Помогите разобраться за наличные

Сообщение №21069 от Рыбак 21 марта 2004 г. 20:19
Тема: Помогите разобраться за наличные

В "Теории поля" Ландшеца стр 333 формула (5) есть корень из "ню". Чему он равен в конкретной точке во вращающейся системе или на вращающемся диске или цилиндре или кольце. Известно всё: расстояние до оси вращения, угловая и линейная скорости. Очень хочется разобраться до конца, эта "ню" зависит от ускорения но как? Ума не хватает. Помогите у кого хватает. За презентом дело не станет.
С уважением - Рыбак.


Отклики на это сообщение:

> В "Теории поля" Ландшеца стр 333 формула (5) есть корень из "ню". Чему он равен в конкретной точке во вращающейся системе или на вращающемся диске или цилиндре или кольце. Известно всё: расстояние до оси вращения, угловая и линейная скорости. Очень хочется разобраться до конца, эта "ню" зависит от ускорения но как? Ума не хватает. Помогите у кого хватает. За презентом дело не станет.
> С уважением - Рыбак.

У Ландау сказано, что "Ню" - это определитель пространственного метрического тензора (cтр 331).
Грубо говоря, это коэффициент перехода из одной координатной системы в другую.
Только почему он у Вас должен зависеть от ускорения мне не очень понятно.

Ozes


> > В "Теории поля" Ландшеца стр 333 формула (5) есть корень из "ню". Чему он равен в конкретной точке во вращающейся системе или на вращающемся диске или цилиндре или кольце. Известно всё: расстояние до оси вращения, угловая и линейная скорости. Очень хочется разобраться до конца, эта "ню" зависит от ускорения но как? Ума не хватает. Помогите у кого хватает. За презентом дело не станет.
> > С уважением - Рыбак.

> У Ландау сказано, что "Ню" - это определитель пространственного метрического тензора (cтр 331).
> Грубо говоря, это коэффициент перехода из одной координатной системы в другую.
> Только почему он у Вас должен зависеть от ускорения мне не очень понятно.

> Ozes

=== что "Ню" - это определитель пространственного метрического тензора (cтр 331).
--- Это понятно, что определитель. Чему он равен на вращающемся диске?

=== Только почему он у Вас должен зависеть от ускорения мне не очень понятно

--- Не у меня, у Ландау и других авторов сказано: в статическом гравитационном поле в жёсткой СО "Ню" постоянно, значит при динамическом поле изменяется, значит во вращающейся системе с постоянной скоростью (жёсткая СО) - не изменяется. Гравитационное поле постоянно. При изменении скорости "Ню" изменяется. Прекратилось изменение скорости, "Ню" опять постоянно, но другое! Внимательно читайте. Чему он равен в конкретном случае? Спасибо за участие, но нужен ответ.


> Чему он равен в конкретном случае? Спасибо за участие, но нужен ответ.

А в чем Ваша проблема? Запишите уравнение перехода из ИСО в жесткую вращающуюся СО:
x'j = fj(x0,x1,x2,x3)
и вычислите для него определитель ∂x'j/∂xi.

Вот вам и корень из ню.


> > Чему он равен в конкретном случае? Спасибо за участие, но нужен ответ.

> А в чем Ваша проблема? Запишите уравнение перехода из ИСО в жесткую вращающуюся СО:
> x'j = fj(x0,x1,x2,x3)
> и вычислите для него определитель ∂x'j/∂xi.

> Вот вам и корень из ню.
Решайте и исследуйте задачу в числовом поле .
Клещ


> > Чему он равен в конкретном случае? Спасибо за участие, но нужен ответ.

> А в чем Ваша проблема? Запишите уравнение перехода из ИСО в жесткую вращающуюся СО:
> x'j = fj(x0,x1,x2,x3)
> и вычислите для него определитель ∂x'j/∂xi.

> Вот вам и корень из ню.

Уважаемый epros!
На стр.330 в задаче определён элемент пространственного расстояния во вращающейся системе координат. Тут мне всё понято и ясно. А дальше я чайник - не могу составить матрицу для нахождения определителя. Помогите с "Ню", буду благодарен. За мной не зержавеет.
С уважением Рыбак.


> На стр.330 в задаче определён элемент пространственного расстояния во вращающейся системе координат. Тут мне всё понято и ясно. А дальше я чайник - не могу составить матрицу для нахождения определителя. Помогите с "Ню", буду благодарен. За мной не зержавеет.

Можно и через "элемент расстояния". Только нужно не только пространственые, а все члены в записи интервала, включая временнЫе:
ds2 = gijdxidxj
где dxi - дифференциалы по всем координатам, включая временнУю.
Если у Вас под рукой есть такая запись для интервала во вращающейся системе, то просто выписывайте коэффициенты перед соответствующими слагаемыми в форме матрицы gij, а потом считайте ее определитель. Только потом из него нужно корень извлечь.

А если такой записи для интервала под рукой нет, зато есть запись преобразования из ИСО (координаты x) во вращающуюся СО (координаты x'), то можно посчитать первым предложенным мной способом. Дело в том, что в ИСО определитель gij единичный (со знаком минус), а при преобразовании координат определитель gij преобразуется так же, как квадрат определителя ∂x'i/∂xj. Так что когда посчитаете последний определитель, из него уже корень извлекать не нужно, это и будет корень из определителя gij.


> > На стр.330 в задаче определён элемент пространственного расстояния во вращающейся системе координат. Тут мне всё понято и ясно. А дальше я чайник - не могу составить матрицу для нахождения определителя. Помогите с "Ню", буду благодарен. За мной не зержавеет.

> Можно и через "элемент расстояния". Только нужно не только пространственые, а все члены в записи интервала, включая временнЫе:
> ds2 = gijdxidxj
> где dxi - дифференциалы по всем координатам, включая временнУю.
> Если у Вас под рукой есть такая запись для интервала во вращающейся системе, то просто выписывайте коэффициенты перед соответствующими слагаемыми в форме матрицы gij, а потом считайте ее определитель. Только потом из него нужно корень извлечь.

> А если такой записи для интервала под рукой нет, зато есть запись преобразования из ИСО (координаты x) во вращающуюся СО (координаты x'), то можно посчитать первым предложенным мной способом. Дело в том, что в ИСО определитель gij единичный (со знаком минус), а при преобразовании координат определитель gij преобразуется так же, как квадрат определителя ∂x'i/∂xj. Так что когда посчитаете последний определитель, из него уже корень извлекать не нужно, это и будет корень из определителя gij.

Да не могу я посчитать этот определитель, сколько можна говорить - ума не хватает! Я готов заплатить за конечную формулу. Вней, повидимому, будут угловая или линейная скорости (производная координаты по времени), радиус до оси вращения и всё. Я так думаю. Кто может, ему раз плюнуть - все данные есть. А я не могу! Помогите, если можете.
Сейчас у нас, в Краснодаре - 24 градуса в тени! В саду телескоп для внука в одних трусах красил, жарко. С уважением Рыбак.


> Да не могу я посчитать этот определитель, сколько можна говорить - ума не хватает! Я готов заплатить за конечную формулу. Вней, повидимому, будут угловая или линейная скорости (производная координаты по времени), радиус до оси вращения и всё. Я так думаю. Кто может, ему раз плюнуть - все данные есть. А я не могу! Помогите, если можете.

А у меня что-то единица получается. Может и ошибся где, но аккуратно проверять - лениво.


> > Да не могу я посчитать этот определитель, сколько можна говорить - ума не хватает! Я готов заплатить за конечную формулу. Вней, повидимому, будут угловая или линейная скорости (производная координаты по времени), радиус до оси вращения и всё. Я так думаю. Кто может, ему раз плюнуть - все данные есть. А я не могу! Помогите, если можете.

> А у меня что-то единица получается. Может и ошибся где, но аккуратно проверять - лениво.

Вы немного, неспеша покрутите определитель и конечный резулитат сюда или мне на мыльте. А я наших спецов подключу, возможно общими усилиями и разберёмся. Однако, я в который раз убеждаюсь - пока сам не разберёшся до конца, на блюдечке никто не принесёт!
За ранее благодарен.


> Вы немного, неспеша покрутите определитель и конечный резулитат сюда или мне на мыльте. А я наших спецов подключу, возможно общими усилиями и разберёмся. Однако, я в который раз убеждаюсь - пока сам не разберёшся до конца, на блюдечке никто не принесёт!
> За ранее благодарен.

Эх-ма, ладно. Делаю так:
Сначала без затей записываю преобразование перехода во вращающуюся систему:
t' = t
x' = x*cos(Ωt) + y*sin(Ωt)
y' = -x*sin(Ωt) + y*cos(Ωt)
z' = z

Далее, имея в виду, что (x0,x1,x2,x3) = (c*t,x,y,z), записываю матрицу из производных ∂x'i/∂xj следующим образом:

























1000
-(x*Ω/c)*sin(Ω*t) + (y*Ω/c)*cos(Ω*t)cos(Ω*t)sin(Ω*t)0
-(x*Ω/c)*cos(Ω*t) - (y*Ω/c)*sin(Ω*t)-sin(Ω*t)cos(Ω*t)0
0001

Теперь замечаем, что в первой и последней строчках кроме одной единицы все остальные элементы - нули. Это значит, что определитель этой матрицы 4*4 сводится к определителю матрицы 2*2, составленной из синусов и косинусов (второй и третий столбец и строка).

Т.е. определитель сводится к:
cos(Ω*t)*cos(Ω*t) - sin(Ω*t)*(-sin(Ω*t))
А это, само собой, единица. Так что данное преобразование ни в коей мере не изменяет определителя метрики.


> > Вы немного, неспеша покрутите определитель и конечный резулитат сюда или мне на мыльте. А я наших спецов подключу, возможно общими усилиями и разберёмся. Однако, я в который раз убеждаюсь - пока сам не разберёшся до конца, на блюдечке никто не принесёт!
> > За ранее благодарен.

> Эх-ма, ладно. Делаю так:
> Сначала без затей записываю преобразование перехода во вращающуюся систему:
> t' = t
> x' = x*cos(Ωt) + y*sin(Ωt)
> y' = -x*sin(Ωt) + y*cos(Ωt)
> z' = z

> Далее, имея в виду, что (x0,x1,x2,x3) = (c*t,x,y,z), записываю матрицу из производных ∂x'i/∂xj следующим образом:
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
1000
-(x*Ω/c)*sin(Ω*t) + (y*Ω/c)*cos(Ω*t)cos(Ω*t)sin(Ω*t)0
-(x*Ω/c)*cos(Ω*t) - (y*Ω/c)*sin(Ω*t)-sin(Ω*t)cos(Ω*t)0
0001

> Теперь замечаем, что в первой и последней строчках кроме одной единицы все остальные элементы - нули. Это значит, что определитель этой матрицы 4*4 сводится к определителю матрицы 2*2, составленной из синусов и косинусов (второй и третий столбец и строка).

> Т.е. определитель сводится к:
> cos(Ω*t)*cos(Ω*t) - sin(Ω*t)*(-sin(Ω*t))
> А это, само собой, единица. Так что данное преобразование ни в коей мере не изменяет определителя метрики.

Уважаемый epros!
Определитель вводится для приведения нелинейной СО в линейную. Во вращающейся системе нелинейностей НЕТ. Она появляется при релятивистских скоростях изменяющих линейность пространства и от гравитации. Поэтому в матрицу надо вводить эту нелинейность. У Ландау задача решена (стр.330 - в задаче) для квадрата dl^2. Матрицу необходимо составить заменив dx1,dx2... на dr,dz,df^2=r^2*df^2/1-... . Нелинейной оказывается лиш одна координата "Фи" df^2=r^2*df^2/1-... . Из них и надо составлять матрицу и находить определитель.


> Определитель вводится для приведения нелинейной СО в линейную. Во вращающейся системе нелинейностей НЕТ. Она появляется при релятивистских скоростях изменяющих линейность пространства и от гравитации. Поэтому в матрицу надо вводить эту нелинейность. У Ландау задача решена (стр.330 - в задаче) для квадрата dl^2. Матрицу необходимо составить заменив dx1,dx2... на dr,dz,df^2=r^2*df^2/1-... . Нелинейной оказывается лиш одна координата "Фи" df^2=r^2*df^2/1-... . Из них и надо составлять матрицу и находить определитель.

Не понял, о чем Вы. Вы хотели корнь из ню для вращающейся СО, я Вам показал, что он такой же, как для ИСО, т.е. единичный. Или Вы еще хотите и в какой-нибудь цилиндрической системе координат ответ получить?


> > Определитель вводится для приведения нелинейной СО в линейную. Во вращающейся системе нелинейностей НЕТ. Она появляется при релятивистских скоростях изменяющих линейность пространства и от гравитации. Поэтому в матрицу надо вводить эту нелинейность. У Ландау задача решена (стр.330 - в задаче) для квадрата dl^2. Матрицу необходимо составить заменив dx1,dx2... на dr,dz,df^2=r^2*df^2/1-... . Нелинейной оказывается лиш одна координата "Фи" df^2=r^2*df^2/1-... . Из них и надо составлять матрицу и находить определитель.

> Не понял, о чем Вы. Вы хотели корнь из ню для вращающейся СО, я Вам показал, что он такой же, как для ИСО, т.е. единичный. Или Вы еще хотите и в какой-нибудь цилиндрической системе координат ответ получить?

В уравнениях Максвелла в ГРАВИТАЦИОННЫХ ПОЛЯХ есть корень из "НЮ" - это корень из определителя позволяющий применять уравнения в нелинейном пространстве искривлённом скалярным гравитационным потенциалом. Распределение нелинейности или деформация пространства учитывает выражение для "Ню". Для релятивистской, динамической вращающейся системы (её всегда рассматривают в цилиндрической - наиболее простой для неё СО) Ландау даёт закономерность деформации цилиндрических координат. Согласно выражению стр.330 координата r и z не деформируются, а координата "фи" - угол изменяется в зависимости от значения скалярного гравитационного потенциала. Поэтому отрезок дуги или d"фи" изменяется согласно формуле. Выходит, что все изменения длин (деформация пространственных координат) для релятивистской цилиндрической системы известны из выражения Ландау. Остаётся их как то записать в матрицу и найти её определитель. По моему я ясно изложил.


> В уравнениях Максвелла в ГРАВИТАЦИОННЫХ ПОЛЯХ есть корень из "НЮ" - это корень из определителя позволяющий применять уравнения в нелинейном пространстве искривлённом скалярным гравитационным потенциалом. Распределение нелинейности или деформация пространства учитывает выражение для "Ню". Для релятивистской, динамической вращающейся системы (её всегда рассматривают в цилиндрической - наиболее простой для неё СО) Ландау даёт закономерность деформации цилиндрических координат. Согласно выражению стр.330 координата r и z не деформируются, а координата "фи" - угол изменяется в зависимости от значения скалярного гравитационного потенциала. Поэтому отрезок дуги или d"фи" изменяется согласно формуле. Выходит, что все изменения длин (деформация пространственных координат) для релятивистской цилиндрической системы известны из выражения Ландау. Остаётся их как то записать в матрицу и найти её определитель. По моему я ясно изложил.

Все равно не понял. Естественно, определитель метрики будет зависеть от того, декартова система координат выбрана или цилиндрическая. В этом нет ничего удивительного - одному градусу смещения по φ могут соответствовать разные расстояния, в зависимости от r. Так что объем "кубика", построенного из единичных Δr, Δz и Δφ (который и задается определителем метрики) тоже будет переменным. Это явление имеет место быть и безо всякого вращения.

Но Вас ведь, кажется, вращение интересует, а не особенности системы пространственных координат? А то, что наиболее удобная система координат для описания вращения - цилиндрическая, так это от задачи зависит. Кому-то, может, несмотря на все вращения, декартова система координат более удобна. Во всяком случае, если Вы захотите записать и решать уравнения Максвелла в цилиндрической системе координат, то у Вас и безо всякого вращения достаточно математических проблем возникнет.

Но если очень хочется, то можно и для цилиндрической системы все посчитать. Переход из декартовой достаточно простой:

r = sqrt(x2 + y2)
φ = arctg(y/x)
z' = z


> > В уравнениях Максвелла в ГРАВИТАЦИОННЫХ ПОЛЯХ есть корень из "НЮ" - это корень из определителя позволяющий применять уравнения в нелинейном пространстве искривлённом скалярным гравитационным потенциалом. Распределение нелинейности или деформация пространства учитывает выражение для "Ню". Для релятивистской, динамической вращающейся системы (её всегда рассматривают в цилиндрической - наиболее простой для неё СО) Ландау даёт закономерность деформации цилиндрических координат. Согласно выражению стр.330 координата r и z не деформируются, а координата "фи" - угол изменяется в зависимости от значения скалярного гравитационного потенциала. Поэтому отрезок дуги или d"фи" изменяется согласно формуле. Выходит, что все изменения длин (деформация пространственных координат) для релятивистской цилиндрической системы известны из выражения Ландау. Остаётся их как то записать в матрицу и найти её определитель. По моему я ясно изложил.

> Все равно не понял. Естественно, определитель метрики будет зависеть от того, декартова система координат выбрана или цилиндрическая. В этом нет ничего удивительного - одному градусу смещения по φ могут соответствовать разные расстояния, в зависимости от r. Так что объем "кубика", построенного из единичных Δr, Δz и Δφ (который и задается определителем метрики) тоже будет переменным. Это явление имеет место быть и безо всякого вращения.

> Но Вас ведь, кажется, вращение интересует, а не особенности системы пространственных координат? А то, что наиболее удобная система координат для описания вращения - цилиндрическая, так это от задачи зависит. Кому-то, может, несмотря на все вращения, декартова система координат более удобна. Во всяком случае, если Вы захотите записать и решать уравнения Максвелла в цилиндрической системе координат, то у Вас и безо всякого вращения достаточно математических проблем возникнет.

> Но если очень хочется, то можно и для цилиндрической системы все посчитать. Переход из декартовой достаточно простой:

> r = sqrt(x2 + y2)
> φ = arctg(y/x)
> z' = z

Уважаемый epros !
Вот что значит знающий человек! Обратился я к человеку в КГУ (мне сказали, что если он не поможет, то уже никто не сможет! За две минуты он написал матрицу (по диаглнали все члены из Ландау стр.330, и определитель равен 1*1*на последний член) и всё стало мне предельно ясно!
Спасибо за помощ. С уважением - Рыбак.


> За две минуты он написал матрицу (по диаглнали все члены из Ландау стр.330, и определитель равен 1*1*на последний член) и всё стало мне предельно ясно!

Все же интересно, что именно Вам стало ясно? Что корень из определителя метрики для цилиндрической системы координат равен r? Или что-нибудь другое? У меня, например, не вызывает никакой неясности вопрос, как посчитать определитель заданной метрики. Но мне совершенно неясно, что именно Вам нужно - метрика для какой именно системы и зачем.


> > За две минуты он написал матрицу (по диаглнали все члены из Ландау стр.330, и определитель равен 1*1*на последний член) и всё стало мне предельно ясно!

> Все же интересно, что именно Вам стало ясно? Что корень из определителя метрики для цилиндрической системы координат равен r? Или что-нибудь другое? У меня, например, не вызывает никакой неясности вопрос, как посчитать определитель заданной метрики. Но мне совершенно неясно, что именно Вам нужно - метрика для какой именно системы и зачем.

Для уравнений Максвелла в гравитационных полях во вращающейся системе надо было найти "Ню".
Окончательный результат: "Ню" = r^2/(1-r^2*v^2)/c^2.


> Для уравнений Максвелла в гравитационных полях во вращающейся системе надо было найти "Ню".
> Окончательный результат: "Ню" = r^2/(1-r^2*v^2)/c^2.

В какой системе координат? Этот параметр характеризует именно систему координат и ничто иное. Кстати, у Вас с размерностью что-то не так - Вы из единицы размерную величину пытаетесь вычесть. Так что "какие-то смутные сомнения меня терзают" относительно Вашего результата.


> > Для уравнений Максвелла в гравитационных полях во вращающейся системе надо было найти "Ню".
> > Окончательный результат: "Ню" = r^2/(1-r^2*v^2)/c^2.

> В какой системе координат? Этот параметр характеризует именно систему координат и ничто иное. Кстати, у Вас с размерностью что-то не так - Вы из единицы размерную величину пытаетесь вычесть. Так что "какие-то смутные сомнения меня терзают" относительно Вашего результата.

=== > В какой системе координат? Этот параметр характеризует именно систему координат и ничто иное

--- Вокруг тяготеющей массы - это одно, при линейном движении параметр другой, а мне нужен был его значение для вращательной системы.

=== у Вас с размерностью что-то не так

--- Верно - "v" - это "омега".


> > > Окончательный результат: "Ню" = r^2/(1-r^2*v^2)/c^2.

> === > В какой системе координат? Этот параметр характеризует именно систему координат и ничто иное

> --- Вокруг тяготеющей массы - это одно, при линейном движении параметр другой, а мне нужен был его значение для вращательной системы.

Вращающаяся система или нет, возможны разные способы определения пространственных координат. Я Вам раньше показывал, как перейти во вращающуюся систему, оставаясь в декартовых координатах. В этом случае определитель метрики остается -1. Если Вы пользуетесь цилиндрической системой координат, то определитель метрики будет равен -r2 независимо от того, вращается она или нет.

> === у Вас с размерностью что-то не так

> --- Верно - "v" - это "омега".

Я догадался, что это может быть так. Но проблему размерности это не решает. Как минимум, еще c2 должен быть не за скобкой.

Кстати, Вы определитель трехмерной метрики считаете или четырехмерной? В уравнениях Максвелла, вроде, четырехмерные величины должны присутствовать (хотя, не знаю, что там за вариант уравнений приведен на пресловутой "стр. 330"). Так вот, четырехмерный определитель будет равен именно -r2, без деления на всякие зависимые от омега члены.


> > > > Окончательный результат: "Ню" = r^2/(1-r^2*v^2)/c^2.

> > === > В какой системе координат? Этот параметр характеризует именно систему координат и ничто иное

> > --- Вокруг тяготеющей массы - это одно, при линейном движении параметр другой, а мне нужен был его значение для вращательной системы.

> Вращающаяся система или нет, возможны разные способы определения пространственных координат. Я Вам раньше показывал, как перейти во вращающуюся систему, оставаясь в декартовых координатах. В этом случае определитель метрики остается -1. Если Вы пользуетесь цилиндрической системой координат, то определитель метрики будет равен -r2 независимо от того, вращается она или нет.

> > === у Вас с размерностью что-то не так

> > --- Верно - "v" - это "омега".

> Я догадался, что это может быть так. Но проблему размерности это не решает. Как минимум, еще c2 должен быть не за скобкой.

> Кстати, Вы определитель трехмерной метрики считаете или четырехмерной? В уравнениях Максвелла, вроде, четырехмерные величины должны присутствовать (хотя, не знаю, что там за вариант уравнений приведен на пресловутой "стр. 330"). Так вот, четырехмерный определитель будет равен именно -r2, без деления на всякие зависимые от омега члены.
Формула в порядке. Я работаю в LaTeX - 2e (Dos), а тут нет формул или ума. Надо было поставить ещё одни скобки после единицы. Матрица трёхмерная.



> Формула в порядке. Я работаю в LaTeX - 2e (Dos), а тут нет формул или ума. Надо было поставить ещё одни скобки после единицы. Матрица трёхмерная.

А, если Вы имели в виду r2/(1 - (ωr/c)2), то да, это определитель трехмерной метрики для цилиндрической системы координат. Не могу только сообразить, зачем он может понадобиться в уравнениях Максвелла. Ведь все величины в электродинамике - элементы либо четырехмерных векторов, либо четырехмерных тензоров. Какой толк здесь может быть от трехмерной математики? Впрочем, исхитриться можно всяко.


> > Формула в порядке. Я работаю в LaTeX - 2e (Dos), а тут нет формул или ума. Надо было поставить ещё одни скобки после единицы. Матрица трёхмерная.

> А, если Вы имели в виду r2/(1 - (ωr/c)2), то да, это определитель трехмерной метрики для цилиндрической системы координат. Не могу только сообразить, зачем он может понадобиться в уравнениях Максвелла. Ведь все величины в электродинамике - элементы либо четырехмерных векторов, либо четырехмерных тензоров. Какой толк здесь может быть от трехмерной математики? Впрочем, исхитриться можно всяко.

Это уравнения Максвелла в гравитационных полях и укоренных СО. Ландау, Мёллер их приводят в 3-х мерной СК. Мне стоило много трудов, чтобы досконально вних разобраться, но информации там на порядок больше чем в известных уравнениях. В 4-х мерной СК увидеть физический смысл этих уравнений было бы ещё сложнее.
"омега" и "r" тоже в квадрате.


> Это уравнения Максвелла в гравитационных полях и укоренных СО. Ландау, Мёллер их приводят в 3-х мерной СК. Мне стоило много трудов, чтобы досконально вних разобраться, но информации там на порядок больше чем в известных уравнениях. В 4-х мерной СК увидеть физический смысл этих уравнений было бы ещё сложнее.

Да уж, Ландау склонен иногда применять "классические" подходы там, где некоторые другие авторы вводят новые обозначения и записывают в них все в пять раз короче. (Пример - квантовая теория поля, которая, скажем, у Фейнмана излагается в "бра" и "кед" векторах, а у Ландау - через интегралы).

Четырехмерные формулы классической электродинамики записать в гравитационных полях - проще не придумаешь. Просто нужно вместо диагональной лоренцевой метрики пространства-времени записать метрику в общем виде. Вряд ли от перевода всего этого в трехмерную форму можно получить новую информацию или увидеть в этом какой-то особый смысл. Конечно, при этом вылезет куча особенностей по сравнению с классической трехмерной формой уравнений Максвелла. Но, в сущности, от четырехмерности все равно никуда не деться - производные по времени из уравнений не выкинешь.

> "омега" и "r" тоже в квадрате.

У меня там всё выражение ωr/c в скобках - оно в квадрат и возводится.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100