Закономерности фотоэффекта в статистической физике

Сообщение №39037 от Алекс13 29 августа 2005 г. 07:53
Тема: Закономерности фотоэффекта в статистической физике

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФОТОЭФФЕКТА В СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ

Рассмотрение этого сложного вопроса начнем с анализа энергетического распределения фотоэлектронов, возникающих при облучении фотокатода светом определенного спектрального состава.
Распределение фотоэлектронов по энергиям обычно исследуют методом задерживающего потенциала в сферическом вакуумном диоде с центральным фотокатодом. Вольт-амперные характеристики сферического диода, измеренные при освещении центрального катода светом различных частот, представлены на рис. П.3.2.


Полный сбор фотоэлектронов (ток насыщения Is ) достигается при некотором положительном напряжении на аноде Us. При подаче на коллектор отрицательного тормозящего напряжения -U на него попадут только те фотоэлектроны, начальная энергия которых достаточна для преодоления тормозящего поля, т.е. mv2/2 > eU. При величине задерживающего потенциала, соответствующего кинетической энергии самого быстрого фотоэлектрона, ток в цепи коллектора обращается в нуль.
Распределение фотоэлектронов по начальным кинетическим энергиям dn/dE получается дифференцированием вольт-амперных характеристик (рис. П.3.2). Форма функции распределения фотоэлектронов по энергиям напоминает максвелловское распределение частиц по скоростям, однако, имеется ограничение со стороны максимальных значений кинетической энергии фотоэлектронов Em, которая определяется частотой падающего света, (Рис. П.3.3).


Рис. П.3.2. Вольт-амперные характеристики вакуумного фотоэлемента для двух частот падающего на фотокатод света

Рис. П.3.3. Энергетическое распределение фотоэлектронов для двух частот падающего на фотокатод света


Отметим характерную особенность данных кривых. Хотя облучение фотокатода производится почти монохроматическим светом, распределение фотоэлектронов по энергиям имеет непрерывный характер, как и в случае термоэмиссии. Таким образом, мы имеем дело со статистическим процессом взаимодействия электромагнитных волн с электронной плазмой фотокатода.
Из статистической физики известно, что при достаточно большом числе участвующих в процессе частиц форма функции распределения не зависит от количества частиц, а определяется другими факторами.
Функция распределения фотоэлектронов по энергиям есть функция отклика электронной плазмы фотокатода на статистическое поле падающих световых волн, которое формируется благодаря огромному числу излучающих атомов. Так как фазы и направления поляризации излучения каждого атома являются случайными, то в результате сложения огромного числа независимых волн образуется некоторое распределение статистического волнового поля по амплитудам и фазам векторов Е и Н.
Как и для многих других распределений, функция распределения по амплитудам для статистического электромагнитного поля не должна зависеть от количества участвующих в процессе излучения атомов. Подобные свойства световых полей рассматриваются в статистической оптике и статистической радиофизике [1].
На рис. П.3.2 приведены нормированные на единицу кривые фототока. В общем случае величина фототока зависит как от величины полного светового потока Ф, так и от его спектрального состава. Поэтому характеристика фототока является функцией двух параметров светового потока: Ф и т.е. I = I ( Ф ,).
Предположим, что мы работаем с монохроматическим светом. Если мы увеличим в два раза световой поток Ф, то это приведет просто к двукратному увеличению фототока I. При этом форма вольт-амперной характеристики останется неизменной, поскольку вид функции распределения световых волн по амплитудам, а следовательно, и функции распределения электронов по энергиям не зависят от числа участвующих частиц, т.е. от величины светового потока Ф. Такое свойство светового потока соответствует принципу суперпозиции, и оно присуще только для статистических волн, но не для волн, генерируемых одной антенной, что очень часто путают при описании явления фотоэффекта.
Таким образом, мы получили, что величина фототока пропорциональна световому потоку для одного и того же спектрального состава света, и его можно выразить в виде соотношения

I = Ф f ( ), (3.68)

где f() - некоторая функция частоты падающего света, определяющая
также и форму вольт-амперной характеристики I(U).
Теперь увеличим расстояние между источником света и фотоэлементом таким образом, чтобы световой поток, достигающий фотокатода, уменьшился в два раза. Восстановить величину светового потока Ф, а следовательно, и фототок до прежнего уровня можно, просто добавив еще один точно такой же источник света. Вполне естественно, что от двух одинаковых источников света форма вольт-амперной характеристики не должна измениться, поскольку вид функций распределения волн по амплитудам для светового поля и, следовательно, функция распределения электронов по энергиям не должны зависеть от числа излучающих атомов в источниках света.
Итак, мы приходим к очень важному выводу: форма нормированной вольт-амперной характеристики фотоэлемента, а следовательно, и функция распределения фотоэлектронов по энергиям для статистических волн не зависят от величины светового потока Ф и от расстояния до источника света, а определяются только спектральным составом излучения. Другими словами, масштаб энергии для фотоэлектронов определяется только частотой источника света, состоящего из огромного числа независимых излучателей - атомов.
Детальные исследования показали, что в общем случае распределение фотоэлектронов по энергиям зависит от материала и толщины фотокатода [2], однако это связано, в первую очередь, с работой выхода и с энергетическими потерями фотоэлектронов при их выходе на поверхность из глубины фотокатода.
Для очень тонких (пленочных) металлических фотокатодов вид функций распределения фотоэлектронов по энергиям является более простым и определяется, в основном, работой выхода фотоэлектрона из металла в вакуум.
После установления свойств функции распределения фотоэлектронов по энергиям осталось определить граничную энергию Em (рис. П.3.3) как функцию частоты света Пользуясь тем замечательным свойством, что функция энергетического распределения фотоэлектронов не зависит от расстояния между источником света и фотокатодом, приблизим источник света к фотокатоду настолько, чтобы существовала конечная вероятность передачи всей энергии излучения от отдельного излучающего атома одному фотоэлектрону. В разделе 3.1 работы [3] было отмечено, что энергия Е, которую может излучить электрон в атоме, связана со средней разностной частотой  движения электрона в атоме между двумя энергетическими уровнями посредством соотношения E = h. Следовательно, h является максимально возможным значением энергии, которую может передать излучающий электрон в атоме отдельному фотоэлектрону.
Поскольку вероятность этой передачи ничтожно мала, то функция распределения фотоэлектронов по энергиям dn/dE в точке Em = h должна обратиться в нуль. Обычно такая граничная точка на оси энергий определяется методом экстраполяции вольт-амперной характеристики к нулевому значению величины фототока.
Таким образом, мы установили, что благодаря статистическому характеру взаимодействия электронов фотокатода с электромагнитными полями граничная энергия Em в функции распределения фотоэлектронов по энергиям dn/dE не зависит от интенсивности света и расстояния между источником света и фотокатодом, а определяется только разностной частотой , на которой происходит излучение света атомами, и работой выхода электронов из фотокатода.
Вполне понятно, что благодаря наличию этой работы выхода существует граничная частота min - красная граница фотоэффекта, ниже которой фотоэффект невозможен, поскольку фотоэлектроны, обладая энергиями ниже энергетического барьера при выходе в вакуум, не могут выйти за пределы фотокатода.
Внешне явление фотоэффекта напоминает рассеяние некоторых сгустков энергии h подобно частицам на электронах фотокатода, что и побудило физиков ввести некие гипотетические частицы, названные фотонами и обладающие данной энергией h. Теперь же мы видим, что эта гипотеза очень далека от реальных статистических процессов обмена энергией между электронами и статистическим полем электромагнитных волн со случайным распределением по амплитудам и фазам напряженностей Е и Н.
На примере рассмотрения фотоэффекта в рамках статистической физики хорошо видно, что и все остальные задачи, связанные с взаимодействием излучения с веществом , следует решать статистическими методами.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981.
2. Соболева Н.А., Меламид А.Е. Фотоэлектронные приборы. М.: Высшая школа, 1974. C. 58.
3. Шаляпин А.Л., Стукалов В.И. Введение в классическую электродинамику и атомную физику. Екатеринбург. Изд-во УГТУ, 1999. С монографией можно ознакомиться на сайте:
http://shal-14.boom.ru


ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФОТОЭФФЕКТА В СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ

Рассмотрение этого сложного вопроса начнем с анализа энергетического распределения фотоэлектронов, возникающих при облучении фотокатода светом определенного спектрального состава.
Распределение фотоэлектронов по энергиям обычно исследуют методом задерживающего потенциала в сферическом вакуумном диоде с центральным фотокатодом. Вольт-амперные характеристики сферического диода, измеренные при освещении центрального катода светом различных частот, представлены на рис. П.3.2.
Полный сбор фотоэлектронов (ток насыщения Is ) достигается при некотором положительном напряжении на аноде Us. При подаче на коллектор отрицательного тормозящего напряжения -U на него попадут только те фотоэлектроны, начальная энергия которых достаточна для преодоления тормозящего поля, т.е. mv2/2 > eU. При величине задерживающего потенциала, соответствующего кинетической энергии самого быстрого фотоэлектрона, ток в цепи коллектора обращается в нуль.
Распределение фотоэлектронов по начальным кинетическим энергиям dn/dE получается дифференцированием вольт-амперных характеристик (рис. П.3.2). Форма функции распределения фотоэлектронов по энергиям напоминает максвелловское распределение частиц по скоростям, однако, имеется ограничение со стороны максимальных значений кинетической энергии фотоэлектронов Em, которая определяется частотой падающего света, (Рис. П.3.3).


Рис. П.3.2. Вольт-амперные характеристики вакуумного фотоэлемента для двух частот падающего на фотокатод света

Рис. П.3.3. Энергетическое распределение фотоэлектронов для двух частот падающего на фотокатод света


Отметим характерную особенность данных кривых. Хотя облучение фотокатода производится почти монохроматическим светом, распределение фотоэлектронов по энергиям имеет непрерывный характер, как и в случае термоэмиссии. Таким образом, мы имеем дело со статистическим процессом взаимодействия электромагнитных волн с электронной плазмой фотокатода.
Из статистической физики известно, что при достаточно большом числе участвующих в процессе частиц форма функции распределения не зависит от количества частиц, а определяется другими факторами.
Функция распределения фотоэлектронов по энергиям есть функция отклика электронной плазмы фотокатода на статистическое поле падающих световых волн, которое формируется благодаря огромному числу излучающих атомов. Так как фазы и направления поляризации излучения каждого атома являются случайными, то в результате сложения огромного числа независимых волн образуется некоторое распределение статистического волнового поля по амплитудам и фазам векторов Е и Н.
Как и для многих других распределений, функция распределения по амплитудам для статистического электромагнитного поля не должна зависеть от количества участвующих в процессе излучения атомов. Подобные свойства световых полей рассматриваются в статистической оптике и статистической радиофизике [1].
На рис. П.3.2 приведены нормированные на единицу кривые фототока. В общем случае величина фототока зависит как от величины полного светового потока Ф, так и от его спектрального состава. Поэтому характеристика фототока является функцией двух параметров светового потока: Ф и т.е. I = I ( Ф ,).
Предположим, что мы работаем с монохроматическим светом. Если мы увеличим в два раза световой поток Ф, то это приведет просто к двукратному увеличению фототока I. При этом форма вольт-амперной характеристики останется неизменной, поскольку вид функции распределения световых волн по амплитудам, а следовательно, и функции распределения электронов по энергиям не зависят от числа участвующих частиц, т.е. от величины светового потока Ф. Такое свойство светового потока соответствует принципу суперпозиции, и оно присуще только для статистических волн, но не для волн, генерируемых одной антенной, что очень часто путают при описании явления фотоэффекта.
Таким образом, мы получили, что величина фототока пропорциональна световому потоку для одного и того же спектрального состава света, и его можно выразить в виде соотношения

I = Ф f ( ), (3.68)

где f() - некоторая функция частоты падающего света, определяющая
также и форму вольт-амперной характеристики I(U).
Теперь увеличим расстояние между источником света и фотоэлементом таким образом, чтобы световой поток, достигающий фотокатода, уменьшился в два раза. Восстановить величину светового потока Ф, а следовательно, и фототок до прежнего уровня можно, просто добавив еще один точно такой же источник света. Вполне естественно, что от двух одинаковых источников света форма вольт-амперной характеристики не должна измениться, поскольку вид функций распределения волн по амплитудам для светового поля и, следовательно, функция распределения электронов по энергиям не должны зависеть от числа излучающих атомов в источниках света.
Итак, мы приходим к очень важному выводу: форма нормированной вольт-амперной характеристики фотоэлемента, а следовательно, и функция распределения фотоэлектронов по энергиям для статистических волн не зависят от величины светового потока Ф и от расстояния до источника света, а определяются только спектральным составом излучения. Другими словами, масштаб энергии для фотоэлектронов определяется только частотой источника света, состоящего из огромного числа независимых излучателей - атомов.
Детальные исследования показали, что в общем случае распределение фотоэлектронов по энергиям зависит от материала и толщины фотокатода [2], однако это связано, в первую очередь, с работой выхода и с энергетическими потерями фотоэлектронов при их выходе на поверхность из глубины фотокатода.
Для очень тонких (пленочных) металлических фотокатодов вид функций распределения фотоэлектронов по энергиям является более простым и определяется, в основном, работой выхода фотоэлектрона из металла в вакуум.
После установления свойств функции распределения фотоэлектронов по энергиям осталось определить граничную энергию Em (рис. П.3.3) как функцию частоты света Пользуясь тем замечательным свойством, что функция энергетического распределения фотоэлектронов не зависит от расстояния между источником света и фотокатодом, приблизим источник света к фотокатоду настолько, чтобы существовала конечная вероятность передачи всей энергии излучения от отдельного излучающего атома одному фотоэлектрону. В разделе 3.1 работы [3] было отмечено, что энергия Е, которую может излучить электрон в атоме, связана со средней разностной частотой  движения электрона в атоме между двумя энергетическими уровнями посредством соотношения E = h. Следовательно, h является максимально возможным значением энергии, которую может передать излучающий электрон в атоме отдельному фотоэлектрону.
Поскольку вероятность этой передачи ничтожно мала, то функция распределения фотоэлектронов по энергиям dn/dE в точке Em = h должна обратиться в нуль. Обычно такая граничная точка на оси энергий определяется методом экстраполяции вольт-амперной характеристики к нулевому значению величины фототока.
Таким образом, мы установили, что благодаря статистическому характеру взаимодействия электронов фотокатода с электромагнитными полями граничная энергия Em в функции распределения фотоэлектронов по энергиям dn/dE не зависит от интенсивности света и расстояния между источником света и фотокатодом, а определяется только разностной частотой , на которой происходит излучение света атомами, и работой выхода электронов из фотокатода.
Вполне понятно, что благодаря наличию этой работы выхода существует граничная частота min - красная граница фотоэффекта, ниже которой фотоэффект невозможен, поскольку фотоэлектроны, обладая энергиями ниже энергетического барьера при выходе в вакуум, не могут выйти за пределы фотокатода.
Внешне явление фотоэффекта напоминает рассеяние некоторых сгустков энергии h подобно частицам на электронах фотокатода, что и побудило физиков ввести некие гипотетические частицы, названные фотонами и обладающие данной энергией h. Теперь же мы видим, что эта гипотеза очень далека от реальных статистических процессов обмена энергией между электронами и статистическим полем электромагнитных волн со случайным распределением по амплитудам и фазам напряженностей Е и Н.
На примере рассмотрения фотоэффекта в рамках статистической физики хорошо видно, что и все остальные задачи, связанные с взаимодействием излучения с веществом , следует решать статистическими методами.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981.
2. Соболева Н.А., Меламид А.Е. Фотоэлектронные приборы. М.: Высшая школа, 1974. C. 58.
3. Шаляпин А.Л., Стукалов В.И. Введение в классическую электродинамику и атомную физику. Екатеринбург. Изд-во УГТУ, 1999. С монографией можно ознакомиться на сайте:
http://shal-14.boom.ru



Отклики на это сообщение:

> > Вполне естественно, что от двух одинаковых источников света форма вольт-амперной характеристики не должна измениться, поскольку вид функций распределения волн по амплитудам для светового поля и, следовательно, функция распределения электронов по энергиям не должны зависеть от числа излучающих атомов в источниках света.

А разве с ростом числа излучающих атомов в источнике не растет вероятность возникновения волн удвоенной, утроенной и т.д. амплитуды?
Ведь для этого излучение отдельного атома должно представлять волновой процесс, по длительности СУЩЕСТВЕННО меньший, чем средний интервал между актами излучения атомов в источнике.
Если это действительно так - то Вы утерли нос всем сторонникам КМ, найдя простое волновое объяснение фотоэффекта!


> > > Вполне естественно, что от двух одинаковых источников света форма вольт-амперной характеристики не должна измениться, поскольку вид функций распределения волн по амплитудам для светового поля и, следовательно, функция распределения электронов по энергиям не должны зависеть от числа излучающих атомов в источниках света.

> А разве с ростом числа излучающих атомов в источнике не растет вероятность возникновения волн удвоенной, утроенной и т.д. амплитуды?
> Ведь для этого излучение отдельного атома должно представлять волновой процесс, по длительности СУЩЕСТВЕННО меньший, чем средний интервал между актами излучения атомов в источнике.
> Если это действительно так - то Вы утерли нос всем сторонникам КМ, найдя простое волновое объяснение фотоэффекта!

В случайных полях амплитуды волн не складываются, как это ошибочно считают в учебниках. Складываются лишь интенсивности (энергии) пучков света.
Это является общим свойством всех случайных полей.


> > > > Вполне естественно, что от двух одинаковых источников света форма вольт-амперной характеристики не должна измениться, поскольку вид функций распределения волн по амплитудам для светового поля и, следовательно, функция распределения электронов по энергиям не должны зависеть от числа излучающих атомов в источниках света.

> > А разве с ростом числа излучающих атомов в источнике не растет вероятность возникновения волн удвоенной, утроенной и т.д. амплитуды?
> > Ведь для этого излучение отдельного атома должно представлять волновой процесс, по длительности СУЩЕСТВЕННО меньший, чем средний интервал между актами излучения атомов в источнике.
> > Если это действительно так - то Вы утерли нос всем сторонникам КМ, найдя простое волновое объяснение фотоэффекта!

> В случайных полях амплитуды волн не складываются, как это ошибочно считают в учебниках. Складываются лишь интенсивности (энергии) пучков света.
> Это является общим свойством всех случайных полей.

Да, но...
> > ... вид функций распределения волн по амплитудам для светового поля ... не должны зависеть от числа излучающих атомов в источниках света.

Но если каждый акт излучения порождает сферическую волну, то амплитуда волны должна убывать по мере удаления от источника. А следовательно, в зависимости от дальности до источника, распределение волн по амплитудам будет меняться.
Это должно изменять распределение фотоэлектронов по энергиям, чего нет на самом деле: E + Aвых = hv
Отсюда можно сделать заключение, что излучение одного атома является узконаправленным (практически не расходящимся) и резко ограниченным по длительности. Возможно ли существование такой волны (солитона)?
Если да - то этот волновой сгусток имеет все свойства частицы и называется фотоном :)


> > > > > Вполне естественно, что от двух одинаковых источников света форма вольт-амперной характеристики не должна измениться, поскольку вид функций распределения волн по амплитудам для светового поля и, следовательно, функция распределения электронов по энергиям не должны зависеть от числа излучающих атомов в источниках света.

> > > А разве с ростом числа излучающих атомов в источнике не растет вероятность возникновения волн удвоенной, утроенной и т.д. амплитуды?
> > > Ведь для этого излучение отдельного атома должно представлять волновой процесс, по длительности СУЩЕСТВЕННО меньший, чем средний интервал между актами излучения атомов в источнике.
> > > Если это действительно так - то Вы утерли нос всем сторонникам КМ, найдя простое волновое объяснение фотоэффекта!

> > В случайных полях амплитуды волн не складываются, как это ошибочно считают в учебниках. Складываются лишь интенсивности (энергии) пучков света.
> > Это является общим свойством всех случайных полей.

> Да, но...
> > > ... вид функций распределения волн по амплитудам для светового поля ... не должны зависеть от числа излучающих атомов в источниках света.

> Но если каждый акт излучения порождает сферическую волну, то амплитуда волны должна убывать по мере удаления от источника. А следовательно, в зависимости от дальности до источника, распределение волн по амплитудам будет меняться.
> Это должно изменять распределение фотоэлектронов по энергиям, чего нет на самом деле: E + Aвых = hv
> Отсюда можно сделать заключение, что излучение одного атома является узконаправленным (практически не расходящимся) и резко ограниченным по длительности. Возможно ли существование такой волны (солитона)?
> Если да - то этот волновой сгусток имеет все свойства частицы и называется фотоном :)


Вот это типичная ошибка почти у всех.
Задачу следует решать в рамках статистичекой физики, а не на уровне электрон - фотон как шарики.

В монографии как раз и разрешается эта загадка о получении электроном большой энергии на большом расстоянии.
>


> > Да, но...
> > > > ... вид функций распределения волн по амплитудам для светового поля ... не должны зависеть от числа излучающих атомов в источниках света.

> > Но если каждый акт излучения порождает сферическую волну, то амплитуда волны должна убывать по мере удаления от источника. А следовательно, в зависимости от дальности до источника, распределение волн по амплитудам будет меняться.
> > Это должно изменять распределение фотоэлектронов по энергиям, чего нет на самом деле: E + Aвых = hv

> Вот это типичная ошибка почти у всех.
> Задачу следует решать в рамках статистичекой физики, а не на уровне электрон - фотон как шарики.

Даже в рамках статистической физики требуется исходная позиция - волна, или шарик, не так ли?

Пусть свет - сферическая волна, вернее, совокупность громадного количества таких волн со случайной фазой.
Каждая отдельная волна просто обязана терять амплитуду по мере удаления от источника и увеличения площади сферы, которую образует волновой фронт. Этого требует закон сохранения энергии.
Результирующее поле, образованное большим количеством независимых волн, является результатом их аддитивного наложения, а следовательно математическое ожидание его амплитуды должно убывать по мере удаления от источника!
Распределение волн по амплитудам, по-Вашему, при этом не изменяется? Но это же противоречит здравому смыслу:(
Не могли бы Вы пояснить, как такое может быть?

С уважением, Falcon.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100