Информация=энергии?

Сообщение №38191 от Ignorant 03 августа 2005 г. 09:56
Тема: Информация=энергии?


Допустим, у нас есть некий большой массив информации M, объемом N байт.
Этот массив информации может быть воспроизведен в результате работы некого автомата (машины тюринга, клеточного автомата или др, что в данном случае не важно).

Выбираем некоторую универсальную но достаточно простую машину тюринга Т.
Для этой машины можно написать бесконечное множество программ, в результате работы которых после остановки машины на специально выделенном участке ленты будет воспроизведен массив M.
Очевидно, из этого множества можно выбрать программу наименьшей длины.

Тогда, можно ввести следующее определение количества информации:
количество информации в массиве M для машины тюринга Т равно количеству символов в самой короткой из всех возможных программ, порождающих массив M на ленте машины после ее остановки.

Для определения количества информации нам нужно выбирать некую базовую машину Тюринга Т. Есть, однако, основания полагать, что в зависимости от выбора машины будет изменяться только "масштаб" определенния количества информации, а соотношение между количествами информации для любых массивов останется тем же, если эти массивы содержат достаточно большое количество информации.


Теперь, применим это определение к обратимым клеточным автоматам.
Пример обратимого автомата: http://www.anmuha.narod.ru/programki.html

Задаемся некой базовой машиной T, относительно которой будет определяться объем информации в обратимом автомате O.
В начальный момент развития автомата его состояние может быть создано некой простейшей программой Pmin для машины T.
Значит, по приведенному определению количества информации, количество информации в автомате равно количеству слов в программе Pmin: |Pmin|.

Для машины Т можно написать программу P_o_min наименьшего размера, которая будет выполнять один шаг моделирования обратимого клеточного автомата O.

Утверждение: на протяжении числа t шагов развития обратимого автомата количество информации в нем изменяется не более чем на величину |P_o_min|+ ln(t).

На справедливость этого утверждения указывают следующие соображения:
Количество информации не может увеличиваться при развитии на величину большую |P_o_min|+ln(t), поскольку в качестве простейшей программы для получения любого состояния автомата всегда можно использовать комбинацию программ Pmin и P_o_min. Результат работы программы Pmin при этом должен подаваться на вход программы P_o_min. Программа P_o_min циклически исполняется t раз. Для записи числа t в программу требуется приблизительно ln(t) символов.
С другой стороны, количество информации не может и уменьшаться, поскольку автомат обратимый, и если бы количество информации в одном направлении развития уменьшалось бы на величину превышающую |P_o_min|+ln(t), то в другом оно бы увеличивалось на ту же величину, а это невозможно как было показано выше.

Значит, если количество информации в исходном состоянии достаточно большое, а закон развития достаточно простой, то количество информации изменяется мало и крайне медленно.

Путем аналогичных рассуждений можно заключить, что количество информации в детерминированном необратимом автомате может только снижаться.
Количество информации в недетерминированном обратимом автомате может только повышаться.

Что же сохраняется в автомате такого, что количество информации, определенное приведенным здесь образом остается почти постоянным?
Любой массив информации может быть создан программой, размер которой равен самому массиву. Если массив можно создать более короткой программой, то это значит, что в массиве есть закономерности. Обратимое развитие меняет массив информации, но не уничтожает и не создает эти закономерности. Что такое эти закономерности с точки зрения современной математики?


Сами собой напрашивается гипотеза: может ли информация, определенная таким образом вести себя в автомате подобно тому, как она ведет себя энергия во вселенной? Т.е. сохраняться, передаваться от одной части системы к другой, не допускать построения вечного двигателя II рода и прочее?

Могу привести массу косвенных подтверждений, что информация может обладать всеми этими свойствами в автомате. К сожалению не могу привести ни одного строгого доказательства.


Отклики на это сообщение:

> Допустим, у нас есть некий большой массив информации M, объемом N байт.
> Этот массив информации может быть воспроизведен в результате работы некого автомата (машины тюринга, клеточного автомата или др, что в данном случае не важно).

Не понял идеи. Давайте рассмотрим вычисление числа ПИ. Массив представляет собой последовательность десятичных (или иных) цифр. Сколько информации мы получили?


> > Допустим, у нас есть некий большой массив информации M, объемом N байт.
> > Этот массив информации может быть воспроизведен в результате работы некого автомата (машины тюринга, клеточного автомата или др, что в данном случае не важно).

> Не понял идеи. Давайте рассмотрим вычисление числа ПИ. Массив представляет собой последовательность десятичных (или иных) цифр. Сколько информации мы получили?

Идея не предназначена для оценивания количества информации в различного рода математических объектах вроде числа ПИ. Идея предназначена для оценивания количества информации в массивах конечной длины. Кроме того, количество информации (как оно определено) должно быть достаточно велико, чтобы вступили в действие интересные закономерности.
Иначе говоря, в массиве должно быть большое количество "белого шума".

Конечность массива регламентируется позже: для МТ обязательна остановка, чтобы использовать ее для оценки количества информации.
Бесконечный массив может создать только бесконечно работающая МТ.
Если использовать бесконечно работающую МТ, то достаточно простая МТ может воспроизвести все возможные состояния всех возможных массивов, а это неинтересно. Поэтому используется МТ с остановкой.

Кстати, размер программы, необходимой для получения всех знаков числа пи будет бесконечным, поскольку не существует универсальной программы конечного размера, вычисляющей последовательно все цифры числа ПИ. Или существует?


С другой стороны, если ограничить размер массива и записать массив первые 100 000 000 000 цифр числа пи, то количество информации, в этом массиве будет равно длине наименьшей программы для некой выбранной МТ, вычисляющей 100 000 000 000 знаков числа ПИ.
Т.е. количество информации будет очень невелико по сравнению с размером массива, а значит рассматриваемое определение количества информации ничего интересного не дает.




> >Кстати, размер программы, необходимой для получения всех знаков числа пи будет бесконечным, поскольку не существует универсальной программы конечного размера, вычисляющей последовательно все цифры числа ПИ. Или существует?

http://physics.nad.ru/newboard/messages/36497.html


> Идея не предназначена для оценивания количества информации в различного рода математических объектах вроде числа ПИ. Идея предназначена для оценивания количества информации в массивах конечной длины. Кроме того, количество информации (как оно определено) должно быть достаточно велико, чтобы вступили в действие интересные закономерности.

Пока никакой идеи нет и в помине.
Во-первых.
Прежде, чем говорить о "количестве информации" вообще, необходимо сформулировать закон "сохранения информации". Если этого закона не существует, то вполне закономерен вопрос о том, что мы измеряем в качестве "информации".
Другими словами - либо информация есть физическое понятие, либо его нет вообще.
Во-вторых.
Следует сформулировать и правила перехода информации из одного состояния в другое.
Либо эти правила есть, либо их нет (и тогда нет информации).
Что касается "конечной длины информации", то вполне очевидно, что если есть информация конечной длины, то должна существовать и информация бесконечной дляны (иррациональная).
Тогда вполне закономерен вопрос о том, что такое "иррациональная информация".
И вообще, хотелось бы услышать ответ на вопрос:
Что такое "физическая информация"?

Ozes



> http://physics.nad.ru/newboard/messages/36497.html

Похоже, что Колмогоров меня опередил на 45 лет...
Какой удар от класика :)

Теперь ищу в инете исследования клеточных автоматов с точки зрения Колмогоровского определения информации.



> Тогда вполне закономерен вопрос о том, что такое "иррациональная информация".
> И вообще, хотелось бы услышать ответ на вопрос:
> Что такое "физическая информация"?
>
> Ozes

"Простились мы у школьного порога..."
Физическая информация - значение физической величины, равное произведению числового значения на единицу измерения, плюс-минус погрешность. /МЕТРОЛОГИЯ/.
Хотите получить больше информации - уменьшайте погрешность.
"Дедушка внука опередил - это понятие уже определил".
Если внук переопределит понятие, он станет умнее дедушки?



> Прежде, чем говорить о "количестве информации" вообще, необходимо сформулировать закон "сохранения информации".

Информация по колмогорову сохраняется в автомате при обратимых преобразованиях.
Чем не закон сохранения?
Вы скажете, что это в автомате, а в физическом мире такого понятия нет.
Однако, откуда ньютон и галилей знали, что природа обязана подчиняться уравнениям, а не ведет себя каждый раз различным образом по своей прихоти или по некоторым общим философским соображениям?
Ниоткуда не знали. Они проверяли это и убеждались.
Точно так же мы можем считать мир ведет себя во многом подобно некому автомату, и так же это проверять.

> Другими словами - либо информация есть физическое понятие, либо его нет вообще.

Физическое понятие - понятие растяжимое.

> Во-вторых.
> Следует сформулировать и правила перехода информации из одного состояния в другое.
> Либо эти правила есть, либо их нет (и тогда нет информации).

Информация переходит от одной части автомата к другой. В этом непросто убедиться, но похоже, что это так.

> Что касается "конечной длины информации", то вполне очевидно, что если есть информация конечной длины, то должна существовать и информация бесконечной дляны (иррациональная).
> Тогда вполне закономерен вопрос о том, что такое "иррациональная информация".

Пока хорошо бы сначала понять что такое информация конечной длины.

> И вообще, хотелось бы услышать ответ на вопрос:
> Что такое "физическая информация"?

А что такое энергия? Энергия определяется в рамках математической модели, построенной на диф уравнениях.

Все зависит от того в какой степени мир подобен автомату.
Если подобен, то что мешает определить физическую информацию в рамках математической модели, построенной на теории автоматов.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100