О ДАВЛЕНИИ

Сообщение №4884 от Валентин Федоров, Дмитрий Пономарев 23 января 2002 г. 16:03
Тема: О ДАВЛЕНИИ

Маленькие трагедии в классической физике
Валентин Федоров, Дмитрий Пономарев
10 января 2002 года
Продолжение, начало см. "ВРЕМЯ АТОМ МОЛЕКУЛА"
www.timeam.zaporozhye.net

Пример 7. О ДАВЛЕНИИ.

Цель настоящего сообщения показать, что в пределах кинетической теории газов отсутствует возможность физического истолкования давления равновесного газа.

Свойство газа оказывать воздействие на стенки заключающего газ сосуда - одно из основных, а поэтому факт воздействия равновесного газа на поршень грузопоршневого манометра и составляет основу манометрии.

Давлением равновесного газа называют физическую величину, численно равную силе, действующей на единицу площади поверхности стенки сосуда (или поршня) по направлению внешней нормали к этой поверхности

P = F/S, (1)

где F - численное значение нормальной силы, действующей на участок поверхности стенки сосуда (поршня) с площадью S.

Из выражения (1) следует, что все трудности физического истолкования понятия давления равновесного газа связаны только с физическим истолкованием понятия силы, действующей со стороны равновесного газа на поршень грузопоршневого манометра. Пока под понятием силы будет скрываться что-то абстрактное, абстрактным останется и само понятие давления равновесного газа, а на абстрактных понятиях плодотворных теоретических разработок не создают.

В молекулярной физике до сих пор считают, что гипотеза Бернулли (восемнадцатый век) о бесчисленных столкновениях хаотически движущихся молекул в равновесном газе с молекулами материала стенок сосуда является единственной, правильно истолковывающей физический смысл понятия давления равновесного газа и его количественной характеристики. С этим трудно
согласиться, поскольку математическое обоснование хоть и стало классикой, переписываемой из одного учебного пособия для студентов ВУЗов по молекулярной физике в другое без каких-либо принципиальных изменений, но все же является ошибочным, причем очевидно. Приведем его из первого попавшего на глаза. (Такое математически ошибочное обоснование заслуживает дословного
цитирования в качестве примера, подтверждающего "прочность" фундамента классической физики.)

"Хотя силы взаимодействия каждой отдельной молекулы с молекулами стенки при столкновении неизвестны, тем не менее законы механики позволяют найти среднюю силу, возникающую от совокупности действия всех молекул газа, т. е. найти давление газа.

Допустим, что газ заключен в сосуд, имеющий форму параллелепипеда (рис. 1 - см. www.timeam.zaporozhye.net), и что газ находится в состоянии равновесия.

В данном случае это означает, что газ как целое покоится относительно стенок сосуда: число молекул, движущихся в каком-нибудь произвольном направлении, в среднем равно числу молекул, скорости которых направлены в противоположную сторону. Вычислим давление газа на одну из стенок сосуда, например, на правую боковую стенку abcd. Направим координатную ось X вдоль ребра
параллелепипеда перпендикулярно к стенке abcd, как это показано на рис. 1.

Как бы ни были направлены скорости V (векторная величина) молекул, нас будут интересовать только проекции Vx скоростей молекул на ось X: по направлению к стенке abcd молекулы движутся именно со скоростью Vx.

Выделим мысленно слой газа толщиной dx (здесь d есть "дельта"), прилегающий к выбранной стенке. На него со стороны деформированной стенки действует упругая сила F (векторная величина). С такой же по абсолютному значению силой и газ действует на стенку. По второму закону Ньютона импульс силы F*dt (где dt - некоторый промежуток времени, а d есть "дельта") равен изменению импульса газа в нашем слое. Но газ находится в состоянии равновесия, так что слой никакого приращения импульса в направлении импульса силы (против положительного направления оси X) не получает. Происходит это потому, что из-за молекулярных движений выделенный слой получает импульс противоположного направления и, конечно, такой же по абсолютному значению. Его нетрудно вычислить.

При беспорядочных движениях газовых молекул за время dt в наш слой слева направо входит некоторое число молекул и столько же молекул выходит из него в обратном направлении - справа налево. Входящие молекулы несут с собой определенный импульс. Выходящие несут такой же импульс противоположного знака, так что общий импульс, получаемый слоем, равен алгебраической сумме
входящих в слой и выходящих из него молекул.

Найдем число молекул, входящих в наш слой слева за время dt. За это время к границе abcd слева могут подойти те молекулы, которые находятся от нее на расстоянии, не превышающем Vx*dt. Все они находятся в объеме параллелепипеда с площадью основания S (это площадь рассматриваемой стенки) и длиной Vx*dt, т. е. в объеме S*Vx*dt. Если в единице объема сосуда содержится n молекул,
то в указанном объеме находится n*S*Vx*dt молекул. Но из них лишь половина движется слева направо и попадает в слой. Другая половина движется от него и в слой не попадает. Следовательно, за время dt в слой слева направо входит 1/2n*S*Vx*dt молекул. Каждая из них обладает импульсом m*Vx (m - масса молекулы), и общий импульс, вносимый ими в слой, равен

1/2n*m*Vx^2*S*dt. (2)

За то же время слой покидает, двигаясь справа налево, такое же число молекул с таким же общим импульсом, но обратного знака. Таким образом, из-за прихода в слой молекул с положительным импульсом и ухода из него молекул с отрицательным импульсом общее изменение импульса слоя равно

1/2n*m*Vx^2*S*dt - (-1/2n*m*Vx^2*S*dt) = n*m*Vx^2*S*dt. (3)

Это-то изменение импульса слоя и компенсирует то изменение, которое и должно было бы произойти под действием импульса силы F*dt. Поэтому мы можем написать:

F*dt = n*m*Vx^2*S*dt. (4)

Разделив обе части этого равенства на S*dt, получим

F/S = P = n*m*Vx^2. (5)" [1].

Признать приведенное из учебного пособия по молекулярной физике математическое обоснование количественной характеристики давления равновесного газа не представляется возможным, поскольку оно базируется на элементарной математической ошибке, не говоря уже об ошибках физического характера.

Запись выражения (3) явно не согласуется с рассуждениями по переносу молекулами импульса в слой и из слоя. Действительно, если входящие молекулы несут с собой определенный импульс, а выходящие несут такой же импульс противоположного знака и общий импульс, получаемый слоем, равен
алгебраической сумме входящих в слой и выходящих из него молекул (см. пятый абзац обоснования), то выражение (3) без всяких оговорок ошибочно (один минус лишний, а правая часть равна нулю).

Если у читателя возникнут в этом сомнения или есть затруднения со сложением векторов противоположного направления, то советуем воспользоваться аналогией. Например, рассмотрим бак с водой, в который через одну трубу воду подают со скоростью 5 л/с, а через другую отбирают с той же скоростью. На вопрос об изменении первоначального уровня воды в баке даже от ученика старших классов неполной средней школы последует правильный ответ - уровень воды не изменится. (Сразу отметим, что за этим не следует подразумевать оценки знаний векторной алгебры авторов и рецензентов учебных пособий по молекулярной физике, но очевидно другое - не следует гнушаться любых способов защиты бесплодных гипотез классической физики.)

Равенство нулю правой части выражения (3) подводит финишную черту в попытке истолкования давления равновесного газа с использованием гипотезы Бернулли или вообще кинетической теории газов. О правомерности записи выражений (4) и (5) не может быть и речи, а поэтому многообещающее заявление: "Хотя силы взаимодействия каждой отдельной молекулы с молекулами стенки при
столкновении не известны, тем не менее законы механики позволяют найти среднюю силу, возникающую от совокупности действия всех молекул газа, т. е. найти давление газа", - звучит уж слишком напыщенно.

Допустим, что атомы в равновесном газе находятся в состоянии хаотического движения с разными или одинаковыми по величине скоростями (речь в этом случае может идти только о модели одноатомного газа, причем идеального; существование молекулярных газов, например, О2, Н2, Сl2 и др. исключено;
хаос и взаимодействие - понятия несовместимые), то для однородного равновесного газа, заключенного в сосуд и представляющего собой с точки зрения механики замкнутую систему из N частиц (система тел или частиц называется замкнутой, если вектор внешних сил равен нулю [2]), общее
количество движения покоящего как целое газа K (векторная величина) равно нулю, т. е.

K = Sum(m*Vi) = Sum[m(dxi/dt*Nx + dyi/dt*Ny + dzi/dt*Nz)] = 0, (6)

где m - масса атома однородного газа, Vi - скорость хаотического движения i-го атома, xi, yi и zi - координаты центра i-го атома, t - общий (единый) параметр функционального задания координат центров атомов в рассматриваемом объеме газа, Sum - знак суммы, Nx, Ny, Nz - соответственно орты координат.

Хаотичность движений центров атомов в равновесном газе подразумевает и независимость скоростей движения атомов друг от друга, а это означает, что выражение (6) справедливо тогда и только тогда, когда скорость движения каждого атома тождественно равна нулю.

Это первое, но есть еще и второе, на котором есть смысл остановиться, хотя оно и не ведет к каким-то новым результатам.

Утверждение о равенстве нулю суммы импульсов (количеств движений) атомов равновесного газа принципиально отличается от предыдущего тем, что от понятия независимости импульсов (скоростей) атомов газа не осталось и следа, причем взаимосвязь указанных следует из задания координат центров атомов равновесного газа в виде функции единого параметра t - времени. Эта
математическая взаимосвязь в физике реальных тел называется взаимодействием, а значит самим понятием скорости движения центров атомов в равновесном газе ниспровергается основная гипотеза кинетической теории газов. Это во-первых, а во-вторых, в классической физике (во всем теоретическом естествознании) понятие времени является абстрактным, искусственно оторванным от
взаимодействия реальных тел, а поэтому решить проблему упорядоченного движения атомов в равновесном газе классическая физика не в состоянии. Максимум на что она способна, так это постулировать на основании экспериментальных наблюдений постоянство характеристик газовой системы, в том числе и координат центров атомов в равновесном газе.

Итак, признавая атомистику реальным фактом строения материи, налицо противоречие: координаты всех центров атомов в равновесном газе являются постоянными, а факт воздействия газа на стенки сосуда является экспериментальным. Устранение этого противоречия лежит за пределами
классической физики, поскольку требует существенного изменения во взглядах на структурную организацию материи на атомном уровне.

Наконец, экспериментально установлено, что показания манометра не зависят от формы (величины поверхности) заключающего газ сосуда. Если взять два сосуда единичного объема, но различной геометрической формы (например, шар и куб, у которых площади поверхностей различны, т. е. Sк/Sш = 1,241), и наполнить их одинаковым количеством одного и того же газа, то, поместив их в одинаковые
внешние условия и дождавшись установления равновесия, обнаружим, что показания манометров совпадают. Этот простейший эксперимент имеет принципиальное значение, так как однозначно заявляет о сомнительной записи формулы (1).

Литература

1. А.К.Кикоин, И.К.Кикоин, Молекулярная физика, М., Наука, 1976.
2. Физический энциклопедический словарь, М., "Советская энциклопедия", 1984.

ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ...



Отклики на это сообщение:


> 1/2n*m*Vx^2*S*dt - (-1/2n*m*Vx^2*S*dt) = n*m*Vx^2*S*dt. (3)
> Признать приведенное из учебного пособия по молекулярной физике математическое обоснование количественной характеристики давления равновесного газа не представляется возможным, поскольку оно базируется на элементарной математической ошибке, не говоря уже об ошибках физического характера.

> Запись выражения (3) явно не согласуется с рассуждениями по переносу молекулами импульса в слой и из слоя. Действительно, если входящие молекулы несут с собой определенный импульс, а выходящие несут такой же импульс противоположного знака и общий импульс, получаемый слоем, равен
> алгебраической сумме входящих в слой и выходящих из него молекул (см. пятый абзац обоснования), то выражение (3) без всяких оговорок ошибочно (один минус лишний, а правая часть равна нулю).

Дык правильно все в формуле. Один минус потому что импульс у молекул в другую сторону, а второй, который Вас по-видимому смущает, потому что мы их удаляем.

Подробное разъяснение: рассмотрим систему состоящую из двух типов молекул m1 и m2, причем у молекул m1 импульс равен +p, а у молекул m2 соответственно -p. Тогда суммарный импульс системы равен:
P = +p*N1 + (-p)*N2, где N1 и N2 количество молекул типов m1 и m2 соответственно.
Теперь давайте добавим n молекул типа m1 и уберем n молекул типа m2. Получаем:
P' = +p*(N1+n) + (-p)*(N2-n)
Считаем изменение импульса в системе:
deltaP = P' - P = ( +p*(N1+n) + (-p)*(N2-n) ) - (+p*N1 + (-p)*N2) = +p*n + (-p)*(-n) = 2*p*n, что не равно 0


Здравствуйте!

Вы приводите классическое доказательство того, что слой, который покидает молекула с импульсом -Po, приобретает импульс Po, в то же время как и пришедшая молекула с импульсом Po, по-Вашему, также привносит с собой в слой такой же импульс, что в результате (приход в слой молекулы с импульсом Po вместе с уходом из слоя молекулы с импульсом -Po) якобы однозначно ведет к увеличению суммарного импульса слоя на величину 2Po.

Приведенная статья "О давлении" как раз и посвящается тому, что данное доказательство, базирующееся в основном на тавтологии типа "так как слой ПОКИДАЕТ молекула с ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ импульсом, слой этот импульс ПРИОБРЕТАЕТ", призвано прежде всего скрыть бесплодность анализируемой гипотезы естествознания, якобы описывающей поведение частиц газа.

Бесплодность главной гипотезы кинетической теории газов, основанной на утверждении о НЕЗАВИСИМОСТИ скоростей центров атомов равновесного газа (по определению являющихся первыми производными координат самих частиц по общему для рассматриваемой системы параметру t - времени), проявляется также в отрицании МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ВЗАИМОСВЯЗИ между этими скоростями, заданными в виде функций (dr/dt) от вспомогательной переменной t (являющейся ОБЩИМ (ЕДИНЫМ) параметром для рассматриваемой системы и называемой в естествознании временем), отыскать которую не составляет труда путем исключения данного параметра t.

И приходит молекула - слой приобретает импульс, и уходит молекула - слой также этот импульс приобретает.

Не спрашивая Вас о том, логично ли было в даном случае заявить:
"Не важно, покидает молекула слой или входит в него, все равно происходит неуклонное увеличение импульса слоя.",
и не призывая Вас к здравому смыслу, стоит еще раз обратить Ваше внимание на аналогию:

Если у читателя возникнут в этом сомнения или есть затруднения со сложением векторов противоположного направления, то советуем воспользоваться аналогией. Например, рассмотрим бак с водой, в который через одну трубу воду подают со скоростью 5 л/с, а через другую отбирают с той же скоростью. На вопрос об изменении первоначального уровня воды в баке даже от ученика старших классов неполной средней школы последует правильный ответ - уровень воды не изменится. (Сразу отметим, что за этим не следует подразумевать оценки знаний векторной алгебры авторов и рецензентов учебных пособий по молекулярной физике, но очевидно другое - не следует гнушаться любых способов защиты бесплодных гипотез классической физики.)

Если и приведенная аналогия не подходит Вам для теоретического объяснения ситуации в газе, смотрите классическое истолкование: "...Входящие молекулы несут с собой определенный импульс. Выходящие несут такой же импульс противоположного знака, так что общий импульс, получаемый слоем, равен алгебраической СУММЕ входящих в слой и выходящих из него молекул." [А.К.Кикоин, И.К.Кикоин, Молекулярная физика, М., Наука, 1976.]
Обратите внимание НА АЛГЕБРАИЧЕСКУЮ СУММУ, О РАЗНОСТИ РЕЧЬ НЕ ИДЕТ! Для равновесного газа записывают закон сохранения импульса, а не изменения без внеших причин!

Если возникают определенные трудности с операциями над векторными величинами, перейдите на скалярные, а именно: квадрат импульса равен удвоенной кинетической энергии, умноженной на массу. И подумайте тогда, что Ваше утверждение об увеличении импульса слоя в случае, когда молекула (атом) его покидает, ведет также к утверждению и об увеличении кинетической энергии изучаемого слоя.
Иными словами, следуя вашей логике, имеем бесконечное возрастание кинетической энергии слоя при уходе из него бесконечного числа частиц (а если еще учесть и такое же число входящих в слой частиц?), что, естественно, является нонсенсом с практической точки зрения.

С наилучшими пожеланиями, В.Федоров, Д.Пономарев.


> Здравствуйте!

> Вы приводите классическое доказательство того, что слой, который покидает молекула с импульсом -Po, приобретает импульс Po, в то же время как и пришедшая молекула с импульсом Po, по-Вашему, также привносит с собой в слой такой же импульс, что в результате (приход в слой молекулы с импульсом Po вместе с уходом из слоя молекулы с импульсом -Po) якобы однозначно ведет к увеличению суммарного импульса слоя на величину 2Po.

> Приведенная статья "О давлении" как раз и посвящается тому, что данное доказательство, базирующееся в основном на тавтологии типа "так как слой ПОКИДАЕТ молекула с ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ импульсом, слой этот импульс ПРИОБРЕТАЕТ", призвано прежде всего скрыть бесплодность анализируемой гипотезы естествознания, якобы описывающей поведение частиц газа.

> Бесплодность главной гипотезы кинетической теории газов, основанной на утверждении о НЕЗАВИСИМОСТИ скоростей центров атомов равновесного газа (по определению являющихся первыми производными координат самих частиц по общему для рассматриваемой системы параметру t - времени), проявляется также в отрицании МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ВЗАИМОСВЯЗИ между этими скоростями, заданными в виде функций (dr/dt) от вспомогательной переменной t (являющейся ОБЩИМ (ЕДИНЫМ) параметром для рассматриваемой системы и называемой в естествознании временем), отыскать которую не составляет труда путем исключения данного параметра t.

> И приходит молекула - слой приобретает импульс, и уходит молекула - слой также этот импульс приобретает.

> Не спрашивая Вас о том, логично ли было в даном случае заявить:
> "Не важно, покидает молекула слой или входит в него, все равно происходит неуклонное увеличение импульса слоя.",
> и не призывая Вас к здравому смыслу, стоит еще раз обратить Ваше внимание на аналогию:

> Если у читателя возникнут в этом сомнения или есть затруднения со сложением векторов противоположного направления, то советуем воспользоваться аналогией. Например, рассмотрим бак с водой, в который через одну трубу воду подают со скоростью 5 л/с, а через другую отбирают с той же скоростью. На вопрос об изменении первоначального уровня воды в баке даже от ученика старших классов неполной средней школы последует правильный ответ - уровень воды не изменится. (Сразу отметим, что за этим не следует подразумевать оценки знаний векторной алгебры авторов и рецензентов учебных пособий по молекулярной физике, но очевидно другое - не следует гнушаться любых способов защиты бесплодных гипотез классической физики.)

> Если и приведенная аналогия не подходит Вам для теоретического объяснения ситуации в газе, смотрите классическое истолкование: "...Входящие молекулы несут с собой определенный импульс. Выходящие несут такой же импульс противоположного знака, так что общий импульс, получаемый слоем, равен алгебраической СУММЕ входящих в слой и выходящих из него молекул." [А.К.Кикоин, И.К.Кикоин, Молекулярная физика, М., Наука, 1976.]
> Обратите внимание НА АЛГЕБРАИЧЕСКУЮ СУММУ, О РАЗНОСТИ РЕЧЬ НЕ ИДЕТ! Для равновесного газа записывают закон сохранения импульса, а не изменения без внеших причин!

> Если возникают определенные трудности с операциями над векторными величинами, перейдите на скалярные, а именно: квадрат импульса равен удвоенной кинетической энергии, умноженной на массу. И подумайте тогда, что Ваше утверждение об увеличении импульса слоя в случае, когда молекула (атом) его покидает, ведет также к утверждению и об увеличении кинетической энергии изучаемого слоя.
> Иными словами, следуя вашей логике, имеем бесконечное возрастание кинетической энергии слоя при уходе из него бесконечного числа частиц (а если еще учесть и такое же число входящих в слой частиц?), что, естественно, является нонсенсом с практической точки зрения.

> С наилучшими пожеланиями, В.Федоров, Д.Пономарев.

Да уж... Ну давайте упростим задачу:
Имеет систему из двух шаров. У одного шара импульс p направлен влево, а у другого, тоже p - вправо.
Суммарный импульс системы равен 0.
Теперь добавим в систему шар с импульсом p, направленным вправо, и уберем из системы шар с импульсом p, направленным влево. В системе остались два шара с импульсом направленным вправо, т.е. суммарный импульс системы равен 2*p.

Получается, что меняется импульс: был 0, стал 2*p.


> Да уж... Ну давайте упростим задачу:
> Имеет систему из двух шаров. У одного шара импульс p направлен влево, а у другого, тоже p - вправо.
> Суммарный импульс системы равен 0.
> Теперь добавим в систему шар с импульсом p, направленным вправо, и уберем из системы шар с импульсом p, направленным влево. В системе остались два шара с импульсом направленным вправо, т.е. суммарный импульс системы равен 2*p.

> Получается, что меняется импульс: был 0, стал 2*p.

Уважаемый ALF!

Какое отношение приводимая Вами упрощенная задача имеет к входу и выходу молекул из слоя и в слой газа?

Для более полного понимания изучаемого в теории процесса, проходящего в газе, рассмотрите следующее:

а) получение слоем газа импульса при вхождении в него ОДНОЙ частицы (молекулы, атома) с импульсом Po,
б) потерю слоем газа импульса при уходе из него другой такой же ОДНОЙ (возможно, той же самой, что принципиально не влияет на результат) частицы (молекулы, атома) с импульсом |-Po|. Знак "минус" в данном случае означает потерю слоем газа импульса Po.
Теперь нетрудно разобраться, что процесс прихода-ухода молекулы с одним и тем же импульсом в слой и из слоя не влияет на суммарное изменение импульса самого слоя (оно равно НУЛЮ)

Спасибо за внимание


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100