Re: Об ошибках в теории относительности

Сообщение №79387 от Некрот А.А. 26 июня 2013 г. 11:36
Тема: Re: Об ошибках в теории относительности

В ответ на №79309 от ielkin, 18 июня 2013 г.
По Вашему, ielkin, предложению докажем сначала, что применение несимметричных преобразований (формул) ведет к получению ошибочных (неточных) результатов, а затем покажем нереальность лоренцевой формулы сокращения размеров движущихся тел. Новизной в наших доказательствах является базирование на пока еще неприменяемом в литературе (кроме нас с Некротом Б.А.) математическом открытии. Имеется в виду открытие Неванлинной принципа (постулата) симметрии преобразований. Данный принцип требует применять симметричные преобразования.
В четырехмерном пространстве специальной теории относительности (СТО) используются преобразования Лоренца
x'=γ(x–vt); y'=y; z'=z; t'=γ(t–vx/c2), (1)
где γ=(1–β2)–1/2 (β=v/c). В такой полной пространственно-временной форме они симметричны. Характерным для симметричных преобразований является то, что они обладают собственным инвариантом – выражением, которое они оставляют неизменным по форме при преобразовании его к другой системе отсчета. Инвариантом преобразований (1) является выражение
x'2+y'2+z'2=c2t'2, (2)
которое мы записали в системе K'. Оно выражает квадрат мгновенного расстояния r'=ct' от начала O' системы K' до точки, движущейся по лучу O'M' со скоростью с в произвольном направлении.
Рассмотрим применение преобразований Лоренца в трехмерном пространстве на примере известной в СТО задачи о форме движущегося шара. По методу Эйнштейна задача решается следующим образом. Записывается уравнение шара в системе K', в которой он неподвижен. Помещая центр шара в начало O', имеем
x'2+y'2+z'2=R2, (3)
где R – радиус шара. Для преобразования шара к движению используются кинематические преобразования координат, описывающие переход K–>K'. В классической теории такими преобразованиями есть преобразования Галилея
x'=x–vt; y'=y; z'=z; t'=t. (4)
Они, как известно, симметричны. Применяя координатные формулы (4) в уравнении (3), получаем
(x–vt)2+y2+z2=R2 (5)
Это уравнение шара с центром в движущейся точке s=vt на оси х системы К. В момент времени t=0, когда центр шара находится в начале О системы К, имеем
x2+y2+z2=R2. (6)
Сравнивая визуально формулы (3) и (6), убеждаемся, что данное уравнение шара есть инвариантом преобразований Галилея.
Согласно СТО, преобразования Галилея и полученные на их основе результаты (5), (6) справедливы только при малых скоростях движения. В случаях релятивистских скоростей v необходимо пользоваться преобразованиями Лоренца. В данной задаче преобразование времени не учитывается и используются только координатные функции из (1). Запишем их
x'=γ(x–vt); y'=y; z'=z. (7)
Следуя требованию принципа симметрии преобразований, прежде чем применять преобразования (7) исследуем, являются ли они симметричными. Физикам, вообще говоря, не обязательно знать математическую сущность принципа симметрии. Мы можем данный принцип рассматривать как математический закон, который необходимо соблюдать, чтобы получать безошибочные результаты, как, например, соблюдаем правило, запрещающее сокращать обе части равенства на нулевое выражение.
Данные преобразования (7) описывают переход K–>K'. Для выяснения, являются ли они симметричными, применим к ним операцию двойного обращения, которая должна обеспечить двойной переход K'–>K–>K'. При первом обращении для описания перехода K'–>K из уравнений (7) находим соответствующие обратные преобразования способом решения этих уравнений относительно x,y,z. Имеем
x=γ–1x'+vt; y=y'; z=z'. (8)
При втором обращении, необходимом для описания перехода назад K–>K', найденные обратные преобразования (8) обращаем снова, но уже способом замен x<–>x', y<–>y', z<–>z', v–>–v. Получаем
x'=γ–1x–vt; y'=y; z'=z. (9)
По определению симметричными являются преобразования, обращение которых двумя имеющимися способами дает одинаковый результат. Симметричные преобразования инвариантны относительно операции двойного обращения. Несовпадение по форме преобразований (7) и (9) означает, что неполные, только пространственные преобразования Лоренца не симметричны. Следовательно, они порождают ошибки второго порядка относительно β.
Действительно, применяя формулы (7) в уравнении (3), как выше применяли преобразования Галилея, вместо (6) получаем
γ2x2+y2+z2=R2, (10)
а применяя аналогично преобразования (9), имеем
γ–2x2+y2+z2=R2. (11)
Формулы (10) и (11) суть уравнения эллипсоидов вращения. Записав (10) в канонической форме
x2–2R2+y2/R2+z2/R2=1,
видим, что полуоси этого эллипсоида равны
a=γ–1R; b=c=R. (12)
Аналогично убеждаемся, что эллипсоид (11) имеет полуоси
a=γR; b=c=R.
Теория, основанная на симметричных преобразованиях Галилея, в данной задаче о форме движущегося шара в системе К ведет к получению единственного результата (6), предсказывая инвариантность формы шара. Полученную формулу можно проверить экспериментально. Теория же, основанная на несимметричных пространственных преобразованиях Лоренца, вместо единственного результата получает два противоречивых (10) и (11). Это значит, что в данной задаче релятивистская теория внутренне противоречива, ошибочна.
Эйнштейн в свое время не мог, разумеется, знать (еще не открытого тогда) принципа симметрии преобразований, требующего различать симметричные и несимметричные преобразования и не применять последние ввиду их неточности, ошибочности. Получив (1905) в своей задаче о форме движущегося шара формулу (10), он принял её в качестве единственного следствия теории и сделал вывод, что в системе К данный шар принимает форму эллипсоида с полуосями (12). Эти формулы, описывающие размеры эллипсоида (10), выражают гипотезу Лоренца о размерах тела, движущегося в неподвижном эфире. Первая формула (12) выражает гипотетическое сокращение размеров тела в направлении движения, а две остальные – неизменность поперечных размеров тела.
Нереальность формулы гипотезы сокращения Лоренца, то есть нереальность явления сокращения размеров равномерно движущихся тел доказана экспериментально. Реальные (а не мысленные) опыты, проверявшие лабораторно формулу лоренцева сокращения, показали отсутствие этого сокращения. Это главное. Следовательно, теория обязана найти математические средства, позволяющие адекватно описывать реальность. По нашему мнению, надо признать открытие принципа симметрии преобразований и пользоваться им для правильного описания физических явлений, для исправления ошибок, допущенных в период, когда физики не знали, что несимметричные преобразования при их применениях порождают неточности второго порядка. На этом пути признания принципа симметрии преобразований нам с Некротом Б.А. удалось математически исправить классическую теорию опыта Майкельсона и привести её в соответствие с экспериментальными фактами. В данной задаче тоже применение симметричных преобразований ведет к получению правильного (с точки зрения эксперимента и требования математической однозначности) результата. Для большей убедительности доказательства теоретического отсутствия лоренцева сокращения можно осуществить симметризацию пространственных преобразований Лоренца (7), получив преобразования Галилея.
Напомним, как можно симметризировать преобразования (7). Из сравнения формул (7) и (9) видно, что несимметричным является только преобразование абсциссы. Введем в него коэффициент симметризации k1, записав
x'=k1γ(x–vt). (13)
Подвергнем это выражение двойному обращению, как показано выше. Вместо первой формулы (9) получаем
x'=x/k1γ–vt. (14)
Решая систему уравнений (13) и (14) относительно k1, находим условие симметричности данного преобразования в виде k1–1. Получаем преобразование Галилея.
Мы видим, что преобразования Лоренца, записанные в декартовых координатах, не пригодны для определения длин отрезков в трехмерном евклидовом пространстве.


Отклики на это сообщение:

> x=γ–1x'+vt; y=y'; z=z'. (8)
> При втором обращении, необходимом для описания перехода назад K–>K', найденные обратные преобразования (8) обращаем снова, но уже способом замен x<–>x', y<–>y', z<–>z', v–>–v. Получаем
> x'=γ–1x–vt; y'=y; z'=z. (9)


На каком основании такая замена делается? Почему Вы не поменяли t<->t'?


> > x=γ–1x'+vt; y=y'; z=z'. (8)
> > При втором обращении, необходимом для описания перехода назад K–>K', найденные обратные преобразования (8) обращаем снова, но уже способом замен x<–>x', y<–>y', z<–>z', v–>–v. Получаем
> > x'=γ–1x–vt; y'=y; z'=z. (9)

>
> На каком основании такая замена делается? Почему Вы не поменяли t<->t'?
Ваши вопросы признаю оправданными. Отвечаю. Первый Ваш вопрос касается определения, какие преобразования являются симметричными, а какие нет. Выясним это на примере координатных преобразований Галилея
x'=x–vt; y'=y; z'=z. (1)
Они описывают переход от нештрихованной системы отсчета К к системе штрихованной K', то есть переход K–>K'. Преобразования, описывающие обратный переход K'–>K, называются обратными по отношению к данным (1). Операция нахождения обратных преобразований из данных называется обращением последних. Имеется два способа обращения преобразований. Назовем их первым и вторым. Первый способ обращения преобразований (1) состоит в том, что ищется их решение относительно нештрихованных координат x,y,z. Имеем
x=x'+vt; y=y'; z=z'. (2)
Поскольку мы обращаем преобразования пространственных координат, то время t не принимает участия в операции обращения, то есть t не является обращаемой величиной. Второй способ обращения преобразований (1) состоит в том, что штрихованные и нештрихованные величины переставляются местами (то есть осуществляются замены x'<–>x, y'<–>y, z'<–>z) и изменяется знак параметра преобразований v на противоположный (то есть v–>–v). Этот способ согласовывается с первым и он тоже не касается преобразования времени. Получаем
x=x'+vt; y=y'; z=z'. (3)
Мы получили разными способами обратные преобразования (2) и (3), соответствующие данному (1). Согласно определению, данные преобразования являются симметричными, если два обратные преобразования, полученные из этих данных разными способами, совпадают между собою. В данном случае преобразований Галилея (1) так оно и есть, то есть преобразования (2) и (3) одинаковы. Следовательно, преобразования (1) симметричны. Практически это означает, что они удовлетворяют кинематический принцип относительности о равноправности систем отсчета К и K', однозначно обеспечивая переход K–>K'.
Можно симметричным преобразованиям дать несколько иное определение. Получив из данных преобразований (1) обратные преобразования (2) для перехода K'–>K первым способом, можно эти преобразования вновь подвергнуть обращению для перехода назад K–>K', но уже вторым способом. Если в результате такого двойного обращения для совершения переходов K'–>K–>K' имеет место возвращение к данным преобразованиям (1), то последние являются симметричными. В рассматриваемом случае преобразований Галилея, как легко видеть, при обращении обратных преобразований (2) назад вторым способом мы приходим к исходным преобразованиям (1). Значит, эти преобразования симметричны. Таким образом, симметричными можно назвать преобразования, инвариантные относительно операции двойного обращения для обеспечения последовательных переходов K'–>K–>K', как указано выше.
На примере рассмотрения вопроса о симметричности преобразований Галилея мы нашли алгоритм, позволяющий исследовать любые преобразования на предмет их симметричности. Подтвержден известный факт, что преобразования (1) симметричны. Данный алгоритм в случае опоры на операцию двойного обращения мы применяем также к исследованию на симметричность пространственных преобразований Лоренца. Выписанные Вами здесь обратные преобразования (8) получены путем обращения первым способом пространственных преобразований Лоренца. Далее, согласно найденному алгоритму, необходимо преобразования (8) еще раз подвергнуть обращению уже вторым способом, то есть при помощи выписанных Вами замен. На Ваш первый вопрос ответ есть таков: эти замены реализуют требуемый алгоритмом второй способ обращения преобразований (8). Доказана несимметричность пространственных преобразований Лоренца.
Вы далее спрашиваете, почему при обращении преобразований (8) вторым способом не используется замена t<–>t'. Это обусловлено тем, что в данной задаче о преобразовании формы шара формула преобразования времени из преобразований Лоренца не используется. Мы вторым способом обращаем не пространственно-временные преобразования Лоренца, когда указанной Вами заменой необходимо пользоваться, а совершаем обращение пространственных преобразований Лоренца, в которых относительное время t' не фигурирует.
Добавлю, что в моем сообщении №79387 продолжается реализация попыток теоретически обосновать отрицательные результаты опытов второго порядка (Майкельсона, Троутона-Нобля и др.). К опытам второго порядка следует причислить и опыты, проверявшие формулу сокращения Лоренца. Они тоже указывают на существование противоречия между теорией и экспериментом. В физике сложилась парадоксальная ситуация. С одной стороны, прямые эксперименты доказывают, например, отсутствие в природе явления лоренцева сокращения твердых тел, а с другой стороны, теория (вместо того, чтобы опираться на опытные факты) утверждает, что она мысленными опытами доказала реальность этого сокращения, что все предсказания теории экспериментально подтверждены. Мы считаем, что противоречия между результатами опытов второго порядка и теорией на самом деле не устранены. Их следует устранять, опираясь, например на открытый Неванлинной принцип (постулат) симметричности преобразований, требующий применять симметричные преобразования. В частности, в упомянутом выше сообщении убедительно доказана несимметричность, противоречивость пространственных (трёхмерных) преобразований Лоренца и ошибочность математического вывода из этих преобразований формулы сокращения Лоренца.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100