Ну, и где ошибка?

Сообщение №28110 от ozes 28 июня 2004 г. 22:08
Тема: Ну, и где ошибка?

Ну и где ошибка?

Еще раз вернемся к рассмотрению вопроса о брахистохроне движения, поскольку этот вопрос требует дополнительного обсуждения.

Напомню в чем суть проблемы.

В 1696 году Иоганн Бернулли в журнале “Акта Эрудиторум” свою знаменитую задачу о брахистохроне движения. Напомню формулировку этой задачи в редакции самого Бернулли.
В вертикальной плоскости даны две точки А и В (см. рис.1). Определить путь АМВ, спускаясь по которому под действием собственной тяжести, тело М, начав двигаться из точки А достигнет точки В в кратчайшее время.

В решении этой задачи приняли участие самые знаменитые математики и физики того времени – Иоганн и Якоб Бернулли, Лопиталь, Эйлер, Ньютон и другие.

Подробно с решением и вопросами, связанными с решением этой задачи можно ознакомится в разделе анимаций.

Сама эта задача и ее решение величайшими математиками и физиками стали краеугольным камнем развития всей физики вообще, и классической механики в частности. Например, в основу принципа Лагранжа положено именно решение задачи Бернулли.

Я не буду подробно останавливаться на самом решении этой задачи, а скажу лишь то, что все математики и физики оказались единодушны в своем мнении, и пришли к выводу, что решением задачи Бернулли является циклоида – ветвь кривой, которая получается при качении колеса некоторого радиуса
(FIB1) (см. рис) по прямой линии ( верхней стороне прямоугольника на рисунке).

(GB1)
Саму логику решения задачи Бернулли я здесь рассматривать не буду, а остановлюсь лишь на важных для дальнейших рассуждений ключевых моментах.

Начальная скорость в точке А в решении задачи Бернулли полагается равной нулю.
Замечание 1.
Вообще говоря, считается, что эту задачу можно решить для любой начальной скорости. Но сам Бернулли ее изначально сформулировал именно для нулевой начальной скорости движения, поэтому именно этой формулировки мы и будем придерживаться.

Далее следует обратить внимание, что никаких условий на выбор конечной точки В движения тела Бернулли не накладывал. Поэтому ничто не мешает нам выбрать точку В на расстоянии половины длины окружности колеса качения. Тогда, если мы прокатим колесо по верхней стороне прямоугольника, изображенного на рисунке, то, как раз, и попадем, движущейся точкой обода колеса, в точку В. При этом мы получим, в качестве траектории движения тела, полную полуветвь циклоиды (красная линия на рисунке). И скорость тела в точке В, в этом случае, будет направлена строго горизонтально. Обозначим эту скорость как (FIB2)

Замечание 2.
Здесь следует обратить внимание, что именно для этого случая и было получено решение задачи Бернулли самим Бернулли и другими математиками и физиками. Никакие другие случаи они, вообще говоря, не рассматривали. Они рассматривали только случай полной полуветви циклоиды, который я коротко здесь и описал.

Из этого решения задачи Бернулли впоследствии был сделан вывод о существовании и единственности брахистохроны движения. Что это значало?

Во-первых, это означало, что существует минимальное время (FIB3), за которое тело, при заданных условия движения, из точки А может переместится в точку В.

Во-вторых, это означало, что существует и единственна траектория движения тела из точки А в точку В – брахистохрона АМВ, которая и обеспечивает это минимальное время движения тела (FIB3) из точки А в точку В.
Что касается существования минимального времени движения тела из точки А в точку В, то этот факт достаточно очевиден. Ведь, с одной стороны, вполне очевидно, что это время не может быть равно нулю, и принимает только положительные значения. С другой стороны, это время не может быть и бесконечно большим. Следовательно, где-то должен присутствовать минимум этого времени.

Что же касается единственности траектории движения тела из точки А в точку В – брахистохроны АМВ, то этот факт ниоткуда не следует. Из решения задачи Бернулли следует лишь существование траекторий движения, обеспечивающих минимальное время (FIB3) движения тела из точки А в точку В, но абсолютно ниоткуда не следует единственность этой траектории движения - брахистохроны АМВ. И из того, что Бернулли и другие математики и физики нашли только одну такую траекторию абсолютно не говорит о том, что эта траектория единственна, и не существует других траекторий движения, обеспечивающих этот же самый минимум по времени (FIB3) движения тела из точки А в точку В.

Я не буду здесь рассматривать способы построения альтернативных траекторий движения, обеспечивающих минимальное время (FIB3) спуска тела из точки А в точку В, а рассмотрю подробно лишь доказательство того, что брахистохрона движения (траектория, обеспечивающая минимальное время спуска тела из точки А в точку В) не может быть единственной, и должны существовать другие траектории движения, обеспечивающие точно такое же минимальное время спуска (FIB3).

Доказательство выполним от противного.
А именно.

Утверждение 1.
Предположим, что утверждение о существовании и единственности брахистохроны движения тела из точки А в точки В является справедливым.

Утверждение 2.
Присоединим к утверждению 1 еще одно справедливое утверждение 2 Галилея о том, что в любой инерциальной системе отсчета (движущейся прямолинейно и равномерно) все механические процессы протекают одинаково.

Доказательство.

Возьмем решение задачи Бернулли именно в том виде, в котором оно было получено самим Бернулли (то есть, полную полуветвь циклоиды) (см. рис)

(GB2)

Тогда мы можем считать, что в момент достижения телом точки В само тело попадает в тележку, которая имеет точно такую же скорость, которую имеет движущееся по брахистохроне тело в точке В. Поскольку тележка движется прямолинейно и равномерно, то мы можем считать ее инерциальной системой отсчета, в которой справедливо утверждение 2 Галилея о равносильности все инерциальных систем отсчета. Тогда начальная скорость тела в подвижной инерциальной системе отсчета равна нулю, и мы получаем начальные условия для движения тела, в точности повторяющие начальные условия движения тела в точке А, но в неподвижной системе отсчета.
Из равносильности всех инерциальных систем отсчета, и из одинаковости начальных условий движения сразу следует, что в движущейся системе отсчета решением задачи Бернулли будет точно такая же кривая, которая является решением этой же задачи в неподвижной системе отсчета. Следовательно, решением ее будет все та же циклоида Бернулли, которую я уже изобразил на рисунке ранее, но нарисованная в подвижной системе отсчета.

Поскольку и в подвижной и в неподвижной системе координат тело движется по кривой, которая обеспечивает минимальное время движения (FIB3) из начальной в конечную точку траектории, и ничего менее минимального быть уже не может, то суммарное время движения из начальной в конечную точку всего движения тела также должно обеспечивать минимальное время спуска тела.

Другими словами, если утверждения 1 и 2 действительно справедливы, то построенная таким образом траектория движения также обязана быть брахистохроной движения.

Теперь нам осталось лишь построить эту траекторию, и убедится в том, что эта траектория будет отличаться от траектории, которую обеспечивает непосредственное решение задачи Бернулли в неподвижной системе координат.



(GB3)
Результирующая траектория движения в неподвижной системе координат на этом рисунке изображена в виде сплошной и пунктирной красной линии.

Теперь, если мы построим непосредственное решение брахистохроны движения из начальной в конечную точку траектории в неподвижной системе координат, то решение это будет иметь вид.



(GB4)

На этом рисунке это решение изображено в виде сплошной зеленой линии.

Отсутствие точки излома на результирующем графике указывает на то, что эта траектория движения не может совпадать с первоначально построенной с помощью перехода в движущуюся систему координат.

ПОЛУЧИЛИ ПРОТИВОРЕЧИЕ.

Таким образом, поскольку в результате решения задачи Бернулли первым и вторым способом мы использовали всего два исходных утверждения, то нам ничего другого не остается, как признать ложность хотя бы одного из исходных утверждений (либо их совокупности).

Доказательство выполнено.

Ну, и где ошибка?

Ozes


Отклики на это сообщение:


> (GB3)
> (GB4)

> Ну, и где ошибка?

Ошибка для школьника, грубейшая ошибка для студента первого курса технического ВУЗа, а для себя изберите ярлык, соответствующий претенденту на звание физика (см. рисунки, обозначения которых оставлено в начале этого сообщения).

Буду 05.07.04 г. Объясню, если Вас не «поправят» другие участники форума.


>
> > (GB3)
> > (GB4)

> > Ну, и где ошибка?

> Ошибка для школьника, грубейшая ошибка для студента первого курса технического ВУЗа, а для себя изберите ярлык, соответствующий претенденту на звание физика (см. рисунки, обозначения которых оставлено в начале этого сообщения).

> Буду 05.07.04 г. Объясню, если Вас не «поправят» другие участники форума.

Ну и ну!
Концерт!
Я же просил: Указать конкретно, а не болтать по поводу того, где Вы и когда будете.

Ozes


Поскольку и в подвижной и в неподвижной системе координат тело движется по кривой, которая обеспечивает минимальное время движения (FIB3) из начальной в конечную точку траектории, и ничего менее минимального быть уже не может, то суммарное время движения из начальной в конечную точку всего движения тела также должно обеспечивать минимальное время спуска тела.


ВОт тут и ошибка..
Я так думаю
Это время минимально когда требуется чтобы тело проходило через точку В.
Однако реальная траектория для минимального времени там нет обязана проходить


> Ну и где ошибка?

Излом на Вашей кривой показывает, что в точке B скорость каким-то мистическим образом претерпевает скачок, чего в действительности не бывает (шарик, скатывающийся по такой кривой просто сорвется с нее в точке B).

A все потому, что Вы составляете кривую ABB1 из фрагмента AB, нарисованного в неподвижной системе отсчета, и фрагмента BB1, нарисованного в движущейся системе отсчета. Вы уж, пожалуйста, выберите что-то одно: или преобразуйте траекторию AB в движущуюся систему отсчета (тогда касательная к этой кривой будет вертикальной в точке В, потому что горизонтальная скорость в точке В равна нулю в движущейся системе). Или преобразуйте BB1 в неподвижную систему (тогда касательная к ней в точке В станет параллельной касательной к кривой AB, потому что начальная скорость на BB1 равна конечной на AB).


> > Ну и где ошибка?

> Излом на Вашей кривой показывает, что в точке B скорость каким-то мистическим образом претерпевает скачок, чего в действительности не бывает (шарик, скатывающийся по такой кривой просто сорвется с нее в точке B).

Эти аргументы я ему уже приводил... Не дошло.
В ответ были лишь рассуждения, что бесконечная производная графика останется бесконечной в любой СО... :)

> A все потому, что Вы составляете кривую ABB1 из фрагмента AB, нарисованного в неподвижной системе отсчета, и фрагмента BB1, нарисованного в движущейся системе отсчета. Вы уж, пожалуйста, выберите что-то одно: или преобразуйте траекторию AB в движущуюся систему отсчета (тогда касательная к этой кривой будет вертикальной в точке В, потому что горизонтальная скорость в точке В равна нулю в движущейся системе). Или преобразуйте BB1 в неподвижную систему (тогда касательная к ней в точке В станет параллельной касательной к кривой AB, потому что начальная скорость на BB1 равна конечной на AB).

Любопытно посмотреть, изменилось ли что за последние несколько месяцев...


> > Ну и где ошибка?

> Излом на Вашей кривой показывает, что в точке B скорость каким-то мистическим образом претерпевает скачок, чего в действительности не бывает (шарик, скатывающийся по такой кривой просто сорвется с нее в точке B).

> A все потому, что Вы составляете кривую ABB1 из фрагмента AB, нарисованного в неподвижной системе отсчета, и фрагмента BB1, нарисованного в движущейся системе отсчета. Вы уж, пожалуйста, выберите что-то одно: или преобразуйте траекторию AB в движущуюся систему отсчета (тогда касательная к этой кривой будет вертикальной в точке В, потому что горизонтальная скорость в точке В равна нулю в движущейся системе). Или преобразуйте BB1 в неподвижную систему (тогда касательная к ней в точке В станет параллельной касательной к кривой AB, потому что начальная скорость на BB1 равна конечной на AB).

А может рассмотреть такую ситуацию:

Пусть в точке В шарик отражается от неподвижной стенки, расположенной под некоторым углом (на рисунке я изобразил стенку красным цветом). При этом шарик "перепрыгивает" с одной циклоиды на другую, причем, конечно, обе циклоиды неподвижны. Однако движение по второй циклоиде (после точки В) происходит с ненулевой начальной скоростью, модуль которой равен модулю скорости VB. Не будет ли в такой ситуации справедлив вывод ozes-а?


> А может рассмотреть такую ситуацию:

>

> Пусть в точке В шарик отражается от неподвижной стенки, расположенной под некоторым углом (на рисунке я изобразил стенку красным цветом). При этом шарик "перепрыгивает" с одной циклоиды на другую, причем, конечно, обе циклоиды неподвижны. Однако движение по второй циклоиде (после точки В) происходит с ненулевой начальной скоростью, модуль которой равен модулю скорости VB. Не будет ли в такой ситуации справедлив вывод ozes-а?

Не будет. Вы бы лучше сначала внимательно почитали сам "вывод" ozes-а...


> Из равносильности всех инерциальных систем отсчета, и из одинаковости начальных условий движения сразу следует, что в движущейся системе отсчета решением задачи Бернулли будет точно такая же кривая, которая является решением этой же задачи в неподвижной системе отсчета. Следовательно, решением ее будет все та же циклоида Бернулли, которую я уже изобразил на рисунке ранее, но нарисованная в подвижной системе отсчета.

В движущейся системе отсчета задача принципиально отличается от задачи Бернулли:
теперь точка финиша B1 движется, в отличие от известной задачи Бернулли, когда нужно было попадать в неподвижную точку за минимальное время. А поскольку задача уже существенно другая, то и решение - тоже. Поэтому утверждение, что решением в данном случае будет тоже циклоида, - неверно!

Есть еще ряд ошибочек и дальше, но имеет ли смысл проверять решение задачи после обнаружения первой ошибки? Все равно ответ будет неверным!


> > Ну и где ошибка?

> Излом на Вашей кривой показывает, что в точке B скорость каким-то мистическим образом претерпевает скачок, чего в действительности не бывает (шарик, скатывающийся по такой кривой просто сорвется с нее в точке B).

> A все потому, что Вы составляете кривую ABB1 из фрагмента AB, нарисованного в неподвижной системе отсчета, и фрагмента BB1, нарисованного в движущейся системе отсчета. Вы уж, пожалуйста, выберите что-то одно: или преобразуйте траекторию AB в движущуюся систему отсчета (тогда касательная к этой кривой будет вертикальной в точке В, потому что горизонтальная скорость в точке В равна нулю в движущейся системе). Или преобразуйте BB1 в неподвижную систему (тогда касательная к ней в точке В станет параллельной касательной к кривой AB, потому что начальная скорость на BB1 равна конечной на AB).

Дорогой Saw!

Не нужно выдумывать физику, и пытаться ее подстроить под собственное "недомысливание"!
Физику следует понимать!!!

Ozes


> > > Ну и где ошибка?

> > Излом на Вашей кривой показывает, что в точке B скорость каким-то мистическим образом претерпевает скачок, чего в действительности не бывает (шарик, скатывающийся по такой кривой просто сорвется с нее в точке B).

> > A все потому, что Вы составляете кривую ABB1 из фрагмента AB, нарисованного в неподвижной системе отсчета, и фрагмента BB1, нарисованного в движущейся системе отсчета. Вы уж, пожалуйста, выберите что-то одно: или преобразуйте траекторию AB в движущуюся систему отсчета (тогда касательная к этой кривой будет вертикальной в точке В, потому что горизонтальная скорость в точке В равна нулю в движущейся системе). Или преобразуйте BB1 в неподвижную систему (тогда касательная к ней в точке В станет параллельной касательной к кривой AB, потому что начальная скорость на BB1 равна конечной на AB).

> А может рассмотреть такую ситуацию:

>

> Пусть в точке В шарик отражается от неподвижной стенки, расположенной под некоторым углом (на рисунке я изобразил стенку красным цветом). При этом шарик "перепрыгивает" с одной циклоиды на другую, причем, конечно, обе циклоиды неподвижны. Однако движение по второй циклоиде (после точки В) происходит с ненулевой начальной скоростью, модуль которой равен модулю скорости VB. Не будет ли в такой ситуации справедлив вывод ozes-а?

Зачем перепрыгивать???
У меня в разделе анимаций нарисована куча вариантов без всяких перепрыгиваний.
В чем проблема???

Ozes


> Зачем перепрыгивать???
> У меня в разделе анимаций нарисована куча вариантов без всяких перепрыгиваний.
> В чем проблема???

Проблема в том, что для большинства анимашки не являются доказательством...
и рассматриваются не более чем мультики.
В лучшем случае - как иллюстрации к математическим результатам. А у Вас иллюстрации есть, а результатов - тю...


> Дорогой Saw!

> Не нужно выдумывать физику, и пытаться ее подстроить под собственное "недомысливание"!

> Физику следует понимать!!!

Ответ, достойный гения...


> Поскольку и в подвижной и в неподвижной системе координат тело движется по кривой, которая обеспечивает минимальное время движения (FIB3) из начальной в конечную точку траектории, и ничего менее минимального быть уже не может, то суммарное время движения из начальной в конечную точку всего движения тела также должно обеспечивать минимальное время спуска тела.

>
> ВОт тут и ошибка..
> Я так думаю
> Это время минимально когда требуется чтобы тело проходило через точку В.
> Однако реальная траектория для минимального времени там нет обязана проходить

Нет!
Здесь ошибки нет.

Ozes


спасибо за ответ
очень познавательно...
и умно....
Однако Траектория для минимального времени из точки А в точку С не обязана проходить через точку В


> Замечание 1.
> Вообще говоря, считается, что эту задачу можно решить для любой начальной скорости. Но сам Бернулли ее изначально сформулировал именно для нулевой начальной скорости движения, поэтому именно этой формулировки мы и будем придерживаться.

> Далее следует обратить внимание, что никаких условий на выбор конечной точки В движения тела Бернулли не накладывал. Поэтому ничто не мешает нам выбрать точку В на расстоянии половины длины окружности колеса качения. Тогда, если мы прокатим колесо по верхней стороне прямоугольника, изображенного на рисунке, то, как раз, и попадем, движущейся точкой обода колеса, в точку В. При этом мы получим, в качестве траектории движения тела, полную полуветвь циклоиды (красная линия на рисунке). И скорость тела в точке В, в этом случае, будет направлена строго горизонтально.

> Замечание 2.
> Здесь следует обратить внимание, что именно для этого случая и было получено решение задачи Бернулли самим Бернулли и другими математиками и физиками. Никакие другие случаи они, вообще говоря, не рассматривали. Они рассматривали только случай полной полуветви циклоиды, который я коротко здесь и описал.

Откуда вы это взяли? Посмотрите ссылку:
Вариационные принципы в физике:

"Теперь остается только подобрать радиус окружности для того, чтобы циклоида прошла через вторую заданную точку B. Все циклоиды подобны друг другу. Поэтому Бернулли предложил следующее построение. Построим какую-нибудь циклоиду, исходящую из первой точки A. Построим прямую, проходящую через обе заданные точки A и B. Эта прямая пересечет построенную циклоиду в некоторой точке О (рис. 3, а). Радиус окружности для искомой циклоиды относится к радиусу построенной циклоиды как отрезок AB к отрезку AO. Интересно, что в некоторых случаях для быстрейшего достижения конечной точки оказывается выгодным предварительно опуститься ниже ординаты этой точки (рис. 3, б)."

Замечу, что на рис. 3, б точка В находится вблизи оси Х и далеко от начала координат. Поэтому ваш "случай полной полуветви циклоиды" здесь не проходит.


> > Пусть в точке В шарик отражается от неподвижной стенки, расположенной под некоторым углом (на рисунке я изобразил стенку красным цветом). При этом шарик "перепрыгивает" с одной циклоиды на другую, причем, конечно, обе циклоиды неподвижны. Однако движение по второй циклоиде (после точки В) происходит с ненулевой начальной скоростью, модуль которой равен модулю скорости VB. Не будет ли в такой ситуации справедлив вывод ozes-а?

> Зачем перепрыгивать???
> У меня в разделе анимаций нарисована куча вариантов без всяких перепрыгиваний.
> В чем проблема???

Проблема в том, что у вас вторая циклоида НЕ неподвижна. Об этом вам много раз уже говорили.



> Замечу, что на рис. 3, б точка В находится вблизи оси Х и далеко от начала координат. Поэтому ваш "случай полной полуветви циклоиды" здесь не проходит.

Что я "взял"?
Что они рассматривали только случай нулевой начальной скорости?
Потому что все остальные случаи строятся из подобия циклоид. Это видно и из Вашей ссылки.
Что непонятно здесь, не пойму???

И что: "не проходит"???
Нельзя взять полную полуветвь из-за этого, или что???

Если Вы хотите что-то сказать, то скажите.
Пока Вы сказали что-то очень невнятное.

Ozes


> > > Пусть в точке В шарик отражается от неподвижной стенки, расположенной под некоторым углом (на рисунке я изобразил стенку красным цветом). При этом шарик "перепрыгивает" с одной циклоиды на другую, причем, конечно, обе циклоиды неподвижны. Однако движение по второй циклоиде (после точки В) происходит с ненулевой начальной скоростью, модуль которой равен модулю скорости VB. Не будет ли в такой ситуации справедлив вывод ozes-а?

> > Зачем перепрыгивать???
> > У меня в разделе анимаций нарисована куча вариантов без всяких перепрыгиваний.
> > В чем проблема???

> Проблема в том, что у вас вторая циклоида НЕ неподвижна. Об этом вам много раз уже говорили.

Ну и что?
Что Вы хотите сказать - что не все инерциальные системы отсчета равноправны, и принцип Галилея здесь не работает?
Что, в движущейся система отсчета брахистохрона будет уже не циклоидой, а какой-то другой кривой?
Тогда что такое, по-вашему, "НЕ неподвижная циклоида" (как Вы ее назвали)???

Ozes


> спасибо за ответ
> очень познавательно...
> и умно....
> Однако Траектория для минимального времени из точки А в точку С не обязана проходить через точку В

Разумеется, не обязана. Этот вывод сразу следует и из доказательства. Но он и так очевиден.

Ozes


> > Замечу, что на рис. 3, б точка В находится вблизи оси Х и далеко от начала координат. Поэтому ваш "случай полной полуветви циклоиды" здесь не проходит.

> Что я "взял"?
> Что они рассматривали только случай нулевой начальной скорости?
> Потому что все остальные случаи строятся из подобия циклоид. Это видно и из Вашей ссылки.
> Что непонятно здесь, не пойму???

> И что: "не проходит"???
> Нельзя взять полную полуветвь из-за этого, или что???

Нулевая начальная скорость соответствует рассматриваемой вами первой циклоиде. Для этой циклоиды вы выбираете полную полуветвь. Чего ради? Полная полуветвь рассматривают при расчете таутохроны, вы же рассматриваете брахистохрону, не так ли?

> Если Вы хотите что-то сказать, то скажите.
> Пока Вы сказали что-то очень невнятное.

Теперь внятно?


У Вас она обязана.
То время которое Вы получаете есть минимальное время от точки А до точки С через точку В.... и оно не равно минимальному времени от точки А до точки С
так почему Вы строите ее через точку В?



> У Вас она обязана.

Нет, и у меня не обязана.
Просто я так построил структуру доказательства. Можно ее построить и иначе.
Я выбрал такой вариант доказательства, чтобы результат был максимально очевидным, а доказательство - максимально простым.
Никакой обязаловки здесь нет.
В разделе анимаций у меня этот же результат получен и другими способами.

> То время которое Вы получаете есть минимальное время от точки А до точки С через точку В.... и оно не равно минимальному времени от точки А до точки С

Пределов, как известно, не может быть два. Поэтому минимальное время спуска в обоих случаях будет одинаковым.
Впрочем, это время можно просто вычислить, и убедиться в этом. Но это к доказательству не относится.

> так почему Вы строите ее через точку В?

Я уже ответил. Такой вариант доказательства мне видится наиболее очевидным и простым. Но можно доказать и другими способами (без точки В).

Ozes


> > > Замечу, что на рис. 3, б точка В находится вблизи оси Х и далеко от начала координат. Поэтому ваш "случай полной полуветви циклоиды" здесь не проходит.

> > Что я "взял"?
> > Что они рассматривали только случай нулевой начальной скорости?
> > Потому что все остальные случаи строятся из подобия циклоид. Это видно и из Вашей ссылки.
> > Что непонятно здесь, не пойму???

> > И что: "не проходит"???
> > Нельзя взять полную полуветвь из-за этого, или что???

> Нулевая начальная скорость соответствует рассматриваемой вами первой циклоиде. Для этой циклоиды вы выбираете полную полуветвь. Чего ради? Полная полуветвь рассматривают при расчете таутохроны, вы же рассматриваете брахистохрону, не так ли?

Выбор полной полуветви, вообще говоря, связан, в первую очередь, лишь с тем, что я хотел оставить формулировку задачи и ее решения именно в том виде, в котором сформулировал все это сам Бернулли. (чтобы никто не мог сказать, что решение Бернулли несколько иное, и отличается от моего).
Вот и все.

Далее.
Брахистохронность и таутохронность - это два, разных по смыслу, свойства циклоиды.
Брахистохрона - это кривая наискорейшего спуска.
Таутохронность - свойство равновременности колебаний. Свойство таутохронности циклоиды открыл Гюйгенс. Открытие это он считал очень значительным. Период колебаний по таутохроне (циклоиде) не зависит от начального положения тела (при скольжении без трения).

> > Если Вы хотите что-то сказать, то скажите.
> > Пока Вы сказали что-то очень невнятное.

> Теперь внятно?

Нет!
Вероятно, Вы запутались.

Ozes


> > > > Замечу, что на рис. 3, б точка В находится вблизи оси Х и далеко от начала координат. Поэтому ваш "случай полной полуветви циклоиды" здесь не проходит.

> > > Что я "взял"?
> > > Что они рассматривали только случай нулевой начальной скорости?
> > > Потому что все остальные случаи строятся из подобия циклоид. Это видно и из Вашей ссылки.
> > > Что непонятно здесь, не пойму???

> > > И что: "не проходит"???
> > > Нельзя взять полную полуветвь из-за этого, или что???

> > Нулевая начальная скорость соответствует рассматриваемой вами первой циклоиде. Для этой циклоиды вы выбираете полную полуветвь. Чего ради? Полная полуветвь рассматривают при расчете таутохроны, вы же рассматриваете брахистохрону, не так ли?
>
> Выбор полной полуветви, вообще говоря, связан, в первую очередь, лишь с тем, что я хотел оставить формулировку задачи и ее решения именно в том виде, в котором сформулировал все это сам Бернулли. (чтобы никто не мог сказать, что решение Бернулли несколько иное, и отличается от моего).
> Вот и все.

Я не знаю, для чего вы выбрали полную полуветвь. Ведь тем самым вы ограничились только частными положениями точки В(х,у), такими, что у=-2х/π. Естественно, Бернулли этого не делал, и он рассмотрел общий случай. В ссылке, которую я привел, об этом говорится прямо: "Теперь остается только подобрать радиус окружности для того, чтобы циклоида прошла через вторую заданную точку B. Все циклоиды подобны друг другу. Поэтому Бернулли предложил следующее построение. Построим какую-нибудь циклоиду (и т.д. - не хочу переписывать)..."

> Далее.
> Брахистохронность и таутохронность - это два, разных по смыслу, свойства циклоиды.
> Брахистохрона - это кривая наискорейшего спуска.
> Таутохронность - свойство равновременности колебаний. Свойство таутохронности циклоиды открыл Гюйгенс. Открытие это он считал очень значительным. Период колебаний по таутохроне (циклоиде) не зависит от начального положения тела (при скольжении без трения).

Вы не описали существенный для рассмотрения момент. Снова читаем в ссылке:
"Циклоида как форма траектории обладает еще одним замечательным свойством, открытым Гюйгенсом. Время движения тела по циклоиде под действием собственной тяжести до нижней ее точки не зависит от начального положения тела".
Как видите, для таутохроны существенна именно нижняя ее точка. Время движения тела по циклоиде до любой другой точки не будет обладать нужным свойством! Поэтому для таутохроны полная полуветвь принципиальна, в отличии от брахистохроны.

> > > Если Вы хотите что-то сказать, то скажите.
> > > Пока Вы сказали что-то очень невнятное.

> > Теперь внятно?

> Нет!
> Вероятно, Вы запутались.

Разжевал очень подробно. Теперь понятно?



> Разжевал очень подробно. Теперь понятно?

Кому - мне понятно?
Вы задаете совершенно идиотские вопросы, проявляя полное непонимание не только того, что писал,а и общеизвестных фактов, путаете понятие брахистохроны и таутохронности, ничего не смыслите в теории доказательств.

И при этом делаете вид, что Вы мне что-то объясняете.
Вам выучить надо хотя бы самые элементарные вещи, и понять самое простое, а уж затем пытаться кому-то и что-то разжевывать.

Надеюсь внятно разжевал!

Ozes


>
> > Разжевал очень подробно. Теперь понятно?

> Кому - мне понятно?
> Вы задаете совершенно идиотские вопросы, проявляя полное непонимание не только того, что писал,а и общеизвестных фактов, путаете понятие брахистохроны и таутохронности, ничего не смыслите в теории доказательств.

> И при этом делаете вид, что Вы мне что-то объясняете.
> Вам выучить надо хотя бы самые элементарные вещи, и понять самое простое, а уж затем пытаться кому-то и что-то разжевывать.

> Надеюсь внятно разжевал!

> Ozes

Вот теперь понятно! А то все намеками, намеками...:)))


> >
> > > Разжевал очень подробно. Теперь понятно?

> > Кому - мне понятно?
> > Вы задаете совершенно идиотские вопросы, проявляя полное непонимание не только того, что писал,а и общеизвестных фактов, путаете понятие брахистохроны и таутохронности, ничего не смыслите в теории доказательств.

> > И при этом делаете вид, что Вы мне что-то объясняете.
> > Вам выучить надо хотя бы самые элементарные вещи, и понять самое простое, а уж затем пытаться кому-то и что-то разжевывать.

> > Надеюсь внятно разжевал!

> Вот теперь понятно! А то все намеками, намеками...:)))

Я вижу, общение здесь Вам больше по вкусу... :)))


> Ну и где ошибка?

> Теперь, если мы построим непосредственное решение брахистохроны движения из начальной в конечную точку траектории в неподвижной системе координат, то решение это будет иметь вид.

>
>
> (GB4)

> На этом рисунке это решение изображено в виде сплошной зеленой линии.

> Доказательство выполнено.

> Ну, и где ошибка?

> Ozes


28110
Рассмотрим зелёную траекторию от А до синего пункта и красную траекторию от А до этого же синего пункта где обе траектории пересекаются. Обе траектории являются бранхистохронами(циклоидами), но только одна из этих траекторий является наибыстрейшей! Следовательно для конкретных точек старта и финиша имеем одну и только одну наибыстрейшую траекторию.

С другой стороны убирая опору из под падающего/скатывающегося тела которое имеет в синей точке ненулевую горизонтальную скорость мы в состоянии комбинировать траекторию такого тела состоящей из трамплина-бранхистохроны и траектории параболы до точки В. Причём падение по по параболе происходит так же за кратчайшее время(никаких трений с опорой не существует).

Было бы неплохо если бы на Вашем графике с красной и зелёной траекторией добавили бы ещё и ось времени – т.е. ввели бы возможность сравнения нахождения скатывающихся тел по этим разным траекториям. Сейчас у Вас по оси У расположенна высота а по оси Х сдвиг по горизонтали, вводя ось Z для времени можно показать на таком 3-х мерном графике где расположенны тела во время скатывания. То что в синей точке зелёный и красный графики по оси Z будут на разном уровне станет отчётливо заметно.
С уважением Д.


> Вот теперь понятно! А то все намеками, намеками...:)))
Вас не вышибить из седла!
Держитесь и не давайте себя провоцировать.
С уважением Д.


> > Ну и где ошибка?

>

> > Теперь, если мы построим непосредственное решение брахистохроны движения из начальной в конечную точку траектории в неподвижной системе координат, то решение это будет иметь вид.

> >
> >
> > (GB4)

> > На этом рисунке это решение изображено в виде сплошной зеленой линии.

> > Доказательство выполнено.

> > Ну, и где ошибка?

> > Ozes

>
> 28110
> Рассмотрим зелёную траекторию от А до синего пункта и красную траекторию от А до этого же синего пункта где обе траектории пересекаются. Обе траектории являются бранхистохронами(циклоидами), но только одна из этих траекторий является наибыстрейшей! Следовательно для конкретных точек старта и финиша имеем одну и только одну наибыстрейшую траекторию.

Да-с!
Выдумывать Вы любите.
То, что в верхнем абзаце находится - это как называется???
Свободное творчество свободных художников, выраженное в форме свободного рассуждения?
Я уже сказал, что все брахистохроны обеспечивают минимальное время спуска. А минимальное - значит одинаковое, поскольку двух минимумов быть не может. Поэтому, Докажи, Ваши раасуждения - просто выдумка. Вам так кажется, но в действительности все иначе.

> С другой стороны убирая опору из под падающего/скатывающегося тела которое имеет в синей точке ненулевую горизонтальную скорость мы в состоянии комбинировать траекторию такого тела состоящей из трамплина-бранхистохроны и траектории параболы до точки В. Причём падение по по параболе происходит так же за кратчайшее время(никаких трений с опорой не существует).

Вот это Вы правильно подметили.
Комбинировать действительно можно.

> Было бы неплохо если бы на Вашем графике с красной и зелёной траекторией добавили бы ещё и ось времени – т.е. ввели бы возможность сравнения нахождения скатывающихся тел по этим разным траекториям. Сейчас у Вас по оси У расположенна высота а по оси Х сдвиг по горизонтали, вводя ось Z для времени можно показать на таком 3-х мерном графике где расположенны тела во время скатывания. То что в синей точке зелёный и красный графики по оси Z будут на разном уровне станет отчётливо заметно.
> С уважением Д.

Это Вы можете сделать и самостоятельно.
Главное - ничего не выдумывать, и без ошибок.

Ozes


> > Вот теперь понятно! А то все намеками, намеками...:)))
> Вас не вышибить из седла!
> Держитесь и не давайте себя провоцировать.
> С уважением Д.

Спасибо на добром слове!
Я не отношусь слишком серьезно к подобным высказываниям. Логика "Сам дурак!" встречается часто, но цена ей известна.


> > >
> > > > Разжевал очень подробно. Теперь понятно?

> > > Кому - мне понятно?
> > > Вы задаете совершенно идиотские вопросы, проявляя полное непонимание не только того, что писал,а и общеизвестных фактов, путаете понятие брахистохроны и таутохронности, ничего не смыслите в теории доказательств.

> > > И при этом делаете вид, что Вы мне что-то объясняете.
> > > Вам выучить надо хотя бы самые элементарные вещи, и понять самое простое, а уж затем пытаться кому-то и что-то разжевывать.

> > > Надеюсь внятно разжевал!

> > Вот теперь понятно! А то все намеками, намеками...:)))

> Я вижу, общение здесь Вам больше по вкусу... :)))

Зато никаких обид!:) Вот на вас обижался - было дело, не скрою. Правда, вы на меня ведь тоже зуб имели:)


> > > Вот теперь понятно! А то все намеками, намеками...:)))
> > Вас не вышибить из седла!
> > Держитесь и не давайте себя провоцировать.
> > С уважением Д.

> Спасибо на добром слове!
> Я не отношусь слишком серьезно к подобным высказываниям. Логика "Сам дурак!" встречается часто, но цена ей известна.

Этот "камушек" в мой огород?
Позвольте!
Я здесь рассказываю о брахистохроне, Вы же мне здесь говорите о таутохронности.
Как мне к этому относиться?
Лично я так и не понял суть Ваших "разъяснений".
Может быть какое-то отношение таутохронность и имеет к брахистохронности, но тогда объясните - какое это отношение?

Далее.

Вы говорите о том, что Бернулли рассматривал более общий случай. Но, согласно теории доказательств, для опровержения сколь-угодно общего доказательства достаточно привести всего один единственный пример, который приводит это доказательство к противоречивому результату.

А Вы меня спрашиваете: Почему я рассмотрел частный случай?
Ответ простой: Этого вполне достаточно, чтобы получить противоречивый результат в рамках задачи Бернулли. Ничего другого не требуется.

Это следует знать. Это азбука доказательств.
Надеюсь я понятно все объяснил, чтобы не было причин для обид.

Ozes


> > > > Вот теперь понятно! А то все намеками, намеками...:)))
> > > Вас не вышибить из седла!
> > > Держитесь и не давайте себя провоцировать.
> > > С уважением Д.

> > Спасибо на добром слове!
> > Я не отношусь слишком серьезно к подобным высказываниям. Логика "Сам дурак!" встречается часто, но цена ей известна.

> Этот "камушек" в мой огород?
> Позвольте!
> Я здесь рассказываю о брахистохроне, Вы же мне здесь говорите о таутохронности.
> Как мне к этому относиться?
> Лично я так и не понял суть Ваших "разъяснений".
> Может быть какое-то отношение таутохронность и имеет к брахистохронности, но тогда объясните - какое это отношение?

> Далее.

> Вы говорите о том, что Бернулли рассматривал более общий случай. Но, согласно теории доказательств, для опровержения сколь-угодно общего доказательства достаточно привести всего один единственный пример, который приводит это доказательство к противоречивому результату.

> А Вы меня спрашиваете: Почему я рассмотрел частный случай?
> Ответ простой: Этого вполне достаточно, чтобы получить противоречивый результат в рамках задачи Бернулли. Ничего другого не требуется.

> Это следует знать. Это азбука доказательств.
> Надеюсь я понятно все объяснил, чтобы не было причин для обид.

Причин для обид нет в связи с отсутствием самих обид.
Теперь по сути. Приведу вновь ваши слова:

"Замечание 2.
Здесь следует обратить внимание, что именно для этого случая и было получено решение задачи Бернулли самим Бернулли и другими математиками и физиками. Никакие другие случаи они, вообще говоря, не рассматривали. Они рассматривали только случай полной полуветви циклоиды, который я коротко здесь и описал."

Как я должен был понимать эти ваши слова? Ведь это совершенно не так! Бернулли НЕ рассматривал только случай полной полуветви циклоиды! При этом я вам недвусмысленно написал: случай полной полуветви циклоиды соответствует таутохроне. Именно поэтому я вспомнил таутохрону.
Но отвлечемся от сказанного. Если бы вы действительно нашли хотя бы один случай, когда Бернулли не прав - я бы не "возникал". Но я же вам писал ранее, что переход к подвижной брахистохроне - это не формальный переход к движущейся системе координат, а переход "физический", ибо брахистохрона - это физическая система, которую можно пощупать руками (рельса, желоб и т.п.). Это все одно, что запрыгнуть на движущуюся карусель. Поэтому одно из моих предложений было попробовать продумать другой вариант - с отражением тела от плоскости и его переход (перескок) на другую неподвижную брахистохрону. Но вам это не понравилось. Теперь думаю: правильно, что не понравилось.



> Причин для обид нет в связи с отсутствием самих обид.
> Теперь по сути. Приведу вновь ваши слова:

> "Замечание 2.
> Здесь следует обратить внимание, что именно для этого случая и было получено решение задачи Бернулли самим Бернулли и другими математиками и физиками. Никакие другие случаи они, вообще говоря, не рассматривали. Они рассматривали только случай полной полуветви циклоиды, который я коротко здесь и описал."

> Как я должен был понимать эти ваши слова? Ведь это совершенно не так!

Нет, это так!!!
Все остальные случаи брахистохрон получаются из подобия циклоид.
Хотя для моего доказательства это не имеет никакого значения, тем не менее, на это следует обратить внимание.

Бернулли НЕ рассматривал только случай полной полуветви циклоиды! При этом я вам недвусмысленно написал: случай полной полуветви циклоиды соответствует таутохроне. Именно поэтому я вспомнил таутохрону.
При чем здесь вообще таутохронность циклоиды???
Кстати, для таутохронности вовсе не обязательно брать полную ветвь (или полуветвь), поэтому какой смысл того, что Вы мне "недвусмысленно написали", я так и не понял.

> Но отвлечемся от сказанного. Если бы вы действительно нашли хотя бы один случай, когда Бернулли не прав - я бы не "возникал".

Все дело в том, мой дорогой sleo, что ни Бернулли, ни Ньютон, ни Эйлер, ни Лопиталь, ни кто либо другой из великих математиков и физиков, участвующих в решении этой задачи, никогда не утверждали, что брахистохрона должна быть одной единственной.
Они сказали: Брахистохрона обеспечивает минимальное время спуска!!!
Но никто из них не сказал, что только брахистохрона обеспечивает это минимальное время.
Поэтому я не могу сказать, что Бернулли (или кто-то другой из Великих) ошибался. У них нет этой "сказки" про единственность брахистохроны. Кто и когда впервые выдумал эту "сказку" про единственность брахистохроны? - это мне узнать так и не удалось.

Но я же вам писал ранее, что переход к подвижной брахистохроне - это не формальный переход к движущейся системе координат, а переход "физический", ибо брахистохрона - это физическая система, которую можно пощупать руками (рельса, желоб и т.п.).

Если Вы в состоянии выдумывать только глупости, то не следует хотя бы настаивать на них. То, что Вы писали ранее, и что повторяете сейчас, не более, чем очередная ошибка. Совсем не обязательно брахистохрону можно "пощупать руками". Парабола, например, тоже брахистохрона, но ее не "пощупаешь". Траектория скатывания шарика с наклонной плоскости - тоже брахистохрона (циклоида), но "пощупать руками" мы можем только плоскость и т.д.

Это все одно, что запрыгнуть на движущуюся карусель. Поэтому одно из моих предложений было попробовать продумать другой вариант - с отражением тела от плоскости и его переход (перескок) на другую неподвижную брахистохрону. Но вам это не понравилось. Теперь думаю: правильно, что не понравилось.

Фантазии у Вас много, а знаний - маловато

Ozes


> Бернулли НЕ рассматривал только случай полной полуветви циклоиды! При этом я вам недвусмысленно написал: случай полной полуветви циклоиды соответствует таутохроне. Именно поэтому я вспомнил таутохрону.
> При чем здесь вообще таутохронность циклоиды???
> Кстати, для таутохронности вовсе не обязательно брать полную ветвь (или полуветвь), поэтому какой смысл того, что Вы мне "недвусмысленно написали", я так и не понял.

Я же черным по белому писал, что для таутохронности циклоида обязана включать свою нижайшую точку. Таутохронность определяется по отношению к этой выделенной точке. Если вы этого не понимаете - ничего поделать не могу.

> Но я же вам писал ранее, что переход к подвижной брахистохроне - это не формальный переход к движущейся системе координат, а переход "физический", ибо брахистохрона - это физическая система, которую можно пощупать руками (рельса, желоб и т.п.).

> Если Вы в состоянии выдумывать только глупости, то не следует хотя бы настаивать на них. То, что Вы писали ранее, и что повторяете сейчас, не более, чем очередная ошибка. Совсем не обязательно брахистохрону можно "пощупать руками". Парабола, например, тоже брахистохрона, но ее не "пощупаешь". Траектория скатывания шарика с наклонной плоскости - тоже брахистохрона (циклоида), но "пощупать руками" мы можем только плоскость и т.д.

Вы абсолютно не понимаете, что брахистохрона - это физическая принуждающая система. Это не график или кривая, это реальное "железо". Думаю, что даже "математик" Snowman здесь со мною согласится:)

> Это все одно, что запрыгнуть на движущуюся карусель. Поэтому одно из моих предложений было попробовать продумать другой вариант - с отражением тела от плоскости и его переход (перескок) на другую неподвижную брахистохрону. Но вам это не понравилось. Теперь думаю: правильно, что не понравилось.

> Фантазии у Вас много, а знаний - маловато

Насчет фантазии - угадали. А насчет знаний - отсылаю вас сюда:)


... а во второй раз - как фарс, то во что она превращается, когда повторяется в двадцатый раз?

Я все больше убеждаюсь в том, что решения с замкнутыми петлями времени имеют физический смысл. Подумаешь, тавтология возникает. Она неприемлема лишь для тех, кто следует логике. А некоторые, похоже, в эти петлях времени живут и неплохо себя чувствуют.



> > Если Вы в состоянии выдумывать только глупости, то не следует хотя бы настаивать на них. То, что Вы писали ранее, и что повторяете сейчас, не более, чем очередная ошибка. Совсем не обязательно брахистохрону можно "пощупать руками". Парабола, например, тоже брахистохрона, но ее не "пощупаешь". Траектория скатывания шарика с наклонной плоскости - тоже брахистохрона (циклоида), но "пощупать руками" мы можем только плоскость и т.д.

Давайте конкретно проиграем такую ситуацию. Стальной шарик с координатами ху (0,0;490,5) должен переместиться в координаты цели(490,50;0,0)-единицы измерения метры, сопротивлением воздуха пренебрегаем, ускорение свободного падения -9,81 м/сек².
Сколько секунд как минимум потребуется шарику чтобы достичь своей цели?
Каждый считает как хочет, не запрещена такая ситуация, когда в какой то промежуток времени шарик займёт отрицательную координату по оси у.
Ваш Д.


> Я выбрал такой вариант доказательства, чтобы результат был максимально очевидным, а доказательство - максимально простым.

> Такой вариант доказательства мне видится наиболее очевидным и простым. Но можно доказать и другими способами (без точки В).

Максимально простой и очевидный вариант не анимации, а аналитическое сравнение времен спуска в неподвижной системе координат и в Вашей составной.

> Впрочем, это время можно просто вычислить, и убедиться в этом.

Вместо пустопорожних дискуссий Вам давно надо было выложить упомянутое Вами вычисление.

В каком году Вы доказали себе, что брахистохрона АВ может быть реализована бесконечным количеством траекторий?



> Максимально простой и очевидный вариант не анимации, а аналитическое сравнение времен спуска в неподвижной системе координат и в Вашей составной.

> > Впрочем, это время можно просто вычислить, и убедиться в этом.

> Вместо пустопорожних дискуссий Вам давно надо было выложить упомянутое Вами вычисление.
Присоединяюсь см.
Сообщение №28342 от Докажи , 04 июля 2004 г. 19:33:
"Сколько времени?"

Ваш Д.



> > Впрочем, это время можно просто вычислить, и убедиться в этом.

> Вместо пустопорожних дискуссий Вам давно надо было выложить упомянутое Вами вычисление.

Вы будете в лучшем случае третьим из тех, кто безуспешно просил ozes'а подтвердить простым расчетом. Загляните в форум по анимации, там уже обсуждался весь этот этот бред.
И там же предельно четко сформулировано истинное кредо Ozes'а.

Советую сначала ознакомиться, это избавит Вас от повторений аргументов, которые все равно до Ozes'a так и не дошли...
Сэкономите силы, не занимаясь бессмысленными попытками что-то внушить Ozes'у...


> > Я выбрал такой вариант доказательства, чтобы результат был максимально очевидным, а доказательство - максимально простым.

> > Такой вариант доказательства мне видится наиболее очевидным и простым. Но можно доказать и другими способами (без точки В).

> Максимально простой и очевидный вариант не анимации, а аналитическое сравнение времен спуска в неподвижной системе координат и в Вашей составной.

Ваше предложение не новое.
В разделе анимаций этот вопрос(аналитического решения) рассматривается достаточно подробно. С примерами, оппонентами, вопросами, ответами и т.д.
Все это там есть.

Вопрос уже так не стоит - Единственная брахистохрона движения, или нет?
В разделе анимаций есть и другие доказательства неединственности брахистохроны. Поэтому факт неединственности брахистохроны постепенно становится очевидным для всех, и все уже начали к этому привыкать.

Проблема здесь в другом.
Все дело в том, что именно это доказательство, которое я вынес на обсуждение на форуме, Showman считал ошибочным (и постоянно повторял мне это). Я же считаю, что доказательство выполнено правильно и без ошибок. Именно поэтому я подробно изложил последовательность доказательных шагов (в разделе анимаций доказательство краткое!), и попросил указать: Где и в каком конкретно месте находится ошибка?
Пока никто не смог указать мне это место, поэтому я вправе считать, что доказательство верное.

> > Впрочем, это время можно просто вычислить, и убедиться в этом.

> Вместо пустопорожних дискуссий Вам давно надо было выложить упомянутое Вами вычисление.

> В каком году Вы доказали себе, что брахистохрона АВ может быть реализована бесконечным количеством траекторий?

Мне это было понятно изначально, но первые доказательства этого я сделал лет 5 назад. Ведь мало сказать: Брахистохрон неединственна! Нужно уметь строить если не все множество брахистохрон, то хотя бы некоторую их часть. Ведь вполне понятно, что брахистохрона должна удовлетворять некоторым условиям.

Ozes


> > > Впрочем, это время можно просто вычислить, и убедиться в этом.

> > Вместо пустопорожних дискуссий Вам давно надо было выложить упомянутое Вами вычисление.

> Вы будете в лучшем случае третьим из тех, кто безуспешно просил ozes'а подтвердить простым расчетом. Загляните в форум по анимации, там уже обсуждался весь этот этот бред.
> И там же предельно четко сформулировано истинное кредо Ozes'а.

> Советую сначала ознакомиться, это избавит Вас от повторений аргументов, которые все равно до Ozes'a так и не дошли...

Я тоже советую сначала ознакомиться с тем, что уже есть.
Все дело в том, что аналитического решения этой задачи, как такового (подставить и получить ответ), фактически нет. Есть лишь параметрическая форма записи этого решения. А те решения, которые предлагались при обсуждении, содержат логические ошибки.

> Сэкономите силы, не занимаясь бессмысленными попытками что-то внушить Ozes'у...

Что же касается внушений, то мне ничего внушать не нужно.
Дайте реальное (правильное, без ошибок) решение, тогда и можно будет говорить о "внушаемости". До сей поры я ничего этого не видел. А просто верить в то, чего нет на самом деле - это не мое "кредо". Такой подход к физике больше напоминает "веру во всевышнего", а не занятия физическими исследованиями.

Впрочем, при необходимости этот вопрос можно подробно рассмотреть еще раз.
Но это будет уже другая тема, и другое обсуждение.

Ozes


> > > Впрочем, это время можно просто вычислить, и убедиться в этом.

> > Вместо пустопорожних дискуссий Вам давно надо было выложить упомянутое Вами вычисление.


> В разделе анимаций этот вопрос(аналитического решения) рассматривается достаточно подробно. С примерами, оппонентами, вопросами, ответами и т.д.
> Все это там есть.

Тема Вами вынесена сюда, решение тоже должно быть здесь, а где Вы его возьмете – дело десятое.

Главное – Вы утверждаете, что аналитическое решение есть и еще и рассмотрено подробно. Давайте его сюда. Я задал вопрос об аналитическом выражении времени спуска в зависимости от координат положения тела. Вы утверждаете, что «это время можно просто вычислить». Дерзайте.

Теперь заимствование Вашего изложения не мне:
> Есть лишь параметрическая форма записи этого решения.

Это тоже решение. Дайте его, начиная с исходных данных. И не уравнения циклоиды, а времени спуска в зависимости от положения тела.


> Дайте реальное (правильное, без ошибок) решение, тогда и можно будет говорить о "внушаемости".
Вы просили указать на Ваши ошибки, Вам их указали. Никто не обязался давать Вам точное и подробное решение, которое можно найти в учебниках.

Я согласен с Вами в том, что Вы абсолютно "невнушаемы"...
Даже аргументы, базирующиеся на строгой логике, Вас не "внушают"...

> До сей поры я ничего этого не видел.
Зато видели свои мультики. Они Вас "внушают". Но только Вас...

> Впрочем, при необходимости этот вопрос можно подробно рассмотреть еще раз.
Лучше не надо. Прошлых разов было более чем предостаточно. Все уже всё поняли...

> Но это будет уже другая тема, и другое обсуждение.
Не будет. Все предыдущие обсуждения, включая и это, похожи друг на друга, как блины с одной сковородки...


> Вариационные принципы в физике:
выдержка из этой ссылки
"Циклоида как форма траектории обладает еще одним замечательным свойством, открытым Гюйгенсом. Время движения тела по циклоиде под действием собственной тяжести до нижней ее точки не зависит от начального положения тела и превышает время падения с высоты h = d в pi/2 раз."

Что такое d? Кратчайшее расстояние между начальной и конечной точкой?
Верна ли формула пропорциональности: время падения делённое на Пи/2 при начальных и конечных точках лежащих друг под другом?
>
Ваш Д.


> > Вариационные принципы в физике:
> выдержка из этой ссылки
> "Циклоида как форма траектории обладает еще одним замечательным свойством, открытым Гюйгенсом. Время движения тела по циклоиде под действием собственной тяжести до нижней ее точки не зависит от начального положения тела и превышает время падения с высоты h = d в pi/2 раз."
> Что такое d? Кратчайшее расстояние между начальной и конечной точкой?

d здесь - диаметр колеса вращения.

> Верна ли формула пропорциональности: время падения делённое на Пи/2 при начальных и конечных точках лежащих друг под другом?


Что касается пропорциональности, то вероятно да, верна. Правда, следует все подробно рассмотреть!!!
Что касается Пи/2, то вероятно нет.
Я еще не проверял, но, вероятно, ошибочное знаечение.

Ozes


> Что такое d? Кратчайшее расстояние между начальной и конечной точкой?

Нет. d = 2R


> Верна ли формула пропорциональности: время падения делённое на Пи/2 при начальных и конечных точках лежащих друг под другом?

Брахистохрона не рассматривается для случая, когда начальная и конечная точки лежат друг под другом.


> > Что такое d? Кратчайшее расстояние между начальной и конечной точкой?

> Нет. d = 2R

>
> > Верна ли формула пропорциональности: время падения делённое на Пи/2 при начальных и конечных точках лежащих друг под другом?

> Брахистохрона не рассматривается для случая, когда начальная и конечная точки лежат друг под другом.

А также и в тех случаях когда эта нижняя точка лежит по оси х на расстоянии МЕНЬШЕМ чем её высота по оси у, я прав? Иначе приходим к парадоксу, не правда ли? На счёт х< у я не совсем уверен, быть может надо учитывать коэффициент 1,110720735(Ри/корень(8)) и писать х< 1,11*у . Но тут Ваша очередь, т.к. границы работы Вашей формулы(пока Вы её мне не сообщили) можете проверить только Вы.
С уважением Д.


> > Брахистохрона не рассматривается для случая, когда начальная и конечная точки лежат друг под другом.

> А также и в тех случаях когда эта нижняя точка лежит по оси х на расстоянии МЕНЬШЕМ чем её высота по оси у, я прав? Иначе приходим к парадоксу, не правда ли? На счёт х< у я не совсем уверен, быть может надо учитывать коэффициент 1,110720735(Ри/корень(8)) и писать х< 1,11*у . Но тут Ваша очередь, т.к. границы работы Вашей формулы(пока Вы её мне не сообщили) можете проверить только Вы.

Тех ограничений, о которых здесь говорите вы, нет.
Формулы явной зависимости x и y от t я уже приводил. Какие еще формулы нужны?


> > > Брахистохрона не рассматривается для случая, когда начальная и конечная точки лежат друг под другом.

> > А также и в тех случаях когда эта нижняя точка лежит по оси х на расстоянии МЕНЬШЕМ чем её высота по оси у, я прав? Иначе приходим к парадоксу, не правда ли? На счёт х< у я не совсем уверен, быть может надо учитывать коэффициент 1,110720735(Ри/корень(8)) и писать х< 1,11*у . Но тут Ваша очередь, т.к. границы работы Вашей формулы(пока Вы её мне не сообщили) можете проверить только Вы.

> Тех ограничений, о которых здесь говорите вы, нет.
Если умножать на Пи/2, то естественно я забираю своё утверждение назад.
> Формулы явной зависимости x и y от t я уже приводил. Какие еще формулы нужны?

Это Вы про интеграл?
"Allgemein berechnet man die Laufzeit eines Körpers, der sich auf einer in Parameterdarstellung gegebenen Kurve a(s) mit der Geschwindigkeit v(s) von a(s0) bis a(s1) bewegt, mit
T = Integral(1/v(s)*|da/ds|,s=s0..s1)"

И его решение
"Für die Brachistochrone hat freundlicherweise bereits Harro Heuser in seinem Lehrbuch der Analysis 2 auf Seite 568 die Lösung mit
T = Pi * Wurzel(r/g)"?
С уважением Д.


> > Формулы явной зависимости x и y от t я уже приводил. Какие еще формулы нужны?

> Это Вы про интеграл?

Нет, про формулы:

x = R(t√(g/R) - sin(t√(g/R))
y = R(1 - cos(t√(g/R))

Отсюда легко следует формула для периода таутохроны: T = 4π √(R/g). Кроме того, используя эти формулы я и получил 12.9 сек для вашей задачи (490.5 м).



> Давайте конкретно проиграем такую ситуацию. Стальной шарик с координатами ху (0,0;490,5) должен переместиться в координаты цели(490,50;0,0)-единицы измерения метры, сопротивлением воздуха пренебрегаем, ускорение свободного падения -9,81 м/сек².
> Сколько секунд как минимум потребуется шарику чтобы достичь своей цели?
> Каждый считает как хочет, не запрещена такая ситуация, когда в какой то промежуток времени шарик займёт отрицательную координату по оси у.
> Ваш Д.

Давайте проиграем!

Ozes


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100