Физический смысл фигур Лиссажу(повтор).

Сообщение №38589 от До 20 августа 2005 г. 01:08
Тема: Физический смысл фигур Лиссажу(повтор).

Многие вероятно наверняка знакомы с фигурами Лиссажу.
Два цилиндра:
2 цилиндра
Но в чём состоит физический смысл наблюдаемых эллипсов, петель и парабол?
Например на рис. 9 в среднем ряду во втором квадрате с краю имеем параболы(образуются если частота одной из волн в два раза меньше другой).
Что означают эти параболы? Границы? Но чего?
Например с эллипсом проще. Эллипс показывает "узел" 2-х мерной волны, в данном случае замкнутую линию внутри которой находится пучность волны образованной двумя расположенными под 90° друг к другу осцилляторами.
И с петлёй -восьмёркой(центр рис 9) можно предположить тоже самое - две замкнутые области(частота одного осциллятора в два раза выше другого, сдвиг фазы 90°)в которых находятся пучности. Но эти пучности имеют противоположную амплитуду или как?

Далее. Я задумывался над созданием устройства в котором 3 осциллятора расположены под 90° друг к другу.Первая мысль - 3 одинаковые частоты, сдвиг фаз 90°, появление 3-х мерного эллипсоида.
Вторая мысль -ничего из этой затеи не получится - такая конструкция неспособна обеспечивать сдвиг фаз в 90° для любой комбинации осей ХУ,XZ,YZ две оси будут всегда в фазе, как следствие наблюдаемая фигура обычый эллипс повёрнутый в 3-х мерном пространстве(что и подтвердили мои симуляции на экселе).

Представьте моё удивление, когда я нашёл во это:
Трехмерная индикация: http://kazus.ru/articles/96.html
3-х мерность

Мнения к этой схеме? Что мы наблюдаем в таком случае на экране осциллографа, неужели 3-х мерные фигуры а не одномерные изогнутые в 3-х мерном пространстве?
Пока я остаюсь в убеждении, что то что наблюдается на экране осциллографа основанно на оптическом обмане и мы видим то, что в реальности не осуществишь.

Например я моделирую работу 3-х генераторов имеющих кратные частоты и расположенные под 90 градусов друг к другу. Полученную фигуру наблюдаемую на экране по осям XYZ и по диагонали(нечто вроде объёмного изображения) я в состоянии воспроизвести с помощью куска проволки замкнутой в кольцо
(проволка реальна).

Но физический смысл фигур Лиссажу я не понимаю.

Например заставляя пересекаться на экране две волны частота одной удвоенна по сравнению с другой в 2 раза, волны пересекаются под 90 градусов я получаю ромбические ячейки которые похожи на шахматную доску.Волны в этих ячейках имеет эллипсовидный характер, никаких восьмёрок или парабол я не наблюдаю Волны в ячейках одного цвета имеют положительную амплитуду, другого цвета- отрицательную.В течении одного периода знак амплитуды меняется на противоположный. Сдвиг фаз на форму ячеек не влияет, лишь на их позицию относительно покоящегося наблюдателя.

Смотря на экран под разными углами можно увидеть эллипсы образованных волн в ячейках. Все волны не видно из за ограниченности рисунка до 64 Кб.
До.


Отклики на это сообщение:

> >Представьте моё удивление, когда я нашёл во это:
> >Трехмерная индикация: http://kazus.ru/articles/96.html
> >3-х мерность

Эту схему я видел много лет назад в каком-то журнале. Что Вас удивляет? Она правильно будет отображать траекторию, заданную параметрически
x=f1(t), y=f2(t), z=f3(t). А если хотим синтезировать изображение какой-либо 3-х мерной фигуры, то нужно просто организовать такую развертку, чтобы были заштризованы поверхности.


> > Например заставляя пересекаться на экране две волны частота одной удвоенна по сравнению с другой в 2 раза, волны пересекаются под 90 градусов я получаю ромбические ячейки которые похожи на шахматную доску.Волны в этих ячейках имеет эллипсовидный характер, никаких восьмёрок или парабол я не наблюдаю Волны в ячейках одного цвета имеют положительную амплитуду, другого цвета- отрицательную.В течении одного периода знак амплитуды меняется на противоположный. Сдвиг фаз на форму ячеек не влияет, лишь на их позицию относительно покоящегося наблюдателя.
> >
> >Смотря на экран под разными углами можно увидеть эллипсы образованных волн в ячейках. Все волны не видно из за ограниченности рисунка до 64 Кб.

Пожалуйста, объясните подробнее что это такое. И как это получилось. Очень любопытно.




> > >Трехмерная индикация: http://kazus.ru/articles/96.html
> Эту схему я видел много лет назад в каком-то журнале. Что Вас удивляет? Она правильно будет отображать траекторию, заданную параметрически
> x=f1(t), y=f2(t), z=f3(t). А если хотим синтезировать изображение какой-либо 3-х мерной фигуры, то нужно просто организовать такую развертку, чтобы были заштризованы поверхности.

С помощью фигур Лиссажу изображение шара тоже возможно?
> > >
> > >Смотря на экран под разными углами можно увидеть эллипсы образованных волн в ячейках. Все волны не видно из за ограниченности рисунка до 64 Кб.

> Пожалуйста, объясните подробнее что это такое. И как это получилось. Очень любопытно.
Пишу ф-лу синусоиды в строчку. Нумерирую над этой строчкой 0,2,4,6... градусы.
Получаю синусоиду на графике. Понятно?
Оранжевым показаны ф-лы описывающии синусоиду в клетке:
С7: =$C2*SIN($C5*(C6+$C4)*PI()/180) (0,3)

Тоже самое дело со столбцом.
В8: =B$2*SIN(B$5*($A8+B$4)*PI()/180) (1,5)
Ещё одна синусоида. В ф-ле учтены такие нюансы как величина напряжения, частота и сдвиг фазы.
> > >
Складываю каждое число столбца с числом строчки.(по принципу таблицы умножения, только вместо умножения имеем сложение).
Получаю вид ячеек волн сверху.
Уменьшая размер клеток в экселе до 2 по ширине и 12,75(квадратные клетки, издалека пиксели) по высоте получаю в каждой клетке только по одному округлённому числу. Издалека группа одинаковых чисел образует оптически волну(искуственная тень). Чем больше число, тем больше амплитуда.
И ещё один трюк. Чтобы отличить положительные числа от отрицательных ввожу формат при котором отрицательные числа появляются без минуса но красного цвета(избавление от минуса).
Чтобы подчеркнуть этот эффект ввожу форматировку с условием изменения цвета клеток в зависимости от положительности чисел(визуальное различие горбов волны от её впадин).
У кого есть эксель и немножко времени также может такое сделать.
С уважением До.



> > >Смотря на экран под разными углами можно увидеть эллипсы образованных волн в ячейках. Все волны не видно из за ограниченности рисунка до 64 Кб.

> Пожалуйста, объясните подробнее что это такое. И как это получилось. Очень любопытно.
Вот какая картина получается при работе 4-х генераторов.

Без сдвига фаз, лишь 3-х кратность частот.


общий вид


подробности
С уважением До.



> >Спасибо. Все понятно. Меня просто удивил рисунок с ромбами. Я сначала не мог понять как при сложении синусоид могут появится прямые линии. Теперь понятно. Это линии равных фаз.


> >Спасибо. Все понятно. Меня просто удивил рисунок с ромбами. Я сначала не мог понять как при сложении синусоид могут появится прямые линии. Теперь понятно. Это линии равных фаз.
Я уверен что Вы имели ввиду линии при которых амплитуды одинаковы но их фазы сдвинуты на 180°. На самом деле эти линии не видны, т.к. амплитуда на их границах равна +0,-0. Я подчёркиваю их с помощью формата различающего ещё положительные значения от уже отрицательных и окрашивающего клетки в соответствующий цвет.
С уважением До.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100