Интересная задачка.

Сообщение №15903 от Pulsar 19 декабря 2003 г. 20:00
Тема: Интересная задачка.

Вашему вниманию предлагается такая задачка.

В сосуде цилиндрической формы с жидкостью, плотность которой 1000 кг/м3, на конце стержня, совпадающего с геометрической осью сосуда привязан на верёвочной нити длиной 20 см шарик, имеющий плотность 1000 кг/м3.
Сосуд равномерно вращается с угловой скоростью 10 1/с в однородном электрическом поле напряжённостью 10 кВ/м, направленном вертикально вниз и параллельно оси вращения.
Определить угол между осью вращения и нитью, если шарик заряжен электрическим зарядом 20 мкКл и имеет массу 10 г.
Проанализировать случаи q>0, q<0, q=0. Диэлектрическая проницаемость жидкости 2.

Сначала я бы хотел услышать мнения участников форума.
Потом я расскажу, какая была подоплёка у этой задачи.
Это действительно представляет интерес.


Отклики на это сообщение:

> Вашему вниманию предлагается такая задачка.

> В сосуде цилиндрической формы с жидкостью, плотность которой 1000 кг/м3, на конце стержня, совпадающего с геометрической осью сосуда привязан на верёвочной нити длиной 20 см шарик, имеющий плотность 1000 кг/м3.
> Сосуд равномерно вращается с угловой скоростью 10 1/с в однородном электрическом поле напряжённостью 10 кВ/м, направленном вертикально вниз и параллельно оси вращения.
> Определить угол между осью вращения и нитью, если шарик заряжен электрическим зарядом 20 мкКл и имеет массу 10 г.
> Проанализировать случаи q>0, q<0, q=0. Диэлектрическая проницаемость жидкости 2.

> Сначала я бы хотел услышать мнения участников форума.
> Потом я расскажу, какая была подоплёка у этой задачи.
> Это действительно представляет интерес.


А шарик тоже вращается с частотой сосуда?
До встречи, AID.


> А шарик тоже вращается с частотой сосуда?
> До встречи, AID.

Хотя в задаче это и не оговорено, но и я, и авторы предполагали это при решении.


> Вашему вниманию предлагается такая задачка.

> В сосуде цилиндрической формы с жидкостью, плотность которой 1000 кг/м3, на конце стержня, совпадающего с геометрической осью сосуда привязан на верёвочной нити длиной 20 см шарик, имеющий плотность 1000 кг/м3.
> Сосуд равномерно вращается с угловой скоростью 10 1/с в однородном электрическом поле напряжённостью 10 кВ/м, направленном вертикально вниз и параллельно оси вращения.
> Определить угол между осью вращения и нитью, если шарик заряжен электрическим зарядом 20 мкКл и имеет массу 10 г.
> Проанализировать случаи q>0, q<0, q=0. Диэлектрическая проницаемость жидкости 2.

Полагаю такие варианты:
q>0 fi=Pi
q<0 fi=0
q=0 fi=Pi/2
До встречи, AID.


> Полагаю такие варианты:
> q>0 fi=Pi
> q<0 fi=0
> q=0 fi=Pi/2
> До встречи, AID.

Со случаями q>0 и q<0 я с вами согласен. Если вы рассматривали силы, то у вас сила Архимеда должна была быть направлена не по вертикали, а против веса вытесненной воды. И в итоге все силы, действующине на тело во вращающейся системе есть 0.
Но почему для q=0 у вас угол 90 градусов? Ведь шарик может занимать абсолютно любое положение. Разумеется, не далее от точки подвеса на расстоянии в длину нити.


> Со случаями q>0 и q<0 я с вами согласен. Если вы рассматривали силы, то у вас сила Архимеда должна была быть направлена не по вертикали, а против веса вытесненной воды. И в итоге все силы, действующине на тело во вращающейся системе есть 0.
> Но почему для q=0 у вас угол 90 градусов? Ведь шарик может занимать абсолютно любое положение. Разумеется, не далее от точки подвеса на расстоянии в длину нити.

Согласен.
Хорошая задача. Можно на олимпиады давать.
До встречи, AID.


Так вот. Рассказываю всю предысторию. Такую задачу мне как-то действительно предложили на республиканской олимпиаде. Всё было бы хорошо. Но только ни один участник не понял, что сила Архимеда НЕ ВЕРТИКАЛЬНА. Они просто написали, что сила Архимеда равна (плотность)*g*V и направлена вверх! И более того, организаторы предлагали то же самое решение! Они все напрочь забыли, что на самом деле у силы Архимеда есть и горизонтальная составляющая, когда среда вращается. Вроде бы я смог уговорить, что в этой задаче всё не так просто, нескольких учащихся, с которыми я был знаком. Но за эту задачу мне дали 5 баллов из 30. Я, конечно, пошёл на аппеляцию. И даже смог убедить преподавателей университета, что они в своём решении допустили ошибку. Но результаты олимпиады никто, конечно же, не пересматривал. Потому что многие решили так же, как и они. Вот такие дела. Конечно же, составители текстов олимпиад просто взяли эту задачу из какого-то сборника. И не разобрались в ней. Мне один из участников сказал, что если рассматривать так, как это сделал я, и как это сделали вы, то в самой задаче будут лишние данные, например, диэлектрическая проницаемость жидкости. Конечно, хороший критерий правильности решения :)

Вообще подобная безответственность не может не возмущать. Это же всё-таки олимпиада республиканского уровня! Но что поделаешь. Может, они извлекли урок из этой истории... Кто знает.


> > Со случаями q>0 и q<0 я с вами согласен. Если вы рассматривали силы, то у вас сила Архимеда должна была быть направлена не по вертикали, а против веса вытесненной воды. И в итоге все силы, действующине на тело во вращающейся системе есть 0.
> > Но почему для q=0 у вас угол 90 градусов? Ведь шарик может занимать абсолютно любое положение. Разумеется, не далее от точки подвеса на расстоянии в длину нити.

> Согласен.
> Хорошая задача. Можно на олимпиады давать.
> До встречи, AID.

Да, задача интересная. Правда, не уверен, что предложенное решение - верное.


> Такую задачу мне как-то действительно предложили на республиканской олимпиаде. Всё было бы хорошо. Но только ни один участник не понял, что сила Архимеда НЕ ВЕРТИКАЛЬНА. Они просто написали, что сила Архимеда равна (плотность)*g*V и направлена вверх! И более того, организаторы предлагали то же самое решение! Они все напрочь забыли, что на самом деле у силы Архимеда есть и горизонтальная составляющая, когда среда вращается. Вроде бы я смог уговорить, что в этой задаче всё не так просто, нескольких учащихся, с которыми я был знаком. Но за эту задачу мне дали 5 баллов из 30. Я, конечно, пошёл на аппеляцию. И даже смог убедить преподавателей университета, что они в своём решении допустили ошибку. Но результаты олимпиады никто, конечно же, не пересматривал. Потому что многие решили так же, как и они. Вот такие дела.

Беспредел. Конечно, надо было пересмотреть. И Вам не добавили баллов?
Кстати, а какие ответы у них получались?


> Конечно же, составители текстов олимпиад просто взяли эту задачу из какого-то сборника. И не разобрались в ней. Мне один из участников сказал, что если рассматривать так, как это сделал я, и как это сделали вы, то в самой задаче будут лишние данные, например, диэлектрическая проницаемость жидкости. Конечно, хороший критерий правильности решения :)

А знаете, что самое смешное? Что я тоже не учел направления силы Архимеда:)
Решил из несколько иных соображений. Поэтому, наверно, и ошибся с третьим случаем.
Кстати, сейчас сдается мне, что в третьем случае нитка вообще не должна быть натянута.

> Вообще подобная безответственность не может не возмущать. Это же всё-таки олимпиада республиканского уровня! Но что поделаешь. Может, они извлекли урок из этой истории... Кто знает.

А в какой республике проводилась олимпиада? И в каком году? Думаю, если я буду когда-нибудь подбирать задачи на олимпиаду, надо будет включить.
До встречи, AID.



> Да, задача интересная. Правда, не уверен, что предложенное решение - верное.

А что у Вас получается?
До встречи, AID.


> > Такую задачу мне как-то действительно предложили на республиканской олимпиаде. Всё было бы хорошо. Но только ни один участник не понял, что сила Архимеда НЕ ВЕРТИКАЛЬНА. Они просто написали, что сила Архимеда равна (плотность)*g*V и направлена вверх! И более того, организаторы предлагали то же самое решение! Они все напрочь забыли, что на самом деле у силы Архимеда есть и горизонтальная составляющая, когда среда вращается. Вроде бы я смог уговорить, что в этой задаче всё не так просто, нескольких учащихся, с которыми я был знаком. Но за эту задачу мне дали 5 баллов из 30. Я, конечно, пошёл на аппеляцию. И даже смог убедить преподавателей университета, что они в своём решении допустили ошибку. Но результаты олимпиады никто, конечно же, не пересматривал. Потому что многие решили так же, как и они. Вот такие дела.

> Беспредел. Конечно, надо было пересмотреть. И Вам не добавили баллов?

Они заявили, что они меня поняли и они ещё что-то посмотрят. А на счёт баллов я не знаю. Но по-моему, не добавили.

> Кстати, а какие ответы у них получались?

У всех было 60, 90 и 120 градусов, я точно не помню. Или 30, 90, 150. Но по-моему, первый вариант. Сейчас пересчитывать лень.

> > Конечно же, составители текстов олимпиад просто взяли эту задачу из какого-то сборника. И не разобрались в ней. Мне один из участников сказал, что если рассматривать так, как это сделал я, и как это сделали вы, то в самой задаче будут лишние данные, например, диэлектрическая проницаемость жидкости. Конечно, хороший критерий правильности решения :)

> А знаете, что самое смешное? Что я тоже не учел направления силы Архимеда:)
> Решил из несколько иных соображений. Поэтому, наверно, и ошибся с третьим случаем.

Я, кажется, знаю, как вы решали. Это что-то принципа отвердевания.

> Кстати, сейчас сдается мне, что в третьем случае нитка вообще не должна быть натянута.

Да, вы правы.

> > Вообще подобная безответственность не может не возмущать. Это же всё-таки олимпиада республиканского уровня! Но что поделаешь. Может, они извлекли урок из этой истории... Кто знает.

> А в какой республике проводилась олимпиада? И в каком году? Думаю, если я буду когда-нибудь подбирать задачи на олимпиаду, надо будет включить.
> До встречи, AID.

Молдова, пошлый учебный год, но ещё этот календарный.
А вы не боитесь, что ученики читают этот форум? :)


> > Да, задача интересная. Правда, не уверен, что предложенное решение - верное.

> А что у Вас получается?

Есть у меня смутное подозрение, что в условиях неоднородного "поля вращения" перемещение твердого тела с ненулевым характерным размером (по условию задачи - в районе 2 см) требует некоторых усилий.



> А вы не боитесь, что ученики читают этот форум? :)

Везет сильнейшим:) Если так бояться, то все задачи на олимпиады надо из головы выдумывать. В принципе, наверно, так и надо, но на самых высоких олимпиадах - международных, например.
До встречи, AID.


> > > Да, задача интересная. Правда, не уверен, что предложенное решение - верное.

> > А что у Вас получается?

> Есть у меня смутное подозрение, что в условиях неоднородного "поля вращения" перемещение твердого тела с ненулевым характерным размером (по условию задачи - в районе 2 см) требует некоторых усилий.


У меня тоже были подозрения. Но кажется, шарик относительно воды вообще не перемещается.
До встречи, AID.


> Везет сильнейшим:)

Действительно, подавляющее большинство сюда не заглядывают.

Но ведь я тоже просто читал в одной из книжек, что горизонтальная составляющая силы со стороны среды существует. Там они показывали, что поверхность вращающейся жидкости искривляется.


> > Есть у меня смутное подозрение, что в условиях неоднородного "поля вращения" перемещение твердого тела с ненулевым характерным размером (по условию задачи - в районе 2 см) требует некоторых усилий.

>
> У меня тоже были подозрения. Но кажется, шарик относительно воды вообще не перемещается.
> До встречи, AID.

Конечно, не перемещается. С чего бы ему перемещаться?


>
> > А вы не боитесь, что ученики читают этот форум? :)

> Везет сильнейшим:) Если так бояться, то все задачи на олимпиады надо из головы выдумывать. В принципе, наверно, так и надо, но на самых высоких олимпиадах - международных, например.
> До встречи, AID.

Ещё один вопрос. На олимпиаде какого уровня, если не секрет, вы хотите дать эту задачу?



> Ещё один вопрос. На олимпиаде какого уровня, если не секрет, вы хотите дать эту задачу?

Ну, во-первых, это еще просто мечты на будущее. А уровень олимпиады - или университетская (такие у нас проводятся среди студентов) или максимум - областная. К олимпиадам более высокого уровня я вряд ли буду иметь отношение.
До встречи, AID.


> > > > Да, задача интересная. Правда, не уверен, что предложенное решение - верное.

> > > А что у Вас получается?

> > Есть у меня смутное подозрение, что в условиях неоднородного "поля вращения" перемещение твердого тела с ненулевым характерным размером (по условию задачи - в районе 2 см) требует некоторых усилий.

>
> У меня тоже были подозрения. Но кажется, шарик относительно воды вообще не перемещается.

Предлагаю обсудить другой механизм. Посмотрите на рис.:

Изображены два случая.
Вначале заряд =0, нить не натянута, действуют 3 силы: вверх - Архимедова (за счет градиента давления по вертикали), вниз - равная ей сила тяжести, к оси - ц.с. сила, обеспечивающая вращение шарика, и представляющая собой своеобразную "Архимедову силу", действующую за счет градиента давления по горизонтали).
Второй случай - заряд q<0, т.е. электростатич. сила направлена вверх (изображена синим цветом). Здесь возможен "неинтересный вариант", когда шарик поднимется вверх и нить будет параллельна оси. Но возможен и "интересный вариант", когда устойчивое положение будет возможно при заданном угле расположения нити. В этом случае натяжение нити (красный цвет) приведет к появлению двух "добавок": к силе тяжести и к ц.с. силе. Как видно из рис, "добавка" к силе тяжести скомпенсирует электростатич. силу, а "добавка" к ц.с. силе означает, что шарик переместится ближе к стенкам цилиндра, где градиент давления по горизонтали больше.
Если такие рассуждения правильны, то сделать расчет не составит труда.


> Предлагаю обсудить другой механизм. Посмотрите на рис.:

>

> Изображены два случая.
> Вначале заряд =0, нить не натянута, действуют 3 силы: вверх - Архимедова (за счет градиента давления по вертикали), вниз - равная ей сила тяжести, к оси - ц.с. сила, обеспечивающая вращение шарика, и представляющая собой своеобразную "Архимедову силу", действующую за счет градиента давления по горизонтали).
> Второй случай - заряд q<0, т.е. электростатич. сила направлена вверх (изображена синим цветом). Здесь возможен "неинтересный вариант", когда шарик поднимется вверх и нить будет параллельна оси. Но возможен и "интересный вариант", когда устойчивое положение будет возможно при заданном угле расположения нити. В этом случае натяжение нити (красный цвет) приведет к появлению двух "добавок": к силе тяжести и к ц.с. силе. Как видно из рис, "добавка" к силе тяжести скомпенсирует электростатич. силу, а "добавка" к ц.с. силе означает, что шарик переместится ближе к стенкам цилиндра, где градиент давления по горизонтали больше.

А вам не кажется, что при удалении от оси будет возрастать "боковая сила Архимеда". Если мы перейдём для удобства в неинерциальную систему отсчёта, которая вращается вместе со стаканом, и распишем все силы, когда q=0, то получится, что в любой точке стакана сумма сил будет равна 0. Поэтому когда q<0, то единственное положение, для которого сила натяжения нити и электрическая сила будут друг друга уравновешивать, достигается, если нить параллельна оси.

> Если такие рассуждения правильны, то сделать расчет не составит труда.

Сразу надо считать. Тогда будет всё видно. Такой случай устойчивого равновесия выскочил бы в качестве ещё одного корня получившегося уравнения.


> > Предлагаю обсудить другой механизм. Посмотрите на рис.:

> >

> > Изображены два случая.
> > Вначале заряд =0, нить не натянута, действуют 3 силы: вверх - Архимедова (за счет градиента давления по вертикали), вниз - равная ей сила тяжести, к оси - ц.с. сила, обеспечивающая вращение шарика, и представляющая собой своеобразную "Архимедову силу", действующую за счет градиента давления по горизонтали).
> > Второй случай - заряд q<0, т.е. электростатич. сила направлена вверх (изображена синим цветом). Здесь возможен "неинтересный вариант", когда шарик поднимется вверх и нить будет параллельна оси. Но возможен и "интересный вариант", когда устойчивое положение будет возможно при заданном угле расположения нити. В этом случае натяжение нити (красный цвет) приведет к появлению двух "добавок": к силе тяжести и к ц.с. силе. Как видно из рис, "добавка" к силе тяжести скомпенсирует электростатич. силу, а "добавка" к ц.с. силе означает, что шарик переместится ближе к стенкам цилиндра, где градиент давления по горизонтали больше.

> А вам не кажется, что при удалении от оси будет возрастать "боковая сила Архимеда".

Да, "боковая сила Архимеда" будет возрастать, о чем я и писал (градиент давления по горизонтали возрастает по мере приближения к стенкам цилиндра). Если "добавка" к ц.с. силе повлияет на условие локального равновесия в данной точке (ц.с. сила станет больше "равновесной"), то это, думаю, не страшно, ибо приведет лишь к "прецессии" шарика, когда нить будет "описывать" конус вокруг оси циллиндра.


> > А вам не кажется, что при удалении от оси будет возрастать "боковая сила Архимеда".

> Да, "боковая сила Архимеда" будет возрастать, о чем я и писал (градиент давления по горизонтали возрастает по мере приближения к стенкам цилиндра). Если "добавка" к ц.с. силе повлияет на условие локального равновесия в данной точке (ц.с. сила станет больше "равновесной"), то это, думаю, не страшно, ибо приведет лишь к "прецессии" шарика, когда нить будет "описывать" конус вокруг оси циллиндра.

А, по-моему, это приведёт к тому, что нить перестанет быть натянутой, электрическая сила станет нескомпенсированной и потянет заряд вверх.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100