ТО Эйнштейна и задача Бернулли

Сообщение №75045 от Fw: ozes 13 июля 2012 г. 23:50
Тема: ТО Эйнштейна и задача Бернулли

3.1. Теория относительности Эйнштейна и задача Бернулли.

Аннотация к этому разделу.
В этом разделе я показал, что постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света в вакууме выводится из механики Ньютона, и является следствием решения задачи Бернулли о брахистохроне движения.

Здесь я рассмотрю вопрос о взаимоотношении теории относительности Эйнштейна и механики Ньютона. Одновременно я постараюсь ответить на те многочисленные вопросы, которые мне уже задавали бессчетное число раз.

Частично некоторые вопросы, связанные с теорией относительности Эйнштейна я уже рассмотрел ранее в разделе “Об изотропности и изохорности траекторий”. Но тогда мы еще даже не приступали к решению задачи Бернулли, поэтому рассмотрение наиболее важных и интересных вопросов я отложил до настоящего момента.

Прежде, чем рассматривать ТО Эйнштейна, еще раз вернемся к метафизическому решению задачи Бернулли.

Как справедливо заметили Лагранж, Ньютон, и другие физики, в задаче Бернулли вовсе не обязательно движение тела из точки А в точку В рассматривать строго как движение в однородном поле тяжести. Мы с полной уверенностью можем заменить однородное поле тяжести в задаче Бернулли любым другим полем – центрально-симметричным, полем диполя, любым неоднородным гравитационным полем, а можем и вообще отказаться от присутствия каких-либо полей. В любом случае мы получим одно и то же – брахистохроны движения из точки А в точку В. Разумеется, траектории движения во всех этих случаях будет различными, но эти траектории движения, по какой бы из них тело не двигалось, всегда будут обеспечивать минимальное время движения тела из точки А в точку В при заданных условиях.
В свою очередь тело, какие бы мы условия движения ему не поставили, всегда выберет в качестве траектории движения из точки А в точку В одну из таких траекторий.
Еще раз повторюсь, что это не мой вывод, а вывод тех физиков и математиков, которые впервые сформулировали и решили задачу Бернулли, и я с ними полностью согласен.

Теперь, как мы уже выяснили, метафизическое решение задачи Бернулли в однородном поле тяжести можно представить как суперпозицию равномерного вращения колеса вращения (см. рис) и равноускоренного движения центра этого колеса вдоль прямой, соединяющей точки А и В.

Как уже было сказано, радиус колеса вращения и его угловая скорость могут быть любыми. Например, решением задачи Бернулли будет и изображенное на следующем рисунке


Но условие изотропности траектории должно быть выполнено в любом случае, то есть, колесо вращения, двигаясь из точки А в точку В, должно сделать целое число оборотов.
В том случае, когда колесо вращения делает всего один оборот, значение a = 3,14, b = 2 (в общем случае a/b = 3,14 / 2 )можно получить в качестве решения и брахистохрону Бернулли. Этот случай изображен на следующем рисунке.



На первый взгляд может показаться, что у нас слишком много решений для задачи Бернулли, и если мы попытаемся здесь поставить и решить задачу о физической детерминированности конкретной траекториии движения для конкретного тела, то мы ничего в результате не получим. Но связана такая неопределенность, в первую очередь, с исходной формулировкой задачи Бернулли, а не с реальными физическими условиями решения задачи, и метафизическая формулировка этой задачи таких вольных решений не допускает.

Тем не менее, мы будем пока находиться в рамках формулировки Бернулли, не уходя никуда в сторону.

Как уже было сказано, все физики и математики, которые приняли участие в решении задачи Бернулли, достаточно отчетливо понимали, что условие постоянного по величине и направлению вектора поля тяжести в задаче Бернулли, имеет весьма условный характер, Это поле можно заменить любым другим, а можно и вообще отказаться от присутствия поля тяжести, что мы, собственно, и сделаем.

А именно. Устремим значение ускорения свободного падения в задаче Бернулли к нулю. Тогда, при некотором начальном значении скорости колеса в направлении АВ, движение центра колеса вращения будет приближаться к равномерному, и в пределе, при g = 0, мы получим просто равномерное движение колеса по направлению АВ. Соответственно, в проекции на плоскость рисунка, траекторией такого движения будет синусоида (или косинусоида). И здесь хоть пиши формулы, хоть не пиши, а это будет так по определению самих этих кривых.
Другими словами, в результате этих рассуждений мы пришли к выводу, что синусоиды (или косинусоиды) являются брахистохронами движения из точки А в точки В в отсутствии поля тяжести.
Кстати, следует заметить, что этого результата мы не получим, если мы будем продолжать утверждать, что движение по брахистохроне АВ занимает меньше времени, чем движение по прямой АВ. Это, в очередной раз, служит подтверждением того, что предубеждение, что движение по брахистохроне занимает меньше времени, чем движение по прямой, является ошибочным.

Собственно, при рассмотрении вопросов, связанных с ТО Эйнштейна, нам вывода о том, что синусоида является брахистохроной движения, будет вполне достаточно.

Теперь мы докажем еще одно, достаточно интересное, и лично для меня достаточно очевидное утверждение.
А именно.
Докажем, что если скорость света постоянна (что соответствует постулату Эйнштейна) то брахистохрон движения из точки А в точку В существует бесконечно много, и наоборот, если брахистохрон движения из точки А в точку В бесконечно много, то скорость света постоянна.

Другими словами, убедимся в том, что утверждения о бесконечном числе брахистохрон движения, и о постоянстве скорости света в вакууме являются равносильными.

Сначала убедимся в том, что в случае постоянной скорости света в вакууме брахистохрон движения из одной точки пространства в другую бесконечно много.

Убедиться в этом не составляет труда.
Как справедливо заметил сам Эйнштейн, для того, чтобы синхронизировать часы, находящиеся в разных точках пространства А и В, нам необходимо убедиться в том, что луч света, посланный из точки А в точку В действительно достиг этой точки, а не улетел в бесконечную даль мимо точки В. С другой стороны, в точке В мы должны быть уверены в том, что луч света, который нам послали из точки А, действительно пришел из этой точки, а не из какой-то другой точки пространства.
Но, чтобы мы могли быть уверенными и в первом и во втором, нам необходимо иметь хотя бы два разных луча, посланные из точки А в точку В, а не один единственный луч света. Другими словами, нам необходимо построить оптическое изображение точки А в точке В.
Построим это изображение, раз это необходимо.


Но отсюда сразу же следует, что лучи АО, АМ и АN, посланные одновременно из точки А в точку В, должны столь же одновременно прибыть и в точку В (в противном случае ни о какой синхронизации часов в точках А и В не может быть и речи). Но отсюда сразу же следует, что



То есть, время, за которое луч АМ, посланный из точки А в точку В преодолеет траекторию AMB должно быть равно времени, за которое луч AO, посланный из точки А в точку В, преодолеет расстояние AOB, и должно быть равно времени, за которое луч AN, посланный из точки А в точку В преодолеет расстояние ANB.

То есть, все указанные траектории движения должны быть изотропны и изохронны между собой, и обеспечивать минимальное время движения луча света из точки А в точку В.

Собственно, мы уже доказали то, что от нас требовалось. А именно, мы доказали, что если постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света справедлив, то существует бесконечно много брахистохрон движения из одной точки пространства в другую (поскольку никаких других траекторий движения для света, кроме прямолинейных, Эйнштейн не рассматривал).
Но мы пойдем несколько дальше, и вспомним о том, что свет обладает и волновыми свойствами.
Тогда, в отсутствие внешних полей, как мы уже выяснили, и как это следует из метафизического решения задачи Бернулли, движение фотонов можно рассматривать как суперпозицию равномерного вращательного движения и прямолинейного движения центра колеса вращения фотонов.
Нарисуем и это, раз это требуется.



Для наглядности, я сделал это в виде анимации. В ней синусоиды получаются как проекции колеса вращения соответствующих фотонов (красные движущиеся эллипсы) на плоскость рисунка.
Но, и в этом случае, время движения по брахистохронам движения (криволинейным траекториям движения) также должно быть одинаковым (в противном случае оказывается невозможной синхронизация часов!). Поэтому и в этом случае фотоны, выпущенные из точки А одновременно, с необходимостью прибудут в точку В столь же одновременно. Поскольку проекцией равномерного вращательного движения на плоскость рисунка будет синусоида, то назовем необходимое для этого время движения из точки А в точку В синусоидальным. Тогда с необходимостью должно быть выполнено



А поскольку фотоны обладают корпускулярно-волновыми свойствами, то с необходимостью должно быть также выполнено и следующее условие

В результате мы приходим к выводу, что если постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света в вакууме справедлив, то время движения фотонов по прямолинейным брахистохронам движения (корпускулярные свойства света) будет равно времени движения фотонов по криволинейным брахистохронам движения (волновые свойства света), и будет равно минимальному времени движения фотонов из точки А в точку В для любых двух точек пространства А и В.

Таким образом, первая часть доказательства нами выполнена.

Теперь докажем обратное. А именно.

Докажем, что если свет из точки А пространства в точку В движется по изотропным траекториям движения, то скорость света постоянна и не зависит от скорости источника.

Пусть фотоны F1 и F2 выпущены из точки А одновременно, и распространяются из точки А в точку В по изотропным траекториям движения. Тогда прибыть одновременно в точку В они смогут лишь в том случае, если колесо вращения траектории фотонов сделает к моменту прибытия в точку В целое число оборотов (это есть необходимое условие прибытия в точку В согласно метафизическому решению задачи Бернулли).

Вполне очевидно (см. рис.), что удовлетворить этим двум условиям одновременно могут только фотоны, для которых выполнено

Где (длины волн, а - частота вращения колес вращения (или просто частота) фотонов F1 и F2 соответственно. Отсюда сразу же следует, что должно быть выполнено также и условие

Следовательно, где с – скорость света.

Таким образом мы доказали, что если фотоны F1 и F2 выпущены из точки А одновременно, и двигались по изотропным траекториям движения в точку В, то скорости этих фотонов в точке В будут одинаковыми.

Теперь убедимся в том, что скорость света не зависит от скорости источника.
Для этого нам потребуется предположение, что источник света достаточно удален от приемника излучения.

Обозначим буквой время, которое требуется свету, что преодолеть расстояние из точки А в точку В по некоторой изотропной траектории движения, а буквой обозначим длину этой изотропной траектории.
Теперь зафиксируем некоторую принимаемую частоту света , которую мы принимаем в точке В.
Теперь, поскольку понятие скорости имеет лишь относительный взаимного расположения и движения объектов, то совершенно безразлично, будем ли мы считать, что мы движемся к источнику со скоростью , или источник движется к нам с такой же скоростью. Для определенности будем считать, что источник находится в состоянии покоя в точке А, а мы в точке В начинаем приближаться к источнику со скоростью .

Тогда в тот момент, когда мы не начинали своего движения, картину принимаемого сигнала можно изобразить в виде .

Теперь переместимся со скоростью за интервал времени в некоторую точку В1


Тогда, поскольку длина изотропной траектории движения и время движения фотона из точки А в точку В1 осталась практически прежними, то мы оказываемся вынужденными наблюдать лишь изменение цвета наблюдаемого источника. Если мы обозначим скорость движения света по изотропной траектории движения в первом и во втором случае соответственно через , то для этих скоростей будет выполнено

Следовательно, будут равны и скорости прямолинейного распространения света, то есть будет выполнено

Таким образом, если свет распространяется по изотропным и изохорным траекториям, то скорость света постоянна и не зависит от скорости источника.

В результате мы доказали, что все постулаты Эйнштейна о постоянстве и независимости скорости света выводятся из механики Ньютона, и являются следствиями решения задачи Бернулли о брахистохроне движения.

Следует заметить, что сам Эйнштейн не считал свою теорию относительности как нечто, выходящее за рамки механики Ньютона. Напротив, он всегда утверждал, что его теория находится в рамках механики Ньютона. Но до сих пор считалось, что постулаты Эйнштейна невозможно вывести из законов Ньютона. Как мы с Вами только что убедились, на самом деле это не так .

Меня уже много раз спрашивали о том, как следует относиться к ТО Эйнштейна?

Разумеется, в ТО Эйнштейна много лишнего и ненужного самой теории относительности, но постулат о постоянстве скорости света, безусловно, является верным. Поэтому и относиться к теории относительности Эйнштейна следует как к объективной реальности окружающего нас мира.

Все остальные вопросы, связанные с теорией относительности я рассмотрю позже.

Озолин Э.Э. (Ozes) 14 февраля 2004 года


Отклики на это сообщение:

>
В этом разделе я показал, что постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света в вакууме выводится из механики Ньютона,

Доказать это невозможно.
Механика Ньютона относится к движению материальных точек.
Понятие света и его движения в ней не определено.
Из законов движения света нельзя вывести законы движения материальных точек и наоборот.

> как мы уже выяснили,
Когда и где?
> метафизическое решение задачи Бернулли в однородном поле тяжести можно представить как суперпозицию равномерного вращения колеса вращения (см. рис) и равноускоренного движения центра этого колеса вдоль прямой, соединяющей точки А и В.

Вы о чем?
Центры колес, показанных на рис. не двигаются по(вдоль) прямой, соединяющей точки А и В.
Центры двигаются по другой прямой ниже АВ.

>

Как уже было сказано, радиус колеса вращения и его угловая скорость могут быть любыми. Но условие изотропности траектории должно быть выполнено в любом случае, то есть, колесо вращения, двигаясь из точки А в точку В, должно сделать целое число оборотов.

Дайте ссылку на определение "условие изотропности траектории". Разве это "целое число оборотов"?

>
Как справедливо заметил сам Эйнштейн, для того, чтобы синхронизировать часы, находящиеся в разных точках пространства А и В, нам необходимо убедиться в том, что луч света, посланный из точки А в точку В действительно достиг этой точки, а не улетел в бесконечную даль мимо точки В. С другой стороны, в точке В мы должны быть уверены в том, что луч света, который нам послали из точки А, действительно пришел из этой точки, а не из какой-то другой точки пространства.
Но, чтобы мы могли быть уверенными и в первом и во втором, нам необходимо иметь хотя бы два разных луча, посланные из точки А в точку В, а не один единственный луч света.

Нет. Достаточно из т.А послать луч к т.В и получить от В отраженный сигнал, обеспечив отсутствие
других отражателей.

> Другими словами, нам необходимо построить оптическое изображение точки А в точке В.

Нет. Достаточно получить в т.А сигнал, ораженный от т.В.
Никакого "изображение точки А в точке В" не требуется.
И что Вы под этими словами понимаете?
Линзу МN для синхронизации часов Э. устанавливать не предлагал.:-(

>
Построим это изображение, раз это необходимо.


Но отсюда сразу же следует, что лучи АО, АМ и АN, посланные одновременно из точки А в точку В, должны столь же одновременно прибыть и в точку В (в противном случае ни о какой синхронизации часов в точках А и В не может быть и речи).

Можно синхронизировать часы по Э. если "линза Озеса" МN даст не одновременное прибытие лучей.
И если они не все попадут в т.В.

> Но отсюда сразу же следует, что



То есть, время, за которое луч АМ, посланный из точки А в точку В

На рис. видно, что АМ послали не в т. В, а выше.

> преодолеет траекторию AMB должно быть равно времени, за которое луч AO, посланный из точки А в точку В, преодолеет расстояние AOB, и должно быть равно времени, за которое луч AN, посланный из точки А в точку В
На рис. видно, что луч AN послали не в т. В, а ниже.

> преодолеет расстояние ANB.

То есть, все указанные траектории движения должны быть изотропны и изохронны между собой, и обеспечивать минимальное время движения луча света из точки А в точку В.

Здесь доказательства этому нет.

>

Собственно, мы уже доказали то, что от нас требовалось. А именно, мы доказали, что если постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света справедлив, то существует бесконечно много брахистохрон движения из одной точки пространства в другую (поскольку никаких других траекторий движения для света, кроме прямолинейных, Эйнштейн не рассматривал).

Какой-то набор слов.
Если рассматривать только прямые, соединяющин 2 точки, то прямых только одна, а не бесконечно много.


Эдика снова выпустили из дурки!
Интересно, что произойдёт раньше: приедут санитары или кончится пенсия на интернет.


> Эдика снова выпустили из дурки!

Я думаю, его надо сделать Модератором этого форума!

С правом редактировать сообщения противников!!

Случится экстаз слияния пациентов и "доктора"!!! :D


> > Эдика снова выпустили из дурки!

> Я думаю, его надо сделать Модератором этого форума!

> С правом редактировать сообщения противников!!

> Случится экстаз слияния пациентов и "доктора"!!! :D

Он согласится только на Метамодератора!


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100