Второе уравнение электродинамики.

Сообщение №13941 от Зиновий 07 октября 2003 г. 09:07
Тема: Второе уравнение электродинамики.

1. rotE = -dB/dt (производная частная).
При решении задачи квазистатики (задача трансформатора) полагают:
а) E = -grad(phi) - dA/dt;
б) divA = 0.
Подставим выражение а) в 1., получим:
rot{-grad(phi) - dA/dt)} = -dB/dt.
Откуда: rot(- dA/dt) = -dB/dt.
Или, что в точности то же самое
-drotA/dt = -dB/dt/
Но т.к. rotA = B по определению, то окончательно имеем, что второе уравнение электродинамикт есть
-dB/dt = -dB/dt.
Т.е., второе уравнение электродинамики, это тривиальное тождество...

Группа Естественной Физики


Отклики на это сообщение:

> 1. rotE = -dB/dt (производная частная).
> При решении задачи квазистатики (задача трансформатора) полагают:
> а) E = -grad(phi) - dA/dt;
> б) divA = 0.
> Подставим выражение а) в 1., получим:
> rot{-grad(phi) - dA/dt)} = -dB/dt.
> Откуда: rot(- dA/dt) = -dB/dt.
> Или, что в точности то же самое
> -drotA/dt = -dB/dt/
> Но т.к. rotA = B по определению, то окончательно имеем, что второе уравнение электродинамикт есть
> -dB/dt = -dB/dt.
> Т.е., второе уравнение электродинамики, это тривиальное тождество...

Вообще-то из двух уравнений Максвелла (как раз из этого - электромагнитной индукции, а еще из отсутствия магнитных зарядов) выводится тот факт, что поле описывается потенциалами φ и A.


> 1. rotE = -dB/dt (производная частная).
> При решении задачи квазистатики (задача трансформатора) полагают:
> а) E = -grad(phi) - dA/dt;
> б) divA = 0.
> Подставим выражение а) в 1., получим:
> rot{-grad(phi) - dA/dt)} = -dB/dt.
> Откуда: rot(- dA/dt) = -dB/dt.
> Или, что в точности то же самое
> -drotA/dt = -dB/dt/
> Но т.к. rotA = B по определению, то окончательно имеем, что второе уравнение электродинамикт есть
> -dB/dt = -dB/dt.
> Т.е., второе уравнение электродинамики, это тривиальное тождество...

Если по определению:
E = -grad(phi) - dA/dt
и
B = rotA

то:
rotE = -dB/dt

Какие проблемы?


> > 1. rotE = -dB/dt (производная частная).
> > При решении задачи квазистатики (задача трансформатора) полагают:
> > а) E = -grad(phi) - dA/dt;
> > б) divA = 0.
> > Подставим выражение а) в 1., получим:
> > rot{-grad(phi) - dA/dt)} = -dB/dt.
> > Откуда: rot(- dA/dt) = -dB/dt.
> > Или, что в точности то же самое
> > -drotA/dt = -dB/dt/
> > Но т.к. rotA = B по определению, то окончательно имеем, что второе уравнение электродинамикт есть
> > -dB/dt = -dB/dt.
> > Т.е., второе уравнение электродинамики, это тривиальное тождество...

> Вообще-то из двух уравнений Максвелла (как раз из этого - электромагнитной индукции, а еще из отсутствия магнитных зарядов) выводится тот факт, что поле описывается потенциалами φ и A.

Дополню. Выражение E=-gradFi-dA/dt как раз и получено из второго ур-ния. Вернее его второе слагаемое.
Можно искать поля через уравнения для потенциалов, а можно через напряженности. Альтернативный подход.
До встречи, AID.


Уважаемый Зиновий (-:

Вчера вечером перечитал вашу работу по критике электродинамики Максвелла (-:
Приятно удивился, увидев сегодня ваш пост на тему этих уравнений (-:

Знаете, Зиновий, я во многом с вами согласен, но осталась или две загадки..
У вас написано, что переменные во времени э/заряды порождают переменное м/поле. Но нет ясного понимания этого процесса.
Мои соображения на этот счёт.

Вы пишете, что в законе полного тока все члены соленоидальны:
rotB=m0J+(1/c2)E/t
divB=0
Два уравнения источников м/поля.

В вашей трактовке ещё и divJ=divE=0.

Но divЕ=0 означает, что область не содержит зарядов. А так как "генерация" м/поля описывается этими и только этими двумя уравнениями (для divB и rotB), то механизм генерации м/поля изменяющимся во времени зарядом остается для меня тайной.

Если следовать классическому максвелловскому рассмотрению этого вопроса, то вводя потенциальные составляющие для вектором J и Е, а по сути находя дивергенцию от уравнения полного тока и используя уравнение divE=r/e0,получаем уравнение неразрывности для заряда:
r/t+divJ=0

Из которого ясно, каким образом переменный во времени заряд создает м/поле: изменяющийся во времени заряд создает плотность тока, которая в свою очередь создает ток смещения, но в сумме они дают ноль, поэтому rotB=0!!!
Результат действительно парадоксальный, и странно, что матёрые физики не могут вас понять (-:

Вопрос. Если переменный во времени заряд создает м/поле, то каким образом? Если замкнуть кондесатор, то вокруг провода, которым мы замкнули указанный конденсатор, создаётся ли м/поле? (-:

Спасибо.


Равенство является тождеством, если выполняется для любых значений переменных
из области определения. Вы уверены, что доказали:
> 1. rotE = -dB/dt (производная частная).
Для любых E и B?
Или только для E и B из ограниченного множества всех допустимых функций?
Но тогда это значит, что уравнение имеет решение, но это решение не единственное.
Вас так поразило, что решение этого уравнения не единственное, что Вы решили
( совершенно необосновано ) что это тождество? Погорячились, однако...


> Равенство является тождеством, если выполняется для любых значений переменных
> из области определения. Вы уверены, что доказали:
> > 1. rotE = -dB/dt (производная частная).
> Для любых E и B?

А у Ландау для любых? (-:
параграф 26 II тома приводит точно такую же формулу - это значит, что для любых (-:
Зиновий не пытался доказывать очевидное (-:
Енто ж первое уравнение Максвелла, чо там доказывать-та? (-:



> А у Ландау для любых? (-:
> параграф 26 II тома приводит точно такую же формулу - это значит, что для любых (-:
> Зиновий не пытался доказывать очевидное (-:

Например:
E=0; B=B0*sin(wt); B0!=0;
И как, выполняется? Если тождество, то должно...

> Енто ж первое уравнение Максвелла, чо там доказывать-та? (-:


>
> > А у Ландау для любых? (-:
> > параграф 26 II тома приводит точно такую же формулу - это значит, что для любых (-:
> > Зиновий не пытался доказывать очевидное (-:

> Например:
> E=0; B=B0*sin(wt); B0!=0;
> И как, выполняется? Если тождество, то должно...

Стоп (-:
Не забываем об остальных трех уравнениях, которые ограничивают области возможных значений полей (-:
Так что ваш пример не находится в области допустимых значений (-: вот таки дела..


> >
> > > А у Ландау для любых? (-:
> > > параграф 26 II тома приводит точно такую же формулу - это значит, что для любых (-:
> > > Зиновий не пытался доказывать очевидное (-:

> > Например:
> > E=0; B=B0*sin(wt); B0!=0;
> > И как, выполняется? Если тождество, то должно...

> Стоп (-:
> Не забываем об остальных трех уравнениях, которые ограничивают области возможных значений полей (-:
> Так что ваш пример не находится в области допустимых значений (-: вот таки дела..

А где они? Чей то я пока их не вижу?
Вы полагаете, что добавление еще трех уравнений расширит область решения для
исходного уравнения? Я в этом не уверен...


> А где они? Чей то я пока их не вижу?
> Вы полагаете, что добавление еще трех уравнений расширит область решения для
> исходного уравнения? Я в этом не уверен...

Вообще-то э/динамика представлена не одним уравнением, а четырьмя (уравнения Максвелла) (-:
И только решение всей системы дает реальное поле..
Вот вы попробуйте свои значения подставить во все уравнения системы. Если во всех случаях получатся тождества, то значения ваших полей могут быть осуществлены реальными процессами..


> Равенство является тождеством, если выполняется для любых значений переменных
> из области определения. Вы уверены, что доказали:
> > 1. rotE = -dB/dt (производная частная).
> Для любых E и B?
> Или только для E и B из ограниченного множества всех допустимых функций?
> Но тогда это значит, что уравнение имеет решение, но это решение не единственное.
> Вас так поразило, что решение этого уравнения не единственное, что Вы решили
> ( совершенно необосновано ) что это тождество? Погорячились, однако...

Все очень просто.
Есть уравнение:
B = rotA, определяющее векторный потенциал A, и из 1. имеем:
B = rotA.
Т.е. 2-ое уравнение электродинамики в точности повторяет уже имеющееся определение векторного потенциала, и не несет самостоятельной информации о магнитном поле, и может быть, без ущерба для теории, просто выброшено.

Группа Естественной Физики


> Вопрос. Если переменный во времени заряд создает м/поле, то каким образом? Если замкнуть кондесатор, то вокруг провода, которым мы замкнули указанный конденсатор, создаётся ли м/поле? (-:

> Спасибо.

Все зависит от пространственного характера поля плотности тока J.
Если ток имеет вихревую компоненту, то rotJ не может быть равен нулю тождественно, и такой ток будет создавать магнитное поле, пропорциональное вихревой составляющей плотности тока.

При разряде конденсатора на электрический проводник, rotJ не равен нулю (в чем вы легко можете убедиться сами), и такой ток создает магнитное поле вокруг проводника.

В качестве обратного примера, рассмотрим ток утечки плоского конденсатора размещенного в проводящей однородной среде.
В этом случае утечка заряда будет осуществляться исключительно за счет градиентного электрического поля, и вектор J будет иметь строго градиентный характер, rotJ тождественно равен нулю, и такой ток не будет создавать магнитного поля, что полностью подтверждается экспериментами с плазмой в газовом разряде.

Группа Естественной Физики


> > 1. rotE = -dB/dt (производная частная).
> > При решении задачи квазистатики (задача трансформатора) полагают:
> > а) E = -grad(phi) - dA/dt;
> > б) divA = 0.
> > Подставим выражение а) в 1., получим:
> > rot{-grad(phi) - dA/dt)} = -dB/dt.
> > Откуда: rot(- dA/dt) = -dB/dt.
> > Или, что в точности то же самое
> > -drotA/dt = -dB/dt/
> > Но т.к. rotA = B по определению, то окончательно имеем, что второе уравнение электродинамикт есть
> > -dB/dt = -dB/dt.
> > Т.е., второе уравнение электродинамики, это тривиальное тождество...

> Если по определению:
> E = -grad(phi) - dA/dt
> и
> B = rotA

> то:
> rotE = -dB/dt

> Какие проблемы?

Никаких, кроме того, что надо читать все сообщение, а не вырывать из него куски "на свое усмотрение".

Группа Естественной Физики


rotJ не может быть равен нулю тождественно

Kstati, legko dokazat', chto esli eto tak, to electromagnitnoe pole imeet massu. V literature uzhe est'.


> > Равенство является тождеством, если выполняется для любых значений переменных
> > из области определения. Вы уверены, что доказали:
> > > 1. rotE = -dB/dt (производная частная).
> > Для любых E и B?
> > Или только для E и B из ограниченного множества всех допустимых функций?
> > Но тогда это значит, что уравнение имеет решение, но это решение не единственное.
> > Вас так поразило, что решение этого уравнения не единственное, что Вы решили
> > ( совершенно необосновано ) что это тождество? Погорячились, однако...

> Все очень просто.
> Есть уравнение:
> B = rotA, определяющее векторный потенциал A, и из 1. имеем:
> B = rotA.
> Т.е. 2-ое уравнение электродинамики в точности повторяет уже имеющееся определение векторного потенциала, и не несет самостоятельной информации о магнитном поле, и может быть, без ущерба для теории, просто выброшено.

При заданном магнитном поле информации о магнитном поле не несет, но несет
информацию о электрическом, а именно:
Если магнитное поле представить в виде
B=rotA ( как решение уравнения divB=0 )
То электрическое поле должно быть ( согласно уравнения rotE = -dB/dt )
E=-dA/dt-grad(Fi)
То есть не любое, а определенное с точностью до градиента некой функции.
Если его выбросить, откуда Вы получите это выражение для E?


> > А где они? Чей то я пока их не вижу?
> > Вы полагаете, что добавление еще трех уравнений расширит область решения для
> > исходного уравнения? Я в этом не уверен...

> Вообще-то э/динамика представлена не одним уравнением, а четырьмя (уравнения Максвелла) (-:
> И только решение всей системы дает реальное поле..
> Вот вы попробуйте свои значения подставить во все уравнения системы. Если во всех случаях получатся тождества, то значения ваших полей могут быть осуществлены реальными процессами..

1.Не могли бы Вы уточнить - что Вы называете тождеством?
Если ситуацию, когда равенство выполняется при некоторых значениях переменных -
то обычно это называют уравнением, а эти значения переменных - решением уравнения.
Стоит ли менять терминологию?
2. Вы согласны с Зиновием, что это уравнение лишнее и его можно выкинуть из
системы уравнений Максвелла без ущерба для решения?



> > > 1. rotE = -dB/dt (производная частная).
> > > При решении задачи квазистатики (задача трансформатора) полагают:
> > > а) E = -grad(phi) - dA/dt;
> > > б) divA = 0.
> > > Подставим выражение а) в 1., получим:
> > > rot{-grad(phi) - dA/dt)} = -dB/dt.
> > > Откуда: rot(- dA/dt) = -dB/dt.
> > > Или, что в точности то же самое
> > > -drotA/dt = -dB/dt/
> > > Но т.к. rotA = B по определению, то окончательно имеем, что второе уравнение электродинамикт есть
> > > -dB/dt = -dB/dt.
> > > Т.е., второе уравнение электродинамики, это тривиальное тождество...

> > Если по определению:
> > E = -grad(phi) - dA/dt
> > и
> > B = rotA

> > то:
> > rotE = -dB/dt

> > Какие проблемы?

> Никаких, кроме того, что надо читать все сообщение, а не вырывать из него куски "на свое усмотрение".

По-моему, я пропустил только математические выкладки. Поясните свою мысль, если не трудно.


> 2. Вы согласны с Зиновием, что это уравнение лишнее и его можно выкинуть из
> системы уравнений Максвелла без ущерба для решения?

не согласен


> > > Равенство является тождеством, если выполняется для любых значений переменных
> > > из области определения. Вы уверены, что доказали:
> > > > 1. rotE = -dB/dt (производная частная).
> > > Для любых E и B?
> > > Или только для E и B из ограниченного множества всех допустимых функций?
> > > Но тогда это значит, что уравнение имеет решение, но это решение не единственное.
> > > Вас так поразило, что решение этого уравнения не единственное, что Вы решили
> > > ( совершенно необосновано ) что это тождество? Погорячились, однако...

> > Все очень просто.
> > Есть уравнение:
> > B = rotA, определяющее векторный потенциал A, и из 1. имеем:
> > B = rotA.
> > Т.е. 2-ое уравнение электродинамики в точности повторяет уже имеющееся определение векторного потенциала, и не несет самостоятельной информации о магнитном поле, и может быть, без ущерба для теории, просто выброшено.

> При заданном магнитном поле информации о магнитном поле не несет, но несет
> информацию о электрическом, а именно:
> Если магнитное поле представить в виде
> B=rotA ( как решение уравнения divB=0 )

Позволю себе небольшое уточнение.
Уравнение "divB=0" не позволяет получить частное решение для вектора магнитной индукции В, т.к. является корректирующим, т.е. только предопределяющим строго вихревой характер вектора В, при условии тождественности данного равенства.
Получить же частное решение для вектора В можно только решив уравнение rotB = 0, с соответствующим краевым условием на границе области, в которой не равен нулю вектор плотности тока J.

> То электрическое поле должно быть ( согласно уравнения rotE = -dB/dt )
> E=-dA/dt-grad(Fi)
> То есть не любое, а определенное с точностью до градиента некой функции.
> Если его выбросить, откуда Вы получите это выражение для E?

Если под "Е" понимать силу действующую на единичный заряд, то:
1. F1 = -dA/dt экспериментальный факт;
2. F2 = -grad(Fi) тоже экспериментальный факт.
Е вихревое и уравнение rotE = -dB/dt являются интерпретацией Максвеллом результатов опытов Фарадея, необходимость в которых просто отпадает.

Группа Естественной Физики


> > > > 1. rotE = -dB/dt (производная частная).
> > > > При решении задачи квазистатики (задача трансформатора) полагают:
> > > > а) E = -grad(phi) - dA/dt;
> > > > б) divA = 0.
> > > > Подставим выражение а) в 1., получим:
> > > > rot{-grad(phi) - dA/dt)} = -dB/dt.
> > > > Откуда: rot(- dA/dt) = -dB/dt.
> > > > Или, что в точности то же самое
> > > > -drotA/dt = -dB/dt/
> > > > Но т.к. rotA = B по определению, то окончательно имеем, что второе уравнение электродинамикт есть
> > > > -dB/dt = -dB/dt.
> > > > Т.е., второе уравнение электродинамики, это тривиальное тождество...

> > > Если по определению:
> > > E = -grad(phi) - dA/dt
> > > и
> > > B = rotA

> > > то:
> > > rotE = -dB/dt

> > > Какие проблемы?

> > Никаких, кроме того, что надо читать все сообщение, а не вырывать из него куски "на свое усмотрение".

> По-моему, я пропустил только математические выкладки. Поясните свою мысль, если не трудно.

rotE = -dB/dt является исходным уравнением данной темы.
А, что из этого следует, Вы выбросили как "только математические выкладки".
Так, что будем обсуждать?

Группа Естественной Физики


> > При заданном магнитном поле информации о магнитном поле не несет, но несет
> > информацию о электрическом, а именно:
> > Если магнитное поле представить в виде
> > B=rotA ( как решение уравнения divB=0 )

> Позволю себе небольшое уточнение.
> Уравнение "divB=0" не позволяет получить частное решение для вектора магнитной индукции В, т.к. является корректирующим, т.е. только предопределяющим строго вихревой характер вектора В, при условии тождественности данного равенства.
> Получить же частное решение для вектора В можно только решив уравнение rotB = 0, с соответствующим краевым условием на границе области, в которой не равен нулю вектор плотности тока J.

Вы путаете - "решение уравнения" и "условие единственности решения уравнения"
а так же "тождество" и "уравнение имеет неединственное решение".

> > То электрическое поле должно быть ( согласно уравнения rotE = -dB/dt )
> > E=-dA/dt-grad(Fi)
> > То есть не любое, а определенное с точностью до градиента некой функции.
> > Если его выбросить, откуда Вы получите это выражение для E?

> Если под "Е" понимать силу действующую на единичный заряд, то:
> 1. F1 = -dA/dt экспериментальный факт;
> 2. F2 = -grad(Fi) тоже экспериментальный факт.
> Е вихревое и уравнение rotE = -dB/dt являются интерпретацией Максвеллом результатов опытов Фарадея, необходимость в которых просто отпадает.

Дык все уравнения Максвелла - экспериментальный факт ( Вы полагаете их с потолка
срисовали? ). Да и Ньютона тоже. Так что, все их разом и отменим?
Второе уравнение Максвелла и есть один из способов записи экспериментальных
фактов, выраженный через силовые поля. То, что есть и другой способ записи этих
фактов ( через потенциалы ) вовсе не означает, что первый способ - тавтология.


Чуть было не пропустил такой шедевр!!!

> В качестве обратного примера, рассмотрим ток утечки плоского конденсатора размещенного в проводящей однородной среде.
> В этом случае утечка заряда будет осуществляться исключительно за счет градиентного электрического поля, и вектор J будет иметь строго градиентный характер, rotJ тождественно равен нулю, и такой ток не будет создавать магнитного поля, что полностью подтверждается экспериментами с плазмой в газовом разряде.

Итак, разряжающийся конденсатор. Пусть Начальное напряжение - U0, емкость - C, сопротивление утечки - R. Тогда ток утечки будет i=(U0/R)*exp(-t/RC). Это - ток проводимости. Весь ли это ток, текущий между пластин конденсатора? Нет, не весь. Еще есть ток смещения
i'=C* du/dt=C*(d/dt(U0*exp(-t/RC)))=(-C*U0/RC)*exp(-t/RC)=
=-(U0/R)*exp(-t/RC)=-i.
А вместе I=i+i'=0! Тоесть ток смещения равен по модулю и направлен встречно токау проводимости...
Естественно, в этом случае магнитного поля вокруг конденсатора не будет - тока ведь нет! Или, в более точной интерпретации, магнитное поле тока проводимости в точности компенсируется магнитным полем тока смещения.
И что же такого особенного в токе утечки? Да ровным счетом НИЧЕГО! С таким же успехом "проводящую однородную среду" можно заменить соотвествующим резистором с корявыми ножками! Все выкладки останутся в силе.
С другой стороны, достаточно немного изменить условия - например, подключить параллельно исходному конденсатору еще один - C1(но без утечки, разумеется) - и равенство токов проводимости и смещения будет нарушено. И появится магнитное поле - можете проверить сами! И что, "вектор J больше не будет иметь строго градиентный характер"? В чем будет различие? В несколько бОльшей постоянной времени?
Одним небрежным росчерком шаловливого пера Вы отменили закон полного тока, утверждая, что может быть ток без магнитного поля. Ток без магнитного поля - это как человек, не отбрасывающий тень!
Кстати, Вы тень отбрасываете, или нет?




> > > При заданном магнитном поле информации о магнитном поле не несет, но несет
> > > информацию о электрическом, а именно:
> > > Если магнитное поле представить в виде
> > > B=rotA ( как решение уравнения divB=0 )

> > Позволю себе небольшое уточнение.
> > Уравнение "divB=0" не позволяет получить частное решение для вектора магнитной индукции В, т.к. является корректирующим, т.е. только предопределяющим строго вихревой характер вектора В, при условии тождественности данного равенства.
> > Получить же частное решение для вектора В можно только решив уравнение rotB = 0, с соответствующим краевым условием на границе области, в которой не равен нулю вектор плотности тока J.

> Вы путаете - "решение уравнения" и "условие единственности решения уравнения"
> а так же "тождество" и "уравнение имеет неединственное решение".

Я не понял о чем Вы?
Получить частное решение полевой задачи, это значит отыскать численное значение поля в каждой точке поля.
См. "СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ..." Г.Корн и Т.Корн, стр 176, "Отыскание векторного поля по его ротору и дивергенции".

> > > То электрическое поле должно быть ( согласно уравнения rotE = -dB/dt )
> > > E=-dA/dt-grad(Fi)
> > > То есть не любое, а определенное с точностью до градиента некой функции.
> > > Если его выбросить, откуда Вы получите это выражение для E?

> > Если под "Е" понимать силу действующую на единичный заряд, то:
> > 1. F1 = -dA/dt экспериментальный факт;
> > 2. F2 = -grad(Fi) тоже экспериментальный факт.
> > Е вихревое и уравнение rotE = -dB/dt являются интерпретацией Максвеллом результатов опытов Фарадея, необходимость в которых просто отпадает.

> Дык все уравнения Максвелла - экспериментальный факт ( Вы полагаете их с потолка
> срисовали? ). Да и Ньютона тоже. Так что, все их разом и отменим?
> Второе уравнение Максвелла и есть один из способов записи экспериментальных
> фактов, выраженный через силовые поля. То, что есть и другой способ записи этих
> фактов ( через потенциалы ) вовсе не означает, что первый способ - тавтология.

Вы, что не отличаете уравнений Максвелла, от законов Ньютона?
Я точно определил тему дискуссии (см. название темы).
Что касается "с потолка", опять-таки, я Вам точно указал, что я думаю.
Для Вас повторю:
"Если под "Е" понимать силу действующую на единичный заряд, то:
1. F1 = -dA/dt экспериментальный факт;
2. F2 = -grad(Fi) тоже экспериментальный факт.
Е вихревое и уравнение rotE = -dB/dt являются интерпретацией Максвеллом результатов опытов Фарадея, необходимость в которых просто отпадает.

Группа Естественной Физики



> > Вы путаете - "решение уравнения" и "условие единственности решения уравнения"
> > а так же "тождество" и "уравнение имеет неединственное решение".

> Я не понял о чем Вы?
> Получить частное решение полевой задачи, это значит отыскать численное значение поля в каждой точке поля.
> См. "СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ..." Г.Корн и Т.Корн, стр 176, "Отыскание векторного поля по его ротору и дивергенции".

Именно об этом. Получить частное решение - это найти единственное решение системы
уравнений с условиями. А если решение не единственное? Или таких уравнений не
бывает? Бывают и много. Недаром для единственности приходится условия добавлять.
Но тем не менее это уравнеия а не тождества. И выкидывать их нельзя.

> > > > То электрическое поле должно быть ( согласно уравнения rotE = -dB/dt )
> > > > E=-dA/dt-grad(Fi)
> > > > То есть не любое, а определенное с точностью до градиента некой функции.
> > > > Если его выбросить, откуда Вы получите это выражение для E?

> > > Если под "Е" понимать силу действующую на единичный заряд, то:
> > > 1. F1 = -dA/dt экспериментальный факт;
> > > 2. F2 = -grad(Fi) тоже экспериментальный факт.
> > > Е вихревое и уравнение rotE = -dB/dt являются интерпретацией Максвеллом результатов опытов Фарадея, необходимость в которых просто отпадает.

> > Дык все уравнения Максвелла - экспериментальный факт ( Вы полагаете их с потолка
> > срисовали? ). Да и Ньютона тоже. Так что, все их разом и отменим?
> > Второе уравнение Максвелла и есть один из способов записи экспериментальных
> > фактов, выраженный через силовые поля. То, что есть и другой способ записи этих
> > фактов ( через потенциалы ) вовсе не означает, что первый способ - тавтология.

> Вы, что не отличаете уравнений Максвелла, от законов Ньютона?
> Я точно определил тему дискуссии (см. название темы).
> Что касается "с потолка", опять-таки, я Вам точно указал, что я думаю.
> Для Вас повторю:
> "Если под "Е" понимать силу действующую на единичный заряд, то:
> 1. F1 = -dA/dt экспериментальный факт;
> 2. F2 = -grad(Fi) тоже экспериментальный факт.
> Е вихревое и уравнение rotE = -dB/dt являются интерпретацией Максвеллом результатов опытов Фарадея, необходимость в которых просто отпадает.

Да, это теоретическая интерпритация экспериментальных фактов. Но необходимость
в ней ( интерпритации ) не отпадает.


>
> > > Вы путаете - "решение уравнения" и "условие единственности решения уравнения"
> > > а так же "тождество" и "уравнение имеет неединственное решение".

> > Я не понял о чем Вы?
> > Получить частное решение полевой задачи, это значит отыскать численное значение поля в каждой точке поля.
> > См. "СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ..." Г.Корн и Т.Корн, стр 176, "Отыскание векторного поля по его ротору и дивергенции".

> Именно об этом. Получить частное решение - это найти единственное решение системы
> уравнений с условиями. А если решение не единственное? Или таких уравнений не
> бывает? Бывают и много. Недаром для единственности приходится условия добавлять.
> Но тем не менее это уравнеия а не тождества. И выкидывать их нельзя.

Что Вы понимаете под "решение не единственное"?
Я не понимаю , о чем Вы.


> > > > > То электрическое поле должно быть ( согласно уравнения rotE = -dB/dt )
> > > > > E=-dA/dt-grad(Fi)
> > > > > То есть не любое, а определенное с точностью до градиента некой функции.
> > > > > Если его выбросить, откуда Вы получите это выражение для E?

> > > > Если под "Е" понимать силу действующую на единичный заряд, то:
> > > > 1. F1 = -dA/dt экспериментальный факт;
> > > > 2. F2 = -grad(Fi) тоже экспериментальный факт.
> > > > Е вихревое и уравнение rotE = -dB/dt являются интерпретацией Максвеллом результатов опытов Фарадея, необходимость в которых просто отпадает.

> > > Дык все уравнения Максвелла - экспериментальный факт ( Вы полагаете их с потолка
> > > срисовали? ). Да и Ньютона тоже. Так что, все их разом и отменим?
> > > Второе уравнение Максвелла и есть один из способов записи экспериментальных
> > > фактов, выраженный через силовые поля. То, что есть и другой способ записи этих
> > > фактов ( через потенциалы ) вовсе не означает, что первый способ - тавтология.

> > Вы, что не отличаете уравнений Максвелла, от законов Ньютона?
> > Я точно определил тему дискуссии (см. название темы).
> > Что касается "с потолка", опять-таки, я Вам точно указал, что я думаю.
> > Для Вас повторю:
> > "Если под "Е" понимать силу действующую на единичный заряд, то:
> > 1. F1 = -dA/dt экспериментальный факт;
> > 2. F2 = -grad(Fi) тоже экспериментальный факт.
> > Е вихревое и уравнение rotE = -dB/dt являются интерпретацией Максвеллом результатов опытов Фарадея, необходимость в которых просто отпадает.

> Да, это теоретическая интерпритация экспериментальных фактов. Но необходимость
> в ней ( интерпритации ) не отпадает.

Если теория упрощаясь на одно поле, и, соответственно, на одно уравнение, остается достаточной, и позволяет получать однозначные решения, то все остальное избыточно, и может быть отброшено.
Приведите пример задачи, которая бы не могла быть решена без привлечения понятия Евихревое.

Группа Естественной Физики


> >
> > > > Вы путаете - "решение уравнения" и "условие единственности решения уравнения"
> > > > а так же "тождество" и "уравнение имеет неединственное решение".

> > > Я не понял о чем Вы?
> > > Получить частное решение полевой задачи, это значит отыскать численное значение поля в каждой точке поля.
> > > См. "СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ..." Г.Корн и Т.Корн, стр 176, "Отыскание векторного поля по его ротору и дивергенции".

> > Именно об этом. Получить частное решение - это найти единственное решение системы
> > уравнений с условиями. А если решение не единственное? Или таких уравнений не
> > бывает? Бывают и много. Недаром для единственности приходится условия добавлять.
> > Но тем не менее это уравнеия а не тождества. И выкидывать их нельзя.

> Что Вы понимаете под "решение не единственное"?
> Я не понимаю , о чем Вы.

Пример - квадратное уравнение. Имеет два решения.

>
> > > > > > То электрическое поле должно быть ( согласно уравнения rotE = -dB/dt )
> > > > > > E=-dA/dt-grad(Fi)
> > > > > > То есть не любое, а определенное с точностью до градиента некой функции.
> > > > > > Если его выбросить, откуда Вы получите это выражение для E?

> > > > > Если под "Е" понимать силу действующую на единичный заряд, то:
> > > > > 1. F1 = -dA/dt экспериментальный факт;
> > > > > 2. F2 = -grad(Fi) тоже экспериментальный факт.
> > > > > Е вихревое и уравнение rotE = -dB/dt являются интерпретацией Максвеллом результатов опытов Фарадея, необходимость в которых просто отпадает.

> > > > Дык все уравнения Максвелла - экспериментальный факт ( Вы полагаете их с потолка
> > > > срисовали? ). Да и Ньютона тоже. Так что, все их разом и отменим?
> > > > Второе уравнение Максвелла и есть один из способов записи экспериментальных
> > > > фактов, выраженный через силовые поля. То, что есть и другой способ записи этих
> > > > фактов ( через потенциалы ) вовсе не означает, что первый способ - тавтология.

> > > Вы, что не отличаете уравнений Максвелла, от законов Ньютона?
> > > Я точно определил тему дискуссии (см. название темы).
> > > Что касается "с потолка", опять-таки, я Вам точно указал, что я думаю.
> > > Для Вас повторю:
> > > "Если под "Е" понимать силу действующую на единичный заряд, то:
> > > 1. F1 = -dA/dt экспериментальный факт;
> > > 2. F2 = -grad(Fi) тоже экспериментальный факт.
> > > Е вихревое и уравнение rotE = -dB/dt являются интерпретацией Максвеллом результатов опытов Фарадея, необходимость в которых просто отпадает.

> > Да, это теоретическая интерпритация экспериментальных фактов. Но необходимость
> > в ней ( интерпритации ) не отпадает.

> Если теория упрощаясь на одно поле, и, соответственно, на одно уравнение, остается достаточной, и позволяет получать однозначные решения, то все остальное избыточно, и может быть отброшено.
> Приведите пример задачи, которая бы не могла быть решена без привлечения понятия Евихревое.

Таких задач нет, так как вместо силовых полей можно использовать потенциальные
и понятий электрическое поле и магнитное поле вообще не привлекать, а силы
обозначить как у Вас - через производные от потенциалов. Но второе уравнение
Максвелла от этого не превратится в тождество.
Может все же поясните, в каком случае Вы равенство называете тождеством?
А то разговор какой то беспредметный.


> > Что Вы понимаете под "решение не единственное"?
> > Я не понимаю , о чем Вы.

> Пример - квадратное уравнение. Имеет два решения.

Какое отношение квадратное уравнение имеет к обсуждаемым полевым задачам.
Приведите пример неоднозначности частного решения полевой задачи.

> > Приведите пример задачи, которая бы не могла быть решена без привлечения понятия Евихревое.

> Таких задач нет, так как вместо силовых полей можно использовать потенциальные
> и понятий электрическое поле и магнитное поле вообще не привлекать, а силы
> обозначить как у Вас - через производные от потенциалов.

Если таких задач нет, то система достаточна.
А уменьшение системы на одно поле, и одно уравнение есть благо.

> Но второе уравнение
> Максвелла от этого не превратится в тождество.
> Может все же поясните, в каком случае Вы равенство называете тождеством?
> А то разговор какой то беспредметный.

Когда единственной содержательной мыслью уравнения является В = В.

Группа Естественной Физики


> > > Что Вы понимаете под "решение не единственное"?
> > > Я не понимаю , о чем Вы.

> > Пример - квадратное уравнение. Имеет два решения.

> Какое отношение квадратное уравнение имеет к обсуждаемым полевым задачам.
> Приведите пример неоднозначности частного решения полевой задачи.

Пожалуйста. Полевая задача с незаданными граничными условиями.

> > > Приведите пример задачи, которая бы не могла быть решена без привлечения понятия Евихревое.

> > Таких задач нет, так как вместо силовых полей можно использовать потенциальные
> > и понятий электрическое поле и магнитное поле вообще не привлекать, а силы
> > обозначить как у Вас - через производные от потенциалов.

> Если таких задач нет, то система достаточна.
> А уменьшение системы на одно поле, и одно уравнение есть благо.

Вы что то перепутали. Если решать задачу в терминах силовых полей, то задач,
в которых электрическое поле имеет не равный нулю ротор - полно. А Ваш подход
наоборот добавляет еще одно силовое поле к двум уже имеющимся.

> > Но второе уравнение
> > Максвелла от этого не превратится в тождество.
> > Может все же поясните, в каком случае Вы равенство называете тождеством?
> > А то разговор какой то беспредметный.

> Когда единственной содержательной мыслью уравнения является В = В.

Не понял. В нашем случае содержательная мысль A1=A2. Значит это не тождество.


> > > > Что Вы понимаете под "решение не единственное"?
> > > > Я не понимаю , о чем Вы.

> > > Пример - квадратное уравнение. Имеет два решения.

> > Какое отношение квадратное уравнение имеет к обсуждаемым полевым задачам.
> > Приведите пример неоднозначности частного решения полевой задачи.

> Пожалуйста. Полевая задача с незаданными граничными условиями.

Это называется не "решение полевой задачи", а "общее решние дифференциальных уравнений", включающее и математические решения не имеющие физического смысла.
Решить полевую задачу, это значит отыскать численное значение поля в каждой точке поля, т.е. найти частное решение, с учетом краевых и начальных условий.
Повторяю.
Приведите пример неоднозначности частного решения полевой задачи.

> > > > Приведите пример задачи, которая бы не могла быть решена без привлечения понятия Евихревое.

> > > Таких задач нет, так как вместо силовых полей можно использовать потенциальные
> > > и понятий электрическое поле и магнитное поле вообще не привлекать, а силы
> > > обозначить как у Вас - через производные от потенциалов.

> > Если таких задач нет, то система достаточна.
> > А уменьшение системы на одно поле, и одно уравнение есть благо.

> Вы что то перепутали. Если решать задачу в терминах силовых полей, то задач,
> в которых электрическое поле имеет не равный нулю ротор - полно. А Ваш подход
> наоборот добавляет еще одно силовое поле к двум уже имеющимся.

Вы ранее, на мой запрос "Приведите пример задачи, которая бы не могла быть решена без привлечения понятия Евихревое", ответили, что: "Таких задач нет, так как вместо силовых полей можно использовать потенциальные".
Т.е. используя поля потенциалов можно решить любую задачу, в том числе, и задачи которые решаются через силовые поля.
Однако, существует масса задач не решаемая без применения полей потенциалов.
Т.е. решение с помощью потенциалов является более общим, чем через силовые поля.
Но для решения с помощью силовых полей необходимо дополнительное уравнение (второе уравнение электродинамики) и введение Е вихревого.
Таким образом мы приходим к выводу о том, что решение полевых задач методом потенциалов является более общим, и требует на одно поле меньше, и на одно уравнение меньше.
Преимущество очевидно.

> > > Но второе уравнение
> > > Максвелла от этого не превратится в тождество.
> > > Может все же поясните, в каком случае Вы равенство называете тождеством?
> > > А то разговор какой то беспредметный.

> > Когда единственной содержательной мыслью уравнения является В = В.

> Не понял. В нашем случае содержательная мысль A1=A2. Значит это не тождество.

Вы, действительно, что-то "не поняли".
В нашем случае второе уравнение электродинамики свелось к:
-dB/dt = -dB/dt,
или, что то же самое
B = B.
Это и есть тривиальное тождество.

Группа Естественной Физики


> Вы ранее, на мой запрос "Приведите пример задачи, которая бы не могла быть решена без привлечения понятия Евихревое", ответили, что: "Таких задач нет, так как вместо силовых полей можно использовать потенциальные".
> Т.е. используя поля потенциалов можно решить любую задачу, в том числе, и задачи которые решаются через силовые поля.
> Т.е. решение с помощью потенциалов является более общим, чем через силовые поля.
> Но для решения с помощью силовых полей необходимо дополнительное уравнение (второе уравнение электродинамики) и введение Е вихревого.
> Таким образом мы приходим к выводу о том, что решение полевых задач методом потенциалов является более общим, и требует на одно поле меньше, и на одно уравнение меньше.
> Преимущество очевидно.

Перестаньте снова изобретать велосипед, и почитайте Теорию поля Ландау, Лифшица. Главы "Первая пара уравнений Максвелла", "Вторая пара уравнений Максвелла".

> Однако, существует масса задач не решаемая без применения полей потенциалов.

Примеры в студию.
До встречи, AID.



> > Пожалуйста. Полевая задача с незаданными граничными условиями.

> Это называется не "решение полевой задачи", а "общее решние дифференциальных уравнений", включающее и математические решения не имеющие физического смысла.
> Решить полевую задачу, это значит отыскать численное значение поля в каждой точке поля, т.е. найти частное решение, с учетом краевых и начальных условий.
> Повторяю.
> Приведите пример неоднозначности частного решения полевой задачи.

Вы хотите, чтобы я привел пример неодназначного решения для системы, имеющей
только одно решение? Это невозможно по условию.


> > Вы что то перепутали. Если решать задачу в терминах силовых полей, то задач,
> > в которых электрическое поле имеет не равный нулю ротор - полно. А Ваш подход
> > наоборот добавляет еще одно силовое поле к двум уже имеющимся.

> Вы ранее, на мой запрос "Приведите пример задачи, которая бы не могла быть решена без привлечения понятия Евихревое", ответили, что: "Таких задач нет, так как вместо силовых полей можно использовать потенциальные".
> Т.е. используя поля потенциалов можно решить любую задачу, в том числе, и задачи которые решаются через силовые поля.
> Однако, существует масса задач не решаемая без применения полей потенциалов.
> Т.е. решение с помощью потенциалов является более общим, чем через силовые поля.

Вы можите это показать?

> Но для решения с помощью силовых полей необходимо дополнительное уравнение (второе уравнение электродинамики) и введение Е вихревого.

Не, необходимо еще введение E градиентного и H а так же уравнение div(H)=0.

> Таким образом мы приходим к выводу о том, что решение полевых задач методом потенциалов является более общим, и требует на одно поле меньше, и на одно уравнение меньше.

Вы плохо считать умеете. Попробуйте еще раз.

> Преимущество очевидно.

> > > > Но второе уравнение
> > > > Максвелла от этого не превратится в тождество.
> > > > Может все же поясните, в каком случае Вы равенство называете тождеством?
> > > > А то разговор какой то беспредметный.

> > > Когда единственной содержательной мыслью уравнения является В = В.

> > Не понял. В нашем случае содержательная мысль A1=A2. Значит это не тождество.

> Вы, действительно, что-то "не поняли".
> В нашем случае второе уравнение электродинамики свелось к:
> -dB/dt = -dB/dt,
> или, что то же самое
> B = B.
> Это и есть тривиальное тождество.

Но в процессе Вашего доказательства Вы использовали A1=A2, когда через один и
тот же векторный потенциал выразили и магнитное и электрическое поле. На основании
чего? Экспериментальных фактов? Или на основании второго уравнения Максвелла,
являющегося отражением этих фактов?


>
> > > Пожалуйста. Полевая задача с незаданными граничными условиями.

> > Это называется не "решение полевой задачи", а "общее решние дифференциальных уравнений", включающее и математические решения не имеющие физического смысла.
> > Решить полевую задачу, это значит отыскать численное значение поля в каждой точке поля, т.е. найти частное решение, с учетом краевых и начальных условий.
> > Повторяю.
> > Приведите пример неоднозначности частного решения полевой задачи.

> Вы хотите, чтобы я привел пример неодназначного решения для системы, имеющей
> только одно решение? Это невозможно по условию.

Таким образом, мы приходим к заключению об отсутствию в физике полевых задач с не единственным решением, о котором Вы говорили ранее, как о возможном.

> > > Вы что то перепутали. Если решать задачу в терминах силовых полей, то задач,
> > > в которых электрическое поле имеет не равный нулю ротор - полно. А Ваш подход
> > > наоборот добавляет еще одно силовое поле к двум уже имеющимся.

> > Вы ранее, на мой запрос "Приведите пример задачи, которая бы не могла быть решена без привлечения понятия Евихревое", ответили, что: "Таких задач нет, так как вместо силовых полей можно использовать потенциальные".
> > Т.е. используя поля потенциалов можно решить любую задачу, в том числе, и задачи которые решаются через силовые поля.
> > Однако, существует масса задач не решаемая без применения полей потенциалов.
> > Т.е. решение с помощью потенциалов является более общим, чем через силовые поля.

> Вы можите это показать?

Конечно.
Все дело в том, что Евихревое определено через векторный потенциал, именно вторым уравнением системы уравнений электродинамики.
Не используя векторного потенциала, нельзя получить значение Евихревого.
Знаменитое выражение Максвелла - Фарадея для ЭДС индукции, через изменяющийся во времени поток вектора магнитной индукции, получено с использованием векторного потенциала.
1. Попробуйте найти ЭДС индукции без применения понятия векторный потенциал.
2. Попробуйте найти ЭДС индукции в прямом проводнике, помещенном в переменное во времени магнитное поле (данная задача имеет широчайшее практическое значение в ВЧ и СВЧ электронике).
2. Попробуйте решить задачу антенны электромагнитных волн без применения векторного потенциала.

> > Но для решения с помощью силовых полей необходимо дополнительное уравнение (второе уравнение электродинамики) и введение Е вихревого.

> Не, необходимо еще введение E градиентного и H а так же уравнение div(H)=0.

Читайте внимательней мой ответ.
Я же пишу: "дополнительное".
Зачем лишний раз перечислять все.

> > Таким образом мы приходим к выводу о том, что решение полевых задач методом потенциалов является более общим, и требует на одно поле меньше, и на одно уравнение меньше.

> > Преимущество очевидно.

> > Вы, действительно, что-то "не поняли".
> > В нашем случае второе уравнение электродинамики свелось к:
> > -dB/dt = -dB/dt,
> > или, что то же самое
> > B = B.
> > Это и есть тривиальное тождество.

> Но в процессе Вашего доказательства Вы использовали A1=A2, когда через один и
> тот же векторный потенциал выразили и магнитное и электрическое поле. На основании
> чего? Экспериментальных фактов? Или на основании второго уравнения Максвелла,
> являющегося отражением этих фактов?

На основании утверждения Максвелла, о том, что в обоих случаях используется один и тот же векторный потенциал, именно им лично введенный как физическое понятие (иначе концы с концами не сходились).

Группа Естественной Физики


> >
> > > > Пожалуйста. Полевая задача с незаданными граничными условиями.

> > > Это называется не "решение полевой задачи", а "общее решние дифференциальных уравнений", включающее и математические решения не имеющие физического смысла.
> > > Решить полевую задачу, это значит отыскать численное значение поля в каждой точке поля, т.е. найти частное решение, с учетом краевых и начальных условий.
> > > Повторяю.
> > > Приведите пример неоднозначности частного решения полевой задачи.

> > Вы хотите, чтобы я привел пример неодназначного решения для системы, имеющей
> > только одно решение? Это невозможно по условию.

> Таким образом, мы приходим к заключению об отсутствию в физике полевых задач с не единственным решением, о котором Вы говорили ранее, как о возможном.

Не, приходим к заключению, что задача, имеющая единственное решение имеет
только одно решение - тавтология, и не более.

> > Вы можите это показать?

> Конечно.
> Все дело в том, что Евихревое определено через векторный потенциал, именно вторым уравнением системы уравнений электродинамики.

Странно... А не через производную от магнитного поля? Пора мне менять очки...

> Не используя векторного потенциала, нельзя получить значение Евихревого.

А если использовать магнитное поле? Иногда получается.

> Знаменитое выражение Максвелла - Фарадея для ЭДС индукции, через изменяющийся во времени поток вектора магнитной индукции, получено с использованием векторного потенциала.

Брр.. А если проинтегрировать по контуру обе части второго уравнения?
Неужели не получится?

> 1. Попробуйте найти ЭДС индукции без применения понятия векторный потенциал.

См. чуть выше.

> 2. Попробуйте найти ЭДС индукции в прямом проводнике, помещенном в переменное во времени магнитное поле (данная задача имеет широчайшее практическое значение в ВЧ и СВЧ электронике).

Насчет ЭДС не знаю ( что это такое для незамкнутого контура - штука неоднозначная )

> 2. Попробуйте решить задачу антенны электромагнитных волн без применения векторного потенциала.

Есть задачи, которые проще решить через потенциалы, надо задачу, которую в
принципе нельзя решить через силовые поля. ( Даже если сделать замену переменных
H=rot(A); E=-grad(Fi)-dA/dt )

> > > Но для решения с помощью силовых полей необходимо дополнительное уравнение (второе уравнение электродинамики) и введение Е вихревого.

> > Не, необходимо еще введение E градиентного и H а так же уравнение div(H)=0.

> Читайте внимательней мой ответ.
> Я же пишу: "дополнительное".
> Зачем лишний раз перечислять все.

Дык если переходить от потенциалов к силовым полям все они и будут дополнитель-
ными.

> > > Таким образом мы приходим к выводу о том, что решение полевых задач методом потенциалов является более общим, и требует на одно поле меньше, и на одно уравнение меньше.

> > > Преимущество очевидно.

> > > Вы, действительно, что-то "не поняли".
> > > В нашем случае второе уравнение электродинамики свелось к:
> > > -dB/dt = -dB/dt,
> > > или, что то же самое
> > > B = B.
> > > Это и есть тривиальное тождество.

> > Но в процессе Вашего доказательства Вы использовали A1=A2, когда через один и
> > тот же векторный потенциал выразили и магнитное и электрическое поле. На основании
> > чего? Экспериментальных фактов? Или на основании второго уравнения Максвелла,
> > являющегося отражением этих фактов?

> На основании утверждения Максвелла, о том, что в обоих случаях используется один и тот же векторный потенциал, именно им лично введенный как физическое понятие (иначе концы с концами не сходились).

А, теперь понял
Если магнитное поле искать в виде
H=rot(A) использовав условие div(H)=0
а электрическое в виде
E=-grad(Fi)-dA/dt использовав условие rot(E)=-dH/dt
( чтобы концы с концами сошлись - то есть поля удовлетворяли этим уравнениям )
то эти два уравнения второй раз использовать нет необходимости.
Я правильно понял?


> А, теперь понял
> Если магнитное поле искать в виде
> H=rot(A) использовав условие div(H)=0

Если H = rotA, то div(H)=0 уже писать не надо, это обязательное свойство ротора.

> а электрическое в виде
> E=-grad(Fi)-dA/dt использовав условие rot(E)=-dH/dt
> ( чтобы концы с концами сошлись - то есть поля удовлетворяли этим уравнениям )
> то эти два уравнения второй раз использовать нет необходимости.
> Я правильно понял?

Совершенно верно.

Группа Естественной Физики


> > А, теперь понял
> > Если магнитное поле искать в виде
> > H=rot(A) использовав условие div(H)=0

> Если H = rotA, то div(H)=0 уже писать не надо, это обязательное свойство ротора.

> > а электрическое в виде
> > E=-grad(Fi)-dA/dt использовав условие rot(E)=-dH/dt
> > ( чтобы концы с концами сошлись - то есть поля удовлетворяли этим уравнениям )
> > то эти два уравнения второй раз использовать нет необходимости.
> > Я правильно понял?

> Совершенно верно.

Небольшое уточнение.
> > E=-grad(Fi)-dA/dt использовав условие rot(E)=-dH/dt.
rot(E)=-dH/dt не "условие", а результат действия оператора "rot" на E=-grad(Fi)-dA/dt.

Группа Естественной Физики


> Небольшое уточнение.
> > > E=-grad(Fi)-dA/dt использовав условие rot(E)=-dH/dt.
> rot(E)=-dH/dt не "условие", а результат действия оператора "rot" на E=-grad(Fi)-dA/dt.

Небольшое уточнение
Не, это условие, согласно которому в выражении
Е=-grad(Fi)-d(A1)/dt где A1 - произвольное векторное поле
A1 заменяется на A - векторное поле из
H=rot(A)



> > Небольшое уточнение.
> > > > E=-grad(Fi)-dA/dt использовав условие rot(E)=-dH/dt.
> > rot(E)=-dH/dt не "условие", а результат действия оператора "rot" на E=-grad(Fi)-dA/dt.

> Небольшое уточнение
> Не, это условие, согласно которому в выражении
> Е=-grad(Fi)-d(A1)/dt где A1 - произвольное векторное поле
> A1 заменяется на A - векторное поле из
> H=rot(A)

Выражение для Е - силы действующей на электрические заряды, нет "произвольных" полей.
Это запись экспериментального факта.
В нее вошли силы действующие на пробный заряд со стороны других зарядов и изменяющегося магнитного поля.
Но, если Вам хочется в действиях сил видеть произвольность, то это Ваше право.

Группа Естественной Физики


>
> > > Небольшое уточнение.
> > > > > E=-grad(Fi)-dA/dt использовав условие rot(E)=-dH/dt.
> > > rot(E)=-dH/dt не "условие", а результат действия оператора "rot" на E=-grad(Fi)-dA/dt.

> > Небольшое уточнение
> > Не, это условие, согласно которому в выражении
> > Е=-grad(Fi)-d(A1)/dt где A1 - произвольное векторное поле
> > A1 заменяется на A - векторное поле из
> > H=rot(A)

> Выражение для Е - силы действующей на электрические заряды, нет "произвольных" полей.
> Это запись экспериментального факта.
> В нее вошли силы действующие на пробный заряд со стороны других зарядов и изменяющегося магнитного поля.
> Но, если Вам хочется в действиях сил видеть произвольность, то это Ваше право.
>

Ну да, экспериментальные факты ограничивают произвол. Это выражается или
в виде того,
H=rot(A)
E=-grad(Fi)-dA/dt где A один и тот же
или в виде
rot(E)=-dH/dt
div(H)=0
Обе записи эквивалентны и в них отражены одни и те же экспериментальные факты.


> >
> > > > Небольшое уточнение.
> > > > > > E=-grad(Fi)-dA/dt использовав условие rot(E)=-dH/dt.
> > > > rot(E)=-dH/dt не "условие", а результат действия оператора "rot" на E=-grad(Fi)-dA/dt.

> > > Небольшое уточнение
> > > Не, это условие, согласно которому в выражении
> > > Е=-grad(Fi)-d(A1)/dt где A1 - произвольное векторное поле
> > > A1 заменяется на A - векторное поле из
> > > H=rot(A)

> > Выражение для Е - силы действующей на электрические заряды, нет "произвольных" полей.
> > Это запись экспериментального факта.
> > В нее вошли силы действующие на пробный заряд со стороны других зарядов и изменяющегося магнитного поля.
> > Но, если Вам хочется в действиях сил видеть произвольность, то это Ваше право.
> >

> Ну да, экспериментальные факты ограничивают произвол. Это выражается или
> в виде того,
> H=rot(A)
> E=-grad(Fi)-dA/dt где A один и тот же
> или в виде
> rot(E)=-dH/dt
> div(H)=0
> Обе записи эквивалентны и в них отражены одни и те же экспериментальные факты.

Не эквивалентны - первая запись более общая: потенциалы НЕОДНОЗНАЧНЫ; в то время как напряженности (вторая запись) всегда ОДНОЗНАЧНО определяются из опыта в силу того, что обозначают силу, с которой поле действует на пробный заряд.



> > > Выражение для Е - силы действующей на электрические заряды, нет "произвольных" полей.
> > > Это запись экспериментального факта.
> > > В нее вошли силы действующие на пробный заряд со стороны других зарядов и изменяющегося магнитного поля.
> > > Но, если Вам хочется в действиях сил видеть произвольность, то это Ваше право.
> > >

> > Ну да, экспериментальные факты ограничивают произвол. Это выражается или
> > в виде того,
> > H=rot(A)
> > E=-grad(Fi)-dA/dt где A один и тот же
> > или в виде
> > rot(E)=-dH/dt
> > div(H)=0
> > Обе записи эквивалентны и в них отражены одни и те же экспериментальные факты.

> Не эквивалентны - первая запись более общая: потенциалы НЕОДНОЗНАЧНЫ; в то время как напряженности (вторая запись) всегда ОДНОЗНАЧНО определяются из опыта в силу того, что обозначают силу, с которой поле действует на пробный заряд.

Ну и что из того, что потенциалы неоднозначны? Поля получаются однозначными?
Из первой записи вытекает вторая,
Из второй - первая. То есть они эквивалентны.


> >
> > > > Небольшое уточнение.
> > > > > > E=-grad(Fi)-dA/dt использовав условие rot(E)=-dH/dt.
> > > > rot(E)=-dH/dt не "условие", а результат действия оператора "rot" на E=-grad(Fi)-dA/dt.

> > > Небольшое уточнение
> > > Не, это условие, согласно которому в выражении
> > > Е=-grad(Fi)-d(A1)/dt где A1 - произвольное векторное поле
> > > A1 заменяется на A - векторное поле из
> > > H=rot(A)

> > Выражение для Е - силы действующей на электрические заряды, нет "произвольных" полей.
> > Это запись экспериментального факта.
> > В нее вошли силы действующие на пробный заряд со стороны других зарядов и изменяющегося магнитного поля.
> > Но, если Вам хочется в действиях сил видеть произвольность, то это Ваше право.
> >

> Ну да, экспериментальные факты ограничивают произвол. Это выражается или
> в виде того,
> H=rot(A)

Это определение векторного потенциала магнитного поля.

> E=-grad(Fi)-dA/dt где A один и тот же

Это запись результатов экспериментов.

> или в виде
> rot(E)=-dH/dt

Это дублирование предыдущего выражения для Е (действие оператора rot на вектор Е), имеющее единственной целью создать видимость симметрии электрических и магнитных уравнений (основа электромагнетизма).
Т.е. дань "искуству" в ущерб истине, породившее массу противоречий, как с экспериментом, так и с мат. аппаратом классической теории поля.

> div(H)=0

Это просто лишнее уравнение, если мы записали, что H=rot(A), т.к. divrot = 0 тождественно.

> Обе записи эквивалентны и в них отражены одни и те же экспериментальные факты.

Совершенно верно, но с подгонкой, к нужному для постулирования электромагнетизма, виду.

Группа Естественной Физики



> > Ну да, экспериментальные факты ограничивают произвол. Это выражается или
> > в виде того,
> > H=rot(A)

> Это определение векторного потенциала магнитного поля.

Да, но возможное только если div(H)=0. Если когда либо найдут монополь,
с этим "определением" придется распрошаться.

> > E=-grad(Fi)-dA/dt где A один и тот же

> Это запись результатов экспериментов.

Предыдущее - H=rot(A) тоже. Если конечно div(H) - это из экспериментов, а не
надуло "свыше".

> > или в виде
> > rot(E)=-dH/dt

> Это дублирование предыдущего выражения для Е (действие оператора rot на вектор Е), имеющее единственной целью создать видимость симметрии электрических и магнитных уравнений (основа электромагнетизма).

Не, это альтернативная форма записи экспериментальнеых фактов.

> Т.е. дань "искуству" в ущерб истине, породившее массу противоречий, как с экспериментом, так и с мат. аппаратом классической теории поля.

> > div(H)=0

> Это просто лишнее уравнение, если мы записали, что H=rot(A), т.к. divrot = 0 тождественно.

А с чего Вы взяли, что H=rot(A) - откровение свыше? Или - "так Максвелл сказал",
а Вы ему всегда свято верите?

> > Обе записи эквивалентны и в них отражены одни и те же экспериментальные факты.

> Совершенно верно, но с подгонкой, к нужному для постулирования электромагнетизма, виду.

А можно конкретно - в чем подгонка?


>
> > > Ну да, экспериментальные факты ограничивают произвол. Это выражается или
> > > в виде того,
> > > H=rot(A)

> > Это определение векторного потенциала магнитного поля.

> Да, но возможное только если div(H)=0. Если когда либо найдут монополь,
> с этим "определением" придется распрошаться.

Когда найдется, тогда и поговорим.
Пока, это экспериментальный факт.

> > > E=-grad(Fi)-dA/dt где A один и тот же

> > Это запись результатов экспериментов.

> Предыдущее - H=rot(A) тоже. Если конечно div(H) - это из экспериментов, а не
> надуло "свыше".

Не надуло.

> > > или в виде
> > > rot(E)=-dH/dt

> > Это дублирование предыдущего выражения для Е (действие оператора rot на вектор Е), имеющее единственной целью создать видимость симметрии электрических и магнитных уравнений (основа электромагнетизма).

> Не, это альтернативная форма записи экспериментальнеых фактов.

В чем "альтернативность"?

> > Т.е. дань "искуству" в ущерб истине, породившее массу противоречий, как с экспериментом, так и с мат. аппаратом классической теории поля.

> > > div(H)=0

> > Это просто лишнее уравнение, если мы записали, что H=rot(A), т.к. divrot = 0 тождественно.

> А с чего Вы взяли, что H=rot(A) - откровение свыше? Или - "так Максвелл сказал",
> а Вы ему всегда свято верите?

А Вы ему не "верите"?

> > > Обе записи эквивалентны и в них отражены одни и те же экспериментальные факты.

> > Совершенно верно, но с подгонкой, к нужному для постулирования электромагнетизма, виду.

> А можно конкретно - в чем подгонка?

На этот вопрос я Вам уже ответил.
См. выше.

Группа Естественной Физики


> >
> > > > Ну да, экспериментальные факты ограничивают произвол. Это выражается или
> > > > в виде того,
> > > > H=rot(A)

> > > Это определение векторного потенциала магнитного поля.

> > Да, но возможное только если div(H)=0. Если когда либо найдут монополь,
> > с этим "определением" придется распрошаться.

> Когда найдется, тогда и поговорим.
> Пока, это экспериментальный факт.

Вы согласились, что div(H)=0 - это экспериментальный факт а не следствие
определения векторного потенциала? Прогресс однако.


> > > Это дублирование предыдущего выражения для Е (действие оператора rot на вектор Е), имеющее единственной целью создать видимость симметрии электрических и магнитных уравнений (основа электромагнетизма).

> > Не, это альтернативная форма записи экспериментальнеых фактов.

> В чем "альтернативность"?

Альтернативность в данном случае - другая форма записи а не "альтернативная наука"


> > > Т.е. дань "искуству" в ущерб истине, породившее массу противоречий, как с экспериментом, так и с мат. аппаратом классической теории поля.

> > > > div(H)=0

> > > Это просто лишнее уравнение, если мы записали, что H=rot(A), т.к. divrot = 0 тождественно.

> > А с чего Вы взяли, что H=rot(A) - откровение свыше? Или - "так Максвелл сказал",
> > а Вы ему всегда свято верите?

> А Вы ему не "верите"?

Доверяю, но проверяю.

> > > > Обе записи эквивалентны и в них отражены одни и те же экспериментальные факты.

> > > Совершенно верно, но с подгонкой, к нужному для постулирования электромагнетизма, виду.

> > А можно конкретно - в чем подгонка?

> На этот вопрос я Вам уже ответил.

Не, это Вам показалось. Не ответили, и похоже не знаете, что ответить.
Потому как это не подгонка, а всего навсего другая форма записи.
Докажите их неэквивалентность.


Уважаемый
Вы используете старый математический аппарат , в котором ротор и дивергенция не соответствуют реальному положению вещей, поэтому решить и предсказать что-то новое Вы не в силах.Подтвердить Гельмгольца 19 век.Чудненько.
Но у 21 века другие задачи.
Разрабатывать новые идеи без учета модели электрона и его лептонного заряда это нонсонс в настоящее время.
Клещ

Введение в ТФКПП


> > >
> > > > > Ну да, экспериментальные факты ограничивают произвол. Это выражается или
> > > > > в виде того,
> > > > > H=rot(A)

> > > > Это определение векторного потенциала магнитного поля.

> > > Да, но возможное только если div(H)=0. Если когда либо найдут монополь,
> > > с этим "определением" придется распрошаться.

> > Когда найдется, тогда и поговорим.
> > Пока, это экспериментальный факт.

> Вы согласились, что div(H)=0 - это экспериментальный факт а не следствие
> определения векторного потенциала? Прогресс однако.

Читайте внимательней сообщения.
Я не утверждал, "что div(H)=0 - следствие определения векторного потенциала".
Я утверждал, и утверждаю, что div(H)=0 не является дополнительным условием
к B=rotA, как утверждаете Вы, а является обязательным свойством вихревого поля, и если Вы записали, что B=rotA, то нет необходимости писать, что div(H)=0, так как это самособой разумеется.

>
> > > > Это дублирование предыдущего выражения для Е (действие оператора rot на вектор Е), имеющее единственной целью создать видимость симметрии электрических и магнитных уравнений (основа электромагнетизма).

> > > Не, это альтернативная форма записи экспериментальнеых фактов.

> > В чем "альтернативность"?

> Альтернативность в данном случае - другая форма записи а не "альтернативная наука".

Т.е. Вы согласились с тем, что выражения E=-grad(phi)-dA/dt и rotE=-dB/dt обозначают одно и то же (как утверждал я), а не являются дополняющими друг друга условиями (как ранее утверждали Вы).

>
> > > > Т.е. дань "искуству" в ущерб истине, породившее массу противоречий, как с экспериментом, так и с мат. аппаратом классической теории поля.

> > > > > div(H)=0

> > > > Это просто лишнее уравнение, если мы записали, что H=rot(A), т.к. divrot = 0 тождественно.

> > > А с чего Вы взяли, что H=rot(A) - откровение свыше? Или - "так Максвелл сказал",
> > > а Вы ему всегда свято верите?

> > А Вы ему не "верите"?

> Доверяю, но проверяю.

Ну и каков результат проверки в отношении H=rotA?

> > > > > Обе записи эквивалентны и в них отражены одни и те же экспериментальные факты.

> > > > Совершенно верно, но с подгонкой, к нужному для постулирования электромагнетизма, виду.

> > > А можно конкретно - в чем подгонка?

> > На этот вопрос я Вам уже ответил.

> Не, это Вам показалось. Не ответили, и похоже не знаете, что ответить.
> Потому как это не подгонка, а всего навсего другая форма записи.
> Докажите их неэквивалентность.
>

Вы мне приписываете то, чего я не говорил.
Повторю.
Выражения E=-grad(phi)-dA/dt и rotE=-dB/dt обозначают одно и то же.
Но выражение rotE=-dB/dt, представляя векторное поле Е в неявном виде, предполагает демонстрировать аналогичность уравнению rotB=1/c^2 * dE/dt, для свободного пространства, тем самым обосновывая взаимное преобразование электрического поля в магнитное, и магнитного поля в электрическое.
Однако, если в уравнение rotE=-dB/dt, подставить вместо Е выражение E=-grad(phi)-dA/dt (явный вид), то мы обнаружим, что rotE=-dB/dt превращается в
-dB/dt=-dB/dt.
Т.е. уравнение rotE=-dB/dt создает видимость наличия информации об электрическом поле, но таковой не содержит, и вообще является простым тождеством.

Группа Естественной Физики



> > Вы согласились, что div(H)=0 - это экспериментальный факт а не следствие
> > определения векторного потенциала? Прогресс однако.

> Читайте внимательней сообщения.
> Я не утверждал, "что div(H)=0 - следствие определения векторного потенциала".
> Я утверждал, и утверждаю, что div(H)=0 не является дополнительным условием
> к B=rotA, как утверждаете Вы, а является обязательным свойством вихревого поля, и если Вы записали, что B=rotA, то нет необходимости писать, что div(H)=0, так как это самособой разумеется.

Дополнительным условием? Я так невнятно пишу? Вроде я писал, что H=rotA вытекает
из divH=0. И еще, что они эквивалентны. Из этого Вы сделали такой вывод?


> > > В чем "альтернативность"?

> > Альтернативность в данном случае - другая форма записи а не "альтернативная наука".

> Т.е. Вы согласились с тем, что выражения E=-grad(phi)-dA/dt и rotE=-dB/dt обозначают одно и то же (как утверждал я), а не являются дополняющими друг друга условиями (как ранее утверждали Вы).

Разве? Вы утверждали ненужность rotE=-dB/dt, я утверждал их эквивалентность.
Эквивалентность - это не дополнительные условия.

> > Доверяю, но проверяю.

> Ну и каков результат проверки в отношении H=rotA?

Вытекает из divH=0.


> > > На этот вопрос я Вам уже ответил.

> > Не, это Вам показалось. Не ответили, и похоже не знаете, что ответить.
> > Потому как это не подгонка, а всего навсего другая форма записи.
> > Докажите их неэквивалентность.
> >

> Вы мне приписываете то, чего я не говорил.
> Повторю.
> Выражения E=-grad(phi)-dA/dt и rotE=-dB/dt обозначают одно и то же.

По другому - эквивалентны. Вот уже и здесь пришли к согласию.

> Но выражение rotE=-dB/dt, представляя векторное поле Е в неявном виде, предполагает демонстрировать аналогичность уравнению rotB=1/c^2 * dE/dt, для свободного пространства, тем самым обосновывая взаимное преобразование электрического поля в магнитное, и магнитного поля в электрическое.

Если эквивалентны, почему бы и нет? Имеем право демонстрировать.

> Однако, если в уравнение rotE=-dB/dt, подставить вместо Е выражение E=-grad(phi)-dA/dt (явный вид), то мы обнаружим, что rotE=-dB/dt превращается в
> -dB/dt=-dB/dt.

Правильно, ведь они эквивалентны. А это означает, что из первого выводится
второе, а из второго первое. Что Вы и продемонстрировали ( наполовину ).

> Т.е. уравнение rotE=-dB/dt создает видимость наличия информации об электрическом поле, но таковой не содержит, и вообще является простым тождеством.

А вот это неправильно. Содержит информации ровно столько же, сколько содержит
и другая форма записи. А что такое тождество, Вы так и не уяснили.
Тождество - это равенство, которое выполняется при любых значениях переменнных.
rotE=-dB/dt - выполняется для любых E и B?


> > Т.е. уравнение rotE=-dB/dt создает видимость наличия информации об электрическом поле, но таковой не содержит, и вообще является простым тождеством.

> А вот это неправильно. Содержит информации ровно столько же, сколько содержит
> и другая форма записи. А что такое тождество, Вы так и не уяснили.
> Тождество - это равенство, которое выполняется при любых значениях переменнных.
> rotE=-dB/dt - выполняется для любых E и B?

А Вы можете привести пример полей В и Е для которых это равенство не выполняется?

Группа Естественной Физики


> > > Т.е. уравнение rotE=-dB/dt создает видимость наличия информации об электрическом поле, но таковой не содержит, и вообще является простым тождеством.

> > А вот это неправильно. Содержит информации ровно столько же, сколько содержит
> > и другая форма записи. А что такое тождество, Вы так и не уяснили.
> > Тождество - это равенство, которое выполняется при любых значениях переменнных.
> > rotE=-dB/dt - выполняется для любых E и B?

> А Вы можете привести пример полей В и Е для которых это равенство не выполняется?

Если полей, для которых выполняется
H=rotA
E=-grad(Fi)-dA/dt
то нет, так как это - решение данного уравнения.
Если для двух произвольных векторных полей, то
http://physics.nad.ru/newboard/messages/13962.html
Тождество должно выполняться для любых ( произвольных ) значений переменных.
Если равенство выполняется для ограниченного набора значений переменных,
то этот набор называется решением уравнения, а само равенство - уравнением.


> > > > Т.е. уравнение rotE=-dB/dt создает видимость наличия информации об электрическом поле, но таковой не содержит, и вообще является простым тождеством.

> > > А вот это неправильно. Содержит информации ровно столько же, сколько содержит
> > > и другая форма записи. А что такое тождество, Вы так и не уяснили.
> > > Тождество - это равенство, которое выполняется при любых значениях переменнных.
> > > rotE=-dB/dt - выполняется для любых E и B?

> > А Вы можете привести пример полей В и Е для которых это равенство не выполняется?

> Если полей, для которых выполняется
> H=rotA
> E=-grad(Fi)-dA/dt
> то нет, так как это - решение данного уравнения.

Давайте, на данном этапе, закончим этот "вяло текущий бред", а после того, как Вы уясните для себя, что есть "исходные уравнения", а что есть "решение" этих уравнений, и если у Вас еще сохраниттся потребность что-либо обсуждать, то откройте тему.

Группа Естественной Физики


> Да, но возможное только если div(H)=0. Если когда либо найдут монополь,
> с этим "определением" придется распрошаться.

Р. Ван де Грааф создал электростатический ускоритель заряженных частиц и открыл существования элементарных магнитных зарядов – монополей.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100