Новые преобразования. Новая формула сложения скоростей.

Сообщение №59375 от ielkin 20 февраля 2009 г. 23:43
Тема: Новые преобразования. Новая формула сложения скоростей.


Введение.
Рассмотрим реальное физическое пространство, вспомним, что измеряем любую координату в любой движущейся системе – светом. Измерение релятивистской линейкой и синхронизацию множества часов через несколько ангстрем реально не сделать. Все сведется к теоретическим предположениям, которые можно свести к измерению светом. Например, линейка состоит из молекул, между которыми действуют электрические (путь только) силы, а значит, каждую пару молекул можно представить, как фотонные часы. Фактически мы прикладываем не линейку, а множество фотонных часов и т.п.
Рассмотрим две материальных точки М и М’ с ним связаны соответственно инерциальные системы отсчета S и S’
Точку М определяют координаты x,y,z,t, а точку М’ определяют координаты x’,y’,z’,t’, относительно выбранного тела Т. Известно, что тогда преобразования Лоренца (не будем расписывать всем известные коэффициенты) выглядят:
t=At’+Bx’, x=Dt’+Ex’ , y=y’, z= z’ (1)

Данный вывод возможен, если принять предположение о невозможности пользоваться релятивистской линейкой до решения технических трудностей ее применения. Вспомним, что постулат параллельности нельзя проверить из-за технических трудностей. Использование релятивистской линейки ограничивает использование измерений размеров с помощью светового сигнала, что в свою очередь ведет к возможным ошибкам при дифференцировании, при задании преобразований координат и т.п.


На сайте http://ielkin1.livejournal/
Я показал, что измерения координат сводятся к измерению светом, что соответствует измерению на световом конусе в соответствующем пространстве событий. В этом случае есть возможность изменить (1) на произвольный множитель.
Это означает, что верно:
t=N(At’+Bx’), x=N(Dt’+Ex’) , y=Ny’, z= Nz’ (2)

1) Введем b=v/c, где v – скорость движения S’, относительно S
c – скорость света.
Рассмотрим вариант, когда:
N=1/√(1-b²) (3)
Тогда преобразования координат будут выглядеть:
t=(t’+x’b/c)/(1-b²), x=(bct’+x’)/(1-b²) (4)
y=y’/√(1-b²) z=z’/√(1-b²)

Так как в пространстве событий, описывающем наше реальное пространство, измерения проводятся на световом конусе. Сигнал отправленный измерить движущееся тело, например, цилиндр (все вдоль оси x) вернется с задержкой, соответствующей сокращению промежутка времени. Желающие легко могут убедиться.
Ясно, что тогда сокращение размера при движении (аналогичное Лоренцевскому сокращению) отсутствует. Сокращение размера, следуемое из преобразований (опять по причине измерения на световом конусе) объясняется сокращением времени.

2) Получим формулу сложения скоростей.
Возможную ошибочность дифференцирования и необходимость использования светового сигнала показано в примечании.

Б) Лоренцевского сокращения размера у нас нет, тогда легко получить выражения аналогичные (10А), (11А), (12А) (см. примечание) но в случае наших преобразований координат будут:
D’/D=1/(1-v/c) (5)
D’’/D=1/(1-w/c)
^D’’/D’=1/(1-u/c)
по аналогии с выводом в примечании после подстановки:
1/(1-u/c)=[1 /(1-v/c)][1/(1-u’/c)] (6)
отсюда легко получить формулу сложения скоростей:
u=v+u’- vu’/c (7)
Можно ее проверить предельными случаями – все верно.

В) Парадокса близнецов – нет.
По аналогии с формулой (5) запишем:
t=t’/(1-v/c), (8)
где t – время на Земле, t’ - время на корабле.
На Земле нас интересует, сколько времени прошло на корабле, когда у нас прошло t? То есть нас интересует величина t’.
При удалении ракеты от Земли:
t1’= t1(1-v/c) (9)
При приближении ракеты к Земле:
t2’=t2(1+v/c) (10)
Для Земли время полета ракеты туда и обратно одинаково, т.е.
t1=t2 , найдем общее время полета космонавта:
t’= t1’+ t2’= 2t1 (11)
Точно такое же время, что и на Земле. Ч.Т.Д.

Литература: 1)Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, «Теория поля», Москва главная редакция физико-математической литературы, 1967г., печ. л. 28,75.
2) Н.В. Ефимов, «Высшая геометрия», Москва, государственное издательство физико-математической литературы, 1961г.,
печ. л. 36,25.


Примечание.
А) В начале покажем, что способ дифференцирования не пригоден для вывода формулы сложения скоростей. Покажем это на примере СТО. Не будем задавать все обозначения – это сделано практически одинаково многими авторами (я, например, пользовался книгой Н.В. Ефимова). Для вывода формулы сложения скоростей пользуются преобразованиями Лоренца:
t=(t’+x’v/c²)/√(1-v²/c²), x=(vt’+x’)/√(1-v²/c²) (1А)
Хочу отметить, что в формуле (1А) знак у скорости v меняет значение координаты. При этом он (знак) определяет направление движения движущейся инерциальной системы отсчета S’, по отношению к покоящейся инерциальной системы отсчета S.
Далее берут полные дифференциалы, делят и получают:
dx/dt=(v+dx’/dt’)/(1+(v/c²)(dx’/dt’)) (2А)
или
u=(v+u’)/(1+vu’/c²) (3А)
Это и есть искомая формула. С математической точки зрения вроде все безупречно. Попробуем вычислить более подробно.
Что такое дифференциал – это предел конечной разности. Запишем конечную разность (например, для x):
x1=(vt’1+x’1)/√(1-v²/c²) (4А)
Здесь все правильно.
Запишем x2. С математической точки зрения – поменяли индексы и все. Но с практической точки зрения измерить x2 (чтобы сохранить синхронизацию часов, чтобы все координаты соответствовали друг другу) можно только сигналом, который идет из S’ в S. Этот сигнал идет из x2’, проходит центр координат S’, затем идет в центр координат S. Желающие могут сами попробовать измерить. Вся литература, посвященная данному измерению, описывает только такой способ. Но, измерение подобным способом соответствует знаку минус у скорости (в абсолютных значениях) в формуле (1А). Это означает, что конечную разность нам не записать.
Формулу сложения скоростей легко получить из сравнения размера пути пробега светового сигнала в разных инерциальных системах координат.

Общеизвестный вывод формулы сложения скоростей в СТО
с помощью светового сигнала.
Берем три инерциальных системы координат S, S’, S’’: S – покоится, S’– движется в S со скоростью v, а S’’ – движется в S’ со скоростью u’, считаем, что цилиндры движутся от центра координат S. Тогда длины соответственно будут L в S, L’ в S, L’’ в S, ^L’’ в S’. Считаем, что начало цилиндра в своей системе координат совпадает с центром координат. Пошлем световой сигнал из центра координат в сторону движения цилиндров.
Обозначим путь сигнала в каждом цилиндре от начала до конца:
D – наблюдаемая из S , D’ – из S , D’’ – из S (движение цилиндра с суммарной скоростью w), ^D’’ – из S’
D=L, D’=L’+vt (5A)
Соответственно каждое время – это отношение пути сигнала к скорости света.
t1= D’/c (6A)
или
D’(1-v/c)=L’ (7A)
Известно, что при движении размер цилиндров изменился по формуле:
L’= L√(1-v²/c²) (8A)
или
D’=L√(1+v/c)/√(1-v/c) (9A)
Так как в неподвижном цилиндре путь сигнала D=L, то соотношение пути сигнала, наблюдаемого из S в неподвижном и подвижном цилиндре:
D’/D=√(1+v/c)/√(1-v/c) (10A)
По аналогии
D’’/D=√(1+w/c)/√(1-w/c) (11А)
^D’’/D’=√(1+u/c)/√(1-u/c) (12A)
Если мы подставим соотношение пути сигнала из формулы (12А) в формулу (10А), то мы получим уже соотношение пути пробега сигнала в S’’ и S, что равно соотношению (11А), или
[√(1+v/c) √(1+u/c)]/[√(1-v/c)√(1-u/c)]= √(1+w/c)/√(1-w/c) (13А)
из этого легко получить общеизвестную формулу:
w=(v+u)/(1+vu/c²) (14А)
Замечу, что это случайное совпадение с формулой, получаемой при дифференцировании, так как знаменатель формулы (1А) не участвует в дифференцировании и в итоге сокращается. Но если бы мы имели другой знаменатель, то вывод формулы сложения скоростей путем дифференцирования и нашим способом привел бы к разным результатам.


25 января 2009 г. Игорь Елкин


Отклики на это сообщение:

> На сайте http://ielkin1.livejournal/

Совершенный сумбур.
Опять же: даже ссылку не можете верно дать.



> Введение.
> Рассмотрим реальное физическое пространство, вспомним, что измеряем любую координату в любой движущейся системе – светом.
... "

А то что Вы с самого начала перевернули ТО вверх ногами, Вы сами-то понимаете?
Впрочем это обычный прием и, конечно, не Вам отвечать за эту, скажем прямо п..сть, или г..сть.

В ТО пространственно-временная определенность, события - результат измерений, А НЕ НАОБОРОТ!


> > На сайте http://ielkin1.livejournal/

> Совершенный сумбур.
> Опять же: даже ссылку не можете верно дать.
Прошу прощения http://ielkin1.livejournal.com/


>
> > Введение.
> > Рассмотрим реальное физическое пространство, вспомним, что измеряем любую координату в любой движущейся системе – светом.
> ... "

> А то что Вы с самого начала перевернули ТО вверх ногами, Вы сами-то понимаете?
> Впрочем это обычный прием и, конечно, не Вам отвечать за эту, скажем прямо п..сть, или г..сть.

> В ТО пространственно-временная определенность, события - результат измерений, А НЕ НАОБОРОТ!

Что-то я не понял. Что я сделал наоборот?


>
> Введение.
> Рассмотрим реальное физическое пространство, вспомним, что измеряем любую координату в любой движущейся системе – светом. Измерение релятивистской линейкой и синхронизацию множества часов через несколько ангстрем реально не сделать. Все сведется к теоретическим предположениям, которые можно свести к измерению светом. Например, линейка состоит из молекул, между которыми действуют электрические (путь только) силы, а значит, каждую пару молекул можно представить, как фотонные часы. Фактически мы прикладываем не линейку, а множество фотонных часов и т.п.
> Рассмотрим две материальных точки М и М’ с ним связаны соответственно инерциальные системы отсчета S и S’
> Точку М определяют координаты x,y,z,t, а точку М’ определяют координаты x’,y’,z’,t’, относительно выбранного тела Т. Известно, что тогда преобразования Лоренца (не будем расписывать всем известные коэффициенты) выглядят:
> t=At’+Bx’, x=Dt’+Ex’ , y=y’, z= z’ (1)

> Данный вывод возможен, если принять предположение о невозможности пользоваться релятивистской линейкой до решения технических трудностей ее применения. Вспомним, что постулат параллельности нельзя проверить из-за технических трудностей. Использование релятивистской линейки ограничивает использование измерений размеров с помощью светового сигнала, что в свою очередь ведет к возможным ошибкам при дифференцировании, при задании преобразований координат и т.п.
>
>
> На сайте http://ielkin1.livejournal/
> Я показал, что измерения координат сводятся к измерению светом, что соответствует измерению на световом конусе в соответствующем пространстве событий. В этом случае есть возможность изменить (1) на произвольный множитель.
> Это означает, что верно:
> t=N(At’+Bx’), x=N(Dt’+Ex’) , y=Ny’, z= Nz’ (2)

> 1) Введем b=v/c, где v – скорость движения S’, относительно S
> c – скорость света.
> Рассмотрим вариант, когда:
> N=1/√(1-b²) (3)
> Тогда преобразования координат будут выглядеть:
> t=(t’+x’b/c)/(1-b²), x=(bct’+x’)/(1-b²) (4)
> y=y’/√(1-b²) z=z’/√(1-b²)

> Так как в пространстве событий, описывающем наше реальное пространство, измерения проводятся на световом конусе. Сигнал отправленный измерить движущееся тело, например, цилиндр (все вдоль оси x) вернется с задержкой, соответствующей сокращению промежутка времени. Желающие легко могут убедиться.
> Ясно, что тогда сокращение размера при движении (аналогичное Лоренцевскому сокращению) отсутствует. Сокращение размера, следуемое из преобразований (опять по причине измерения на световом конусе) объясняется сокращением времени.

> 2) Получим формулу сложения скоростей.
> Возможную ошибочность дифференцирования и необходимость использования светового сигнала показано в примечании.
>
> Б) Лоренцевского сокращения размера у нас нет, тогда легко получить выражения аналогичные (10А), (11А), (12А) (см. примечание) но в случае наших преобразований координат будут:
> D’/D=1/(1-v/c) (5)
> D’’/D=1/(1-w/c)
> ^D’’/D’=1/(1-u/c)
> по аналогии с выводом в примечании после подстановки:
> 1/(1-u/c)=[1 /(1-v/c)][1/(1-u’/c)] (6)
> отсюда легко получить формулу сложения скоростей:
> u=v+u’- vu’/c (7)
> Можно ее проверить предельными случаями – все верно.

> В) Парадокса близнецов – нет.
> По аналогии с формулой (5) запишем:
> t=t’/(1-v/c), (8)
> где t – время на Земле, t’ - время на корабле.
> На Земле нас интересует, сколько времени прошло на корабле, когда у нас прошло t? То есть нас интересует величина t’.
> При удалении ракеты от Земли:
> t1’= t1(1-v/c) (9)
> При приближении ракеты к Земле:
> t2’=t2(1+v/c) (10)
> Для Земли время полета ракеты туда и обратно одинаково, т.е.
> t1=t2 , найдем общее время полета космонавта:
> t’= t1’+ t2’= 2t1 (11)
> Точно такое же время, что и на Земле. Ч.Т.Д.

> Литература: 1)Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, «Теория поля», Москва главная редакция физико-математической литературы, 1967г., печ. л. 28,75.
> 2) Н.В. Ефимов, «Высшая геометрия», Москва, государственное издательство физико-математической литературы, 1961г.,
> печ. л. 36,25.

>
> Примечание.
> А) В начале покажем, что способ дифференцирования не пригоден для вывода формулы сложения скоростей. Покажем это на примере СТО. Не будем задавать все обозначения – это сделано практически одинаково многими авторами (я, например, пользовался книгой Н.В. Ефимова). Для вывода формулы сложения скоростей пользуются преобразованиями Лоренца:
> t=(t’+x’v/c²)/√(1-v²/c²), x=(vt’+x’)/√(1-v²/c²) (1А)
> Хочу отметить, что в формуле (1А) знак у скорости v меняет значение координаты. При этом он (знак) определяет направление движения движущейся инерциальной системы отсчета S’, по отношению к покоящейся инерциальной системы отсчета S.
> Далее берут полные дифференциалы, делят и получают:
> dx/dt=(v+dx’/dt’)/(1+(v/c²)(dx’/dt’)) (2А)
> или
> u=(v+u’)/(1+vu’/c²) (3А)
> Это и есть искомая формула. С математической точки зрения вроде все безупречно. Попробуем вычислить более подробно.
> Что такое дифференциал – это предел конечной разности. Запишем конечную разность (например, для x):
> x1=(vt’1+x’1)/√(1-v²/c²) (4А)
> Здесь все правильно.
> Запишем x2. С математической точки зрения – поменяли индексы и все. Но с практической точки зрения измерить x2 (чтобы сохранить синхронизацию часов, чтобы все координаты соответствовали друг другу) можно только сигналом, который идет из S’ в S. Этот сигнал идет из x2’, проходит центр координат S’, затем идет в центр координат S. Желающие могут сами попробовать измерить. Вся литература, посвященная данному измерению, описывает только такой способ. Но, измерение подобным способом соответствует знаку минус у скорости (в абсолютных значениях) в формуле (1А). Это означает, что конечную разность нам не записать.
> Формулу сложения скоростей легко получить из сравнения размера пути пробега светового сигнала в разных инерциальных системах координат.

> Общеизвестный вывод формулы сложения скоростей в СТО
> с помощью светового сигнала.
> Берем три инерциальных системы координат S, S’, S’’: S – покоится, S’– движется в S со скоростью v, а S’’ – движется в S’ со скоростью u’, считаем, что цилиндры движутся от центра координат S. Тогда длины соответственно будут L в S, L’ в S, L’’ в S, ^L’’ в S’. Считаем, что начало цилиндра в своей системе координат совпадает с центром координат. Пошлем световой сигнал из центра координат в сторону движения цилиндров.
> Обозначим путь сигнала в каждом цилиндре от начала до конца:
> D – наблюдаемая из S , D’ – из S , D’’ – из S (движение цилиндра с суммарной скоростью w), ^D’’ – из S’
> D=L, D’=L’+vt (5A)
> Соответственно каждое время – это отношение пути сигнала к скорости света.
> t1= D’/c (6A)
> или
> D’(1-v/c)=L’ (7A)
> Известно, что при движении размер цилиндров изменился по формуле:
> L’= L√(1-v²/c²) (8A)
> или
> D’=L√(1+v/c)/√(1-v/c) (9A)
> Так как в неподвижном цилиндре путь сигнала D=L, то соотношение пути сигнала, наблюдаемого из S в неподвижном и подвижном цилиндре:
> D’/D=√(1+v/c)/√(1-v/c) (10A)
> По аналогии
> D’’/D=√(1+w/c)/√(1-w/c) (11А)
> ^D’’/D’=√(1+u/c)/√(1-u/c) (12A)
> Если мы подставим соотношение пути сигнала из формулы (12А) в формулу (10А), то мы получим уже соотношение пути пробега сигнала в S’’ и S, что равно соотношению (11А), или
> [√(1+v/c) √(1+u/c)]/[√(1-v/c)√(1-u/c)]= √(1+w/c)/√(1-w/c) (13А)
> из этого легко получить общеизвестную формулу:
> w=(v+u)/(1+vu/c²) (14А)
> Замечу, что это случайное совпадение с формулой, получаемой при дифференцировании, так как знаменатель формулы (1А) не участвует в дифференцировании и в итоге сокращается. Но если бы мы имели другой знаменатель, то вывод формулы сложения скоростей путем дифференцирования и нашим способом привел бы к разным результатам.

>
> 25 января 2009 г. Игорь Елкин


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100