Премущество кватернионов

Сообщение №47362 от Fw: Blick 27 августа 2007 г. 18:06
Тема: Премущество кватернионов

[Перенесено модератором из форума "Форум по физике"]

Сообщение №50300 от Blick 25 августа 2007 г. 17:40
Тема: Премущество кватернионов

Подскажите, пожалуйста, каковы преимущества использования кватернионов в уравнениях динамики перед углами Эйлера, Элера-Крылова (матрицами направляющих косинусов для этих углов)!

Отклики на это сообщение:

> Подскажите, пожалуйста, каковы преимущества использования кватернионов в уравнениях динамики перед углами Эйлера, Элера-Крылова (матрицами направляющих косинусов для этих углов)!

Недостатков больше (если это можно назвать преимуществом).
Вообще говоря, кватернион - это суперпозиция двух вращений + поступательное.
Коротко поясню, что это такое.

Вообще говоря, любое непрерывное криволинейное движение, согласно основной теореме механики Эйлера, можно представить в виде поступательной и вращательной части этого движения.

Здесь следует обратить внимание на тот факт, что эта теорема доказывает лишь то, что это можно сделать, но ничего не говорит о том - КАК ЭТО СДЕЛАТЬ?
В общем случае - ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ВСЕГДА ЛИШЬ ОДНО!!!
ВРАЩАТЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ, ПРИ ЭТОМ, МОЖЕТ БЫТЬ БЕСКОНЕЧНОЕ МНОЖЕСТВО.
Кватернионы (в свою очередь) - это два вращения.
Добавим три вращения - будет sixternion, четыре - okternion и т.д.
Но, в случае мгновенной скорости (и других мгновенных характеристик движения), два (три и т.д.) вращения всегда можно заменить одним мгновенным вращением.
Поэтому, никаких преимуществ кватернионов я не вижу.

Кроме того, для кватернионов требуется либо ортогонализация вращений, либо матрица вращений.
Представьте себе кубическую, или четырехмерную матрицу - "волосы дыбом".
На мой взгляд, проще ортогонализовать матрицу, освободиться от кватернионов, и выполнять все в пространстве ортогональных вращений (то есть, в обычном комплексном пространстве).

Могу сказать еще больше, чем сказано.
Переход в систему отсчета, связанную с центром масс, или с неподвижным центром, дает возможность освободиться и от "комплексности пространства", и рассматривать все движения отдельно (в этом случае, правда, есть свои проблемы - не без этого,разумеется, но гораздо проще).

С уважением, Ozes


Отклики на это сообщение:


> [Перенесено модератором из форума "Форум по физике"]

> Сообщение №50300 от Blick 25 августа 2007 г. 17:40
> Тема: Премущество кватернионов

Подскажите, пожалуйста, каковы преимущества использования кватернионов в уравнениях динамики перед углами Эйлера, Элера-Крылова (матрицами направляющих косинусов для этих углов)!

> Отклики на это сообщение:

> Подскажите, пожалуйста, каковы преимущества использования кватернионов в уравнениях динамики перед углами Эйлера, Элера-Крылова (матрицами направляющих косинусов для этих углов)!

> Недостатков больше (если это можно назвать преимуществом).
> Вообще говоря, кватернион - это суперпозиция двух вращений + поступательное.
> Коротко поясню, что это такое.

> Вообще говоря, любое непрерывное криволинейное движение, согласно основной теореме механики Эйлера, можно представить в виде поступательной и вращательной части этого движения.

> Здесь следует обратить внимание на тот факт, что эта теорема доказывает лишь то, что это можно сделать, но ничего не говорит о том - КАК ЭТО СДЕЛАТЬ?
> В общем случае - ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ВСЕГДА ЛИШЬ ОДНО!!!
> ВРАЩАТЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ, ПРИ ЭТОМ, МОЖЕТ БЫТЬ БЕСКОНЕЧНОЕ МНОЖЕСТВО.
> Кватернионы (в свою очередь) - это два вращения.
> Добавим три вращения - будет sixternion, четыре - okternion и т.д.
> Но, в случае мгновенной скорости (и других мгновенных характеристик движения), два (три и т.д.) вращения всегда можно заменить одним мгновенным вращением.
> Поэтому, никаких преимуществ кватернионов я не вижу.

> Кроме того, для кватернионов требуется либо ортогонализация вращений, либо матрица вращений.
> Представьте себе кубическую, или четырехмерную матрицу - "волосы дыбом".
> На мой взгляд, проще ортогонализовать матрицу, освободиться от кватернионов, и выполнять все в пространстве ортогональных вращений (то есть, в обычном комплексном пространстве).

> Могу сказать еще больше, чем сказано.
> Переход в систему отсчета, связанную с центром масс, или с неподвижным центром, дает возможность освободиться и от "комплексности пространства", и рассматривать все движения отдельно (в этом случае, правда, есть свои проблемы - не без этого,разумеется, но гораздо проще).

> С уважением, Ozes