Скалярный потенциал вихревой силы

Сообщение №18838 от rot v 10 февраля 2004 г. 15:22
Тема: Скалярный потенциал вихревой силы

Рассмотрим слагаемое F=v*w в уравнении Эйлера в представлении Громеки-Ламба, называемое вихревой силой (Прандтль её так назвал).

v - скорость
w=rotv - завихренность

Используем представление Гельмгольца (это представление единственно по известной теореме):
F=Сj+rotA

Найдем дивергенцию:
divF=Dj=w2-v·rotw

То есть для потенциала j получаем уравнение Пуассона.
Решением является интеграл:
j=-1/4pттт(w2-v·rotw)dV/R

Пусть поле завихренности равно нулю за пределами какой-то (замкнутой) поверхности (это значит, что поле F=0, так как множитель w=0).

Попробуем найти потенциал j за пределами этой поверхности. Видим, что за пределами этой поверхности потенциал имеет ненулевое значение и убывает с увеличением R. Значит он имеет НЕНУЛЕВОЙ градиент, что противоречит результату F=0.

Где же собака-то зарыта, мож кто ответит? (-:


Отклики на это сообщение:

> Где же собака-то зарыта, мож кто ответит? (-:

Собака зарыта в понимании смысла используемых понятий, и правильном применении этого в рассчетах.
Если Вы заранее оговорили, что сила вихревая, то Вы тем самым, однозначно, определили ее как ротор.
А дивергенция ротора тождественный ноль, и никаким скалярным потенциалом не сопровождается.

Группа Естественной Физики


> > Где же собака-то зарыта, мож кто ответит? (-:

> Собака зарыта в понимании смысла используемых понятий, и правильном применении этого в рассчетах.
> Если Вы заранее оговорили, что сила вихревая, то Вы тем самым, однозначно, определили ее как ротор.
> А дивергенция ротора тождественный ноль, и никаким скалярным потенциалом не сопровождается.

возможно вы правы (-:


> > Где же собака-то зарыта, мож кто ответит? (-:

> Собака зарыта в понимании смысла используемых понятий, и правильном применении этого в рассчетах.
> Если Вы заранее оговорили, что сила вихревая, то Вы тем самым, однозначно, определили ее как ротор.
> А дивергенция ротора тождественный ноль, и никаким скалярным потенциалом не сопровождается.

значит для ЛЮБОГО течения дивергенция вихревой силы равна нулю, то есть равен нулю скаляр:
w2-v·w=0

даже в зоне вихревого течения (-:
то есть налицо ограничение на поле завихренности..


> > > Где же собака-то зарыта, мож кто ответит? (-:

> > Собака зарыта в понимании смысла используемых понятий, и правильном применении этого в рассчетах.
> > Если Вы заранее оговорили, что сила вихревая, то Вы тем самым, однозначно, определили ее как ротор.
> > А дивергенция ротора тождественный ноль, и никаким скалярным потенциалом не сопровождается.

> значит для ЛЮБОГО течения дивергенция вихревой силы равна нулю, то есть равен нулю скаляр:
> w2-v·w=0

> даже в зоне вихревого течения (-:
> то есть налицо ограничение на поле завихренности..

А Вы попробуйте на конкретном примере с известным решением:
Магнитное поле тока, равномерно распределенного по проводу сечением R0.
H будут круги вокруг центра провода, с амплитудой, линейно растущей до R0 и
спадающей как 1/R далее. rot(H) будет константа, не равная нулю в пределах
провода и ноль за пределами.
Ну а остальное - подставте и посмотрите.


> > > Где же собака-то зарыта, мож кто ответит? (-:

> > Собака зарыта в понимании смысла используемых понятий, и правильном применении этого в рассчетах.
> > Если Вы заранее оговорили, что сила вихревая, то Вы тем самым, однозначно, определили ее как ротор.
> > А дивергенция ротора тождественный ноль, и никаким скалярным потенциалом не сопровождается.

> значит для ЛЮБОГО течения дивергенция вихревой силы равна нулю, то есть равен нулю скаляр:
> w2-v·w=0

Я бы предложил Вам по-подробней рассмотреть данное равенство, т.к. в нем явно нарушена размерность.

> даже в зоне вихревого течения (-:
> то есть налицо ограничение на поле завихренности..

Если вы однозначно определили поле сил как ротор, то, по определению, Вы наложили ограничение на свойства этого поля.

Группа Естественной Физики


Ошибся я слегка.. вот так должно быть:

w2-v·rotw=0


> Ошибся я слегка.. вот так должно быть:

> w2-v·rotw=0

Ок.

Группа Естественной Физики



> Попробуем найти потенциал j за пределами этой поверхности. Видим, что за пределами этой поверхности потенциал имеет ненулевое значение и убывает с увеличением R. Значит он имеет НЕНУЛЕВОЙ градиент, что противоречит результату F=0.

> Где же собака-то зарыта, мож кто ответит? (-:

Может собака зарыта здесь:
F=Сj+rotA
При этом при F=0 Сj=-rotA.



>
> > Попробуем найти потенциал j за пределами этой поверхности. Видим, что за пределами этой поверхности потенциал имеет ненулевое значение и убывает с увеличением R. Значит он имеет НЕНУЛЕВОЙ градиент, что противоречит результату F=0.

> > Где же собака-то зарыта, мож кто ответит? (-:

> Может собака зарыта здесь:
> F=Сj+rotA
> При этом при F=0 Сj=-rotA.

согласно теореме Гельмгольца..
пусть L=Сj=rotA.. L - однозначное непрерывное исчезающее на бесконечности вместе со своими дивергенцией и ротором векторное поле.. имеем divL=0 и rotL=0.. следовательно L=0 (Сj=0 и rotA=0 ).. поле не имеет источников (-:


> >
> > > Попробуем найти потенциал j за пределами этой поверхности. Видим, что за пределами этой поверхности потенциал имеет ненулевое значение и убывает с увеличением R. Значит он имеет НЕНУЛЕВОЙ градиент, что противоречит результату F=0.

> > > Где же собака-то зарыта, мож кто ответит? (-:

> > Может собака зарыта здесь:
> > F=Сj+rotA
> > При этом при F=0 Сj=-rotA.

> согласно теореме Гельмгольца..
> пусть L=Сj=rotA.. L - однозначное непрерывное исчезающее на бесконечности вместе со своими дивергенцией и ротором векторное поле.. имеем divL=0 и rotL=0.. следовательно L=0 (Сj=0 и rotA=0 ).. поле не имеет источников (-:

Ну во первых, L=Сj+rotA..
Во вторых, у Вас что не имеет источников, L или A?
Ведь из rot(rot(A))=0 вообще то не следует, что rot(A)=0
Иначе магнитного поля вне проводов ( где rot(H)=rot(rot(A))=0 ) не было бы.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100