Использование LaTeX для набора формул на форуме

Сообщение №50767 от Moderator 11 января 2008 г. 17:17
Тема: Использование LaTeX для набора формул на форуме

Использование LaTeX для набора формул на форуме

Многие наверняка знают, что писать математические формулы в тегах HTML не очень удобно, а для некоторых сложных формул это сделать просто невозможно. С другой стороны LaTeX даёт возможность набора красивых математических формул. Но как совместить код LaTeX с HTML? Для этого нужно преобразовать формулу в графическое изображение и вставлять формулу в страничку сайта или в сообщение форума уже в виде рисунка с прозрачным фоном. Для этого существуют специальные конверторы. Один такой конвертор активируется на нашем форуме, если формулу в формате LaTeX заключить в теги math. Напишите формулу (например, z=x+y), выделите её курсором в окне ввода сообщения и нажмите кнопку LaTeX на панели инструментов внизу окна ввода. Формула окажется заключённой в требуемые теги. Далее нажимаем "Просмотр".  Пробуем:

<math>z=x+y</math> даёт результат:

Для совместимости с BBCode конвертор также активируется при заключение формулы в теги math с квадратными скобками. Это работает даже если не отмечать галочкой флажок BBCode вверху окна ввода текста. Пробуем:

даёт результат:

Степени и индексы · Дроби · Скобки · Некоторые функции · Корни · Интегралы и дифференциалы · Цвета · Неравенства · Штрихи и многоточия · Греческие буквы · Символы бинарных операций · Символы бинарных отношений · Стрелки Крышки, подчеркивания и т.д. · Шрифты · Таблицы и матрицы · Кириллица · Графика · Примеры

Степени и индексы.

Степени и индексы набираются с помощью знаков ^ и _ соответственно. Если показатель степени или индекс являются выражением, состоящим более чем из одного символа, то их надо заключать в фигурные скобки { и }. Например, следующие выражения (далее теги math в коде опускаются) преобразуются в формулы:

a^2 + b^2 = c^2                     

a_2 + b_2 = c_2                      

a^{10} + b_{10} = c^{10}    

a^{b^{c}}                                

Если у одной буквы есть как верхние, так и нижние индексы, то их можно указать в произвольном порядке:

a_{10}^{20}    

a^2_3                 

Если требуется, чтобы индексы располагались не один под другим, а на разных расстояниях от выражения, к которому они относятся, то нужно оформить часть индексов как индексы к "пустой" формуле (паре из открывающей и закрывающей фигурных скобок):

R_j{}^i{}_{kl}

Дроби.

Дроби, обозначаемые косой чертой, набираются непосредственно:

x + 1/x   даёт

Дроби, в которых числитель расположен над знаменателем, набираются с помощью команды \frac{числитель}{знаменатель}. Эта команда имеет два аргумента - числитель и знаменатель

\frac{(a+b )^2}{4} - \frac{(a-b )^2}{4} = ab        

Скобки

Круглые и квадратные скобки набираются непосредственно. Для набора фигурных скобок используются команды \{ \}. Например,

f\{x,y\}=(x^2+y^2)^2                  

Другие типы скобок набираются с помощью команд \lceil, \rceil, \lfloor, \rfloor, \langle, \rangle. Например,

\lceil X \rceil, \lfloor Y \rfloor, \langle Z \rangle

Для автоматического выбора размера скобок используются команды \left и \right, помещаемые перед открывающей и перед закрывающей скобками соответственно. Сравните:

(x + \frac{1}{x})^2                  

\left( x + \frac{1}{x} \right)^2  

Некоторые функции

Функции типа , имена которых принято набирать прямым шрифтом, набираются с помощью специальных команд, причем команда, как правило, совпадает с именем функции. Приведем полный список функций

\arg, \cos, \cosh, \cot, \coth, \csc,
\det, \dim, \exp, \gcd, \hom, \inf,
\ker, \lg, \ln, \log, \max, \min,
\sec, \sin, \sinh, \sup, \tan, \tanh,
\arccos, \arcsin, \arctan

Например,

В некоторых функциях, таких как требуется указывать дополнительную информацию. В таком случае она оформляется как нижний индекс:

\log_{2}              

\min_{i \in [a, b]}  

Корни

Корни набираются с помощью команды \sqrt[n]{выражение}, обязательным аргументом которой является подкоренное выражение. Кроме обязательного аргумента можно указать необязательный аргумент, заключаемый в квадратные скобки, который является показателем корня.

\sqrt{x+1}      

\sqrt[3]{x+1}  

Интегралы и дифференциалы

В этом разделе собраны символы, наиболее часто используемые в дифференциальном и интегральном исчислении.

\int интеграл
\iint двойной интеграл
\iiint тройной интеграл
\oint круговой интеграл
\partial частная производная
\infty бесконечность
\lim предел
\to стрелка (в пределах)


Примеры использования.

\int_{0}^{3} f(x) dx                                                  

\iint_{x^2 + y^2 = 1} f(x, y) dx dy                        

\iiint_{x^2 + y^2 + z^2 = 1} f(x, y, z) dx dy dz

Для двойных и тройных интегралов нужно использовать приведенные выше обозначения. Если использовать простые интегралы, то формула получится некрасивой, сравните:

\int \int_{x^2 + y^2 = 1} f(x, y) dx dy                                                 

dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy      

\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n} \right)^n = e                              

Цвета

\red \green \blue \white \yellow \cyan \magenta \black

\red \frac{(a+b )^2}{4} - \frac{(a-b )^2}{4} = ab                

Неравенства

Строгие неравенства набираются непосредственно: a < b, a > b
Для нестрогих неравенств используются команды \leq и \geq:

,

Вместо команд \leq и \geq можно использовать команды \le и \ge.

Штрихи и многоточия

Штрихи обозначаются с помощью знака '

Различают многоточия по центру строки (команда \cdots) и по низу строки (команда \ldots):

a_1 + a_2 + \cdots + a_n              
a_1 + a_2 + \ldots + a_n               

Греческие буквы

Имя команды, задающей греческую букву совпадает с английским названием этой буквы. Исключение составляет буква "o" (омикрон), она совпадает с латинской буквой "o", поэтому специальной команды для нее не предусмотрено. Кроме того, некоторые греческие буквы имеют по два варианта написания, что также отражено в таблице.

Большинство прописных греческих букв совпадает по начертанию с латинскими буквами, поэтому специальных команд для них не предусмотрено - надо просто использовать соответствующую латинскую букву. Приведем перечень прописных греческих букв, не совпадающих с латинскими:

\Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda, \Xi, \Pi, \Sigma, \Upsilon, \Phi, \Psi, \Omega

Символы бинарных операций

При выводе символов бинарных операций (наподобие знаков сложения, вычитания и т.д.) оставляются небольшие пробелы по обе стороны от знака. Вот список символов бинарных операций:

Символы бинарных отношений

В следующей таблице приведены символы бинарных отношений. Вокруг них, как и вокруг символов бинарных операций, оставляются небольшие пробелы.

Стрелки

В LaTeX существует достаточно много различных стрелок. Большинство из них собрано в следующей таблице:

Крышки, подчеркивания и т.д.

Команды для создания крышек, подчеркиваний и других подобных знаков имеют вид \<имя>{выражение}, где <имя> - имя команды. Вот они:

\hat{A} \check{A} \breve{A} \acute{A} \grave{A}
\tilde{A} \bar{A} \vec{A} \dot{A} \ddot{A}

Можно использовать также следующие команды:

\widetilde{ABC} \widehat{ABC} \overline{ABC}
\overbrace{ABC} \underbrace{ABC} \underline{ABC}


Также:
\hat{ABC} \widehat{ABC}
\tilde{ABC} \widetilde{ABC}

Шрифты

Для смены шрифтов используются команды вида \<имя шрифта>, приведенные в следующей таблице:
\mathrm - прямой,
\mathbf - полужирный
\mathsf - рубленый
\mathtt - имитация пишущей машинки
\mathcal - рукописный
\mathit - курсив
\mathfrak - готический
\mathbb - для обозначения множеств

Все эти команды действуют на один следующий за ними символ. Если нужно изменить шрифт группы символов, то группу надо заключить в фигурные скобки. Кроме того, некоторые шрифты действуют только на прописные буквы:

\mathrm{xyzXYZ} \mathbf{xyzXYZ} \mathsf{xyzXYZ} \mathtt{xyzXYZ}
\mathcal{xyzXYZ} \mathit{xyzXYZ} \mathfrak{xyzXYZ} \mathbb{xyzXYZ}

Имеется восемь размеров шрифта, пронумерованных от 0 до 7 (по умолчанию - 3).
Эти размеры соответствуют следующим директивам LaTeX:
0 - \tiny - \fs0
1 - \small - \fs1
2 - \normalsize - \fs2
3 - \large - \fs3 (по умолчанию)
4 - \Large - \fs4
5 - \LARGE - \fs5
6 - \huge - \fs6
7 - \Huge \fs7

Все эти команды изменяют размер шрифт от места появления команды и до конца формулы (или до следующей команды смены размера шрифта). Если нужно изменить размер только части формулы, то нужно писать так:

abcdefg -{\huge abcdefg}- abcdefg

Относительный размер шрифта (например увеличение на 2):
abcdefg -{\fs{+2} abcdefg}- abcdefg

Пример применения команд:

{\tiny ABCDEFG abcdefg} \\
{\small ABCDEFG abcdefg} \\
{\normalsize ABCDEFG abcdefg} \\
{\large ABCDEFG abcdefg} \\
{\Large ABCDEFG abcdefg} \\
{\LARGE ABCDEFG abcdefg} \\
{\huge ABCDEFG abcdefg} \\
{\Huge ABCDEFG abcdefg} \\


Пример уменьшения шрифта в формуле:
m_{\fs{-2}{H_2O}}=V\rho_{\fs{-2}{H_2O}}       

или y=e^{x^2}                                                             

та же формула с директивами размера
\Large y=e^{\fs{-1}x^{\tiny2}}                         

Таблицы и матрицы

Для набора таблиц используются команды \begin{array}{xx...x} и \end{array}. Первая команда открывает таблицы, а вторая - закрывает ее. Аргумент команды \begin{array} описывает сколько и каких столбцов будет в таблице. В аргументе можно использовать следующие символы:
l - столбец выровнен по левому краю,
c - столбец выровнен по центру,
r - столбец выровнен по правому краю.
Для того, чтобы столбцы были разделены вертикальной чертой, в аргументе команды \begin{array} эти столбцы нужно разделить символом |. Для разделения строк используется команда \hline. Применение этих команд для создания таблиц должно быть понятно из следующего примера:

\begin{array}{|lcr.l|c|r|}
\hline \\
 1 &  2 &  3 &  4 &  5 &  6 \\
 7 &  8 &  9 & 10 & 11 & 12 \\
\hdash \\
13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 \\
\hline
\end{array}

Или вот таблица календаря:

\begin{array}{|c|ccccc|}
\hline \\
Mon &   &  7 & 14 & 21 & 28 \\
Tue & 1 &  8 & 15 & 22 & 29 \\
Wed & 2 &  9 & 16 & 23 & 30 \\
Thu & 3 & 10 & 17 & 24 & 31 \\
Fri & 4 & 11 & 18 & 25 &    \\
\hline \\
Sat & 5 & 12 & 19 & 26 &    \\
Sun & 6 & 13 & 20 & 27 &    \\
\hline
\end{array}

Cимволы & разделяют столбцы таблицы, а \\ означает конец строки.

А вот встроенная функция, выводящая календарь на 1-ый месяц 2008 года

\calendar[2008,1] - текущий месяц с выделенным сегодняшним числом

Или с тем же результатом просто \calendar

 

Команды \begin{array}{xx...x} и \end{array} можно использовать и для набора матриц: нужно только заключить таблицу в скобки командами \left( и \right). Однако, для этого существуют более удобные команды:
\begin{pmatrix} и \end{pmatrix},
\begin{bmatrix} и \end{bmatrix},
\begin{vmatrix} и \end{vmatrix},
\begin{Vmatrix} и \end{Vmatrix}.

Приведем пример их использования:

\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix},
\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix},
\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix},
\begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{Vmatrix},

Пример матрицы с точками:

A = \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\        
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}
\end{pmatrix}


Система уравнений:

\left\{
\begin{eqnarray}
x + y + z & = & 3  \\
2y        & = & x+z\\
2x + y    & = &   z
\end{eqnarray}

Кириллица

Решается добавлением директивы \cyr и написание букв транслитом: \cyr Na dvore trava, na trave drova

M_{\cyr maslo}=\frac{\rho_{\cyr maslo}}{\rho_{\cyr kerosin}}M_{\cyr kerosin}

Графика

{\cyr GRAFIKA}-\circle(20)-{\mathtt LaTeX} \\
\line (200,0) \\
\\
\unitlength{2.0}              %%масштаб%%
\picture(100) {
    (50,50){\circle(100)}     %%окружность%%
    (50,50){\circle(20,80)}   %%эллипс%% 
    (50,50){\circle(50,50;12)}%%арка в формате 1234%%
    (50,50){\circle(70,70;45,225)}%%арка в градусах%%  
    (50,50){\line(50,50)}     %%линия%%
    (0,100){\line(100,-100)}  %%линия%%
    (48,48){\bullet}          %%точка%%
    (25,10){\(\frac12\)^2}    %%формула%%
    ( 0, 0){\bezier(10,90)(150,80)} %%кривая%%
}

Примеры

<math>f(x)=\int_{-\infty}^x e^{-t^2}dt</math>

<math>x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math>

<math>\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}</math>

<math>f^\prime(x)\ =\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}</math>

<math>e^x=\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac~xn\right)^n</math>

<math>A\ =\ \large\left(\begin{array}{c.cccc}&1&2&\cdots&n\\\hdash1&a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\2&a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\n&a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}\end{array}\right)</math>

<math>\Large\hspace{5}\unitlength{1}\picture(175,100){~(50,50){\circle(100)}(1,50){\overbrace{\line(46)}^{4$\;\;a}}(52,50){\line(125)}~(50,52;115;2){\mid}~(52,55){\longleftar[60]} (130,56){\longrightar[35]}~(116,58){r}~(c85,50;80;2){\bullet}(c85,36){3$-q}~(c165,36){3$q}(42,29){\underbrace{\line(32)}_{1$a^2/r\;\;\;}}~}</math>

http://physics.nad.ru/latex.html


Отклики на это сообщение:


Давно этого не хватало


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100