Механика. Задача от Ozes'a и Kepler'a.

Сообщение №75027 от Fw: ozes 13 июля 2012 г. 11:39
Тема: Механика. Задача от Ozes'a и Kepler'a.

[Перенесено модератором из форума "Форум по моделированию и анимации"]

Сообщение №170 от ozes 11 февраля 2004 г. 12:56
Тема: Механика. Задача от Ozes'a и Kepler'a.

Задача от Ozes’а и Kepler’а.

Задача Кеплера на 80 лет старше задачи Бернулли. В отличие от задачи Бернулли, у нее нет точной математической формулировки, и считается, что эта задача решена Ньютоном. Здесь нам придется убедиться в том, что это не совсем так, а правильнее будет сказать, совсем не так.

В 1609 году в трактате "Новая астрономия» Кеплер сформулировал первые два закона планетарного движения, а в 1619 году – в трактате "Гармония мира» был сформулирован третий закон движения планет. Вот их формулировка.

1-ый закон Кеплера. Каждая планета вращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
2-ой закон Кеплера. Отрезок прямой, соединяющий планету с Солнцем, за равные промежутки времени заштриховывает одинаковые площади.
3-ий закон Кеплера.Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.


Формулировка задачи предельно простая.

Как установил Кеплер, каждая планета вращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Траектория движения криволинейная (эллипс), поэтому скорость такого движения можно записать в виде V = V0 + [w * R}.
Формулировка задачи.
Требуется разложить силу притяжения Земли со стороны Солнца на составляющие движения.

Желаю удачи.

Озолин Э.Э. (Ozes) 11 февраля 2004 года

Отклики на это сообщение:

Загадка от Ozes’a b Kepler’a (решение).

В физике (и математике тоже) мы достаточно часто встречаем “нерешенные решенные" задачи.
Это когда задача считается уже решенной. Но в действительности до решения еще очень далеко.
Я уже рассмотрел аналогичный вариант с задачей Бернулли, где убедительно доказал с самых разных позиций - и с позиций классической физики, и с позиций теории относительности Эйнштейна, и с позиций теории световых явлений, что брахистохрона движения не единственная и не может быть единственной траекторией, обеспечивающей минимальное время движения из точки А в точку В,
Но я еще не закончил тему брахистохроны и еще вернусь к ней чуть позже.

И вот, пришла пора задачи Кеплера и механики Ньютона.

Многие думают, что квантовая механика противоречит логическим основам механики Ньютона.
Многие думают, что теория относительности разрушает основы механики Ньютона.

На самом деле – и у квантовой механики, и у теории относительности достаточно своих внутренних проблем. В физическом и логическом плане они “дырявые как решето". Поэтому “влазить" им в механику Ньютона, и разбираться что правильно, а что неправильно – “нет резона!"
.
Но и механика Ньютона – тоже " не сахар"!

“Состряпанный" полуграмотными средневековыми учеными – этот “кладезь премудрости"
уже много веков не дает покоя таким же полуграмотным “физикам современности".
Годы идут. Все остается прежним, и только “современность" отодвигается все дальше и дальше от того далекого
1687 года, когда Исаак Ньютон опубликовал свои знаменитые “Математические начала натуральной философии".

Что можно сказать по поводу этой книги?

Для полуграмотного средневекового ученого это разумеется, шедевр. И следует отдать должное - для своего времени Ньютон был действительно “хорош".
Но ошибок и у Ньютона достаточно. И опасность для механики Ньютона кроется не в квантовой механике и теории относительности, а в ней самой.

==================================================================

Ниже я расскажу о МетаФизическом решении задачи Кеплера, которое кардинальным образом отличается от решения, найденного Ньютоном, и обнаруживает неустранимые логические ошибки в механике Ньютона.

Как известно, законы Кеплера стали логическим базисом для создания Ньютоном его механики.
Законы были сформулированы Кеплером в 1609 и 1619 году.
И еще Гуком, задолго до Ньютона, было высказано предположение о том, что если предположить, что сила притяжения планет обратно пропорциональна квадрату расстояния между планетами, то можно удовлетворить всем законам Кеплера. Разумеется, это еще далеко не закон тяготения, а лишь предположение, Но, тем не менее.

В соответствии с этим предположением Ньютон и написал свой второй закон

(F1)

Но до конца решить все противоречия этой записи он так и не смог.
А именно.
Известно, что скорость движения тела в любой точке траектории можно записать в виде

(F2)

Факт этот в механике общеизвестный, но уровень фантазерства в механике столь высок, что остановиться на этой формуле следует более подробно, поскольку с этой формулой в механике (и в векторном анализе) связана целая куча ошибок..

Сразу хочу обратить Ваше внимание на то, что аналогом этой формулы в векторном анализе является известная всем “Теорема разложения Гельмгольца - об отыскании векторного поля по его ротору и дивергенции". Этот “шедевр научной мысли и свободного творчества" еще круче предыдущего, и далеко не случайно по этому поводу я перефразировал фразу Геббельса о культуре, и сказал, что “когда я слышу слова дивергенция и ротор, то моя рука тянется к пистолету".

Вообще говоря, я не буду здесь пока рассматривать подробно вопросы, связанные с теоремой Гельмгольца. И хотя я не люблю делать разного рода ссылки на разные источники, но потрудитесь уж отыскать ее сами. Она есть во всех нормальных курсах по векторному анализу (или в дифференциальном, или в интегральном виде).

Здесь я ограничусь лишь формулировкой этой теоремы по справочнику Корна, чтобы Вы имели о ней некоторое представление, (если кто-то забыл или, вдруг, не знает что это такое).

Формулировка теоремы разложения Гельмгольца:
Если дивергенция и ротор поля (F3) определены в каждой точке (F4) области (F5), то всюду в (F5) функция (F3) может быть представлена в виде суммы безвихревого поля (F6) и соленоидального поля (F7), то есть, справедлива запись

(F8)

где (F9) (F10)

Другими словами, любое векторное поле можно представить в виде дивергенции и ротора некоторых полей. Тогда ротор дивергенциального поля будет равен нулю, и градиент роторного поля тоже ноль.

К этой теореме Гельмгольца есть существенное дополнение в виде теоремы единственности.
А именно.

Функция (F3) определяется однозначно при дополнительном условии задания нормальной составляющей

(F11)

функции (F3) в каждой точке поверхности (F12), ограничивающей область (F5).

Сказать честно, я не знаю как к этому серьезно относиться. Но факт есть факт. Такие теоремы существуют и присутствуют в математике и механике. Сами можете в этом убедиться.

Вообще говоря, по логической сути, и в первом случае скорости

(F2)

и во втором случае дивергенции и ротора векторного поля

(F8)

написано одно и то же.
А именно.

Любое криволинейное движение тела (или поля) можно представить в виде суммы поступательного и вращательного движений.

Если говорить логически строго, то это утверждение не вполне верное. Но я сейчас не хочу залазить в МетаЛогические “дебри", и рассматривать этот вопрос подробно. Чуть позже все “тонкости" станут понятными и очевидными.
Не буду я рассказывать и про “чудеса", которые приключаются с дивергенциями, роторами и градиентами. Мы и так c этими “чудесами" уже достаточно хорошо знакомы.
Чуть позже и эти “чудеса" станут вполне понятными.

Я рассмотрю лишь один простой и понятный случай, который сделает понятным и все остальное.
А именно.

Я рассмотрю лишь случай, когда скорость тела в произвольной точке действительно можно записать в виде

(F2)

Тогда, если мы желаем находится в рамках механики Ньютона, нам ничего другого не остается, как определить понятие силы (F13), действующей на тело, и определить массу (F14) тела, участвующего в движении.

Нет проблем!

Дифференцируем формулу для скорости, и получаем формулу для ускорений

(F15)

где (F16) полное ускорение рассматриваемого тела в произвольной точке траектории движения,

(F17) ускорение поступательной составляющей движения,
(F18) угловое ускорение вращательного движения
(F19) угловая скорость вращательного движения
(F20) радиус вращательного движения.

Умножая обе части равенства на массу тела, получим

Следовательно, ускорение тела в любой точке траектории должно быть представлено в виде
(Fkep20)

Умножая обе части равенства на массу тела, получим

(Fkep21)

Следовательно, силы, действующие на тело, мы обязаны представить в виде.
(Fkep22)

где (Fkep23)

Таким образом, чтобы обеспечить условия представления движения тела в произвольной точке траектории в виде поступательной и вращательной составляющих движения, мы оказываемся вынужденными выполнить разложение силы, действующей на тело, на три взаимно ортогональных составляющих движения тела – силу поступательного ускорения тела, центростремительную силу, и силу, обеспечивающую угловое вращательное ускорение движения тела.

Попытаемся выполнить это разложение силы для случая движения планеты по эллиптической траектории в задаче Кеплера. То есть, попытаемся сделать то, что должен был сделать Ньютон, прежде чем написать свой знаменитый второй закон

(F1)

Прежде всего, следует заметить, что как бы мы ни крутили эллипс, и ни пытались представить движение в плоскости эллиптической орбиты как плоское, ничего не получится. Три взаимно ортогональных силы представить в плоскости никак нельзя. Поэтому, хотя движение по эллиптической траектории и является плоским, но если мы желаем находиться в рамках механики Ньютона, то рассматривать мы его вынуждены как объемное 3-х мерное движение, так как только в этом случае мы можем выполнить требуемое разложение силы на составляющие движения. И обеспечивает нам такое разложение, как выясняется при подробном анализе, не движение по конусу, а только движение по поверхности цилиндра постоянного радиуса. Поэтому предположение Ньютона о том, что все планеты в Солнечной системе движутся “по коническим сечениям" не имеет под собой достаточных логических оснований.

Представляя движение по эллиптической траектории как сечение цилиндра плоскостью (формулы элементарные, и я их писать не буду) Тогда решение задачи разложения силы можно представить в виде


.В результате мы получили ту же траекторию движения тела, но совершенно иное, и гораздо более правильное, метафизическое решение задачи Кеплера о движении планеты по эллиптической траектории. (Почему оно метафизическое я объясню несколько позже)

Решение это, как видим, значительно отличается и по форме, и по смыслу, от того, что нам уже знакомо из курса классической механики. Это видно даже при первом поверхностном знакомстве.

Например, из этого решения следует полная несостоятельность современного векторного анализа. То есть, тот векторный анализ, который мы сейчас имеем, с физикой ничего общего не имеет. И если он и имеет какой–то смысл, то чисто математический, без физического подтекста.
Как видно из этого решения, и у современной механики сплошных сред с физикой тоже мало общего.
Проблемы возникают и у гидродинамики, и у многих других разделов физики.
Проблемы возникают и в рамках самой механики Ньютона.
Но об этих проблемах мы поговорим в следующий раз.

Озолин Эдуард (Ozes) 7 марта 2004 года.


Красиво, но громоздко. Стоило ли убивать на это столько времени?
В формуле 15 (член 2 в правой части) Вы лихо подменили производную от радиуса вращательного движения ПОЛНОЙ скоростью. Вместо [W*V] должно быть [W*[W*r]], или, в крайнем случае, [W*(V-Vo)].
Дальше смотреть не стал.

http://tmn.fio.ru/works/60x/306/06_1.htm

> Красиво, но громоздко. Стоило ли убивать на это столько времени?

А ему все-равно делать нечего, вот он и выставляет на показ свои метаСОфизМические бредни. В народе это называется: "понты гоняет" перед публикой. Ну да посмеемся...

Добавлю.

Snowman: "Ozes изобрел новый способ научного доказательства - на основе мультиков и голословных утверждений".

Да ничего он не изобрел. Такие подходы стары, как мир и в ходу у всем известных лиц ... Мистикой задавить других - себя возвысить...

> Snowman: "Ozes изобрел новый способ научного доказательства - на основе мультиков и голословных утверждений".

> Да ничего он не изобрел. Такие подходы стары, как мир и в ходу у всем известных лиц ...
Наверное, Вы правы, но не совсем... мне кажется, что Ozes\у несомненно принадлежит первенство в применении мультипликации как способа научного доказательства.

> ...Мистикой задавить других - себя возвысить...
Я в мультиках мистики не вижу...


> Я в мультиках мистики не вижу...

Как же?! В мультиках любые математические фантазии и софистику легко можно представить реальностью.

Я не к тому, что против анимации физ.процессов. Я к тому, что мультики, как и любая визуальная реклама, весьма убедительно действуют на психику и сознание вцелом, как не далек их сценарий от реальности. А задача так и останется нерешена.

Метафизика - та же мистика. Вот и давайте с помощью мультиков и "очередной физической сенсации" Озеса превратим ее в реальность...

Да что обсуждать - слов нет - "сенсация", блин.

Вообще-то, когда одни понятия незаметно подмемяются другими, а затем от точки подмены отталкиваются, как от основы дальнейших логических умопостроений, называется, отнюдь, не метафизикой. Сей метод давно известен и именуется "демfгогией". > Вообще-то, когда одни понятия незаметно подмемяются другими, а затем от точки подмены отталкиваются, как от основы дальнейших логических умопостроений, называется, отнюдь, не метафизикой. Сей метод давно известен и именуется "демfгогией".

Просьба выражаться конкретнее, чтобы было понятна суть того, о чем Вы хотите сказать. А "демагогия" - это просто "болтовня", без физической конкретики. В данном случае я рассматриваю конкретную физическую задачу и конкретное физическое решение. Поэтому "демагогии" и "болтовне" здесь не место. Решение физической задачи может быть либо правильным, либо ошибочным. "Демагогическим" решение, как известно, быть не может.

Ozes

> Красиво, но громоздко. Стоило ли убивать на это столько времени?
> В формуле 15 (член 2 в правой части) Вы лихо подменили производную от радиуса вращательного движения ПОЛНОЙ скоростью. Вместо [W*V] должно быть [W*[W*r]], или, в крайнем случае, [W*(V-Vo)].
> Дальше смотреть не стал.

Это почему так должно быть?
Где логика действий?

Ozes


Отклики на это сообщение:

Кеплер в своей Astronomia Nova всего лишь посмеялся над "одержимостью округленностью" своих предшественников. И Вы - в своем рисунке и рассуждениях - тоже не врите, пожалуйста! Солнце движется в пространстве, и никаких замкнутых орбит - ни эллиптических (кеплеровых), ни круговых (коперниковских) - в природе не существует! Планеты и все спутники обращаются по спиралям. Короче, здесь об этом проще всего: http://www.proza.ru/2010/12/10/1040


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100