Время в ОТО

Сообщение №67727 от Школьник 12 марта 2010 г. 10:38
Тема: Время в ОТО

Время

В физике время обозначается переменной t.
Но что подразумевается под t? Зачем оно нужно?
Очевидно, так как "всё течет и всё меняется", то есть необходимость сравнить/оценить как ЭТО "течет и меняется". Взяли ЧТО-ТО которое "течет и меняется", назвали это ЧАСАМИ - и начали определять/сравнивать.
Какие есть часы: песочные, водяные, маятниковые, пружинные, кварцевые, атомные и т.д. ... т.е. те которые используют процессы (течет и меняется) повторяющиеся/повторимые/циклические/квазициклические.

До появления СТО/ОТО время было абсолютным и любое замедление/ускорение хода часов считалось НЕ ЗАМЕДЛЕНИЕМ ХОДА ВРЕМЕНИ, а ЗАМЕДЛЕНИЕМ ХОДА ЧАСОВ по отношению к абсолютному ВРЕМЕНИ.

Эйнштейн в своей работе по СТО ввел в физику НАБЛЮДАТЕЛЯ, СОБСТВЕННОЕ/ЛОКАЛЬНОЕ ВРЕМЯ и ЧАСЫ. И отождествил ход локального времени в системе отсчета (СО) наблюдателя с ходом часов в руках наблюдателя. При этом он не указывает что это за часы - наверное любые которые могут работать в условиях данной СО.

Например часами может быть тушка курицы, которая тухнет, а так как курица в морозильнике (на морозе) тухнет медленнее, чем курица при комнатной температуре, можно сказать, что в холодильнике время течет медленнее.
Конечно это не верно. Так как Наблюдатель может найти другой процесс (атомные или математический маятник)ход которого не зависит от температуры.
---------------------------------------
От чего зависит ход времени.
1. Релятивистский (СТО) эффект:
Чем быстрее движется Наблюдатель2 с Часами2 (ИСО2) относительно Наблюдателя1 с Часами1 (ИСО1), тем медленнее идут, по мнению Наблюдателя1, часы2, соответственно делаем вывод: в ИСО2 время течет медленнее. Многих смущает, что аналогичный вывод делает Наблюдатель2, но ...(математика и логика простая - школьная программа) - точка.
2. Гравитационный (ОТО) эффект:
Ход часов (а значит и ход локального времени) зависит от гравитационного потенциала. Подтверждением этого является красное смещение в гравитационном поле, замедление хода часов вблизи массивных тел и ВАЖНО ход часов зависит от того на какой высоте (на каком этаже) находятся часы. Чем выше, тем быстрее идут.
Ускорение свободного падения g во всем здании практически одинаково, но вот гравитационный потенциал - разный, соответственно ход времени/часов зависит от значения гравитационного потенциала, а не значения g.
На спутниках GPS часы идут быстрее, но чтобы они, будучи на орбите, шли синхронно с земными, то перед запуском делают так, чтобы их ход на земле был чуть медленнее.

Замедление хода часов согласно СТО/ОТО - это есть замедление хода времени - и если время в СО2 течет медленнее, чем в СО1, то и все процессы - химические, механические, оптические... - АБСОЛЮТНО ВСЕ в СО2 должны протекать одинаково/пропорционально медленнее, чем в СО1.
---------------------------------------
Гравитационное (ОТО)замедление хода часов - это замедление хода времени или это "эффект курицы"?

Возьмем лифт Эйнштейна движущегося с ускорением g.
Согласно ОТО - наблюдатели находящиеся в лифте не могут сказать движутся они с ускорением или находятся в однородном поле тяготения g. (т.е. пружинные весы в любой точке лифта показывают одинаковое значение ВЕСА (Мg) тела массой М)
Наблюдатель1 с часами1 расположился на полу, а Наблюдатель2 с часами2 расположился на потолке лифта.
Известно что, чем выше расположены часы (или - чем меньше абсолютная величина гравитационного потенциала), тем быстрее они идут. Подробнее
Соответственно, ход часов1 медленнее, чем ход часов2.
А теперь возьмем МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК - часы ход (период колебания) которого равен T=L/g.
Так как по ОТО все часы в данной точке идут синхронно, то, по мнению обоих наблюдателей 1 и 2, период колебания Т1 математического маятника находящегося рядом с часами1 ДОЛЖЕН быть больше, чем период колебания Т2 математического маятника находящегося рядом с часами2, т.е. Т1>T2.
Соответственно либо g1 < g2 (1), либо L1>L2 (2).
Но по условиям g1=g2=g, тогда получается, что верно (2), т.е. с увеличением абсолютной величины гравитационного потенциала, увеличиваются и "локальные линейные размеры тел".

Но если L1=L2=L и g1=g2=g, то Т1=Т2=Т, т.е. ход "механических" часов (математический маятник) в лифте Эйнштейна не зависит от абсолютного значения гравитационного потенциала.

Так какие часы лучше: атомные или механические?
Что есть замедление хода "эйнштейновских/световых" часов: замедление времени или замедление процесса, аналогично замедлению процесса "тухнущая курица в морозильнике"?


Отклики на это сообщение:

> Согласно ОТО - наблюдатели находящиеся в лифте не могут сказать движутся они с ускорением или находятся в однородном поле тяготения g. (т.е. пружинные весы в любой точке лифта показывают одинаковое значение ВЕСА (Мg) тела массой М)

"в однородном поле тяготения" == ошибка.


> > Согласно ОТО - наблюдатели находящиеся в лифте не могут сказать движутся они с ускорением или находятся в однородном поле тяготения g. (т.е. пружинные весы в любой точке лифта показывают одинаковое значение ВЕСА (Мg) тела массой М)

> "в однородном поле тяготения" == ошибка.
В чем ошибка?

Цитата1 (википедия): Пусть тела находятся в лифте, который бесконечно удалён от гравитирующих тел и двигается с ускорением a. Тогда на все тела, находящиеся в лифте действует сила инерции F=-ma, а тела под действием этих сил будут давить на опору или подвес. То есть тела будут обладать весом. Если лифт не движется, а висит над какой-то гравитирующей массой в однородном поле, то все тела также будут обладать весом. Находясь в лифте, невозможно отличить эти две силы. Поэтому все механические явления будут в обоих лифтах происходить одинаково. Эйнштейн обобщил это положение на все физические явления.

Цитата2 (школьный учебник по физике):Никакими физическими опытами, проводимыми в СО, нельзя отличить, движется ли СО поступательно с постоянным ускорением (а = const, грави­тационное поле отсутствует) или СО находится в покое (движется равно­мерно и прямолинейно) в постоянном однородном гравитационном поле.

Цитата3 (Эйнштейн А. О специальной и общей теории относительности. М.: Госиздат, 1922, глава XX):
... Если он выпускает из рук какой-нибудь предмет, то на последний не действует ускорение ящика, и он поэтому будет приближаться к полу ящика равномерно ускоренном относительном движении. Дальше наблюдатель убедится, что ускорение тел к полу всегда будет сохранять одну и ту же величину, с какими бы телами он ни проделывал опыт.
Тогда опираясь на свои познания о поле тяготения... он придет к выводу, что он вместе с ящиком находится в некотором неизменном во времени поле тяготения...

Цитата4 (Эйнштейн А. Сущность теории относительности.Лекция III. Общая теория относительности)
... Рассмотрим теперь те же массы в системе К', движущейся равномерно ускоренно относительно К. По отношению к К' все эти массы обладают равными по величине и параллельными по направлению ускорениями; они ведут себя по отношению к К' так, если бы существовало гравитационное поле, а система К' была неускоренной.
Т.е. утверждение Эйнштейна "равными по величине и параллельными по направлению ускорениями" - это не однородное поле тяготения?


> В чем ошибка?

Я же написал:

> > "в однородном поле тяготения" == ошибка.

А именно: в лифте, движущимся ускоренно, в разных точках разное ускорение.
(Доказывать не буду, это - домашнее задание! )

Просто когда речь идёт о принципе эквивалентности, считают, в первом приближении, что поле в лифте однородное.

Но если хочется с часами в лифте всякие "махинации замутить", то первого приближения уже недостаточно, надо считать точно.

Вот и всё.


> Время
...
> Что есть замедление хода "эйнштейновских/световых" часов: замедление времени или замедление процесса, аналогично замедлению процесса "тухнущая курица в морозильнике"?


Вопрос о замедлении времени с точки зрения ОТО недели три назад уже поднимался Механист'ом; я отвечал на него. Правда, Механист - модератор с весьма своеобразным подходом к модерированию; почему-то он решил удалить не только тот спам, который понаписывали местные пациенты ((с) Xan), но и мой ответ на его же, Механист'а, вопрос. Ну да ладно, повторю это сообщение в интересующей Вас части.

================================
Механист:
> > > Время, как известно, – показание часов.
> > > Рассмотрим классические часы с маятником.
> > > Период колебаний маятника

> > > T = 2π(l/g)½.

> > > Вот я и дивлюсь, что это за теория такая, в которой время зависит от гравитации?

PapaKarlo:
Совершенно верно, что время измеряется часами; в качестве часов в общем случае можно использовать любой периодический процесс (осциллятор). Поскольку Механист уже предложил математический маятник, колебания которого вызываны действием гравитации, им и воспользуемся.

Как можно оценить ход времени или, применительно к рассматриваемому вопросу, "скорость течения времени"? Очевидно, надо применить общую методику: использовать некоторые часы в качестве эталонных и сравнивать ход неких других, исследуемых часов, находящихся в иных условиях, с ходом эталонных часов. И оценить влияние этих внешних условий на ход часов.

Итак, возьмем два маятника и , длиной , причем маятник будем использовать в качестве эталонного. Локальный (находящийся в непосредственной близости к часам) наблюдатель может сравнить скорость хода, оценивая одновременность событий, происходящих с часами. Для удобства часы, которые согласно теории должны быть синхронными (), можно сделать также синфазными: отклоним оба маятника в крайнее положение и отпустим одновременно. Теория предполгает, а опыт подтверждает, что дальнейшие события с обоими часами, например периодическое достижение каждым маятником исходного крайнего положения, происходят одновременно.

Пусть наши маятниковые часы находятся на высоте над поверхностью Земли, где - радиус Земли. Теперь переместим часы на поверхность Земли. В соответствии с теоретической формулой период маятника уменьшится в два раза. Наблюдения тоже дадут приблизительное подтверждение этого теоретического предсказания. Однако это вовсе не эффект замедления хода времени; в данном случае гравитация специфически влияет на часы определенной конструкции. Если бы мы взяли пружинный маятник, то аналогичного влияния изменения периода маятника не предсказывает теория и не обнаруживает эксперимент. Мы же обсуждаем некий универсальный эффект, предсказываемый ОТО, который должен проявляться для любых процессов - соответственно, для часов любой конструкции.

Поэтому мы попробуем обнаружить этот эффект на наших маятниковых часах. Для этого внесем в конструкцию некоторые изменения.

Во-первых, удлиним маятник в 4 раза. Теперь классическая механика предсказывает, что период колебаний маятника увеличится в два раза. Таким образом, периоды колебаний обоих маятников - , находящегося на высоте (где по-прежнему находится наблюдатель), и , находящегося на поверхности Земли, должны совпадать.

Во-вторых, для удобства сравнения хода обоих часов снабдим маятники источниками света и поместим каждый маятник в непрозрачный корпус, снабженный расположенными таким образом прорезями, что наблюдатель видит вспышки света в моменты, когда маятники достигают одного из крайних положений.

И, наконец, учтем, что свету от маятника требуется большее время, чтобы достичь наблюдателя, чем свету от маятника , по-прежнему расположенного в непосредственной близости от наблюдателя. Для компенсации этого эффекта снова проведем процедуру, обспечивающую на этот раз синфазность не колебаний маятников, а синфазность (по крайней мере в начальный момент времени) регистрации наблюдателем вспышек света от обоих маятников. Впрочем, это лишь технический момент, упоминаемый лишь для наглядности; принципиальной необходимости в этой процедуре нет.

Итак, в данной конструкции классическая механика предсказывает для маятника период колебаний, равный

а для маятника

Очевидно, что , поэтому указанные конструктивные и организационные (синфазность) меры должны обеспечить одновременность событий - наблюдения вблизи маятника вспышек света от обоих маятников - в течение длительного времени. Теоретически - всегда.

И теперь мы подошли к проявлению эффекта, предсказываемого ОТО: с течением времени синфазность нарушается. Если точнее, то при одновременности первых вспышек уже вторые вспышки, т.е. спустя время окажутся неодновременными: вспышка от маятника возникнет позже, с некоторой задержкой. И чем дальше, тем больше будет увеличиваться эта задержка. Вывод, который можно сделать: часы одинаковой принципиальной конструкции вблизи поверхности Земли, т.е. в области, где поле гравитации сильнее, идут медленнее.

Если мы заменим маятниковые часы на часы другой конструкции, то нам не придется менять длину маятника, т.е. и те, и другие часы и могут иметь буквально одинаковую конструкцию. Во-первых, это позволит избежать неверного толкования эффекта влияния гравитации на часы (в формулу периода не входит ускорение свободного падения). Во-вторых, и это самое главное, мы обнаружим независимость эффекта от конструкции часов. То есть мы обнаружим фундаментальное влияние гравитации на скорость течения процессов вне зависимости от сущности этих процессов.

Таковы в общих чертах предсказания ОТО, которые подлежат экспериментальной проверке. Один из подобных экспериментов и упоминается в материале по ссылке, приведенной Механистом.

---------------
Теперь несколько слов о практической реализуемости подобных измерений. Прежде всего оценим разность периодов маятников, возникающую вследствие действия гравитационного поля. Если я не ошибся в выкладках (желающие могут получить результат, основываясь, например, на изложении ЛЛ, т.2, §88 "Постоянное гравитационное поле"), отношение периодов маятников выражается как

где потенциал поля тяготения Земли в точке расположения маятников и равен соответственно

Подставив числа, получаем, что отличие отношения периодов от единицы (от выводов классической механики и классической теории гравитации)

Прежде всего, очевидно, что наивная схема с фонариками, качающимися на веревочке в коробках с прорезями не позволит обнаружить такое отклонение. Хуже другое: реальный маятник как макроскопическая система, подверженная влиянию трения и иных внешних воздействий, отличающася от идеализированного математического маятника и т.д., вообще не позволит реализовать подобный эксперимент. Надеюсь, с самого начала было понятно, что привлечение маятника для умозрительной схемы выбрано для упрощения рассмотрения. И именно по этой причине было сказано, что наблюдения маятников дадут лишь приблизительное подтверждение теоретической формулы , не говоря уже о выводах ОТО.

В реальности вместо макроскопических осцилляторов в экспериментах используют микроскопические - процессы излучения света атомами, различные резонансные явления в ядерных процессах и т.д. Но эти, без сомнения интересные теоретические и технические поробности - явно не тема данного сообщения.

-----------------
Общее замечание. Влияние гравитационного поля на период колебаний маятника (зависимость последнего от ускорения свободного падения) не вполне корректно рассматривать как влияние гравитационного поля на ход часов в общем смысле, придаваемом в физике понятию "часы". Данное влияние обусловлено конструкцией часов и может быть, по крайней мере, теоретически, учтено усложнением конструкции.

-----------------
Роман Шморгун в этом сообщении:
> Да послушав Вас можно заделать опять выводы, что гравитация воздействует на абсолютно любые материальные часы будь то маятник, атомные электронные, и.т.д. это так ?

Да, это так. Речь идет о воздействии источников гравитации даже не столько на протекание процессов, сколько именно на само пространство-время. Это - краеугольный камень ОТО.

> Ну если это так тогда делаем вывод если на электронные часы воздействует гравитация где в качестве источника гармонических колебаний выступает кварцевый резонатор который использует для этого электромагнитные паля. А гравитация возможно лишь между теме телами, которые обладают массой верно ? Из всего выше сказанного делаем вывод что электромагнитное поле будь то радио волна или излучение обладает массой как-то не вяжется с современной физикой где четко сказано что электромагнитные волны не обладают массой значить и немеют собственного гравитационного поля.

В Вашем рассуждении есть существенные несоответствий представлениям квантовой механики и ОТО.

Источником гравитации является любой материальный объект, который общей теорией относительности как источник гравитации описывается тензором энергии-импульса. Не вдаваясь в подробности (их легко найти, но не очень легко понять "с налету", в любом учебнике по теории поля), приведу такую аналогию:

- в закон всемирного тяготения Ньютона в качестве параметра тяготеющих объектов входит масса. Поэтому в рамках теории тяготения Ньютона совершенно логично рассуждение, что источником поля тяготения являются (или, иными словами, свойством вступать в гравитационное взаимодействие обладают) любые объекты, имеющие массу. Коротко, но не совсем корректно, говорят, что источником гравитации в теории Ньютона является масса;

- в уравнения Эйнштейна, аналогичные уравнению Ньютона, входит тензор энергии-импульса тяготеющих объектов; поэтому в рамках ОТО источником поля тяготения является любой объект, тензор энергии-импульса которого "не равен нулю". Опять же коротко, но не совсем корректно, говорят, что источником гравитации в теории Эйнштейна является тензор энергии-импульса. Электромагнитное поле обладает ненулевым тензором энергии-импульса, поэтому даже те самые пресловутые фотоны с нулевой массой, но ненулевой энергией и импульсом, вступают в гравитационное взаимодействие.


> Вопрос о замедлении времени с точки зрения ОТО недели три назад уже поднимался Механист'ом; я отвечал на него. Правда, Механист - модератор с весьма своеобразным подходом к модерированию; почему-то он решил удалить не только тот спам, который понаписывали местные пациенты ((с) Xan), но и мой ответ на его же, Механист'а, вопрос. Ну да ладно, повторю это сообщение в интересующей Вас части.

Автоматически удаляется вся цепочка ответов.


> Время
...
> Что есть замедление хода "эйнштейновских/световых" часов: замедление времени или замедление процесса, аналогично замедлению процесса "тухнущая курица в морозильнике"?

Вопрос о замедлении времени с точки зрения ОТО недели три назад уже поднимался Механист'ом; я отвечал на него. Поскольку найти тот ответ не представляется возможным, повторю его.

---------------------
Механист писал:

> > > Время, как известно, – показание часов.
> > > Рассмотрим классические часы с маятником.
> > > Период колебаний маятника

> > > T = 2π(l/g)½.

> > > Вот я и дивлюсь, что это за теория такая, в которой время зависит от гравитации?


PapaKarlo:

Совершенно верно, что время измеряется часами; в качестве часов в общем случае можно использовать любой периодический процесс (осциллятор). Поскольку Механист уже предложил математический маятник, колебания которого вызываны действием гравитации, им и воспользуемся.

Как можно оценить ход времени или, применительно к рассматриваемому вопросу, "скорость течения времени"? Очевидно, надо применить общую методику: использовать некоторые часы в качестве эталонных и сравнивать ход неких других, исследуемых часов, находящихся в иных условиях, с ходом эталонных часов. И оценить влияние этих внешних условий на ход часов.

Итак, возьмем два маятника и , длиной , причем маятник будем использовать в качестве эталонного. Локальный (находящийся в непосредственной близости к часам) наблюдатель может сравнить скорость хода, оценивая одновременность событий, происходящих с часами. Для удобства часы, которые согласно теории должны быть синхронными (), можно сделать также синфазными: отклоним оба маятника в крайнее положение и отпустим одновременно. Теория предполгает, а опыт подтверждает, что дальнейшие события с обоими часами, например периодическое достижение каждым маятником исходного крайнего положения, происходят одновременно.

Пусть наши маятниковые часы находятся на высоте над поверхностью Земли, где - радиус Земли. Теперь переместим часы на поверхность Земли. В соответствии с теоретической формулой период маятника уменьшится в два раза. Наблюдения тоже дадут приблизительное подтверждение этого теоретического предсказания. Однако это вовсе не эффект замедления хода времени; в данном случае гравитация специфически влияет на часы определенной конструкции. Если бы мы взяли пружинный маятник, то аналогичного влияния изменения периода маятника не предсказывает теория и не обнаруживает эксперимент. Мы же обсуждаем некий универсальный эффект, предсказываемый ОТО, который должен проявляться для любых процессов - соответственно, для часов любой конструкции.

Поэтому мы попробуем обнаружить этот эффект на наших маятниковых часах. Для этого внесем в конструкцию некоторые изменения.

Во-первых, удлиним маятник в 4 раза. Теперь классическая механика предсказывает, что период колебаний маятника увеличится в два раза. Таким образом, периоды колебаний обоих маятников - , находящегося на высоте (где по-прежнему находится наблюдатель), и , находящегося на поверхности Земли, должны совпадать.

Во-вторых, для удобства сравнения хода обоих часов снабдим маятники источниками света и поместим каждый маятник в непрозрачный корпус, снабженный расположенными таким образом прорезями, что наблюдатель видит вспышки света в моменты, когда маятники достигают одного из крайних положений.

И, наконец, учтем, что свету от маятника требуется большее время, чтобы достичь наблюдателя, чем свету от маятника , по-прежнему расположенного в непосредственной близости от наблюдателя. Для компенсации этого эффекта снова проведем процедуру, обспечивающую на этот раз синфазность не колебаний маятников, а синфазность (по крайней мере в начальный момент времени) регистрации наблюдателем вспышек света от обоих маятников. Впрочем, это лишь технический момент, упоминаемый лишь для наглядности; принципиальной необходимости в этой процедуре нет.

Итак, в данной конструкции классическая механика предсказывает для маятника период колебаний, равный

а для маятника

Очевидно, что , поэтому указанные конструктивные и организационные (синфазность) меры должны обеспечить одновременность событий - наблюдения вблизи маятника вспышек света от обоих маятников - в течение длительного времени. Теоретически - всегда.

И теперь мы подошли к проявлению эффекта, предсказываемого ОТО: с течением времени синфазность нарушается. Если точнее, то при одновременности первых вспышек уже вторые вспышки, т.е. спустя время окажутся неодновременными: вспышка от маятника возникнет позже, с некоторой задержкой. И чем дальше, тем больше будет увеличиваться эта задержка. Вывод, который можно сделать: часы одинаковой принципиальной конструкции вблизи поверхности Земли, т.е. в области, где поле гравитации сильнее, идут медленнее.

Если мы заменим маятниковые часы на часы другой конструкции, то нам не придется менять длину маятника, т.е. и те, и другие часы и могут иметь буквально одинаковую конструкцию. Во-первых, это позволит избежать неверного толкования эффекта влияния гравитации на часы (в формулу периода не входит ускорение свободного падения). Во-вторых, и это самое главное, мы обнаружим независимость эффекта от конструкции часов. То есть мы обнаружим фундаментальное влияние гравитации на скорость течения процессов вне зависимости от сущности этих процессов.

Таковы в общих чертах предсказания ОТО, которые подлежат экспериментальной проверке. Один из подобных экспериментов и упоминается в материале по ссылке, приведенной Механистом.

---------------
Теперь несколько слов о практической реализуемости подобных измерений. Прежде всего оценим разность периодов маятников, возникающую вследствие действия гравитационного поля. Если я не ошибся в выкладках (желающие могут получить результат, основываясь, например, на изложении ЛЛ, т.2, §88 "Постоянное гравитационное поле"), отношение периодов маятников выражается как

где потенциал поля тяготения Земли в точке расположения маятников и равен соответственно

Подставив числа, получаем, что отличие отношения периодов от единицы (от выводов классической механики и классической теории гравитации)

Прежде всего, очевидно, что наивная схема с фонариками, качающимися на веревочке в коробках с прорезями не позволит обнаружить такое отклонение. Хуже другое: реальный маятник как макроскопическая система, подверженная влиянию трения и иных внешних воздействий, отличающася от идеализированного математического маятника и т.д., вообще не позволит реализовать подобный эксперимент. Надеюсь, с самого начала было понятно, что привлечение маятника для умозрительной схемы выбрано для упрощения рассмотрения. И именно по этой причине было сказано, что наблюдения маятников дадут лишь приблизительное подтверждение теоретической формулы , не говоря уже о выводах ОТО.

В реальности вместо макроскопических осцилляторов в экспериментах используют микроскопические - процессы излучения света атомами, различные резонансные явления в ядерных процессах и т.д. Но эти, без сомнения интересные теоретические и технические поробности - явно не тема данного сообщения.

-----------------
Общее замечание. Влияние гравитационного поля на период колебаний маятника (зависимость последнего от ускорения свободного падения) не вполне корректно рассматривать как влияние гравитационного поля на ход часов в общем смысле, придаваемом в физике понятию "часы". Данное влияние обусловлено конструкцией часов и может быть, по крайней мере, теоретически, учтено усложнением конструкции.


> > В чем ошибка?

> Я же написал:

> > > "в однородном поле тяготения" == ошибка.

> А именно: в лифте, движущимся ускоренно, в разных точках разное ускорение.
> (Доказывать не буду, это - домашнее задание! )

> Просто когда речь идёт о принципе эквивалентности, считают, в первом приближении, что поле в лифте однородное.

> Но если хочется с часами в лифте всякие "махинации замутить", то первого приближения уже недостаточно, надо считать точно.

> Вот и всё.
Не вы интересные люди - "махинации мутить" - я махинациями не занимаюсь - беру учебник вижу, что А.Эйнштейн сказал: "поле однородно", кто "махинатор"?


> > Время
> ...
> > Что есть замедление хода "эйнштейновских/световых" часов: замедление времени или замедление процесса, аналогично замедлению процесса "тухнущая курица в морозильнике"?

>
> Вопрос о замедлении времени с точки зрения ОТО недели три назад уже поднимался Механист'ом; я отвечал на него. Правда, Механист - модератор с весьма своеобразным подходом к модерированию; почему-то он решил удалить не только тот спам, который понаписывали местные пациенты ((с) Xan), но и мой ответ на его же, Механист'а, вопрос. Ну да ладно, повторю это сообщение в интересующей Вас части.

Я упростил ситуацию до нельзя: эйнштейновский лифт и мат.маятники - ничего и никого не надо подымать удлинять и укорачивать, сигналы далеко посылать так же не надо, но всё-таки где я ошибаюсь?


> Не вы интересные люди - "махинации мутить" - я махинациями не занимаюсь

"махинации мутить" -- это я так обозвал мысленные эксперименты.
Ничего негативного.


> беру учебник вижу, что А.Эйнштейн сказал: "поле однородно", кто "махинатор"?

Я же написал:

> > Просто когда речь идёт о принципе эквивалентности, считают, в первом приближении, что поле в лифте однородное.

Эйнштейн сказал: "поле однородно" -- это он сказал для упрощения, чтоб не отвлекаться. И именно в рамках обсуждения принципа эквивалентности, когда на слабую неоднородность наплевать.

Проводя простые механические эксперименты дома (с грузиками, блоками, рычагами), мы тоже считаем, что поле в комнате однородно.
Хотя при более тонких экспериментах надо его неоднородность учитывать.
Классическая школьная задача:
Недалеко от края большого абсолютно плоского стола кладут шар.
Трения нет.
Описать движение шара.
Притяжением Луны пренебречь.

Ну вот, если в лифте несколько часов на разной высоте, то тогда уже надо учитывать неоднородность.


> Время

> В физике время обозначается переменной t.
> Но что подразумевается под t? Зачем оно нужно?
> Очевидно, так как "всё течет и всё меняется", то есть необходимость сравнить/оценить как ЭТО "течет и меняется". Взяли ЧТО-ТО которое "течет и меняется", назвали это ЧАСАМИ - и начали определять/сравнивать.
> Какие есть часы: песочные, водяные, маятниковые, пружинные, кварцевые, атомные и т.д. ... т.е. те которые используют процессы (течет и меняется) повторяющиеся/повторимые/циклические/квазициклические.

> До появления СТО/ОТО время было абсолютным и любое замедление/ускорение хода часов считалось НЕ ЗАМЕДЛЕНИЕМ ХОДА ВРЕМЕНИ, а ЗАМЕДЛЕНИЕМ ХОДА ЧАСОВ по отношению к абсолютному ВРЕМЕНИ.

> Эйнштейн в своей работе по СТО ввел в физику НАБЛЮДАТЕЛЯ, СОБСТВЕННОЕ/ЛОКАЛЬНОЕ ВРЕМЯ и ЧАСЫ. И отождествил ход локального времени в системе отсчета (СО) наблюдателя с ходом часов в руках наблюдателя. При этом он не указывает что это за часы - наверное любые которые могут работать в условиях данной СО.

> Например часами может быть тушка курицы, которая тухнет, а так как курица в морозильнике (на морозе) тухнет медленнее, чем курица при комнатной температуре, можно сказать, что в холодильнике время течет медленнее.
> Конечно это не верно. Так как Наблюдатель может найти другой процесс (атомные или математический маятник)ход которого не зависит от температуры.
> ---------------------------------------
> От чего зависит ход времени.
> 1. Релятивистский (СТО) эффект:
> Чем быстрее движется Наблюдатель2 с Часами2 (ИСО2) относительно Наблюдателя1 с Часами1 (ИСО1), тем медленнее идут, по мнению Наблюдателя1, часы2, соответственно делаем вывод: в ИСО2 время течет медленнее. Многих смущает, что аналогичный вывод делает Наблюдатель2, но ...(математика и логика простая - школьная программа) - точка.
> 2. Гравитационный (ОТО) эффект:
> Ход часов (а значит и ход локального времени) зависит от гравитационного потенциала. Подтверждением этого является красное смещение в гравитационном поле, замедление хода часов вблизи массивных тел и ВАЖНО ход часов зависит от того на какой высоте (на каком этаже) находятся часы. Чем выше, тем быстрее идут.
> Ускорение свободного падения g во всем здании практически одинаково, но вот гравитационный потенциал - разный, соответственно ход времени/часов зависит от значения гравитационного потенциала, а не значения g.
> На спутниках GPS часы идут быстрее, но чтобы они, будучи на орбите, шли синхронно с земными, то перед запуском делают так, чтобы их ход на земле был чуть медленнее.

> Замедление хода часов согласно СТО/ОТО - это есть замедление хода времени - и если время в СО2 течет медленнее, чем в СО1, то и все процессы - химические, механические, оптические... - АБСОЛЮТНО ВСЕ в СО2 должны протекать одинаково/пропорционально медленнее, чем в СО1.
> ---------------------------------------
> Гравитационное (ОТО)замедление хода часов - это замедление хода времени или это "эффект курицы"?

> Возьмем лифт Эйнштейна движущегося с ускорением g.
> Согласно ОТО - наблюдатели находящиеся в лифте не могут сказать движутся они с ускорением или находятся в однородном поле тяготения g. (т.е. пружинные весы в любой точке лифта показывают одинаковое значение ВЕСА (Мg) тела массой М)
> Наблюдатель1 с часами1 расположился на полу, а Наблюдатель2 с часами2 расположился на потолке лифта.
> Известно что, чем выше расположены часы (или - чем меньше абсолютная величина гравитационного потенциала), тем быстрее они идут. Подробнее
> Соответственно, ход часов1 медленнее, чем ход часов2.
> А теперь возьмем МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК - часы ход (период колебания) которого равен T=L/g.
> Так как по ОТО все часы в данной точке идут синхронно, то, по мнению обоих наблюдателей 1 и 2, период колебания Т1 математического маятника находящегося рядом с часами1 ДОЛЖЕН быть больше, чем период колебания Т2 математического маятника находящегося рядом с часами2, т.е. Т1>T2.
> Соответственно либо g1 < g2 (1), либо L1>L2 (2).
> Но по условиям g1=g2=g, тогда получается, что верно (2), т.е. с увеличением абсолютной величины гравитационного потенциала, увеличиваются и "локальные линейные размеры тел".

> Но если L1=L2=L и g1=g2=g, то Т1=Т2=Т, т.е. ход "механических" часов (математический маятник) в лифте Эйнштейна не зависит от абсолютного значения гравитационного потенциала.

> Так какие часы лучше: атомные или механические?
> Что есть замедление хода "эйнштейновских/световых" часов: замедление времени или замедление процесса, аналогично замедлению процесса "тухнущая курица в морозильнике"?
Если проанализировать первоисточник (А.Эйнштейн. К электродинамике движущихся тел), то можно прийти к выводу, что время в СТО - это искусственно сконструированный для теории параметр, имеющий в основе некоторые физические явления, в которых проявляется время. Главным искусственным свойством такого времени является его единство для всей системы отсчёта наряду с пространством. Отсюда следует искусственность единого пространства - времени.
На мой взгляд время, с которым мы встречаемся на каждом шагу, имеет три аспекта и его можно определить так: Время, как физическое явление – дление движения.
Время, как физическая величина – длительность движения, измеряемая длительностью другого движения (как правило, периодического), принятого за эталонное.
Время в физических теориях, астрономии, других науках и различных областях человеческой деятельности – искусственный параметр, созданный умозрительно на основе времени, как физической величины. Набор свойств, которым наделяется этот параметр, в каждой области применения, в общем случае, различен и определяет различное понимание термина «время» (например физиком и геологом). Именно здесь появляется единое время системы отсчёта (Земли, вселенной и т.п.), у времени появляется настоящее, прошлое, будущее, «течение времени», «стрела времени», становление и т.д. и т.п. Основа параметра – время, как физическая величина, остаётся неизменным во всех пониманиях и моделях времени.
Для ответа на Ваш вопрос попробуйте использовать в качестве часов вращение одинаковых шариков с одинаковой энергией вращения в различных системах отсчёта, движущихся относительно друг друга (шарики удобны для наглядности и простоты). В этом случае, если масса шарика изменяется от скорости движения, то время его вращения будет замедляться, но не в соответствии с СТО.



> Ну вот, если в лифте несколько часов на разной высоте, то тогда уже надо учитывать неоднородность.

Поле однородное - это условие, а не ошибка.
Каким образом достигается однородность поля - это не суть важно - я предложил "лифт Эйнштейна", наверное, можно каким-то образом расположить вокруг лифта массы так, что в "лифте" гравитационное поле будет однородное.
Но проводя "махинации" - приходим к тому, что поле ДОЛЖНО быть неоднородное, иначе... механические часы будут идти синхронно.

Если вес одного и того же тела в любой точке "лифта" есть константа, то означает ли, что поле в "лифте" однородное?
Меняются ли длины тел в лифте в зависимости от местоположения?


> > Время


> Для ответа на Ваш вопрос попробуйте использовать в качестве часов вращение одинаковых шариков с одинаковой энергией вращения в различных системах отсчёта, движущихся относительно друг друга (шарики удобны для наглядности и простоты). В этом случае, если масса шарика изменяется от скорости движения, то время его вращения будет замедляться, но не в соответствии с СТО.

Для себя что-есть ВРЕМЯ - я уже определил, но здесь - чисто практический вопрос: если гравитационное поле однородно, то получат ли два наблюдателя разность хода "механических" часов.
Судя по всему (согласно ОТО) - должны, но как?
В моем понимании - однородность поля означает, что ускорение свободного падения (т.е. градиент поля) постоянно в любой точке "лифта". Тогда механические процессы для любого из наблюдателей будут протекать в любом месте "лифта" одинаково, а этого не должно быть, в силу разности хода часов (то бишь времени), находящихся на разных "высотах". Тогда следует два вывода:
1. Поле не однородно - что противоречит условиям задачи.
2. Поле однородно, но тогда должны меняться линейные размеры тел, т.е. чем ближе к "гравитирующему телу", тем больше линейный размер исследуемого тела (мат. маятник).


Забыл.
Спасибо за внимание.



Разность хода часов зависит не от однородности поля, а от разности гравитационных потенциалов.

Но не совсем ошибся!

Если мимо едет вагон, в переднем и заднем конце которого расположены часы, то внешний наблюдатель увидит, что эти часы идут одинаково.

Однако, если этот вагон будет тянуть паровоз с некоторым ускорением, то по мере набора скорости длина вагона будет сокращаться.
А это значит, что начало и конец вагона будут двигаться с разными скоростями.
И часы будут идти с разной скоростью.
А именно: задние будут идти медленнее.
Это как раз соответствует тому, что часы на горе идут быстрее.

В общем, первый раз я возразил, потому что с точки зрения внешнего наблюдателя скорости разных точек лифта - разные.
А это подразумевает и разные ускорения.


И вот теперь я не могу сообразить, будет ли ускорение одинаковым с точки зрения внутреннего наблюдателя.
Кто что скажет?
Интуиция подсказывает, что будет разное.


> > > Время

>
> > Для ответа на Ваш вопрос попробуйте использовать в качестве часов вращение одинаковых шариков с одинаковой энергией вращения в различных системах отсчёта, движущихся относительно друг друга (шарики удобны для наглядности и простоты). В этом случае, если масса шарика изменяется от скорости движения, то время его вращения будет замедляться, но не в соответствии с СТО.

> Для себя что-есть ВРЕМЯ - я уже определил, но здесь - чисто практический вопрос: если гравитационное поле однородно, то получат ли два наблюдателя разность хода "механических" часов.
> Судя по всему (согласно ОТО) - должны, но как?
> В моем понимании - однородность поля означает, что ускорение свободного падения (т.е. градиент поля) постоянно в любой точке "лифта". Тогда механические процессы для любого из наблюдателей будут протекать в любом месте "лифта" одинаково, а этого не должно быть, в силу разности хода часов (то бишь времени), находящихся на разных "высотах". Тогда следует два вывода:
> 1. Поле не однородно - что противоречит условиям задачи.
> 2. Поле однородно, но тогда должны меняться линейные размеры тел, т.е. чем ближе к "гравитирующему телу", тем больше линейный размер исследуемого тела (мат. маятник).

Если Вы для себя уже определили, что такое время, то Вы понимаете, что одинаковые процессы с одинаковой энергией в одинаковых условиях имеют одинаковую длительность, что воспринимается как единое, общее время системы отсчёта, хотя таковое не существует в природе. Исходя из этого сформулируйте свой вопрос и получится, что его нет. Не заморачивайтесь, зрите в корень.


> > > > Время

> >
> > > Для ответа на Ваш вопрос попробуйте использовать в качестве часов вращение одинаковых шариков с одинаковой энергией вращения в различных системах отсчёта, движущихся относительно друг друга (шарики удобны для наглядности и простоты). В этом случае, если масса шарика изменяется от скорости движения, то время его вращения будет замедляться, но не в соответствии с СТО.

> > Для себя что-есть ВРЕМЯ - я уже определил, но здесь - чисто практический вопрос: если гравитационное поле однородно, то получат ли два наблюдателя разность хода "механических" часов.
> > Судя по всему (согласно ОТО) - должны, но как?
> > В моем понимании - однородность поля означает, что ускорение свободного падения (т.е. градиент поля) постоянно в любой точке "лифта". Тогда механические процессы для любого из наблюдателей будут протекать в любом месте "лифта" одинаково, а этого не должно быть, в силу разности хода часов (то бишь времени), находящихся на разных "высотах". Тогда следует два вывода:
> > 1. Поле не однородно - что противоречит условиям задачи.
> > 2. Поле однородно, но тогда должны меняться линейные размеры тел, т.е. чем ближе к "гравитирующему телу", тем больше линейный размер исследуемого тела (мат. маятник).

> Если Вы для себя уже определили, что такое время, то Вы понимаете, что одинаковые процессы с одинаковой энергией в одинаковых условиях имеют одинаковую длительность, что воспринимается как единое, общее время системы отсчёта, хотя таковое не существует в природе. Исходя из этого сформулируйте свой вопрос и получится, что его нет. Не заморачивайтесь, зрите в корень.

В том-то и дело, что в моем примере два одинаковых процесса с одинаковыми энергиями "почти" в одинаковых условиях. "Почти" заключается в разности потенциальной энергии. А в ОТО есть зависимость длительности процесса от значения потенциальной энергии.
Если "одинаково" замедляются/ускоряются абсолютно все процессы, то можно говорить о замедлении/ускорении времени в данной области пространства, а если не все, то говорим именно о замедлении/ускорении конкретного процесса - т.е. эффект "тухнущая курица в холодильнике".

Анализируя факты/опыты "подтверждающие" вывод ОТО о "зависимости" хода времени от значения потенциальной энергии гравитационного поля - первое, что приходит на ум - а не влияет ли гравитация на течение только электромагнитных процессов в той мере как описывает ОТО.


> И вот теперь я не могу сообразить, будет ли ускорение одинаковым с точки зрения внутреннего наблюдателя.
> Кто что скажет?
> Интуиция подсказывает, что будет разное.

Xan, допустим, что для наблюдателя1 внутри СО гравитационное поле однородно, то будет ли оно однородным и для наблюдателя2, находящегося "выше"? Вроде бы должно быть тоже однородным.
Вопрос, конечно, в том, а что считать однородным полем, ЧТО отвечает за однородность?
Означает ли РАВЕНСТВО ускорения свободного падения - равенство веса тела в разных точках "лифта" и наоборот? (Вес - это реакция опоры).

Песочные часы: наблюдатель2 (Н1) находится "выше" наблюдателя1 (Н2). Ход часов/времени у Н1 медленнее, чем у Н2. В начале часы Н1 и Н2 синхронизированы, соответственно Т0=Т0'=0
Н2 в момент Т0'=0 роняет шар, который падает до уровня Н1. По наблюдениям Н1 шар достиг его в момент времени T2. Но T2 < Т2'. Это означает, что механический процесс "падение шара" для Н2 дольше, чем, для Н1.

Спутник GPS. Для наблюдателя на Земле период обращения спутника T1 (паления на Землю), а для наблюдателя на спутнике Т2. В силу того, что часы на спутнике (по ОТО) чуть спешат, T2 > T1.

Означает ли это, что согласно ОТО механические процессы на спутнике идут медленнее, чем на Земле.

Пока всё, спасибо.


> > > > >
> Если "одинаково" замедляются/ускоряются абсолютно все процессы, то можно говорить о замедлении/ускорении времени в данной области пространства,

Говорить можно только имея в виду искусственный параметр "время", вводимый для удобства анализа процессов. Реально у каждого процесса своя длительность, т.е. своё время.


> > Интуиция подсказывает, что будет разное.

У интуиции мнение поменялось!

В лифте на каждом уровне поле направлено вертикально -- горизонтальной составляющей у него нет.
А если нет источников поля, то число "силовых линий" не меняется.
Стало быть, на всех уровнях поле одинаковое.
Это если б гравитационное поле было векторное.
Как на самом деле - не знаю.


> Означает ли РАВЕНСТВО ускорения свободного падения - равенство веса тела в разных точках "лифта" и наоборот? (Вес - это реакция опоры).

Да.


> Песочные часы: наблюдатель2 (Н1) находится "выше" наблюдателя1 (Н2). Ход часов/времени у Н1 медленнее, чем у Н2.

Нет. Наоборот.

Ну и мне понравилось:
наблюдатель2 (Н1)
наблюдатель1 (Н2)


> Спутник GPS. Для наблюдателя на Земле период обращения спутника T1 (паления на Землю), а для наблюдателя на спутнике Т2. В силу того, что часы на спутнике (по ОТО) чуть спешат, T2 > T1.

> Означает ли это, что согласно ОТО механические процессы на спутнике идут медленнее, чем на Земле.

Противоречие в логике. Часы спешат, а механические процессы медленнее?


> > > > > >
> > Если "одинаково" замедляются/ускоряются абсолютно все процессы, то можно говорить о замедлении/ускорении времени в данной области пространства,

> Говорить можно только имея в виду искусственный параметр "время", вводимый для удобства анализа процессов. Реально у каждого процесса своя длительность, т.е. своё время.

Но эти длительности можно привести к "общему знаменателю", взяв одну из длительностей за единицу.

В настоящее время используют атомные часы (ЭМ-процесс), но их ход зависит от значения гравитационного потенциала, когда как механические процессы не зависят от гравитации (движение Земли вокруг Солнца например).


> > > Интуиция подсказывает, что будет разное.

> У интуиции мнение поменялось!

> В лифте на каждом уровне поле направлено вертикально -- горизонтальной составляющей у него нет.
> А если нет источников поля, то число "силовых линий" не меняется.
> Стало быть, на всех уровнях поле одинаковое.
> Это если б гравитационное поле было векторное.
> Как на самом деле - не знаю.

>
> > Означает ли РАВЕНСТВО ускорения свободного падения - равенство веса тела в разных точках "лифта" и наоборот? (Вес - это реакция опоры).

> Да.

>
> > Песочные часы: наблюдатель2 (Н1) находится "выше" наблюдателя1 (Н2). Ход часов/времени у Н1 медленнее, чем у Н2.

> Нет. Наоборот.
Есть факт: возле массивных тел ход часов замедляется, что подтверждает вывод ОТО.
"Выше" - значит дальше от гравитирующего тела.
> Ну и мне понравилось:
> наблюдатель2 (Н1)
> наблюдатель1 (Н2)
>
экономим.
>
> > Спутник GPS. Для наблюдателя на Земле период обращения спутника T1 (паления на Землю), а для наблюдателя на спутнике Т2. В силу того, что часы на спутнике (по ОТО) чуть спешат, T2 > T1.

> > Означает ли это, что согласно ОТО механические процессы на спутнике идут медленнее, чем на Земле.

> Противоречие в логике. Часы спешат, а механические процессы медленнее?

И я о том же. Замедлилось время (согласно ОТО) или замедлился процесс (как в "холодильнике").

И всё же:
будут ли одинаковые математические маятники в однородном поле гравитации идти синхронно на разных высотах?
или
изменится ли наблюдаемый период колебания мат. маятника, если его поднять "выше" в однородном поле гравитации?


> будут ли одинаковые математические маятники в однородном поле гравитации идти синхронно на разных высотах?

Конечно нет.

> изменится ли наблюдаемый период колебания мат. маятника, если его поднять "выше" в однородном поле гравитации?

Конечно да.


> механические процессы не зависят от гравитации (движение Земли вокруг Солнца например).

Оба-на!
Это кто такое сказал???

В астрономии при расчёте движения "механических" планет учитывают поправки и от СТО и от ОТО.
Иначе расчёты не сходятся с реальностью.


> > механические процессы не зависят от гравитации (движение Земли вокруг Солнца например).

> Оба-на!
> Это кто такое сказал???
Это к тому, что мех. процессы есть следствие... неправильно.
Согласен, мех. процессы зависят только от гравитации, но не в той мере как элетромагнитные.
> В астрономии при расчёте движения "механических" планет учитывают поправки и от СТО и от ОТО.
> Иначе расчёты не сходятся с реальностью.

Чему равен период обращения спутника Земли по часам на спутнике и по часам на Земле?

По ОТО (и по наблюдаемым опытам с часами GPS) часы на спутнике идут быстрее, чем часы на Земле.
Соответственно, период обращения (числовое значение) спутника, наблюдаемый по часам на спутнике, будет больше, чем по земным часам.
Это-то меня и смущает, поэтому и предложил рассмотреть пример с мат.маятником в однородном гравитационном поле.


> > будут ли одинаковые математические маятники в однородном поле гравитации идти синхронно на разных высотах?

> Конечно нет.
Почему?

> > изменится ли наблюдаемый период колебания мат. маятника, если его поднять "выше" в однородном поле гравитации?

> Конечно да.
Почему?


> Почему?

Поправка ОТО зависит от разности гравитационных потенциалов.

На разной высоте часы идут с разной скоростью.

Наверное надо придумать мысленный экперимент, аналогичный вагону с зеркалами для СТО.


> > Почему?

> Поправка ОТО зависит от разности гравитационных потенциалов.

> На разной высоте часы идут с разной скоростью.

> Наверное надо придумать мысленный экперимент, аналогичный вагону с зеркалами для СТО.
Есть такая формула,
Уравнение движения частицы представляет собой уравнение в левой части которого стоит ускорение пробной частицы умноженное на массу частицы (в данном случае это инертная масса), в правой части уравнения стоит гравитационная сила. Гравитационная сила, в свою очередь, представляет из себя произведение массы пробной частицы (в данном случае - гравитационной массы) на ускорение со стороны тяготеющего тела:
:


Хочу решить эту задачку, с чего начать?
"Эйнштейновский лифт" - ускорение свободного падения во всём пространстве лифта = const, есть пробная частица массой mi.

Вроде здесь просто: mi(d2x/dt2)=-mg(x)* g(x)
Т.к. поле однородно, то g(x)=const. Вопрос как себя ведет mg в зависимости от х.
Если данная зависимость от х есть, то вес пробной частицы в "лифте" должен меняться в зависимости от высоты, тогда... да... Чёй-то я запутался...

Если рассматривать поле (пусть неоднородное), но в котором вес пробной частицы (определяем с помощью реакции на опору) на разных высотах будет неизменен в любой точке некого замкнутого/ограниченного пространства (ящик), то получим mi(d2x/dt2)= const. Соответсвенно, ход (период колебания) математического маятника на разных высотах не должен меняться. (????)
Тогда получается что должен меняться линейный размер маятника в зависимости от высоты... Так?


> Хочу решить эту задачку, с чего начать?

Не знаю.
Что-то не соображается!

Лучше, наверное, часы взять в виде пары зеркал, между которыми бегает луч.

Если расматривать ускоряющийся вагон (как в СТО), то с точки зрения неподвижного наблюдателя задний конец у него должен двигаться быстрее переднего. И часы там будут идти медленнее.

Даст ли это нужный эффект?

На неодинаковость ускорения наплевать, важна только разность потенциалов.


> Есть такая формула,
> Уравнение движения частицы представляет собой уравнение в левой части которого стоит ускорение пробной частицы умноженное на массу частицы (в данном случае это инертная масса), в правой части уравнения стоит гравитационная сила. Гравитационная сила, в свою очередь, представляет из себя произведение массы пробной частицы (в данном случае - гравитационной массы) на ускорение со стороны тяготеющего тела:
> :

>
> Хочу решить эту задачку, с чего начать?
> "Эйнштейновский лифт" - ускорение свободного падения во всём пространстве лифта = const, есть пробная частица массой mi.

> Вроде здесь просто: mi(d2x/dt2)=-mg(x)* g(x)
> Т.к. поле однородно, то g(x)=const.

Судя по всему, в этих двух формулах и означают одно и то же. Кроме того, из уравнения

следует, что

если, конечно, под , оно же подразумевается ускорение свободного падения.

> Вопрос как себя ведет mg в зависимости от х.

Если предположить, что массы, входящие в формулу, от не зависят, то не может быть константой. Но если предположить, что , то

Чушь, конечно, но если исходить из странного предположения, то чему удивляться...

> Если данная зависимость от х есть, то вес пробной частицы в "лифте" должен меняться в зависимости от высоты, тогда... да... Чёй-то я запутался...

Ага.

> Если рассматривать поле (пусть неоднородное), но в котором вес пробной частицы (определяем с помощью реакции на опору) на разных высотах будет неизменен в любой точке некого замкнутого/ограниченного пространства (ящик), то получим mi(d2x/dt2)= const. Соответсвенно, ход (период колебания) математического маятника на разных высотах не должен меняться. (????)
> Тогда получается что должен меняться линейный размер маятника в зависимости от высоты... Так?

Почему же? Разве Вам уже удалось установить какой-либо закон колебания маятника в таких надуманных условиях?

Кстати, а откуда у Вас уверенность в уравнении (1) в условиях ?


> Время

Время понятие абстрактное.придумано человеком для удобства расчётов,и только,не змаорачивайтесь с этим.с таким-же успехом можно изясняться пропорциями и соотношениями чего либо к чему либо.Энштейн к времени подходил условно.а вещество,движение,пространство находятся вне времени поэтому оно только смущает учёных мужей(ОПЫТ)


> > Время

> Время понятие абстрактное.придумано человеком для удобства расчётов,и только,не змаорачивайтесь с этим.с таким-же успехом можно изясняться пропорциями и соотношениями чего либо к чему либо.Энштейн к времени подходил условно.а вещество,движение,пространство находятся вне времени поэтому оно только смущает учёных мужей(ОПЫТ)

Грамотей, какая белиберда будет представлена на обозрение?

Рекомендую дуть от сюда.


> Кстати, а откуда у Вас уверенность в уравнении (1) в условиях ?

Эйнштейн в самом начале обоснования эквивалентности гравитационной и инертной масс предлагает привязать к ящику трос и приложить силу так, что ящик будет двигаться равноускоренно в течении длительного времени.
Тогда наблюдатель внутри ящика обнаружит, что тела и сам наблюдатель находятся под действием некой силы ("силы инерции") - стремящей все тела к "полу". Наблюдатель проведя опыты, обнаружит, что все тела имеют одинаковое ускорение "падения" не зависимо от их массы - знакомый с явлением гравитации Наблюдатель, может заключить, что внутри ящика присутствует гравитационное поле. "Почему же ящик не падает в этом гравитационном поле?" - задает себе вопрос Наблюдатель, выглянув из ящика, Наблюдатель обнаружит трос к которому привязан ящик, соответственно, наблюдатель делает вывод: "ящик действительно находится в гравитационном поле и не падает, т.к. он подвешен к тросу".

Если Эйнштейн говорит, что "все тела внутри ящика получают равные ускорения не зависимо от их массы" - то это наверное и значит, что .

Хотя логика релятивиста довольно гибкая, т.к. изначально предполагая (или утверждая) одно, а потом в ходе математических преобразований или проводя некие опытные данные (например: замедление хода часов/времени возле массивных тел) получая что-то иное, чем предполагалось/утверждалось - релятивист может принять как данность/истину вывод опровергающий первоначальное предположение/утверждение - особо не заморачиваясь.

Так вот, если кратко:
1. Тела в ящике движутся (ускоряются) в "гравитационном поле" одинаковым образом () - независимо от их масс - в силу эквивалентности гравитационной и инертной масс.
2. Ход часов/времени зависит от значения гравитационного потенциала, т.е. чем дальше/выше от гравитируещего тела, тем ход часов/времени быстрее. Одни и те же (или одинаковые) часы на разных "высотах" имеют разные периоды хода (колебания) - опытные данные: спутники GPS, гравитационное красное смещение спектра и т.д.
3. У мат.маятника период колебания/хода пропорционален √L/g , где L-длина маятника, g - ускорение свободного падения - механика I курс.
4. Если верно 2. и 3., то не верно 1.

Если реакция опоры Fопоры (натяжение/деформация пружины с подвешенным грузом) внутри ящика на любой высоте одинакова, то значит ли это, что g(x)=const?
Будет ли ход математического маятника синхронным на разных высотах, если будет выполнятся условие Fопоры (х) = const.


> > Хочу решить эту задачку, с чего начать?

> Не знаю.
> Что-то не соображается!

> Лучше, наверное, часы взять в виде пары зеркал, между которыми бегает луч.

> Если расматривать ускоряющийся вагон (как в СТО), то с точки зрения неподвижного наблюдателя задний конец у него должен двигаться быстрее переднего. И часы там будут идти медленнее.

> Даст ли это нужный эффект?

> На неодинаковость ускорения наплевать, важна только разность потенциалов.

Со светом всё нормально получается - замедляется ход световых часов за милую душу, как ОТО и предсказывает - в итоге смещение спектра в гравитационном поле получим.

А вот с механикой проблемы.

Общеизвестный факт, что часы на спутнике GPS идут быстрее, а чтоб шли синхронно с земными - их перед отправкой специально замедляют.
Проводим опыт: определяем по часам период обращения спутника вокруг Земли по земному и орбитальному времени/часам - часы одинаковые и в земных условиях шли синхронно.
Процесс один, а числовое значение по часам на спутнике и на Земле разные, а т.к. орбитальные часы идут быстрее, соответственно, у "космонавта" и времени на один оборот вокруг Земли ушло больше.
Что поменялось для "космонавта", по сравнению с земными условиями, и привело к увеличению периода обращения спутника вокруг Земли?
Линейная скорость спутника?
Длина орбиты?
Законы механики?
Массы Земли или спутника?
Числовые значения универсальных постоянных?

Чтоб ответить на эти вопросы - я и рассматриваю упрощенную модель спутник-Земля в виде мат. маятник в "однородном" гравитационном поле.


> Если Эйнштейн говорит, что "все тела внутри ящика получают равные ускорения не зависимо от их массы" - то это наверное и значит, что .

Нет, неправильно.
Вот так надо:

g(N) = const

где N -- номер тела, а НЕ координата тела.

Речь не об одинаковости ускорения в некоторой области пространства.
А об одинаковости ускорения для разных типов тел (чугуний, люминь, спирт).


Ну и повторюсь, что начало и конец лифта (для внешнего наблюдателя) движутся с разными скоростями и, соответственно, с разными ускорениями.
Так что маятники будут качаться по-разному.


> > Если Эйнштейн говорит, что "все тела внутри ящика получают равные ускорения не зависимо от их массы" - то это наверное и значит, что .

> Нет, неправильно.
> Вот так надо:

> g(N) = const

> где N -- номер тела, а НЕ координата тела.

> Речь не об одинаковости ускорения в некоторой области пространства.
> А об одинаковости ускорения для разных типов тел (чугуний, люминь, спирт).

А почему не хотим рассматривать/обсуждать как поведет себя математический маятник в однородном гравитационном поле?
Давайте всё-таки рассмотрим условие, когда в "лифте" g(x)=const, как оно получено - по барабану - пусть вес (реакция опоры) тела (одинаковых тел) во всех точках некого замкнутого пространства остается неизменным. Что получим?


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100