Принцип относительности

Сообщение №41460 от Механист 29 ноября 2005 г. 13:24
Тема: Принцип относительности

Принцип относительности


Принимаем, что в некоторой ИСО уравнения Максвелла имеют стандартную форму. Рассмотрим одномерную задачу. Пусть заряд q движется со скоростью υ2 относительно данной ИСО. Тогда скалярный φ и векторный A потенциалы подчиняются уравнениям
(1)           ∂x2φ – c–2t2φ = – 4πqδ(xυ2t)
(2)           ∂x2Ac–2t2A = – 4πqδ(xυ2t)υ2/c
По определению, электрическое поле
(3)           E = –∂xφ – ∂tA/c
Используем (1) и (2) в (3):
(4)           ∂x2Ec–2t2E = 4πq[∂x+(υ2/c2)∂t]δ(xυ2t)
Покажем, что в ИСО1 уравнения Максвелла имеют ту же форму, что и в ИСО. ИСО и ИСО1 связаны между собой преобразованиями Лоренца
(5)           x = (x1+υ1t1)/(1–υ12/c2)1/2
(6)           t = (t1+x1υ1/c2)/(1–υ12/c2)1/2
Перейдем с помощью (5), (6) в ИСО1. Левая часть уравнения (4) тождественна таковой для уравнения Даламбера, следовательно, она лоренц-инварианта. Для правой части (4) нам понадобятся следующие соотношения. Свойство δ-функции
(7)           δ(ax) = δ(x)/a,     a > 0
Релятивистская формула сложения скоростей
(8)           υ12= (υ2υ1)/(1–υ1υ2/c2)
Подставим (5), (6) в правую часть (4). С учетом (7) и (8) получим
(9)           δ(xυ2t) = (1–υ12/c2)1/2δ(x1υ12t1)/(1–υ1υ2/c2)
(10)          [∂x+(υ2/c2)∂t] = (1–υ1υ2/c2)[∂x1+(υ12/c2)∂t1]/(1–υ12/c2)1/2
Используя (5), (6) в левой части (4) и подставляя (9), (10) в правую часть (4):
(11)           ∂x12Ec–2t12E = 4πq[∂x1+(υ12/c2)∂t1]δ(x1υ12t1)
Уравнения (4) и (11) имеют одинаковую форму. Тем самым в одном измерении для электромагнетизма доказан принцип относительности: данное физическое явление во всех ИСО описывается одними и теми же уравнениями.


Отклики на это сообщение:

Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100