Таутохрона

Сообщение №28399 от Докажи 06 июля 2004 г. 17:37
Тема: Таутохрона


www.mathematik.boom.ru/KPIVYE/cikloid.htm - 13k

Выдержка:
"Существует еще одно (разумеется, не последнее) замечательное свойство циклоиды , из-за которого она получила название: “таутохрона”. Это название составлено из двух греческих слов, означающих “равный” и “время” или, говоря по-русски, "кривая равных времен".

Часы с обычным маятником не могут идти точно. Ведь период колебаний зависит от амплитуды: чем больше амплитуда, тем больше период. Голландскому ученому Кристиану Гюйгенсу задали вопрос : по какой кривой должна двигаться точка, чтобы ее период не зависел от амплитуды (заметим, что в обычном маятнике кривая, по которой движется точка - есть окружность). Искомой кривой оказалась перевернутая циклоида.
Если в форме перевернутой циклоиды изготовить желоб и пустить по нему шарик, то период движения шарика, под действием силы тяжести не будет зависеть от начального положения и амплитуды. "

Значит ли это, что два шарика катящиеся по цуклоидным зеркалам и находящиеся в момент старта на разных высотах, будут(если пренебречь трением) совершать свои колебания совершенно синхронно?
Д.



Отклики на это сообщение:

> Если в форме перевернутой циклоиды изготовить желоб и пустить по нему шарик, то период движения шарика, под действием силы тяжести не будет зависеть от начального положения и амплитуды. "
>
> Значит ли это, что два шарика катящиеся по циклоидным зеркалам и находящиеся в момент старта на разных высотах, будут(если пренебречь трением) совершать свои колебания совершенно синхронно?

Да, синхронно, с одинаковым периодом.




> > Значит ли это, что два шарика катящиеся по циклоидным зеркалам и находящиеся в момент старта на разных высотах, будут(если пренебречь трением) совершать свои колебания совершенно синхронно?

> Да, синхронно, с одинаковым периодом.
То что период одинаков, следует из определения таутохроны. А вот на счёт абсолютной синхронизации у меня проблемы. Представим себе что оба шарика на одной высоте но имеют различные направления движения. Один катиться вниз а другой вверх. Период одинаков, а синхронизации и в помине нет.

Спрошу по другому. Если амплитуды раскачивания шариков разные, какие условия надо соблюсти чтобы гарантировать синхронность движения таких шариков?
Возможна ли при разных амплитудах вообще синхронность?
С уважением Д.


>
> > > Значит ли это, что два шарика катящиеся по циклоидным зеркалам и находящиеся в момент старта на разных высотах, будут(если пренебречь трением) совершать свои колебания совершенно синхронно?

> > Да, синхронно, с одинаковым периодом.
> То что период одинаков, следует из определения таутохроны. А вот на счёт абсолютной синхронизации у меня проблемы. Представим себе что оба шарика на одной высоте но имеют различные направления движения. Один катиться вниз а другой вверх. Период одинаков, а синхронизации и в помине нет.

> Спрошу по другому. Если амплитуды раскачивания шариков разные, какие условия надо соблюсти чтобы гарантировать синхронность движения таких шариков?
> Возможна ли при разных амплитудах вообще синхронность?

Из БСЭ:

"Синхронизация (одновременность)
Синхронизация (от греч. synchronos — одновременный), приведение двух или нескольких процессов к синхроннонсти, т. е. к такому их протеканию, когда одинаковые или соответствующие элементы процессов совершаются с неизменным сдвигом по фазе друг относительно друга (например, речь оратора и переводчика при синхронном переводе) или одновременно (например, движения танцовщиц в кордебалете). С. периодических процессов достигается приведением к взаимному соответствию (например, к равенству или кратности) их периодов (частот) и установлением постоянного соотношения между их начальными фазами (постоянного взаимного сдвига фаз). Процессы, удовлетворяющие условиям синхронности, называются синхронными или синхронизированными; качество (свойство), которым они обладают, называется синхронизмом. Несинхронные процессы называются асинхронными. С. процессов имеет чрезвычайно важное значение в технике, например в энергетике (С. работы генераторов в электроэнергетической системе; при этом дополнительно предусматривается выравнивание напряжений генераторов), в телевидении (С. строчной и кадровой развёрток в передающих и приёмных телевизионных устройствах), в кинотехнике (С. изображения и фонограммы) и т. д."


> Возможна ли при разных амплитудах вообще синхронность?

А почему нет?

Возьмите две одинаковые массы на одинаковых пружинах (подчиняюшихся закону Гуга), растяните их по разному, и отпустите - они будут колебаться синхронно, в фазе (если пренебречь СТО) - несмотря на разную амплитуду колебаний.


>
> www.mathematik.boom.ru/KPIVYE/cikloid.htm - 13k

> Выдержка:
> "Существует еще одно (разумеется, не последнее) замечательное свойство циклоиды , из-за которого она получила название: “таутохрона”. Это название составлено из двух греческих слов, означающих “равный” и “время” или, говоря по-русски, "кривая равных времен".

> Часы с обычным маятником не могут идти точно. Ведь период колебаний зависит от амплитуды: чем больше амплитуда, тем больше период. Голландскому ученому Кристиану Гюйгенсу задали вопрос : по какой кривой должна двигаться точка, чтобы ее период не зависел от амплитуды (заметим, что в обычном маятнике кривая, по которой движется точка - есть окружность). Искомой кривой оказалась перевернутая циклоида.
> Если в форме перевернутой циклоиды изготовить желоб и пустить по нему шарик, то период движения шарика, под действием силы тяжести не будет зависеть от начального положения и амплитуды. "
>
> Значит ли это, что два шарика катящиеся по цуклоидным зеркалам и находящиеся в момент старта на р


>
> www.mathematik.boom.ru/KPIVYE/cikloid.htm - 13k

> Выдержка:
> "Существует еще одно (разумеется, не последнее) замечательное свойство циклоиды , из-за которого она получила название: “таутохрона”. Это название составлено из двух греческих слов, означающих “равный” и “время” или, говоря по-русски, "кривая равных времен".

> Часы с обычным маятником не могут идти точно. Ведь период колебаний зависит от амплитуды: чем больше амплитуда, тем больше период. Голландскому ученому Кристиану Гюйгенсу задали вопрос : по какой кривой должна двигаться точка, чтобы ее период не зависел от амплитуды (заметим, что в обычном маятнике кривая, по которой движется точка - есть окружность). Искомой кривой оказалась перевернутая циклоида.
> Если в форме перевернутой циклоиды изготовить желоб и пустить по нему шарик, то период движения шарика, под действием силы тяжести не будет зависеть от начального положения и амплитуды. "
>
> Значит ли это, что два шарика катящиеся по цуклоидным зеркалам и находящиеся в момент старта на разных высотах, будут(если пренебречь трением) совершать свои колебания совершенно синхронно?
> Д.

Я здесь хочу заметить, что эта выдержка не вполне правильная.
Гюйгенс получил свое решение не для шарика, а для тела, скользящего без трения по циклоиде (т.е. вращением тела пренебрегается).
Что же касается шарика, катящегося по желобу, то с ним дело обстоит несколько сложнее.
В силу этого, когда Гюйгенс делал свои часы равномерного хода при больших амплитудах колебания (для морских плаваний), то он использовал обычный маятник с приспособлением, которое изменяло его длину в зависимости от амплитуды колебаний. Но, с изобретением пружинных, часов изобретение Гюйгенса потеряло свою актуальность.

Ozes


> > Если в форме перевернутой циклоиды изготовить желоб и пустить по нему шарик, то период движения шарика, под действием силы тяжести не будет зависеть от начального положения и амплитуды. "

> Гюйгенс получил свое решение не для шарика, а для тела, скользящего без трения по циклоиде (т.е. вращением тела пренебрегается).
> Что же касается шарика, катящегося по желобу, то с ним дело обстоит несколько сложнее.

> Ozes

По какой(ким) формуле(ам) вычисляется период движения для таутохроны? И какой случай для брахистохроны мы разбираем в Вашей теме (шарик, или тело без трения, или все едино)?


> > > Если в форме перевернутой циклоиды изготовить желоб и пустить по нему шарик, то период движения шарика, под действием силы тяжести не будет зависеть от начального положения и амплитуды. "

> > Гюйгенс получил свое решение не для шарика, а для тела, скользящего без трения по циклоиде (т.е. вращением тела пренебрегается).
> > Что же касается шарика, катящегося по желобу, то с ним дело обстоит несколько сложнее.

> > Ozes

> По какой(ким) формуле(ам) вычисляется период движения для таутохроны? И какой случай для брахистохроны мы разбираем в Вашей теме (шарик, или тело без трения, или все едино)?
>

Я уже говорил об этом, но, вероятно, недостаточно понятно.
Период этих колебаний, вообще говоря, не вычисляется по формуле. Есть лишь параметрическая форма записи этого периода. Что же касается Гюйгенса, то он математически доказал лишь равнопериодность (таутохронность) этих колебаний, не вычислив самого периода.

Если возвращаться к теме брахистохроны, то в этой теме я постарался все оставить именно в том виде, в котором ее рассматривали Бернулли и другие математики и физики (скользящее по поверхности без трения тело).

Более общие случаи реальных траекторий движения, и причины изменения траекторий (с примерами реальных экспериментов) рассматриваются в разделе анимаций.
Не знаю, насколько понятно я это сделал. Но там все это есть.

Ozes


> По какой(ким) формуле(ам) вычисляется период движения для таутохроны?

Я немного повозился и получил такую формулу для периода движения по таутохроне:

Т = 4π√(R/g).

Здесь R - радиус катящегося круга, определяющего циклоиду.


> Я уже говорил об этом, но, вероятно, недостаточно понятно.

Мне Вы говорили, что время можно вычислить, но так и не вычислили.

> Период этих колебаний, вообще говоря, не вычисляется по формуле. Есть лишь параметрическая форма записи этого периода.

Что за параметрическая форма? Это я второй раз спрашиваю. Первый в Вашей теме.
Я видел: T = 4*Pi*Sqrt(R/g) в статье, которую Вы читали и сказали, что у Вас есть такие зависимости. Какие?

> Если возвращаться к теме брахистохроны, то в этой теме я постарался все оставить именно в том виде, в котором ее рассматривали Бернулли и другие математики и физики (скользящее по поверхности без трения тело).

Т.е. точно подходящей под создание таутохроны.

> Более общие случаи реальных траекторий движения, и причины изменения траекторий (с примерами реальных экспериментов) рассматриваются в разделе анимаций.
> Не знаю, насколько понятно я это сделал. Но там все это есть.

Читал я этот раздел. Выношу сюда вопросы для уточнения и готовлю Вам ответ.
Сразу скажу, что если у Вас нет формул, то Вы выдуваете мыльный пузырь. Не было у корифеев – это не причина для отсутствия формул сейчас, и тем БОЛЕЕ для каких либо утверждений.


> Т = 4π√(R/g).

> Здесь R - радиус катящегося круга, определяющего циклоиду.

Весь вопрос в получении этого или иного соотношения от ozes!

А Вы правильную формулу получили. Как раз для тела скользящего по циклойде без трения и без собственного вращения.


> > Я уже говорил об этом, но, вероятно, недостаточно понятно.

> Мне Вы говорили, что время можно вычислить, но так и не вычислили.

Это вопрос не такой простой, поэтому я старался его не рассматривать.
Но если есть желание, то можно рассмотреть и его.

> > Период этих колебаний, вообще говоря, не вычисляется по формуле. Есть лишь параметрическая форма записи этого периода.

> Что за параметрическая форма? Это я второй раз спрашиваю. Первый в Вашей теме.
> Я видел: T = 4*Pi*Sqrt(R/g) в статье, которую Вы читали и сказали, что у Вас есть такие зависимости. Какие?

Ваш вопрос к теме брахистохроны не относился, поэтому этот вопрос я и не рассматривал. Ведь следует придерживаться тематики сообщений.
Что же касается параметрической зависимости времени, то для обсуждения на форуме все это следует хорошо подготовить, чтобы было более менее понятно, о чем идет речь.
Как я уже сказал, там не так все просто.

> > Если возвращаться к теме брахистохроны, то в этой теме я постарался все оставить именно в том виде, в котором ее рассматривали Бернулли и другие математики и физики (скользящее по поверхности без трения тело).

> Т.е. точно подходящей под создание таутохроны.

Да, условия задачи Бернулли и задачи о таутохроне движения совпадают.

> > Более общие случаи реальных траекторий движения, и причины изменения траекторий (с примерами реальных экспериментов) рассматриваются в разделе анимаций.
> > Не знаю, насколько понятно я это сделал. Но там все это есть.

> Читал я этот раздел. Выношу сюда вопросы для уточнения и готовлю Вам ответ.

Замечательно. Буду ждать.

> Сразу скажу, что если у Вас нет формул, то Вы выдуваете мыльный пузырь. Не было у корифеев – это не причина для отсутствия формул сейчас, и тем БОЛЕЕ для каких либо утверждений.

А почему у меня должны быть те формулы, которых не было у корифеев?

Разумеется, это не причина для отсутствия формул сейчас. Но мои выводы несколько отличаются от тех выводов, которые были получены корифеями (что очевидно). Поэтому следует разобраться во всех этих "выводах" - как моих, так и корифеев науки. Но ведь именно для этого я и вынес эту тему для обсуждения на форуме.

Нужно просто спокойно во всем разобраться, без личных выпадов, и обвинений в чей-либо адрес. Логические противоречия в теме брахистохроны и таутохроны достаточно очевидны. Но одних противоречий недостаточно для получения конструктивных и правильных выводов.
Я уже сказал: Если я где-то ошибаюсь, и мне укажут на эту ошибку, то я буду только благодарен, и признаю эту ошибку. Ведь именно для этого обсуждение и нужно. Но это должна быть действительно ошибка, а не эмоциональные доводы, базирующиеся лишь на общепринятых представлениях.

Пока у меня сообщение по теме таутохроны еще не готово.
Задавайте свои вопросы. Постараюсь ответить, и подробно рассмотреть все вопросы.

Ozes


> Это вопрос не такой простой, поэтому я старался его не рассматривать.
> Но если есть желание, то можно рассмотреть и его.

Есть, есть. Надо же зацепиться за конкретное, а это формулы. В них мало места для разного понимания. Вот этого как раз и не хватает. Вы в анимациях жарко спорили о разных предметах, каждый думал при этом, что обсуждаете один и тот же.
Я не хочу возвращаться туда. Разберем все здесь. Так что не заостряйте на этом абзаце внимание.

> > Я видел: T = 4*Pi*Sqrt(R/g) в статье, которую Вы читали и сказали, что у Вас есть такие зависимости. Какие?

> Ваш вопрос к теме брахистохроны не относился, поэтому этот вопрос я и не рассматривал. Ведь следует придерживаться тематики сообщений.
> Что же касается параметрической зависимости времени, то для обсуждения на форуме все это следует хорошо подготовить, чтобы было более менее понятно, о чем идет речь.
> Как я уже сказал, там не так все просто.

Одно другому в этом случае поможет.

> > > Если возвращаться к теме брахистохроны, то в этой теме я постарался все оставить именно в том виде, в котором ее рассматривали Бернулли и другие математики и физики (скользящее по поверхности без трения тело).

> > Т.е. точно подходящей под создание таутохроны.

> Да, условия задачи Бернулли и задачи о таутохроне движения совпадают.

А раз совпадают, то мне крайне интересна Ваша реакция на T = 4*Pi*Sqrt(R/g). Согласие, критика, дополнение. Не словесное, а математическое.

> > Читал я этот раздел. Выношу сюда вопросы для уточнения и готовлю Вам ответ.

> Замечательно. Буду ждать.

Вот для этого мне и нужны Ваши аналитические решения, хотя бы для таутохроны.

> > Сразу скажу, что если у Вас нет формул, то Вы выдуваете мыльный пузырь. Не было у корифеев – это не причина для отсутствия формул сейчас, и тем БОЛЕЕ для каких либо утверждений.

> А почему у меня должны быть те формулы, которых не было у корифеев?

> Разумеется, это не причина для отсутствия формул сейчас. Но мои выводы несколько отличаются от тех выводов, которые были получены корифеями (что очевидно). Поэтому следует разобраться во всех этих "выводах" - как моих, так и корифеев науки. Но ведь именно для этого я и вынес эту тему для обсуждения на форуме.

> Нужно просто спокойно во всем разобраться, без личных выпадов, и обвинений в чей-либо адрес. Логические противоречия в теме брахистохроны и таутохроны достаточно очевидны. Но одних противоречий недостаточно для получения конструктивных и правильных выводов.
> Я уже сказал: Если я где-то ошибаюсь, и мне укажут на эту ошибку, то я буду только благодарен, и признаю эту ошибку. Ведь именно для этого обсуждение и нужно. Но это должна быть действительно ошибка, а не эмоциональные доводы, базирующиеся лишь на общепринятых представлениях.

Ваши переходы в подвижную систему при определении кривой наискорейшего спуска имеют полное право на существование. Есть сложность расчетного характера для обеспечения точности попадания тела в нужную точку, но будем считать, что они преодолимы.
Мне надо знать, как Вы хотите пустить тело в конечном итоге. Тележки кто будет подкатывать с расчетной по модулю скоростью и в расчетный по неизвестной формуле момент времени?
Или тело в конечном итоге будет двигаться по кривой, Вами составленной из двух (или нескольких) кривых для неподвижной системы? Т.е. тело будет двигаться только в неподвижной системе?

> Пока у меня сообщение по теме таутохроны еще не готово.

Достаточно проанализировать предложенную формулу для полного периода колебаний.

> Задавайте свои вопросы. Постараюсь ответить, и подробно рассмотреть все вопросы.

Пока необходимые задал.


> > Т = 4π√(R/g).

> > Здесь R - радиус катящегося круга, определяющего циклоиду.

> Весь вопрос в получении этого или иного соотношения от ozes!

> А Вы правильную формулу получили. Как раз для тела скользящего по циклойде без трения и без собственного вращения.

Кстати, я не совсем понимаю трудности О. Он пишет:

"Что же касается параметрической зависимости времени, то для обсуждения на форуме все это следует хорошо подготовить, чтобы было более менее понятно, о чем идет речь."

Для брахистохроны нет никаких проблем вывести зависимость как х, так и у от t. Легко также выразить t через у. Какие проблемы?



> > > Если в форме перевернутой циклоиды изготовить желоб и пустить по нему шарик, то период движения шарика, под действием силы тяжести не будет зависеть от начального положения и амплитуды. "

> > Гюйгенс получил свое решение не для шарика, а для тела, скользящего без трения по циклоиде (т.е. вращением тела пренебрегается).
> > Что же касается шарика, катящегося по желобу, то с ним дело обстоит несколько сложнее.

> > Ozes

> По какой(ким) формуле(ам) вычисляется период движения для таутохроны? И какой случай для брахистохроны мы разбираем в Вашей теме (шарик, или тело без трения, или все едино)?

Это всё что я нашёл по циклоиде в мат. виде.
При вращении шарика часть потенциальной энергии переходит не только в его кинитическую энергию но и в энергиию трансляции(вращения). В дальнейшем считать шарик невращающимся а поверхность таутохроны с нулевым кооффициентом трения.


> Для брахистохроны нет никаких проблем вывести зависимость как х, так и у от t. Легко также выразить t через у. Какие проблемы?

Вот и хочется понять источник этих проблем: маловероятный золотник, зацикливание, размышление и разговор о разных явлениях, иное.

Если не затруднит, дайте указанные зависимости с наглядным выводом.


> > По какой(ким) формуле(ам) вычисляется период движения для таутохроны?

> Я немного повозился и получил такую формулу для периода движения по таутохроне:

> Т = 4π√(R/g).

> Здесь R - радиус катящегося круга, определяющего циклоиду.


Итак средняя скорость движения по таутохроне 8R/4π√(R/g) =
2√(R)/ (pi√(1/g))?


> > > Т = 4π√(R/g).


> Кстати, я не совсем понимаю трудности О. Он пишет:

> "Что же касается параметрической зависимости времени, то для обсуждения на форуме все это следует хорошо подготовить, чтобы было более менее понятно, о чем идет речь."

> Для брахистохроны нет никаких проблем вывести зависимость как х, так и у от t. Легко также выразить t через у. Какие проблемы?
Посчитаем конкретно?
Сообщение №28342 от Докажи , 04 июля 2004 г. 19:33:

В ответ на №28334: Re: случай полной полуветви циклоиды? от sleo , 04 июля 2004 г.:

Давайте конкретно проиграем такую ситуацию. Стальной шарик с координатами ху (0,0;490,5) должен переместиться в координаты цели(490,50;0,0)-единицы измерения метры, сопротивлением воздуха пренебрегаем, ускорение свободного падения -9,81 м/сек².
Сколько секунд как минимум потребуется шарику чтобы достичь своей цели?
Каждый считает как хочет, не запрещена такая ситуация, когда в какой то промежуток времени шарик займёт отрицательную координату по оси у.
Ваш Д.



> Ваши переходы в подвижную систему при определении кривой наискорейшего спуска имеют полное право на существование. Есть сложность расчетного характера для обеспечения точности попадания тела в нужную точку, но будем считать, что они преодолимы.
Переходя в иную СО, не следует забывать, что в ней мы будем иметь задачу, отличающуюся от задачи Бернулли: нам надо будет попадать в движущуюся точку, а не в неподвижную. Решение очевидно будет отличаться от решения в классической постановке.
А этого Ozes не учитывает вовсе, полагая решением в подвижной СО ту же циклоиду. Вот и вся недолга...


> > Для брахистохроны нет никаких проблем вывести зависимость как х, так и у от t. Легко также выразить t через у. Какие проблемы?

> Вот и хочется понять источник этих проблем: маловероятный золотник, зацикливание, размышление и разговор о разных явлениях, иное.

> Если не затруднит, дайте указанные зависимости с наглядным выводом.

Зависимости - не секрет, конечно. Я их приведу, но после О. Все-таки уважим инициатора темы:)


> Давайте конкретно проиграем такую ситуацию. Стальной шарик с координатами ху (0,0;490,5) должен переместиться в координаты цели(490,50;0,0)-единицы измерения метры, сопротивлением воздуха пренебрегаем, ускорение свободного падения -9,81 м/сек².
> Сколько секунд как минимум потребуется шарику чтобы достичь своей цели?
> Каждый считает как хочет, не запрещена такая ситуация, когда в какой то промежуток времени шарик займёт отрицательную координату по оси у.
> Ваш Д.

Проблем посчитать нет, но давайте немного подождем...
Небольшое замечание к формулировке задачи.
1. Начальная скорость 0.
2 Удобно начальную точку принять за (0,0).


> А раз совпадают, то мне крайне интересна Ваша реакция на T = 4*Pi*Sqrt(R/g). Согласие, критика, дополнение. Не словесное, а математическое.

Реакция спокойная.
Пусть дает полное решение, а там посмотрим.

> Ваши переходы в подвижную систему при определении кривой наискорейшего спуска имеют полное право на существование. Есть сложность расчетного характера для обеспечения точности попадания тела в нужную точку, но будем считать, что они преодолимы.
> Мне надо знать, как Вы хотите пустить тело в конечном итоге. Тележки кто будет подкатывать с расчетной по модулю скоростью и в расчетный по неизвестной формуле момент времени?
> Или тело в конечном итоге будет двигаться по кривой, Вами составленной из двух (или нескольких) кривых для неподвижной системы? Т.е. тело будет двигаться только в неподвижной системе?

Я уже сказал, что все не так просто, как кажется.
Следует внимательно во всем разбираться.

> > Пока у меня сообщение по теме таутохроны еще не готово.

> Достаточно проанализировать предложенную формулу для полного периода колебаний.

Нет. Этого недостаточно.

> > Задавайте свои вопросы. Постараюсь ответить, и подробно рассмотреть все вопросы.

> Пока необходимые задал.

Спасибо. Постараюсь ответить.

Ozes


> > Ваши переходы в подвижную систему при определении кривой наискорейшего спуска имеют полное право на существование. Есть сложность расчетного характера для обеспечения точности попадания тела в нужную точку, но будем считать, что они преодолимы.
> Переходя в иную СО, не следует забывать, что в ней мы будем иметь задачу, отличающуюся от задачи Бернулли: нам надо будет попадать в движущуюся точку, а не в неподвижную. Решение очевидно будет отличаться от решения в классической постановке.

Дорогой Showman!
Не следует становиться "шутом".
Если Вы чего-то не понимаете, то спрашивайте.
А так - Ваши реплики выглядят смешно!
Я даже не знаю, что Вам ответить.

> А этого Ozes не учитывает вовсе, полагая решением в подвижной СО ту же циклоиду. Вот и вся недолга...

Ну да!!!
Ozes слепой, и ничего не видит!!!
Концерт Showman'a.

Ozes



> > А раз совпадают, то мне крайне интересна Ваша реакция на T = 4*Pi*Sqrt(R/g). Согласие, критика, дополнение. Не словесное, а математическое.

> Реакция спокойная.
> Пусть дает полное решение, а там посмотрим.

Кого Вы видите в нашей переписке третьим? :)

> > Мне надо знать, как Вы хотите пустить тело в конечном итоге. Тележки кто будет подкатывать с расчетной по модулю скоростью и в расчетный по неизвестной формуле момент времени?
> > Или тело в конечном итоге будет двигаться по кривой, Вами составленной из двух (или нескольких) кривых для неподвижной системы? Т.е. тело будет двигаться только в неподвижной системе?

> Я уже сказал, что все не так просто, как кажется.
> Следует внимательно во всем разбираться.

Этот вопрос смело можно перенести в Вашу тему, т.к. в этой мы обсуждаем таутохрону.

> > > Пока у меня сообщение по теме таутохроны еще не готово.

> > Достаточно проанализировать предложенную формулу для полного периода колебаний.

> Нет. Этого недостаточно.

Мне для моих целей, позволяющих дать Вам ясный и понятный ответ, достаточно.

> Спасибо. Постараюсь ответить.

> Ozes

Повторяю вопрос для этой темы:

T = 4*Pi*Sqrt(R/g). Согласие, критика, дополнение. Не словесное, а математическое.
Вы как-то можете среагировать на формулу, полученную на основании исключительно механики Ньютона? Она получена уже несчетное количество раз различными не связанными друг с другом авторами.


> > Переходя в иную СО, не следует забывать, что в ней мы будем иметь задачу, отличающуюся от задачи Бернулли: нам надо будет попадать в движущуюся точку, а не в неподвижную. Решение очевидно будет отличаться от решения в классической постановке.

> Дорогой Showman!
> Не следует становиться "шутом".
Со стороны виднее, кто шут... :)
И кто для пущей "убедительности" склоняет имена оппонетнов...

> Если Вы чего-то не понимаете, то спрашивайте.
А я вообще не Вам писал, а Василию. И спрашивать Вас ни о чем не собирался. Т.к. с Вами мне все ясно. Василию, как мне показалось - еще нет.

И потом, я Вас уже когда-то спрашивал. И довольно много. Ответов не получил. В дальнейших вопросах не вижу смысла.
Тем более, что другие тут тоже Вас спрашивают, и тоже ответов так и не дождутся... Так что я не буду отвлекать Вас повторением своих вопросов, чтобы Вы могли сосредоточиться на ответах Василию и sleo, и не кивали в мою сторону, что я Вас отвлекаю от ответов на их вопросы.

> А так - Ваши реплики выглядят смешно!
Можете веселиться и дальше. Это у Вас лучше получается, чем написать пару формул для времени спуска и посчитать его самостоятельно.

> Я даже не знаю, что Вам ответить.
Надо же! Не знаете, а отвечаете... И тем более на реплику, обращенную не к Вам...

> > А этого Ozes не учитывает вовсе, полагая решением в подвижной СО ту же циклоиду. Вот и вся недолга...
> Ну да!!!
> Ozes слепой, и ничего не видит!!!
Василий тоже не слепой, я и предложил ему самому обратить внимание на некоторые детали...

> Концерт Showman'a.
Куда мне до Вас...
Можете не переживать, по концертной части я Вам не конкурент...


>
> > > А раз совпадают, то мне крайне интересна Ваша реакция на T = 4*Pi*Sqrt(R/g). Согласие, критика, дополнение. Не словесное, а математическое.

> > Реакция спокойная.
> > Пусть дает полное решение, а там посмотрим.

> Кого Вы видите в нашей переписке третьим? :)

Эту формулу предложил sleo "немного подумав", Пусть подумает еще немного, и напишет ее обоснование (только без ошибок).

> > > Мне надо знать, как Вы хотите пустить тело в конечном итоге. Тележки кто будет подкатывать с расчетной по модулю скоростью и в расчетный по неизвестной формуле момент времени?
> > > Или тело в конечном итоге будет двигаться по кривой, Вами составленной из двух (или нескольких) кривых для неподвижной системы? Т.е. тело будет двигаться только в неподвижной системе?

> > Я уже сказал, что все не так просто, как кажется.
> > Следует внимательно во всем разбираться.

> Этот вопрос смело можно перенести в Вашу тему, т.к. в этой мы обсуждаем таутохрону.

Это неважно.
Лично мне без разницы.

> > > > Пока у меня сообщение по теме таутохроны еще не готово.

> > > Достаточно проанализировать предложенную формулу для полного периода колебаний.

> > Нет. Этого недостаточно.

> Мне для моих целей, позволяющих дать Вам ясный и понятный ответ, достаточно.

Не "зарывайтесь"!

> > Спасибо. Постараюсь ответить.

> > Ozes

> Повторяю вопрос для этой темы:

> T = 4*Pi*Sqrt(R/g). Согласие, критика, дополнение. Не словесное, а математическое.

Согласие? С чем?
Критика? Чего?
Дополнение? К глупости?
Мне уже изрядно надоели эти полусекретные формулы.
Интересно!!!
Почему ни Бернулли, ни Ньютон, ни кто либо иной из корифеев науки "немного подумав" до такой глупости не додумался?
А sleo, "немного подумав", мог выдумать что-нибудь и покруче.

> Вы как-то можете среагировать на формулу, полученную на основании исключительно механики Ньютона? Она получена уже несчетное количество раз различными не связанными друг с другом авторами.

Различными - вероятно да!
Но ни Ньютон, ни Бернулли, ни Эйлер, ни Лопиталь, ни Лагранж, ни Гамильтон, ни кто-либо иной из "Великих", не отважились эту формулу написать.
Я тоже не рискну это сделать.
Для того, чтобы написать такое, нужно иметь и уровень физических и математических знаний соответствующий.

Ozes


> Эту формулу предложил sleo "немного подумав", Пусть подумает еще немного, и напишет ее обоснование (только без ошибок).

Эту формулу я и Вы читали в журнале «Квант» за 1975 год. Я впервые, а Вы обязаны ее встречать при изучении темы много раз.
Если не встречали, то не изучали тему. А при отсутствии изучения современных предшественников абсолютно ошибочны Ваши претензии к форумчанам.

> > Мне для моих целей, позволяющих дать Вам ясный и понятный ответ, достаточно.

> Не "зарывайтесь"!

Так что: «Не "зарывайтесь"!».


> > T = 4*Pi*Sqrt(R/g). Согласие, критика, дополнение. Не словесное, а математическое.

> Согласие? С чем?
> Критика? Чего?
> Дополнение? К глупости?
> Мне уже изрядно надоели эти полусекретные формулы.
> Интересно!!!
> Почему ни Бернулли, ни Ньютон, ни кто либо иной из корифеев науки "немного подумав" до такой глупости не додумался?
> А sleo, "немного подумав", мог выдумать что-нибудь и покруче.

У Вас нет оснований кого-либо критиковать. Вы мыслите только образами, но не разбираетесь в простых математических преобразованиях.

> > Вы как-то можете среагировать на формулу, полученную на основании исключительно механики Ньютона? Она получена уже несчетное количество раз различными не связанными друг с другом авторами.

> Различными - вероятно да!
> Но ни Ньютон, ни Бернулли, ни Эйлер, ни Лопиталь, ни Лагранж, ни Гамильтон, ни кто-либо иной из "Великих", не отважились эту формулу написать.
> Я тоже не рискну это сделать.
> Для того, чтобы написать такое, нужно иметь и уровень физических и математических знаний соответствующий.

> Ozes

Верно, надо знать математику в объеме школьной программы, чтобы понять, в объеме любого технического ВУЗа, чтобы доказать верность приведенной формулы на основании механики Ньютона. От Вас я хотел иметь формулу, полученную методами мета…

У меня к Вам нет больше вопросов.


> > Эту формулу предложил sleo "немного подумав", Пусть подумает еще немного, и напишет ее обоснование (только без ошибок).

> Эту формулу я и Вы читали в журнале «Квант» за 1975 год. Я впервые, а Вы обязаны ее встречать при изучении темы много раз.

Встречал и читал.
Да, такие формулы можно печатать только на уровне журнала "Квант" в разделе для младших классов. В "Мурзилке" тоже можно это напечатать и т.д.
Все это несерьезно.

> Если не встречали, то не изучали тему. А при отсутствии изучения современных предшественников абсолютно ошибочны Ваши претензии к форумчанам.

> > > Мне для моих целей, позволяющих дать Вам ясный и понятный ответ, достаточно.

> > Не "зарывайтесь"!

> Так что: «Не "зарывайтесь"!».

А я и не зарываюсь.
Что, разве не правда???
Вы мне предлагаете какие-то выдуманные формулы, ссылаясь. то на участников форума, то на журнал "Квант", пытаясь меня в чем-то обвинить.
Я же сказал: Дайте мне правильное (без ощибок) решение этой задачи, тогда и посмотрим "Где ошибка?".
Следует обратить внимание, что я свои решения и доказательства публикую на форуме от начала и до конца, даже в том случае, если что-то из всего доказанного сделали Ньютон, Бернулли, Эйлер, или кто-либо еще.
Следует также обратить внимания, что я за свои решения и доказательства отвечаю от начала и до конца, даже в том случае, если эти вопросы касаются рассуждений Ньютона, Бернулли, Эйлера или кого-либо еще.

А что Вы мне предлагаете в качестве "альтернативного мнения"???
"Секретное решение sleo", которое он получил "немного подумав", и которое было опубликовано в журнале "Квант" за 1975 год в разделе "для младших школьников" таким же "знатоком физики и математики", как и многие здесь на форуме???

Я же Вам сказал: Давайте Ваше решение на форум, и посмотрим, что от этого решения останется после этого.

>
> > > T = 4*Pi*Sqrt(R/g). Согласие, критика, дополнение. Не словесное, а математическое.

> > Согласие? С чем?
> > Критика? Чего?
> > Дополнение? К глупости?
> > Мне уже изрядно надоели эти полусекретные формулы.
> > Интересно!!!
> > Почему ни Бернулли, ни Ньютон, ни кто либо иной из корифеев науки "немного подумав" до такой глупости не додумался?
> > А sleo, "немного подумав", мог выдумать что-нибудь и покруче.

> У Вас нет оснований кого-либо критиковать. Вы мыслите только образами, но не разбираетесь в простых математических преобразованиях.
>
> > > Вы как-то можете среагировать на формулу, полученную на основании исключительно механики Ньютона? Она получена уже несчетное количество раз различными не связанными друг с другом авторами.

> > Различными - вероятно да!
> > Но ни Ньютон, ни Бернулли, ни Эйлер, ни Лопиталь, ни Лагранж, ни Гамильтон, ни кто-либо иной из "Великих", не отважились эту формулу написать.
> > Я тоже не рискну это сделать.
> > Для того, чтобы написать такое, нужно иметь и уровень физических и математических знаний соответствующий.

> > Ozes

> Верно, надо знать математику в объеме школьной программы, чтобы понять, в объеме любого технического ВУЗа, чтобы доказать верность приведенной формулы на основании механики Ньютона. От Вас я хотел иметь формулу, полученную методами мета…

Ну и оппоненты у меня!
Кто же Вам мешает знать математику хотя бы в объеме школьной программы???

Что же касается формулы, полученной методами "мета", то здесь Вы правы.
Я еще раз перечитал материалы обсуждения этого вопроса в разделе анимаций.
Да, там все слишком запутано.
Но, следует заметить, что ни там ни здесь я не ставил перед собой задачу обсуждать свойство таутохронизма циклоиды.
Но если у Вас есть желание обсудить и этот вопрос, то нет проблем.
В ближайшее время я постараюсь и эту тему изложить коротко и внятно, с учетом Ваших пожеланий и вопросов.

Ozes


Вы удивительный человек.
Вы не поняли даже сути моего письма.


> Эту формулу я и Вы читали в журнале «Квант» за 1975 год. Я впервые, а Вы обязаны ее встречать при изучении темы много раз.
> Если не встречали, то не изучали тему. А при отсутствии изучения современных предшественников абсолютно ошибочны Ваши претензии к форумчанам.

> Верно, надо знать математику в объеме школьной программы, чтобы понять, в объеме любого технического ВУЗа, чтобы доказать верность приведенной формулы на основании механики Ньютона. От Вас я хотел иметь формулу, полученную методами мета…

> У меня к Вам нет больше вопросов.

Я предрекал данный исход дискуссии с Ozes'ом


> > Эту формулу я и Вы читали в журнале «Квант» за 1975 год. Я впервые, а Вы обязаны ее встречать при изучении темы много раз.

> Встречал и читал.
> Да, такие формулы можно печатать только на уровне журнала "Квант" в разделе для младших классов. В "Мурзилке" тоже можно это напечатать и т.д.
> Все это несерьезно.

> Я же сказал: Дайте мне правильное (без ощибок) решение этой задачи, тогда и посмотрим "Где ошибка?".
См.


> Следует обратить внимание, что я свои решения и доказательства публикую на форуме от начала и до конца, даже в том случае, если что-то из всего доказанного сделали Ньютон, Бернулли, Эйлер, или кто-либо еще.
> Следует также обратить внимания, что я за свои решения и доказательства отвечаю от начала и до конца, даже в том случае, если эти вопросы касаются рассуждений Ньютона, Бернулли, Эйлера или кого-либо еще.

> А что Вы мне предлагаете в качестве "альтернативного мнения"???
> "Секретное решение sleo", которое он получил "немного подумав", и которое было опубликовано в журнале "Квант" за 1975 год в разделе "для младших школьников" таким же "знатоком физики и математики", как и многие здесь на форуме???

> Я же Вам сказал: Давайте Ваше решение на форум, и посмотрим, что от этого решения останется после этого.

сюда или/и сюда.

> Ну и оппоненты у меня!
> Кто же Вам мешает знать математику хотя бы в объеме школьной программы???
Вот по ссылкаи и лежит вполне ясное изложение вопроса в рамках школьной программы.

> Но если у Вас есть желание обсудить и этот вопрос, то нет проблем.
> В ближайшее время я постараюсь и эту тему изложить коротко и внятно, с учетом Ваших пожеланий и вопросов.
Зачем? Все уже изложено четко и ясно. Причем давно.


> > У меня к Вам нет больше вопросов.

> Я предрекал данный исход дискуссии с Ozes'ом

Я все читал.
Хотелось понять степень зацикленности.
Одного автора пришлось почти шесть лет убеждать в невозможности создания безопорного движителя, но, к счастью, он осознал и отказался от своей ошибки в этом году.
rot v быстро (с третьего захода) понял свою ошибку.
Я тоже быстро понимаю иногда свои ошибки. В частности по ozes – со второго. :)
Перед Вами извиняюсь за непонимание с первого.

А ozes объясняет на пальцах, параллельно с растопыркой их, и понять способен только на пальцах. Арифметику не понимает.
Мог бы дать ему, как он говорит, ясный и понятный ответ на пальцах, только без растопырки, но он не может понять даже текст без формул?! Видео нет. Безнадежный пока случай.

Поэтому – приговор.


> Одного автора пришлось почти шесть лет убеждать в невозможности создания безопорного движителя, но, к счастью, он осознал и отказался от своей ошибки в этом году.

У меня тоже был опыт длительного общения и дискуссий... и тоже с создателем безопорного движителя. однако я успеха не добился. Это некто Георгий Иванов из Литвы, может Вы его знаете? А вдруг Вы это именно его и переубедили? Мир тесен, как частенько выясняется. Если Вы переубедили именно его, то я снимаю шляпу перед Вами...

> rot v быстро (с третьего захода) понял свою ошибку.
> Я тоже быстро понимаю иногда свои ошибки. В частности по ozes – со второго. :)
ИМХО, способность осознать свои собственные ошибки много говорит о состоянии рассудка человека. Я слышал про случай с Таммом, когда ему человек выдал про ошибку в его выкладках... и при этом страшно боялся гнева корифея. Долго готовил аргументы... А Тамм даже не дослушал его до конца, и сказал: "Вы абсолютно правы, а я плохо продумал данную задачу... Большое спасибо за дельное замечание!" - и этим изрядно поломал "кайф" - подготовленные аргументы оказались не нужны...
Если человек может легко признать, что он способен совершать ошибки, то мой диагноз ему: "психически здоров"... :)

> Перед Вами извиняюсь за непонимание с первого.
Не вняли - сами же поплатились своим временем... Так что извинения тут ни при чем.
Я, на Вашем месте, скорее всего поступил бы так же как Вы. Самому наступить на грабли - это убеждает куда сильнее...
У меня тоже еще с детства сохранилась убежденность в том, что
если не смог кто-то другой, то это не значит, что не смогу и я...

И по-моему, это не так уж плохо...



> У меня тоже был опыт длительного общения и дискуссий... и тоже с создателем безопорного движителя. однако я успеха не добился. Это некто Георгий Иванов из Литвы, может Вы его знаете?

Увы. Такие заблуждения плодятся как раз из-за хорошего свойства человека: - ” > если не смог кто-то другой, то это не значит, что не смогу и я...”

Это Стрыгин Сергей: окончил политехнический ВУЗ с отличием, аспирант, преподаватель механики.
Заразился от изобретателя Иванова Александра Ивановича, имеющего два зарегистрированных патента, как он утверждает, на такой движитель, но это не так - подмена понятий. Вот его не удалось переубедить. Он часто подтасовывал факты и интерпретации, чем и заразил одного слабого в механике доцента Пашукова С.А. Теперь и Пашуков С.А. разобрался, но вверг в эту болезнь студента- отличника третьего курса Стрыгина С.
Кроме того у Стрыгина был научным руководителем в аспирантуре по этому именно движителю доцент Давыдов А.П. Все указанные люди временно (по несколько лет?!) болели безопородвижителией.

Все, кроме Иванова, теперь здоровы. :) Так что успех не полный.

> Если человек может легко признать, что он способен совершать ошибки, то мой диагноз ему: "психически здоров"... :)

Согласен.

> У меня тоже еще с детства сохранилась убежденность в том, что
> если не смог кто-то другой, то это не значит, что не смогу и я...

> И по-моему, это не так уж плохо...

Согласен.

“Изобретение” вечного двигателя, безопорного движителя - это хорошая тренировка мыслительных способностей, только одним для понимания хватает часов или дней, а некоторым вся жизнь.
Я и боролся не за исправление мыслей Иванова (хотя пытался спокойно показать ему его ошибки), а за нераспространение заразы на молодых, некоторые их последних могут положить всю жизнь на химеру.


> > > Эту формулу предложил sleo "немного подумав", Пусть подумает еще немного, и напишет ее обоснование (только без ошибок).

> Да, такие формулы можно печатать только на уровне журнала "Квант" в разделе для младших классов. В "Мурзилке" тоже можно это напечатать и т.д.
> Все это несерьезно.

> Вы мне предлагаете какие-то выдуманные формулы, ссылаясь. то на участников форума, то на журнал "Квант", пытаясь меня в чем-то обвинить.

> А что Вы мне предлагаете в качестве "альтернативного мнения"???
> "Секретное решение sleo", которое он получил "немного подумав", и которое было опубликовано в журнале "Квант" за 1975 год в разделе "для младших школьников" таким же "знатоком физики и математики", как и многие здесь на форуме???

> Я же Вам сказал: Давайте Ваше решение на форум, и посмотрим, что от этого решения останется после этого.

> > > > T = 4*Pi*Sqrt(R/g). Согласие, критика, дополнение. Не словесное, а математическое.

> > > Мне уже изрядно надоели эти полусекретные формулы.
> > > Интересно!!!
> > > Почему ни Бернулли, ни Ньютон, ни кто либо иной из корифеев науки "немного подумав" до такой глупости не додумался?
> > > А sleo, "немного подумав", мог выдумать что-нибудь и покруче.

> > > Но ни Ньютон, ни Бернулли, ни Эйлер, ни Лопиталь, ни Лагранж, ни Гамильтон, ни кто-либо иной из "Великих", не отважились эту формулу написать.
> > > Я тоже не рискну это сделать.
> > > Для того, чтобы написать такое, нужно иметь и уровень физических и математических знаний соответствующий.

Раз мой ник склоняется вами неоднократно, отвечу.
Вы правы: "Для того, чтобы написать такое, нужно иметь и уровень физических и математических знаний соответствующий." На форуме мне известно немало участников, у которых такой уровень налицо. Вы в этом списке не значитесь.
А теперь кратко по-делу. Василий101 и Snowman указали вам на журнал "Квант" с выведенной формулой. Но для вас это "Мурзилка". При выводе этой формулы я не пользовался "Квантом" (просто не знал про эти симпатичные статьи, так что благодарю за ссылку!), а основывался на монографии Р.Л Халфман "Динамика", Издательство "Наука",М,1972.
На стр 455 приведены выражения для брахисохроны - явная зависимость x и y от t. Я, "немного подумав", их причесал (выразил коэффициеты через R и g), и в результате получил:

x = R(t√(g/R) - sin(t√(g/R))
y = R(1 - cos(t√(g/R))

Отсюда легко следует формула для периода таутохроны: T = 4π √(R/g).

ЗЫ Я советую вам не упорствовать в очевидной ошибке. Вы и так уже выглядите не лучшим образом. Каждый имеет право на ошибку, и не нужно доводить дело до того, чтобы вас вообще перестали принимать всерьез.


> сюда или/и сюда.

Большшое спасибо за ссылки - у меня Google нашёл на эту тему одну единственную -я её и приводил. Кстати знаете ли Вы почему Google называется Goоgle?

Новости сертификации Новости клуба Форум Рассылка Библиотека Ссылки Книжный магазин Биржа труда Регистрация Сервис О проекте Поиск / первая страница ...
... а точнее, googol (по-русски принято писать "гуголь"), - как уже сказали раньше, это огромное число, придуманное специально для того, чтобы его можно ...
Гуголь равен 10 в сотой степени:
http://www.certification.ru/cgi-bin/forum.cgi?action=thread&id=8547 - 42 Кб
На ссылке к сожалению не стоит объяснения как это число появилось на свет(на сколько я знаю самое большое число используемое математиками это 10 в 80 степени).
В общем внук одного из математиков придумал это число - к сожалению не могу вспомнить фамилию этого математика. Но это не важно, Google называет себя именно в честь этого самого большого числа.
С уважением Д.


> > Давайте конкретно проиграем такую ситуацию. Стальной шарик с координатами ху (0,0;490,5) должен переместиться в координаты цели(490,50;0,0)-единицы измерения метры, сопротивлением воздуха пренебрегаем, ускорение свободного падения -9,81 м/сек².
> > Сколько секунд как минимум потребуется шарику чтобы достичь своей цели?
> > Каждый считает как хочет, не запрещена такая ситуация, когда в какой то промежуток времени шарик займёт отрицательную координату по оси у.
> > Ваш Д.

> Проблем посчитать нет, но давайте немного подождем...
А чего ждать то(-:?
> Небольшое замечание к формулировке задачи.
> 1. Начальная скорость 0.
Согласен.
> 2 Удобно начальную точку принять за (0,0).

А конечную за ((490,5;-490,5)?
Получается ли у Вас результат меньший или равный 10 сек?
С уважением Д.


> > > Давайте конкретно проиграем такую ситуацию. Стальной шарик с координатами ху (0,0;490,5) должен переместиться в координаты цели(490,50;0,0)-единицы измерения метры, сопротивлением воздуха пренебрегаем, ускорение свободного падения -9,81 м/сек².

Дорогой Докажи!
Откуда такая точность (490,50)?

Ozes


> > > Давайте конкретно проиграем такую ситуацию. Стальной шарик с координатами ху (0,0;490,5) должен переместиться в координаты цели(490,50;0,0)-единицы измерения метры, сопротивлением воздуха пренебрегаем, ускорение свободного падения -9,81 м/сек².
> > > Сколько секунд как минимум потребуется шарику чтобы достичь своей цели?
> > > Каждый считает как хочет, не запрещена такая ситуация, когда в какой то промежуток времени шарик займёт отрицательную координату по оси у.
> > > Ваш Д.

> > Проблем посчитать нет, но давайте немного подождем...
> А чего ждать то(-:?
> > Небольшое замечание к формулировке задачи.
> > 1. Начальная скорость 0.
> Согласен.
> > 2 Удобно начальную точку принять за (0,0).

> А конечную за ((490,5;-490,5)?
> Получается ли у Вас результат меньший или равный 10 сек?

Еще раз:

1. Начальная скорость 0.
2. Начальная точка (0,0).
3. Конечная точка (490,5; 490,5) (координаты в метрах; ось у направлена вниз).
4. Ускорение свободного падения 9,81 м/сек².

Вот что я получил:

1. Радиус "колеса" брахистохроны: 281 м.
2. Время достижения конечной точки: 12.9 сек.

Как видите, я получил результат больший 10 сек. Кстати, почему вы думаете, что результат - меньший или равный 10 сек?


> > > > Давайте конкретно проиграем такую ситуацию. Стальной шарик с координатами ху (0,0;490,5) должен переместиться в координаты цели(490,50;0,0)-единицы измерения метры, сопротивлением воздуха пренебрегаем, ускорение свободного падения -9,81 м/сек².

> Дорогой Докажи!
> Откуда такая точность (490,50)?
Мой верблюд, хочу еб.., хочу еду.
Я взял эти числа чтобы получить круглый результат в моих вычислениях в которых хотя и присутствует таутохрона, но отсутствует бранхистохрона в виде циклоиды.
С уважением Д.
> Ozes


> > > > > Давайте конкретно проиграем такую ситуацию. Стальной шарик с координатами ху (0,0;490,5) должен переместиться в координаты цели(490,50;0,0)-единицы измерения метры, сопротивлением воздуха пренебрегаем, ускорение свободного падения -9,81 м/сек².

> > Дорогой Докажи!
> > Откуда такая точность (490,50)?
> Мой верблюд, хочу еб.., хочу еду.
> Я взял эти числа чтобы получить круглый результат в моих вычислениях в которых хотя и присутствует таутохрона, но отсутствует бранхистохрона в виде циклоиды.
> С уважением Д.

Логично!

Ozes



> > Получается ли у Вас результат меньший или равный 10 сек?

> Еще раз:

> 1. Начальная скорость 0.
> 2. Начальная точка (0,0).
> 3. Конечная точка (490,5; 490,5) (координаты в метрах; ось у направлена вниз).
> 4. Ускорение свободного падения 9,81 м/сек².

> Вот что я получил:

> 1. Радиус "колеса" брахистохроны: 281 м.
> 2. Время достижения конечной точки: 12.9 сек.

> Как видите, я получил результат больший 10 сек. Кстати, почему вы думаете, что результат - меньший или равный 10 сек?

Sleo Вы c Ozesом натолкнули меня на мысль комбинировки отражения тела от препятствия и падения по параболе.

x = 2 *корень(h1*h2)
h2 = (h +/- корень(h^2 -x^2))/2
Подставляя предложенные мной значения получаем 10 сек чистого свободного падения. В Вашей ссылке:
"

> > Вариационные принципы в физике:
> выдержка из этой ссылки
> "Циклоида как форма траектории обладает еще одним замечательным свойством, открытым Гюйгенсом. Время движения тела по циклоиде под действием собственной тяжести до нижней ее точки не зависит от начального положения тела и превышает время падения с высоты h = d в pi/2 раз."
> Что такое d? Кратчайшее расстояние между начальной и конечной точкой?

d здесь - диаметр колеса вращения.


> Верна ли формула пропорциональности: время падения делённое на Пи/2 при начальных и конечных точках лежащих друг под другом?
"

Таутохрона становиться чудесным образом в более 1,5 раза БЫСТРЕЕ чем время свободного падения, т.е 6,3662 сек в нашем случае, поэтому и мой вопрос о полученных Вами значениях равными или меньшими 10 сек, которые по моему скромному мнению являются уже минимумом, т.к. падение по предложенной мной траектории СВОБОДНО.

Я полагаю что такое движение тела к земле( ограничение: h>= x) является истинной таутохроной- ниже пола не упадёшь, быстреее чем длиться свободное падение не передвинешься.
Временем взаимодействия тела с препятствием(наклонено по 45 град) пренебрегаю в связи с его малостью по сравнению со временем падения.
Буду рад если Вы найдёте ошибку в моих рассуждениях.
Ваш Д.


> Sleo Вы c Ozesом натолкнули меня на мысль комбинировки отражения тела от препятствия и падения по параболе.
>
> x = 2 *корень(h1*h2)
> h2 = (h +/- корень(h^2 -x^2))/2
> Подставляя предложенные мной значения получаем 10 сек чистого свободного падения. В Вашей ссылке:

> > > Вариационные принципы в физике:
> > выдержка из этой ссылки
> > "Циклоида как форма траектории обладает еще одним замечательным свойством, открытым Гюйгенсом. Время движения тела по циклоиде под действием собственной тяжести до нижней ее точки не зависит от начального положения тела и превышает время падения с высоты h = d в pi/2 раз."

> Таутохрона становиться чудесным образом в более 1,5 раза БЫСТРЕЕ чем время свободного падения, т.е 6,3662 сек в нашем случае, поэтому и мой вопрос о полученных Вами значениях равными или меньшими 10 сек, которые по моему скромному мнению являются уже минимумом, т.к. падение по предложенной мной траектории СВОБОДНО.

> Я полагаю что такое движение тела к земле( ограничение: h>= x) является истинной таутохроной- ниже пола не упадёшь, быстреее чем длиться свободное падение не передвинешься.
> Временем взаимодействия тела с препятствием(наклонено по 45 град) пренебрегаю в связи с его малостью по сравнению со временем падения.
> Буду рад если Вы найдёте ошибку в моих рассуждениях.

Вы верите в чудеса? Я - нет. Поэтому сделаем оценки. Пусть тело с нулевой нач. скоростью свободно падает с высоты h = 490.5 м. Тогда время падения = √(2h/g) = √100 = 10 сек. Вы же разбиваете падение на два участка, причем на втором участке вертикальная составляющая скорости также равна 0 в момент отражения тела, т.е. тело снова должно разгоняться при движении вниз. Поэтому результирующее время будет гарантированно больше 10 сек. Ваш результат 6,3662 сек не правилен.
Кстати, что вы называете "истинной таутохроной"?


> > 1. Начальная скорость 0.
> > 2. Начальная точка (0,0).
> > 3. Конечная точка (490,5; 490,5) (координаты в метрах; ось у направлена вниз).
> > 4. Ускорение свободного падения 9,81 м/сек².

> > Вот что я получил:

> > 1. Радиус "колеса" брахистохроны: 281 м.
> > 2. Время достижения конечной точки: 12.9 сек.

Это по циклоиде от sleo.

> x = 2 *корень(h1*h2)
> h2 = (h +/- корень(h^2 -x^2))/2
> Подставляя предложенные мной значения получаем 10 сек чистого свободного падения.

Получается 14 сек. Это по предложенным Вами и правильным формулам.

> Таутохрона становиться чудесным образом в более 1,5 раза БЫСТРЕЕ чем время свободного падения, т.е 6,3662 сек в нашем случае, поэтому и мой вопрос о полученных Вами значениях равными или меньшими 10 сек, которые по моему скромному мнению являются уже минимумом, т.к. падение по предложенной мной траектории СВОБОДНО.

Откуда 6,3662 сек?

Для окончательного убеждения в отсутствии скрытых решений, попробуйте оптимизировать Ваше решение по углу наклона препятствия и сравнить с брахистохроной. Времена движения сравняются только в предельном, но запрещенном случае.


> > Таутохрона становиться чудесным образом в более 1,5 раза БЫСТРЕЕ чем время свободного падения, т.е 6,3662 сек в нашем случае, поэтому и мой вопрос о полученных Вами значениях равными или меньшими 10 сек, которые по моему скромному мнению являются уже минимумом, т.к. падение по предложенной мной траектории СВОБОДНО.

> Откуда 6,3662 сек?

Я полагаю, что Д. неправильно интерпретировал слова: "Время движения тела по циклоиде под действием собственной тяжести до нижней ее точки не зависит от начального положения тела и превышает время падения с высоты h = d в pi/2 раз."

Д. вместо того, чтобы умножить 10 сек на π/2, на π/2 поделил... :)



> >
> > x = 2 *корень(h1*h2)
> > h2 = (h +/- корень(h^2 -x^2))/2
> > Подставляя предложенные мной значения получаем 10 сек чистого свободного падения.


> > Я полагаю что такое движение тела к земле( ограничение: h>= x) является истинной таутохроной- ниже пола не упадёшь, быстреее чем длиться свободное падение не передвинешься.

> > Буду рад если Вы найдёте ошибку в моих рассуждениях.

> Вы верите в чудеса? Я - нет. Поэтому сделаем оценки. Пусть тело с нулевой нач. скоростью свободно падает с высоты h = 490.5 м. Тогда время падения = √(2h/g) = √100 = 10 сек. Вы же разбиваете падение на два участка, причем на втором участке вертикальная составляющая скорости также равна 0 в момент отражения тела, т.е. тело снова должно разгоняться при движении вниз. Поэтому результирующее время будет гарантированно больше 10 сек.
Поспешишь, людей насмешишь. Конечно Вы правы. При ударе о препятствие тело тормозиться и его время падения увеличивается в моём примере в корень из 2.
> Ваш результат 6,3662 сек не правилен.
Я делил 10 сек на Пи/2, а надо было умножать.
> Кстати, что вы называете "истинной таутохроной"?
Найкратчайшее время падения, но оно не может быть меньше 10 сек. Хотя..
Если использовать активную помощь падающих тел, то мы всё же в состоянии приблизиться к 10 сек падения шарика. Достаточно, чтобы шарик висел на магните и при ударе магнитом о препятствие этот шарик получит дополнительную горизонтальную составляющую не изменяя своей вертикальной скорости.

Но это уже другая задача. Причём варируя/увеличивая массу магнита по сравнению с массой шарика можно закинуть шарик по оси х гораздо дальше чем в первом примере -жаль что сильные магниты очень хрупкие(-: часто такой эксперимент не проведёшь!

ЗЫ. ось магнита в моём примере проходит горизонтально(у меня на самом деле есть такие магниты)- иначе шарик держаться не будет
С уважением Д.


> > > Таутохрона становиться чудесным образом в более 1,5 раза БЫСТРЕЕ чем время свободного падения, т.е 6,3662 сек в нашем случае, поэтому и мой вопрос о полученных Вами значениях равными или меньшими 10 сек, которые по моему скромному мнению являются уже минимумом, т.к. падение по предложенной мной траектории СВОБОДНО.

> > Откуда 6,3662 сек?

> Я полагаю, что Д. неправильно интерпретировал слова: "Время движения тела по циклоиде под действием собственной тяжести до нижней ее точки не зависит от начального положения тела и превышает время падения с высоты h = d в pi/2 раз."

> Д. вместо того, чтобы умножить 10 сек на π/2, на π/2 поделил... :)

Cовершено верно - я такие опыты смотрел по теливизору. Измерение времени падения тела по бранхистохроне и по прямой наклонной проводились с помощью электроники. Поэтому я предположил, что тело падает быстрее и делил на 1,5708.
С уважением Д.



> > x = 2 *корень(h1*h2)
> > h2 = (h +/- корень(h^2 -x^2))/2
> > Подставляя предложенные мной значения получаем 10 сек чистого свободного падения.

> Получается 14 сек. Это по предложенным Вами и правильным формулам.

Даже больше: 14,142 сек! А слона то я и не приметил. Формулы выводил правильно а времена падения обоих отрезков сложить забыл. Спасибо за проверку.
А то мне мой вывод показался странным, не зря я просил проверить мой вывод на ошибки.
С уважением Д.


> А теперь кратко по-делу. Василий101 и Snowman указали вам на журнал "Квант" с выведенной формулой. Но для вас это "Мурзилка". При выводе этой формулы я не пользовался "Квантом" (просто не знал про эти симпатичные статьи, так что благодарю за ссылку!), а основывался на монографии Р.Л Халфман "Динамика", Издательство "Наука",М,1972.
> На стр 455 приведены выражения для брахисохроны - явная зависимость x и y от t. Я, "немного подумав", их причесал (выразил коэффициеты через R и g), и в результате получил:

> x = R(t√(g/R) - sin(t√(g/R))
> y = R(1 - cos(t√(g/R))

> Отсюда легко следует формула для периода таутохроны: T = 4π √(R/g).

Я знаю.

А теперь еще немного напрягитесь, и расскажите всем участникам форума про Вашу "процедуру причесывания".

Потом я Вам задам несколько простых вопросов, чтобы Вы могли убедиться в ошибочности Ваших выкладок. Ведь лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать.
Поскольку Ваша "процедура причесывания" достаточно стандартная, то и ошибки в этой процедуре стандартные.

> ЗЫ Я советую вам не упорствовать в очевидной ошибке. Вы и так уже выглядите не лучшим образом. Каждый имеет право на ошибку, и не нужно доводить дело до того, чтобы вас вообще перестали принимать всерьез.

Разумеется, каждый имеет право на ошибку.
И я уже сказал: Если Вы мне укажите на мою ошибку, то я буду только благодарен.
Но в данном случае ошибка находится у Вас.
Мое упорство в данном случае объясняется только этим.

Ozes


> > Кстати, что вы называете "истинной таутохроной"?

> Найкратчайшее время падения

В таком случае - что вы понимаете под брахистохроной? :)


> > А теперь кратко по-делу. Василий101 и Snowman указали вам на журнал "Квант" с выведенной формулой. Но для вас это "Мурзилка". При выводе этой формулы я не пользовался "Квантом" (просто не знал про эти симпатичные статьи, так что благодарю за ссылку!), а основывался на монографии Р.Л Халфман "Динамика", Издательство "Наука",М,1972.
> > На стр 455 приведены выражения для брахисохроны - явная зависимость x и y от t. Я, "немного подумав", их причесал (выразил коэффициеты через R и g), и в результате получил:

> > x = R(t√(g/R) - sin(t√(g/R))
> > y = R(1 - cos(t√(g/R))

> > Отсюда легко следует формула для периода таутохроны: T = 4π √(R/g).

> Я знаю.

> А теперь еще немного напрягитесь, и расскажите всем участникам форума про Вашу "процедуру причесывания".

Я отсканировал тот листок, где причесывал формулы:



> Потом я Вам задам несколько простых вопросов, чтобы Вы могли убедиться в ошибочности Ваших выкладок. Ведь лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать.
> Поскольку Ваша "процедура причесывания" достаточно стандартная, то и ошибки в этой процедуре стандартные.

Нет проблем, задавайте.
Я привел свои формулы, и рассчитываю на взаимность. Как вы рассчитываете явную зависимость координат от времени?


Почерк великого человека.
Для истории.


> Почерк великого человека.
> Для истории.

Надеюсь, что вы хороший графолог:)
Правда, ozes с этим вряд ли согласится:)


> > > А теперь кратко по-делу. Василий101 и Snowman указали вам на журнал "Квант" с выведенной формулой. Но для вас это "Мурзилка". При выводе этой формулы я не пользовался "Квантом" (просто не знал про эти симпатичные статьи, так что благодарю за ссылку!), а основывался на монографии Р.Л Халфман "Динамика", Издательство "Наука",М,1972.
> > > На стр 455 приведены выражения для брахисохроны - явная зависимость x и y от t. Я, "немного подумав", их причесал (выразил коэффициеты через R и g), и в результате получил:

> > > x = R(t√(g/R) - sin(t√(g/R))
> > > y = R(1 - cos(t√(g/R))

> > > Отсюда легко следует формула для периода таутохроны: T = 4π √(R/g).

> > Я знаю.

> > А теперь еще немного напрягитесь, и расскажите всем участникам форума про Вашу "процедуру причесывания".

> Я отсканировал тот листок, где причесывал формулы:

>
>
> > Потом я Вам задам несколько простых вопросов, чтобы Вы могли убедиться в ошибочности Ваших выкладок. Ведь лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать.
> > Поскольку Ваша "процедура причесывания" достаточно стандартная, то и ошибки в этой процедуре стандартные.

> Нет проблем, задавайте.
> Я привел свои формулы, и рассчитываю на взаимность. Как вы рассчитываете явную зависимость координат от времени?

Замечательно!
А теперь давайте посмотрим на эту систему более внимательно.
Как Вы, вероятно, заметили все авторы заканчивают решение именно на этой системе, которая является в нашем случае исходной.
А именно, на системе:

x = R(t√(g/R) - sin(t√(g/R))
y = R(1 - cos(t√(g/R))

Дальнейшее решение этой системы ни у Бернулли, ни у Ньютона, ни у Эйлера, ни кого-либо еще из авторов решения задачи Бернулли, не рассматривается.
И это далеко не случайно.

Несложно заметить, что в данном случае мы имеем систему из двух уравнений с тремя неизвестными (x,y,t). То есть, это недоопределенная система. Такие системы имеют, как правило, бесчисленное множество решений.
Так вот.
Даже в случае решения линейных систем невозможно освободиться одним действием от двух неизвестных одновременно (за исключением тривиальных частных случаев).
В данном случае мы имеем дело с нелинейной системой.
Не кажется ли Вам странным, что Вы своим одним единственным действием ( два уравнения системы преобразуются в одно) освобождаетесь сразу от двух неизвестных (x,y)???
Как это может быть???
Или у Вас своя собственная теория решения систем???
Как объяснить эту "странность"???

Далее.
Исходная система содержит тригонометрические функции, которые, как известно, периодические. Решения в этом случае тоже, как правило, получаются периодическими. И уж тем более следует ожидать периодического решения в случае недоопределенной системы уравнений. Но в Вашем решении периодичности нет и в помине.
Как такое может быть???
Объясните, пожалуйста, этот феномен.

Ozes


> Как Вы, вероятно, заметили все авторы заканчивают решение именно на этой системе, которая является в нашем случае исходной.
> А именно, на системе:

> x = R(t√(g/R) - sin(t√(g/R))
> y = R(1 - cos(t√(g/R))

> Дальнейшее решение этой системы ни у Бернулли, ни у Ньютона, ни у Эйлера, ни кого-либо еще из авторов решения задачи Бернулли, не рассматривается.
> И это далеко не случайно.

Конечно, не случайно, ибо это - ответ на поставленный вопрос: найти зависимость координат от времени для данного движения.

> Несложно заметить, что в данном случае мы имеем систему из двух уравнений с тремя неизвестными (x,y,t). То есть, это недоопределенная система. Такие системы имеют, как правило, бесчисленное множество решений.

Не понял. Задача ведь ставится так: заданы начальная точка (x0,y0) в момент t0 и конечная точка (x1,y1).Найти такую траекторию, чтобы (t1-t0) было минимально. Теория говорит, что нужная траектория - это циклоида, которая для заданных (известных!) точек (x0,y0) и (x1,y1) вполне определяется величиной R. Итак, в задаче есть две неизвестные: R и t1. Все остальные величины - известны.

> Так вот.
> Даже в случае решения линейных систем невозможно освободиться одним действием от двух неизвестных одновременно (за исключением тривиальных частных случаев).
> В данном случае мы имеем дело с нелинейной системой.
> Не кажется ли Вам странным, что Вы своим одним единственным действием ( два уравнения системы преобразуются в одно) освобождаетесь сразу от двух неизвестных (x,y)???
> Как это может быть???
> Или у Вас своя собственная теория решения систем???
> Как объяснить эту "странность"???

Две неизвестные величины R и t1 находятся однозначно. Я это сделал на примере, который предложил Докажи. Он задал (x1,y1)=(0,0) и (x2,y2)=(490.5,490.5). Т.е. x2=y2. В этом случае из двух уравнений следует одно трансцендентное уравнение с одним неизвестным:

z = sin(z) - cos(z) +1,

где введено обозначение z = t1√(g/R)

Это уравнение я решил численно, и получил z = t1√(g/R) = 2.412

Располагая этим значением z и вторым уравнением системы, нашел R = 281 м, t1 = 12.9 сек. Как видите, все однозначно. Это - частный пример, но и в других примерах делается аналогично.

> Далее.
> Исходная система содержит тригонометрические функции, которые, как известно, периодические. Решения в этом случае тоже, как правило, получаются периодическими. И уж тем более следует ожидать периодического решения в случае недоопределенной системы уравнений. Но в Вашем решении периодичности нет и в помине.
> Как такое может быть???
> Объясните, пожалуйста, этот феномен.

О чем это вы? О периодичности ЧЕГО вы говорите? Решение - однозначно, и для примера, о котором шла речь, вы не найдете другой траектории с тем же (или меньшим) временем t1.


> > x = R(t√(g/R) - sin(t√(g/R))
> > y = R(1 - cos(t√(g/R))


> Две неизвестные величины R и t1 находятся однозначно. Я это сделал на примере, который предложил Докажи. Он задал (x1,y1)=(0,0) и (x2,y2)=(490.5,490.5). Т.е. x2=y2. В этом случае из двух уравнений следует одно трансцендентное уравнение с одним неизвестным:

http://home.ural.ru/~iagsoft/novosib1.html


> > > Кстати, что вы называете "истинной таутохроной"?

> > Найкратчайшее время падения

> В таком случае - что вы понимаете под брахистохроной? :)
Вы опять таки правы.

Сообщение №28399 от Докажи , 06 июля 2004 г. 17:37:


www.mathematik.boom.ru/KPIVYE/cikloid.htm - 13k

Выдержка:
"Существует еще одно (разумеется, не последнее) замечательное свойство циклоиды , из-за которого она получила название: “таутохрона”. Это название составлено из двух греческих слов, означающих “равный” и “время” или, говоря по-русски, "кривая равных времен".


Докажи () - 25.05.2004 15:54
Re: Кратчайший путь в пространстве-времени называется не "бранхистрона", а......
К заголовку -перевод брахистохрона -
http://did.mat.uni-bayreuth.de/geonet/beispiele/be...

Die Namensgebung dieser Aufgabe wurde zwischen Johann Bernoulli und Leibniz in einem Briefwechsel vom Juli 1696 diskutiert. Johann gab der gesuchten Kurve den Namen Brachistochrone (zusammengesetzt aus: brachistos = kürzest und chronos = Zeit), Leibniz schlug dagegen Tachystoptote (zusammengesetzt aus: tachystos = schnellster und piptein = fallen) vor. Johann war bereit, den Namen zu ändern, Leibniz bestand aber nicht darauf.
physicsnt.clemson.edu/physdemo/cat/mech/brachist.htm
Бернулли хотел и назвал её как самое короткое время
Лейбниц хотел назвать её быстрейшее падение.
А найденный ответ была циклоида.

Итак под бранхистохроной надо понимать наибыстрейшее время движения.
С уважением Д.


У меня есть хорошие графики в Word по этому вопросу.
Подскажите, как их вставить в сообщение и я их выставлю, с учетом Ваших требований.

В формат gif надо преобразовывать и размещать на сервере?
1. Как преобразовать, т.к. в стандартных форматах Word-2000 такого нет?
2. Может, есть способ проще, Вы много картинок вставляете и
есть такой опыт?


> > Как Вы, вероятно, заметили все авторы заканчивают решение именно на этой системе, которая является в нашем случае исходной.
> > А именно, на системе:

> > x = R(t√(g/R) - sin(t√(g/R))
> > y = R(1 - cos(t√(g/R))

> > Дальнейшее решение этой системы ни у Бернулли, ни у Ньютона, ни у Эйлера, ни кого-либо еще из авторов решения задачи Бернулли, не рассматривается.
> > И это далеко не случайно.

> Конечно, не случайно, ибо это - ответ на поставленный вопрос: найти зависимость координат от времени для данного движения.

Нет.
Здесь Вы ошибаетесь.
Задача требует найти траекторию движения, обеспечивающую минимальное время спуска. Но отсюда не следует, что можем непосредственно из решения определить и время.
Другими словами, траекторию мы записать в состоянии. Но не время.
Если говорить строго, то в решение задачи Бернулли входит не время, а угол. То есть , записывается параметрическая зависимость от угла.
Что же касается вычисления времени спуска, то здесь возникают проблемы.

> > Несложно заметить, что в данном случае мы имеем систему из двух уравнений с тремя неизвестными (x,y,t). То есть, это недоопределенная система. Такие системы имеют, как правило, бесчисленное множество решений.

> Не понял. Задача ведь ставится так: заданы начальная точка (x0,y0) в момент t0 и конечная точка (x1,y1).Найти такую траекторию, чтобы (t1-t0) было минимально. Теория говорит, что нужная траектория - это циклоида, которая для заданных (известных!) точек (x0,y0) и (x1,y1) вполне определяется величиной R. Итак, в задаче есть две неизвестные: R и t1. Все остальные величины - известны.

Я вижу, что Вы не поняли.
Опять Вы ошибаетесь.
Теория говорит лишь о том, что циклоида обеспечивает минимальное время спуска. Но отсюда не следует, что никакая другая траектория также не обеспечивает это время.
Что же касается неизвестных величин, то неизвестна в задаче лишь траектория движения. Поиск отрезка времени спуска в условие задачи не входит. И это тоже не случайно.

> > Так вот.
> > Даже в случае решения линейных систем невозможно освободиться одним действием от двух неизвестных одновременно (за исключением тривиальных частных случаев).
> > В данном случае мы имеем дело с нелинейной системой.
> > Не кажется ли Вам странным, что Вы своим одним единственным действием ( два уравнения системы преобразуются в одно) освобождаетесь сразу от двух неизвестных (x,y)???
> > Как это может быть???
> > Или у Вас своя собственная теория решения систем???
> > Как объяснить эту "странность"???

> Две неизвестные величины R и t1 находятся однозначно. Я это сделал на примере, который предложил Докажи. Он задал (x1,y1)=(0,0) и (x2,y2)=(490.5,490.5). Т.е. x2=y2. В этом случае из двух уравнений следует одно трансцендентное уравнение с одним неизвестным:

Нет.
Ваше решение ошибочно.
Ничего из этого не следует.
Если x2 = y2 (x = y), то решением является прямая линия, биссектриса 1 и 3 координатных углов, а не циклоида.
То есть, получаем противоречие с первоначально предполагаемым движением по циклоиде.
Это противоречие в своем решении Вы обязаны устранить!!!
Я Вам задал свой вопрос, который вскрывает ошибочность Вашего решения системы.
А вы мне опять повторяете свою ошибку.
По теории решения систем такой переход, который Вы написали, выполнять нельзя.
Мне казалось мы договорились отвечать на вопросы прямо, четко и ясно.
Два неизвестных одним действием не уничтожаются даже в случае решения линейных систем.
Мы же решаем нелинейную систему.

В данном случае вы пользуетесь приемом решения систем способом подстановки. Но этот способ предполагает линейность решения.
В нашем случае решение нелинейное.

То есть, Ваше решение ошибочно.

> z = sin(z) - cos(z) +1,

> где введено обозначение z = t1√(g/R)

> Это уравнение я решил численно, и получил z = t1√(g/R) = 2.412

> Располагая этим значением z и вторым уравнением системы, нашел R = 281 м, t1 = 12.9 сек. Как видите, все однозначно. Это - частный пример, но и в других примерах делается аналогично.

Нет.
Устраните внутреннее противоречие этого решения. Лишь затем можете его продолжить.

> > Далее.
> > Исходная система содержит тригонометрические функции, которые, как известно, периодические. Решения в этом случае тоже, как правило, получаются периодическими. И уж тем более следует ожидать периодического решения в случае недоопределенной системы уравнений. Но в Вашем решении периодичности нет и в помине.
> > Как такое может быть???
> > Объясните, пожалуйста, этот феномен.

> О чем это вы? О периодичности ЧЕГО вы говорите? Решение - однозначно, и для примера, о котором шла речь, вы не найдете другой траектории с тем же (или меньшим) временем t1.

Я вижу, что Вы опять ничего не поняли.
Вначале попытайтесь ответить на первый вопрос. Лишь после этого можно будет говорить о перидичности решения.

Ozes


> У меня есть хорошие графики в Word по этому вопросу.
> Подскажите, как их вставить в сообщение и я их выставлю, с учетом Ваших требований.

> В формат gif надо преобразовывать и размещать на сервере?
> 1. Как преобразовать, т.к. в стандартных форматах Word-2000 такого нет?
> 2. Может, есть способ проще, Вы много картинок вставляете и
> есть такой опыт?

Я не делаю графиков в Word. Можно для этого взять любую "рисовалку". Формат gif есть практически в каждой "рисовалке".
А из Word'а картинки через буфер обмена копируются в стандартный Paint, где есть формат gif.

Можете воспользоваться любым из этих способов.

Ozes


>
> > >
> > > x = 2 *корень(h1*h2)
> > > h2 = (h +/- корень(h^2 -x^2))/2
Последняя попытка. Известно, что тело скользящее без трения по некоторой траектории(бранхистохрона, часть окружности, наклонной прямой ) в гравитационном поле имеют при достижении конечной точки скорость равную
v = корень(2*g*H).
Рассмотрим падение по параболе с начальной горизонтальной скоростью не равной нулю.Я подбираю такую горизонтальную скорость которая равна корень(2*g*H).
Теперь я переворачиваю полученную параболу падения по горизонтальной оси и по вертикальной оси.

Теперь томожения на середине пути нет. Быть может теперь тело падая по такой траектории достигнет конечную точку быстрее чем если бы это тело падало по бранхистохроне(циклоиде)?
С уважением Д.



Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100