт существования движения, то фраза должна быть такая:
> > поскольку движение возможно (в этом нет никаких сомнений), то бесконечное деление отрезка невозможно (потому что точка не может пройти все середины, не начав их проходить, а начать их проходить она может только с какой-то середины, ибо "никаких" середин не бывает).
> > Бесконечное деление отрезка возможно только в таком пространтсве, в котором движение принципиально невозможно. Но имеет ли отношение к действительности такое геометрическое пространство, если в действительности все движется.

> Желаю успехов в дальнейшем овладении непрерывностью.
Жду ответов на на мои наивные вопросы.
> С уважением, Игорь С.


> > Здравствуйте, Олав!
> > Вы всё еще воюете с непрерывностью или есть какие-либо подвижки в её восприятии?
> Нет, я просто хочу услышать ваш ответ на вполне законные вопросы, которые см. ниже.

Складывается впечатление, что Вы хотите улышать что-то своё, а не то что Вам говорят. Ответов дано более чем достаточно, просто пора уже начать их переваривать.
>
> > > > > А как точка может начать последовательно проходить бесконечное счетное множество середин, лежащих справа от точки старта и полученных путем бесконечного деления отрезка пополам? Точка может начать последовательно проходить указанное счетное множество только пройдя первую середину, потом вторую и т.д.

Видите ли, Олав, не может точка начать движение с первой середины! Отсчет середин Вы ведете с ПОСЛЕДНЕЙ по ходу движения середины и никак иначе. Первой середины нет. Между точкой начала движения и любой другой точкой, которую Вы назначите той самой серединой, на которую Вы всё время намекаете, можно разместить еще сколько угодно точек.
Попробуйте отсчитывать натуральные числа не с начала (1), а с конца (?). Можете? Ответьте пожалуйста - да или нет?

> > Подозреваю, что повторюсь, ибо уже не первый встреваю в Ваши дискуссии, и всё же ...
> > 1. Счетное множество, к кторому Вы аппелируете, в отличие от несчетного:
> > а) дискретно, т.е. между любыми последовательными элементами не имеет ничего;
> > б) имеет первый элемент, с которого и начинается счет;
> > в) (являющееся следствием а и б) бесконечность счетного множества односторонняя (есть начало, нет конца).
> Я разве это отрицаю. Итак, до начала движения справа от точки М лежит бесконечное счетное множество "середин", которые точке предстоит последовательно пройти.

Только последовательность Вы перевернули! Счет середин ведется не от точки М, а к точке М, т.е. (.)М в бесконечности от первой середины :)

> "Серединами" я называю точки, полученные путем бесконечного деления пополам отрезка АВ, который точка проходит слева направо. Это счетное множество "середин" обладает свойствами, которые вы перечислили выше, ну, например:
> - между любыми последовательными "серединами" не имеет ничего (т.е. других "середин"-элементов рассматриваемого нами множества),

Даже если между серединами пусто (?) всё равно как Вы определите последнюю середину, с которой Вы начнёте отсчет?

> - имеет первый элемент s(1)=AB/2, с которого и начинается счет.

Т.е. как это? Вы считаете середины по ходу движения точки или как?

> - бесконечность счетного множества середин односторонняя: есть начало s(1), нет конца.

> Точка прошла отрезок АВ, значит она прошла последовательно все "середины" слева направо. Значит она начинала их проходить.
> Стоит ли говорить, что точка М не могла начать проходить "середины" с никаких "середин", ибо никаких "середин" не бывает.

Ну если с конкретных середин, так и скажите с каких именно.

> Мы также можем быть уверены, что точка М не начинала проходить рассматриваемое нами множество "середин" со многих "середин" сразу, ибо в этом случае точка М находилась бы в разных точках одновременно.
> Точка М могла начать проходить "середины" только с какой-то одной "середины".

"Какая-то" - это не определение! Какое бы число Вы ни назвали, оно не будет последним, как и подобает натуральному ряду. Нет той определённости, которую Вы безуспешно жаждете.
Я уж не говорю о произвольности Вашего выбора перебираемых точек. Почему середины, а не трети или осьмушки?

> Не приходится сомневаться, что точка М начинала проходить середины, ибо в противном случае она не прошла бы расстояния АВ.

(.)М проходит всё, что попадается по пути, в т.ч. и то мизеное множество точек, которое Вы пытаетесь рассматривать, игнорируя все остальные.

> Ясно, что точка не могла начать проходить "середины" с такой "середины", слева о которой лежат другие "середины", ибо прежде она прошла бы эти "другие середины".

А она вообще не может начать движение с середины, т.к. сначала будут 1/3, 1/4, 1/5, ...

> Поскольку изначально мы исходили из посылки, что отрезок АВ бесконечно делим пополам, т.е., что "середин" бесконечное множество, то мы можем утверждать, что нет таких "середин", слева от которых не лежали бы другие "середины". Другими словами не существует "середины", с которой точка М могла бы начать последовательно проходить бесконечное множество "середин".

Я уточню: не существует КОНКРЕТНОЙ середины, с которой ...

> Но, поскольку точка М начинала проходить множество "середин", то существует "середина", слева от которой не лежит других "середин".

Разберитесь с отличиями начал от концов в счетных множествах, может полегчает.

> Итак из нашей посылки о возможности бесконечного деления отрезка АВ пополам следует, что не существует "середины", слева от которой не лежали бы другие "середины".
> Из факта прохождения точкой расстояния АВ следует, что существует "середина", слева от которой не лежит других "середин".

А вот это не следует. Это следует лишь из Вашей порочной посылки наличия первой середины в "конце натурального ряда". Из посылки "есть то, чего нет" можно делать любые выводы, что Вы и демонстрируете.

> Это противоречие может быть снято только, если "середин" будет конечное множество.

> Если же у вас имеются возражения, то ответьте мне пожалуйста на простые вопросы:
> - как точка М может последовательно пройти бесконечное множество "середин", не начав его проходить? Ведь ей нужно пройти это множество со стороны конца, которого как вы справедливо заметили нет.

Проблема не в том, проходит ли (.)М все точки отрезка АВ (это не вызывает сомнения), а в том можно ли предъявить (пересчитать) пройденные точки. Очевидная невозможность такого предьявления странным образом Вас смущает, но это элементарное проявление непрерывности.

> - может ли точка М начать проходить множество "середин" с никаких "середин"?
Может!
> - может ли точка М начать проходить множество "середин" со многих середин одновременно?
Не забывайте, что Вы имеете здесь дело с бесконечностью.

> ***************
> Понятно, что дальнейшие рассуждения приведут нас к выводу, что в отрезке АВ конечное количество точек.

Я не знаю кого, кроме себя, Вы включаете в это "нас", но меня там нет.
Если уж Вы пришли к такому выводу, так и назовите это число (количество).
>


> > 2. Непрерывное многообразие, которое Вы игнорируете, и частными случаями которого являются пространство и время, в отличие от счетных множеств:
> > а) непрерывно, т.е. между любыми своими элементами имеет еще элементы и при том в неограниченном количестве;
> > б) не имеет первого элемента и уже в силу этого не является счетным множеством (неоткуда начать отсчет элементов);
> > в) (являющееся следствием а и б) бесконечность сидит не только в конце и не только со всех сторон, но и в любом отрезке непрерывного многообразия, что вовсе не мешает преодолению этих отрезков, в частности при движении в пространстве и времени.

>
> > > > > Таким образом, если точка прошла расстояние а (а в этом сомнение быть не может), то первая сеоредина неизбежно должна существовать.

> > Откуда Вы начинаете считать середины? И откуда Вы начинаете движение? Вы кажется не замечаете или не хотите замечать фокусов со счетностью.

> > > > > Имеем первую середину и последнюю середину. Из этого следует, что ряд натуральных чисел имеет последнее число.

> > Имеем ложную посылку, а далее всё по прописи :)

> > > > > Но этого быть не может. Значит наше изначальное предположение о том, что отрезок а можно делить пополам до бесконечности было неверным. И рассматриваемых середин - конечное число.
> > > > > Бесконечная потенциальная делимотсь отрезка мыслима только в таком геометрическом пространстве, которое принципиально не допускает существования движения.
> > > > > Ответьте мен на вопрос. Если точка последовательно прошла счетное множество точек - это факт, то как она могла его пройти не начав проходить?

> > Если счетное - то да, но Вы с упорством, достойным лучшего применения, приписываете счетность тому, что ею не обладает.
> Так, а разве "середин" не счетное множестов? Здесь я говорю именно об этом множестве. Точка последовательно прошла счетное множество точек ("середин") - это факт.
Последовательно - это начиная с первой и далее по порядку (1, 2, 3, ...).
Если говорить о серединах, то Ваша точка проходила их от бесконечности к единице. Почувствуйте разницу!

> > > > Вы фактически пытаетесь пересчитать ряд натуральных чисел с конца (которого нет)и удивляетесь, что это ведет к парадоксу. Придя к нему, Вы делаете вывод о дискретности пространства. А древние делали другой вывод - о невозможности движения. Оба они абсурдны. Значит, неправильны посылки. По-моему, дело вот в чем. Для описания движения используется понятие непрерывности. Ряд же натуральных чисел дискретен. Это два разных языка, нельзя их мешать.

> > > Я поражаюсь мышлению древних. Зенон видел, что движение есть. Но при этом он говорит соверщенно иди..скую фразу: поскольку бесконечное деление отрезка возможно, то движение невозможно.
> > > Спрашивается с чего он взял, что бесконечное деление отрезка возможно.
> > > Если рассуждать трезво, не закрывая глаза на факт существования движения, то фраза должна быть такая:
> > > поскольку движение возможно (в этом нет никаких сомнений), то бесконечное деление отрезка невозможно (потому что точка не может пройти все середины, не начав их проходить, а начать их проходить она может только с какой-то середины, ибо "никаких" середин не бывает).
> > > Бесконечное деление отрезка возможно только в таком пространтсве, в котором движение принципиально невозможно. Но имеет ли отношение к действительности такое геометрическое пространство, если в действительности все движется.

> > Желаю успехов в дальнейшем овладении непрерывностью.
> Жду ответов на на мои наивные вопросы.

А Вы не ждите, а внимательнее осмыслите те многочисленные ответы, что Вам надавали многие участники форумов. Ничего нового уже не говорится и не скажется. Всё сказано.
> > С уважением, Игорь С.


> > > Здравствуйте, Олав!
> > > Вы всё еще воюете с непрерывностью или есть какие-либо подвижки в её восприятии?
> > Нет, я просто хочу услышать ваш ответ на вполне законные вопросы, которые см. ниже.

> Складывается впечатление, что Вы хотите улышать что-то своё, а не то что Вам говорят. Ответов дано более чем достаточно, просто пора уже начать их переваривать.
Спасибо, что поддержали дискуссию. Вот давайте и проанализируем эти ответы.
> >
> > > > > > А как точка может начать последовательно проходить бесконечное счетное множество середин, лежащих справа от точки старта и полученных путем бесконечного деления отрезка пополам? Точка может начать последовательно проходить указанное счетное множество только пройдя первую середину, потом вторую и т.д.

> Видите ли, Олав, не может точка начать движение с первой середины! Отсчет середин Вы ведете с ПОСЛЕДНЕЙ по ходу движения середины и никак иначе. Первой середины нет. Между точкой начала движения и любой другой точкой, которую Вы назначите той самой серединой, на которую Вы всё время намекаете, можно разместить еще сколько угодно точек.
Повертьте мне, что я не упертый, я прислушываюсь к доводам оппонентов, и все-таки искренне не могу понять почему у меня не получается довести до аудитории, как мне кажется, черезвычайно простую мысль.
Вы, наверное, не будете отрицать, что до начала движения справа от точки М лежит бесконечное счетное множество "середин" (полученных путем бесконечного деления отрезка АВ пополам), в каждой из которых точке М предстоит побывать. До начала движения, пока точка М находится в точке А, она не начала бывать в этих "серединах". Не начать бывать в "серединах" означает не побывать ни в одной "середине".
Далее точка М прошла отрезок АВ, значит она побывала во всех "серединах". Спрашивается, как точка М могла побывать во всех "серединах", не начав бывать в "серединах"? Другими словами: как точка М могла побывать во всех "серединах", не побывав ни в одной "середине"?
Вы вынуждены будете признать, что точка М начала бывать в "серединах". Может ли точка М начать бывать в "серединах" сразу со многих "середин"? Нет, ибо тогда она находилась бы одновременно в разных "серединах" (разных точках). Вы вынуждены будете признать, что точка М начала бывать в серединах с какой-то одной середины. Значит, существует какая-то одна середина, с которой точка М начинала бывать в "серединах".
Ясно, что точка М не могла начать бывать в "серединах" с такой "середины", слева от которой лежат другие "середины", ибо эти другие "середины" она должна была бы пройти раньше.
Из нашей посылки о возможности бесконечного деления отрезка АВ пополам, следует, что не существует "середины", с которой точка М могла бы начать бывать в "серединах", ибо какую-бы "середину" мы не взяли, слева от нее лежат другие "середины" (говоря вашими словами, нет первой середины)
Из факта прохождения точкой М отрезка АВ следует, что существует середина, с которой точка М начала бывать в "серединах", и слева от которой не лежит других "середин".
Факт говорит нам о том, что наша посылка была не верна. Значит, "середин" конечное множество.
Если "середин" конечное множество, то, разумеется, существует самая левая "середина", левее которой не лежит других "середин". Именно с нее точка М и начала бывать в "серединах".
Отрезок [A;начальная "середина"], стало быть, не имеет центральной точки. Поскольку отрезок АВ не имеет выколотых точек, то это может быть только, если точка A и начальная "середина" являются соседними точками.
Начальная "середина" это точка, соседняя справа по отношению к токе А.

Итак, мои вопросы:
Если, как вы говорите, первой середины нет, то как точка М может побывать во всех "серединах", не начав в них бывать. Другими словами, как точка М может побывать во всех "серединах", не побывав ни в одной "середине". Ведь не начать бывать в "серединах" означает на побывать ни в одной середине.
> Попробуйте отсчитывать натуральные числа не с начала (1), а с конца (?). Можете? Ответьте пожалуйста - да или нет?
Нет, не могу.

> > > Подозреваю, что повторюсь, ибо уже не первый встреваю в Ваши дискуссии, и всё же ...
> > > 1. Счетное множество, к кторому Вы аппелируете, в отличие от несчетного:
> > > а) дискретно, т.е. между любыми последовательными элементами не имеет ничего;
> > > б) имеет первый элемент, с которого и начинается счет;
> > > в) (являющееся следствием а и б) бесконечность счетного множества односторонняя (есть начало, нет конца).
> > Я разве это отрицаю. Итак, до начала движения справа от точки М лежит бесконечное счетное множество "середин", которые точке предстоит последовательно пройти.

> Только последовательность Вы перевернули! Счет середин ведется не от точки М, а к точке М, т.е. (.)М в бесконечности от первой середины :)

> > "Серединами" я называю точки, полученные путем бесконечного деления пополам отрезка АВ, который точка проходит слева направо. Это счетное множество "середин" обладает свойствами, которые вы перечислили выше, ну, например:
> > - между любыми последовательными "серединами" не имеет ничего (т.е. других "середин"-элементов рассматриваемого нами множества),

> Даже если между серединами пусто (?) всё равно как Вы определите последнюю середину, с которой Вы начнёте отсчет?
Если "середин" бесконечное множество, то последней "середины" нет. А если ее нет, то нет "середины", с которой точка М могла бы начать бывать в "серединах". А не начать бывать в "серединах", означает не побывать ни водной "середине". А не побывать ни в одной "середине" - значит остаться в точке А. Точка М даже не может пройти бесконечно малого расстояния dx, не начав бывать в "серединах", ибо dx уже содержит бесконеное множество "середин". Лишний раз напомню, что "серединами" я называю здесь центральные точки, полученные путем бесконеного деления отрезка АВ пополам.

> > - имеет первый элемент s(1)=AB/2, с которого и начинается счет.

> Т.е. как это? Вы считаете середины по ходу движения точки или как?
В данном случае я считаю середины в направлении, противоположном ходу движения точки. А в общем случае, бесконеное счетное множество середин можно начать нумеровать с любой середины и без направления.

> > - бесконечность счетного множества середин односторонняя: есть начало s(1), нет конца.

> > Точка прошла отрезок АВ, значит она прошла последовательно все "середины" слева направо. Значит она начинала их проходить.
> > Стоит ли говорить, что точка М не могла начать проходить "середины" с никаких "середин", ибо никаких "середин" не бывает.

> Ну если с конкретных середин, так и скажите с каких именно.
С "середины", являющейся точкой, соседней справа по отношению к точке А.

> > Мы также можем быть уверены, что точка М не начинала проходить рассматриваемое нами множество "середин" со многих "середин" сразу, ибо в этом случае точка М находилась бы в разных точках одновременно.
> > Точка М могла начать проходить "середины" только с какой-то одной "середины".

> "Какая-то" - это не определение! Какое бы число Вы ни назвали, оно не будет последним, как и подобает натуральному ряду. Нет той определённости, которую Вы безуспешно жаждете.
> Я уж не говорю о произвольности Вашего выбора перебираемых точек. Почему середины, а не трети или осьмушки?
Те же самые рассуждения можно провести, деля отрезок АВ до бесконечности в любой пропорции, не только 1:1.

> > Не приходится сомневаться, что точка М начинала проходить середины, ибо в противном случае она не прошла бы расстояния АВ.

> (.)М проходит всё, что попадается по пути, в т.ч. и то мизерное множество точек, которое Вы пытаетесь рассматривать, игнорируя все остальные.
Я волен рассматривать любое множество точек, в том числе и это мизерное множество точек, а почему бы и нет, ведь вы сами признаете, что точка М их проходит. Давайте его и рассмотрим. Все остальные точки я не игнорирую, в том смысле, что не отрицаю, что точка М проходит и их. Я волен их здесь не рассматривать.

> > Ясно, что точка не могла начать проходить "середины" с такой "середины", слева о которой лежат другие "середины", ибо прежде она прошла бы эти "другие середины".

> А она вообще не может начать движение с середины, т.к. сначала будут 1/3, 1/4, 1/5, ...
Я говорил "начать проходить середины", вы же вкладываете в мои уста "начать движение".

> > Поскольку изначально мы исходили из посылки, что отрезок АВ бесконечно делим пополам, т.е., что "середин" бесконечное множество, то мы можем утверждать, что нет таких "середин", слева от которых не лежали бы другие "середины". Другими словами не существует "середины", с которой точка М могла бы начать последовательно проходить бесконечное множество "середин".

> Я уточню: не существует КОНКРЕТНОЙ середины, с которой ...
То есть вы допускаете, что существет НЕКОНКРЕТНАЯ середина, с которой точка М могла бы начать последовательно проходить бесконечное множество "середин". Неконкретная - это, наверное, такая середина, которую мы не можем точно указать.

> > Но, поскольку точка М начинала проходить множество "середин", то существует "середина", слева от которой не лежит других "середин".

> Разберитесь с отличиями начал от концов в счетных множествах, может полегчает.

> > Итак из нашей посылки о возможности бесконечного деления отрезка АВ пополам следует, что не существует "середины", слева от которой не лежали бы другие "середины".
> > Из факта прохождения точкой расстояния АВ следует, что существует "середина", слева от которой не лежит других "середин".

> А вот это не следует. Это следует лишь из Вашей порочной посылки наличия первой середины в "конце натурального ряда". Из посылки "есть то, чего нет" можно делать любые выводы, что Вы и демонстрируете.
Не нахожу ничего лучшего, как еще раз скопировать тот же вопрос:
Если, как вы говорите, первой середины нет, то как точка М может побывать во всех "серединах", не начав в них бывать. Другими словами, как точка М может побывать во всех "серединах", не побывав ни в одной "середине". Ведь не начать бывать в "серединах" означает на побывать ни в одной середине.


> > Это противоречие может быть снято только, если "середин" будет конечное множество.

> > Если же у вас имеются возражения, то ответьте мне пожалуйста на простые вопросы:
> > - как точка М может последовательно пройти бесконечное множество "середин", не начав его проходить? Ведь ей нужно пройти это множество со стороны конца, которого как вы справедливо заметили нет.

> Проблема не в том, проходит ли (.)М все точки отрезка АВ (это не вызывает сомнения), а в том можно ли предъявить (пересчитать) пройденные точки. Очевидная невозможность такого предьявления странным образом Вас смущает, но это элементарное проявление непрерывности.
Если у вас нет сомнения, что точка М проходит все "середины", то у вас не должно быть сомнения, что она начинала их проходить. Находясь в точке А, точка М еще не начала их проходить. Не начать проходить середины - значит остаться в точке А, ведь даже бесконечно малый отрезок dx уже содержит середины. Чтобы перестать находиться в точке А, точка М должна начать проходить середины.

> > - может ли точка М начать проходить множество "середин" с никаких "середин"?
> Может!
Вот это меня удивило. ИМХО, никаких середин не бывает! Если вы подразумеваете под никакими серединами, середины, которые мы не можем точно указать, то все ОК. Но середины, которые мы не можем точно указать от этого не перестают существовать.
Не допускаю мысли, что вы имели в виду под никакими серединами несуществующие середины.
> > - может ли точка М начать проходить множество "середин" со многих середин одновременно?
> Не забывайте, что Вы имеете здесь дело с бесконечностью.
Я не забыл. Но вы не ответили.

> > ***************
> > Понятно, что дальнейшие рассуждения приведут нас к выводу, что в отрезке АВ конечное количество точек.

> Я не знаю кого, кроме себя, Вы включаете в это "нас", но меня там нет.
> Если уж Вы пришли к такому выводу, так и назовите это число (количество).
Вы, наверное, согласитесь, что в мировом океане конечное количество молекул воды. Оно не становится бесконеным от того, что никто не знает сколько их точно.
> >

>
> > > 2. Непрерывное многообразие, которое Вы игнорируете, и частными случаями которого являются пространство и время, в отличие от счетных множеств:
> > > а) непрерывно, т.е. между любыми своими элементами имеет еще элементы и при том в неограниченном количестве;
> > > б) не имеет первого элемента и уже в силу этого не является счетным множеством (неоткуда начать отсчет элементов);
> > > в) (являющееся следствием а и б) бесконечность сидит не только в конце и не только со всех сторон, но и в любом отрезке непрерывного многообразия, что вовсе не мешает преодолению этих отрезков, в частности при движении в пространстве и времени.

> >
> > > > > > Таким образом, если точка прошла расстояние а (а в этом сомнение быть не может), то первая сеоредина неизбежно должна существовать.

> > > Откуда Вы начинаете считать середины? И откуда Вы начинаете движение? Вы кажется не замечаете или не хотите замечать фокусов со счетностью.

> > > > > > Имеем первую середину и последнюю середину. Из этого следует, что ряд натуральных чисел имеет последнее число.

> > > Имеем ложную посылку, а далее всё по прописи :)

> > > > > > Но этого быть не может. Значит наше изначальное предположение о том, что отрезок а можно делить пополам до бесконечности было неверным. И рассматриваемых середин - конечное число.
> > > > > > Бесконечная потенциальная делимотсь отрезка мыслима только в таком геометрическом пространстве, которое принципиально не допускает существования движения.
> > > > > > Ответьте мен на вопрос. Если точка последовательно прошла счетное множество точек - это факт, то как она могла его пройти не начав проходить?

> > > Если счетное - то да, но Вы с упорством, достойным лучшего применения, приписываете счетность тому, что ею не обладает.
> > Так, а разве "середин" не счетное множестов? Здесь я говорю именно об этом множестве. Точка последовательно прошла счетное множество точек ("середин") - это факт.
> Последовательно - это начиная с первой и далее по порядку (1, 2, 3, ...).
> Если говорить о серединах, то Ваша точка проходила их от бесконечности к единице. Почувствуйте разницу!
См. выше. Кратко: то точка не прошла бы ни одной середины, если бы их было бесконечное количество. Не с чего было бы начинать - левее любой середины есть еще другие.

> > > > > Вы фактически пытаетесь пересчитать ряд натуральных чисел с конца (которого нет)и удивляетесь, что это ведет к парадоксу. Придя к нему, Вы делаете вывод о дискретности пространства. А древние делали другой вывод - о невозможности движения. Оба они абсурдны. Значит, неправильны посылки. По-моему, дело вот в чем. Для описания движения используется понятие непрерывности. Ряд же натуральных чисел дискретен. Это два разных языка, нельзя их мешать.

> > > > Я поражаюсь мышлению древних. Зенон видел, что движение есть. Но при этом он говорит соверщенно иди..скую фразу: поскольку бесконечное деление отрезка возможно, то движение невозможно.
> > > > Спрашивается с чего он взял, что бесконечное деление отрезка возможно.
> > > > Если рассуждать трезво, не закрывая глаза на факт существования движения, то фраза должна быть такая:
> > > > поскольку движение возможно (в этом нет никаких сомнений), то бесконечное деление отрезка невозможно (потому что точка не может пройти все середины, не начав их проходить, а начать их проходить она может только с какой-то середины, ибо "никаких" середин не бывает).
> > > > Бесконечное деление отрезка возможно только в таком пространтсве, в котором движение принципиально невозможно. Но имеет ли отношение к действительности такое геометрическое пространство, если в действительности все движется.

> > > Желаю успехов в дальнейшем овладении непрерывностью.
> > Жду ответов на на мои наивные вопросы.

> А Вы не ждите, а внимательнее осмыслите те многочисленные ответы, что Вам надавали многие участники форумов. Ничего нового уже не говорится и не скажется. Всё сказано.
Благодарен участникам форума, но, все-таки, дайте мне ответ на выделенный жирным вопрос. Ну не может точка пройти все середины, не начав их проходить. А начинать надо с чего-то. А что-то это какая-то середина.
> > > С уважением, Игорь С.


Здравствуйте, Олав и Игорь С.!
Ваши вопросы-ответы по дискретности заставляют задуматься, спасибо.
Разрешите порассуждать вместе с Вами.

> Если, как вы говорите, первой середины нет,

Если есть первый отрезок, то по условию задачи есть и первая середина.

> то как точка М может побывать во всех "серединах", не начав в них бывать.

Если есть n-ая середина, то по условию задачи есть и n-ый отрезок, которому принадлежит n-ая середина.
Покуда множеству середин n(i) сопоставимо множество M(n(i)) – бывание т. М в n(i), то сопоставимо и множество MAB(n(i)) – бывание в отрезках n(i), также как и множество отрезков AB(n(i)) сопоставимо множеству середин n(i). Возникает предположение, что, не задав законы сопоставления этих множеств, мы не сможем решить конкретную задачу, так как сама задача не одна, а их столько, сколько возможно задать таковых законов.
Непрерывная математика предлагает однозначный способ суммирования dx(i) методом составления интегральных сумм Даламбера. В котором важна одинаковая скорость стремления элементов суммы. Наглядной иллюстрацией того, к чему приводит нарушение правил интегрального суммирования, служит пример Шварца (Фихтенгольц, т.3).
Таким образом, возможно, в задаче из всех законов-правил останется один, приводящий к равномерному быванию М в n(i). Иначе отрезок АВ вырождается (частично ли, локально ли) в ломаную по dt(i) или рваную по dx(i) .
Но, возможно, стоит поискать интересные следствия на основе других законов-правил сопоставления середин-отрезков с быванием в них т. М. Соблюдая при этом равномерность. Тогда (фантастическое предположение) условие непрерывности, а значит и бесконечности счёта можно заменить на условие разрывности (дискретности). Но здесь будет сложность в зашивании разрывов отрезка, так как просто вычитать ничто из чего-то пока непонятно как, а сохранять длину отрезка придётся. Конечно, можно отпостулироваться по пустоте, но по-моему как раз от этого и нужно уйти.

По правому (от середины) отрезку вопроса.
То, что точка М проходит предложенное в условии задачи, множество точек – это условие, вопрос или ответ?
Условие, вопрос или ответ, всё подходит к:
> Другими словами, как точка М может побывать во всех "серединах", не побывав ни в одной "середине". Ведь не начать бывать в "серединах" означает на побывать ни в одной середине.

Подскажите, пожалуйста, в чём разница?

С уважением, Михаил Полянский.



> Здравствуйте, Олав и Игорь С.!
> Ваши вопросы-ответы по дискретности заставляют задуматься, спасибо.
> Разрешите порассуждать вместе с Вами.

> > Если, как вы говорите, первой середины нет,
>
> Если есть первый отрезок, то по условию задачи есть и первая середина.

> > то как точка М может побывать во всех "серединах", не начав в них бывать.

> Если есть n-ая середина, то по условию задачи есть и n-ый отрезок, которому принадлежит n-ая середина.
> Покуда множеству середин n(i) сопоставимо множество M(n(i)) – бывание т. М в n(i), то сопоставимо и множество MAB(n(i)) – бывание в отрезках n(i), также как и множество отрезков AB(n(i)) сопоставимо множеству середин n(i). Возникает предположение, что, не задав законы сопоставления этих множеств, мы не сможем решить конкретную задачу, так как сама задача не одна, а их столько, сколько возможно задать таковых законов.
> Непрерывная математика предлагает однозначный способ суммирования dx(i) методом составления интегральных сумм Даламбера. В котором важна одинаковая скорость стремления элементов суммы. Наглядной иллюстрацией того, к чему приводит нарушение правил интегрального суммирования, служит пример Шварца (Фихтенгольц, т.3).
Давайте, вначале, прежде чем мы будем описывать движение методами непрерывной математики, докажем, что в непрерывной математике движение вообще возможно. Для этого мы должны противопоставить хоть что-нибудь такой, на мой взгляд, предельно простой аргументации:
Раз точка М, прошедшая слева направо отрезок АВ, прошла все "середины", значит она побывала в каждой "середине". Это истина.
Пусть отрезок АВ потенцально бесконечно делим пополам. Тогда какую бы "середину", мы не взяли, мы можем быть уверены, что точка М не начинала проходить бесконеное счетное множество "середин" с нее, ибо левее этой "середины" лежат другие "середины", которые точка М прошла раньше.
Значит не существует ни одной "середины", с которой точка М начинала проходить множество "середин".
А если не существует ни одной "середины", с которой точка М начинала проходить множество "середин", то точка М не начинала проходить множество "середин".
А если точка М даже не начинала проходить множество "середин", то она не побывала ни водной "середине".
Итак точка М не побывала ни в одной "середине". Это ложь.
Значит наше предположение о том, что отрезок АВ потенциально бесконечно делим пополам тоже ложь.
Посмотрим, придем ли мы к каким-нибудь противоречиям, если предположим, что отрезок АВ потенциально небесконено делим пополам.
Пусть отрезок АВ небесконено делим пополам, тогда существует самая левая "середина". Левее нее не лежит других "середин", в которых точка М побывала раньше. Значит точка М начинала проходить множество "середин" с этой "середины".
Значит существует середина, с которой точка М начинала проходить ножество "середин".
А если точка М начинала проходить множество "середин" и заканчивала его проходить, пройдя "середину", полученную путем деления отрезка АВ пополам, то она побывала во всех серединах. Это истина.
> Таким образом, возможно, в задаче из всех законов-правил останется один, приводящий к равномерному быванию М в n(i). Иначе отрезок АВ вырождается (частично ли, локально ли) в ломаную по dt(i) или рваную по dx(i) .
> Но, возможно, стоит поискать интересные следствия на основе других законов-правил сопоставления середин-отрезков с быванием в них т. М. Соблюдая при этом равномерность. Тогда (фантастическое предположение) условие непрерывности, а значит и бесконечности счёта можно заменить на условие разрывности (дискретности). Но здесь будет сложность в зашивании разрывов отрезка, так как просто вычитать ничто из чего-то пока непонятно как, а сохранять длину отрезка придётся. Конечно, можно отпостулироваться по пустоте, но по-моему как раз от этого и нужно уйти.

> По правому (от середины) отрезку вопроса.
> То, что точка М проходит предложенное в условии задачи, множество точек – это условие, вопрос или ответ?
> Условие, вопрос или ответ, всё подходит к:
> > Другими словами, как точка М может побывать во всех "серединах", не побывав ни в одной "середине". Ведь не начать бывать в "серединах" означает на побывать ни в одной середине.

> Подскажите, пожалуйста, в чём разница?

> С уважением, Михаил Полянский.



> Давайте, вначале, прежде чем мы будем описывать движение методами непрерывной математики, докажем, что в непрерывной математике движение вообще возможно.
Хорошо, давайте попробуем.
> Для этого мы должны противопоставить хоть что-нибудь такой, на мой взгляд, предельно простой аргументации:
1)
> Раз точка М, прошедшая слева направо отрезок АВ, прошла все "середины", значит она побывала в каждой "середине". Это истина.
2,а)
> Пусть отрезок АВ потенцально бесконечно делим пополам.
2,б)
> Тогда какую бы "середину", мы не взяли, мы можем быть уверены, что точка М не начинала проходить бесконеное счетное множество "середин" с нее, ибо левее этой "середины" лежат другие "середины", которые точка М прошла раньше.
Если задано 1) (как истина) и задано 2,а) (как условие), то по 2,б) – это всего лишь констатация того факта, что бесконечная процедура деления во-первых бесконечна. А во-вторых даёт бесконечное множество, которое на самом деле имеет строгое правило для каждого из своих элементов: сначала нужно получить отрезок, а затем поделить его пополам. Поэтому каждому n-ому отрезку соответствует одна и только одна n-ая середина. Причём все отрезки имеют всегда одну общую точку (начальную), с которой и начинает прохождение отрезка т. М.
Отсюда сначала сделаем вывод о том, что каким бы бесконечным не было деление отрезка пополам т. М начнёт проходить середины с наименьшего и только с наименьшего отрезка. Это раз.
Далее из условий 1) и 2,а) следует понимать, что сначала отрезок делится на счётное множество (пусть даже и бесконечное), и только потом т. М начинает проходить это множество (причина-следсвие). Мы же не предполагаем шулерски подкидывать краплёные точки на уже пройденную дорожку. Это два.
И наконец, всякий бесконечно малый отрезок с бесконечно большим номером всё же отрезок, который мы не можем выкинуть из рассмотрения пока не отметили его середину, необходимую для построения следующей середины. Почему же мы нарушаем правило, заданное в условии (за каждой серединой автоматом остаётся отрезок (как остаток)) и рассматриваем прохождение некой середины забыв об отрезке. А точнее, забыв соответствие между множествами середин, отрезков и прохождений (бываний). Именно с помощью закона такового соответствия мы установим однозначность прохождения середин, начиная с отрезка (наименьшего) пусть даже множества и беконечны, но несомненно РАВНЫ по количеству элементов. Иначе (с помощью неоднозначности) можно придумать какие угодно противоречия, но вот только они (противоречия) не станут доказательством чего либо, так как есть надуманные. Это три.
> Значит не существует ни одной "середины", с которой точка М начинала проходить множество "середин".
> А если не существует ни одной "середины", с которой точка М начинала проходить множество "середин", то точка М не начинала проходить множество "середин".
> А если точка М даже не начинала проходить множество "середин", то она не побывала ни водной "середине".
> Итак точка М не побывала ни в одной "середине". Это ложь.
> Значит наше предположение о том, что отрезок АВ потенциально бесконечно делим пополам тоже ложь.
> Посмотрим, придем ли мы к каким-нибудь противоречиям, если предположим, что отрезок АВ потенциально небесконено делим пополам.
> Пусть отрезок АВ небесконено делим пополам, тогда существует самая левая "середина". Левее нее не лежит других "середин", в которых точка М побывала раньше. Значит точка М начинала проходить множество "середин" с этой "середины".
> Значит существует середина, с которой точка М начинала проходить ножество "середин".
> А если точка М начинала проходить множество "середин" и заканчивала его проходить, пройдя "середину", полученную путем деления отрезка АВ пополам, то она побывала во всех серединах. Это истина.
Это истина в заданных условиях.

С уважением, Михаил Полянский.



> > Давайте, вначале, прежде чем мы будем описывать движение методами непрерывной математики, докажем, что в непрерывной математике движение вообще возможно.
> Хорошо, давайте попробуем.
> > Для этого мы должны противопоставить хоть что-нибудь такой, на мой взгляд, предельно простой аргументации:
> 1)
> > Раз точка М, прошедшая слева направо отрезок АВ, прошла все "середины", значит она побывала в каждой "середине". Это истина.
> 2,а)
> > Пусть отрезок АВ потенцально бесконечно делим пополам.
> 2,б)
> > Тогда какую бы "середину", мы не взяли, мы можем быть уверены, что точка М не начинала проходить бесконеное счетное множество "середин" с нее, ибо левее этой "середины" лежат другие "середины", которые точка М прошла раньше.
> Если задано 1) (как истина) и задано 2,а) (как условие), то по 2,б) – это всего лишь констатация того факта, что бесконечная процедура деления во-первых бесконечна. А во-вторых даёт бесконечное множество, которое на самом деле имеет строгое правило для каждого из своих элементов: сначала нужно получить отрезок, а затем поделить его пополам. Поэтому каждому n-ому отрезку соответствует одна и только одна n-ая середина. Причём все отрезки имеют всегда одну общую точку (начальную), с которой и начинает прохождение отрезка т. М.
> Отсюда сначала сделаем вывод о том, что каким бы бесконечным не было деление отрезка пополам т. М начнёт проходить середины с наименьшего и только с наименьшего отрезка. Это раз.
> Далее из условий 1) и 2,а) следует понимать, что сначала отрезок делится на счётное множество (пусть даже и бесконечное), и только потом т. М начинает проходить это множество (причина-следсвие). Мы же не предполагаем шулерски подкидывать краплёные точки на уже пройденную дорожку. Это два.
> И наконец, всякий бесконечно малый отрезок с бесконечно большим номером всё же отрезок, который мы не можем выкинуть из рассмотрения пока не отметили его середину, необходимую для построения следующей середины. Почему же мы нарушаем правило, заданное в условии (за каждой серединой автоматом остаётся отрезок (как остаток)) и рассматриваем прохождение некой середины забыв об отрезке.
Мы не забываем и наименьшем отрезке, с которого точка М начнет проходить середины, о котором вы говорили. Давайте теперь в наших рассуждениях будем рассматривать не множество середин, а множество половин. Первая половина эта левая половина отрезка АВ, вторая половина это левая половина левой половины отрезка АВ и т.д.
Пусть отрезок АВ бесконечно делим, тогда, этих половин бесконеное множество.
Какую бы половину мы не взяли, мы можем быть уверены, что раньше чем точка М прошла эту половину, она прошла более короткие половины. Не существует ни одной половины, которая была бы короче всех остальных половин, т.е., говоря в ваших терминах, не существует наименьшего отрезка. Значит не существует ни одной половины с которой точка М начинала проходить половины. Значит точка М не начинала проходить половины.
Если точка М даже не начинала проходить половины, то она не прошла ни одной половины. Это противоречит истине, ибо мы точно знаем, что точка М прошла все половины. Значит наше предположение, о том, что половин бесконеное множество было неверным.
Пусть отрезок АВ небесконенчно делим, тогда будет половина, короче всех остальных половин. С нее точка М может начать проходить половины. Мы знаем, что точка М закончила проходить половины, пройдя левую половину, полученную делением отрезка АВ пополам. Значит точка М прошла все половины. Это не противоречит истине.

А точнее, забыв соответствие между множествами середин, отрезков и прохождений (бываний). Именно с помощью закона такового соответствия мы установим однозначность прохождения середин, начиная с отрезка (наименьшего) пусть даже множества и беконечны, но несомненно РАВНЫ по количеству элементов. Иначе (с помощью неоднозначности) можно придумать какие угодно противоречия, но вот только они (противоречия) не станут доказательством чего либо, так как есть надуманные. Это три.
> > Значит не существует ни одной "середины", с которой точка М начинала проходить множество "середин".
> > А если не существует ни одной "середины", с которой точка М начинала проходить множество "середин", то точка М не начинала проходить множество "середин".
> > А если точка М даже не начинала проходить множество "середин", то она не побывала ни водной "середине".
> > Итак точка М не побывала ни в одной "середине". Это ложь.
> > Значит наше предположение о том, что отрезок АВ потенциально бесконечно делим пополам тоже ложь.
> > Посмотрим, придем ли мы к каким-нибудь противоречиям, если предположим, что отрезок АВ потенциально небесконено делим пополам.
> > Пусть отрезок АВ небесконено делим пополам, тогда существует самая левая "середина". Левее нее не лежит других "середин", в которых точка М побывала раньше. Значит точка М начинала проходить множество "середин" с этой "середины".
> > Значит существует середина, с которой точка М начинала проходить ножество "середин".
> > А если точка М начинала проходить множество "середин" и заканчивала его проходить, пройдя "середину", полученную путем деления отрезка АВ пополам, то она побывала во всех серединах. Это истина.
> Это истина в заданных условиях.

> С уважением, Михаил Полянский.



> > > Здравствуйте, Олав!
> > > Вы всё еще воюете с непрерывностью или есть какие-либо подвижки в её восприятии?
> > Нет, я просто хочу услышать ваш ответ на вполне законные вопросы, которые см. ниже.

> Складывается впечатление, что Вы хотите улышать что-то своё, а не то что Вам говорят. Ответов дано более чем достаточно, просто пора уже начать их переваривать.
> >
> > > > > > А как точка может начать последовательно проходить бесконечное счетное множество середин, лежащих справа от точки старта и полученных путем бесконечного деления отрезка пополам? Точка может начать последовательно проходить указанное счетное множество только пройдя первую середину, потом вторую и т.д.

> Видите ли, Олав, не может точка начать движение с первой середины! Отсчет середин Вы ведете с ПОСЛЕДНЕЙ по ходу движения середины и никак иначе. Первой середины нет. Между точкой начала движения и любой другой точкой, которую Вы назначите той самой серединой, на которую Вы всё время намекаете, можно разместить еще сколько угодно точек.
Видите ли, Игорь, я разве отрицаю, что, если середин бесконечное множество, то точка не может начать движение с первой середины уже потому, что в этом случае первой середины не существует, как вы совершенно справедливо заметили.
Если отрезок АВ бесконечно делим, то какую бы середину мы ни взяли, мы можем быть абсолютно уверены, что точка М не начинала бывать в серединах с этой середины, потому что левее нее лежит несметное количество других середин, в которых точка М побывала раньше, чем в этой середине. Значит, не существует ни одной середины, с которой точка М начинала бывать в серединах.

А если не существует ни одной середины, с которой точка М начинала бывать в серединах, то, вы вынуждены будете, скрепя сердце, признать, что точка М не начинала бывать в серединах. А если точка М даже не начинала бывать в серединах, то она не побывала ни в одной середине. Как вам нравится такой безумный вывод, следующий из посылки, что середин бесконечное множество?

Чтобы спасти вашу, достаточно распространенную точку зрения, вам нужно доказать на выбор:

- Точка М побывала во всех серединах, даже не начав в них бывать.
- Точка М начинала бывать в серединах когда находилась в точке старта.
- Точка М начинала бывать в серединах со многих середин одновременно.
- Точка М начинала бывать в серединах с несуществующей середины.


> Мы не забываем и наименьшем отрезке, с которого точка М начнет проходить середины, о котором вы говорили. Давайте теперь в наших рассуждениях будем рассматривать не множество середин, а множество половин. Первая половина эта левая половина отрезка АВ, вторая половина это левая половина левой половины отрезка АВ и т.д.
Да, понятно, что замена середин на половины сути проблемы не меняет.
> Пусть отрезок АВ бесконечно делим, тогда, этих половин бесконеное множество.
Здесь Вы задаёте (исходно в построении данной модели), что в данной модели мы будем рассматривать бесконечное множество половин. Элементы самого этого множества половин мы получаем с помощью определённого правила деления половины, полученной из предыдущей половины, пополам. Вот. Правило деления половин и таким же образом и правило раскладывания половин на пути прохождения точкой М мы задаём. Итак, мы задаём такое правило (способ) получения множества половин, и говорим, что множество бесконечно и при этом покрывает своими элементами весь отрезок. Именно под этими словами кроется, что мы знаем, как доказать их, а значит предъявить сходящийся ряд, сумма элементов которого равна длине отрезка. Когда мы говорим о бесконечных рядах точек, расположенных на отрезке, то достаточно предъявить формулу получения общего члена ряда и доказательство его сходимости. Но всё равно мы будем иметь формулировку способа (правила, формулы, закона) в нашей модели для определённого множества пусть даже бесконечного. Рассматривая в этой модели что либо, например, прохождение элементов множества, мы не можем забывать способ и последовательность построения самих элементов. Поэтому и проходить (перебирать) элементы множества мы должны по тому же самому способу (правилу, формуле, закону), если сам этот способ составлен с учётом того, что мы пытаемся моделировать. То есть равномерное прохождение точкой отрезка, размеченного на точки.
Категорию «бесконечность» можно рассматривать (можно не рассматривать), важнее само соответствие модели прохождения множества точек отрезка с моделью построения самого множества. Иначе выйдет, что модель прохождения – одна, а модель множества - совсем другая. Когда мы рассматриваем модель устремления в бесконечность, то знаем в рамках модели каково направление этого устремления (сходимости), а значит должны учитывать это направление. Иначе модели разделяются на две разных. А это именно то, что Вы предлагаете: две принципиально разных модели: точка начинает перебирать множество с несуществующего элемента (точки отрезка, которая не входит в само перебираемое множество).
С отрезками дело другое. Бесконечно последний отрезок содержит начальную точку передвижения по множеству отрезков-половин. Но он (этот отрезок) не является элементом множества половин, так как имеет отличительную особенность: его длина не фиксирована, хотя длины всех других отрезков-половин фиксированы. Поэтому и в этом случае модель перебора элементов множества не совпадает с моделью построения множества.
> Какую бы половину мы не взяли, мы можем быть уверены, что раньше чем точка М прошла эту половину, она прошла более короткие половины.
> Не существует ни одной половины, которая была бы короче всех остальных половин, т.е., говоря в ваших терминах, не существует наименьшего отрезка. Значит не существует ни одной половины с которой точка М начинала проходить половины. Значит точка М не начинала проходить половины.
> Если точка М даже не начинала проходить половины, то она не прошла ни одной половины. Это противоречит истине, ибо мы точно знаем, что точка М прошла все половины. Значит наше предположение, о том, что половин бесконеное множество было неверным.
> Пусть отрезок АВ небесконенчно делим, тогда будет половина, короче всех остальных половин. С нее точка М может начать проходить половины. Мы знаем, что точка М закончила проходить половины, пройдя левую половину, полученную делением отрезка АВ пополам. Значит точка М прошла все половины. Это не противоречит истине.


> > > > Здравствуйте, Олав!
> > > > Вы всё еще воюете с непрерывностью или есть какие-либо подвижки в её восприятии?
> > > Нет, я просто хочу услышать ваш ответ на вполне законные вопросы, которые см. ниже.

> > Складывается впечатление, что Вы хотите улышать что-то своё, а не то что Вам говорят. Ответов дано более чем достаточно, просто пора уже начать их переваривать.
> > >
> > > > > > > А как точка может начать последовательно проходить бесконечное счетное множество середин, лежащих справа от точки старта и полученных путем бесконечного деления отрезка пополам? Точка может начать последовательно проходить указанное счетное множество только пройдя первую середину, потом вторую и т.д.

> > Видите ли, Олав, не может точка начать движение с первой середины! Отсчет середин Вы ведете с ПОСЛЕДНЕЙ по ходу движения середины и никак иначе. Первой середины нет. Между точкой начала движения и любой другой точкой, которую Вы назначите той самой серединой, на которую Вы всё время намекаете, можно разместить еще сколько угодно точек.
> Видите ли, Игорь, я разве отрицаю, что, если середин бесконечное множество, то точка не может начать движение с первой середины уже потому, что в этом случае первой середины не существует, как вы совершенно справедливо заметили.
Уже некоторое согласие. ОК!
> Если отрезок АВ бесконечно делим, то какую бы середину мы ни взяли, мы можем быть абсолютно уверены, что точка М не начинала бывать в серединах с этой середины, потому что левее нее лежит несметное количество других середин, в которых точка М побывала раньше, чем в этой середине. Значит, не существует ни одной середины, с которой точка М начинала бывать в серединах.
Тут боюсь, простым согласием уже не обойтись, т.к. существенны акценты. Из невозможности указать ту первую (последнюю) середину, с которой начинается скакание точки по серединам, Вы делаете избыточные выводы. Проблема в Ваших попытках актуализировать бесконечность. Вы признаёте, что не можете начать отсчет натуральных чисел от наибольшего к единице, но в то же время Вы упорно норовите пересчитывать середины от последней к первой. В этом Ваши (не мои) трудности. Сделав первый, сколь угодно маленький, шаг мы покрываем бесконечное расстояние, если его измерять числом точек. Невозможность пересчитать эти точки вовсе не означает невозможности движения. Это прекрасно понимал Зенон и апории его вовсе не от тупости, как это иногда пытаются представить.
> А если не существует ни одной середины, с которой точка М начинала бывать в серединах, то, вы вынуждены будете, скрепя сердце, признать, что точка М не начинала бывать в серединах.

Невозможность указания, несуществование первой (со стороны конца), вовсе не означает несуществования ВСЕХ середин отрезков. Все существуют, все преодолеваются, но НЕТ начальной. Просто не надо их отождествлять с придорожными трактирами, в каждом из которых можно отметиться рюмкой чая.
(Ваши середины, как и натуральный ряд, обладают счетностью, но не обладают конечностью, в отличие от придорожных трактиров) Нет последней середины, точно так же как нет последнего натурального числа.

> А если точка М даже не начинала бывать в серединах, то она не побывала ни в одной середине.

Начав движение, (.)М в первый же сколь угодно малый отрезок времени перекрыла бесконечное множество середин, т.е. начала преодолевать середины, несмотря на невозможность указать пальцем на те конкретные середины, с которых это движение началось. Началось оно (движение), кстати, из точки, в которой никаких середин нет, и от которой до любой произвольно выбранной середины бесконечное множество точек.

> Как вам нравится такой безумный вывод, следующий из посылки, что середин бесконечное множество?

С атрибутом безумности согласен.

> Чтобы спасти вашу, достаточно распространенную точку зрения, вам нужно доказать на выбор:

> - Точка М побывала во всех серединах, даже не начав в них бывать.
См. выше. Однако повторюсь. Преодолев отрезок АВ, (.)М преодолела и ВСЕ середины. Начав двигаться, (.)М начала и преодолевать середины. Нефиксируемость последней середины, обусловленная их бесконечностью, не означает отсутствия начала движения, а означает только невозможность числовой актуализации бесконечности.
> - Точка М начинала бывать в серединах когда находилась в точке старта.
Нет. Пока находилась в точке старта она, (.)М, даже не соприкасалась ни с одной серединой, но как только начала движение, т.е. преодолела сколь угодно малое расстояние за сколь угодно малый промежуток времени, уже накрыла бесконечность. Такова горькая (или сладкая) правда жизни.
> - Точка М начинала бывать в серединах со многих середин одновременно.
Нет. Не одновременно. Момент времени - это тоже точка, только на шкале времени. Начало движения, как и начало отсчета времени к серединам отношения не имеет. Середины, причем бесконечное их множество, покроются только тогда, когда будет преодолён хоть какой-то отрезок пути, пройдет хоть сколько-то времени движения (не момент, а интервал).
> - Точка М начинала бывать в серединах с несуществующей середины.
Существующей, но не локлизуемой, не указуемой, не конкретизируемой, ...

Выкрутился?
Подозреваю, что в Вашем восприятии всё осталось без перемен. Искренне сочувствую.


> > > > > Здравствуйте, Олав!
> > - Точка М начинала бывать в серединах с несуществующей середины.
> Существующей, но не локлизуемой, не указуемой, не конкретизируемой, ...

> Выкрутился?
> Подозреваю, что в Вашем восприятии всё осталось без перемен. Искренне сочувствую.

Ich bewundere Sie, wie lange wollen Sie noch gegen Mühlen kömpfen?
Man kann die Zeit auch anders verschwenden.

Hochachtungsvoll, D.


> > > > > Здравствуйте, Олав!
> > > > > Вы всё еще воюете с непрерывностью или есть какие-либо подвижки в её восприятии?
> > > > Нет, я просто хочу услышать ваш ответ на вполне законные вопросы, которые см. ниже.

> > > Складывается впечатление, что Вы хотите улышать что-то своё, а не то что Вам говорят. Ответов дано более чем достаточно, просто пора уже начать их переваривать.
> > > >
> > > > > > > > А как точка может начать последовательно проходить бесконечное счетное множество середин, лежащих справа от точки старта и полученных путем бесконечного деления отрезка пополам? Точка может начать последовательно проходить указанное счетное множество только пройдя первую середину, потом вторую и т.д.

> > > Видите ли, Олав, не может точка начать движение с первой середины! Отсчет середин Вы ведете с ПОСЛЕДНЕЙ по ходу движения середины и никак иначе. Первой середины нет. Между точкой начала движения и любой другой точкой, которую Вы назначите той самой серединой, на которую Вы всё время намекаете, можно разместить еще сколько угодно точек.
> > Видите ли, Игорь, я разве отрицаю, что, если середин бесконечное множество, то точка не может начать движение с первой середины уже потому, что в этом случае первой середины не существует, как вы совершенно справедливо заметили.
> Уже некоторое согласие. ОК!
> > Если отрезок АВ бесконечно делим, то какую бы середину мы ни взяли, мы можем быть абсолютно уверены, что точка М не начинала бывать в серединах с этой середины, потому что левее нее лежит несметное количество других середин, в которых точка М побывала раньше, чем в этой середине. Значит, не существует ни одной середины, с которой точка М начинала бывать в серединах.
> Тут боюсь, простым согласием уже не обойтись, т.к. существенны акценты. Из невозможности указать ту первую (последнюю) середину, с которой начинается скакание точки по серединам, Вы делаете избыточные выводы. Проблема в Ваших попытках актуализировать бесконечность.
Мне нравится как вы подменяете смысл моих слов, лихо расставляя на них свои акценты. Когда вы говорите, что середину, с которой начинается скакание точки по серединам, невозможно указать, вы имеете в виду, что такая середина все-таки существует, хотя ее и невозможно указать.

Я же ничего подобного не имею в виду.

Все середины, составляющие бесконечное множество, которое мы рассматриваем, существуют. Вы с этим, надеюсь, не будете спорить. И из этих середин нет ни одной, с которой начинается скакание точки по серединам, потому что левее любой середины лежат другие середины, через которые точка проскакала раньше.
Значит не существует середины, с которой точка начинала скакать по серединам.

Докажите, что существует середина, которую невозможно указать, с которой точка начинала скакать по серединам.


> Вы признаёте, что не можете начать отсчет натуральных чисел от наибольшего к единице, но в то же время Вы упорно норовите пересчитывать середины от последней к первой.
Середины от последней к первой я норовлю пересчитать только когда последняя середина существует. То есть когда середин конечное множество и отрезок потенциально небесконечно делим.
Когда последней середины не существует, т.е. когда середин бесконечное множество, и отрезок потенциально бесконечно делим, то я норовлю довести до вас простую мысль, что в этом случае не существует ни одной середины (как среди определенных так и среди неуказуемых), с которой точка может начать скакать по серединам. И поэтому она никогда не сможет пройти отрезок.

> В этом Ваши (не мои) трудности. Сделав первый, сколь угодно маленький, шаг мы покрываем бесконечное расстояние, если его измерять числом точек. Невозможность пересчитать эти точки вовсе не означает невозможности движения.
Сделав первый, сколь угодно маленький шаг, мы уже проходим бесконечное количество середин, расположенных в окрестности точки старта. Несуществование середины, с которой точка начинала скакать по серединам, делает невозможным даже это движение.
Это прекрасно понимал Зенон и апории его вовсе не от тупости, как это иногда пытаются представить.
Апории его от недопущения мысли о том, что делению отрезка есть предел.

> > А если не существует ни одной середины, с которой точка М начинала бывать в серединах, то, вы вынуждены будете, скрепя сердце, признать, что точка М не начинала бывать в серединах.

> Невозможность указания, несуществование первой (со стороны конца), вовсе не означает несуществования ВСЕХ середин отрезков. Все существуют, все преодолеваются, но НЕТ начальной.
Вы просто повторили мои слова. Отлично, все середины существуют, все преодалеваются. И среди них нет ни одной, с которой точка начала бывать в серединах, т.к. какую бы мы не взяли, левее лежат другие середины.
Так не откроете ли вы мне, наконец, тайну, как точка могла начать бывать в серединах, если среди всех существующих середин, нет ни одной, с которой она начинала бывать в серединах?
>Просто не надо их отождествлять с придорожными трактирами, в каждом из которых можно отметиться рюмкой чая.
> (Ваши середины, как и натуральный ряд, обладают счетностью, но не обладают конечностью, в отличие от придорожных трактиров) Нет последней середины, точно так же как нет последнего натурального числа.
Абсолютно с вами согласен.

> > А если точка М даже не начинала бывать в серединах, то она не побывала ни в одной середине.

> Начав движение, (.)М в первый же сколь угодно малый отрезок времени перекрыла бесконечное множество середин, т.е. начала преодолевать середины, несмотря на невозможность указать пальцем на те конкретные середины, с которых это движение началось. Началось оно (движение), кстати, из точки, в которой никаких середин нет, и от которой до любой произвольно выбранной середины бесконечное множество точек.
Если вы здесь говорите, что точка начала преодолевать середины, то вы, наверное, подразумеваете, что есть существующая середина, на которую нельзя указать пальцем, с которой она начала их преодолевать. Из всех существующих середин, как тех, на которые можно указать пальцем, так и тех, которые зарылись в окрестности точки старта, нет ни одной, с которой точка начала преодолевать сердины. Докажите, пожалуйста, что есть существующая середина, о которой вы говорите.

> > Как вам нравится такой безумный вывод, следующий из посылки, что середин бесконечное множество?

> С атрибутом безумности согласен.
В этом месте вы оказались весьма предсказуемы.

> > Чтобы спасти вашу, достаточно распространенную точку зрения, вам нужно доказать на выбор:

> > - Точка М побывала во всех серединах, даже не начав в них бывать.
> См. выше. Однако повторюсь. Преодолев отрезок АВ, (.)М преодолела и ВСЕ середины. Начав двигаться, (.)М начала и преодолевать середины. Нефиксируемость последней середины, обусловленная их бесконечностью, не означает отсутствия начала движения, а означает только невозможность числовой актуализации бесконечности.
> > - Точка М начинала бывать в серединах когда находилась в точке старта.
> Нет. Пока находилась в точке старта она, (.)М, даже не соприкасалась ни с одной серединой, но как только начала движение, т.е. преодолела сколь угодно малое расстояние за сколь угодно малый промежуток времени, уже накрыла бесконечность. Такова горькая (или сладкая) правда жизни.
> > - Точка М начинала бывать в серединах со многих середин одновременно.
> Нет. Не одновременно. Момент времени - это тоже точка, только на шкале времени. Начало движения, как и начало отсчета времени к серединам отношения не имеет. Середины, причем бесконечное их множество, покроются только тогда, когда будет преодолён хоть какой-то отрезок пути, пройдет хоть сколько-то времени движения (не момент, а интервал).
> > - Точка М начинала бывать в серединах с несуществующей середины.
> Существующей, но не локлизуемой, не указуемой, не конкретизируемой, ...
Ну, в третий раз у же не буду спрашивать.

> Выкрутился?
> Подозреваю, что в Вашем восприятии всё осталось без перемен. Искренне сочувствую.


> > > > > > Здравствуйте, Олав!
> > > - Точка М начинала бывать в серединах с несуществующей середины.
> > Существующей, но не локлизуемой, не указуемой, не конкретизируемой, ...

> > Выкрутился?
> > Подозреваю, что в Вашем восприятии всё осталось без перемен. Искренне сочувствую.

> Ich bewundere Sie, wie lange wollen Sie noch gegen Mühlen kömpfen?
> Man kann die Zeit auch anders verschwenden.

> Hochachtungsvoll, D.


> > Мы не забываем и наименьшем отрезке, с которого точка М начнет проходить середины, о котором вы говорили. Давайте теперь в наших рассуждениях будем рассматривать не множество середин, а множество половин. Первая половина эта левая половина отрезка АВ, вторая половина это левая половина левой половины отрезка АВ и т.д.
> Да, понятно, что замена середин на половины сути проблемы не меняет.
> > Пусть отрезок АВ бесконечно делим, тогда, этих половин бесконеное множество.
> Здесь Вы задаёте (исходно в построении данной модели), что в данной модели мы будем рассматривать бесконечное множество половин. Элементы самого этого множества половин мы получаем с помощью определённого правила деления половины, полученной из предыдущей половины, пополам. Вот. Правило деления половин и таким же образом и правило раскладывания половин на пути прохождения точкой М мы задаём. Итак, мы задаём такое правило (способ) получения множества половин, и говорим, что множество бесконечно и при этом покрывает своими элементами весь отрезок. Именно под этими словами кроется, что мы знаем, как доказать их, а значит предъявить сходящийся ряд, сумма элементов которого равна длине отрезка. Когда мы говорим о бесконечных рядах точек, расположенных на отрезке, то достаточно предъявить формулу получения общего члена ряда и доказательство его сходимости. Но всё равно мы будем иметь формулировку способа (правила, формулы, закона) в нашей модели для определённого множества пусть даже бесконечного. Рассматривая в этой модели что либо, например, прохождение элементов множества, мы не можем забывать способ и последовательность построения самих элементов. Поэтому и проходить (перебирать) элементы множества мы должны по тому же самому способу (правилу, формуле, закону), если сам этот способ составлен с учётом того, что мы пытаемся моделировать. То есть равномерное прохождение точкой отрезка, размеченного на точки.
В начале мы по правилу деления отрезка пополам получаем бесконеное множество половин. И считаем, что все до единой половины получены и лежат справа от точки старта. И нас не волнует, что последней половины нет. Ведь существуют все числа натурального ряда, несмотря на то, что последнего числа нет.
Потом мы определяем правило прохождения точкой половин. Точка может начать проходить половины только с такой половины, слева от которой не лежат другие половины.
Хочу особо подчеркнуть, что после того как мы поделили отрезок. Мы можем забыть о правилах его деления и рассматривать только половины.
Точка при движении должна не забывать только о правиле прохождения половин.
Точка может вообще не задумываться о правиле получения половин, ибо для нее сама процедура деления уже в прошлом и она принимает половины как данность.
Поэтому я не понимаю, о каком соответствии между правилом прохождения половин и правилом получения половин вы говорите? Ведь делит отрезок не точка, а мы.
Как точка может выполнить правило прохождения половин?

> Категорию «бесконечность» можно рассматривать (можно не рассматривать), важнее само соответствие модели прохождения множества точек отрезка с моделью построения самого множества. Иначе выйдет, что модель прохождения – одна, а модель множества - совсем другая. Когда мы рассматриваем модель устремления в бесконечность, то знаем в рамках модели каково направление этого устремления (сходимости), а значит должны учитывать это направление. Иначе модели разделяются на две разных. А это именно то, что Вы предлагаете: две принципиально разных модели: точка начинает перебирать множество с несуществующего элемента (точки отрезка, которая не входит в само перебираемое множество).
> С отрезками дело другое. Бесконечно последний отрезок содержит начальную точку передвижения по множеству отрезков-половин. Но он (этот отрезок) не является элементом множества половин, так как имеет отличительную особенность: его длина не фиксирована, хотя длины всех других отрезков-половин фиксированы. Поэтому и в этом случае модель перебора элементов множества не совпадает с моделью построения множества.
> > Какую бы половину мы не взяли, мы можем быть уверены, что раньше чем точка М прошла эту половину, она прошла более короткие половины.
> > Не существует ни одной половины, которая была бы короче всех остальных половин, т.е., говоря в ваших терминах, не существует наименьшего отрезка. Значит не существует ни одной половины с которой точка М начинала проходить половины. Значит точка М не начинала проходить половины.
> > Если точка М даже не начинала проходить половины, то она не прошла ни одной половины. Это противоречит истине, ибо мы точно знаем, что точка М прошла все половины. Значит наше предположение, о том, что половин бесконеное множество было неверным.
> > Пусть отрезок АВ небесконенчно делим, тогда будет половина, короче всех остальных половин. С нее точка М может начать проходить половины. Мы знаем, что точка М закончила проходить половины, пройдя левую половину, полученную делением отрезка АВ пополам. Значит точка М прошла все половины. Это не противоречит истине.


Возьмем отрезок [0,1]. Докажем, что он содержит количество точек мерой континуум.
Допустим это не так, и множество наших точек счетно.
Тогда мы их можем выписать по порядку (и перенумеровать их натуральными числами)
0,00000000000000000000000.....
..............................
0,00000000000000000000001.....
..............................
0,00000000000000000000002.....
..............................
0,00000000000000123456788.....
..............................
0,00000000000000123456789.....
..............................
0,99999999999999999999998.....
..............................
Пусть мы выписали таким образом все точки
Докажем, что сужествуют точки, которые мы пропустили.
Действительно, каждую точку мы можем представить в виде:
x1*0.1+x2*0.01+x3*0.001...
Теперь введем новую точку, причем x1<>n1x1,x2<>n2x2,.....
То есть первая цифра нашего числа не совпадает с первой цифрой первого числа из нашего пересчитанного отрезка.
Вторая цифра нашего числа не совпадает со второй цифрой второго числа из нашего пересчитанного отрезка. И так далее.
Таким образом построим новую точку (метод диагонализации)
Легко заметить, что наша новая точка не равна ни одной из точек нашего пересчитанного отрезка, так как n-ная цифра n-ого числа всегда будет отличаться n-ной цифры нашего нового числа.

Отсюда вывод, что наше предположение о счетности отрезка оказалось не верным (мы не смогли пересчитать ВСЕ точки отрезка, то есть присвоить им номера по порядку), поэтому отрезок [0,1] несчетен, то есть континуален.
С уважением, Евгений.


А множество середин действительно счетно, также как и счетно множество рациональных чисел. При необходимости могу доказать.


http://www.scientific.ru/cgi-bin/dforum/forum.pl?forum=altern&id=1049544866


Олав,не всегда имею возможность писать кирилицей.
Игорь знает немецкий, я писал ему о моём удивлении
его Донкихотского стремления переубеждения Вас в
Ваших утверждениях. Как говорится - горбатого могила
исправит - я убеждён что на форуме можно найти ДРУГОЕ
мнение а не искать подтверждение своему собственному.
А как считаете Вы?

С уважением Д.


Известно, что 0=0.1*10^(-n) при стремящемуся n к бесконечности, но 0.1*10^(-k) - это середина отрезка [0;0.2*10^(-k)]
Кстати 0.2*10^(-k)=0 при k стремящемся к бесконечности.
Возможно точку отсчета уже следует считать серединой относительно самой себя?


> Олав,не всегда имею возможность писать кирилицей.
> Игорь знает немецкий, я писал ему о моём удивлении
> его Донкихотского стремления переубеждения Вас в
> Ваших утверждениях. Как говорится - горбатого могила
> исправит - я убеждён что на форуме можно найти ДРУГОЕ
> мнение а не искать подтверждение своему собственному.
> А как считаете Вы?

> С уважением Д.
Вы разделяете такое мое мнение:
какое бы натуральное число мы не взяли, мы можем быть уверены, что оно не является последним числом натурального ряда, ибо, прибавив к нему единицу, мы получим следующее натуральное число. Значит не существует натурального числа, являющегося последним числом натурального ряда.

Если бы вы руководствовались логикой Игоря, то вы бы восстали против такого вывода. Действительно, взяв натуральное число, мы тем самым его конкретизировали, значит мы доказали, что не существует КОНКРЕТНОГО натурального числа, являющегося последним числом натурального ряда. Мы не доказали, что не существует неконкретного натурального числа, являющегося последним числом натурального ряда. А неконкретное натуральное число - это натуральное число. Значит мы не можем утверждать, что не существует натурального числа, являющегося последним числом натурального ряда.
Но Игоря не смущает эта неувязочка.

Чье мнение вы разделяете?


> > Олав,не всегда имею возможность писать кирилицей.
А неконкретное натуральное число - это натуральное число. Значит мы не можем утверждать, что не существует натурального числа, являющегося последним числом натурального ряда.
> Но Игоря не смущает эта неувязочка.

> Чье мнение вы разделяете?

Меня не смущает наличие натуральных чисел которые я не знаю, тем более если оно ПОСЛЕДНЕЕ В натуральном ряду - извините но говоря про бесконечность, НЕЛЬЗЯ спрашивать "сколько"?

Ваша проблема Вы задаёте вопросы на которые нет ответа или же ответов неограниченное множество. Выбирай что хочешь.
По моему скромному мнению ответы на вопросы которые нам не помогают лучше понять природу - простая затрата времени.
С уважением


> > Олав,не всегда имею возможность писать кирилицей.
> > Игорь знает немецкий, я писал ему о моём удивлении
> > его Донкихотского стремления переубеждения Вас в
> > Ваших утверждениях. Как говорится - горбатого могила
> > исправит - я убеждён что на форуме можно найти ДРУГОЕ
> > мнение а не искать подтверждение своему собственному.
> > А как считаете Вы?

> > С уважением Д.
> Вы разделяете такое мое мнение:
> какое бы натуральное число мы не взяли, мы можем быть уверены, что оно не является последним числом натурального ряда, ибо, прибавив к нему единицу, мы получим следующее натуральное число. Значит не существует натурального числа, являющегося последним числом натурального ряда.

> Если бы вы руководствовались логикой Игоря, то вы бы восстали против такого вывода.

То ли я не своей логикой пользуюсь, то ли ещё какие проблемы, но уже согласился (ранее и неоднократно)и соглашаюсь еще раз: "Не существует последнего натурального числа!"
Любое, как конкретное, так и неконкретное, натуральное число не может быть последним, т.к. последнего не существует впинципе, всилу бесконечности натурального ряда.
Олав, может всё же следует воспользоваться рекомендацией Гиперболоида, взять паузу и поштудировать учебник логики?

> Действительно, взяв натуральное число, мы тем самым его конкретизировали, значит мы доказали, что не существует КОНКРЕТНОГО натурального числа, являющегося последним числом натурального ряда. Мы не доказали, что не существует неконкретного натурального числа, являющегося последним числом натурального ряда. А неконкретное натуральное число - это натуральное число. Значит мы не можем утверждать, что не существует натурального числа, являющегося последним числом натурального ряда.
> Но Игоря не смущает эта неувязочка.
Почему не смущает, смущает. Мне Вас жалко. Я наблюдаю как Вы пытаетесь носить воду дуршлаком и сердце кровью обливается. Хочется помочь, а не могу.
> Чье мнение вы разделяете?
И ещё, Олав, осторожнее интерпретируйте чужие мнения. Моя позиция в Вашей интерпретации - это уже не моя позиция.
Я достаточно понаписал, чтобы желающие смогли разобраться. Ч бы хотел, чтобы разобрались Вы, но, видимо, не судьба.


> Меня не смущает наличие натуральных чисел которые я не знаю, тем более если оно ПОСЛЕДНЕЕ В натуральном ряду - извините но говоря про бесконечность, НЕЛЬЗЯ спрашивать "сколько"?

> Ваша проблема Вы задаёте вопросы на которые нет ответа или же ответов неограниченное множество. Выбирай что хочешь.
> По моему скромному мнению ответы на вопросы которые нам не помогают лучше понять природу - простая затрата времени.
> С уважением
Видите ли, здесь я не задавал никаких вопросов. Просто я обратил ваше внимание на то, что если прменить принцип невозможности конкретизации неконкретизируеого, которым руководствуется Игорь, к натуральному ряду чисел, то нельзя утверждать категорически, что не существует последнего числа натурального ряда.
Логика Игоря проще пареной репы:
Тот факт, что какое бы натуральное число мы не взяли - за ним следуют другие натуральные числа, означает только, что не существует ни одного КОНКРЕТНОГО натурального чсла, явлющегося последним числом натурального ряда. Ведь как только мы взяли натуральное число, мы его конкретизировали. Значит мы не доказали, что не сущесвует ни одного неконкретного натурального числа, являющегося последним чслом натурального ряда. Значит, неконкретное натуральное число, являющееся последним числом натурального ряда, может сущестовать. А неконкретное натуральное чсло, являющееся последним чслом натурального ряда, это натуральное число. Значит может сущесвовать натуральное число, являющееся последнм числом натурального ряда.
И мы не можем доказать, что неконкретное натуральное число, являющееся последним числом натурального ряда, не является последним, прибавив к нему единицу, потому что, чтобы прибывить к нему едницу мы должны его конкретизировать. Но невозможно конкретизоваь неконкретизируемое.
Почему же тогда Игорь категорически утверждает, что не существует последнего числа натурального ряда.

Я категорически уверждаю, что не существует последнего числа натурального ряда, потому что я не руководсвуюсь принципом невозможности конкретизации неконкретизируеого.
Игорь руководсвуется этим принципом, в чем вы могли убедиться, так почему же он говорит вещи, противоречаще его принципу.


> > Меня не смущает наличие натуральных чисел которые я не знаю, тем более если оно ПОСЛЕДНЕЕ В натуральном ряду - извините но говоря про бесконечность, НЕЛЬЗЯ спрашивать "сколько"?

> > Ваша проблема Вы задаёте вопросы на которые нет ответа или же ответов неограниченное множество. Выбирай что хочешь.
> > По моему скромному мнению ответы на вопросы которые нам не помогают лучше понять природу - простая затрата времени.
> > С уважением
> Видите ли, здесь я не задавал никаких вопросов. Просто я обратил ваше внимание на то, что если прменить принцип невозможности конкретизации неконкретизируеого, которым руководствуется Игорь, к натуральному ряду чисел, то нельзя утверждать категорически, что не существует последнего числа натурального ряда.

В огороде бузина, в Киеве дядька.
Олав, да поупражняйтесь Вы наконец в логике.
Будьте внимательнее в своих рассуждениях.

> Логика Игоря проще пареной репы:
> Тот факт, что какое бы натуральное число мы не взяли - за ним следуют другие натуральные числа, означает только, что не существует ни одного КОНКРЕТНОГО натурального числа, явлющегося последним числом натурального ряда.

И неконкретного тоже в силу другого принципа - принципа бесконечности натурального ряда.
Бесконечное принципиально не имеет конца (как конкретного, так и неконкретного).

> Ведь как только мы взяли натуральное число, мы его конкретизировали. Значит мы не доказали, что не сущесвует ни одного неконкретного натурального числа, являющегося последним чслом натурального ряда.

Однако из этого вовсе не следует его существования.

> Значит, неконкретное натуральное число, являющееся последним числом натурального ряда, может сущестовать.

Не может существовать по определению, т.к. бесконечность - исходный атрибут натурального ряда.

> А неконкретное натуральное число, являющееся последним числом натурального ряда, это натуральное число. Значит может сущесвовать натуральное число, являющееся последнм числом натурального ряда.

Олав, Вы не устали толочь воду в ступе?

> И мы не можем доказать, что неконкретное натуральное число, являющееся последним числом натурального ряда, не является последним, прибавив к нему единицу, потому что, чтобы прибывить к нему едницу мы должны его конкретизировать. Но невозможно конкретизоваь неконкретизируемое.
> Почему же тогда Игорь категорически утверждает, что не существует последнего числа натурального ряда.

Потому что последнего числа натурального ряда не существует по определению. Это исходная посылка и, утверждая наличие последнего числа натурального ряда мы входим (точнее, Вы входите) в противоречие.

> Я категорически уверждаю, что не существует последнего числа натурального ряда, потому что я не руководсвуюсь принципом невозможности конкретизации неконкретизируеого.
> Игорь руководсвуется этим принципом, в чем вы могли убедиться, так почему же он говорит вещи, противоречаще его принципу.
>

Олав, а Вы допускаете, что принципов может быть более одного и при этом они вполне могут быть совместимыми, т.е. не противоречить друг другу?


> В начале мы по правилу деления отрезка пополам получаем бесконеное множество половин. И считаем, что все до единой половины получены и лежат справа от точки старта. И нас не волнует, что последней половины нет.
Ну вот именно, что если не волнует, то и не волнует точка старта, ибо нет этой точки в указанном множестве. Не принадлежит точка старта множеству середин.
А раз не принадлежит, то на каком основании мы с неё начинаем проходить указанное множество??
> Ведь существуют все числа натурального ряда, несмотря на то, что последнего числа нет.
> Потом мы определяем правило прохождения точкой половин. Точка может начать проходить половины только с такой половины, слева от которой не лежат другие половины.
> Хочу особо подчеркнуть, что после того как мы поделили отрезок. Мы можем забыть о правилах его деления и рассматривать только половины.
> Точка при движении должна не забывать только о правиле прохождения половин.
> Точка может вообще не задумываться о правиле получения половин, ибо для нее сама процедура деления уже в прошлом и она принимает половины как данность.
Согласен с тем, что точке вообще до лампады, как мы мыслим деление отрезка. Наоборот, как раз нам и интересно правильно промоделировать реальное перемещение точки. Ну сделали неверную модель, что ж, бывает. А модель неверна тем, что не включает в себя точку старта.
> Поэтому я не понимаю, о каком соответствии между правилом прохождения половин и правилом получения половин вы говорите? Ведь делит отрезок не точка, а мы.
> Как точка может выполнить правило прохождения половин?
Ответ: Если точка не выполняет предписанного ей правила, значит само правило не верно, так как перемещение точки – критерий правила, а не наоборот.
Здесь то же самое. Раз мы подставляем придуманную нами модель под реальное перемещение, то мы должны учитывать точку старта в самой модели.
Ответьте, пожалуйста, как возможно проходить множество, начиная с несуществующего элемента? Получается, что не о дискретности-непрерывности речь, а речь о неверном моделировании.
> > Категорию «бесконечность» можно рассматривать (можно не рассматривать), важнее само соответствие модели прохождения множества точек отрезка с моделью построения самого множества. Иначе выйдет, что модель прохождения – одна, а модель множества - совсем другая. Когда мы рассматриваем модель устремления в бесконечность, то знаем в рамках модели каково направление этого устремления (сходимости), а значит должны учитывать это направление. Иначе модели разделяются на две разных. А это именно то, что Вы предлагаете: две принципиально разных модели: точка начинает перебирать множество с несуществующего элемента (точки отрезка, которая не входит в само перебираемое множество).


> Потому что последнего числа натурального ряда не существует по определению. Это исходная посылка и, утверждая наличие последнего числа натурального ряда мы входим (точнее, Вы входите) в противоречие.
Почему в математике, являющейся формальной наукой существует исходная посылка о несуществовании последнего числа натурального ряда или посылка, что ab=ba. Потому в течении веков люди убеждаются, что какое бы нат. число они не взяли, они всегда могут прибавить к нему единицу, и какие бы два натуральных числа они не взяли, произведение их не зависит от порядка умножения. Именно поэтому они ввели в математику эти исходные посылки. Таким образом, при создании формального аппарата математики, люди не руководствовались выдвинутым вами принципом невозможности конкретизаци неонкретизируемого.
Согласно этому принципу, например, запись x2, где х - неизвестное, т.е. "неконкретное число", не имеет смысла. Ведь чтобы умножить неконкретное число на два мы должны его взять, но мы не можем этого сделать, ибо не можем конкретизировать неконкретизируемое, значит мы не можем умножить икс на два.
Раз при создании математического формализма никто не руководствовался выдвинутым вами принципом, то можно сказать, что середины, с которой точка начала проходить множество середин, не существует по "той же самой причине", по которой не существует последнего числа натурального ряда.
Или так: середины, с которой точка начала проходить множество середин, не существует по определению.

> > Я категорически уверждаю, что не существует последнего числа натурального ряда, потому что я не руководсвуюсь принципом невозможности конкретизации неконкретизируеого.
> > Игорь руководсвуется этим принципом, в чем вы могли убедиться, так почему же он говорит вещи, противоречаще его принципу.
> >

> Олав, а Вы допускаете, что принципов может быть более одного и при этом они вполне могут быть совместимыми, т.е. не противоречить друг другу?


> > Потому что последнего числа натурального ряда не существует по определению. Это исходная посылка и, утверждая наличие последнего числа натурального ряда мы входим (точнее, Вы входите) в противоречие.
> Почему в математике, являющейся формальной наукой существует исходная посылка о несуществовании последнего числа натурального ряда или посылка, что ab=ba. Потому в течении веков люди убеждаются, что какое бы нат. число они не взяли, они всегда могут прибавить к нему единицу, и какие бы два натуральных числа они не взяли, произведение их не зависит от порядка умножения. Именно поэтому они ввели в математику эти исходные посылки. Таким образом, при создании формального аппарата математики, люди не руководствовались выдвинутым вами принципом невозможности конкретизаци неонкретизируемого.
> Согласно этому принципу, например, запись x2, где х - неизвестное, т.е. "неконкретное число", не имеет смысла. Ведь чтобы умножить неконкретное число на два мы должны его взять, но мы не можем этого сделать, ибо не можем конкретизировать неконкретизируемое, значит мы не можем умножить икс на два.
> Раз при создании математического формализма никто не руководствовался выдвинутым вами принципом, то можно сказать, что середины, с которой точка начала проходить множество середин, не существует по "той же самой причине", по которой не существует последнего числа натурального ряда.
> Или так: середины, с которой точка начала проходить множество середин, не существует по определению.

> > > Я категорически уверждаю, что не существует последнего числа натурального ряда, потому что я не руководсвуюсь принципом невозможности конкретизации неконкретизируеого.
> > > Игорь руководсвуется этим принципом, в чем вы могли убедиться, так почему же он говорит вещи, противоречаще его принципу.
> > >

> > Олав, а Вы допускаете, что принципов может быть более одного и при этом они вполне могут быть совместимыми, т.е. не противоречить друг другу?

Олав,
мое мнение-Вы мусорите на форумах...
Тем не менее, поскольку вопрос об адекватности "непрерывной математики" для меня небесспорен,
позвольте задать вопрос.
Я не понял, Вы спрашиваете (тогда слушайте!!!), или утверждаете (тогда доказывайте!)?
До сих пор, то, что Вы приводили в качестве аргументов, достаточно наивно...
Еще раз:
готовы слушать - слушайте...
готовы утверждать - не обижайтесь...
ТАКОВЫ правила игры...


Вам не кажется, что вся математика посторена на принципе:
Если для любого конкретного элемента данного множества(любых конкретных элементов данного множества) соблюдается некий закон, то этот закон соблюдается и для любого неконкретного элемента данного множества (любых неконкретных элементов данного множества).
Например, если для любых двух конкретных элементов множества натуральных чисел соблюдается закон независимости произведения от перестановки множителей, то этот закон соблюдается и для любых двух неконкретных элементов множества натуральных чисел. Именно поэтому мы можем писать xy=yx, где x и y - неизвестные, принадлежащие множеству натуральных чисел.
Поэтому вся математика построена на принципе, противоположном выдвинутому вами принципу с неудачным названием "принцип невозможности конкретизации неконкретизируемого".


> Олав,
> мое мнение-Вы мусорите на форумах...
> Тем не менее, поскольку вопрос об адекватности "непрерывной математики" для меня небесспорен,
> позвольте задать вопрос.
> Я не понял, Вы спрашиваете (тогда слушайте!!!), или утверждаете (тогда доказывайте!)?
> До сих пор, то, что Вы приводили в качестве аргументов, достаточно наивно...
Вы считаете наивными такие аргументы:
Точка М не может находиться в разных серединах одновременно.
Точка М может начать проходить середины только с крайней левой середины. А крайней левой середины не существует, потому что не существует последнего числа натурального ряда. Если крайней левой середины не существует, то не существует середины с которой точка М начала проходить множество середин. Находясь на старте, точка М еще не начинала проходить множество середин. Находясь на финише - уже закончила. Может ли такое быть, если не существует середины с которой точка М начала проходить множество середин. Такого быть не может.
Точка М может начать проходить множество середин только, если существует крайняя левая середина, т.е. если середин конечное множество.
Обоснуйте, пожалуйста, наивность аргументов.
> Еще раз:
> готовы слушать - слушайте...
> готовы утверждать - не обижайтесь...
> ТАКОВЫ правила игры...


Олав, скажите пожалуйста, фраза "любой конкретный элемент" относится к конкретному элементу или нет?


> Олав, скажите пожалуйста, фраза "любой конкретный элемент" относится к конкретному элементу или нет?
Фраза "если для любого конкретного элемента" означает "если, какой бы элемент мы ни взяли,"
"Любой конкретный элемент" это элемент, который мы можем взять, поэтому "любой конкретный элемент" относится к конкретному элементу.


> > Олав, скажите пожалуйста, фраза "любой конкретный элемент" относится к конкретному элементу или нет?
> Фраза "если для любого конкретного элемента" означает "если, какой бы элемент мы ни взяли,"
> "Любой конкретный элемент" это элемент, который мы можем взять, поэтому "любой конкретный элемент" относится к конкретному элементу.

И к какому же именно? Раз уж конкретный, так конкретно и укажите этот КОНКРЕТНЫЙ, т.е. определённый и единственный из всего множества возможных :)


Когда математик Леонардо Фибоначчи выводил ряд натуральных чисел, он, как говорят, наблюдал за размножением кроликов.
Принято верить, что кролики размножаются очень быстро. Но и говорят, что у кроликов множество болезней, от которых они быстро и помногу умирают.
В любом случае, сколько бы кроликов не родилось (сколько умерло, пока не рассматриваем), их количество не является бесконечным. Поэтому можно предположить, что, как во время открытия, так и сегодня натуральный ряд кроликов не может быть бесконечным!
А раз ряд натуральных чисел взят из природы (размножения кроликов) как конечный, то спекуляции с бесконечным количеством (кроликов) следует понимать ненаучными и надуманными!
Поэтому необходимо срочно начать научные исследования с целью выработки метода подсчёта всего (полного) количества кроликов рождённых на планете Земля за всю историю существования рода кроликов. Полученный результат представить числом в натуральной форме с указанием натуральной погрешности вычислений.
Таким образом, мы сможем вычислить номер последней середины и длину последней половины. А значит, и определить квантовую структуру протяжённости, показав её (структуры) механизм (размножение кроликов) и количество структурных элементов (кроликов) отрезка единичной длины.

Р.S.
Олав, извините за шуточки. Мне Ваш пример с отрезком был очень полезен, спасибо.

С уважением, Михаил Полянский.



> > > Олав, скажите пожалуйста, фраза "любой конкретный элемент" относится к конкретному элементу или нет?
> > Фраза "если для любого конкретного элемента" означает "если, какой бы элемент мы ни взяли,"
> > "Любой конкретный элемент" это элемент, который мы можем взять, поэтому "любой конкретный элемент" относится к конкретному элементу.

> И к какому же именно? Раз уж конкретный, так конкретно и укажите этот КОНКРЕТНЫЙ, т.е. определённый и единственный из всего множества возможных :)
Простите, но я пользуюсь вашим определением конкретного элемента.
Когда я сказал: какую бы середину мы не взяли, мы можем быть уверены, что точка не начинала бывать в серединах с нее, вы мне ответили примерно следующее: как только мы возьмем середину, мы ее конкретизируем. Значит, вы имели в виду под конкретной серединой середину, которую можно взять.
Если я вас неправильно понял, то уточните тогда, что вы имели в виду под конкретной серединой.
Я пытаюсь разговаривать на вашем языке и поэтому пользуюсь вашей терминологией.


> Когда математик Леонардо Фибоначчи выводил ряд натуральных чисел, он, как говорят, наблюдал за размножением кроликов.
> Принято верить, что кролики размножаются очень быстро. Но и говорят, что у кроликов множество болезней, от которых они быстро и помногу умирают.
> В любом случае, сколько бы кроликов не родилось (сколько умерло, пока не рассматриваем), их количество не является бесконечным. Поэтому можно предположить, что, как во время открытия, так и сегодня натуральный ряд кроликов не может быть бесконечным!
> А раз ряд натуральных чисел взят из природы (размножения кроликов) как конечный, то спекуляции с бесконечным количеством (кроликов) следует понимать ненаучными и надуманными!
> Поэтому необходимо срочно начать научные исследования с целью выработки метода подсчёта всего (полного) количества кроликов рождённых на планете Земля за всю историю существования рода кроликов. Полученный результат представить числом в натуральной форме с указанием натуральной погрешности вычислений.
> Таким образом, мы сможем вычислить номер последней середины и длину последней половины. А значит, и определить квантовую структуру протяжённости, показав её (структуры) механизм (размножение кроликов) и количество структурных элементов (кроликов) отрезка единичной длины.

> Р.S.
> Олав, извините за шуточки. Мне Ваш пример с отрезком был очень полезен, спасибо.

> С уважением, Михаил Полянский.
Тем кто непременно хочет доказать возможность прохождения точкой конечного отрезка, который потенциально бесконечно делим, не остается ничего другого, кроме как постулировать существование последнего числа натурального ряда.
Точка может начать проходить середины только с крайней левой середины. Крайняя левая середина в случае бесконечного деления отрезка может существовать только, если существует последнее число натурального ряда. К которому мы хотим прибавить единицу, но не можем, потому что мы никогда до него не сможем сосчитать. Что же касается Бога, то он может, но не хочет.


> > > > Олав, скажите пожалуйста, фраза "любой конкретный элемент" относится к конкретному элементу или нет?
> > > Фраза "если для любого конкретного элемента" означает "если, какой бы элемент мы ни взяли,"
> > > "Любой конкретный элемент" это элемент, который мы можем взять, поэтому "любой конкретный элемент" относится к конкретному элементу.

> > И к какому же именно? Раз уж конкретный, так конкретно и укажите этот КОНКРЕТНЫЙ, т.е. определённый и единственный из всего множества возможных :)
> Простите, но я пользуюсь вашим определением конкретного элемента.
> Когда я сказал: какую бы середину мы не взяли, мы можем быть уверены, что точка не начинала бывать в серединах с нее, вы мне ответили примерно следующее: как только мы возьмем середину, мы ее конкретизируем. Значит, вы имели в виду под конкретной серединой середину, которую можно взять.
> Если я вас неправильно понял, то уточните тогда, что вы имели в виду под конкретной серединой.
> Я пытаюсь разговаривать на вашем языке и поэтому пользуюсь вашей терминологией.

Олав, я не ввёл ни одного нового термина и не вкладывал нового смысла в существующие, так что моей терминологии не существует, есть общепринятая.
Согласно общепринятой терминологии, при делении отрезка АВ последовательно пополам первая середина - АВ/2, вторая - АВ/4, третья - АВ/8, i-я - АВ/2i, ...
Что характерно, первые три указанные мною середины конкретны, четвйртая неконкретна, но конкретизируется при подстановке вместо i конкретного натурального числа.
Поскольку не существует последнего натурального числа, то не существует и последней серединки последнего (неделимого) отрезка. Именно поэтому в принципе невозможно указать ту середину, с которой начинается движение. Нет такой середины, ни конкретной, ни неконкретной.
Мне даже не понятно, сколько еще можно это обсасывать.
И нет никакого противоречия между очевидным фактом движения и принципом непрерывности или несчетности точек отрезка.


Олав просто хочет смоделировать бесконечный ряд "середин" путем добавления постов в эту ветку. А "последняя середина" - будет ЕГО постом :))


> Олав просто хочет смоделировать бесконечный ряд "середин" путем добавления постов в эту ветку. А "последняя середина" - будет ЕГО постом :))


> > > > > Олав, скажите пожалуйста, фраза "любой конкретный элемент" относится к конкретному элементу или нет?
> > > > Фраза "если для любого конкретного элемента" означает "если, какой бы элемент мы ни взяли,"
> > > > "Любой конкретный элемент" это элемент, который мы можем взять, поэтому "любой конкретный элемент" относится к конкретному элементу.

> > > И к какому же именно? Раз уж конкретный, так конкретно и укажите этот КОНКРЕТНЫЙ, т.е. определённый и единственный из всего множества возможных :)
> > Простите, но я пользуюсь вашим определением конкретного элемента.
> > Когда я сказал: какую бы середину мы не взяли, мы можем быть уверены, что точка не начинала бывать в серединах с нее, вы мне ответили примерно следующее: как только мы возьмем середину, мы ее конкретизируем. Значит, вы имели в виду под конкретной серединой середину, которую можно взять.
> > Если я вас неправильно понял, то уточните тогда, что вы имели в виду под конкретной серединой.
> > Я пытаюсь разговаривать на вашем языке и поэтому пользуюсь вашей терминологией.

> Олав, я не ввёл ни одного нового термина и не вкладывал нового смысла в существующие, так что моей терминологии не существует, есть общепринятая.
> Согласно общепринятой терминологии, при делении отрезка АВ последовательно пополам первая середина - АВ/2, вторая - АВ/4, третья - АВ/8, i-я - АВ/2i, ...
> Что характерно, первые три указанные мною середины конкретны, четвертая неконкретна, но конкретизируется при подстановке вместо i конкретного натурального числа.

Это вы сейчас так говорите. Изначально вы разделили середины на те, которые можно указать (конкретные) и те, которые принципиально невозможно указать (неконкретные). Соотвественно, вы разделили натуральные числа на те, которые можно указать (конкретные), и, следовательно, подставить в формулу АВ/2i, и на те, которые принципиально невозможно указать (неконкретные), а значит, и нельзя подставить в формулу АВ/2i. Очевидно, что, если неконкретные натуральные числа невозможно подставить в формулу АВ/2i, то для них эта формула не имеет смысла. Итак, изначально в вашей терминологии:
Конкретные натуральные числа это такие натуральные числа, для которых данная формула имеет смысл.
Неконкретные натуральные числа это такие натуральные числа, для которых данная формула не имеет смысла.
Таким образом, в категорию конкретных натуральных чисел вашей изначальной терминологии попадают все конкретные и неконкретные натуральные числа общепринятой терминологии.

> Поскольку не существует последнего натурального числа, то не существует и последней серединки, последнего (неделимого) отрезка. Именно поэтому в принципе невозможно указать ту середину, с которой начинается движение. Нет такой середины, ни конкретной, ни неконкретной.
Я позволю себе оттолкнуться от этой вашей фразы: не существует последнего натурального числа, и не существует последней серединки.
Последнее число это по определению число, за которым не следуют другие числа. Если не существует последнего натурального числа, то не существует натурального числа, за которым не следуют другие натуральные числа.
Последняя середина это по определению середина, за которой не следуют другие середины. Если не существует последней середины, то не существует середины, за которой не следуют другие середины.
В случае середин «следовать за» означает «лежать левее». Значит, не существует середины, левее которой не лежат другие середины. Значит, не существует середины (ни конкретной, ни неконкретной), с которой точка начинала проходить середины.
Однако вся ваша критика вертится вокруг утверждения, что существует неконкретная середина, с которой точка начинала проходить середины.
> Мне даже не понятно, сколько еще можно это обсасывать.
> И нет никакого противоречия между очевидным фактом движения и принципом непрерывности или несчетности точек отрезка.
Противоречие между очевидным фактом движения и принципом непрерывности заключается в том, что когда точка находилась на старте, она еще не начала проходить середины. Когда точка находится на финише, она уже прошла все середины. Как такое может быть, если не существует середины, с которой точка начинала проходить середины, учитывая, что точка не может находиться в двух или более серединах одновременно.


> > > > > > Олав, скажите пожалуйста, фраза "любой конкретный элемент" относится к конкретному элементу или нет?
> > > > > Фраза "если для любого конкретного элемента" означает "если, какой бы элемент мы ни взяли,"
> > > > > "Любой конкретный элемент" это элемент, который мы можем взять, поэтому "любой конкретный элемент" относится к конкретному элементу.

> > > > И к какому же именно? Раз уж конкретный, так конкретно и укажите этот КОНКРЕТНЫЙ, т.е. определённый и единственный из всего множества возможных :)
> > > Простите, но я пользуюсь вашим определением конкретного элемента.
> > > Когда я сказал: какую бы середину мы не взяли, мы можем быть уверены, что точка не начинала бывать в серединах с нее, вы мне ответили примерно следующее: как только мы возьмем середину, мы ее конкретизируем. Значит, вы имели в виду под конкретной серединой середину, которую можно взять.
> > > Если я вас неправильно понял, то уточните тогда, что вы имели в виду под конкретной серединой.
> > > Я пытаюсь разговаривать на вашем языке и поэтому пользуюсь вашей терминологией.

> > Олав, я не ввёл ни одного нового термина и не вкладывал нового смысла в существующие, так что моей терминологии не существует, есть общепринятая.
> > Согласно общепринятой терминологии, при делении отрезка АВ последовательно пополам первая середина - АВ/2, вторая - АВ/4, третья - АВ/8, i-я - АВ/2i, ...
> > Что характерно, первые три указанные мною середины конкретны, четвертая неконкретна, но конкретизируется при подстановке вместо i конкретного натурального числа.

> Это вы сейчас так говорите. Изначально вы разделили середины на те, которые можно указать (конкретные)
не конкретные, а конкретизируемые
> и те, которые принципиально невозможно указать (неконкретные).
неконкретизируемые
> Соотвественно, вы разделили натуральные числа на те, которые можно указать (конкретные), и, следовательно, подставить в формулу АВ/2i, и на те, которые принципиально невозможно указать (неконкретные), а значит, и нельзя подставить в формулу АВ/2i. Очевидно, что, если неконкретные натуральные числа невозможно подставить в формулу АВ/2i, то для них эта формула не имеет смысла. Итак, изначально в вашей терминологии:
> Конкретные натуральные числа это такие натуральные числа, для которых данная формула имеет смысл.
> Неконкретные натуральные числа это такие натуральные числа, для которых данная формула не имеет смысла.
> Таким образом, в категорию конкретных натуральных чисел вашей изначальной терминологии попадают все конкретные и неконкретные натуральные числа общепринятой терминологии.

Неконкретные натуральные числа конкретизируются подстановкой конкретного значения i=<конкретное число>, таким образом неконкретное конкретизируется. Неконкретизируемое нельзя конкретизировать никакой подстановкой. Языковые средства позволяют сформулировать (обозначить) и то, чего не может быть. например "последнее натуральное число" или "самая левая Оловянная середина".
Почувствуйте разницу между неконкретным и неконкретизируемым.

> > Поскольку не существует последнего натурального числа, то не существует и последней серединки, последнего (неделимого) отрезка. Именно поэтому в принципе невозможно указать ту середину, с которой начинается движение. Нет такой середины, ни конкретной, ни неконкретной.
> Я позволю себе оттолкнуться от этой вашей фразы: не существует последнего натурального числа, и не существует последней серединки.
> Последнее число это по определению число, за которым не следуют другие числа. Если не существует последнего натурального числа, то не существует натурального числа, за которым не следуют другие натуральные числа.
> Последняя середина это по определению середина, за которой не следуют другие середины. Если не существует последней середины, то не существует середины, за которой не следуют другие середины.
> В случае середин «следовать за» означает «лежать левее». Значит, не существует середины, левее которой не лежат другие середины. Значит, не существует середины (ни конкретной, ни неконкретной), с которой точка начинала проходить середины.
> Однако вся ваша критика вертится вокруг утверждения, что существует неконкретная середина, с которой точка начинала проходить середины.
Да, такой середины не существует принципиально. Расписаться?
> > Мне даже не понятно, сколько еще можно это обсасывать.
> > И нет никакого противоречия между очевидным фактом движения и принципом непрерывности или несчетности точек отрезка.
> Противоречие между очевидным фактом движения и принципом непрерывности заключается в том, что когда точка находилась на старте, она еще не начала проходить середины. Когда точка находится на финише, она уже прошла все середины. Как такое может быть, если не существует середины, с которой точка начинала проходить середины, учитывая, что точка не может находиться в двух или более серединах одновременно.

Думайте, Олав, думайте. Это занятие полезное, но не стоит всё время думать вслух, раздражение окружающих может превысить критический уровень.


> > > > > > > Олав, скажите пожалуйста, фраза "любой конкретный элемент" относится к конкретному элементу или нет?
> > > > > > Фраза "если для любого конкретного элемента" означает "если, какой бы элемент мы ни взяли,"
> > > > > > "Любой конкретный элемент" это элемент, который мы можем взять, поэтому "любой конкретный элемент" относится к конкретному элементу.

> > > > > И к какому же именно? Раз уж конкретный, так конкретно и укажите этот КОНКРЕТНЫЙ, т.е. определённый и единственный из всего множества возможных :)
> > > > Простите, но я пользуюсь вашим определением конкретного элемента.
> > > > Когда я сказал: какую бы середину мы не взяли, мы можем быть уверены, что точка не начинала бывать в серединах с нее, вы мне ответили примерно следующее: как только мы возьмем середину, мы ее конкретизируем. Значит, вы имели в виду под конкретной серединой середину, которую можно взять.
> > > > Если я вас неправильно понял, то уточните тогда, что вы имели в виду под конкретной серединой.
> > > > Я пытаюсь разговаривать на вашем языке и поэтому пользуюсь вашей терминологией.

> > > Олав, я не ввёл ни одного нового термина и не вкладывал нового смысла в существующие, так что моей терминологии не существует, есть общепринятая.
> > > Согласно общепринятой терминологии, при делении отрезка АВ последовательно пополам первая середина - АВ/2, вторая - АВ/4, третья - АВ/8, i-я - АВ/2i, ...
> > > Что характерно, первые три указанные мною середины конкретны, четвертая неконкретна, но конкретизируется при подстановке вместо i конкретного натурального числа.

> > Это вы сейчас так говорите. Изначально вы разделили середины на те, которые можно указать (конкретные)
> не конкретные, а конкретизируемые
> > и те, которые принципиально невозможно указать (неконкретные).
> неконкретизируемые
> > Соотвественно, вы разделили натуральные числа на те, которые можно указать (конкретные), и, следовательно, подставить в формулу АВ/2i, и на те, которые принципиально невозможно указать (неконкретные), а значит, и нельзя подставить в формулу АВ/2i. Очевидно, что, если неконкретные натуральные числа невозможно подставить в формулу АВ/2i, то для них эта формула не имеет смысла. Итак, изначально в вашей терминологии:
> > Конкретные натуральные числа это такие натуральные числа, для которых данная формула имеет смысл.
> > Неконкретные натуральные числа это такие натуральные числа, для которых данная формула не имеет смысла.
> > Таким образом, в категорию конкретных натуральных чисел вашей изначальной терминологии попадают все конкретные и неконкретные натуральные числа общепринятой терминологии.

> Неконкретные натуральные числа конкретизируются подстановкой конкретного значения i=<конкретное число>, таким образом неконкретное конкретизируется. Неконкретизируемое нельзя конкретизировать никакой подстановкой. Языковые средства позволяют сформулировать (обозначить) и то, чего не может быть. например "последнее натуральное число" или "самая левая Оловянная середина".
> Почувствуйте разницу между неконкретным и неконкретизируемым.
В таком случае вам прежде нужно было почувствовать разницу между конкретным и конкретизируемым. Когда вы мне заявляли, что не существует КОНКРЕТНОЙ середины, с которой точка начинала проходить середину, то вы наверное, имели ввиду КОНКРЕТИЗИРУЕМУЮ середину. Потому что, то, что точка не начинала проходить середины с конкретной середины, например АВ/2, итак понятно. Как видите, я опять же пытался подстроиться под вашу терминологию, назвав неконкретным противоположное тому, что вы назвали конкретным.

> > > Поскольку не существует последнего натурального числа, то не существует и последней серединки, последнего (неделимого) отрезка. Именно поэтому в принципе невозможно указать ту середину, с которой начинается движение. Нет такой середины, ни конкретной, ни неконкретной.
> > Я позволю себе оттолкнуться от этой вашей фразы: не существует последнего натурального числа, и не существует последней серединки.
> > Последнее число это по определению число, за которым не следуют другие числа. Если не существует последнего натурального числа, то не существует натурального числа, за которым не следуют другие натуральные числа.
> > Последняя середина это по определению середина, за которой не следуют другие середины. Если не существует последней середины, то не существует середины, за которой не следуют другие середины.
> > В случае середин «следовать за» означает «лежать левее». Значит, не существует середины, левее которой не лежат другие середины. Значит, не существует середины (ни конкретной, ни неконкретной), с которой точка начинала проходить середины.
> > Однако вся ваша критика вертится вокруг утверждения, что существует неконкретная середина, с которой точка начинала проходить середины.
> Да, такой середины не существует принципиально. Расписаться?
Цитирую вас: Точка М начинала бывать в серединах с существующей, но не локлизуемой, не указуемой, не конкретизируемой, середины...
> > > Мне даже не понятно, сколько еще можно это обсасывать.
> > > И нет никакого противоречия между очевидным фактом движения и принципом непрерывности или несчетности точек отрезка.
> > Противоречие между очевидным фактом движения и принципом непрерывности заключается в том, что когда точка находилась на старте, она еще не начала проходить середины. Когда точка находится на финише, она уже прошла все середины. Как такое может быть, если не существует середины, с которой точка начинала проходить середины, учитывая, что точка не может находиться в двух или более серединах одновременно.

> Думайте, Олав, думайте. Это занятие полезное, но не стоит всё время думать вслух, раздражение окружающих может превысить критический уровень.

То есть я должен хорошенько подумать прежде чем рассуждать письменно о том, что может вызвать раздражение у тех окружающих, кто не может мне возразить?

Жду ответа на поставленный вопрос. Теперь в ваших руках нет аргумента, что существует середина, с которой точка начала проходить середины, т.к. вы только что подписались, что ее нет.


Игорь: "Я уточню: не существует КОНКРЕТНОЙ середины, с которой точка М могла бы начать последовательно проходить бесконечное множество "середин".

Олав: "Какую именно конкретную середину вы имеете в виду?"


> > > Последняя середина это по определению середина, за которой не следуют другие середины. Если не существует последней середины, то не существует середины, за которой не следуют другие середины.
> > > В случае середин «следовать за» означает «лежать левее». Значит, не существует середины, левее которой не лежат другие середины. Значит, не существует середины (ни конкретной, ни неконкретной), с которой точка начинала проходить середины.
> > > Однако вся ваша критика вертится вокруг утверждения, что существует неконкретная середина, с которой точка начинала проходить середины.
> > Да, такой середины не существует принципиально. Расписаться?
> Цитирую вас: Точка М начинала бывать в серединах с существующей, но не локлизуемой, не указуемой, не конкретизируемой, середины...
Ну что ж, да простят меня все те, кого мы уже достали, пожуём ещё.
Можно ли к элементам счетного множества, в частности к натуральным числам или к Вашим серединам, применять термин ВСЕ?
Вопрос не простой. Ответы могут быть диаметрально противоположными. Если не настаивать на полной перечислимости, то почему бы и нет? Особенно если мы говорим об отрезке. Вроде бы весь отрезок на виду со всеми своими точками, в т.ч. серединками, четвертинками и т.д. Можно ли говорить о их существовании? Очевидно можно. Тут то и начинаются трудности. Словом ВСЕ мы как бы закрыли множество и не можем больше добавить к нему ни одного элемента. Однако, из ЛЮБОЙ совокупности натуральных чисел можно составить новое натуральное число, хотя бы просуммировав или добавив одну единственную единичку. Проблема в том, что слова ВСЕ и ЛЮБОЙ(ЛЮБЫЕ) в приложении к бесконечностям играют с нами злые шутки. Бесконечность неисчерпаема, и применение к ней любых ограничителей чревато проблемами. Слово ВСЕ - это ограничитель, этим словом мы как бы закрываем множество, а оно принципиально незакрываемо.
Если Вас это столкновение принципиальностей смущает, пользуйтесь словами аккуратнее.
Можно ли сказать, что точка М, пройдя отрезок АБ, преодолела ВСЕ точки, ему принадлежащие?
Ведь не существует ни одной точки, принадлежащей отрезку АВ, которой бы не преодолела (.)М, т.е. она преодолела ВСЕ!
Мы применили слово ВСЕ к бесконечному и даже несчетному множеству точек и мир не рухнул.
Тут-то и напрашивается Ваш любимый вопрос: "Где самая левая середина из этих ВСЕХ?"
А самой левой нету :( (Ибо левее ЛЮБОЙ точки есть "более" левая).
Все на месте, все в отрезке, всего зарыто немерянная бесконечность. Что хошь, то и делай, хоть плачь, хоть смейся. Главное, крышу не повредить:)

> > > Противоречие между очевидным фактом движения и принципом непрерывности заключается в том, что когда точка находилась на старте, она еще не начала проходить середины. Когда точка находится на финише, она уже прошла все середины. Как такое может быть, если не существует середины, с которой точка начинала проходить середины, учитывая, что точка не может находиться в двух или более серединах одновременно.

> > Думайте, Олав, думайте. Это занятие полезное, но не стоит всё время думать вслух, раздражение окружающих может превысить критический уровень.

> То есть я должен хорошенько подумать прежде чем рассуждать письменно о том, что может вызвать раздражение у тех окружающих, кто не может мне возразить?

Думаю, что невстревание в диалог остальных участников форумов обусловлено не отсутствием аргументов, а пониманием бесперспективности попыток ответить на вопрос: "Чем же закончилась история с попом и собакой?".
Толочь воду в ступе - занятие не самое популярное.

> Жду ответа на поставленный вопрос. Теперь в ваших руках нет аргумента, что существует середина, с которой точка начала проходить середины, т.к. вы только что подписались, что ее нет.

Ждите, ждите, ждите, ...


> > > > Последняя середина это по определению середина, за которой не следуют другие середины. Если не существует последней середины, то не существует середины, за которой не следуют другие середины.
> > > > В случае середин «следовать за» означает «лежать левее». Значит, не существует середины, левее которой не лежат другие середины. Значит, не существует середины (ни конкретной, ни неконкретной), с которой точка начинала проходить середины.
> > > > Однако вся ваша критика вертится вокруг утверждения, что существует неконкретная середина, с которой точка начинала проходить середины.
> > > Да, такой середины не существует принципиально. Расписаться?
> > Цитирую вас: Точка М начинала бывать в серединах с существующей, но не локлизуемой, не указуемой, не конкретизируемой, середины...
> Ну что ж, да простят меня все те, кого мы уже достали, пожуём ещё.
> Можно ли к элементам счетного множества, в частности к натуральным числам или к Вашим серединам, применять термин ВСЕ?
Учитывая, что вы считаете некорректным употребление термина ВСЕ для натуральных чисел и множества середин, теперь я буду употреблять словосочетание бесконечное счетное множество.

Когда точка находилась на старте, она еще не прошла ни одной середины. Когда точка находится на финише, она уже прошла бесконечное счетное множество середин. Как такое может быть, если не существует середины, с которой точка начинала проходить бесконечное счетное множество середин, учитывая, что точка не может находиться в двух или более серединах одновременно.

Доказательство не существования середины, с которой точка начинала проходить бесконечное счетное множество середин:

Точка не начинала проходить бесконечное счетное множество середин с середины, левее которой лежат другие середины, ибо прежде она прошла эти другие середины.
Последней середины не существует. Последняя середина это по определению середина, за которой не следуют другие середины. Если не существует последней середины, то не существует середины, за которой не следуют другие середины.
В случае середин «следовать за» означает «лежать левее». Значит, не существует середины, левее которой не лежат другие середины. Значит, не существует середины, с которой точка начинала проходить бесконечное счетное множество середин.

Вы совершенно напрасно жевали долго этот вопрос, затеяв путаницу с конкретизацией неконкреизируемого.

> Вопрос не простой. Ответы могут быть диаметрально противоположными. Если не настаивать на полной перечислимости, то почему бы и нет? Особенно если мы говорим об отрезке. Вроде бы весь отрезок на виду со всеми своими точками, в т.ч. серединками, четвертинками и т.д. Можно ли говорить о их существовании? Очевидно можно. Тут то и начинаются трудности. Словом ВСЕ мы как бы закрыли множество и не можем больше добавить к нему ни одного элемента. Однако, из ЛЮБОЙ совокупности натуральных чисел можно составить новое натуральное число, хотя бы просуммировав или добавив одну единственную единичку. Проблема в том, что слова ВСЕ и ЛЮБОЙ(ЛЮБЫЕ) в приложении к бесконечностям играют с нами злые шутки. Бесконечность неисчерпаема, и применение к ней любых ограничителей чревато проблемами. Слово ВСЕ - это ограничитель, этим словом мы как бы закрываем множество, а оно принципиально незакрываемо.
> Если Вас это столкновение принципиальностей смущает, пользуйтесь словами аккуратнее.
> Можно ли сказать, что точка М, пройдя отрезок АБ, преодолела ВСЕ точки, ему принадлежащие?
> Ведь не существует ни одной точки, принадлежащей отрезку АВ, которой бы не преодолела (.)М, т.е. она преодолела ВСЕ!
> Мы применили слово ВСЕ к бесконечному и даже несчетному множеству точек и мир не рухнул.
> Тут-то и напрашивается Ваш любимый вопрос: "Где самая левая середина из этих ВСЕХ?"
> А самой левой нету :( (Ибо левее ЛЮБОЙ точки есть "более" левая).
> Все на месте, все в отрезке, всего зарыто немерянная бесконечность. Что хошь, то и делай, хоть плачь, хоть смейся. Главное, крышу не повредить:)

> > > > Противоречие между очевидным фактом движения и принципом непрерывности заключается в том, что когда точка находилась на старте, она еще не начала проходить середины. Когда точка находится на финише, она уже прошла все середины. Как такое может быть, если не существует середины, с которой точка начинала проходить середины, учитывая, что точка не может находиться в двух или более серединах одновременно.

> > > Думайте, Олав, думайте. Это занятие полезное, но не стоит всё время думать вслух, раздражение окружающих может превысить критический уровень.

> > То есть я должен хорошенько подумать прежде чем рассуждать письменно о том, что может вызвать раздражение у тех окружающих, кто не может мне возразить?

> Думаю, что невстревание в диалог остальных участников форумов обусловлено не отсутствием аргументов, а пониманием бесперспективности попыток ответить на вопрос: "Чем же закончилась история с попом и собакой?".
Думаю, что невстревание в диалог господ Гиперболоид, Михалыч и Докажи, обусловлено существованием парадокса Дихотомия.
Формулировка парадокса Дихотомия.
Если господам, привыкшим мыслить строго логически, рассказать интересную историю под названием Дихотомия, то в данном конкретном случае господа будут плевать на логику.

> Толочь воду в ступе - занятие не самое популярное.

> > Жду ответа на поставленный вопрос. Теперь в ваших руках нет аргумента, что существует середина, с которой точка начала проходить середины, т.к. вы только что подписались, что ее нет.
Свой ответ я уже получил. Раздумья заняли примерно одну секунду. Ответ: такого никак не может быть.

> Ждите, ждите, ждите, ...
Если я не дождусь вашего ответа, то вы так и останетесь материалистом, верящим в чудеса.



> Игорь: "Я уточню: не существует КОНКРЕТНОЙ середины, с которой точка М могла бы начать последовательно проходить бесконечное множество "середин".

> Олав: "Какую именно конкретную середину вы имеете в виду?"

Игорь: "Несуществующую."


> Вы совершенно напрасно жевали долго этот вопрос ...

Согласен.


> > Игорь: "Я уточню: не существует КОНКРЕТНОЙ середины, с которой точка М могла бы начать последовательно проходить бесконечное множество "середин".

> > Олав: "Какую именно конкретную середину вы имеете в виду?"

> Игорь: "Несуществующую."
Да? А я думал вы хотели сказать, что не существует конкретной середины АВ/2, с которой точка М могла начать проходить бесконечное множество "середин", а существует конкретная середина АВ/2, с которой точка М не могла начать проходить бесконечное множество "середин". Вы же пользуетесь общепринятой терминологией. Конкретный - это определенный, единственный из всех возможных.


> > > Игорь: "Я уточню: не существует КОНКРЕТНОЙ середины, с которой точка М могла бы начать последовательно проходить бесконечное множество "середин".

> > > Олав: "Какую именно конкретную середину вы имеете в виду?"

> > Игорь: "Несуществующую."
> Да? А я думал вы хотели сказать, что не существует конкретной середины АВ/2, с которой точка М могла начать проходить бесконечное множество "середин", а существует конкретная середина АВ/2, с которой точка М не могла начать проходить бесконечное множество "середин". Вы же пользуетесь общепринятой терминологией. Конкретный - это определенный, единственный из всех возможных.
Да, так я думал после того, как вы мне сказали, что пользуетесь общепринятой терминологией. Но вы умудрились превзойти даже эти мои самые пессимистические ожидания. И назвали-таки конкретный, т.е. единственный из всех возможных, определенный, а значит существующий элемент, несуществующим. СУЩЕСВУЮЩЕЕ НЕ СУЩЕСТВУЕТ - это сильно сказано. Я понял, вы и все ваши единомышленники - мистики. Я вам точно говорю, мир это майя, иллюзия. Конкретной середины АВ/2 не существует.
http://www.sufism.ru



Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100