Ещё раз про любовь

Сообщение №41175 от Механист 15 ноября 2005 г. 08:40
Тема: Ещё раз про любовь

Относительность из абсолюта

Резюме. Из решения уравнений Максвелла следует, что движущееся тело сжимается в направлении движения. Лоренцево сокращение движущихся часов приводит к тому, что они показывают замедление темпа времени. Наблюдатель не знает о своем движении относительно абсолютной системы отсчета. Поэтому для синхронизации пространственно разнесенных часов в движущейся системе применяет ту же процедуру, что и в абсолютной системе отсчета. Из процедуры синхронизации и лоренцева сокращения выводится преобразование Лоренца. Преобразование Лоренца обладает групповым свойством. По этой причине абсолютная система неразличима в ряду инерциальных систем отсчета.
Ключевые слова: специальная теория относительности, абсолютная система отсчета, инерциальные системы отсчета, лоренцево сокращение, измерение длины, измерение времени, световые часы, механический маятник, замедление времени, синхронизация часов, постоянство скорости света, преобразование Лоренца, инвариантность уравнений Максвелла, принцип относительности, релятивистская механика

1. Исходные постулаты

В узком смысле предмет специальной теории относительности (СТО) – описание явлений в инерциальных системах отсчета (ИСО). Под инерциальными понимаются системы отсчета, находящиеся по отношению друг к другу в равномерном поступательном движении.
СТО включает в себя не только вывод преобразования между ИСО, но также и принцип относительности. Что и будем считать содержанием СТО.
Цель СТО – выявление фундаментальной симметрии законов природы. В свою очередь, знание симметрии помогает решать соответствующие уравнения.
Абсолютистский подход основан на следующих допущениях.
Существует система отсчета, в которой выполняются уравнения Максвелла в обычной своей форме.
Скорость света не зависит от движения источника.

В целях интерпретации мы говорим об абсолютной системе отсчета (АСО).

2. Лоренцево сокращение – реальный физический эффект

Имеем АСО, в которой выполняются уравнения Максвелла. Рассмотрим два электрических заряда, находящихся на оси x и отстоящих друг от друга на расстояние |x|. Сила взаимодействия зарядов
(1)           F(x)
Рассмотрим далее ту же пару зарядов, равномерно движущихся вдоль оси x со скоростью u относительно АСО. Решая [
1] уравнения Максвелла, находим, что сила взаимодействия зарядов равна
(2)           F(γ(xut))
где

(3)           γ = (1–u2/c2)–1/2
Согласно (2), силовое поле сжимается в γ раз в направлении движения. Форма (2) позволяет положить, что любой предмет движущийся равномерно прямолинейно со скоростью u относительно АСО, сжимается в γ раз в направлении движения

(4)           l' = l
где l – длина покоящегося предмета и l' – длина движущегося предмета.

3. Расстояние – показание измерительного устройства, линейки

При движении линейки её длина уменьшается в соответствии с соотношением (4). Обозначим через Δx' расстояние между двумя равномерно движущимися телами, измеренное в движущейся системе отсчета и через Δx – то же расстояние, измеренное в АСО. Согласно процедуре измерения расстояния с помощью линейки, имеем
(5)           lx' = lΔx
Подставляя (4) в левую часть (5), находим

(6)           Δx' = γΔx
Пусть теперь одно из тел находится в начале движущейся системы координат. Тогда координата другого тела

(7)           x' = Δx'
и, согласно преобразования Галилея

(8)           Δx = xut
Подставляя (7) в левую часть (6) и (8) – в правую часть (6), находим преобразование пространственной координаты к движущейся системе отсчета

(9)           x' = γ(xut)
Формула (9) согласуется с аргументом функции (
2), изображающей движущееся силовое поле.

4. Замедление времени

Лоренцево сокращение приводит к тому, что движущиеся часы показывают темп времени, отличный от того, который показывают часы, находящиеся в покое. Механизм часов всегда основан на некотором периодическом (колебательном) процессе. Период колебаний выбирается в качестве единицы времени (длительности). Для измерения времени обычно используется механический маятник. Однако уравнение релятивистской механики нам пока неизвестно. Поэтому воспользуемся для измерения времени устройством, называемым световыми часами, закон функционирования которого был выбран нами в качестве одного из исходных постулатов: скорость света не зависит от движения источника.
Импульс света циркулирует между двумя зеркалами, стоящими на платформе напротив друг друга на расстоянии l. Когда световые часы неподвижны в АСО, время прохождения света туда и обратно, т.е. период рассматриваемого процесса
(10)           τ = 2l/c
При движении длина платформы уменьшается и расстояние между зеркалами становится l'. Имеем для направления туда

(11)           сτ1= l'+uτ1,       то есть   τ1= l'/(cu)
Для направления обратно

(12)           сτ2= l'–uτ2,       то есть   τ2= l'/(c+u)
Суммируя (11) и (12), находим период колебания

(13)           τ' = τ12= (2l'/c)/(1–u2/c2)
Подставим (4) с учетом (
3) в (13)
(14)           τ' = (2l/c
Сравнивая (14) с (10), находим с учетом (
3), что движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся
(15)           τ' = γτ
Отметим, что такую же формулу (15) можно было бы получить с помощью поперечных часов (см. например, [
2]). Мы, однако, избегаем использования в нашем одномерном выводе второго измерения, скажем, y, дабы не нарушить логики построения СТО.
Если, например, рассмотреть часовой механизм, который после n тактов приводит в действие взрывное устройство, то соотношение (15) можно интерпретировать, как увеличение времени жизни рассматриваемого объекта.

5. Время – показание измерительного устройства, часов

Рассмотрим событие, происходящее в одной точке пространства. Нас интересует связь между измерениями времени этого события, произведенными в движущейся и абсолютной СО, Δt' и Δt, соответственно. Для измерения локального промежутка времени в движущейся СО понадобятся только одни часы.
Пусть часы расположены в точке x'. Событие, происходящее в этой точке заключается в следующем. В движущейся СО на некотором расстоянии от точки расположения часов находится зеркало. В некоторый момент времени из точки расположения часов испущен световой импульс. Свет отражается от зеркала и возвращается к источнику. В этот момент мы измеряем прошедший промежуток времени Δt'(x'). Здесь аргумент у времени указывает на то, что измерение произведено в точке x'. Согласно процедуре измерения времени, Δt'(x') связан с результатом Δt измерения того же промежутка времени неподвижными часами следующим соотношением

(16)           τ'Δt'(x') = τΔt
Подставляя (
15) в (16), получаем
(17)           Δt'(x') = Δt
Соотношение (17) выражает явление замедления времени в движущейся СО.

6. Измерение скорости света

Нас интересует экспериментальное определение скорости света в движущейся СО. Для этого используем описанную выше процедуру. Пусть возвращающее зеркало находится на расстоянии Δx' от точки x' расположения часов. Скорость света находим из соотношения
(18)           c' = 2Δx'/Δt'(x')
Пусть Δx – расстояние от источника света до возвращающего зеркала, измеренное в АСО. Рассчитаем время Δt возвращения света к источнику, прошедшее в АСО. Для этого воспроизведем процедуру, использованную в (
11)-(13). Время достижения импульсом света зеркала
(19)           Δt1 = Δx/(cu)
Время возвращения света от зеркала к источнику

(20)           Δt2 = Δx/(c+u)
Общее время эксперимента найдем, суммируя (19) и (20). Получаем с учетом (
3)
(21)           Δt = Δt1 + Δt2 = γ2x/c
С другой стороны, подставим (
6) и (17) в (18)
(22)           c' = γ2xt
Получаем из сравнения (22) и (21)

(23)           c' = c

7. Расчет Δt'(x)

Теперь, когда мы установили равенство (23) скоростей света в инерциальных системах отсчета, можно рассчитать величину Δt'(x). Пусть источник света находится в точке x. Возвращающее зеркало, первоначально расположенное на расстоянии Δx от источника, движется в АСО со скоростью u. Время Δt1 в АСО, проходимое светом от источника до движущегося зеркала, дается соотношением (19). Время Δt2 возвращения света от зеркала до точки x
(24)           Δt2 = (Δx+uΔt1)/c
Подставляя (
19) в (24) и суммируя Δt1 и Δt2, получаем общее время эксперимента
(25)           Δt = Δt1t2 = 2Δx/(cu)
С другой стороны, пользуясь (23), рассчитаем продолжительность Δt'(x) того же эксперимента в движущейся СО

(26)           Δt'(x) = [2Δx'+uΔt'(x)]/c
Из (26) находим

(27)           Δt'(x) = 2Δx'/(cu)
Подставляя (
6) в (27)
(28)           Δt'(x) = γ2Δx/(cu)
Сравнивая (28) и (25), находим

(29)           Δt'(x) = γΔt
Соотношение (29) понадобится при выводе преобразования времени в движущуюся СО. Поучительно сравнить его с ранее выведенным соотношением (
17).

8. Синхронизация часов

Установим на одно и то же время все часы, разнесенные в АСО по пространственной координате x. Пусть световые часы, расположенные в начале координат, отсчитали n периодов. Время, показываемое ими
(30)           t = nτ
Подставим (
10) в (30)
(31)           t = n(2l/c)
В соответствии с устройством световых часов, за это время (30) свет внутри часов прошел расстояние 2ln. То же самое расстояние пройдет луч света, испущенный в начале отсчета времени вдоль пространственной координаты, достигнув точки

(32)           x = 2ln
Подставив (32) в (31), найдем

(33)           t = x/c
Таким образом, для синхронизации каждые часы в АСО следует установить на время (33) в момент прихода в точку их расположения x светового сигнала, испущенного в нулевой момент времени из начала координат. Дальнейшее течение времени в точке x отвечает формуле (в данном случае, тавтологичной)

(34)           t* = t*+α(tt)
где t дается соотношением (33), t – абсолютное время, соответствующее показанию часов, расположенных в начале координат, α – масштабный коэффициент; в данном случае t* = t, t* = t и α = 1.

9. Синхронизация часов в движущейся системе отсчета

С абсолютной точки зрения в движущейся системе координат скорость света зависит от направления движения света (см. соотношения (19) и (20)). Однако, находясь в движущейся системе отсчета, мы об этом не знаем, и для настройки пространственно разнесенных часов продолжаем пользоваться той же самой процедурой, которую мы использовали для синхронизации часов в АСО. Часы, расположенные в точке x', устанавливаются по аналогичной (33) формуле
(35)           t' = x'/c
на время t' в момент прихода в точку x' светового сигнала, испущенного в нулевой момент времени из начала координат. При этом, в соответствии с (
18), в (35) предполагается, что во всех направлениях скорость света имеет одно и то же прежнее (23) значение. После регулировки часов дальнейшee течение времени описывает аналогичная (34) формула
(36)           t' = t' + γ(tt)
В силу определения (
33), в (36) t'–t' зависит от x, поэтому масштабный коэффициент α = γ отвечает соотношению (29).
По построению, пара значений x', t' из (35) соответствует паре значений x, t из (33). Замещая x и t в (9) последней парой значений, мы имеем право подставить полученный результат в правую часть (35)
(37)           t' = γ(xut)/c
Подставляя (
33) в (37)
(38)           t' = γ(1–u/c)x/c
Подставив (
33) и (38) в (36), находим
(39)           t' = γ(tux/c2)
Формулы (
9) и (39) задают переход из АСО в движущуюся систему отсчета в соответствии с:
1) реальным сокращением длин (4);
2) вытекающим из этого изменением темпа времени (15);
3) зависимостью точки отсчета времени от пространственной координаты, вытекающей из условно принятой нами (35) изотропности пространства в движущейся системе координат.

10. Преобразование Лоренца

Системы отсчета, полученные из АСО с помощью преобразования Лоренца (9) и (39), по определению называются инерциальными системами отсчета (ИСО).
Покажем теперь, что переход между двумя ИСО
(40)           ИСО1→ ИСО2
также осуществляется по преобразованиям Лоренца. Выполним (40) следующим образом

(41)           ИСО1→ АСО

(42)           АСО → ИСО2
Переход АСО → ИСО дается преобразованием (
9), (39). Обратный переход ИСО → АСО найдем из (9), (39) с учетом (3):
(43)           x = γ(x'+ut')

(44)           t = γ(t'+x'u/c2)
Пусть ИСО1 движется относительно АСО со скоростью u1. Из (43), (44) имеем для перехода (41) с учетом (
3)
(45)           x = (x1+u1t1)/(1–u12/c2)1/2

(46)           t = (t1+x1u1/c2)/(1–u12/c2)1/2
Пусть ИСО2 движется относительно АСО со скоростью u2. Из (
9), (39) имеем для перехода (42) с учетом (3)
(47)           x2= (xu2t)/(1–u22/c2)1/2

(48)           t2= (txu2/c2)/(1–u22/c2)1/2
Подставляя (45), (46) в (47), (48), выразим x2, t2 через x1, t1:

(49)           x2= (x1u12t1)/(1–u122/c2)1/2

(50)           t2= (t1x1u12/c2)/(1–u122/c2)1/2
где

(51)           u12= (u2u1)/(1–u1u2/c2)
Согласно (49), (50) любые ИСО связаны между собой преобразованиями Лоренца (ПЛ). При этом мы доказали, что ПЛ образуют группу с групповой операцией (51), записанной в данном случае для параметров u2 и –u1. Групповое свойство ПЛ говорит о том, АСО неразличимо в общем ряду инерциальных систем отсчета.
Остается вопрос: можно ли рассматривать u12, как скорость движения ИСО2 относительно ИСО1?

11. Принцип относительности

Покажем, что в ИСО уравнения Максвелла имеют ту же форму, что и в АСО.
Уравнение для точечного электрического заряда q, покоящегося в АСО

(52)           ∂xE = 4πqδ(x)
Для того же заряда, движущегося в АСО со скоростью u

(53)           ∂xE = 4πqδ(xut)
Перейдем в ИСО, движущуюся относительно АСО со скоростью u, с помошью ПЛ (
9), (39). Используем при этом свойство δ-функции
(54)           δ(ax) = δ(x)/a,     a > 0
Получаем для (53)

(55)           ∂x'E = 4πqδ(x')
Таким образом, мы показали, что заряд, покоящийся в движущейся ИСО, описывается уравнением (55) той же самой формы (52), что и заряд, покоящийся в АСО. Тем самым для частного случая доказан принцип относительности: данное физическое явление во всех ИСО описывается одними и теми же уравнениями.
Пусть теперь тот же заряд движется в ИСО со скоростью u*. Мы можем тогда записать на место (55)

(56)           ∂x'E = 4πqδ(x'–u*t)
Перейдем из ИСО в ИСО* преобразованием Лоренца

(57)           x* = γ*(x'–u*t)

(58)           t* = γ*(t'–x'u*/c2)
где

(59)           γ* = (1–u*2/c2)–1/2
Согласно (56), в преобразовании (57)-(59) параметр u* имеет смысл скорости заряда относительно ИСО. В ИСО* уравнение (56) будет выглядеть как

(60)           ∂x*E = 4πqδ(x*)
Согласно (60) в ИСО* заряд покоится. Поскольку по определению (56) заряд движется относительно ИСО со скоростью u*, то уравнение (60) показывает, что и система ИСО* движется относительно ИСО со скоростью u*. Тем самым доказано, что в преобразовании (57)-(59) параметр u* имеет смысл скорости ИСО* относительно ИСО.

12. Релятивистская механика

Согласно принципу относительности, уравнение классической механики должно иметь одинаковую форму во всех ИСО. Покажем, что этому требованию удовлетворяет выражение в левой части уравнения движения
(61)           m(d2x/dt2)/[1–(dx/dt)2/c2]3/2 = F
Возьмем дифференциал соотношений (
43) и (44):
(62)           dx = γ(dx'+udt')

(63)           dt = γ(dt'+dx'u/c2)
Разделив (62) на (63), найдем

(64)           dx/dt = (dx'/dt'+u)/[1+(dx'/dt')u/c2]
Распишем (64) в линейку, возьмем его дифференциал и разделим на (63)

(65)         d2x/dt2 = (d2x'/dt'2)[1–(dx/dt)u/c2]2/[1+(dx'/dt')u/c2]
Подставив (64) в (65), получим с учетом (
3)
(66)           d2x/dt2 = (d2x'/dt'2)/{γ2[1+(dx'/dt')u/c2]3}
Подставим (64) и (66) в (61). С учетом (
3) убедимся в том, что форма левой части уравнения (61) сохраняется при переходе между ИСО:
(67)   (d2x/dt2)/[1–(dx/dt)2/c2]3/2 = (d2x'/dt'2)/[1–(dx'/dt')2/c2]3/2
Форма (61) переходит в ньютоновскую механику при c→∞. Уравнение релятивистской механики (61) можно также записать в виде

(68)           d{m(dx/dt)/[1–(dx/dt)2/c2]1/2}/dt = F

13. Ещё раз о лоренцевом сокращении

Под лоренцевым сокращением мы понимаем реальное уменьшение длины движущегося предмета. В случае перехода
(69)           АСО → ИСО
лоренцево сокращение дается формулой (4), (
3). Иногда реальность уменьшения длины подвергается сомнению. При этом указывают на следующий парадокс. После того, как мы осуществили переход (69), запустим предмет в обратном направлении, т.е. придадим ему скорость –u. Согласно выведенному выше принципу относительности, можно записать в ИСО уравнения Максвелла и получить из них результат аналогичный (2)
(70)           F(γ(x+ut'))
где γ дается той же формулой (
3). Может показаться, что, подобно тому, как из (2) мы заключили, что длина l' предмета в ИСО связана с его длиной l в АСО соотношением (4), из (66) можно заключить, что
(71)           l = l'/γ       (неверно!)
Сравнение (71) с (
4) приводит к противоречию.
Однако соотношение (71) неверно. По той причине, что в отличие от (2) в аргументе функции (70) присутствует не абсолютное t, а местное время t'. Местное же время мы получили описанной выше процедурой, включающей в себя не только реальное изменение масштаба, но и условное представление об изотропности пространства в ИСО. Если, например, при переходе в движущуюся систему координат мы бы сохранили абсолютное время t, то в ней не выполнялся бы принцип относительности. Следовательно мы не смогли бы записать в такой системе отсчета уравнения Максвелла в обычной форме. А значит не смогли бы получить форму, аналогичную (70)
(72)           F(γ(x+ut))       (неверно для ИСО → АСО)
Из (72) действительно следует (71). Но формула (72) неверна. Следовательно, соотношение (71) необоснованно. Этим разрешается мнимый парадокс лоренцева сокращения.
В заключение запишем правильную формулу для лоренцева сокращения в случае относительного движения двух ИСО (
40). Имеем согласно (4), (3) для предмета, движущегося относительно АСО со скоростью u1
(73)           l1= l(1–u12/c2)1/2
В случае предмета, движущегося относительно АСО со скоростью u2

(74)           l2= l(1–u22/c2)1/2
Из (74) и (73) находим

(75)           l2= l1(1–u22/c2)1/2/(1–u12/c2)1/2
При этом, очевидно

(76)           l2l1(1–u122/c2)1/2
где скорость u12 ИСО2 относительно ИСО1 дается формулой (
51).
Аналогичные замечания справедливы в отношении эффекта замедления времени.

Добавление

Пружинный часовой механизм

Рассмотрим линейный осциллятор
(a1)           md2x/dt2 = –kx
Уравнение классической механики (a1) описывает процесс колебаний массы m под действием возвращающей силы. Решая (a1) находим период этого процесса

(a2)           τ = (2πm/k)1/2
Длительность (a2) может быть выбрана в качестве единицы времени.
Если осциллятор движется как целое со скоростью u, то следует ввести в выражение для упругой силы не только смещение относительно равновесной точки ut, но и масштабный коэффициент γ (
3), т.е. в соответствии с (2) сила будет равна
(a3)           –γk(xut)
Подставим силу (a3) в релятивистское уравнение классической механики (
61)
(a4)           m(d2x/dt2)/[1–(dx/dt)2/c2]3/2 = –γk(xut)
Решим уравнение (a4) при условии, что скорость колебаний значительно меньше скорости поступательного движения осциллятора

(a5)           | dx/dtu | << | u |
Тогда в знаменателе левой части (a4) dx/dt можно заменить на u. С учетом (
3), уравнение (a4) запишется как
(a6)           γ2md2x/dt2 = –k(xut)
Из (a6) находим период колебаний движущегося осциллятора

(a7)           τ' = γ(2πm/k)1/2
Сравнивая (a7) с (
a2), обнаруживаем, с учетом (3), что движущиеся часы проявляют эффект замедления времени (15).

Литература

[1] V. P. Dmitriyev, The easiest way to the Heaviside ellipsoid,
      Am. J. Phys., Vol. 70, No. 7, pp. 717–718, July 2002.
[2] И.Е.Иродов, Основные законы механики, Москва, Высшая школа, 1978.

Относительность из абсолюта


Отклики на это сообщение:

>
Литература

> [1] V. P. Dmitriyev, The easiest way to the Heaviside ellipsoid,
>       Am. J. Phys., Vol. 70, No. 7, pp. 717–718, July 2002.
> [2] И.Е.Иродов, Основные законы механики, Москва, Высшая школа, 1978.


Уважемый Механист!

Некоторые утверждают, что базисная тройка векторов классической сферической системы отсчета является правой, не удосужившись выяснить для себя классический порядок отсчета угла Θ.

Вопрос в этой связи к Вам очень прост:

считаете ли и Вы тройку ортонормированного базиса сферической системы правой, не зная, откуда в классической теоретической механике откладывается угол Θ, либо у Вас есть отличное от подобного собственное мнение на сей счет?

С уважением.


>

Относительность из абсолюта

> Резюме. Из решения уравнений Максвелла следует, что движущееся тело сжимается в направлении движения. Лоренцево сокращение движущихся часов приводит к тому, что они показывают замедление темпа времени. Наблюдатель не знает о своем движении относительно абсолютной системы отсчета. Поэтому для синхронизации пространственно разнесенных часов в движущейся системе применяет ту же процедуру, что и в абсолютной системе отсчета. Из процедуры синхронизации и лоренцева сокращения выводится преобразование Лоренца. Преобразование Лоренца обладает групповым свойством. По этой причине абсолютная система неразличима в ряду инерциальных систем отсчета.


> В узком смысле предмет специальной теории относительности (СТО) – описание явлений в инерциальных системах отсчета (ИСО). Под инерциальными понимаются системы отсчета, находящиеся по отношению друг к другу в равномерном поступательном движении.

Вообще говоря, на мой взгляд правильней писать либо только в равномерном (полагая под равномерностью неизменность скорости по величине и направлению), либо равномерном и прямолинейном. Т.к. если под равномерностью понимать неизменность модуля скорости, то ИСО, движущаяся по окружности тоже может двигаться поступательно!

> Имеем АСО, в которой выполняются уравнения Максвелла. Рассмотрим два электрических заряда, находящихся на оси x и отстоящих друг от друга на расстояние |x|. Сила взаимодействия зарядов
> (1)           F(x)
> Рассмотрим далее ту же пару зарядов, равномерно движущихся вдоль оси x со скоростью u относительно АСО. Решая [
1] уравнения Максвелла, находим, что сила взаимодействия зарядов равна
> (2)           F(γ(xut))
> где

> (3)           γ = (1–u2/c2)–1/2
> Согласно (2), силовое поле сжимается в γ раз в направлении движения. Форма (2) позволяет положить, что любой предмет движущийся равномерно прямолинейно со скоростью u относительно АСО, сжимается в γ раз в направлении движения

> (4)           l' = l
> где l – длина покоящегося предмета и l' – длина движущегося предмета.

На сколько я понимаю, новизна работы именно в этом разделе. Но как я уже указывал, поперечная сила тоже меняется, но отсюда не делают вывода об изменении поперечных расстояний.

>

4. Замедление времени


>

5. Время – показание измерительного устройства, часов

> Рассмотрим событие, происходящее в одной точке пространства. Нас интересует связь между измерениями времени этого события, произведенными в движущейся и абсолютной СО, Δt' и Δt, соответственно. Для измерения локального промежутка времени в движущейся СО понадобятся только одни часы.

Событие не может быть растянуто во времени. Событие характеризуется моментом времени и координатами. Тут неудачная терминология.

Рассуждения об измерении скорости света кажутся мне противоречивыми. Изначально установили ход часов в предположении о постоянстве скорости света, а потом с помощью этих часов меряем постоянство скорости света. Но, может быть, до меня пока не дошло, что это корректно.

>

10. Преобразование Лоренца

> Системы отсчета, полученные из АСО с помощью преобразования Лоренца (9) и (39), по определению называются инерциальными системами отсчета (ИСО).

Раньше Вы давали другое определение.

>

Добавление

>

Пружинный часовой механизм

> Уравнение классической механики (a1) описывает процесс колебаний массы m под действием возвращающей силы. Решая (a1) находим период этого процесса
> (a2)           τ = (2πm/k)1/2

Исправьте формулу.

> Длительность (a2) может быть выбрана в качестве единицы времени.
> Если осциллятор движется как целое со скоростью u, то следует ввести в выражение для упругой силы не только смещение относительно равновесной точки ut, но и масштабный коэффициент γ (
3), т.е. в соответствии с (2) сила будет равна
> (a3)           –γk(xut)
> Подставим силу (a3) в релятивистское уравнение классической механики (
61)
> (a4)           m(d2x/dt2)/[1–(dx/dt)2/c2]3/2 = –γk(xut)
> Решим уравнение (a4) при условии, что скорость колебаний значительно меньше скорости поступательного движения осциллятора

> (a5)           | dx/dtu | << | u |
> Тогда в знаменателе левой части (a4) dx/dt можно заменить на u. С учетом (
3), уравнение (a4) запишется как
> (a6)           γ2md2x/dt2 = –k(xut)
> Из (a6) находим период колебаний движущегося осциллятора

> (a7)           τ' = γ(2πm/k)1/2
> Сравнивая (a7) с (
a2), обнаруживаем, с учетом (3), что движущиеся часы проявляют эффект замедления времени (15).

В рамках такой базовой работы конечно хотелось бы видеть строгое доказательство.
До встречи, AID.


Наша базисная тройка векторов классической сферической системы координат правая, в чем каждый может убедиться.
А за Вашу сферическую систему координат здесь никто не отвечает, кроме Вас, не так ли:)


> >

Относительность из абсолюта

> > Резюме. Из решения уравнений Максвелла следует, что движущееся тело сжимается в направлении движения. Лоренцево сокращение движущихся часов приводит к тому, что они показывают замедление темпа времени. Наблюдатель не знает о своем движении относительно абсолютной системы отсчета. Поэтому для синхронизации пространственно разнесенных часов в движущейся системе применяет ту же процедуру, что и в абсолютной системе отсчета. Из процедуры синхронизации и лоренцева сокращения выводится преобразование Лоренца. Преобразование Лоренца обладает групповым свойством. По этой причине абсолютная система неразличима в ряду инерциальных систем отсчета.

>
> > В узком смысле предмет специальной теории относительности (СТО) – описание явлений в инерциальных системах отсчета (ИСО). Под инерциальными понимаются системы отсчета, находящиеся по отношению друг к другу в равномерном поступательном движении.

> Вообще говоря, на мой взгляд правильней писать либо только в равномерном (полагая под равномерностью неизменность скорости по величине и направлению), либо равномерном и прямолинейном. Т.к. если под равномерностью понимать неизменность модуля скорости, то ИСО, движущаяся по окружности тоже может двигаться поступательно!

Исправил.

> > Имеем АСО, в которой выполняются уравнения Максвелла. Рассмотрим два электрических заряда, находящихся на оси x и отстоящих друг от друга на расстояние |x|. Сила взаимодействия зарядов
> > (1)           F(x)
> > Рассмотрим далее ту же пару зарядов, равномерно движущихся вдоль оси x со скоростью u относительно АСО. Решая [
1] уравнения Максвелла, находим, что сила взаимодействия зарядов равна
> > (2)           F(γ(xut))
> > где

> > (3)           γ = (1–u2/c2)–1/2
> > Согласно (2), силовое поле сжимается в γ раз в направлении движения. Форма (2) позволяет положить, что любой предмет движущийся равномерно прямолинейно со скоростью u относительно АСО, сжимается в γ раз в направлении движения

> > (4)           l' = l
> > где l – длина покоящегося предмета и l' – длина движущегося предмета.

> На сколько я понимаю, новизна работы именно в этом разделе.

Нет-нет. Новизна в §5–§9.

> Но как я уже указывал, поперечная сила тоже меняется, но отсюда не делают вывода об изменении поперечных расстояний.

Да, конечно. Вот как выглядит в трех измерениях сила, действующая на пробный заряд q0 со стороны равномерно движущегося заряда q
(0)           F/q0 =q[γ(xut)i+(yj+zk)/γ]/[γ2(xut)2+y2+z2]3/2
Здесь координата q: (ut, 0, 0).
Из (0) видно, что сила масштабируется с фактором γ по оси x

(2)           Fx(γ(xut), y, z)
Моя локальная цель: построить СТО, вывести ПЛ строго в одном пространственном измерении, т.е. для (x, t), как бы первоначально ничего не зная об y и z. Для этого достаточно рассмотреть уравнения Максвелла в одном измерении

(53)           ∂xEx = 4πqδ(xut)
Из (53) тривиально получаем кулоновское поле, удовлетворяющее (2).

> >

4. Замедление времени


> >

5. Время – показание измерительного устройства, часов

> > Рассмотрим событие, происходящее в одной точке пространства. Нас интересует связь между измерениями времени этого события, произведенными в движущейся и абсолютной СО, Δt' и Δt, соответственно. Для измерения локального промежутка времени в движущейся СО понадобятся только одни часы.

> Событие не может быть растянуто во времени. Событие характеризуется моментом времени и координатами. Тут неудачная терминология.

Видимо, согласен. Под "событием" я имел в виду один период периодического процесса. Не знаю пока, как выразить это более компактно.

> Рассуждения об измерении скорости света кажутся мне противоречивыми. Изначально установили ход часов в предположении о постоянстве скорости света, а потом с помощью этих часов меряем постоянство скорости света. Но, может быть, до меня пока не дошло, что это корректно.

Это важно. Я изо всех сил старался избежать порочного круга. В противном случае, работа обесценивается.
В данном разделе рассматриваются только часы в одной точке пространства. Неизменность скорости света при переходе из АСО в ИСО пока не требуется.
Пожалуйста, уличите меня, если считаете, что я таки попал в порочный логический круг.

> >

10. Преобразование Лоренца

> > Системы отсчета, полученные из АСО с помощью преобразования Лоренца (9) и (39), по определению называются инерциальными системами отсчета (ИСО).

> Раньше Вы давали другое определение.

Ну, да. А теперь я уточняю первоначальное определение.

> >

Добавление

> >

Пружинный часовой механизм

> > Уравнение классической механики (a1) описывает процесс колебаний массы m под действием возвращающей силы. Решая (a1) находим период этого процесса
> > (a2)           τ = (2πm/k)1/2

> Исправьте формулу.

Спасибо, исправил. А то смотришь в одно место – глаз замыливается.

> > Длительность (a2) может быть выбрана в качестве единицы времени.
> > Если осциллятор движется как целое со скоростью u, то следует ввести в выражение для упругой силы не только смещение относительно равновесной точки ut, но и масштабный коэффициент γ (
3), т.е. в соответствии с (2) сила будет равна
> > (a3)           –γk(xut)
> > Подставим силу (a3) в релятивистское уравнение классической механики (
61)
> > (a4)           m(d2x/dt2)/[1–(dx/dt)2/c2]3/2 = –γk(xut)
> > Решим уравнение (a4) при условии, что скорость колебаний значительно меньше скорости поступательного движения осциллятора

> > (a5)           | dx/dtu | << | u |
> > Тогда в знаменателе левой части (a4) dx/dt можно заменить на u. С учетом (
3), уравнение (a4) запишется как
> > (a6)           γ2md2x/dt2 = –k(xut)
> > Из (a6) находим период колебаний движущегося осциллятора

> > (a7)           τ' = γ(2πm/k)1/2
> > Сравнивая (a7) с (
a2), обнаруживаем, с учетом (3), что движущиеся часы проявляют эффект замедления времени (15).

> В рамках такой базовой работы конечно хотелось бы видеть строгое доказательство.

А Вы не могли бы здесь, на форуме решить эту задачу: релятивистский осциллятор?
Или дать ссылку на учебник, в котором она рассматривается.

> До встречи, AID.

Уважаемый AID!
Мне нужна критика, рецензия на
§5–§9.

Относительность из абсолюта


> Наша базисная тройка векторов классической сферической системы координат правая, в чем каждый может убедиться.

Нерадивый исследователь мух на глобусе, отвечая за каждого (за Механиста?), до сих пор не в курсе о порядке отсчета в классической сферической системе отсчета угла Θ?

Вам с Механистом, для начала, стоит разобраться с тем, ОТКУДА отсчитывается угол Θ У ВАС в классике, тогда и продолжим. А если не в состоянии осилить этот начальный этап, то не стоит браться судить о том, о чем имеете смутное представление. Не правда ли?

Итак, вопрос для помощника с Механистом:

[Предупреждение (Attention!). :) Если вместо ПРАВИЛЬНОГО (есть в любом учебнике по теоретической механике) ответа на этот вопрос СО ССЫЛКОЙ последуют обычные лирические упражнения помощника с уклоном в зоологию, то это будет считаться подтверждением, что за свои слова о том, что базисная тройка векторов классической сферической системы отсчета - правая, помощник попросту не отвечает, а, СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ОНА У НИХ ЛЕВАЯ.]

откуда в классической сферической системе отсчета отсчитывается угол Θ?
(выделено специально для вас и приниматься будет только правильный ответ только на этот вопрос СО ССЫЛКОЙ на какой-либо учебник)


> А если не в состоянии осилить этот начальный этап, то не стоит браться судить о том, о чем имеете смутное представление. Не правда ли?

Нерадивый "интересующийся" не в силах вообразить муху на глобусе, а берется рассуждать об абстрактных геометрических вещах, не так ли?Ж-)

> откуда в классической сферической системе отсчета отсчитывается угол Θ?
> (выделено специально для вас и приниматься будет только правильный ответ только на этот вопрос СО ССЫЛКОЙ на какой-либо учебник)

Если интересующийся господин воображает, что угол &Theta отсчитывается так же, как широта в географии, то он глубоко заблуждается, не так ли?

Этот угол откладывается от оси z. Ссылка - советский энциклопедический словарь, если Вы считаете, что все обязаны давать Вам ссылки, в то время как сами никогда ссылок не даете.
Если этот ответ Вас не устроит, то прошу дать ссылку на литературу, где этот угол отсчитывается не от оси z. Иначе можно сделать вывод, что за свои слова интересующийся господин попросту не отвечает, а скорее просто не понимает, не так ли:)


> > Вообще говоря, на мой взгляд правильней писать либо только в равномерном (полагая под равномерностью неизменность скорости по величине и направлению), либо равномерном и прямолинейном. Т.к. если под равномерностью понимать неизменность модуля скорости, то ИСО, движущаяся по окружности тоже может двигаться поступательно!

> Исправил.

Вот написал так, а потом засомневался. Ведь равномерность и прямолинейность движения ИСО - это равномерность и прямолинейность движения ее центра, что не означает, что СО не вращается вокруг центра. Так что все же, наверно, у Вас изначально было верно.


> > Но как я уже указывал, поперечная сила тоже меняется, но отсюда не делают вывода об изменении поперечных расстояний.

> Да, конечно. Вот как выглядит в трех измерениях сила, действующая на пробный заряд q0 со стороны равномерно движущегося заряда q
> (0)           F/q0 =q[γ(xut)i+(yj+zk)/γ]/[γ2(xut)2+y2+z2]3/2
> Здесь координата q: (ut, 0, 0).
> Из (0) видно, что сила масштабируется с фактором γ по оси x

> (2)           Fx(γ(xut), y, z)
> Моя локальная цель: построить СТО, вывести ПЛ строго в одном пространственном измерении, т.е. для (x, t), как бы первоначально ничего не зная об y и z. Для этого достаточно рассмотреть уравнения Максвелла в одном измерении

> (53)           ∂xEx = 4πqδ(xut)
> Из (53) тривиально получаем кулоновское поле, удовлетворяющее (2).

> > >

4. Замедление времени


> > >

5. Время – показание измерительного устройства, часов

> > > Рассмотрим событие, происходящее в одной точке пространства. Нас интересует связь между измерениями времени этого события, произведенными в движущейся и абсолютной СО, Δt' и Δt, соответственно. Для измерения локального промежутка времени в движущейся СО понадобятся только одни часы.

> > Рассуждения об измерении скорости света кажутся мне противоречивыми. Изначально установили ход часов в предположении о постоянстве скорости света, а потом с помощью этих часов меряем постоянство скорости света. Но, может быть, до меня пока не дошло, что это корректно.

> Это важно. Я изо всех сил старался избежать порочного круга. В противном случае, работа обесценивается.
> В данном разделе рассматриваются только часы в одной точке пространства. Неизменность скорости света при переходе из АСО в ИСО пока не требуется.
> Пожалуйста, уличите меня, если считаете, что я таки попал в порочный логический круг.

Вы определяете скорость света делением расстояния, пройденного светом в ИСО туда-обратно, на время, которое Вы при этом определяете количеством периодов перемещений того же света туда обратно в часах.
Пусть нет никакого сокращения расстояний, а есть классическая механика с преобразованиями Галилея. Вы измерили время прохождения света эфирной СО на расстоянии 1 световой час. Получили час времени. Потом Вы вместе с этой длинной линейкой стали двигаться со скоростью 0.8 c. Теперь свету потребуется 2 часа 47 минут, чтобы вернуться. Однако Вы измеряете время периодами колебаний светового импульса в коротком цилиндре и эти периоды возрастают точно так же. Т.е. Вы и в классике измеряя скорость света световыми часами можете получить ТОЛЬКО неизменную скорость света. Тоже со звуковыми часами и скоростью звука. Поэтому, на мой взгляд, имеется некий порочный круг, возникающий из-за Вашего нежелания выходить на другую ось.

> > >

10. Преобразование Лоренца

> > > Системы отсчета, полученные из АСО с помощью преобразования Лоренца (9) и (39), по определению называются инерциальными системами отсчета (ИСО).

> > Раньше Вы давали другое определение.

> Ну, да. А теперь я уточняю первоначальное определение.

Имхо, правильней было бы говорить, что переход от АСО к ИСО осуществляется с помощью ПЛ, а не менять определение. Определение - равномерное (и т.д.) движение относительно АСО. Точка.


> > В рамках такой базовой работы конечно хотелось бы видеть строгое доказательство.

> А Вы не могли бы здесь, на форуме решить эту задачу: релятивистский осциллятор?
> Или дать ссылку на учебник, в котором она рассматривается.

К сожалению я не знаю таких учебников и сам не решу уравнение. Возможно, если действительно нигде этого вывода нет, то как раз строгое доказательство, что такой осциллятор замедляет колебания точно в такой же пропорции, как световые часы с независимым получением формулы для силы и было бы некоторым обоснованием неизменности значения скорости света в ИСО. Т.к. при этом Вы измеряли бы скорость света несветовыми часами. В приведенном выше мной примере в классике можно было бы определить изменение скорости света, измеряя колебаниями маятника время возвращения.

> > До встречи, AID.

> Уважаемый AID!
> Мне нужна критика, рецензия на §5–§9.

Уважаемый Механист, к сожалению не могу обещать в ближайшее время, т.к. буду занят и у меня не будет времени достаточно хорошо вникнуть, чтобы написать конструктивную критику.
До встречи, AID.



> > Рассуждения об измерении скорости света кажутся мне противоречивыми. Изначально установили ход часов в предположении о постоянстве скорости света, а потом с помощью этих часов меряем постоянство скорости света. Но, может быть, до меня пока не дошло, что это корректно.

> Это важно. Я изо всех сил старался избежать порочного круга. В противном случае, работа обесценивается.

Это вовсе не ваша вина. Это природа так действует. Расстояния и размеры она делает с помощью скорости света и периодов времени, а части предметов или процессов (а это и есть местные часы), чтобы сделать их единым предметом или процессом (который можно всегда можно использовать как протяженные часы), она объединяет тем же средством - полями, умеющими бегать только со скоростью света. Потому размеры тел постоянны в сравнении со скоростью света и периодами, а скорость света - в сравнении с ними.
Каждый атом, занимая своё место в физ. теле, действует при том же предположении.


Вы молодец что начали с этим подробно разбираться. В конце такого разбирательства Вы поймете, что за математической формалистикой СТО и за философией относительности остаются скрытыми и как бы неизвестными науке некоторые явления и свойства, присущие всяким предметам и процессам. Часть этих свойств относят к свойствам пространства-времени. А часть просто выпала из рассмотрения, поскольку не ложится в рамки ТО. Получите своего рода открытия, даже глобальные, правда современной физике совсем не нужные.

Например, если стержень движется вдоль своей оси и при этом вращается вокруг той же оси, то процесс вращения на его переднем конце отстаёт от того же процесса на заднем, и стержень оказывается скрученным, причем без приложения сил. Мне как-то ответили, что это чепуха. Потому докажем.
Вращающиеся по инерции стержни с жестко насаженными на них стрелками часов можно использовать как пространственно-временную систему координат, причем такие часы при изменениях скорости не нужно синхронизировать снова и снова. Они будут сами собой оставаться синхронными, а их стрелки параллельными с точки зрения движущегося вместе с ними наблюдателя (их замедление при возрастании скорости будет происходить по причине увеличения массы стержней).
По формуле Лоренца t’ = гамма*(t – x*V/c^2). Пусть t’ = 0, т.е. все стрелки параллельны и показывают на ноль с точки зрения движущегося наблюдателя. Тогда с точки зрения неподвижного наблюдателя t = x*V/c^2, т.е. показания часов различны, а их стрелки не параллельны – стержень скручен.
При абсолютном движении это скручивание происходит на самом деле, при относительном оно наблюдается. Однако это свойства чего? Самих стержней или пространства-времени, которое само скручивается в зависимости от стержней?


> Вы молодец что начали с этим подробно разбираться. В конце такого разбирательства Вы поймете, что за математической формалистикой СТО и за философией относительности остаются скрытыми и как бы неизвестными науке некоторые явления и свойства, присущие всяким предметам и процессам. Часть этих свойств относят к свойствам пространства-времени. А часть просто выпала из рассмотрения, поскольку не ложится в рамки ТО. Получите своего рода открытия, даже глобальные, правда современной физике совсем не нужные.

> Например, если стержень движется вдоль своей оси и при этом вращается вокруг той же оси, то процесс вращения на его переднем конце отстаёт от того же процесса на заднем, и стержень оказывается скрученным, причем без приложения сил. Мне как-то ответили, что это чепуха. Потому докажем.
> Вращающиеся по инерции стержни с жестко насаженными на них стрелками часов можно использовать как пространственно-временную систему координат, причем такие часы при изменениях скорости не нужно синхронизировать снова и снова. Они будут сами собой оставаться синхронными, а их стрелки параллельными с точки зрения движущегося вместе с ними наблюдателя (их замедление при возрастании скорости будет происходить по причине увеличения массы стержней).
> По формуле Лоренца t’ = гамма*(t – x*V/c^2). Пусть t’ = 0, т.е. все стрелки параллельны и показывают на ноль с точки зрения движущегося наблюдателя. Тогда с точки зрения неподвижного наблюдателя t = x*V/c^2, т.е. показания часов различны, а их стрелки не параллельны – стержень скручен.
> При абсолютном движении это скручивание происходит на самом деле, при относительном оно наблюдается. Однако это свойства чего? Самих стержней или пространства-времени, которое само скручивается в зависимости от стержней?

Я слышал про эту задачу. Якобы разрешение парадокса в том, что абсолютно твердое тело – идеализация, которая в данном случае не работает. Тем не менее, не могли бы Вы изложить её более подробно?
Время – это число тактов периодического процесса. Пространство-время – метафора, которая мистифицирует предмет. Поэтому лучше ей не пользоваться.

Механические модели полей и частиц


> > > Вообще говоря, на мой взгляд правильней писать либо только в равномерном (полагая под равномерностью неизменность скорости по величине и направлению), либо равномерном и прямолинейном. Т.к. если под равномерностью понимать неизменность модуля скорости, то ИСО, движущаяся по окружности тоже может двигаться поступательно!

> > Исправил.

> Вот написал так, а потом засомневался. Ведь равномерность и прямолинейность движения ИСО - это равномерность и прямолинейность движения ее центра, что не означает, что СО не вращается вокруг центра. Так что все же, наверно, у Вас изначально было верно.

По определению, при поступательном движении прямые линии движутся параллельно самим себе. Например, перемещение тела вдоль волновой линии (как образующей) тоже будет поступательным.

> > > Но как я уже указывал, поперечная сила тоже меняется, но отсюда не делают вывода об изменении поперечных расстояний.

> > Да, конечно. Вот как выглядит в трех измерениях сила, действующая на пробный заряд q0 со стороны равномерно движущегося заряда q
> > (0)           F/q0 =q[γ(xut)i+(yj+zk)/γ]/[γ2(xut)2+y2+z2]3/2
> > Здесь координата q: (ut, 0, 0).
> > Из (0) видно, что сила масштабируется с фактором γ по оси x

> > (2)           Fx(γ(xut), y, z)
> > Моя локальная цель: построить СТО, вывести ПЛ строго в одном пространственном измерении, т.е. для (x, t), как бы первоначально ничего не зная об y и z. Для этого достаточно рассмотреть уравнения Максвелла в одном измерении

> > (53)           ∂xEx = 4πqδ(xut)
> > Из (53) тривиально получаем кулоновское поле, удовлетворяющее (2).

> > > >

4. Замедление времени


> > > >

5. Время – показание измерительного устройства, часов

> > > > Рассмотрим событие, происходящее в одной точке пространства. Нас интересует связь между измерениями времени этого события, произведенными в движущейся и абсолютной СО, Δt' и Δt, соответственно. Для измерения локального промежутка времени в движущейся СО понадобятся только одни часы.

> > > Рассуждения об измерении скорости света кажутся мне противоречивыми. Изначально установили ход часов в предположении о постоянстве скорости света, а потом с помощью этих часов меряем постоянство скорости света. Но, может быть, до меня пока не дошло, что это корректно.

> > Это важно. Я изо всех сил старался избежать порочного круга. В противном случае, работа обесценивается.
> > В данном разделе рассматриваются только часы в одной точке пространства. Неизменность скорости света при переходе из АСО в ИСО пока не требуется.
> > Пожалуйста, уличите меня, если считаете, что я таки попал в порочный логический круг.

> Вы определяете скорость света делением расстояния, пройденного светом в ИСО туда-обратно, на время, которое Вы при этом определяете количеством периодов перемещений того же света туда обратно в часах.
> Пусть нет никакого сокращения расстояний, а есть классическая механика с преобразованиями Галилея. Вы измерили время прохождения света эфирной СО на расстоянии 1 световой час. Получили час времени. Потом Вы вместе с этой длинной линейкой стали двигаться со скоростью 0.8 c. Теперь свету потребуется 2 часа 47 минут, чтобы вернуться. Однако Вы измеряете время периодами колебаний светового импульса в коротком цилиндре и эти периоды возрастают точно так же. Т.е. Вы и в классике измеряя скорость света световыми часами можете получить ТОЛЬКО неизменную скорость света. Тоже со звуковыми часами и скоростью звука. Поэтому, на мой взгляд, имеется некий порочный круг, возникающий из-за Вашего нежелания выходить на другую ось.

Не понял. Повторите пожалуйста подробней.
Только имейте в виду, что в классике нет световых часов. Т.е. световой импульс - это частица, которая имеет массу и подчиняется, например, классическим законам столкновения упругих шаров.



> По определению, при поступательном движении прямые линии движутся параллельно самим себе. Например, перемещение тела вдоль волновой линии (как образующей) тоже будет поступательным.


Ну да. Поэтому правильно говорить равнометрное и поступательное - как и было вначале.

> > Вы определяете скорость света делением расстояния, пройденного светом в ИСО туда-обратно, на время, которое Вы при этом определяете количеством периодов перемещений того же света туда обратно в часах.
> > Пусть нет никакого сокращения расстояний, а есть классическая механика с преобразованиями Галилея. Вы измерили время прохождения света эфирной СО на расстоянии 1 световой час. Получили час времени. Потом Вы вместе с этой длинной линейкой стали двигаться со скоростью 0.8 c. Теперь свету потребуется 2 часа 47 минут, чтобы вернуться. Однако Вы измеряете время периодами колебаний светового импульса в коротком цилиндре и эти периоды возрастают точно так же. Т.е. Вы и в классике измеряя скорость света световыми часами можете получить ТОЛЬКО неизменную скорость света. Тоже со звуковыми часами и скоростью звука. Поэтому, на мой взгляд, имеется некий порочный круг, возникающий из-за Вашего нежелания выходить на другую ось.

> Не понял. Повторите пожалуйста подробней.
> Только имейте в виду, что в классике нет световых часов. Т.е. световой импульс - это частица, которая имеет массу и подчиняется, например, классическим законам столкновения упругих шаров.

Теперь я не понял, а что принципиально запрещает световые часы в классике?
Классика - это не обязательно баллистическая гипотеза. Волновая теория - тоже классика. Скорость распространения волны в среде не зависит от скорости движения источника - самая, что ни на есть классика, на которую опирался еще Максвелл и Майкельсон. И законы отражения прекрасно работают в области геометрической оптики.
Повторяю - пусть НЕТ никакого продольного сокращения тел при движении. У Вас есть световые часы, в которых единица измерения времени - период колебаний светового импульса туда-обратно. При движении этих часов относительно эфира их период возрастает в 1/sqrt(1-v^2/c^2) раз. Пусть в движущейся ИСО Вы хотите замерить скорость света, путем измерения времени пролета туда-обратно некоторого расстояния. При движении отрезка, время пролета возрастет в 1/sqrt(1-v^2/c^2), т.е. ровно во столько же раз, во сколько возрос период световых часов. Поэтому количество периодов световых часов в АСО и в ИСО одинаково, что привело бы к выводу, что в любой ИСО скорость света одна и та же даже без сокращения расстояний. Т.е. факт, что используя световые часы для измерения скорости света относительно любой ИСО мы получим одно и то же значение, тривиален.
До встречи, AID.


>
> > По определению, при поступательном движении прямые линии движутся параллельно самим себе. Например, перемещение тела вдоль волновой линии (как образующей) тоже будет поступательным.

>
> Ну да. Поэтому правильно говорить равномерное и поступательное - как и было вначале.

Вы хотите сказать, что система отсчета, движущаяся с переменной относительной скоростью v, может считаться инерциальной, если |v| = const?

> > > Вы определяете скорость света делением расстояния, пройденного светом в ИСО туда-обратно, на время, которое Вы при этом определяете количеством периодов перемещений того же света туда обратно в часах.
> > > Пусть нет никакого сокращения расстояний, а есть классическая механика с преобразованиями Галилея. Вы измерили время прохождения света эфирной СО на расстоянии 1 световой час. Получили час времени. Потом Вы вместе с этой длинной линейкой стали двигаться со скоростью 0.8 c. Теперь свету потребуется 2 часа 47 минут, чтобы вернуться. Однако Вы измеряете время периодами колебаний светового импульса в коротком цилиндре и эти периоды возрастают точно так же. Т.е. Вы и в классике измеряя скорость света световыми часами можете получить ТОЛЬКО неизменную скорость света. Тоже со звуковыми часами и скоростью звука. Поэтому, на мой взгляд, имеется некий порочный круг, возникающий из-за Вашего нежелания выходить на другую ось.

> > Не понял. Повторите пожалуйста подробней.
> > Только имейте в виду, что в классике нет световых часов. Т.е. световой импульс - это частица, которая имеет массу и подчиняется, например, классическим законам столкновения упругих шаров.

> Теперь я не понял, а что принципиально запрещает световые часы в классике?
> Классика - это не обязательно баллистическая гипотеза. Волновая теория - тоже классика. Скорость распространения волны в среде не зависит от скорости движения источника - самая, что ни на есть классика, на которую опирался еще Максвелл и Майкельсон. И законы отражения прекрасно работают в области геометрической оптики.
> Повторяю - пусть НЕТ никакого продольного сокращения тел при движении. У Вас есть световые часы, в которых единица измерения времени - период колебаний светового импульса туда-обратно. При движении этих часов относительно эфира их период возрастает в 1/sqrt(1-v^2/c^2) раз. Пусть в движущейся ИСО Вы хотите замерить скорость света, путем измерения времени пролета туда-обратно некоторого расстояния. При движении отрезка, время пролета возрастет в 1/sqrt(1-v^2/c^2), т.е. ровно во столько же раз, во сколько возрос период световых часов. Поэтому количество периодов световых часов в АСО и в ИСО одинаково, что привело бы к выводу, что в любой ИСО скорость света одна и та же даже без сокращения расстояний. Т.е. факт, что используя световые часы для измерения скорости света относительно любой ИСО мы получим одно и то же значение, тривиален.

(Здесь описка: коэффициент должен быть γ2, а не γ. Но сути это не меняет.) Хорошо. Пусть тривиален. А в чем уже у меня в статье порочный круг? Вы хотите сказать, что если и в классике (в действительности, в эклектике) и в релятивистике скорость света туда-сюда во всех инерциальных СО имеет одно и то же значение, то ... надо непременно пользоваться поперечными часами.
При стандартном подходе из поперечных часов мы сразу получаем "замедление времени". Затем выводим лоренцево сокращение. Отсюда получаем преобразование x. Далее используем постулат: преобразование (x', t') → (x, t) осуществляется по тем же формулам, что и преобразование (x, t) → (x', t'), только с заменой знака скорости на –u. Отсюда находим преобразование времени.
А вот какова логика абсолютизма.
Пусть постулировано лоренцево сокращение. (В действительности обосновано.) Отсюда находим преобразование x. Пользуясь только продольными часами, находим преобразование времени.
И всё это, не выходя в другую ось.


> > > Рассмотрим событие, происходящее в одной точке пространства. Нас интересует связь между измерениями времени этого события, произведенными в движущейся и абсолютной СО, Δt' и Δt, соответственно. Для измерения локального промежутка времени в движущейся СО понадобятся только одни часы.

> > Событие не может быть растянуто во времени. Событие характеризуется моментом времени и координатами. Тут неудачная терминология.

> Видимо, согласен. Под "событием" я имел в виду один период периодического процесса. Не знаю пока, как выразить это более компактно.

Чем термин "процесс" не устраивает? Связанная последовательность событий. В самый раз для Ваших целей, имхо.


> > > > Рассмотрим событие, происходящее в одной точке пространства. Нас интересует связь между измерениями времени этого события, произведенными в движущейся и абсолютной СО, Δt' и Δt, соответственно. Для измерения локального промежутка времени в движущейся СО понадобятся только одни часы.

> > > Событие не может быть растянуто во времени. Событие характеризуется моментом времени и координатами. Тут неудачная терминология.

> > Видимо, согласен. Под "событием" я имел в виду один период периодического процесса. Не знаю пока, как выразить это более компактно.

> Чем термин "процесс" не устраивает? Связанная последовательность событий. В самый раз для Ваших целей, имхо.

Дело, конечно, не в словах. Но это принципиальный вопрос – как определить понятие СОБЫТИЕ. Поскольку у меня пространство отделено от времени, то я рассматриваю событие не одномоментно, а как результат процесса, начавшегося и завершившегося в одном и том же месте пространства.
Хотя ещё не знаю, может и заменю на процесс. Немного погодю – может, ещё поступят какие предложения. Вот это место.



> > Ну да. Поэтому правильно говорить равномерное и поступательное - как и было вначале.

> Вы хотите сказать, что система отсчета, движущаяся с переменной относительной скоростью v, может считаться инерциальной, если |v| = const?

Нет. Просто в понятие "равномерное" можно уже включать постоянство ВЕКТОРА скорости. Но чтобы перестраховаться, наверно, надо сказать - равномерно, прямолинейно и поступательно.

> (Здесь описка: коэффициент должен быть γ2, а не γ. Но сути это не меняет.) Хорошо. Пусть тривиален. А в чем уже у меня в статье порочный круг? Вы хотите сказать, что если и в классике (в действительности, в эклектике) и в релятивистике скорость света туда-сюда во всех инерциальных СО имеет одно и то же значение, то ... надо непременно пользоваться поперечными часами.

Ну в классике не должна получаться одинаковая скорость света в двух ИСО. Там же нет никаких замедлений. Значит, можно утверждать, что такие часы некорректны.

> При стандартном подходе из поперечных часов мы сразу получаем "замедление времени". Затем выводим лоренцево сокращение.

Как же мы получим замедление времени из ОДНИХ поперечных часов? Надо еще предположение о равенстве скорости света во всех ИСО или опыт Майкельсона.
Опять же и в классике поперечные часы со светом идут медленней.


> А вот какова логика абсолютизма.
> Пусть постулировано лоренцево сокращение. (В действительности обосновано.) Отсюда находим преобразование x. Пользуясь только продольными часами, находим преобразование времени.
> И всё это, не выходя в другую ось.

Ну проделайте такие же рассуждения со световыми часами в классике (пусть в эклектике, хотя не понял, почему), получите еще большее замедление времени.
Кстати, рекомендую Вам привлечь к обсуждению Easy Readerа. Он очень глубоко понимает логику релятивизма.
До встречи, AID.


> Ну в классике не должна получаться одинаковая скорость света в двух ИСО. Там же нет никаких замедлений. Значит, можно утверждать, что такие часы некорректны.

> > При стандартном подходе из поперечных часов мы сразу получаем "замедление времени". Затем выводим лоренцево сокращение.

> Как же мы получим замедление времени из ОДНИХ поперечных часов? Надо еще предположение о равенстве скорости света во всех ИСО или опыт Майкельсона.
> Опять же и в классике поперечные часы со светом идут медленней.

>
> > А вот какова логика абсолютизма.
> > Пусть постулировано лоренцево сокращение. (В действительности обосновано.) Отсюда находим преобразование x. Пользуясь только продольными часами, находим преобразование времени.
> > И всё это, не выходя в другую ось.

> Ну проделайте такие же рассуждения со световыми часами в классике (пусть в эклектике, хотя не понял, почему), получите еще большее замедление времени.
> Кстати, рекомендую Вам привлечь к обсуждению Easy Readerа. Он очень глубоко понимает логику релятивизма.
> До встречи, AID.
>

Иродов у Вас есть? Глава 6. Вы можете составить конспект по нему? И обсудить здесь со мной или в отдельной теме.
Я не знаю, кто такой Easy Reader. Пригласите его сюда.


> > Ну проделайте такие же рассуждения со световыми часами в классике (пусть в эклектике, хотя не понял, почему), получите еще большее замедление времени.
> > Кстати, рекомендую Вам привлечь к обсуждению Easy Readerа. Он очень глубоко понимает логику релятивизма.
> > До встречи, AID.
> >

> Иродов у Вас есть? Глава 6. Вы можете составить конспект по нему? И обсудить здесь со мной или в отдельной теме.

У меня только задачник Иродова. Я не понял, зачем составлять конспект, но, как сообщал, в ближайший месяц у меня не много времени, поэтому что-то серьезно обсуждать вряд ли смогу. Да и вряд ли могу Вам оказаться сильно полезен.

> Я не знаю, кто такой Easy Reader. Пригласите его сюда.

Он общается на некоторых темах, связанных со СТО и ПЛ на www/membrana.ru
Опять же из-за отсутствия времени я туда не захожу, чтобы не увязнуть в форумах.
Если хотите, можете его там найти и предложить подискутировать и прокомментировать. Можете сослаться на меня.
Возможно, он известен Вам под ником Optimus Prime или что-то вроде того.
Он здесь не так давно появлялся.
До встречи, AID.



> > Например, если стержень движется вдоль своей оси и при этом вращается вокруг той же оси, то процесс вращения на его переднем конце отстаёт от того же процесса на заднем, и стержень оказывается скрученным, причем без приложения сил. Мне как-то ответили, что это чепуха. Потому докажем.
> > Вращающиеся по инерции стержни с жестко насаженными на них стрелками часов можно использовать как пространственно-временную систему координат, причем такие часы при изменениях скорости не нужно синхронизировать снова и снова. Они будут сами собой оставаться синхронными, а их стрелки параллельными с точки зрения движущегося вместе с ними наблюдателя (их замедление при возрастании скорости будет происходить по причине увеличения массы стержней).
> > По формуле Лоренца t’ = гамма*(t – x*V/c^2). Пусть t’ = 0, т.е. все стрелки параллельны и показывают на ноль с точки зрения движущегося наблюдателя. Тогда с точки зрения неподвижного наблюдателя t = x*V/c^2, т.е. показания часов различны, а их стрелки не параллельны – стержень скручен.
> > При абсолютном движении это скручивание происходит на самом деле, при относительном оно наблюдается. Однако это свойства чего? Самих стержней или пространства-времени, которое само скручивается в зависимости от стержней?

> Я слышал про эту задачу. Якобы разрешение парадокса в том, что абсолютно твердое тело – идеализация, которая в данном случае не работает. Тем не менее, не могли бы Вы изложить её более подробно?
> Время – это число тактов периодического процесса. Пространство-время – метафора, которая мистифицирует предмет. Поэтому лучше ей не пользоваться.

Я не занимался специально таким скручиванием. Это общий вывод: всякий протяженный процесс, если составляет нечто единое и движется, запаздывает в каждой своей передней части относительно задней.
Поскольку СТО начинается с постулата о постоянстве размеров тел, а их размеры - это сумма межатомных расстояний, я придумал тела искусственные, где "атомы" связаны волновыми э.м. полями. В качестве "атомов", чтобы не выступать в качестве дилетанта, я применил излучающие осцилляторы - "точечные" автоколебательные устройства - простейшие LC-генераторы э.м. колебаний. А в этом я разбираюсь профессионально. Все подробности на oldhat.narod.ru.

Если таким осцилляторам добавить силы взаимного статического притяжения и позволить свободно двигаться, то они входят в синхронизм и располагаются на устойчивых расстояниях (статические силы притяжения уравновешиваются силами отталкивания через поля волновые). Образуется единое упругое тело в котором действует единый синхронный колебательно-волновой процесс. И это - единственный реальный для макромира способ построения упругих тел. Вот такие тела я и рассматривал в качестве "классической" модели тела, ибо классическая физика могла предложить такое в 1911 году и ничего друго предложить не может.

Ничто не мешает изучить что будет происходить в таких телах, если их помещать в подвижную э.м. ("светоносную", точнее "волноносную") жидкость. Так всё содержание СТО, включая ее постулаты, объясняется средствами классической физики (как маленький ее параграф). Такое тело можно также понимать как волновой пакет, в некоторых точках которого располагаются элементы - источники этих волн. Тогда, например, пресловутый опыт Майкельсона - это сравнение длин двух волновых пакетов при всегда одинаковых условиях. Естественно, они и меняются всегда одинаково.

Естественно, современной науке эти модели не известны и стали бы мешать.



> Поскольку СТО начинается с постулата о постоянстве размеров тел, а их размеры - это сумма межатомных расстояний, я придумал тела искусственные, где "атомы" связаны волновыми э.м. полями. В качестве "атомов", чтобы не выступать в качестве дилетанта, я применил излучающие осцилляторы - "точечные" автоколебательные устройства - простейшие LC-генераторы э.м. колебаний. А в этом я разбираюсь профессионально. Все подробности на oldhat.narod.ru.

Не знаю, отвечали ли Вы на мое послание, но повторю:
Ваша модель хорошо отображает возможные явления природы, а при наличии абсолютного пространства (такое не ломает привычных представлений о природе), отображает тождественно реальные взаимодействия тел.

> Если таким осцилляторам добавить силы взаимного статического притяжения и позволить свободно двигаться, то они входят в синхронизм и располагаются на устойчивых расстояниях (статические силы притяжения уравновешиваются силами отталкивания через поля волновые). Образуется единое упругое тело в котором действует единый синхронный колебательно-волновой процесс. И это - единственный реальный для макромира способ построения упругих тел. Вот такие тела я и рассматривал в качестве "классической" модели тела, ибо классическая физика могла предложить такое в 1911 году и ничего друго предложить не может.

> Естественно, современной науке эти модели не известны и стали бы мешать.

Мешать такая модель ни чему не может, т.к. служит разным целям:
Ваша служит легкому понятию явлений;
Современная (научная) служит легким способам расчетов в науке.


> > Поскольку СТО начинается с постулата о постоянстве размеров тел, а их размеры - это сумма межатомных расстояний, я придумал тела искусственные, где "атомы" связаны волновыми э.м. полями. В качестве "атомов", чтобы не выступать в качестве дилетанта, я применил излучающие осцилляторы - "точечные" автоколебательные устройства - простейшие LC-генераторы э.м. колебаний. А в этом я разбираюсь профессионально. Все подробности на oldhat.narod.ru.

> Не знаю, отвечали ли Вы на мое послание, но повторю:
> Ваша модель хорошо отображает возможные явления природы, а при наличии абсолютного пространства (такое не ломает привычных представлений о природе), отображает тождественно реальные взаимодействия тел.

> > Если таким осцилляторам добавить силы взаимного статического притяжения и позволить свободно двигаться, то они входят в синхронизм и располагаются на устойчивых расстояниях (статические силы притяжения уравновешиваются силами отталкивания через поля волновые). Образуется единое упругое тело в котором действует единый синхронный колебательно-волновой процесс. И это - единственный реальный для макромира способ построения упругих тел. Вот такие тела я и рассматривал в качестве "классической" модели тела, ибо классическая физика могла предложить такое в 1911 году и ничего друго предложить не может.

> > Естественно, современной науке эти модели не известны и стали бы мешать.

> Мешать такая модель ни чему не может, т.к. служит разным целям:
> Ваша служит легкому понятию явлений;
> Современная (научная) служит легким способам расчетов в науке.

Это верно. Однако в литературе такие модели не описаны.


> > Мешать такая модель ни чему не может, т.к. служит разным целям:
> > Ваша служит легкому понятию явлений;
> > Современная (научная) служит легким способам расчетов в науке.

> Это верно. Однако в литературе такие модели не описаны.

Тем лучше для Вас.

Ваша, на мой взгляд, достойна развития и обсуждения.

Не все нравится в ней, но оттачивать необходимо.
10 - 15 минут моего времени для этого мало, а больше у меня физически нет. Столько времени у меня на все темы.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100