Поле соленоида

Сообщение №42298 от Механист 25 января 2006 г. 10:05
Тема: Поле соленоида

Магнитное поле соленоида


Резюме. Рассчитано магнитное поле на оси конечного соленоида и поле магнитного вектор-потенциала бесконечного соленоида. Анимировано поле скоростей, созданное в светоносном эфире бесконечным соленоидом.

Поле на оси петли с током


Для магнитного поля
(1)           A = (1/c)j(r')dV'/|rr'|

(2)           H = rotA = (1/c)dV'grad(1/|rr'|)×j(r')
в точке оси z петли радиуса R с током J имеем |rr'|=const и тогда

(3)           H = –(J/c)(rr')×dl'/|rr'|³ = ezJ/[cR(1+z²/R²)3/2]

Поле на оси конечного соленоида


Телесный угол, под которым виден торец соленоида

(4)           Ω = 2π(1–z/|rr'|) = 2π[1–z/(z²+R²)1/2]
Интегрируем (3) от z до ∞

(5)           dζ/(1+ζ²)3/2 = 1–ζ/(1+ζ²)1/2
гдe ζ = z/R. Из (3) и (5) с учетом (4) получаем

(6)           H = ezΩJ/(cΔz)
где Δz – расстояние между витками соленоида.
Очевидно, формула (6) верна и внутри соленоида, когда Ω>2π. В частности, в глубине соленоида Ω=4π.
Аналогия: тонкий равномерно заряженный диск. Напряженность электростатического поля на оси диска пропорциональна телесному углу, под которым виден этот диск.
Формула для магнитного поля на оси конечного соленоида получается вычитанием формул (6) для двух полубесконечных соленоидов

(7)           H = ez1–Ω2)J/(cΔz)
Имеем всюду Ω12. Пусть ось z направлена вправо. Справа от соленоида Ω12<2π. Внутри соленоида Ω1>2π, Ω2<2π. Слева от соленоида Ω12>2π.
Подставляя (4) в (7)

(8)           H = ezJ/(cΔz){z/[z²+R²]1/2–(zl)/[(zl)²+R²]1/2}
Функция (8) имеет максимум

(9)           H = ezJ/(cΔz){l/[(l/2)²+R²]1/2}
в центре z=l/2 соленоида, симметрична и спадает как 1/|z|³ на бесконечности.

Поле бесконечного соленоида


Теорема Стокса

(10)          rotBdS = Bdl
Применим (10) к уравнению Максвелла

(11)          crotH = 4πj
Считаем, что снаружи бесконечного соленоида магнитное поле отсутствует. Обходя один виток соленоида, получаем из (11) и (10)

(12)          cHΔz = 4πJ
Из (12)

(13)          H = ezJ/(cΔz)
Формулу (13) можно также получить, полагая в (
9) l = ∞.
Имеем для магнитного вектор-потенциала
(14)          H = rotA = ex(∂yAz–∂zAy)+ey(∂zAx–∂xAz)+ez(∂xAy–∂yAx)
Сравнивая (14) и (13)

(15)          4πJ/(cΔz) = ∂xAy–∂yAx
Из (15)

(16)          A = 2πJ/(cΔz)(–exy+eyx)
Переходя к полярным координатам

(17)          A = 2πJ/(cΔz)r(–exsinφ+eycosφ) = 2πJ/(cΔz)reφ
где r²=x²+y². Заметим, что в центре соленоида магнитный вектор-потенциал исчезает, но магнитное поле отлично от нуля.
Полагая в (
10) B=A и обходя соленоид снаружи r>R в плоскости, перпендикулярной оси z
(18)          4πJπR²/(cΔz) = Ar
Из (18)

(19)        A = 2πJR²/(cΔz)eφ/r

Закулисная механика магнетизма


Вектор-потенциал A имеет смысл средней скорости <u> светоносной среды

(20)          A = κ<u>
где κ – некоторая константа.
По ссылке показано поле скоростей, соданное в светоносном эфире бесконечным соленоидом. Красные точки обозначают частицы эфира, пунктиром – линии тока снаружи соленоида с интервалом частоты вращения в один оборот.

Поле соленоида


Отклики на это сообщение:

Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100