Плоская электромагнитная волна

Сообщение №42404 от Механист 30 января 2006 г. 16:21
Тема: Плоская электромагнитная волна

Плоская электромагнитная волна


Резюме. В плоской волне электрическое и магнитное поля синфазны. В процессе эволюции волны не происходит взаимного превращения различных видов энергии. Электромагнитная волна соответствует волне возмущения турбулентности светоносной среды. Турбулентная энергия турбулентной волны равна нулю.


Цель. Методическая заметка в связи с распространенным заблуждением.

Магнитный вектор-потенциал


Уравнение Максвелла в потенциалах
(1)           (1/c)∂tA + E + gradφ = 0
Полагая в (1) φ=const

(2)           E = – (1/c)∂tA
Пусть плоская волна распространяется вдоль оси x. Тогда, если

(3)           Ey = E0sin(kx–ωt)
получаем из (2)

(4)           Ay = – A0cos(kx–ωt) = A0sin(kx–ωt+3π/2)

(5)           A0 = E0c
Из сравнения (3) и (4) видим, что магнитный вектор-потенциал отстает от электрического поля на четверть фазы.

Магнитное поле


Магнитное поле для плоской волны

(6)           H = rotA = (∂yAz–∂zAy, ∂zAx–∂xAz, ∂xAy–∂yAx) = (0, 0, ∂xAy)
Подставляя (4) в (6)

(7)           Hz = kA0sin(kx–ωt)
Из сравнения (3) и (7) видно, что в плоской волне электрическое и магнитное поля перпендикулярны друг другу и синфазны.

Сохранение электромагнитной энергии


Иногда привлекают аналогию с механическим маятником, истолковывая сдвиг по фазе в (
3) и (4), как свидетельство перехода между кинетической (магнитное поле) и потенциальной (электрическое поле) энергиями электромагнитного поля. Механическая аналогия правомерна. Но сравнивать напрямую энергию локального объекта и плотность энергии поля – некорректно. Энергия электромагнитного поля
(8)           (8π)–1(H²+E²)dV
относится к объему. Не следует удивляться тому, что в данной точке пространства плотность энергии электромагнитной волны то растет, то убывает. Интеграл (8) по всему объему сохраняется.
Не будем забывать также, что плоская волна (
3) и (7) – математическая абстракция. Реальная волна E(xct), Н(xct) спадает на бесконечности быстрее, чем 1/x³, так, что интеграл (8) не расходится.

Энергия вакуума


Согласно турбулентной модели вакуума [1, 2] (см. htm), магнитный вектор-потенциал пропорционален средней скорости светоносной среды
(9)           Ai = κ<ui>
где κ – некоторый постоянный коэффициент. Электрическое поле соответствует силе, создаваемой турбулентными напряжениями,

(10)           Ei = κ(∂1<ui'u2'>+∂2<ui'u2'>+∂3<ui'u3'>)
где ∂j – частная производная по xj.
Вся энергия вакуума – кинетическая. Согласно (9) и (10), следует различать энергию ламинарного течения, с плотностью

(11)           ½ς(<u1>²+<u2>²+<u3>²)
где ς – плотность среды, и энергию турбулентности, с плотностью

(12)           ½ς(<u1'u1'>+<u2'u2'>+<u3'u3'>)
Интеграл по объему от (11) и (12) сохраняются порознь [1]. Консервативной величиной, в которую входят (10) и производная (9), является интеграл (8) в поле кручения (
6) вакуума [3] (см. htm).

Волна возмущения турбулентности


Линейная волна возмущения турбулентности эфира моделирует электромагнитную волну. В общем случае плоская волна турбулентности имеет вид
(13)           <u> = lF(k·x–ωt)

(14)           k·l = 0

(15)           <ui'uj'>–<ui'uj'>0 = (c²/ω)(likj+ljki)F(k·x–ωt)
где F – некоторая функция, l – единичный вектор, поперечный направлению k распроcтранения волны, <ui'uj'>0 – фоновый уровень напряжений Рейнольдса [2] (см.
htm). Форма (13), (14) описывает плоскую волну в общем случае, независимо от её природы. Используя (15) в (12), получим с учетом (14)
(16)           <u1'u1'>+<u2'u2'>+<u3'u3'> = <u1'u1'>0+<u2'u2'>0+<u3'u3'>0
Согласно (16), плоская волна турбулентности не связана с возмущением турбулентной энергии.

Литература


[1] O.V.Troshkin, Perturbation waves in turbulent media, Physica A, 168, 881 (1990).
[2] В.П. Дмитриев, Механический эквивалент электромагнитных полей и частиц, ЖВМ и МФ, 1999, т.39, № 7, стр.1188-1195.
[3] V. P. Dmitriyev, Elasticity and electromagnetism, Meccanica 39 No 6: 511–520, 2004.

Механические модели полей и частиц


Отклики на это сообщение:

>

Плоская электромагнитная волна

> Резюме. В плоской волне электрическое и магнитное поля синфазны. В процессе эволюции волны не происходит взаимного превращения различных видов энергии. Электромагнитная волна соответствует волне возмущения турбулентности светоносной среды. Турбулентная энергия турбулентной волны равна нулю.

> Цель. Методическая заметка в связи с распространенным заблуждением.

Господин Механист!
Это Вы заблуждаетесь, и несете здесь всякий математический бред.
Физику вначале немного следует выучить.
И лишь потом можно будет с Вами немного поговорить и о математике.

Ozes


> > Цель. Методическая заметка в связи с распространенным заблуждением.

> Господин Механист!
> Это Вы заблуждаетесь, и несете здесь всякий математический бред.
> Физику вначале немного следует выучить.
> И лишь потом можно будет с Вами немного поговорить и о математике.

> Ozes

Когда я позволяю себе делать такие заявления, я привожу обоснования.
Хотя я бы не сказал, что несинфазность Е и Н в плоской волне - распространенное заблуждение. Это изучают в курсах оптики и электродинамики.
До встречи, AID.


> > > Цель. Методическая заметка в связи с распространенным заблуждением.

> > Господин Механист!
> > Это Вы заблуждаетесь, и несете здесь всякий математический бред.
> > Физику вначале немного следует выучить.
> > И лишь потом можно будет с Вами немного поговорить и о математике.

> > Ozes

> Когда я позволяю себе делать такие заявления, я привожу обоснования.
> Хотя я бы не сказал, что несинфазность Е и Н в плоской волне - распространенное заблуждение. Это изучают в курсах оптики и электродинамики.
> До встречи, AID.

Если Е и Н синфазны, то откуда берется энергия для одновресенных
максимумов волн.
Или закон сохранения энергии в физике уже не действует???
И все физикм сейчас, открыв рот, будут слушать тот бред, который здесь пишет Механист.

Ozes


> Если Е и Н синфазны, то откуда берется энергия для одновресенных
> максимумов волн.
> Или закон сохранения энергии в физике уже не действует???

Закон сохранения энергии в физике действует, но его нужно правильно применять. В стоячей волне Е и Н не синфазны, и там необходима "перекачка" энергии Е в энергию Н для данного области с объемом V, ибо через границы этой области энергия не поступает, и энергии Е и Н "перетекают" друг в друга для сохранения общей энергии. Однако в бегущей волне баланс энергии в данной области с объемом V тоже не нарушается, но по другой причине: сколько выходит из этой области, столько в нее и входит. Поэтому никакой "взаимоперекачки" энергий Е и Н полей внутри области V не требуется.


> > Если Е и Н синфазны, то откуда берется энергия для одновресенных
> > максимумов волн.
> > Или закон сохранения энергии в физике уже не действует???

> Закон сохранения энергии в физике действует, но его нужно правильно применять. В стоячей волне Е и Н не синфазны, и там необходима "перекачка" энергии Е в энергию Н для данного области с объемом V, ибо через границы этой области энергия не поступает, и энергии Е и Н "перетекают" друг в друга для сохранения общей энергии. Однако в бегущей волне баланс энергии в данной области с объемом V тоже не нарушается, но по другой причине: сколько выходит из этой области, столько в нее и входит. Поэтому никакой "взаимоперекачки" энергий Е и Н полей внутри области V не требуется.

Еще один "грамотей" нашелся?

Sleo!
А Вы умеете правильно применять "закон сохранения".
И Вы вообще знаете что это за закон, или только способны на всякую "пургу",
которую здесь пишите.

Что такое для электромагнитной волны "В стоячей волне Е и Н не синфазны"???
Приведите мне пример такого "физического чуда".

И что такое "баланс энергии в данной области с объемом V" для электромагнитной волны?
Примерчик приведите!

Ozes


> > > Если Е и Н синфазны, то откуда берется энергия для одновресенных
> > > максимумов волн.
> > > Или закон сохранения энергии в физике уже не действует???

> > Закон сохранения энергии в физике действует, но его нужно правильно применять. В стоячей волне Е и Н не синфазны, и там необходима "перекачка" энергии Е в энергию Н для данного области с объемом V, ибо через границы этой области энергия не поступает, и энергии Е и Н "перетекают" друг в друга для сохранения общей энергии. Однако в бегущей волне баланс энергии в данной области с объемом V тоже не нарушается, но по другой причине: сколько выходит из этой области, столько в нее и входит. Поэтому никакой "взаимоперекачки" энергий Е и Н полей внутри области V не требуется.

> Еще один "грамотей" нашелся?

> Sleo!
> А Вы умеете правильно применять "закон сохранения".
> И Вы вообще знаете что это за закон, или только способны на всякую "пургу",
> которую здесь пишите.

> Что такое для электромагнитной волны "В стоячей волне Е и Н не синфазны"???

Конечно в стоячей волне Е и Н не синфазны. Они сдвинуты по фазе на 90 град. Стыдно не знать.

> Приведите мне пример такого "физического чуда".

Полистайте учебники. Или Вам помочь?

> И что такое "баланс энергии в данной области с объемом V" для электромагнитной волны?
> Примерчик приведите!

Я уже объяснил. Если хотите подробнее, возьмите пустой аквариум, и рассмотрите лазерный луч, который сквозь него проходит. В этот аквариум всегда входит практически такой поток энергии, как и выходит. Неужели не ясно?

ЗЫ Советую изменить тон. Если, конечно, хотите дальше общаться.


> > Что такое для электромагнитной волны "В стоячей волне Е и Н не синфазны"???

> Конечно в стоячей волне Е и Н не синфазны. Они сдвинуты по фазе на 90 град. Стыдно не знать.

> > Приведите мне пример такого "физического чуда".

> Полистайте учебники. Или Вам помочь?

Вы что, еще не поняли, что ozes'у читать учебники ЗАПАДЛО! Он круче самых крутых яиц!

> ЗЫ Советую изменить тон. Если, конечно, хотите дальше общаться.

Горбатого только могила исправит. (Щас и мне достанется плевков д-ьмом...)


> > > Что такое для электромагнитной волны "В стоячей волне Е и Н не синфазны"???

> > Конечно в стоячей волне Е и Н не синфазны. Они сдвинуты по фазе на 90 град. Стыдно не знать.

> > > Приведите мне пример такого "физического чуда".

> > Полистайте учебники. Или Вам помочь?

> Вы что, еще не поняли, что ozes'у читать учебники ЗАПАДЛО! Он круче самых крутых яиц!

Я не хочу обсуждать _конкретных_ товарищей, просто хочу заметить, что в споре менторские нотки не допустимы. Смешно выглядит, если "ментор" пускает очевидного петуха:)


> > > Если Е и Н синфазны, то откуда берется энергия для одновресенных
> > > максимумов волн.
> > > Или закон сохранения энергии в физике уже не действует???

> > Закон сохранения энергии в физике действует, но его нужно правильно применять. В стоячей волне Е и Н не синфазны, и там необходима "перекачка" энергии Е в энергию Н для данного области с объемом V, ибо через границы этой области энергия не поступает, и энергии Е и Н "перетекают" друг в друга для сохранения общей энергии. Однако в бегущей волне баланс энергии в данной области с объемом V тоже не нарушается, но по другой причине: сколько выходит из этой области, столько в нее и входит. Поэтому никакой "взаимоперекачки" энергий Е и Н полей внутри области V не требуется.

> Какая перекачка энергии?

Из БСЭ:

"Стоячая световая волна,
образуется при интерференции двух плоских электромагнитных (световых) волн с равными амплитудами, распространяющихся навстречу друг другу (см. Стоячие волны). С. с. в. обычно возникает в результате отражения при нормальном падении световой волны от плоской поверхности идеального проводника или диэлектрика с большим преломления показателем. На такой поверхности находится узел электрического (E) и пучность магнитного (Н) векторов С. с. в. В отличие от свободной световой волны, в которой фазы векторов Е и Н одинаковы, в С. с. в. эти фазы сдвинуты одна относительно другой на p/2. Узлы (и соответственно пучности) векторов Е и Н пространственно разнесены на l/2, где l - длина волны света. В С. с. в. не происходит переноса энергии - она лишь переходит из одной формы в другую (из электрической в магнитную и обратно)."


> > > > Если Е и Н синфазны, то откуда берется энергия для одновресенных
> > > > максимумов волн.
> > > > Или закон сохранения энергии в физике уже не действует???

> > > Закон сохранения энергии в физике действует, но его нужно правильно применять. В стоячей волне Е и Н не синфазны, и там необходима "перекачка" энергии Е в энергию Н для данного области с объемом V, ибо через границы этой области энергия не поступает, и энергии Е и Н "перетекают" друг в друга для сохранения общей энергии. Однако в бегущей волне баланс энергии в данной области с объемом V тоже не нарушается, но по другой причине: сколько выходит из этой области, столько в нее и входит. Поэтому никакой "взаимоперекачки" энергий Е и Н полей внутри области V не требуется.

> > Какая перекачка энергии?

> Из БСЭ:

> "Стоячая световая волна,
> образуется при интерференции двух плоских электромагнитных (световых) волн с равными амплитудами, распространяющихся навстречу друг другу (см. Стоячие волны). С. с. в. обычно возникает в результате отражения при нормальном падении световой волны от плоской поверхности идеального проводника или диэлектрика с большим преломления показателем. На такой поверхности находится узел электрического (E) и пучность магнитного (Н) векторов С. с. в. В отличие от свободной световой волны, в которой фазы векторов Е и Н одинаковы, в С. с. в. эти фазы сдвинуты одна относительно другой на p/2. Узлы (и соответственно пучности) векторов Е и Н пространственно разнесены на l/2, где l - длина волны света. В С. с. в. не происходит переноса энергии - она лишь переходит из одной формы в другую (из электрической в магнитную и обратно)."

Ага, вот отсюда и идет вышеупомянутое распространенное заблуждение.

1. Приведенное частное решение удовлетворяет уравнениям Максвелла.
2. Для сохранения энергии необходимо, чтобы граничные условия выглядели, как на левом рисунке.



Э/м волна?
Стоячие волны

    Струна


> Ага, вот отсюда и идет вышеупомянутое распространенное заблуждение.

> 1. Приведенное частное решение удовлетворяет уравнениям Максвелла.
> 2. Для сохранения энергии необходимо, чтобы граничные условия выглядели, как на левом рисунке.

>

>
> Э/м волна?
Стоячие волны
>
>     Струна

Ну так какая мораль? Сдвинуты колебания электрического и магнитного полей в стоячей волне или нет?
До встречи, AID.


> > Ага, вот отсюда и идет вышеупомянутое распространенное заблуждение.

> > 1. Приведенное частное решение удовлетворяет уравнениям Максвелла.
> > 2. Для сохранения энергии необходимо, чтобы граничные условия выглядели, как на левом рисунке.

> >

> >
> > Э/м волна?
Стоячие волны
> >
> >     Струна

> Ну так какая мораль? Сдвинуты колебания электрического и магнитного полей в стоячей волне или нет?
> До встречи, AID.

Я же написал.
В приведенном частном решении уравнений Максвелла нет сдвига на четверть периода. Или кто-нибудь знает другое частное решение?


> > Ну так какая мораль? Сдвинуты колебания электрического и магнитного полей в стоячей волне или нет?
> > До встречи, AID.

> Я же написал.
> В приведенном частном решении уравнений Максвелла нет сдвига на четверть периода. Или кто-нибудь знает другое частное решение?

Ваше частное решение всего лишь бегущая волна и не соответствует стоячей волне. Стоячая волна - суперпозиция двух таких частных решений, как Ваше (суперпозиция тоже является частным решением, в силу линейности уравнений Максвелла).
О стоячей волне Вас и спрашивают, неужели непонятно?


> 1. Приведенное частное решение удовлетворяет уравнениям Максвелла.
Есть и другие частные решения, их бесконечно много.

> 2. Для сохранения энергии необходимо, чтобы граничные условия выглядели, как на левом рисунке.
Граничные условия, и закон сохранения энергии - совершенно независимые вещи.


> Я не хочу обсуждать _конкретных_ товарищей, просто хочу заметить, что в споре менторские нотки не допустимы. Смешно выглядит, если "ментор" пускает очевидного петуха:)

Это смешно только в первые разы. А если только сплошное кукареканье, то уже грустно...


> > > Ну так какая мораль? Сдвинуты колебания электрического и магнитного полей в стоячей волне или нет?
> > > До встречи, AID.

> > Я же написал.
> > В приведенном частном решении уравнений Максвелла нет сдвига на четверть периода. Или кто-нибудь знает другое частное решение?

> Ваше частное решение всего лишь бегущая волна и не соответствует стоячей волне. Стоячая волна - суперпозиция двух таких частных решений, как Ваше (суперпозиция тоже является частным решением, в силу линейности уравнений Максвелла).
> О стоячей волне Вас и спрашивают, неужели непонятно?

У Озеса подцепил? Хамский развязный тон заразен.

Раз Вы такой понятливый, пожалуйста, покажите, каким образом суперпозицией частных решений можно получить сдвиг по фазе между магнитным и электрическим полем π/2.


> > 1. Приведенное частное решение удовлетворяет уравнениям Максвелла.
> Есть и другие частные решения, их бесконечно много.

Пожалуйста, подберите из этого бесконечного множества частных решений такое, в котором H и E сдвинуты относительно друг друга по фазе на π/2.

> > 2. Для сохранения энергии необходимо, чтобы граничные условия выглядели, как на левом рисунке.
> Граничные условия, и закон сохранения энергии - совершенно независимые вещи.

Пожалуйста, придумайте такой вид электромагнитного поля, чтобы энергия сохранялась при граничных условиях E(0) = 0, E(l) = 0.


> Какая перекачка энергии?
> Волна-то стоячая. Поля зависят только от пространственной координаты.
...
> Пусть плоская волна распространяется вдоль оси x.
Вы что, не делаете разницы между стоячей волной и распространяющейся вдоль определенного направления?


> Ищем решение (4), (5) в виде
> (6)           Ey = E0exp[i(kx–ωt)]

> (7)           Hz = H0exp[i(kx–ωt+α)]

Это только одно возможное частное решение в виде гармонической волны.
А общее решение имеет вид: E(x)= F(x-ct) + G(x-ct),
где F(ξ) и G(ξ) - произвольные дифференцируемые функции.

> Возможны два случая
> (9)           α = 0,     E0 = H0

> (10)         α = π,     E0 = – H0
Эти два Ваши случая физически абсолютно эквивалентны.

> Из (9) и (10) видно, что нет сдвига на четверть периода.
Забавная манера спора: опровергать утверждение об одном объекте на основе свойств другого объекта.


> 1.
Приведенное частное решение удовлетворяет уравнениям Максвелла.
> 2. Для сохранения энергии необходимо, чтобы граничные условия выглядели, как на левом рисунке.

Сдвиг фаз на 90 град (четверть волны) между Е и Н в стоячей волне подробно расписан в учебниках. Поэтому я не буду останавливаться на известных со студенческих времен решениях.
Что касается граничных условий, то здесь нужно говорить о физике конкретных конструкций. Так, если линия короткозамкнута на конце, где происходит отражение ЭМ волны, то в этом месте Е=0 (короткое замыкание), а ток, и вместе с ним Н, образуют пучность. Для разомкнутой линии наоборот: пучность Е и узел тока (узел Н).


> > > > Ну так какая мораль? Сдвинуты колебания электрического и магнитного полей в стоячей волне или нет?
> > > > До встречи, AID.

> > > Я же написал.
> > > В приведенном частном решении уравнений Максвелла нет сдвига на четверть периода. Или кто-нибудь знает другое частное решение?

> > Ваше частное решение всего лишь бегущая волна и не соответствует стоячей волне. Стоячая волна - суперпозиция двух таких частных решений, как Ваше (суперпозиция тоже является частным решением, в силу линейности уравнений Максвелла).
> > О стоячей волне Вас и спрашивают, неужели не понятно?

> У Озеса подцепил?
Мы с Вами на брудершафт не пили.

> Хамский развязный тон заразен.
Оно и видно.

> Раз Вы такой понятливый, пожалуйста, покажите, каким образом суперпозицией частных решений можно получить сдвиг по фазе между магнитным и электрическим полем π/2.
Ладно, будем считать, что Вы сами признались в своей неспособности найти остальные решения, кроме одного, приведенного Вами.
И раз уж Вы учебников не читаете, изложил специально для Вас вкратце выдержки из них тут.

Частное решение для полей можно выписать, например, такое:

Ey = E1exp[i(kx–ωt)] + E2exp[i(kx + ωt)]
Hz = H1exp[i(kx–ωt)] + H2exp[i(kx + ωt)]

Надеюсь, сможете самостоятельно проверить прямой подстановкой?

При E1 = E2 имеем H1 = H2 и, соответственно, стоячую волну.

Дальше тригонометрические преобразования сами сделаете, или тоже выдержки из учебника попросите?


> ...Электромагнитная волна соответствует волне возмущения турбулентности светоносной среды. Турбулентная энергия турбулентной волны равна нулю...

Пошел за бутылкой... без нее тут не разобраться...


> > 1. Приведенное частное решение удовлетворяет уравнениям Максвелла.
> > 2. Для сохранения энергии необходимо, чтобы граничные условия выглядели, как на левом рисунке.

> Сдвиг фаз на 90 град (четверть волны) между Е и Н в стоячей волне подробно расписан в учебниках. Поэтому я не буду останавливаться на известных со студенческих времен решениях.

Насчет известности со студенческих времен – ваше произвольное утверждение.
В независимости от граничных условий, электромагнитное поле в области между отражающими стенками обязано удовлетворять уравнениям Максвелла
          rotE = – (1/c)∂tH
          rotH = (1/c)∂tE
Пожалуйста, укажите такое решение типа
          Ey = E0exp[i(kx–ωt)]
          Hz = H0exp[i(kx–ωt+α)]
этих уравнений, в котором α = π/2.

> Что касается граничных условий, то здесь нужно говорить о физике конкретных конструкций. Так, если линия короткозамкнута на конце, где происходит отражение ЭМ волны, то в этом месте Е=0 (короткое замыкание), а ток, и вместе с ним Н, образуют пучность. Для разомкнутой линии наоборот: пучность Е и узел тока (узел Н).


> > Пусть плоская волна распространяется вдоль оси x.
> Вы что, не делаете разницы между стоячей волной и распространяющейся вдоль определенного направления?

>
> > Ищем решение (4), (5) в виде
> > (6)           Ey = E0exp[i(kx–ωt)]

> > (7)           Hz = H0exp[i(kx–ωt+α)]

> Это только одно возможное частное решение в виде гармонической волны.
> А общее решение имеет вид: E(x)= F(x-ct) + G(x-ct),
> где F(ξ) и G(ξ) - произвольные дифференцируемые функции.

Пожалуйста, найдите такое частное решение уравнений Максвелла
(1)           rotE = – (1/c)∂tH

(2)           rotH = (1/c)∂tE
вида (6), (7), в котором бы H и E были сдвинуты по отношению друг к другу на π/2.


> > Возможны два случая

> > (9)           α = 0,     E0 = H0

> > (10)         α = π,     E0 = – H0
> Эти два Ваши случая физически абсолютно эквивалентны.

Спасибо, Вы мне открыли глаза.

> > Из (9) и (10) видно, что нет сдвига на четверть периода.
> Забавная манера спора: опровергать утверждение об одном объекте на основе свойств другого объекта.

Эта манера называется суперпозицией. Та самая, на которой Вы так настаиваете.


> > > 1.
Приведенное частное решение удовлетворяет уравнениям Максвелла.
> > Есть и другие частные решения, их бесконечно много.

> Пожалуйста, подберите из этого бесконечного множества частных решений такое, в котором H и E сдвинуты относительно друг друга по фазе на π/2.

Это в любом учебнике. Но если уж Вы просите, видимо, с учебниками напряженка.
Пожалуйста:

E = Eosin(πn·x/l)·sin(πn·ct/l + φ)
H = Hocos(πn·x/l)·cos(πn·ct/l + φ)
где Eo=Ho, n - любое атуральное число. Соответствие уравнениям Максвелла можете проверить прямой подстановкой.

> > > 2. Для сохранения энергии необходимо, чтобы граничные условия выглядели, как на левом рисунке.
> > Граничные условия, и закон сохранения энергии - совершенно независимые вещи.

> Пожалуйста, придумайте такой вид электромагнитного поля, чтобы энергия сохранялась при граничных условиях E(0) = 0, E(l) = 0.
Выполнение закона сохранения можете проверить интегрированием плотности ЭМ энергии в указанном Вами интервале.


> > > Пусть плоская волна распространяется вдоль оси x.
> > Вы что, не делаете разницы между стоячей волной и распространяющейся вдоль определенного направления?

> >
> > > Ищем решение (4), (5) в виде
> > > (6)           Ey = E0exp[i(kx–ωt)]

> > > (7)           Hz = H0exp[i(kx–ωt+α)]

> > Это только одно возможное частное решение в виде гармонической волны.
> > А общее решение имеет вид: E(x)= F(x-ct) + G(x-ct),
> > где F(ξ) и G(ξ) - произвольные дифференцируемые функции.

> Пожалуйста, найдите такое частное решение уравнений Максвелла
> (1)           rotE = – (1/c)∂tH

> (2)           rotH = (1/c)∂tE
> вида (6), (7), в котором бы H и E были сдвинуты по отношению друг к другу на π/2.

Забавное требование: найдите мне решение в виде синфазных полей, которые были бы сдвинуты на π/2.

> > > Возможны два случая
> > > (9)           α = 0,     E0 = H0

> > > (10)         α = π,     E0 = – H0
> > Эти два Ваши случая физически абсолютно эквивалентны.
> Спасибо, Вы мне открыли глаза.
Пожалуйста.

> > > Из (9) и (10) видно, что нет сдвига на четверть периода.
> > Забавная манера спора: опровергать утверждение об одном объекте на основе свойств другого объекта.
> Эта манера называется суперпозицией. Та самая, на которой Вы так настаиваете.
Манера - суперпозицией? Мде, век живи, век учись...
...я-то до сих пор думал, что есть только принцип суперпозиции, а, оказывается, еще и манера...

Между прочим, не все свойства объектов переносятся на их суперпозиции (т.е. сумме).


> Насчет известности со студенческих времен – ваше произвольное утверждение.
Да, sleo тут совершенно неправ насчет известности. Известно оно не всем... :(

> В независимости от граничных условий, электромагнитное поле в области между отражающими стенками обязано удовлетворять уравнениям Максвелла
>           rotE = – (1/c)∂tH
>           rotH = (1/c)∂tE
Верно.
> Пожалуйста, укажите такое решение типа
>           Ey = E0exp[i(kx–ωt)]
>           Hz = H0exp[i(kx–ωt+α)]
Решение такого вида не может удовлетворять граничным условиям с отражающими стенками.


> > > > Пусть плоская волна распространяется вдоль оси x.
> > > Вы что, не делаете разницы между стоячей волной и распространяющейся вдоль определенного направления?

> > >
> > > > Ищем решение (4), (5) в виде

> > > > (6)           Ey = E0exp[i(kx–ωt)]

> > > > (7)           Hz = H0exp[i(kx–ωt+α)]

> > > Это только одно возможное частное решение в виде гармонической волны.
> > > А общее решение имеет вид: E(x)= F(x-ct) + G(x-ct),
> > > где F(ξ) и G(ξ) - произвольные дифференцируемые функции.

> > Пожалуйста, найдите такое частное решение уравнений Максвелла
> > (1)           rotE = – (1/c)∂tH

> > (2)           rotH = (1/c)∂tE
> > вида (6), (7), в котором бы H и E были сдвинуты по отношению друг к другу на π/2.

> Забавное требование: найдите мне решение в виде синфазных полей, которые были бы сдвинуты на π/2.

Я этого не говорил.
Не передергивайте. Вы не с Озесом разговариваете.

А я вот, кажется, нашел. Сейчас проверю, выпишу, а потом м.б. и вывешу.

> > > > Возможны два случая
> > > > (9)           α = 0,     E0 = H0

> > > > (10)         α = π,     E0 = – H0
> > > Эти два Ваши случая физически абсолютно эквивалентны.
> > Спасибо, Вы мне открыли глаза.
> Пожалуйста.

> > > > Из (9) и (10) видно, что нет сдвига на четверть периода.
> > > Забавная манера спора: опровергать утверждение об одном объекте на основе свойств другого объекта.
> > Эта манера называется суперпозицией. Та самая, на которой Вы так настаиваете.
> Манера - суперпозицией? Мде, век живи, век учись...
> ...я-то до сих пор думал, что есть только принцип суперпозиции, а, оказывается, еще и манера...

Есть операция, которая называется суперпозицией.

> Между прочим, не все свойства объектов переносятся на их суперпозиции (т.е. сумме).


> > > 1.
Приведенное частное решение удовлетворяет уравнениям Максвелла.
> > > 2. Для сохранения энергии необходимо, чтобы граничные условия выглядели, как на левом рисунке.
> Пожалуйста, укажите такое решение типа
>           Ey = E0exp[i(kx–ωt)]
>           Hz = H0exp[i(kx–ωt+α)]
> этих уравнений, в котором α = π/2.

Посмотрите 3.4 Отражение и прохождение электромагнитной волны через плоскую границу раздела двух сред с различными значениями их диэлектрических и магнитных проницаемостей , в самом низу. Там приведен вывод _правильных_ выражений для Е и Н, а так же Вы можете почитать достаточно подробно о физике этого явления.


> > > > 1. Приведенное частное решение удовлетворяет уравнениям Максвелла.
> > > > 2. Для сохранения энергии необходимо, чтобы граничные условия выглядели, как на левом рисунке.
> > Пожалуйста, укажите такое решение типа
> >           Ey = E0exp[i(kx–ωt)]
> >           Hz = H0exp[i(kx–ωt+α)]
> > этих уравнений, в котором α = π/2.

> Посмотрите 3.4 Отражение и прохождение электромагнитной волны через плоскую границу раздела двух сред с различными значениями их диэлектрических и магнитных проницаемостей , в самом низу. Там приведен вывод _правильных_ выражений для Е и Н, а так же Вы можете почитать достаточно подробно о физике этого явления.

Спасибо большущее. Слов нет, как я Вам благодарен.


> > > Эта манера называется суперпозицией. Та самая, на которой Вы так настаиваете.
> > Манера - суперпозицией? Мде, век живи, век учись...
> > ...я-то до сих пор думал, что есть только принцип суперпозиции, а, оказывается, еще и манера...

> Есть операция, которая называется суперпозицией.

Вот как? Может, укажете ссылку, где суперпозиция называлась бы операцией? Обычно, насколько мне известно, суперпозицией называется простая сумма. Но сумма - это не операция, а результат операции (суммирования).


> А я вот, кажется, нашел. Сейчас проверю, выпишу, а потом м.б. и вывешу.
Не здесь?


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100