Кто решит задачй которой 300 лет!

Сообщение №37554 от VAGR 04 июля 2005 г. 23:55
Тема: Кто решит задачй которой 300 лет!

Вот задача:

Рулетка
Диск радиусом-r и переиодом вращения t
Неподвижный обод c наружним радиусом R и внутренним r(радиус диска),и пусть ширина обода R - r = 13 см.
Внутри обода вращается диск, а по ободу в обратную сторону с того же старта(с той же точки диска) запущен шарик с периодом T .
Обод наклонен к диску под углом h.
В каком секторе(месте) диска упадет шарик, если коэффициентом трения диска пренебречь, а у шарика и обода обозначить Q.?

Какова будет формула расчета, если изменяться будут только периоды вращений, остальное все константы?


Вот решение без угла наклона и трения- проверьте и дополните пожалуйста


Попробую написать решение в простейшем приближении

Пусть сначала рулетку закрутили с периодом вращения Т1, а потом в некоторый момент времени бросили шарик, причем бросили точно в, скажем, нулевой сектор рулетки, чтобы он вращался в противоположную относительно рулетки сторону, с периодом обращения T2. Здесь период обращения понимается в как случае неподвижной рулетки, то есть по сути задается начальная энергия вращения шарика.
Это значит, что угловая скорость вращения рулетки относительно стола составляет w1 = 2*pi/T1, а угловая скорость шарика относительно стола составляет w2 = 2*pi/T2. По классическому правилу сложения скоростей угловая скорость вращения шарика относительно рулетки будет равна w0 = w1 + w2. Перейдем теперь в систему, вращающуюся вместе с рулеткой. Плюнем на то, что она неинерциальная, на всякие силы Кориолиса, пусть шарик может двигаться только по окружности с радиусом R. В новой системе координат рулетка покоится, а шарик начинает бег по ней с угловой скоростью w0.
Пусть есть сила трения шарика и полотна рулетки, обозначим коэффициент трения качения шарика как k. В простейшем случае рассмотрим ситуацию, когда шарик можно считать материальной точкой, и его торможение за счет трения не влияет на вращение рулетки относительно стола. То есть, маленький шарик=)
Рассмотрим вариант, при котором коэффициент трения не зависит от скорости движения шарика. Пусть сила трения F = k*m*g, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения. Тогда ускорение, которое эта сила придает шарику, будет постоянно по абсолютной величине и равно k*g.
Получаем дифференциальное уравнение
x'' = - k*g, где штрихи означают производные по времени. Начальные условия - х (0) = 0, x' (0) = w0*R
Интегрируя его один раз, получаем закон изменения движения шарика -
х'(t) = w0*R - k*g*t
Интегрируя еще раз, получаем закон движения шарика -
x(t) = w0*R*t - (k*g*t^2)/2
Здесь х - это координата шарика по оси, которая свернута в окружность, по которой шарик движется.
Найдем место остановки шарика. Сначала определим, через какое время t1 шарик остановится (подчеркиваю, остановится относительно рулетки!). Это соответствует x'(t1) = 0. Отсюда t1 = (w0*R)/(k*g).
Теперь найдем, где же будет шарик в момент остановки. x(t1) = [проверьте вычисления плииз!] = (w0*R)^2/(2*k*g). Это соответствует тому, что шарик прошел такое расстояние по окружности. Длина окружности = 2*pi*R. Делением получаем, что шарик пройдет целую окружость w0^2*R/(4*pi*k*g) раз.
Для получения количественых результатов надо подставить конкретные числа, и взять от этого числа дробную часть. После чего рассчитать по рулетке, какой ее сектор находится на таком получившемся угловом расстоянии от точки, откуда бросали шарик.

Ну помогите пожалуйста , всего то: продолжить решение с учетом угла наклона и декремента затухания!



Отклики на это сообщение:

> Вот задача:

...
> В каком секторе(месте) диска упадет шарик, если коэффициентом трения диска пренебречь, а у шарика и обода обозначить Q.?
...
> Какова будет формула расчета, если изменяться будут только периоды вращений, остальное все константы?

Цель решения? Нагреть казино?
А как периоды будете мерять? А вычислять результат?
И самый главный вопрос: на рулетках стоят отбойники,
как быть с ними? Они любую физическую модель превратят в
неустойчивую.

> Вот решение без угла наклона и трения- проверьте и дополните пожалуйста

Как в анекдоте - "модель шарообразной лошади в вакууме"

> ... Плюнем на то, что она неинерциальная, на всякие силы Кориолиса, пусть
> шарик может двигаться только по окружности с радиусом R ...

ОК. На все плюнули.

> x'' = - k*g

Получили уравнение прямолинейного равноускоренного движения под
воздействием силы трения. :)

> Ну помогите пожалуйста , всего то: продолжить решение с учетом угла наклона и декремента затухания!

Я занимался этой задачкой. С учетом угла наклона (который кстати не постоянный)
и того что шар движется ПО ОКРУЖНОСТИ, диф.ур. получается чуть посложнее.
Самое забавное - то, что оно неразрешимо в элементарных функциях, следовательно
обсчитывать его нужно численными методами и ни о какой формуле речи быть не может.

Я эту задачку до конца так и не довел...

Так что, дерзайте.


Очень понравился Ваш ответ!
Особенно это:
> > Вот решение без угла наклона и трения
> Как в анекдоте - "модель шарообразной лошади в вакууме"

> > ... Плюнем на то, что она неинерциальная, на всякие силы Кориолиса, пусть
> > шарик может двигаться только по окружности с радиусом R ...

> ОК. На все плюнули.

Долго смеялся. Спасибо.


Я не пытался кого то рассмешить!


> Я не пытался кого то рассмешить!
Согласен. Это не смешно.

У Вас как с решением дифференциальных уравнений?
Я могу покопаться, найти его и запостить.
Сам я его, как уже говорил, в элементарных функциях не решил.
Судя по всему, оно сводимо к эллиптическому.

Если есть желание заняться решением, дайте знать.


> Если есть желание заняться решением, дайте знать.
Спасибо. с удовольствием.
Если не справлюсь сам , мне помогут.:)


> > Если есть желание заняться решением, дайте знать.
> Спасибо. с удовольствием.

Вот уравнение, которое описывает движение шарика.

W'(t)= mju * sqrt( (g/R)^2 + W(t)^4 );

W(t) - угловая скорость шарика
g - ускорение свободного падения
R - радиус боллтрека
mju - коэффициент трения качения
sqrt - операция извлечения квадратного корня
^ - операция возведения в степень

R - вообще говоря величина переменная - R(W),
но ее относительное изменение, на мой взгляд,
пренебрежимо мало.

Удачи в решении, не забудьте сообщить о результатах.


С П А С И Б О БОЛЬШОЕ !
Разберусь - обязательно напишу! :)
Успехов в жизни!



> Вот уравнение, которое описывает движение шарика.

> W'(t)= mju * sqrt( (g/R)^2 + W(t)^4 );
Скажите - это только для шарика?
Вот это то с учетом вращения диска!


x(t1)=(w0*R)^2/(2*k*g). Это соответствует тому, что шарик прошел такое расстояние по окружности. Длина окружности = 2*pi*R. Делением получаем, что шарик пройдет целую окружость w0^2*R/(4*pi*k*g) раз.
Для получения количественых результатов надо подставить конкретные числа, и взять от этого числа дробную часть. После чего рассчитать по рулетке, какой ее сектор находится на таком получившемся угловом расстоянии от точки, откуда бросали шарик.
Или я не понял?


>
> > Вот уравнение, которое описывает движение шарика.

> > W'(t)= mju * sqrt( (g/R)^2 + W(t)^4 );

> x(t1)=(w0*R)^2/(2*k*g). Это соответствует тому, что шарик прошел такое расстояние по окружности. Длина окружности = 2*pi*R. Делением получаем, что шарик пройдет целую окружость w0^2*R/(4*pi*k*g) раз.
> Для получения количественых результатов надо подставить конкретные числа, и взять от этого числа дробную часть. После чего рассчитать по рулетке, какой ее сектор находится на таком получившемся угловом расстоянии от точки, откуда бросали шарик.
> Или я не понял?

Можно узнать что Вы собираетесь делать с полученной Вами информацией?
Покрасите и выбросите?
Кто Вам шарик кидать будет крупье или автомат?
Если автомат, то вопрос на засыпку. Неужели Вы всерьёз полагаете что автомат будет попадать при заданных условиях в один и тот же сектор?

Пример. Создадим автомат который подбрасывает монетку с вращением, она падает на специально предназначенное ей место. Вы полагаете что такой автомат будет кидать скажем только орла? А как Вы предполагаете исключить(заморозить) такие параметры как влажность, температура воздуха,отсутствие сквозняка, пыли, температуры монетки, состояние её поверхности, размещение монетки в автомате итд. итп.?

PS. Где Вы собираетесь брать идельный шарик и идеальный котел в котором будет крутиться шарик мне честно говоря осталось загадкой.

С уважением До.


> > > W'(t)= mju * sqrt( (g/R)^2 + W(t)^4 );

> > Для получения количественых результатов надо подставить конкретные числа, и взять от этого числа дробную часть. После чего рассчитать по рулетке, какой ее сектор находится на таком получившемся угловом расстоянии от точки, откуда бросали шарик.

> Можно узнать что Вы собираетесь делать с полученной Вами информацией?
> Покрасите и выбросите?
> Кто Вам шарик кидать будет крупье или автомат?

А кто кидает, не так уж важно...
Если замерить период шарика, а также динамику его изменения (периода),
то можно будет предсказать сколько оборотов он пройдет и за какое время.
Более того с некой долей вероятности можно будет предсказать ударится
ли он об отбойник или нет. В том случае, если шарик не ударяется то
его поведение вполне детерминировано, и следовательно можно уже предсказывать
область колеса в которую шар упадет (движение колеса описывается гораздно более простыми соотношениями).

Учитывая то, что мат.ожидание выигрыша на рулетке невелико -
всего 2.7% в пользу казино, достаточно предсказывать выигрышный
номер хотя бы с такой вероятностью и уже в проигрыше не останешься.

> Если автомат, то вопрос на засыпку. Неужели Вы всерьёз полагаете что автомат будет попадать при заданных условиях в один и тот же сектор?

Нельзя не согласиться, автомат не будет попадать в тот же сектор,
хотя бы из-за внутреннего несовершенства своей конструкции.
Полагаю, что даже начальная скорость шара будет всегда различной.

Но! Никто не предлагает привязывать расчеты к автомату.
После того, как шар закручен, можно снимать информацию о его движении.
На некоторой выборке спинов оцениваются неизвестные константы модели,
после чего она приобретает предсказательные свойства.

> Пример. Создадим автомат который подбрасывает монетку с вращением, она падает на специально предназначенное ей место. Вы полагаете что такой автомат будет кидать скажем только орла? А как Вы предполагаете исключить(заморозить) такие параметры как влажность, температура воздуха,отсутствие сквозняка, пыли, температуры монетки, состояние её поверхности, размещение монетки в автомате итд. итп.?

Из всего вышеперечисленного у меня сомнений не вызывает лишь "размещение монетки в автомате", влияние всего остального, как мне кажется, невелико.
Проводя аналогию с рулеткой, принципиальный вопрос -
ударится ли шар об отбойник?

В том случае, если не ударится, модель устойчива.

> PS. Где Вы собираетесь брать идельный шарик и идеальный котел в котором будет крутиться шарик мне честно говоря осталось загадкой.

Гы. А нам не требуется стопроцентное предсказание, как было
описано выше сдвиг мат.ожидания на 2.7% - это уже достаточное достижение.

Обыграть рулетку этим способом все таки сложно, он подразумевает
возню с секундомером, базой измерений, статистическими вычислениями и т.п.
Этим способом проще всего попасть в черный список казино,
так же как туда попадают "счетчики" на карточных столах.

Мне эта задача принципиально интересна, в первую очередь с математической
точки зрения, в казино я играть в любом случае не пойду.

Кстати: Может быть есть в этом форуме кто-то компетентный в решении
дифференциальных уравнений, кто однозначно скажет, решается вышеописанный
дифур в элементарных функциях или нет?

yours sincerely, dmitry.


> > Вот уравнение, которое описывает движение шарика.
> > W'(t)= mju * sqrt( (g/R)^2 + W(t)^4 );

> Скажите - это только для шарика?
> Вот это то с учетом вращения диска!

Это только для шарика... В том смысле, что описывется движение
шарика относительно неподвижной части рулетки.
Замечу еще раз, что уравнение связывает угловую скорость
шарика и ее первую производную по времени.

Если это уравнение удастся решить, т.е. найти зависимость
угловой скорости от времени, то дело в шляпе - можно вычислять и
относительно неподвижной части и относительно рулетки, и скорости и фазы
и координаты.

Вопрос в решении дифура.

Sincerely yours, dmitry

P.S. Если быть уж совсем точным, то в этом уравнении надо бы еще
учесть вязкое трение о воздух и переменный радиус вращения,
но при этом становится совсем грустно...
так что, пока оставим его в
таком виде.

P.P.S. Я понимаю, что форум физический, но и математики сюда,
наверное, заходят. ;)


Спасибо за поддержку :))
Все правильно написал предыдущий товарищ по моему никогда в казино не был !
С секундомером возни не предстоит - все гораздо проще( видео и раскадровка с точными скоростями!)
А пневмо рулетка - это для того товарища - который руль не видел (автомат по вашему) герметично закрыт сверху стеклянным колпаком так что какие там влажность пыль и все остальное! :))
Так что проблема только в скорости вычислений!
Нужно оценить скорости и подставив в универсальную формулу(забитую даже в наладонник) получить сектор выпадения - и все енто за 20 сек! :))

Но все это меня больше интересует тоже с точки зрения спортивного интереса - возможно сделать математическую моодель рулетки или нет.
Хотя бы для того что бы засняв несколько спинов на пленку - и проверив по расчетам - совпадут результаты расчетов с фактическим выпадением или нет --- это позволит судить : "заряжена" рулетка всякими там магнитиками или нет !!!
Ведь гораздо спокойней кргда знаеш что играеш только против мат . ожидания а не с шулерами еще!!
Пишите!


>
> > Кто Вам шарик кидать будет крупье или автомат?

> А кто кидает, не так уж важно...
Это отдаёт полным непониманием проблемы которые Вы пытаетесь решить.
Неужели Вы не слышали о эффекте мотылька(бабочки)? Небольшое изменение первоначальных условий и вычисленный результат может измениться на проотивоположный.
> Если замерить период шарика, а также динамику его изменения (периода),
> то можно будет предсказать сколько оборотов он пройдет и за какое время.
Свят тот кто верит..
> Более того с некой долей вероятности можно будет предсказать ударится
> ли он об отбойник или нет. В том случае, если шарик не ударяется то
> его поведение вполне детерминировано, и следовательно можно уже предсказывать
> область колеса в которую шар упадет (движение колеса описывается гораздно более простыми соотношениями).
Если бы Вы были правы, то давно бы был найден путь разорить казино.
> Учитывая то, что мат.ожидание выигрыша на рулетке невелико -
> всего 2.7% в пользу казино, достаточно предсказывать выигрышный
> номер хотя бы с такой вероятностью и уже в проигрыше не останешься.
Ваше представление о вероятности просто умиляет. Не обижайтесь, но пусть у нас есть игральный кубик и нас 6 человек. Каждый из из нас выбрал по числу между 1-6. Пусть выпадения 6 означает выйгрыш тому кому Вы это не желаете.
Но это не означает что при выпадении чисел от 1 до 5 Вы будете выигрывать с вероятностью 5/6 т.е более 83,3%! Вероятность Вашего выйгрыша не повышается если 6 не выпадет. Но у меня создалось такое впечатление, что Вы такие аргументы отбрасываете как неудобные.
> > Неужели Вы всерьёз полагаете что автомат будет попадать при заданных условиях в один и тот же сектор?

> Нельзя не согласиться, автомат не будет попадать в тот же сектор,
> хотя бы из-за внутреннего несовершенства своей конструкции.
> Полагаю, что даже начальная скорость шара будет всегда различной.
Правильно полагаете.
> Но! Никто не предлагает привязывать расчеты к автомату.
> После того, как шар закручен, можно снимать информацию о его движении.
> На некоторой выборке спинов оцениваются неизвестные константы модели,
> после чего она приобретает предсказательные свойства.
В казино пользоваться электронными вспомогательными методами запрещено.
Как Вы будете легально снимать информацию?
> > Пример. Создадим автомат который подбрасывает монетку с вращением, она падает на специально предназначенное ей место. Вы полагаете что такой автомат будет кидать скажем только орла? А как Вы предполагаете исключить(заморозить) такие параметры как влажность, температура воздуха,отсутствие сквозняка, пыли, температуры монетки, состояние её поверхности, размещение монетки в автомате итд. итп.?

> Из всего вышеперечисленного у меня сомнений не вызывает лишь "размещение монетки в автомате", влияние всего остального, как мне кажется, невелико.
Гладко было на бумаге да забыли про овраги.
> Проводя аналогию с рулеткой, принципиальный вопрос -
> ударится ли шар об отбойник?

> В том случае, если не ударится, модель устойчива.
Мечты мечты где ваша сладость..
> > PS. Где Вы собираетесь брать идельный шарик и идеальный котел в котором будет крутиться шарик мне честно говоря осталось загадкой.

> Гы. А нам не требуется стопроцентное предсказание, как было
> описано выше сдвиг мат.ожидания на 2.7% - это уже достаточное достижение.
Если казино проиграло а Ваши соседи выйгрывают, то это тоже достижение, только не понимаю что Вам от этого? Неужели Вы не понимаете, что все игроки играющие в рулетку являются также Вашими конкурентами? Отличие казино от других игроков - оно выйгрывает в конечном итоге всегда. Я про казино которое разорилось ещё ничего не слышал и не читал, а Вы?
> Обыграть рулетку этим способом все таки сложно, он подразумевает
> возню с секундомером, базой измерений, статистическими вычислениями и т.п.
Если делать это продолжительное время, то в пройгрыше окажетесь Вы.
Если Вы мне покажете казино в котором можно ставить неограниченно ставки, то я Вам покажу простой метод разбогатеть(условие надо иметь приличный стартовый капитал - но это Ваши проблемы,Вам вероятно в таком случае и играть не надо).
Уверяю Вас Вы такое казино не найдёте.
> Этим способом проще всего попасть в черный список казино,
> так же как туда попадают "счетчики" на карточных столах.
Если Ваши методы легальны, то опасаться не надо. Вам будут в казино даже рады -ведь Вы будете там оставлять больше денег чем уносить с собой.
> Мне эта задача принципиально интересна, в первую очередь с математической
> точки зрения, в казино я играть в любом случае не пойду.
Что то мне не верится(-:.
> Кстати: Может быть есть в этом форуме кто-то компетентный в решении
> дифференциальных уравнений, кто однозначно скажет, решается вышеописанный
> дифур в элементарных функциях или нет?
Зайдите на мат. форум, но не удивляйтесь если Вас не будут брать всерьёз.
С уважением До.



> Зайдите на мат. форум, но не удивляйтесь если Вас не будут брать всерьёз.

Уважаемый господин ДО! На мат. форум мы обязательно зайдем вот только решим проблему с физической моделью.
А вы ведете себя просто как фома неверующий - разговор в этом посте кстати не идет о том каким образом нагреть казино - а о том что рулетка есть физическая система ,а это значит - ее можно изложить с помощью формул и законов что неоднократно делали с1957 года(Торп)и небезуспешно.
И еще - сегоднешние достижения науки и техники позволяют не стоять в казино с механическим хронометром!! ;)
Микрокамеры, лазерные сканеры, компьютерное зрение и т.д и т.п -вам не о чем не говорит все это!!
Опять же вопрос стоит в том - чтобы вывести формулу и сравнить результаты ее вычислений с фактическим результатом и снова оттачивать физико-математическую модель,находя недочеты и исправляя. Результат может идеальным не будет - но максимум к реальному приблизится я думаю!
С уважением!

PS А Вы бы лучше помогли теорией , а не рассуждали о практике.



> На мат. форум мы обязательно зайдем вот только решим проблему с физической моделью.
Нельзя объять необъятное..
> А вы ведете себя просто как фома неверующий - разговор в этом посте кстати не идет о том каким образом нагреть казино - а о том что рулетка есть физическая система ,а это значит - ее можно изложить с помощью формул и законов что неоднократно делали с1957 года(Торп)и небезуспешно.
Я уже потерял надежду переубедить Вас в отсутствии ф-л для решения этой задачи, ведь вероятностное ожидание Вас не устраивает а теории хаоса Вы и слышать не хотите.
Итак пусть мы имеем 10 000 пронумерованных людей. Кидается монетка, надо угадать что выпадет.
После 11 броска осталось два человека под № 3 и № 7005 которые безошибочно угадали каждый выпад монетки. Что на этих людей молиться что ли?
Как Вы полагаете какой ф-лой они пользовались?

> И еще - сегоднешние достижения науки и техники позволяют не стоять в казино с механическим хронометром!! ;)
> Микрокамеры, лазерные сканеры, компьютерное зрение и т.д и т.п -вам не о чем не говорит все это!!
А Вы про запрет этих вспомогательных средств ничего не слышали? Не знание законов не избавляет Вас от ответственности. То Вы казино разорить хотите, то датчики манипулировать (-:..
> Опять же вопрос стоит в том - чтобы вывести формулу и сравнить результаты ее вычислений с фактическим результатом и снова оттачивать физико-математическую модель,находя недочеты и исправляя. Результат может идеальным не будет - но максимум к реальному приблизится я думаю!
Зря Вы так думаете.


> PS А Вы бы лучше помогли теорией , а не рассуждали о практике.
Так Вы же разоритесь, если я её Вам сообщу. Или кто нибудь который не поймёт что кто не рискует тот и в тюрьме не сидит.
Итак отгадать какое число выпадет в рулетке мы не можем. Но можем предсказать выпад вероятности чётного-нечётного или красного-чёрного - 48,65%

Эту вероятность можно изменить в большую сторону если Вы согласны рисковать большей суммой денег.
Чтобы выйграть 10 зелёных с вероятностью 93% Вам надо рискнуть 70 долларами которые Вы потеряете с вероятностью в 5,6%.
Вы можете увеличить вероятность выйгрыша 10$ до 99% Вам придётся рисковать
630$ котторые Вы потеряете с вероятностью меньшей 1%.
Делая 64 раза Ваши ставки наобум на скажем чётное-нечётное(0 выпавший два раза подряд гарантирует Вам полную потерю ставки - вероятность такого случая 0,07305%) Вы выигрываете в среднем сходу в 32-х случаях,16 раз с о второго захода, 8 раз с третьего итд. Один -два раза за эти 64 раза в среднем Вы дрожите за свои 630 тугрика и если Вы выигрываете то получаете свою десятку.

Т.к. вероятность пройгрыша оценивается Вами слишком низко Вы входите в азарт и играете чаще. Тем самым Вы попадаете в чёртов круг - каждая новая ставка приближает Вас к тому дню когда Вы не в состоянии вытащить свою десятку более большей суммой денег из за двух причин. Или у Вас нет такой суммы денег или казино не разрешат такую высокую ставку. И плакали Ваши денежки.
Этот приём я назвал правилом рычага - выйгрывая в одном проигрываешь в другом.
Кстати вероятность выйгрыша-пройгрыша в такой системе с учётом риска составляет также 48,65%.
С таким же успехом Вы можете поставить свою тысчёнку и надеяться что Вам повезёт. Но тем самым мы оказываемся там где начинали.Оставь надежду сюда входящий.
С уважением До.


Я хочу лиш сказать во первых:
Вы пытаетесь мне постоянно рассказать об игре, о казино, о законах и запретах!- это все не по теме( да и не знаю были ли вы сами когда нибудь в казино - сходите , там мило) :)
Во вторых:причем тут теория вероятности , магия чисел и всякие системы и методы игры( кстати на все эти темы могу лекцию прочитать имея за спиной богатейшую практику) :)
В третьих: Ф И З И К А и рулетка(как материальная система, со всеми силами трениями,скоростями , углами и т.д - что четко подчиняется законам)не для того что бы у г а д а т ь или п р е д с к а з а т ь----- а ТОЧНО РАСЧИТАТЬ имея четкие числовые параметры (при чем все параметры константа ,кроме двух! периода шара и периода диска.)
Ваше личное отношение к игре, к азарту и методам игры -- не значит что науке невозможно расчитать енту штуку!
Да милый мой - даже смешно то , что в наш то век космических,электронных и прочих технологий вы ставите под сомнение возможность расчитать какую то круглую деревяшку с вращающимся шариком!!!
Скажу больше - давно все есть, и расчеты , и программы, и девайсы - да просто так никто с этим не расстается!
Вот и приходится изобретать велосипед самому, да с помощью....
Если будете продолжать в том же духе ,мне придется предоставить вам готовую уже модель! :))(чтоб доказать что ли..)

PS посмотрите если не читали старые новости :)http://www.novoteka.ru/event/329661/
О морали и законах - в другом форуме(калашникова никто не убил за то, что он автомат сделал)


Цитата:
Вот уравнение, которое описывает движение шарика.
W'(t)= mju * sqrt( (g/R)^2 + W(t)^4 );

Решение такого диф. уравнения можно получить приблизительно, разложив его в ряд Тейлора. Введем обозначения: а0=((g/R)^2+W(0)^4)^0,5. Тогда первые 5 членов ряда Тейлора следующие:
W(t)=mju*(W(0)+a0*t+W(0)^3*t^2/a0+(-4W(0)^6/a0^3+6W(0)^2/a0)*t^3/6+(24W(0)^9/a0^5-36W(0)^5/a0^3+12W(0)/a0)*t^4/24), где t - время.


Двое уже вмонтировали в мобильники стробоскопы......
Теперь сидят в местах не столь отдаленных.....
Казино создано для выкачивания денег(типа отдых такой..., тратиш себе помаленьку денюшки на то чтоб посмотреть как диск крутится, а тот кто идет туда выиграть денюшку - безнадежен)


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100