Многомерное пространство

Сообщение №67766 от Школьник 15 марта 2010 г. 14:08
Тема: Многомерное пространство

Давно смущает использование в физике понятие "многомерное пространство" и реальность его существования.
В математике n-мерное пространство, это набор из n параметров. Причем если два параметра имеют одинаковую размерность (физическую суть), то они, наверное, равноправны и равноценны.
К чему всё это.
Если рассматривается как реальное метрическое, допустим 4-х мерное, пространство, то выходит, что четырехмерный объект может свободно двигаться во всех четырех направлениях. Я, Школьник, являясь трехмерным объектом - являюсь частью и четырехмерного пространства, но в четвертом измерении не двигаюсь и его принципиально не обнаруживаю.

В своем трехмерном пространстве я, кроме трехмерных объектов, не обнаруживаю и двух- и одномерные объекты, они являются плодом моего воображения.
Точка, прямая, плоскость, поверхность, треугольник, сфера - математические/воображаемые объекты, но не физические - пощупать их нельзя, (один из трех параметров (длина, высота, глубина) равен 0).

Аналогично в четырехмерном пространстве - трехмерный объект - физически не обнаруживается, трехмерный объект в четырехмерном пространстве - это прослойка с нулевой толщиной.

Где-то прочитал, что один умный человек объяснил необнаружимость четвертого измерения замкнутостью его самого на себя. Пример: шланг издалека "кажется" двумерныйи рссматривается как двумерный объект, но при ближайшем рассмотрении - шланг оказывается трехмерным объектом, третье измерение которого замкнуто само на себя.
Но кажется - это не значит, что он таковым является - шланг трехмерный объект изначально.
А вот если бы был приведен пример перехода реального двумерного объекта в трехмерный...

Пока так...


Отклики на это сообщение:

> Давно смущает использование в физике понятие "многомерное пространство" и реальность его существования.
> В математике n-мерное пространство, это набор из n параметров. Причем если два параметра имеют одинаковую размерность (физическую суть), то они, наверное, равноправны и равноценны.
> К чему всё это.
> Если рассматривается как реальное метрическое, допустим 4-х мерное, пространство, то выходит, что четырехмерный объект может свободно двигаться во всех четырех направлениях. Я, Школьник, являясь трехмерным объектом - являюсь частью и четырехмерного пространства, но в четвертом измерении не двигаюсь и его принципиально не обнаруживаю.
>
> В своем трехмерном пространстве я, кроме трехмерных объектов, не обнаруживаю и двух- и одномерные объекты, они являются плодом моего воображения.
> Точка, прямая, плоскость, поверхность, треугольник, сфера - математические/воображаемые объекты, но не физические - пощупать их нельзя, (один из трех параметров (длина, высота, глубина) равен 0).

> Аналогично в четырехмерном пространстве - трехмерный объект - физически не обнаруживается, трехмерный объект в четырехмерном пространстве - это прослойка с нулевой толщиной.

> Где-то прочитал, что один умный человек объяснил необнаружимость четвертого измерения замкнутостью его самого на себя. Пример: шланг издалека "кажется" двумерныйи рссматривается как двумерный объект, но при ближайшем рассмотрении - шланг оказывается трехмерным объектом, третье измерение которого замкнуто само на себя.
> Но кажется - это не значит, что он таковым является - шланг трехмерный объект изначально.
> А вот если бы был приведен пример перехода реального двумерного объекта в трехмерный...
Какой же может быть переход,если в трехмерном пространстве не может существовать реальных двумерных объектов.
> Пока так...



> А вот если бы был приведен пример перехода реального двумерного объекта в трехмерный...

труба трёхмерный объект, её сечения - двумерные и т.д.


>
> > А вот если бы был приведен пример перехода реального двумерного объекта в трехмерный...

> труба трёхмерный объект, её сечения - двумерные и т.д.

Сечение не есть реальный объект.


> >
> > > А вот если бы был приведен пример перехода реального двумерного объекта в трехмерный...

> > труба трёхмерный объект, её сечения - двумерные и т.д.

> Сечение не есть реальный объект.

Срез трубы это реальный объект или нет?


> > >
> > > > А вот если бы был приведен пример перехода реального двумерного объекта в трехмерный...

> > > труба трёхмерный объект, её сечения - двумерные и т.д.

> > Сечение не есть реальный объект.

> Срез трубы это реальный объект или нет?

Срез трубы это один из ее концов.


> > > >
> > > > > А вот если бы был приведен пример перехода реального двумерного объекта в трехмерный...

> > > > труба трёхмерный объект, её сечения - двумерные и т.д.

> > > Сечение не есть реальный объект.

> > Срез трубы это реальный объект или нет?

> Срез трубы это один из ее концов.

Один из концов трубы это реальный объект или нет?


> > > > >
> > > > > > А вот если бы был приведен пример перехода реального двумерного объекта в трехмерный...

> > > > > труба трёхмерный объект, её сечения - двумерные и т.д.

> > > > Сечение не есть реальный объект.

> > > Срез трубы это реальный объект или нет?

> > Срез трубы это один из ее концов.

> Один из концов трубы это реальный объект или нет?

Реальный объект это сама труба.


> > Один из концов трубы это реальный объект или нет?

> Реальный объект это сама труба.

чем не реален конец трубы?


> > > Один из концов трубы это реальный объект или нет?

> > Реальный объект это сама труба.

> чем не реален конец трубы?

Конец то реален,только это не объект.


что вы понимаете по "объектом"? и до кучи уже, что вы понимаете под "реальным объектом" и «реальным не объектом»?


> что вы понимаете по "объектом"? и до кучи уже, что вы понимаете под "реальным объектом" и

«реальным не объектом»?

Вам нужно на сайт юнных почемучек.


чтобы что-то обсуждать, сперва нужно определиться с терминологией, чтобы не разговаривать о разных вещах


> чтобы что-то обсуждать, сперва нужно определиться с терминологией, чтобы не разговаривать о разных вещах

Вы можете сформулировать что есть реальность,а что виртуальность.


матчасть нужно знать!
реальность
объект
я бы мог ещё подискутировать, что конец трубы объект, но не реальный, но вы утверждаете с точностью до наоборот, что это вообще не объект, поэтому и стал уточнять, что какой смысл ВЫ вкладываете в используемые термины


> матчасть нужно знать!
> реальность
> объект
> я бы мог ещё подискутировать, что конец трубы объект, но не реальный, но вы утверждаете с точностью до наоборот, что это вообще не объект, поэтому и стал уточнять, что какой смысл ВЫ вкладываете в используемые термины

Если Вы знаете мат.часть,то сможете сформулировать,что есть реальность,а что виртуальность.
А энциклопедические данные могут уточняться,изменяться и по разному трактоваться.


Я вполне разделяю идеи диалектического материализма, так что если интересует, читайте книжки, на эту тему написано много и ничего нового я тут не добавлю.
Мы отдалились от предмета разговора, чем вас не устраивает конец трубы как реальный объект? По мне он вполне реален, как и любое другое сечение. Пусть у него нет и не может быть по определению, как у двумерного объекта, ни массы, ни объёма, зато есть, например, площадь и можно померять длину. Да его можно, в конце концов, даже потрогать!


> Давно смущает использование в физике понятие "многомерное пространство" и реальность его существования.
> В математике n-мерное пространство, это набор из n параметров. Причем если два параметра имеют одинаковую размерность (физическую суть), то они, наверное, равноправны и равноценны.
> К чему всё это.
> Если рассматривается как реальное метрическое, допустим 4-х мерное, пространство, то выходит, что четырехмерный объект может свободно двигаться во всех четырех направлениях. Я, Школьник, являясь трехмерным объектом - являюсь частью и четырехмерного пространства, но в четвертом измерении не двигаюсь и его принципиально не обнаруживаю.
>
> В своем трехмерном пространстве я, кроме трехмерных объектов, не обнаруживаю и двух- и одномерные объекты, они являются плодом моего воображения.
> Точка, прямая, плоскость, поверхность, треугольник, сфера - математические/воображаемые объекты, но не физические - пощупать их нельзя, (один из трех параметров (длина, высота, глубина) равен 0).

> Аналогично в четырехмерном пространстве - трехмерный объект - физически не обнаруживается, трехмерный объект в четырехмерном пространстве - это прослойка с нулевой толщиной.

> Где-то прочитал, что один умный человек объяснил необнаружимость четвертого измерения замкнутостью его самого на себя. Пример: шланг издалека "кажется" двумерныйи рссматривается как двумерный объект, но при ближайшем рассмотрении - шланг оказывается трехмерным объектом, третье измерение которого замкнуто само на себя.
> Но кажется - это не значит, что он таковым является - шланг трехмерный объект изначально.
> А вот если бы был приведен пример перехода реального двумерного объекта в трехмерный...

> Пока так...

Мои размышления на эту тему я попытался изложить в предлагаемой Вашему вниманию работе, которая ещё не закончена. Может быть мои мысли помогут Вам разобраться или натолкнут на новые идеи.

Основы материальной геометрии

Введение.

Понятие «пространство», лежащее в основе любой геометрии, широко используется людьми в различных отраслях знания. С этим понятием мы встречаемся на каждом шагу — мы находимся в пространстве, двигаемся в пространстве, весь мир вокруг нас существует в пространстве. Однако, далеко не каждый задумывается о том, что же такое пространство и какова его природа.
Математические пространства — это абстрактные построения, некоторые из которых могут рассматриваться как математические модели реального физического пространства. Наибольшее распространение получила модель плоского однородного непрерывного пространства, называемого евклидовым. Эта модель лежит в основе евклидовой геометрии (той, которую все мы изучали в школе). В физике используется также плоская псевдоевклидова геометрия Минковского и неплоская риманова геометрия (обе на основе единого пространства-времени).
Реальное физическое пространство в определённой степени соответствует математическим моделям, что позволяет физикам изучать его формально -математическими методами, однако полного соответствия модели реальности не будет достигнуто никогда. Вопрос стоит о максимально возможном приближении модели к реальному пространству, а для этого необходимо знать его природу, или, по крайней мере, иметь достаточно верную гипотезу о природе пространства.
Подробное рассмотрение гипотез о природе пространства не входит в рамки настоящей работы. Здесь мы отметим только то, что названные гипотезы можно разделить на две группы — в первой пространство может существовать в пустоте, а во второй не может, поскольку создаётся (образуется, формируется) пространствообразующей материальной средой. Для нас важно, что все известные геометрии базируются на пространстве из первой группы. Между тем, гипотезы второй группы получают всё большее распространение, однако своей специфической геометрии не имеют, хотя очевидно, что материальная пространствообразующая среда должна накладывать на геометрию свой отпечаток. Цель настоящей работы — наметить общие контуры такой геометрии (материальной геометрии).
1. Определения.

Считаю весьма полезным дать определения используемых терминов. Единственная цель этого шага – пояснить понимание терминов автором.
Пустота - отсутствие любой физической реальности – вещества, поля, эфира, среды. Математический эквивалент пустоты ноль. Пустота – это ничто. Тем не менее, и пустоте можно приписать некоторые свойства, например пустота, может быть «занята» материей, сколь угодной мерности. Именно так представляют пустоту сторонники теории «большого взрыва» - это то, в чём находилась первоначальная сингулярность.
Пространство (реальное физическое пространство) – объективная реальность, обладающая протяжённостью и размерностью, «вместилище всего сущего», «арена действий», на которой разворачиваются события, физические процессы, явления, место локализации материальных объектов и место их возможной локализации при движении.
Непрерывность – отсутствие в пространстве разрывов, пустот, отсутствие границ между любыми сколь угодно малыми соседними его элементами, произвольная делимость элементов пространства вплоть до минимального размера.
Протяжённость – расстояние между двумя точками пространства, между двумя физическими или геометрическими объектами в пространстве, размер объекта (физического, геометрического), или путь проходимый физическим объектом при движении.
Размерность физического пространства – количество измерений пространства (независимых направлений протяженности). Для моделей пространства – количество осей декартовых координат, минимальное количество параметров, необходимое для нумерации точек (элементов) пространства.
Измерение пространства — независимое направление протяжённости в пространстве, движение объекта вдоль которого не приводит к изменению положения объекта относительно других независимых направлений (измерений). Например, автомобиль движется вдоль прямой горизонтальной дороги, которая может считаться одним из независимых направлений (измерений) рассматриваемого трёхмерного пространства (вперёд-назад). При движении изменяется положение автомобиля только в этом направлении, в то время как положение относительно других независимых направлений (измерений) - вправо-влево и вверх-вниз, не изменяется.
Кривизна физического пространства – качественная характеристика реального пространства, отражающая отклонение его структуры от плоской.
Предельный минимальный размер – размер, меньше которого в природе не существует, квант длины, фундаментальная длина, размер самого малого элемента пространства, получающегося при последовательном разделении его элементов.
Движение – перемещение физического объекта последовательно из одной точки пространства в другую, затем в третью и т.д.
Энергия – сущность, вызывающая движение, причина движения. При наличии препятствия движению объекта возникает сила. Если при этом движение объекта прекращается, то энергия называется потенциальной. Энергия движения называется кинетической. Поскольку движение понятие относительное, то и названия «потенциальная» и «кинетическая» относительны, относительна и сила.
Геометрическая фигура – воображаемое геометрическое образование, не могущее реально самостоятельно существовать в данном пространстве. Например, одномерная линия в двухмерном и трёхмерном пространствах; двухмерная плоскость в трёхмерном пространстве.
Геометрический объект – воображаемое геометрическое образование, могущее реально самостоятельно существовать в данном пространстве. Например: одномерный отрезок в одномерном пространстве, двухмерная плоскость в двухмерном пространстве, трёхмерный куб в трёхмерном пространстве.
Физический (материальный) объект – реально существующий в материальном виде геометрический объект.
Материя – сущность (субстанция, среда) из которой состоит вселенная, формирующая пространство и способная сохранять энергию. Это понятие включает также «весомую материю» - вещество, обладающее массой, из которого состоят физические тела – физические (материальные) объекты. Вещество – это определённое состояние материи.

2. Пространство.

Пространство, несмотря на то, что является объективной реальностью (т.е. существует независимо от нашего сознания, от нашего присутствия и вообще от нашего существования), всё же категория нематериальная, т.е. это не какой-то вид, форма материи или её состояние, как вещество или поле. По современным представлениям, принятым в СТО и ОТО, пространство может существовать в пустоте, там же могут распространяться и электромагнитные волны. Какого-то внятного объяснения природы пространства упомянутые теории не дают, а оперируют математическими моделями реального пространства. Насколько эти модели близки к последнему, вопрос открытый. Прежде всего, непонятно, что же создаёт протяжённость и размерность в пустоте. Наиболее распространённое объяснение – пространство создаётся всеми физическими объектами вселенной (планетами, звёздами, галактиками), которые в макромасштабе являются точками в огромном пространстве пустоты. Т.е. пространство относительно – не будет физических объектов, не будет и пространства. В то же время, считается непреложной истиной – материя (то, из чего состоят физические объекты) существует в пространстве (и во времени). Выходит материя создаёт пространство и в нём же существует? Пространство созданное по этой схеме должно быть принципиально неоднородным, что противоречит всем физическим наблюдениям.
Хотя ОТО и опирается на вышеописанное представление о реальном физическом пространстве, модель, используемая в этой теории описывает пространство как некую физическую среду, что отмечал ещё Эйнштейн. Вещество в этой теории – «сгущённое пространство», т.е. сгущённая среда.
Представление о том, что пространство создаётся некой средой, существовало и до Эйнштейна и разделялось многими учёными. На роль этой среды выдвигался эфир. Однако, после изгнания эфира из физики, в результате принятия СТО и ОТО, была принята точка зрения, что пространство может существовать в пустоте.
Не вдаваясь в дискуссии, отмечу, что в настоящей работе гипотетически принято представление о пространстве, созданном (образованным, сформированным) пространствообразующей средой. Среда эта материальная, т.е. это форма материи. Пространство – это атрибут, свойство материи. Свойства среды определяют свойства пространства ею образованного. Однородная изотропная среда создаёт однородное изотропное пространство. Непрерывная среда создаёт непрерывное пространство. Одномерная среда создаёт одномерное пространство, двухмерная — двухмерное, а трёхмерная среда создаёт трёхмерное пространство, в котором мы существуем. Существуют ли в природе одно- и двухмерные среды и пространства мы не знаем и оставляем этот вопрос открытым. Далее мы рассмотрим такие среды как будто они существуют.
Формулировка «материя существует в пространстве» некорректна, т.к. предполагает некое отдельно существующее «внешнее» пространство, в котором существует материя. Более правильно отношение материи и пространства можно сформулировать так: «пространство существует в материи». В пустоте, где нет среды, нет и пространства - нет протяжённости и размерности.
Математические модели пространства, например, метрическое пространство, включают такие характеристики, как протяжённость (размер, длина), размерность, кривизна. Эти характеристики для конкретной модели могут быть вычислены и выражаются конкретными числами, т.е. являются количественными характеристиками. Реальному физическому пространству тоже можно приписать аналогичные характеристики, но это будут качественные характеристики, позволяющие судить только о наличии определённого свойства пространства. Например, двухмерное пространство, образованное двухмерной сферой, отличается от такого же пространства, образованного двухмерной плоскостью. Мы можем качественно установить факт неплоскостности (кривизны) пространства сферы, но вычислить величину кривизны мы сможем только введя определённую математическую модель. Другими словами, свойства реального физического пространства так же объективны, как и само пространство и не зависят от наличия исследователя, использующего определённую модель.
В физике уже давно обсуждается проблема предельного минимально размера (фундаментальной длины). Коротко суть в том, что по разным соображениям, пространство не может быть бесконечно делимо – должен быть некий предельный минимальный размер, который уже разделить нельзя (фундаментальная длина), однако веских оснований для существования такового найдено не было. Был даже вычислен такой размер – планковская фундаментальная длина 10-35 м, но каков физический смысл этой величины пока объяснений нет. Принимая гипотезу о пространствообразующей среде, можно объяснить (хотя и неисчерпывающе) существование минимального размера свойством среды, её структурой. Более того, будем считать существование предельного минимального размера свойством среды, определяющим материальную геометрию в образованном этой средой пространстве. В следующих главах эта мысль будет пояснена и развита.
Далее в тексте выражения «элемент пространства» и «точка» будем понимать как элемент среды, имеющий предельный минимальный размер, значит и протяжённость, а так же соответствующую размерность.

3. Размерность пространств.
3.1. Нульмерное пространство.
Размерность равная нулю не имеет ни одного измерения, что соответствует пустоте, где нет среды и поэтому нет пространства. Абстрактная нульмерная точка математиков может служить моделью нульмерного пространства — она не имеет размеров и размерности. Однако эта точка не может принадлежать никакому пространству имеющему размерность больше нуля, поскольку из таких точек не составишь никакой геометрической фигуры — ни одномерной линии, ни двухмерной поверхности, ни, тем более, трёхмерной фигуры. Нуль останется нулем, сколько его ни суммируй.

3.2. Одномерное пространство.
Одномерное пространство, имеющее только одно измерение, образуется одномерной непрерывной однородной средой. Такое пространство представляет собой линию. Для определённости и простоты здесь и далее будем рассматривать в качестве линии — прямую, в качестве поверхности — плоскость, в качестве объёмной фигуры — куб.
Итак, одномерная бесконечная нить (одномерная материальная среда) образует одномерное пространство — прямую Х. В этом пространстве только одно измерение, совпадающее с этой прямой. Прямую Х можно представить состоящей из воображаемых элементов («точек») - отрезков предельного минимального размера dx, примыкающих друг к другу без зазоров. Других размеров у этих отрезков нет, не существует вообще. Воображаемые элементы потому, что в реальности их не существует, т. к. пространство Х непрерывно и границы между элементами dx реально нет. На всём протяжении прямой Х размер отрезков должен быть в точности одинаков и равен dx, что говорит об однородности (изотропности) пространства Х. Отметим, что здесь и далее значком dx (dy,dz) обозначается не бесконечно малая величина, стремящаяся к нулю (дифференциал), а предельный минимальный размер, имеющий конкретное, хотя и очень малое значение 10-35 м.
Представим себе, что вселенная состоит из одномерной материальной среды. Тогда прямая Х и есть единственное пространство вселенной — ведь других размеров, в этом случае, в мире не существует. Мы сами трёхмерные образования и существуем в трёхмерном мире, мы легко можем вообразить сколь угодно много одномерных прямых, пересекающихся и не пересекающихся с прямой Х. Однако это будет уже другой случай — одномерные пространства в пространстве трёхмерном, т. к. наша вселенная трёхмерна. Случаи существования пространства в пространстве и пересечения пространств подробнее будут рассмотрены далее.
Сечение одномерной линии Х — это нульмерная точка, следовательно сечение одномерного пространства — нульмерное пространство.
Геометрические фигуры в одномерном пространстве — это только нульмерные точки, не имеющие никаких размеров и, значит, не могущие реально существовать в таком пространстве. Геометрические объекты одномерного пространства — одномерные отрезки прямой — они могут реально существовать в этом пространстве, т. к. являются его частью.

3.3. Двухмерное пространство.
Двухмерное пространство имеет два измерения.
Представим бесконечный плоский двухмерный лист. Двухмерная среда, из которой он состоит, образует двухмерное пространство А измерения которого обозначим X и Y. Это означает, что на данном листе можно произвольно выбрать две перпендикулярные прямые X и Y, вдоль которых можно откладывать независимые размеры двухмерного пространства, назовём их условно длина (X) и ширина (Y). Третьего размера, толщины, у листа нет.
Элементы (точки) двухмерного пространства А представляют собой воображаемые прямоугольнички со сторонами dx и dy. Если пространство А непрерывно и изотропно, то размеры dx и dy равны между собой, а элементы представляют собой квадратики, размеры которых одинаковы во всём пространстве и представляют собой предельный минимальный размер. Можно сказать, что двухмерное пространство есть сумма двухмерных элементов с размерами dx и dy. Следовательно, двухмерное пространство не может быть образовано одномерными элементами dx или dy, поскольку такие элементы имеют только один размер, они не принадлежат двухмерному пространству. Так же как одномерная линия не может быть образована нульмерными точками, так и двухмерная поверхность не может образовываться одномерными линиями.
Линия двухмерного пространства имеет длину и ширину (dx или dy), т.е. является двухмерным геометрическим объектом. Пересечение двухмерных линий — это двухмерная точка размерами (dx,dy). Имеет смысл говорить о площади двухмерного отрезка и площади точки в двухмерном пространстве. Сечение двухмерной линии — одномерный отрезок (dx или dy). Сечение двухмерного пространства — одномерное пространство.
Геометрические фигуры в двухмерном пространстве — это нульмерные точки, одномерные линии и их отрезки, а также всевозможные фигуры, образованные одномерными линиями и отрезками.
Геометрические объекты в двухмерном пространстве — двухмерные линии и их отрезки и геометрические фигуры, образованные двухмерными линиями и их отрезками, а также области двухмерного пространства, заключенные в этих фигурах.

3.4. Трёхмерное пространство.
Трехмерное пространство имеет три измерения и образуется трёхмерной средой. Это пространство, которое нас окружает и в котором существуем мы и весь наш мир.
В любой точке трёхмерного пространства можно мысленно провести три взаимно перпендикулярные прямые, направления которых можно условно назвать вперёд-назад, влево-вправо, вверх-вниз. Это и будут три измерения пространства, которые обозначим X,Y,Z.
Элементы (точки) трёхмерного пространства условно представляют собой воображаемые кубики с равными сторонами dx,dy,dz, если пространство однородное. Всё пространство можно представить состоящим из этих кубиков, вплотную без зазора примыкающих друг к другу, поскольку пространство непрерывное. Трёхмерное пространство не может быть образовано одномерными элементами dx или dy или dz, а также двухмерными элементами dx,dy или dy,dz или dz,dx, поскольку все эти элементы не принадлежат трёхмерному пространству.
Трёхмерное пространство не может быть также образовано одномерными линиями или двухмерными плоскостями, т. е. не может быть представлена как сумма одномерных или двухмерных пространств.
Линия в трёхмерном пространстве имеет три измерения (например, длину Х, ширину dy и толщину dz) и является трёхмерным геометрическим объектом. Сечение этой линии — двухмерный квадрат dy,dz. Сечение трёхмерного пространства — двухмерное пространство.
Если вселенная состоит из трёхмерной материальной среды, образующей трёхмерное пространство, то она единственная в природе, единственный и мир , в котором мы существуем.
Геометрические фигуры в трёхмерном пространстве — это все геометрические фигуры и объекты одномерного и двумерного пространств.
Геометрические объекты - трёхмерные линии и их отрезки, фигуры, образованные такими линиями и отрезками, а также области трёхмерного пространства, заключенные в этих фигурах.

3.5. Четырёхмерное пространство.
Если одно- двух- и трёхмерное пространство мы легко можем себе представить, то четырёхмерное воспринимается как чисто математическая абстракция (математики оперируют n-мерными пространствами, где n — любое число). Вопрос о реальности существования четырёх и более мерного физического пространства оставим открытым (некоторые физические теории используют такие пространства). Здесь мы рассматриваем четырёхмерное физическое пространство, как бы существующее, для того, чтобы выявить некоторые эффекты в пространстве трёхмерном, которые могут иметь место, если наша трёхмерная вселенная существует, как одна из многих подобных, в четырёхмерном мире.
Итак, четырёхмерное пространство должно образовываться четырёхмерной средой. В таком пространстве четыре измерения, обозначим их X,Y,Z,Q. Воображаемые элементы (точки) такого пространства, в случае его непрерывности и однородности, представляют собой четырёхмерные кубики с одинаковыми размерами dx,dy,dz,dq. Одномерные, двухмерные или трёхмерные элементы не могут образовывать четырёхмерное пространство ни в какой комбинации, т. к. у этих элементов нет достаточного количества измерений, они не принадлежат четырёхмерному пространству.
Линия четырёхмерного пространства, как и точка – это четырёхмерные геометрические объекты. Имеет смысл говорить о четырёхмерном объёме этих объектов. Сечение четырёхмерной линии – трёхмерный кубик. Сечение четырёхмерного пространства – это трёхмерное пространство, причём наше пространство с измерениями X,Y,Z, одно из четырёх возможных вариантов сечений. Действительно, ещё возможны сечения с измерениями Y,Z,Q и Z,Q,X и Q,X,Y, которые не являются пространствами, в котором мы существуем.
Геометрические фигуры четырёхмерного пространства – это все геометрические фигуры и объекты одно-, двух- и трёхмерных пространств.
Геометрические объекты четырёхмерного пространства – это четырёхмерные линии и их отрезки, фигуры, образованные этими линиями и отрезками, а также области пространства, заключённые внутри этих фигур.

4. Пространство в пространстве.
Геометрические фигуры любого пространства — это пространства меньшей размерности, внутри данного пространства. Так например, одномерные линии и отрезки внутри двухмерного пространства являются его геометрическими фигурами и в то же время представляют собой одномерные пространства внутри двухмерного.
Рассмотрим одномерное небесконечное пространство, образованное отрезком одномерной нити. В случае, когда это пространство в природе единственное, нет смысла говорить о движении данного отрезка в каком-либо направлении, или его деформации, поскольку поперечных размеров (измерений) не существует вообще, а продольный ограничен размером отрезка.
Рассмотрим теперь тот же отрезок одномерной нити, но уже находящийся в двухмерном пространстве. Одномерная среда, образующая нить не та, что образует двухмерное пространство, но нить может находиться внутри двухмерной среды (значит, и внутри двухмерного пространства) совершенно не оказывая на неё никакого воздействия. Действительно, поперечных размеров у нити нет, а вдоль она может беспрепятственно пройти сквозь любой элемент двухмерного пространства, «проколов» его без всякого взаимодействия. Таким образом, для двухмерного пространства одномерная нить как бы не существует, для него ничего не изменилось с появлением там нити.
Все вышеприведённые рассуждения можно отнести к любому пространству с числом измерений два и больше, в котором находится одномерная нить.
В отношении одномерного пространства, сказать, что после помещения нити в пространство большей размерности ничего не изменилось, нельзя, т. к. у него появились новые свойства. Одномерная нить, а следовательно и её пространство, во-первых получила возможность движения в нескольких измерениях, количество которых определяется размерностью пространства, в которое нить поместили, а во-вторых возможность поперечной деформации нити (её изгиба) в тех же измерениях. Этот факт достоин удивления, поскольку одномерная нить, не имеющая поперечных размеров (измерений), не «знающая» что это такое, получает возможность использовать эти и другие измерения.
Отметим, что движения и деформации одномерной нити могут наблюдаться только из того пространства, в которое она помещена, поскольку для одномерного «наблюдателя» они не имеют смысла. Однако, для пространства, в которое нить помещена, она как бы не существует, значит, ненаблюдаема. Получается парадокс — в пространстве, где движения и деформации нити происходят, они (и сама нить) ненаблюдаемы, а в пространстве, которое движется и деформируется — эти понятия вообще бессмыслены, значит тоже ненаблюдаемы.
Подобные вышеприведённым рассуждения можно применить и к двухмерному листу (образующему двумерное пространство), помещённому в трёх- и более мерное пространство. В этом случае тоже будет иметь место «парадокс ненаблюдаемости». Не говорит ли этот парадокс о том, что одномерные и двухмерные объекты в природе не существуют? Заметим ещё раз, что установление истины в этом вопросе не является целью этой работы.
Итак, обобщая, делаем вывод: при помещении пространства n измерений во внешнее по отношению к нему, пространство (n+m) измерений, исходное n-мерное пространство получает возможность движения и деформации в (n+m) измерениях. Факт движения и деформации нельзя установить как не из исходного, так и не из внешнего пространств, поэтому вся ситуация является умозрительной.
До сих пор мы рассматривали самостоятельные пространства разных размерностей, находящиеся во внешних, по отношению к ним пространствах. Кроме того , существуют несамостоятельные, принадлежащие геометрическим объектам, пространства низших размерностей в пространствах большей размерности. Для примера рассмотрим трёхмерный куб в трёхмерном пространстве. Грани этого куба — двухмерные поверхности, т. е. двухмерные пространства, реально существующие в пространстве трёхмерном. Однако существовать грани самостоятельно от куба не могут — они принадлежат кубу, их элементы — это грани элементов куба, они не образованы отдельной двухмерной средой.
Рёбра куба, образованные пересечением граней, - это одномерные линии, т. е. одномерные пространства реально существующие в пространстве трёхмерном. Эти пространства такие же несамостоятельные, как и грани.
Оторвать грани и рёбра от куба в реальности невозможно, это можно сделать только умозрительно. Очевидно так и появилось представление о самостоятельных двухмерных и одномерных пространствах.

5. Пересечение пространств.
Для того, чтобы пространства пересекались необходимо во-первых, чтобы пространств было несколько, а во-вторых, чтобы они были непараллельны. Указанные условия возможны только если исходные пересекающиеся пространства находятся внутри другого (назовём его «фоновым») пространства с большей размерностью (хотя бы на единицу), чем исходные. В дальнейшем будем считать это условие выполненным и о фоновом пространстве будем вспоминать только в особых случаях при необходимости.
При пересечении пространств должен образоваться геометрический объект (точка, линия, плоскость и т. д.) общий для обоих пространств, т. е. состоящий из общих элементов пересекающихся пространств, значит из одной и той же пространствообразующей среды, что и пересекающиеся пространства.
Рассмотрим пересечение двух одномерных нитей (пространств) А и В. Для простоты и определённости будем считать их перпендикулярными друг другу. Для пространства А не существует измерения В, точно так же как для пространства В не существует измерения А. Значит , в месте пересечения пространств А и В нет общей точки, нет общего элемента для обоих пространств, значит, нет и пересечения пространств — они просто проходят сквозь друг друга никак не взаимодействуя.
Рассмотрим пересечение двух двухмерных плоскостей — двухмерных пространств XOY и ZOY. Будем для определённости и простоты считать плоскости перпендикулярными друг другу (две плоскости декартовой системы координат). Пересечение происходит по линии OY, где измерение Y для обоих пространств одно и то же. Однако измерения Z не существует для пространства XOY, а измерения X не существует для пространства ZOY, значит одномерная линия OY не является общей линией пересечения пространств, у них нет общих элементов, значит нет и пересечения пространств — они просто проходят сквозь друг друга не взаимодействуя. А что же такое линия OY? Это воображаемая одномерная линия «пересечения» пространств XOY и ZOY не принадлежащая ни одному из пересекающихся пространств — по условию нет одномерной среды, образующей пространство OY.
Рассмотрим пересечение двух трёхмерных пространств измерений XYZ и YZQ, находящихся в фоновом четырёхмерном пространстве измерений XYZQ. Пересекающиеся пространства имеют два общих измерения Y и Z, образующие двухмерное пространство плоскости YOZ (где O — «точка» пересечения перпендикулярных воображаемых прямых Y и Z). Это двухмерное пространство не принадлежит ни одному из «пересекающихся» трёхмерных пространств, значит оно тоже воображаемое, нет двухмерной среды, образующей это пространство. У исходных пространств XYZ и YZQ нет общих элементов, значит нет пересечения, нет взаимодействия пространств. Эти пространства не «видят», не «чувствуют» друг друга и не «подозревают о существовании» друг друга. Одно из этих пространств, а именно XYZ, наше пространство, в котором мы существуем. Следовательно даже если и существуют другие трёхмерные пространства, подобные нашему, то мы о них не узнаем, даже если они нас «пересекают».
Обобщая, делаем вывод: если в фоновом пространстве существуют другие пространства меньших измерений, то независимо от их взаимного расположения и общих измерений все они или параллельны или проходят сквозь друг друга, т. е. не взаимодействуют друг с другом не при каких условиях.


> Я вполне разделяю идеи диалектического материализма, так что если интересует, читайте книжки, на эту тему написано много и ничего нового я тут не добавлю.
А жаль.
> Мы отдалились от предмета разговора, чем вас не устраивает конец трубы как реальный объект? По мне он вполне реален, как и любое другое сечение. Пусть у него нет и не может быть по определению, как у двумерного объекта, ни массы, ни объёма, зато есть, например, площадь и можно померять длину. Да его можно, в конце концов, даже потрогать!
Сечение есть проэкция части объекта на плоскость,а плоскость понятие виртуальное,значит сечение...


> Сечение есть проэкция части объекта на плоскость...

Сечение и проекция это совершенно разные вещи. Вы, я вижу, и в геометрии не сильны.


> > Сечение есть проэкция части объекта на плоскость...

> Сечение и проекция это совершенно разные вещи. Вы, я вижу, и в геометрии не сильны.


Читайте верхнее сообщение под этой темой,там найдутся ответы на все Ваши больные вопросы.
А про реальность и виртуальность всежэ подумайте на досуге.


> Читайте верхнее сообщение под этой темой,там найдутся ответы на все Ваши больные вопросы.

Вон оно что, а я то всё думал, кто же на все мои вопросы ответит.

> А про реальность и виртуальность всежэ подумайте на досуге.

А вас не смущает, что виртуальность называют по другому виртуальной реальностью?

Есть мнение:
Подлинный материалист понимает также, что объективная реальность — это не только вещество и чувственно воспринимаемые вещи, но и свойства, и отношения, и сущие любой природы в том отношении, в котором они детерминированы внешними взаимодействиями. Так, структура молекулы не менее материальна, чем входящие в неё атомы, объективное направление водного течения, — чем толща воды, общественные отношения, — чем вступающие в них индивиды.

И на последок. Плоские двумерные буковки, которые вы сейчас читаете на своём мониторе (не путайте с трёхмерными пикселями, которые их образуют, вот такой вот казус , вы ведь читаете буковки, а не пикселы, не так ли? ) они как, реальны?


> Давно смущает использование в физике понятие "многомерное пространство" и реальность его существования.

То, что дальше написано - лишь результаты моих попыток "уложить" в своем сознании то многое, что написано о пространстве. Без претензий на полностью корректное изложение современных взглядов на понятие пространства и размерности пространства, тем более - на истину. Быть может, чем-нибудь поможет Вам в Ваших размышлениях.

Сначала несколько слов об использовании понятия пространство в математике. Конечно, лучше читать учебник, но и ссылка с компактным изложением может оказаться полезной. В разделе "Математика" соответствующей статьи в Вики упомянуто довольно большое количество разновидностей пространства. Но видимо, все они имеют некоторую общую черту: пространство рассматривается как совокупность однотипных элементов и определенных отношений (операций), установленных между этими элементами. Однотипность этих элементов заключается именно в том, что применение любой из определенных операций к элементу пространства преобразует этот элемент в другой (возможно, в тот же) элемент пространства.

Одним из видов математических пространств, широко используемых в физике, является векторное (линейное) пространство. Достаточно формальное описание этого понятия приведено в этой статье, а в упрощенном изложении суть заключается в том, что задаются вектора как элементы пространства, и правила, которые обязательно должны оставаться справедливыми при выполении над векторами действий, переводящих один вектор в другой. Наглядное понятие вектора как отрезка, соединяющего начальную и конечную точки, весьма просто и изучается еще в школе, хотя, разумеется, не на том уровне формализации, который требуется для полноценного применения.

Сопоставление каждому вектору двух точек означает, что пространство точек связано с пространством векторов. Это интуитивно понятно, а в математике эту связь описывают тем, что называют векторное пространство присоединенным пространством к пространству точек.

Особенностью векторного пространства являются именно те операции над векторами, которые являются существенным свойством этого пространства. Эти операции суть сложение векторов и умножение вектора на действительное число. В результате оказывается возможным представить некий вектор как результат совокупности этих элементарных действий, записанных простой формулой:

Такое выражение совпадает по форме с алгебраическим понятием - многочленом первой степени, поэтому векторное пространство с определенными подобным образом операциями называют еще линейным пространством. Это выражение общего вида мы будем позже уточнять для конкретных случаев.

Все это описание является действительно полной математической абстракцией, хотя наверняка возникает подспудное желание как-то "визуализировать", "пощупать" эти вектора и точки. Видимо, это следствие не только того изложения, которое знакомит нас в школе с понятиями точек и векторов, но и того, что мы пытаемся отобразить математические рассуждения на окружающий нас мир. Это абсолютно ествественно, ведь в конце концов ради этого и придумываем мы различные математические методы - чтобы с их помощью описать окружающий нас мир, сопоставив его объектам и процессам упрощенные и формализованные математические понятия.

Это небольшое отступление было сделано для того, чтобы подчеркнуть абстрактность понятия пространства в математике и осознано подавить на данном этапе желание "немедленно" найти отражение математических понятий в окружающем нас мире.

После отступления возвращаемся к математическому линейному пространству и понятию размерности пространства. Мы можем сконструировать пространство (еще раз подчеркну, пока речь идет о математических абстракциях!), в котором достаточно выбрать один единственный вектор и при помощи линейного выражения общего вида (1), сведенного в данном мысленном случае к выражению

получить произвольный вектор , меняя лишь множитель . Иначе такое утверждение математически записывают так: для двух произвольных векторов и можно найти такое число , что будет справедливо

Такие два вектора и называют линейно зависимыми, а утверждение, что в некотором пространстве два любых вектора являются линейно зависимыми (или, иначе, нельзя найти двух линейно независимых векторов), означает одномерность пространства . Смысл этого утверждения понятен: все вектора в одномерном пространстве "вытянуты вдоль одного измерения" (я пытался избежать привлечения наглядности, но в данном случае не удержался...).

Отсюда понятно, что двумерным линейным пространством будет называться такое пространство, в котором можно найти два (но не более) вектора, для которых (2) не выполняется. Иначе это выражается утверждением, что любой вектор можно представить как линейную комбинацию ровно двух векторов:

при этом сами вектора и не подчиняются (2) ни при каком .

Во всех этих рассуждениях подразумевалось, что вектора не являются нулевыми векторами.

Таким образом, понятие размерности линейного пространства выражается как максимально возможное для линейного пространства количество линейно независимых ненулевых векторов ; набор таких линейно независимых векторов назвается базисом в линейном пространстве, а числа назваются компонентами вектора . Если выбрать базисные вектора так, что они начинаются в одной точке , то компоненты вектора из точки в произвольную точку называются координатами точки в пространстве точек, для которого линейное пространство является присоединенным.

В применении к вопросу о "переходе" объектов разных размерностей друг в друга (пока мы остаемся в математике!) очевидно, что если в (1) зафиксировать один из множителей , то получаемая совокупность всех остальных векторов образует пространство с числом измерений, меньших на единицу, чем у исходного пространства. Обратный же "переход" требует введения нового вектора, линейно независимого от существующего базиса.

--------
Все это замечательно, но исходный вопрос касался "физического пространства". Поэтому переходим к физике.

Что же такое в "физическом пространстве" суть точки, вектора, прямые, координаты и т.д.? Из вышеизложенного понятно, что в математике эти понятия являются весьма абстрактными. Если мы хотим "проложить мостик" от математике к физике, надо учесть, что физика изучает воспринимаемые нами чувственно (напрямую или с помощью измерительных приборов) явления и процессы. Поэтому по небольшом раздумьи не покажется странным утверждение, что в окружающем нас мире не существует никаких точек, векторов, измерений и т.д.; но мы ради упрощения описания мира и ради сосредоточения на ограниченном числе свойств этого мира при рассмотрении конкретных явлений сопоставляем неким чувственно воспринимаемым объектам математические абстракции такие, как "точка", "вектор" и т.д.

Например, мы можем в некоторых случаях пренебречь размерами некоторого чувственно воспринимаемого объекта (например, наблюдаемой звезды) и описать этот объект теми характеристиками, которыми мы харарактризуем в математике точку. Таким образом, мы отображаем абстрактное математическое понятие на чувственно воспринимаемый нами объект (то, что мы иначе называем "реальным физическим объектом"). Или мы можем вбить в землю два колышка и скаазать, что в пренебрежении толщиной колышков мы таким образом обозначили две точки на поверхности Земли (или две точки над поверхностью Земли - эти точки мы ассоциируем со свободными концами колышков).

В школе мы учились соединять на бумаге две точки (следы, оставленные острием карандаша - еще одно отображение абстрактного понятия "точка" на реальный физический объект) отрезком прямой. Выбрав один из следов в качестве начальной точки, мы отображали абстрактный математический объект "вектор" на реальный физический объект - след, оставленный движущимся карандашом. Правда, при этом мы молчаливо полагали, что этот след действительно является частью прямой - это по сути является неким предположением или даже постулатом, сформулированным уже в физических терминах - ведь это предположение касается реального физического объекта. В более общем случае для отражения абстрактного математического понятия "прямая" (или ее части) на физический мир часто пользуются не следами карандашей или натянутой между колышками веревкой, а лучом света - постулируя при этом, что траектория распространения светового луча обладает измеримыми математическими свойствами прямой.

Таким образом, уже понятно, что если те составные части, которые входят в математическое понятие "линейное пространство", не существуют в чувственно воспринимаемом мире, но лишь тем или иным (вообще говоря, произвольным) образом отображаются нами на реальные физические объекты, то и само "физическое пространство" не есть объективная реальность, но лишь совокупность некоторых чувственно воспринимаемых объектов и соотношений между их параметрами (также воспринимаемыми нами чувственно - напрямую или с помощью измерительных приборов), на которые - объекты и соотношения - мы отражаем те самые абстрактные понятия, которые характеризуют абстрактные математические построения.

Иными словами, "физическое пространство" - ограниченно рассматриваемая нами совокупность объектов и явлений чувственно воспринимаемого мира. Ограниченно в том смысле, что мы выделяем некие свойства этих объектов и явлений, которые мы можем измерить/воспринять, и называем эти измеренные свойства именами абстрактных математических понятий (это и есть суть отражения математических понятий на физический мир).

Для того, чтобы отразить понятие базиса пространства на физичесий мир, мы должны выполнить несколько действий:

1) выбрать набор линейно независимых векторов, для чего необходимо выбрать физических объектов, принимаемых нами за точки, чтобы определить направления базисных векторов;

2) выбрать некий физический объект, некоему параметру которого мы присвоим понятие "длина равняется единице"; этот объект будет являться эталоном длины; строго говоря, без дополнительных оговорок необходимо выбрать эталон для каждого из базисных векторов;

3) очевидно, что одним из удобных вариантов набора операций в линейном пространстве будут привычные нам операции умножения модуля вектора на число и сложения векторов путем совмещения конца одного слагаемого с началом другого.

Таким образом, мы получим возможность строить любые вектора, а точнее - их образы, опираясь на реальные физические объекты, и определять с помощью абстрактных математических понятий (чисел) взаимоное расположение реальных физических объектов, поскольку вышеперечисленные пункты 1 и 2 составляют часть необходимых действий для введения системы отсчета.

За рамками этого рассмотрения осталось понятие метрики и основанное на нем понятие расстояния (почему и была упомянута необходимость введния эталона длины для каждого из базисных векторов в условиях невведения метрики), но это не имеет непосредственного отношения к размерности пространства.

Естестественно, остается вопрос: а сколько же базисых векторов требуется ввести в п.1 при построении системы отсчета? Это - другая формулировка вопроса о количестве измерений "нашего физического пространства". Одним из возможных ответов может быть такой: мы должны ввести минимум один базисный вектор, а затем выяснить экспериментальным путем, можно ли увеличить число базисных векторов, т.е. найти линейно независимый(ые) вектор к уже существующему(им) в базисе. Иными словами, выяснение величины, которую мы называем "количеством измерений физического пространства", является вопросом эксперимента. Наш опыт позволяет сделать заключение, что значительная часть явлений в окружающем мире может быть адекватно описана при условии отображения на чувственно воспринимаемый мир трех пространственных и одного временного измерений. В классческой физике пространственные измерения полагались независимыми от временного (концепция абсолютного времени), в релятивистской физике используется отражение четырехмерного математического пространства на физические объекты и соотношения между ними - то, что в физике называется "пространство-время Минковского". В дальнейшем развитии - в ОТО - используется также четырехмерное пространство, однако с возможно иными метрическими свойствами (которые опущены из рассмотрения), чем используемые в классической физике и в СТО.

Кстати, именно определенные метрические свойства пространства (уже не линейного, но метрического), отображаемые классической механикой и СТО на мир, позволяют ограничиться одним эталоном длины (и одним эталоном времени) вместо указания эталона для каждого из базисных векторов.

Строго говоря, в классической физике (в рамках обсуждаемого вопроса) производится отображение на реальный мир двух математических пространств: трехмерного ("физическое пространство") и одномерного ("физическое время"). В частных случаях мы ограничиваемся рассмотрением лишь одного из этих отображений; если ограничиваемся отображением трехмерного пространства, то говорим о статической ситуации, "физическое время" не принимается во внимание; если ограничиваемся рассмотрением соотношения "раньше-позже", то игнорируется "физическое пространство". Неадекватность таких ограничений реальной наблюдаемой ситуации привела к пониманию, что более адекватным является отображение четырехмерного пространства; очень наглядно это проявляется в относительности электрических и магнитных явлениях, которые суть лишь "проекции" единого электромагнитного взаимодействия.

==================
> В математике n-мерное пространство, это набор из n параметров. Причем если два параметра имеют одинаковую размерность (физическую суть), то они, наверное, равноправны и равноценны.

Уточнение дано выше: важна независимость одного параметра от другого; как, например, это проявляется в линейной независимости базиса.

> К чему всё это.
> Если рассматривается как реальное метрическое, допустим 4-х мерное, пространство, то выходит, что четырехмерный объект может свободно двигаться во всех четырех направлениях. Я, Школьник, являясь трехмерным объектом - являюсь частью и четырехмерного пространства, но в четвертом измерении не двигаюсь и его принципиально не обнаруживаю.

Ради точности в терминологии: как уже упоминалось, метрическое пространство - это в определенном смысле "надстройка" над линейным пространством, для которого (линейного) уже определено понятие "размерность". Далее углубляться в тему метрического пространства сейчас не хотелось бы, дабы не растекаться мыслию по древу.

Насчет Вашей трех- или четырехмерности - как уже было сказано, это вопрос проекции. Если рассматривать Ваши пространственно-временные параметры, то можно считать Вас и четрырехмерным объектом. "Движение" в четвертом измерении - времени - отражает экспериментально установленное явление причинно-следственных связей.

> В своем трехмерном пространстве я, кроме трехмерных объектов, не обнаруживаю и двух- и одномерные объекты, они являются плодом моего воображения.
> Точка, прямая, плоскость, поверхность, треугольник, сфера - математические/воображаемые объекты, но не физические - пощупать их нельзя, (один из трех параметров (длина, высота, глубина) равен 0).

Разумеется, как и трехмерные объекты - тоже в указанном выше смысле - плод нашего воображения. Лучше было бы сказать - продукт упрощенного, ограничивающиегося лишь некоторыми аспектами описания чувственно воспринимаемого мира.

> Аналогично в четырехмерном пространстве - трехмерный объект - физически не обнаруживается, трехмерный объект в четырехмерном пространстве - это прослойка с нулевой толщиной.

Вполне обнаруживается. Например, поверхность Земли в определенном приближении - это двумерный объект в трехмерном пространстве.

> Где-то прочитал, что один умный человек объяснил необнаружимость четвертого измерения замкнутостью его самого на себя. Пример: шланг издалека "кажется" двумерныйи рссматривается как двумерный объект, но при ближайшем рассмотрении - шланг оказывается трехмерным объектом, третье измерение которого замкнуто само на себя.
> Но кажется - это не значит, что он таковым является - шланг трехмерный объект изначально.

Это рассуждение касается скорее развивающихся теорий типа струнных. Но опять же не хотелось бы погружаться сейчас в эти ньюансы - наверное, есть что обсудить по уже изложенному.

> Пока так...

Где-то так. Хотелось покомпактнее, покороче, но не удается. Если Вас заинтересовало это изложение и есть вопросы (а такое сумбурное изложение наверняка может их вызвать) - попробую ответить. Могу порекомендовать две неплохие книги по этому вопросу:

1. А.А. Сазанов "Четырехмерный мир Минковского" - в первой части в весьма доступной форме изложены математические основы линейного и метрического пространств

2. А.А.Фридман. "Мир как пространство и время" - в первых двух частях хорошо изложены вопросы отображения математического пространства на чувственно воспринимаемый мир.


Спасибо, но..
> > Аналогично в четырехмерном пространстве - трехмерный объект - физически не обнаруживается, трехмерный объект в четырехмерном пространстве - это прослойка с нулевой толщиной.

> Вполне обнаруживается. Например, поверхность Земли в определенном приближении - это двумерный объект в трехмерном пространстве.
Именно в определенном приближении.

Физически поверхность Земли не обнаруживается - обнаруживается сама Земля, а поверхность - это граница, воображаемый объект. Вот Земли нет, а вот она есть, совокупность мест где "а вот она "нет - есть"" - и называется поверхностью. До этого места (поверхности) "Земли ЕЩЁ нет", а после "УЖЕ есть".
И если всё же существуют РЕАЛЬНО (а не в воображении) двумерные объекты, то они могут как-то взаимодействовать (обнаруживать себя). Но фактически обнаруживают себя только трехмерные объекты.

Пример из оптики: Отражение от поверхности воды - фактически это отражение от воды - в котором участвуют молекулы воды находящиеся у поверхности (границы раздела вода-воздух), а не на поверхности. Т.е. участвуют в процессе трехмерные объекты, а не двумерный объект - поверхность.


Прочитал. Нормально. Понятно. Но мне ближе то, что и как объясняет PapaKarlo.
Надо знать как отделять математику (абсолютная абстракция) и физику (абстракция основанная на наблюдении/опыте/ощущении).
Для меня объем четырехмерного объекта не более, чем математическая операция по векторному умножению четырехмерных векторов, результат которого есть вектор, скаляр (так называемая длина) которого называется "объемом".
Это цифры/математика - перенесение/экстраполяция свойств (математического аппарата) трехмерного Евклидова пространства на размерности более трех.

И не надо заморачиваться (как это делают некоторые студенты) вопросом куда направлен четырехмерный вектор - его нет, это абстракция - набор из четырех цифр записанных столбиком.


> > А вот если бы был приведен пример перехода реального двумерного объекта в трехмерный...
> Какой же может быть переход,если в трехмерном пространстве не может существовать реальных двумерных объектов.

И я о том же. Аналогично, (экстраполируя утверждение эфемерности двухмерных объектов в реальном трехмерном пространстве) в "реальном" четырехмерном пространстве не может существовать "реальных" трехмерных объектов.

Вот и стоит ли тратить силы на поиски искривления трехмерного пространства в рамках модели четырехмерной метрической расширяющейся/сжимающейся вселенной?
И если всё-таки обнаружится "искривление" пространства - не означает ли это что обнаружили "деформацию" структуры старого доброго Эфира. А Эфир - это ничто иное как "физический вакуум" - у которого есть параметр: "постоянная тонкой структуры".

Физические поля (электрические, магнитные, гравитационное) - реально существуют (или нет) - и по последним данным - из чего-то но состоят (реальные "виртуальные" частицы), а так как поля всепроникающие, то эти частицы и образуют собой Эфир.
Сперва их назвали виртуальным (наверное как вспомогательные абстракции), но оказалось, что они реальны (хоть на прямую и необнаружимы) и даже коллаэдр адронный построили.
Ищем, не стоим на месте - осталось признать, что Эфир существует, а там и до СТО/ОТО доберутся.
Матаппарат СТО/ОТО - шикарный - но для физики, имхо, бесполезный.
Чего стоят такие термины СТО/ОТО:
"Кажущееся" (замедление времени, сокращение длин, увеличение масс).
"Инерционная", "центробежная" силы.
"увлекаемая гравитирующим телом" система отсчета.

В мозгах полный винегрет. Проще отнестись как к хорошему и вполне логичному самодостаточному матаппарату, использующий терминологию Физики. Но не более того.

Парадоксов в СТО/ОТО - не счесть. Так никто толком и не возразил, Xana, где ошибка в моих рассуждениях о течении времени в однородном гравитационном поле и поведении мат. маятника.


> > > А вот если бы был приведен пример перехода реального двумерного объекта в трехмерный...
> > Какой же может быть переход,если в трехмерном пространстве не может существовать реальных двумерных объектов.

> И я о том же. Аналогично, (экстраполируя утверждение эфемерности двухмерных объектов в реальном трехмерном пространстве) в "реальном" четырехмерном пространстве не может существовать "реальных" трехмерных объектов.

> Вот и стоит ли тратить силы на поиски искривления трехмерного пространства в рамках модели четырехмерной метрической расширяющейся/сжимающейся вселенной?
> И если всё-таки обнаружится "искривление" пространства - не означает ли это что обнаружили "деформацию" структуры старого доброго Эфира. А Эфир - это ничто иное как "физический вакуум" - у которого есть параметр: "постоянная тонкой структуры".

> Физические поля (электрические, магнитные, гравитационное) - реально существуют (или нет) - и по последним данным - из чего-то но состоят (реальные "виртуальные" частицы), а так как поля всепроникающие, то эти частицы и образуют собой Эфир.
Почему обязательно частицы? Разве среда не может быть"однородной" безчастичной,а в основе гравитационного поля может лежать ее напряжение,электрическое поле может являться локальним разрывом участка среды и так далее.
> Сперва их назвали виртуальным (наверное как вспомогательные абстракции), но оказалось, что они реальны (хоть на прямую и необнаружимы) и даже коллаэдр адронный построили.
> Ищем, не стоим на месте - осталось признать, что Эфир существует, а там и до СТО/ОТО доберутся.
> Матаппарат СТО/ОТО - шикарный - но для физики, имхо, бесполезный.
> Чего стоят такие термины СТО/ОТО:
> "Кажущееся" (замедление времени, сокращение длин, увеличение масс).
> "Инерционная", "центробежная" силы.
> "увлекаемая гравитирующим телом" система отсчета.

> В мозгах полный винегрет. Проще отнестись как к хорошему и вполне логичному самодостаточному матаппарату, использующий терминологию Физики. Но не более того.

> Парадоксов в СТО/ОТО - не счесть. Так никто толком и не возразил, Xana, где ошибка в моих рассуждениях о течении времени в однородном гравитационном поле и поведении мат. маятника.


> > Физические поля (электрические, магнитные, гравитационное) - реально существуют (или нет) - и по последним данным - из чего-то но состоят (реальные "виртуальные" частицы), а так как поля всепроникающие, то эти частицы и образуют собой Эфир.
> Почему обязательно частицы? Разве среда не может быть"однородной" безчастичной,а в основе гравитационного поля может лежать ее напряжение,электрическое поле может являться локальним разрывом участка среды и так далее.

Почему бы и нет... тогда напряжения среды можно будет описывать с помощью матаппарата ОТО... вводя 4-5 и т.д. параметров... только без параллельных миров.
Интересно... безчастичная, бесструктурная, но упругая, с нулевой массой "жидкость".


> > > Физические поля (электрические, магнитные, гравитационное) - реально существуют (или нет) - и по последним данным - из чего-то но состоят (реальные "виртуальные" частицы), а так как поля всепроникающие, то эти частицы и образуют собой Эфир.
> > Почему обязательно частицы? Разве среда не может быть"однородной" безчастичной,а в основе гравитационного поля может лежать ее напряжение,электрическое поле может являться локальним разрывом участка среды и так далее.

> Почему бы и нет... тогда напряжения среды можно будет описывать с помощью матаппарата ОТО... вводя 4-5 и т.д. параметров... только без параллельных миров.
> Интересно... безчастичная, бесструктурная, но упругая, с нулевой массой "жидкость
Структура есть,точнее "компонентная"структура.



> Структура есть,точнее "компонентная"структура.

Что-то новое, а подробней... ссылку не дадите. почитаю на досуге.


>
> > Структура есть,точнее "компонентная"структура.

> Что-то новое, а подробней... ссылку не дадите. почитаю на досуге.

Не совсем новое.Ссылку дать не могу.Если интересно то задавайте конкретный вопрос,я постораюсь ответить.


> В математике n-мерное пространство, это набор из n параметров.

Интересное утверждение, можно узнать откуда это?

> Причем если два параметра имеют одинаковую размерность (физическую суть), то они, наверное, равноправны и равноценны.

> Если рассматривается как реальное метрическое, допустим 4-х мерное, пространство, то выходит, что четырехмерный объект может свободно двигаться во всех четырех направлениях.

Если они все равноправны, то да.


> > В математике n-мерное пространство, это набор из n параметров.

> Интересное утверждение, можно узнать откуда это?

Из опыта решения задач по аналитической геометрии. Более точное определение в учебниках.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100