Проблема определений в математике

Сообщение №28888 от Fw: Voronok 10 августа 2004 г. 09:32
Тема: Проблема определений в математике

Проблема определений в математике
Математики еще до изобретения ЭВМ понимали, что отношение мтематиков к словам отличается от бытового отношения.
Мир абстрактных, невидимых, не слышимых, не ощущаемых понятий, понятий непререрывно создаваемых математиками заставил заниматься созданием своих собственных терминов, обозначений.
И менять бытовые слова.
Например слово ПРЕДЕЛ или его эквивалент - обозначение lim
В бытовом использовании слова ПРЕДЕЛ у нас не возникает вопросов.
Человек до 3-х лет без всяких учебников настолько хорошо изучает свой разговорный язык, что необходимости объяснять ему смысл большиства слов просто нет. Он понимает это сам, без учебников
В известной песенке звучат слова "не доводи до ПРЕДЕЛА, до ПРЕДЕЛА не доводи!" и всем понятно.
Но в математике как то слово ПРЕДЕЛ изменило свое значение. В этой песенке, слово ПРЕДЕЛ про некую экстремальную ситуацию, в которой герой песенки может оказаться в нехорошем положении. Замечу - я бы мог и не расшифровывать слово ПРЕДЕЛ, в бытовом языке оно, возможно, и не нуждаеся в объяснении его значения через другие слова. Возможно, конкретный ребенок выучил это слово, когда мать ему кричала: Вовочка! не доводи меня до ПРЕДЕЛА!
"Умные" слова насчет экстремальной ситуации гипотетическому Вовочке слова ПРЕДЕЛ понятнее не сделают.
Но вот началось развитие математики.
Слова в начале развития математики были, но они все были бытовые.
По хорошему, математики образуя новые понятия, должны бы были вводить и новые слова, а не заимсвовать старые, самобытно-осознанные. Для для некоторых детей слово ПРЕДЕЛ - это предверие порки. Мало ли кто как его понял в детсве.
Но как-то надо было начинать математику!
Тем более в начале математики все можно было пощупать, увидеть, написать, нарисовать. Алгоритмы как таковые часто не давались, а давались примеры, а далее команда: делай по сему!
То есть математические термины познавались как слова обычного языка - по непознанным нами алгоритмам мышления.
Однако, у всего бывает предел.
Легко сказать, что "функция стремиться к пределу", но что это? как это увидеть?
На примерах?
Вот функция равна 1.1223344233
вот теперь 1.0022122333
вот теперь 1.0000032455
вот уже 1.0000000034
вот наконец-то 1.0000000000
Вы поняли?
Вроде бы да.
На самом деле, когда любой человек соприкасается с численными методами, то он обязательно скажет: а у меня был случай(у меня на самом деле такой был)
1.0000000000000001212
1.0000000000000000001
1.0000000000000000121
1.0000000000000002311
1.0000000000000012334
1.0000000121212122221
1.0000121212121212111
1.0121213445555555555
5.9872323224353535345
10.879877889897887879

То есть может Вы просто маленькую точность взяли?
То есть lim sin(x)=0 при x->0 ?
Ответ - кто его знает, не был там. Вроде бы, так, хочется верить, но может при миллиарде знаков после запятой ЭСПЕРИМЕНТАЛЬНО синус станет равным 0.5
То есть слово ПРЕДЕЛ вроде бы должна быть командой для ЭВМ
Вроде бы можно и запрограммировать его, но в последнее время я не работал с такими длинными числами.
И никто не работал и работать не собирается.
Но, даже естли кто и захочет поработать, то все что он сделает потеряет смысл, если кто-то попросит его помучиться со стомиллиардной точностью.
То есть слово ПРЕДЕЛ относиться к словам, которые не имеют выполнимого смысла.
Типа: устремись к ПРЕДЕЛУ, математик! И сделай вывод, что синус будет равен нулю!
А он: чего-чего?
Разумеется, я говорю не о одном слове. Проблема больше.
Мало того, если кто либо сгоряча, попытается заменить слово ПРЕДЕЛ на набор других слов - они то чем лучше?
Хуже - ПРЕДЕЛ - это хоть есть без объяснений, а те Вы сами придумали. А вроде бы мат.анализу(в этом примере) уже за сотню лет. Основателей мат.анализа Вы спросили или это Ваш мат.анализ?
То есть современное состяние математики - сложновато. Где-то бытовые слова, кажутся понятными хотя на самом деле их в математике понять невозможно, надо лишь кивнуть головой- Я понял, понял! и пойти за пивом, где-то на самом деле терминология имеет понятный математический смысл.
Характерная черта этих математических слов - они передаются компьютеру.
Допустим - вычисление синуса.
Расскажем человеку, как вычислить синус.
Но можем запрограммировать по этому рассказу и ЭВМ.
Но человеку слово ПРЕДЕЛ якобы понятно.
А машине? Что-то не слышал про гениев, которые смогли запрограммировать
"Устремись к пределу! К пределу устремись!"
А без этого математика как-то несовременна. Век-то на дворе компьютерный!


Отклики на это сообщение:

> Математики еще до изобретения ЭВМ понимали, что отношение мтематиков к словам отличается от бытового отношения.

А разве появление ЭВМ принесло что-либо математике, как науке?
Что, будь у Пифагора Pentium 4, его теорема появилась бы раньше, или звучала по-другому?

> Мир абстрактных, невидимых, не слышимых, не ощущаемых понятий, понятий непререрывно создаваемых математиками заставил заниматься созданием своих собственных терминов, обозначений.
> И менять бытовые слова.
> Например слово ПРЕДЕЛ или его эквивалент - обозначение lim
> В бытовом использовании слова ПРЕДЕЛ у нас не возникает вопросов.

Когда то давно в СССР разработали свой язык программирования высокого уровня. Видели бы Вы, как там выглядел листинг программы, операторы в котором записывались русскими словами:-)

Вы предлагаете в математике использовать только выдуманные слова? Чем так не нравится слово ПРЕДЕЛ? Оно вызывает вполне понятную ассоциацию.
"Чистая" математика вообще должна быть представима через какие-то, если хотите, бытовые ассоциации, иначе, как бы она вообще существовала? Ведь человек мыслит ассоциативно. Когда Вам говорят: "прямая", или "точка", разве Вы не представляете себе их?

А слово "lim" для нас звучит загадочно и таинственно, а американцы видят вместо него слово "пред", и их это не смущает :-)

> Человек до 3-х лет без всяких учебников настолько хорошо изучает свой разговорный язык, что необходимости объяснять ему смысл большиства слов просто нет.

Неправда Ваша, КАЖДОЕ новое слово (в частности ПРЕДЕЛ) ему кто-то объяснил через основные понятия (а их не так много).

> Допустим - вычисление синуса.
> Расскажем человеку, как вычислить синус.
> Но можем запрограммировать по этому рассказу и ЭВМ.
> Но человеку слово ПРЕДЕЛ якобы понятно.
> А машине? Что-то не слышал про гениев, которые смогли запрограммировать
> "Устремись к пределу! К пределу устремись!"
> А без этого математика как-то несовременна. Век-то на дворе компьютерный!

А Вы возьмите АНАЛОГУВУЮ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАШИНУ - были такие в 60-х. Там нет никаких проблем с переполнением разрядной сетки, потерей точности и т.п. ввиду полного их отсутствия - только горы проводов и ОУ. АВМ Вы преспокойненько можете "устремить к пределу" и она послушно к нему пойдет...

Вообще то я не понял, что Вы в итоге предлагаете-то?

С уважением, Falcon.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100