Что есть энергия поля, что есть время, что есть пространство

Сообщение №13700 от Клещ 27 сентября 2003 г. 14:37
Тема: Что есть энергия поля, что есть время, что есть пространство

Что есть энергия поля, что есть время, что есть пространство.


Понятие теории поля наиболее убедительно разработано в экспериментальной ядерной физике. Силовым понятием является дефект масс: Сумма масс не связанных в ядро нуклонов больше суммы масс связанных нуклонов. С позиций образования структуры ядра это означает, что нуклоны в процессе взаимодействия и образования структуры ядра выделяют часть своей энергии в пространство более высокой размерности, чем то в котором они находятся. Таким образом, появился новый энергетический параметр, который в общем плане получил название обменного кванта ( на самом деле это энергия поля взаимодействия в структуре ядра ).


Рассмотрим это с позиций ОТО А.Эйнштейна и РТГ А.Логунова.


Обе теории используют геометрию Римана, где структура пространства задается интервалом между двумя близкими точками. Для 3D имеем



Для 4D в РТГ А.Логунов использует интервал геометрии Минковского



Откуда имеем дефект координатных систем



Таким образом, время становится параметром, который связывает пространственные координаты с образованием в них структуры. Время вызывает дефект координат со всеми вытекающими последствиями об искривлении пространства и т.д. Время это энергия взаимодействия пространственных структур.


В гравитации при взаимодействии двух масс потенциал взаимодействия выразится в виде



где есть энергия поля взаимодействия.


Взаимодействующие частицы выделяют часть своей энергии в пространство вновь образованной структуры. Эта энергия заполняет эфир и изменяет в структуре его свойства.


Гравитационный потенциал есть результат изменения взаимодействующих энергий до и после образования новой структуры.


Размерность пространства есть структурная характеристика и не более того.


Из формулы следует в первом приближении



При следующем заходе на форум покажем как работать с этими формулами.


Клещ


Мальчишки учитесь развивать мысль.


Клещ


Введение в ТФКПП


Отклики на это сообщение:

>

Мальчишки учитесь развивать мысль.

Сначала объясни народу, что такое масса и заряд, а потом уже отсылай к своим высосанным из пальца формулам.. дитятко (-:


> >

Мальчишки учитесь развивать мысль.

> Сначала объясни народу, что такое масса и заряд, а потом уже отсылай к своим высосанным из пальца формулам.. дитятко (-:
Уважаемый
Фундаментальные понятия энергии,массы, положительного и отрицательного заряда и так.далее должны отождествляться с характеристиками пространства математического(структурой,симметрией ит.д),которое адекватно реальному пространству.Эксперименты в микромире позволяют сопоставить математический аппарат на соответствие с реальной действительностью.
Аппарат теоретической физики базируется на векторном и тензорном исчислении ,который не является числовым пространством, в связи с этим понятие поля ,массы,заряда ,структуры микрочастицы до настоящего времени не опреджелены ,а если определены, то неверно.Ведущие теории СТО,ОТО А.Эйгштейна,РТГ А.Логунова вообще основаны на математическом аппарате ,в котором характеристика ,отвечающая за понятие поля и структуры выброшена из рассмотрения.
Все эти вопросы разобраны в www.maths.ru , при возможности они будут спроецированы на форум.
Клещ.
Внимательно читаю Ваши дисскусии.Вы производите впечатление "Облака в штанах "
Учитесь и не огрызайтесь.
Клещ

Введение в ТФКПП


> > >

Мальчишки учитесь развивать мысль.

> > Сначала объясни народу, что такое масса и заряд, а потом уже отсылай к своим высосанным из пальца формулам.. дитятко (-:
> Уважаемый
> Фундаментальные понятия энергии,массы, положительного и отрицательного заряда и так.далее должны отождествляться с характеристиками пространства математического(структурой,симметрией ит.д),

Ни фига это не фундаментальные понятия.. это интегралы движения вихря эфира..


> > > >

Мальчишки учитесь развивать мысль.

> > > Сначала объясни народу, что такое масса и заряд, а потом уже отсылай к своим высосанным из пальца формулам.. дитятко (-:
> > Уважаемый
> > Фундаментальные понятия энергии,массы, положительного и отрицательного заряда и так.далее должны отождествляться с характеристиками пространства математического(структурой,симметрией ит.д),

> Ни фига это не фундаментальные понятия.. это интегралы движения вихря эфира..
Про это и речь, что интегралы,эфир и так далее определены в нереальном пространстве.
Клещ.

Введение в ТФКПП


>

Что есть энергия поля, что есть время, что есть пространство.


>

Понятие теории поля наиболее убедительно разработано в экспериментальной ядерной физике. Силовым понятием является дефект масс: Сумма масс не связанных в ядро нуклонов больше суммы масс связанных нуклонов.


Это... милейший, Вы чё здесь пишите? А? Что означает фраза - "Понятие теории поля..."? Само понятие "теория поля" где-то в экспериментальной ядерной физике разработано? О чём Вы? Что за ерунда? Или же Вы подразумеваете понятие "поля", так оно разработано в рамках теории поля, а не в рамках экспериментальной ядерной физики и к оной имеет весьма опосредованное отношение. Далее Вы смешиваете местами осмысленные наукообразные выражения с полнейшей галиматьёй. Потому я не буду комментировать "частности", а срежу всё "это" у самого корня. Только сразу договоримся - давайте беседовать без истерик, по-взрослому (возможно местами жёстко, но главное, чтобы желательно научно честно).

Итак, начнём с самого главного. Мы будем вести ВСЮ формализацию в рамках теорий использующих формальную логику. Так как наиболее общей теорией, в рамках которой легко может быть изложена ВСЯ математика, является аксиоматическая теория множеств, то мы будем придерживаться именно неё. Всё остальное можно пояснить её терминами, для вербальных логических конструкций (строгий пояснительный текст) будем использовать русскоязычную версию исчисления предикатов (высказывания на русском языке не содержащие противоречий). Для выражения эмоций допускается всё что угодно, но всё же предпочтителен именно русский язык.


Итак, после декларации правил приступим.


Аксиоматическая теория множеств (АТМ) имеет две базовых структуры: класссы и множества. Причём, классы не обязательно подразумевают иерархичность, так как вообще не обязаны быть множествами. Отношения между тождественными и различными базовыми структурами задаются отображениями. Вся прочая терминология, которая с необходимостью появится у нас в процессе беседы, сводима к этой и эксплицируема с помощью неё.


Когда-то, давно (в 1900 году) Давид Гильберт сделал доклад, в котором изложил свои взгляды на "проблемы математики". Его доклад был как бы итогом работ Ли, Нётер и его самого в области построения общей алгебры - алгебры базирующейся на логике и теории множеств. Среди прочих проблем декларированных Гильбертом для физики наибольшую важность представляла так называемая шестая проблема - математическое изложение аксиом физики.


Разумеется, Гильберту не было дано это сделать, так как тогда АТМ не была ещё сформулирована. Однако уже имелось некоторое представление о том, что определяющее значение для математической формальной системы имеет группа преобразований. С созданием появлением первого варианта АТМ (система аксиом ZF) появилась возможность создать общую алгебру (ОА). АТМ и ОА позволили развить теорию моделей, очень продуктивной оказалась концепция математической интерпретации. Уже это позволяло в общих чертах решить шестую проблему Гильберта сводя отыскание физической теории к отысканию её некоторой математической интерпретации. Дальнейшее развитие АТМ Нейманом, Бернайсом и Гёделем ознаменовалось введением системы аксиом NBG. Это позволило осознать, что наиболее фундаментальной алгебраической структурой является алгебраическая система. Было вяснено, что модель это, по сути, частный случай алгебраической системы. Потому любая ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ физическая теория строится, прежде всего, в виде алгебраической системы.


А что есть алгебраическая система? Алгебраическая система образуется следующими компонентами: некоторое множество элементов, множество алгебраических операций над этими элементами, множество отношений между этими элементами. Вообще говоря, природа элементов абсолютно безразлична, наибольшую важность представляет так называемая топология алгебраической системы, то есть, множество всех алгебраических операций и множество отношений над элементами. Понятие топологии базируется на понятии изоморфизма множеств и из него следует весьма важное следствие - различные интерпретации не изменяют топологию той системы, которую они моделируют. По сути, вопрос отыскания структуры (пространства-времени)+(энергии-импульса) сводится к отысканию топологии. Замечу ещё раз, что всякая элементарная топология определяет конкретную алгебраическую систему. Принято разделять алгебраические системы на ассоциативные и коммутативные алгебры, ассоциативные и некоммутативные алгебры, неассоциативные и некоммутативные алгебры. Следует иметь ввиду, что истинно элементарную топологию задают числовые множества. Остальные топологии являются сложными топологиями множеств, получаемых прямым произведением числовых множеств. Это обобщение справедливо безотносительно природы элементов конечного множества (в общем случае их принято называть векторами, хотя, в буквальном смысле они не обязательно являются векторами). Итак, элементарная задаётся числовыми множествами. Дискретность на элементарном задаётся ограничением действительных чисел, рациональными, целыми р-адическими, целыми или натуральными числами. Соотвественно непрерывность означает пополнение рациональных чисел иррациональными и трансцендентными числами, то есть возвратом к полному множеству действительных чисел. Размерность задаётся ограничением множества гиперкомплексных чисел, причём имеется всего четыре элементарных размерности: восьмимерная - алгебра над числами Кэли, четырёхмерная - алгебра над телом кватернионов, двухмерная - алгебра над полем комплексных чисел, одномерная - алгебра над полем действительных чисел. Следует, однако, иметь ввиду то, что ассоциативной и комммутативной будет алгебра только над действительными и комплексными числами, алгебра над телом кватернионов будет некоммутативной, а алгебра над числами Кэли к томуже ещё и неассоциативной. Соотвественно, прямым произведением этих множеств (или множеств произвольных элементов индексированных (упорядоченных) этими множествами) можно получить все остальные возможные алгебраические системы.
Так и только так может строиться структура "пространства" в современной фундаментальной теоретической физике. Всё остальное - профанация. Кстати, к такой же профанации относится неоправданное (а зачастую и неосознанное самими авторами) усложнение аксиоматики.


Теперь можно перейти к, собственно, полю. Поле это, по сути, множество элементов полученное прямым произведением множества обобщённых энергий(импульсов), на множество обобщённых координат. В силу отсутствия коммутации между операторами обобщённых импульса и координаты становится возможным квантование этого поля, то есть проявление его дискретных свойств. Если бы коммутация была полной, то поле было бы непрерывным. Вот исходя из таких концепций можно плясать дальше. Можно оспорить структуру (топологию) поля, предлагаемую аксиоматической теорией квантовых полей (АТКП). Но при этом нужно отдавать себе отчёт в том, что топология предлагаемая взамен, должна быть описана в терминах АТМ, то есть через прямые произведения элементарных топологических пространств (числовых множеств или множеств индексированных числовыми множествами). В Вашей "фундаментальной теории" я обоснованной и действительно элементарной аксиоматики не встретил.


> >

Что есть энергия поля, что есть время, что есть пространство.


> >

Понятие теории поля наиболее убедительно разработано в экспериментальной ядерной физике. Силовым понятием является дефект масс: Сумма масс не связанных в ядро нуклонов больше суммы масс связанных нуклонов.


>

Это... милейший, Вы чё здесь пишите? А? Что означает фраза - "Понятие теории поля..."? Само понятие "теория поля" где-то в экспериментальной ядерной физике разработано? О чём Вы? Что за ерунда? Или же Вы подразумеваете понятие "поля", так оно разработано в рамках теории поля, а не в рамках экспериментальной ядерной физики и к оной имеет весьма опосредованное отношение. Далее Вы смешиваете местами осмысленные наукообразные выражения с полнейшей галиматьёй. Потому я не буду комментировать "частности", а срежу всё "это" у самого корня. Только сразу договоримся - давайте беседовать без истерик, по-взрослому (возможно местами жёстко, но главное, чтобы желательно научно честно).

>

Итак, начнём с самого главного. Мы будем вести ВСЮ формализацию в рамках теорий использующих формальную логику. Так как наиболее общей теорией, в рамках которой легко может быть изложена ВСЯ математика, является аксиоматическая теория множеств, то мы будем придерживаться именно неё. Всё остальное можно пояснить её терминами, для вербальных логических конструкций (строгий пояснительный текст) будем использовать русскоязычную версию исчисления предикатов (высказывания на русском языке не содержащие противоречий). Для выражения эмоций допускается всё что угодно, но всё же предпочтителен именно русский язык.


>

Итак, после декларации правил приступим.


>

Аксиоматическая теория множеств (АТМ) имеет две базовых структуры: класссы и множества. Причём, классы не обязательно подразумевают иерархичность, так как вообще не обязаны быть множествами. Отношения между тождественными и различными базовыми структурами задаются отображениями. Вся прочая терминология, которая с необходимостью появится у нас в процессе беседы, сводима к этой и эксплицируема с помощью неё.


>

Когда-то, давно (в 1900 году) Давид Гильберт сделал доклад, в котором изложил свои взгляды на "проблемы математики". Его доклад был как бы итогом работ Ли, Нётер и его самого в области построения общей алгебры - алгебры базирующейся на логике и теории множеств. Среди прочих проблем декларированных Гильбертом для физики наибольшую важность представляла так называемая шестая проблема - математическое изложение аксиом физики.


>

Разумеется, Гильберту не было дано это сделать, так как тогда АТМ не была ещё сформулирована. Однако уже имелось некоторое представление о том, что определяющее значение для математической формальной системы имеет группа преобразований. С созданием появлением первого варианта АТМ (система аксиом ZF) появилась возможность создать общую алгебру (ОА). АТМ и ОА позволили развить теорию моделей, очень продуктивной оказалась концепция математической интерпретации. Уже это позволяло в общих чертах решить шестую проблему Гильберта сводя отыскание физической теории к отысканию её некоторой математической интерпретации. Дальнейшее развитие АТМ Нейманом, Бернайсом и Гёделем ознаменовалось введением системы аксиом NBG. Это позволило осознать, что наиболее фундаментальной алгебраической структурой является алгебраическая система. Было вяснено, что модель это, по сути, частный случай алгебраической системы. Потому любая ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ физическая теория строится, прежде всего, в виде алгебраической системы.


>

А что есть алгебраическая система? Алгебраическая система образуется следующими компонентами: некоторое множество элементов, множество алгебраических операций над этими элементами, множество отношений между этими элементами. Вообще говоря, природа элементов абсолютно безразлична, наибольшую важность представляет так называемая топология алгебраической системы, то есть, множество всех алгебраических операций и множество отношений над элементами. Понятие топологии базируется на понятии изоморфизма множеств и из него следует весьма важное следствие - различные интерпретации не изменяют топологию той системы, которую они моделируют. По сути, вопрос отыскания структуры (пространства-времени)+(энергии-импульса) сводится к отысканию топологии. Замечу ещё раз, что всякая элементарная топология определяет конкретную алгебраическую систему. Принято разделять алгебраические системы на ассоциативные и коммутативные алгебры, ассоциативные и некоммутативные алгебры, неассоциативные и некоммутативные алгебры. Следует иметь ввиду, что истинно элементарную топологию задают числовые множества. Остальные топологии являются сложными топологиями множеств, получаемых прямым произведением числовых множеств. Это обобщение справедливо безотносительно природы элементов конечного множества (в общем случае их принято называть векторами, хотя, в буквальном смысле они не обязательно являются векторами). Итак, элементарная задаётся числовыми множествами. Дискретность на элементарном задаётся ограничением действительных чисел, рациональными, целыми р-адическими, целыми или натуральными числами. Соотвественно непрерывность означает пополнение рациональных чисел иррациональными и трансцендентными числами, то есть возвратом к полному множеству действительных чисел. Размерность задаётся ограничением множества гиперкомплексных чисел, причём имеется всего четыре элементарных размерности: восьмимерная - алгебра над числами Кэли, четырёхмерная - алгебра над телом кватернионов, двухмерная - алгебра над полем комплексных чисел, одномерная - алгебра над полем действительных чисел. Следует, однако, иметь ввиду то, что ассоциативной и комммутативной будет алгебра только над действительными и комплексными числами, алгебра над телом кватернионов будет некоммутативной, а алгебра над числами Кэли к томуже ещё и неассоциативной. Соотвественно, прямым произведением этих множеств (или множеств произвольных элементов индексированных (упорядоченных) этими множествами) можно получить все остальные возможные алгебраические системы.
> Так и только так может строиться структура "пространства" в современной фундаментальной теоретической физике. Всё остальное - профанация. Кстати, к такой же профанации относится неоправданное (а зачастую и неосознанное самими авторами) усложнение аксиоматики.


>

Теперь можно перейти к, собственно, полю. Поле это, по сути, множество элементов полученное прямым произведением множества обобщённых энергий(импульсов), на множество обобщённых координат. В силу отсутствия коммутации между операторами обобщённых импульса и координаты становится возможным квантование этого поля, то есть проявление его дискретных свойств. Если бы коммутация была полной, то поле было бы непрерывным. Вот исходя из таких концепций можно плясать дальше. Можно оспорить структуру (топологию) поля, предлагаемую аксиоматической теорией квантовых полей (АТКП). Но при этом нужно отдавать себе отчёт в том, что топология предлагаемая взамен, должна быть описана в терминах АТМ, то есть через прямые произведения элементарных топологических пространств (числовых множеств или множеств индексированных числовыми множествами). В Вашей "фундаментальной теории" я обоснованной и действительно элементарной аксиоматики не встретил.


Уважаемый
В работе Www.maths.ru не разрабатывалась новая алгебра, так как все операции над действительными и комплексными числами без изменения и дополнения позволили произвести расширение поля комплексных чисел в смысле О.Коши в пространство чисел.
Расширение является внутренним и естественным развитием комплексных чисел.Не требуется изменение аксиоматики.
Аксиоматика вводится там , где вводится новая операция, отличная от операций над действительными и комплексными числами. Например ,когда принимают ij=-ji или еще глупеее jj=0 и так далее.Вам это хорошо известно. Перечисленные Вами алгебры это тупиковые варианты.
Декартовые, векторные координаты и так далее не могут использоваться для разработки теории поля и вообще любой теории , так как они содержат грубейшую ошибку.Точка в пространстве определена как совмещение и набор значений координат.Потерена структура точки реального пространства.Да ,есть все основания утверждать, что только в ядерной физике и физике микрочастиц подошли более близко к определению поля.Что здесь Вас возмущает,непонятно.
На форуме по математике терминологией "брызгал" Михалыч. Когда ему предложили извлечь корень квадратный из +1 с соблюдением законов алгебры действительных и комплексных чисел ,он оскорбился и замолчал.
Клещ
Ваш опус есть Голый Wasser.

Введение в ТФКПП



> В работе Www.maths.ru не разрабатывалась новая алгебра, так как все операции над действительными и комплексными числами без изменения и дополнения позволили произвести расширение поля комплексных чисел в смысле О.Коши в пространство чисел.
> Расширение является внутренним и естественным развитием комплексных чисел.Не требуется изменение аксиоматики.
> Аксиоматика вводится там , где вводится новая операция, отличная от операций над действительными и комплексными числами. Например ,когда принимают ij=-ji или еще глупеее jj=0 и так далее.Вам это хорошо известно. Перечисленные Вами алгебры это тупиковые варианты.
> Декартовые, векторные координаты и так далее не могут использоваться для разработки теории поля и вообще любой теории , так как они содержат грубейшую ошибку.Точка в пространстве определена как совмещение и набор значений координат.Потерена структура точки реального пространства.Да ,есть все основания утверждать, что только в ядерной физике и физике микрочастиц подошли более близко к определению поля.Что здесь Вас возмущает,непонятно.
> На форуме по математике терминологией "брызгал" Михалыч. Когда ему предложили извлечь корень квадратный из +1 с соблюдением законов алгебры действительных и комплексных чисел ,он оскорбился и замолчал.
> Клещ
> Ваш опус есть Голый Wasser.

Год назад аспирант-первогодок был пойман мною при попытке распечатать Ваш 400 стр. опус на моей хорошей бумаге!
В наказание ему было дано задание проанализировать все банальности и малограмотные декларации на первых 170 (кажется) страницах.
Справился. Иначе я ему годовой отчет не подписал бы :)

Их много.
И глубокомысленных банальностей, и неосведомленностей итп. :(

PS. Кстати, с точки зрения русской граматики Ваша книга смотрится много лучше, чем Ваши посты.
Кто-то проверял?


>
> > В работе Www.maths.ru не разрабатывалась новая алгебра, так как все операции над действительными и комплексными числами без изменения и дополнения позволили произвести расширение поля комплексных чисел в смысле О.Коши в пространство чисел.
> > Расширение является внутренним и естественным развитием комплексных чисел.Не требуется изменение аксиоматики.
> > Аксиоматика вводится там , где вводится новая операция, отличная от операций над действительными и комплексными числами. Например ,когда принимают ij=-ji или еще глупеее jj=0 и так далее.Вам это хорошо известно. Перечисленные Вами алгебры это тупиковые варианты.
> > Декартовые, векторные координаты и так далее не могут использоваться для разработки теории поля и вообще любой теории , так как они содержат грубейшую ошибку.Точка в пространстве определена как совмещение и набор значений координат.Потерена структура точки реального пространства.Да ,есть все основания утверждать, что только в ядерной физике и физике микрочастиц подошли более близко к определению поля.Что здесь Вас возмущает,непонятно.
> > На форуме по математике терминологией "брызгал" Михалыч. Когда ему предложили извлечь корень квадратный из +1 с соблюдением законов алгебры действительных и комплексных чисел ,он оскорбился и замолчал.
> > Клещ
> > Ваш опус есть Голый Wasser.

> Год назад аспирант-первогодок был пойман мною при попытке распечатать Ваш 400 стр. опус на моей хорошей бумаге!
> В наказание ему было дано задание проанализировать все банальности и малограмотные декларации на первых 170 (кажется) страницах.
> Справился. Иначе я ему годовой отчет не подписал бы :)

> Их много.
> И глубокомысленных банальностей, и неосведомленностей итп. :(

> PS. Кстати, с точки зрения русской граматики Ваша книга смотрится много лучше, чем Ваши посты.
> Кто-то проверял?
Каков учитель, таков и ученик.
Клещ

Введение в ТФКПП


> > Год назад аспирант-первогодок был пойман мною при попытке распечатать Ваш 400 стр. опус на моей хорошей бумаге!
> > В наказание ему было дано задание проанализировать все банальности и малограмотные декларации на первых 170 (кажется) страницах.
> > Справился. Иначе я ему годовой отчет не подписал бы :)

> > Их много.
> > И глубокомысленных банальностей, и неосведомленностей итп. :(

> > PS. Кстати, с точки зрения русской граматики Ваша книга смотрится много лучше, чем Ваши посты.
> > Кто-то проверял?

> Каков учитель, таков и ученик.
> Клещ

Мы оба польщены. Безмерно.
Ваш комплимент дорогого стОит.



> > > Год назад аспирант-первогодок был пойман мною при попытке распечатать Ваш 400 стр. опус на моей хорошей бумаге!
> > > В наказание ему было дано задание проанализировать все банальности и малограмотные декларации на первых 170 (кажется) страницах.
> > > Справился. Иначе я ему годовой отчет не подписал бы :)

> > > Их много.
> > > И глубокомысленных банальностей, и неосведомленностей итп. :(

> > > PS. Кстати, с точки зрения русской граматики Ваша книга смотрится много лучше, чем Ваши посты.
> > > Кто-то проверял?

> > Каков учитель, таков и ученик.
> > Клещ

> Мы оба польщены. Безмерно.
> Ваш комплимент дорогого стОит.
Уважаемый ,Вы , просто негодяй , так издеваться над аспирантом.
Кончит ,аспирантуру, мурло Вам Намылит.
Клещ

Введение в ТФКПП


>
> > > > Год назад аспирант-первогодок был пойман мною при попытке распечатать Ваш 400 стр. опус на моей хорошей бумаге!
> > > > В наказание ему было дано задание проанализировать все банальности и малограмотные декларации на первых 170 (кажется) страницах.
> > > > Справился. Иначе я ему годовой отчет не подписал бы :)

> > > > Их много.
> > > > И глубокомысленных банальностей, и неосведомленностей итп. :(

> > > > PS. Кстати, с точки зрения русской граматики Ваша книга смотрится много лучше, чем Ваши посты.
> > > > Кто-то проверял?

> > > Каков учитель, таков и ученик.
> > > Клещ

> > Мы оба польщены. Безмерно.
> > Ваш комплимент дорогого стОит.
> Уважаемый ,Вы , просто негодяй , так издеваться над аспирантом.
Действительно, чтение уже первых 170 стр. Вашего трактата - надругательство.
"С особым цинизмом"(с)
> Кончит ,аспирантуру, мурло Вам Намылит.
А Вы еще и грубиян, однако...
> Клещ



>

А что есть алгебраическая система? Алгебраическая система образуется следующими компонентами: некоторое множество элементов, множество алгебраических операций над этими элементами, множество отношений между этими элементами. Вообще говоря, природа элементов абсолютно безразлична, наибольшую важность представляет так называемая топология алгебраической системы, то есть, множество всех алгебраических операций и множество отношений над элементами.

Может быть все же не "топология", а "сигнатура"?

http://encycl.yandex.ru/cgi-bin/art.pl?art=bse/00048/87000.htm&encpage=bse&mrkp=/yandbtm7%3Fq%3D473093781%26p%3D0%26g%3D0%26d%3D0%26ag%3Denc_abc%26tg%3D1%26p0%3D0%26q0%3D483740085%26d0%3D0%26script%3D/yandpage%253F


> >
> > > > > Год назад аспирант-первогодок был пойман мною при попытке распечатать Ваш 400 стр. опус на моей хорошей бумаге!
> > > > > В наказание ему было дано задание проанализировать все банальности и малограмотные декларации на первых 170 (кажется) страницах.
> > > > > Справился. Иначе я ему годовой отчет не подписал бы :)

> > > > > Их много.
> > > > > И глубокомысленных банальностей, и неосведомленностей итп. :(

> > > > > PS. Кстати, с точки зрения русской граматики Ваша книга смотрится много лучше, чем Ваши посты.
> > > > > Кто-то проверял?

> > > > Каков учитель, таков и ученик.
> > > > Клещ

> > > Мы оба польщены. Безмерно.
> > > Ваш комплимент дорогого стОит.
> > Уважаемый ,Вы , просто негодяй , так издеваться над аспирантом.
> Действительно, чтение уже первых 170 стр. Вашего трактата - надругательство.
> "С особым цинизмом"(с)
> > Кончит ,аспирантуру, мурло Вам Намылит.
> А Вы еще и грубиян, однако...
> > Клещ
Уважаемый вместо того, чтобы конкретно извлечь корень квадратный из +1,Вы начинаете гонять порожняк (четвертый раз обращаюсь к ВАМ с этим вопросом,далее буду обращаться к участникам форума о Вашей компетенции).
Покажите свое мастерство ,а участники форума решат имеете ли Вы право руководить аспирантами.
Клещ

Введение в ТФКПП


> > >
> > > > > > Год назад аспирант-первогодок был пойман мною при попытке распечатать Ваш 400 стр. опус на моей хорошей бумаге!
> > > > > > В наказание ему было дано задание проанализировать все банальности и малограмотные декларации на первых 170 (кажется) страницах.
> > > > > > Справился. Иначе я ему годовой отчет не подписал бы :)

> > > > > > Их много.
> > > > > > И глубокомысленных банальностей, и неосведомленностей итп. :(

> > > > > > PS. Кстати, с точки зрения русской граматики Ваша книга смотрится много лучше, чем Ваши посты.
> > > > > > Кто-то проверял?

> > > > > Каков учитель, таков и ученик.
> > > > > Клещ

> > > > Мы оба польщены. Безмерно.
> > > > Ваш комплимент дорогого стОит.
> > > Уважаемый ,Вы , просто негодяй , так издеваться над аспирантом.
> > Действительно, чтение уже первых 170 стр. Вашего трактата - надругательство.
> > "С особым цинизмом"(с)
> > > Кончит ,аспирантуру, мурло Вам Намылит.
> > А Вы еще и грубиян, однако...
> > > Клещ

сабж
...другим участникам.

В вашем предложении "чисто конкретно" извлечь квадратный корень из 1, то есть решить уравнение

X^2 = 1

математической постановки задачи НЕ СОДЕРЖИТСЯ, так как не уточнено в какой именно алгебраической структуре рассматривается эта проблема.
Нет математики - нет решения.
И ботанье по фене в постановочную часть ничего не добавляет.
> Уважаемый вместо того, чтобы конкретно извлечь корень квадратный из +1,Вы начинаете гонять порожняк (четвертый раз обращаюсь к ВАМ с этим вопросом,далее буду обращаться к участникам форума о Вашей компетенции).
> Покажите свое мастерство ,а участники форума

Если участники форума заинтересуются Вашим трактатом и моим развернутым мнением о нем, то я готов указать им на основную математическую тривиальность, лежащую в основе Ваших дальнейших построений, приводящую к декларируемому Вами рев.перевороту в физике.
Что касается Ваших попыток убедить меня в необходимости демонстрировать Вам свою квалификацию в области теории конечномерных алгебр, то, простите, это смешно...

> решат имеете ли Вы право руководить аспирантами.
> Клещ


>
> >

А что есть алгебраическая система? Алгебраическая система образуется следующими компонентами: некоторое множество элементов, множество алгебраических операций над этими элементами, множество отношений между этими элементами. Вообще говоря, природа элементов абсолютно безразлична, наибольшую важность представляет так называемая топология алгебраической системы, то есть, множество всех алгебраических операций и множество отношений над элементами.

> Может быть все же не "топология", а "сигнатура"?
Само собой, Михалыч, видимо торопился. Перефразирую то, что я хотел сказать: множество всех алгебраических операций и отношений определяет топологию алгебраической системы. Безусловно, само множество называется сигнатурой, но, я думаю, что это несущественная опечатка.


> > > >
> > > > > > > Год назад аспирант-первогодок был пойман мною при попытке распечатать Ваш 400 стр. опус на моей хорошей бумаге!
> > > > > > > В наказание ему было дано задание проанализировать все банальности и малограмотные декларации на первых 170 (кажется) страницах.
> > > > > > > Справился. Иначе я ему годовой отчет не подписал бы :)

> > > > > > > Их много.
> > > > > > > И глубокомысленных банальностей, и неосведомленностей итп. :(

> > > > > > > PS. Кстати, с точки зрения русской граматики Ваша книга смотрится много лучше, чем Ваши посты.
> > > > > > > Кто-то проверял?

> > > > > > Каков учитель, таков и ученик.
> > > > > > Клещ

> > > > > Мы оба польщены. Безмерно.
> > > > > Ваш комплимент дорогого стОит.
> > > > Уважаемый ,Вы , просто негодяй , так издеваться над аспирантом.
> > > Действительно, чтение уже первых 170 стр. Вашего трактата - надругательство.
> > > "С особым цинизмом"(с)
> > > > Кончит ,аспирантуру, мурло Вам Намылит.
> > > А Вы еще и грубиян, однако...
> > > > Клещ

> сабж
> ...другим участникам.

> В вашем предложении "чисто конкретно" извлечь квадратный корень из 1, то есть решить уравнение

> X^2 = 1

> математической постановки задачи НЕ СОДЕРЖИТСЯ, так как не уточнено в какой именно алгебраической структуре рассматривается эта проблема.
> Нет математики - нет решения.
> И ботанье по фене в постановочную часть ничего не добавляет.
> > Уважаемый вместо того, чтобы конкретно извлечь корень квадратный из +1,Вы начинаете гонять порожняк (четвертый раз обращаюсь к ВАМ с этим вопросом,далее буду обращаться к участникам форума о Вашей компетенции).
> > Покажите свое мастерство ,а участники форума

> Если участники форума заинтересуются Вашим трактатом и моим развернутым мнением о нем, то я готов указать им на основную математическую тривиальность, лежащую в основе Ваших дальнейших построений, приводящую к декларируемому Вами рев.перевороту в физике.
> Что касается Ваших попыток убедить меня в необходимости демонстрировать Вам свою квалификацию в области теории конечномерных алгебр, то, простите, это смешно...

> > решат имеете ли Вы право руководить аспирантами.
> > Клещ
Существуют только две числовые системы на основе только двух алгебр;действительных и комплексных чисел.В работе www.maths.ru произведено расширение комплексного числа до пространственного (против этого Вы злобствуете).
Других конечномерных числовых алгебр нет (как нет осетрины второй свежести).
Решайте уравнение в любой системе , но так чтобы опровергнуть решение в www.maths.ru .
Ранее Вам формулировалась задача конкретно: решить это уравнение не на числовой оси , а в пространстве. Своим заявлением о существовании конечномерных
числовых алгебр Вы облегчели постановку задачи .Решайте в любой другой алгебре,однако покажите связь решения с основной теоремой числовой алгебры .
Клещ
Вы большой специалист , а вертитесь как блока в известном месте.
Желаю успехов.
Учтите , что есть еще ВАК.
Клещ

Введение в ТФКПП



> Существуют только две числовые системы на основе только двух алгебр;действительных и комплексных чисел.


Извините, Вы не могли бы как-то прокомментировать Ваше последнее утверждение? Что требуется от алгебры, чтобы Вы ее признали "числовой системой"?
Именно, pls, ответьте (по возможности конкретно) на три вопроса:
1. Чем плохи кватернионы?
2. Чем плохи матрицы?
3. Чем плоха алгебра с системой образующих e, i, j и таблицей умножения ee=e, ei=ie=i, ej=je=j, ij=ji=e, ii=j, jj=i?


>
> > Существуют только две числовые системы на основе только двух алгебр;действительных и комплексных чисел.

>
> Извините, Вы не могли бы как-то прокомментировать Ваше последнее утверждение? Что требуется от алгебры, чтобы Вы ее признали "числовой системой"?
> Именно, pls, ответьте (по возможности конкретно) на три вопроса:
> 1. Чем плохи кватернионы?
> 2. Чем плохи матрицы?
> 3. Чем плоха алгебра с системой образующих e, i, j и таблицей умножения ee=e, ei=ie=i, ej=je=j, ij=ji=e, ii=j, jj=i?
Вы написали примеры алгебр,базисные элементы которых не подчиняются законамопераций над действительными числами.
В квартанионах нет коммутативности.
В 3 также базисные элементы не подчиняются законам операций над действительными числами.
В связи с этим и комплексы на этих базисных элементах не являются чмслами.
Вы сами себя высекли. Но если не понятно, то реализуйте в этих алгебрах основную числовую теорему алгебры : Кварьенион, или другой комплекс должен быть решением какого-либо многочлена.
Я предлогал Михайлочу (участнику форума) решить в пространстве Ваших алгебр квадратное уравнение x^^2-1=0, найдите квартенион или другой комплекс .
Клещ
Михайлыч облажался. Вы следующий ?
Клещ

Введение в ТФКПП


> >
> > > Существуют только две числовые системы на основе только двух алгебр;действительных и комплексных чисел.

> >
> > Извините, Вы не могли бы как-то прокомментировать Ваше последнее утверждение? Что требуется от алгебры, чтобы Вы ее признали "числовой системой"?
> > Именно, pls, ответьте (по возможности конкретно) на три вопроса:
> > 1. Чем плохи кватернионы?
> > 2. Чем плохи матрицы?
> > 3. Чем плоха алгебра с системой образующих e, i, j и таблицей умножения ee=e, ei=ie=i, ej=je=j, ij=ji=e, ii=j, jj=i?
> Вы написали примеры алгебр,базисные элементы которых не подчиняются законамопераций над действительными числами.

Уточните, пожалуйста, о каких законах операций над действительными числами Вы говорите.

> В квартанионах нет коммутативности.

Да. И что? Чему это мешает? Таково _Ваше_ определение числа?

> В 3 также базисные элементы не подчиняются законам операций над действительными числами.

Каким именно законам?

> В связи с этим и комплексы на этих базисных элементах не являются чмслами.

Ввиду того, что не описано, что _Вы_ считаете числами, данное утверждение бессодержательно.

> Вы сами себя высекли. Но если не понятно, то реализуйте в этих алгебрах основную числовую теорему алгебры : Кварьенион, или другой комплекс должен быть решением какого-либо многочлена.

1. В каком смысле Вы употребляете термин "комплЕкс" (или "кОмплекс"?)? В общепринятом (алгебраическая топология)?
2. В каком смысле алгебра (или тело) может быть решением многочлена (и, кстати, что Вы вообще именуете _решением_ многочлена? корень?)?

> Я предлогал Михайлочу (участнику форума) решить в пространстве Ваших алгебр квадратное уравнение x^^2-1=0, найдите квартенион или другой комплекс .
> Клещ
> Михайлыч облажался. Вы следующий ?
> Клещ

1. Ваши взаимоотношения с Михалычем меня не интересуют.
2. Вы не читали, случайно, http://forum.nad.ru/cgi-bin/forum.pl?forum=new&mode=rules? Прочтите, будет небесполезно.
И, наконец,
3. уважаемый Клещ, почему такая агрессия в ответ на мой вопрос? Вы, как будто, заинтересованы в продвижении своих идей - ну так почему бы Вам, вместо того чтобы стараться оскорбить меня, просто не ответить на заданные вопросы (или, хотя бы, попытаться это сделать)?


> 3. Чем плоха алгебра с системой образующих e, i, j и таблицей умножения ee=e, ei=ie=i, ej=je=j, ij=ji=e, ii=j, jj=i?

Не в тему обсуждения, а по этому третьему пункту.
Алгебра изоморфна алгебре комплексных чисел. Замена:
e -> 1
i -> exp(i*2*pi/3)
j -> exp(i*4*pi/3)


> > 3. Чем плоха алгебра с системой образующих e, i, j и таблицей умножения ee=e, ei=ie=i, ej=je=j, ij=ji=e, ii=j, jj=i?

> Не в тему обсуждения, а по этому третьему пункту.
> Алгебра изоморфна алгебре комплексных чисел. Замена:
> e -> 1
> i -> exp(i*2*pi/3)
> j -> exp(i*4*pi/3)

Мне эта алгебра очень нравится :),
(действительно),
но Ваше отображение не является изоморфизмом алгебр, т.к. оно имеет нетривиальное ядро:

(этот нуль в алгебре) 0=/= (e+i+j) -> 0 (а этот нуль - комплексный)

PS. А чем Вам эта алгебра интересна?


> > >
> > > > Существуют только две числовые системы на основе только двух алгебр;действительных и комплексных чисел.

> > >
> > > Извините, Вы не могли бы как-то прокомментировать Ваше последнее утверждение? Что требуется от алгебры, чтобы Вы ее признали "числовой системой"?
> > > Именно, pls, ответьте (по возможности конкретно) на три вопроса:
> > > 1. Чем плохи кватернионы?
> > > 2. Чем плохи матрицы?
> > > 3. Чем плоха алгебра с системой образующих e, i, j и таблицей умножения ee=e, ei=ie=i, ej=je=j, ij=ji=e, ii=j, jj=i?
> > Вы написали примеры алгебр,базисные элементы которых не подчиняются законамопераций над действительными числами.

> Уточните, пожалуйста, о каких законах операций над действительными числами Вы говорите.

> > В квартанионах нет коммутативности.

> Да. И что? Чему это мешает? Таково _Ваше_ определение числа?

> > В 3 также базисные элементы не подчиняются законам операций над действительными числами.

> Каким именно законам?

> > В связи с этим и комплексы на этих базисных элементах не являются чмслами.

> Ввиду того, что не описано, что _Вы_ считаете числами, данное утверждение бессодержательно.

> > Вы сами себя высекли. Но если не понятно, то реализуйте в этих алгебрах основную числовую теорему алгебры : Кварьенион, или другой комплекс должен быть решением какого-либо многочлена.

> 1. В каком смысле Вы употребляете термин "комплЕкс" (или "кОмплекс"?)? В общепринятом (алгебраическая топология)?
> 2. В каком смысле алгебра (или тело) может быть решением многочлена (и, кстати, что Вы вообще именуете _решением_ многочлена? корень?)?

> > Я предлогал Михайлочу (участнику форума) решить в пространстве Ваших алгебр квадратное уравнение x^^2-1=0, найдите квартенион или другой комплекс .
> > Клещ
> > Михайлыч облажался. Вы следующий ?
> > Клещ

> 1. Ваши взаимоотношения с Михалычем меня не интересуют.
> 2. Вы не читали, случайно, http://forum.nad.ru/cgi-bin/forum.pl?forum=new&mode=rules? Прочтите, будет небесполезно.
> И, наконец,
> 3. уважаемый Клещ, почему такая агрессия в ответ на мой вопрос? Вы, как будто, заинтересованы в продвижении своих идей - ну так почему бы Вам, вместо того чтобы стараться оскорбить меня, просто не ответить на заданные вопросы (или, хотя бы, попытаться это сделать)?
Число определено на действительной оси своим абсолютным значением и знаком +,-
Комплексное число О.Коши определено на плоскости (Z)одним символдом Z. Имеет модуль и аогумент оба действительные.Имеются классические формулы для определения модуля и аргумента. Модуль представляет сумму квадратов составляющих комплекса.
Подчеркнем еще раз, что это один символ Z на плоскости (x+iy),где i-подчиняется тем же законам действительных чисел, что и составляющие комплекса x,y.
Пространственное комплексное число определено в пространстве (P) одним символом P . Число определяется модулем ( дважды применяется формула О.Коши) и двумя аргументами , один из которых может быть комплексным и в этом случае модуль будет иметь один из квадратов отрицательным.
Все три Числа подчиняются одним и тем же законам алгебры действительных чисел.
Совокупность величин , в которой имеются алгебраические операции сложения,вычитания,коммутативного умножения и деления, добавим также возведение в степень. извлечения корня, разложение многочлена на множители, вычисление логарифма, и так далее и является обобщением понятия Числа.
Приведенные Вами алгебры не подчиняются этим требованиям.
Но наиболее важным требованиям к Числу как выяснелось , к настоящему времени,является выражение Числа одним символом.
В векторном пространстве точка определена совмещением значений координат (x,y,z,..t). В других Ваших алгебрах обстоит дело аналогично.
Это и составляет грубейшую ошибку математиченского естествознания.
Понятие Числа сложилось в иатематике не в результате случайного процесса исторического развития ( как ВЫ и Вам подобные пытаетесь навязать) , а как единственное логически возможное развитие Числа, удовлетворяющие тем требованиям,которые естественно предъявить к Числам.
Кроме действительных , комплексных и комплекно пространственных Чисел других не существует.
Клещ
Математика существует не для исправления гинетического кода.
Клещ.

Введение в ТФКПП


> > > 3. Чем плоха алгебра с системой образующих e, i, j и таблицей умножения ee=e, ei=ie=i, ej=je=j, ij=ji=e, ii=j, jj=i?
> > Не в тему обсуждения, а по этому третьему пункту.
> > Алгебра изоморфна алгебре комплексных чисел. Замена:
> > e -> 1
> > i -> exp(i*2*pi/3)
> > j -> exp(i*4*pi/3)
> Мне эта алгебра очень нравится :),
> (действительно),

Ну что тут сказать - я рад за Вас.
А мне вот на танке нравится ездить.

> но Ваше отображение не является изоморфизмом алгебр, т.к. оно имеет нетривиальное ядро:
> (этот нуль в алгебре) 0=/= (e+i+j) -> 0 (а этот нуль - комплексный)

Вот и давайте разберемся. Обозначим элемент (e+i+j) как, допустим, A.
Тогда проверятся, что:
A * e = A
A * i = A
A * j = A
В силу коммутативности отсюда следует, что A * ( x * e + y * i + z * j) = N * A
где N - действительное. Чем же это A Вам не ноль, позвольте поинтересоваться?

> PS. А чем Вам эта алгебра интересна?

Не скажу.


> > > > 3. Чем плоха алгебра с системой образующих e, i, j и таблицей умножения ee=e, ei=ie=i, ej=je=j, ij=ji=e, ii=j, jj=i?
> > > Не в тему обсуждения, а по этому третьему пункту.
> > > Алгебра изоморфна алгебре комплексных чисел. Замена:
> > > e -> 1
> > > i -> exp(i*2*pi/3)
> > > j -> exp(i*4*pi/3)
> > Мне эта алгебра очень нравится :),
> > (действительно),

> Ну что тут сказать - я рад за Вас.
> А мне вот на танке нравится ездить.

> > но Ваше отображение не является изоморфизмом алгебр, т.к. оно имеет нетривиальное ядро:
> > (этот нуль в алгебре) 0=/= (e+i+j) -> 0 (а этот нуль - комплексный)

> Вот и давайте разберемся. Обозначим элемент (e+i+j) как, допустим, A.
> Тогда проверятся, что:
> A * e = A
> A * i = A
> A * j = A
> В силу коммутативности отсюда следует, что A * ( x * e + y * i + z * j) = N * A
> где N - действительное. Чем же это A Вам не ноль, позвольте поинтересоваться?

Только ДЕЛИТЕЛЬ нуля :(
И именно это Вы доказали.
(Продолжите последнее равенство еще на один шаг, перенеся "все" вправо и вынеся А за скобку.).
Кстати, эта алгебра рассматриваемая обычно над полем рациональных чисел, а не действительных, называется иногда алгеброй чисел Эйзенштейна...
Объект достаточно известный, интересный во многих отношениях.
Я даже что-то публиковал о ее прикладе...

Поэтому и спросил, и адрес оставил:
> > PS. А чем Вам эта алгебра интересна?

Как хотите...
> Не скажу.


> > > но Ваше отображение не является изоморфизмом алгебр, т.к. оно имеет нетривиальное ядро:
> > > (этот нуль в алгебре) 0=/= (e+i+j) -> 0 (а этот нуль - комплексный)
> > Вот и давайте разберемся. Обозначим элемент (e+i+j) как, допустим, A.
> > Тогда проверятся, что:
> > A * e = A
> > A * i = A
> > A * j = A
> > В силу коммутативности отсюда следует, что A * ( x * e + y * i + z * j) = N * A
> > где N - действительное. Чем же это A Вам не ноль, позвольте поинтересоваться?
> Только ДЕЛИТЕЛЬ нуля :(
> И именно это Вы доказали.
> (Продолжите последнее равенство еще на один шаг, перенеся "все" вправо и вынеся А за скобку.).

Продолжил. Только из утверждения 0 = X * A (X - любое) следует, что A есть делитель нуля, если положить что само A нулю не равно. Но именно это мы и хотим выяснить. Что A в отношении операции умножения имеет свойства делителя нуля - бесспорно. Но также имеет свойства и самого нуля.
Другое свойство нуля - в операции сложения: 0 + X = X где X - любое. Тогда если A - не делитель нуля, а сам ноль, то должно выполняться тождество A + X = X.
Возведем обе части в степень n. Раскроем скобки, получим полином. Скажем, в случае n=2:
A * A + 2 * A * X + X * X = X * X
Поскольку A * X = A где X - любое число, то в левой части в общем случае n имеем
A * N + X^n = X^n, где N - некое действительное (более того, целое) число.
Откуда следует что
A * N = 0.
Поскольку N - действительное, и более того целое, то
A = 0

> Кстати, эта алгебра рассматриваемая обычно над полем рациональных чисел, а не действительных, называется иногда алгеброй чисел Эйзенштейна...
Ссылочку, если можно.
> Объект достаточно известный, интересный во многих отношениях.
> Я даже что-то публиковал о ее прикладе...
Ну так ссылку в студию, чего уж там, если не жалко.
> Поэтому и спросил, и адрес оставил:
Адрес?


> Другое свойство нуля - в операции сложения: 0 + X = X где X - любое. Тогда если A - не делитель нуля, а сам ноль, то должно выполняться тождество A + X = X.
> Возведем обе части в степень n. Раскроем скобки, получим полином. Скажем, в случае n=2:
> A * A + 2 * A * X + X * X = X * X
> Поскольку A * X = A где X - любое число, то в левой части в общем случае n имеем
> A * N + X^n = X^n, где N - некое действительное (более того, целое) число.
> Откуда следует что
> A * N = 0.
> Поскольку N - действительное, и более того целое, то
> A = 0

Н-да, ну и наколбасил...
Неправильно. Не то доказал.


> > > > но Ваше отображение не является изоморфизмом алгебр, т.к. оно имеет нетривиальное ядро:
> > > > (этот нуль в алгебре) 0=/= (e+i+j) -> 0 (а этот нуль - комплексный)
> > > Вот и давайте разберемся. Обозначим элемент (e+i+j) как, допустим, A.
> > > Тогда проверятся, что:
> > > A * e = A
> > > A * i = A
> > > A * j = A
> > > В силу коммутативности отсюда следует, что A * ( x * e + y * i + z * j) = N * A
> > > где N - действительное. Чем же это A Вам не ноль, позвольте поинтересоваться?
> > Только ДЕЛИТЕЛЬ нуля :(

Что есть конечномерная ассоциативная алгебра?
Берем конечномерное векторное пространство (трехмерное, к примеру, как в рассматриваемом случае) с фиксированным базисом (обозначенным в рассматриваемом случае e,i,j) и определяем
(дополнительно) операцию умножения элементов векторного пространства.
Если предполагается ассоциативность, то операция умножения вполне определяется заданием правила умножения элементов базиса.

Пианист эти правила в рассматриваемом случае выписал.

Обратите внимание
1. Отношение Равенства в алгебре по определению, конструкции (от ВП к алгебре) не модифицируется и полностью "заимствуется" из "материнского" ВП.
То есть, равенство элементов алгебры есть покомпонентные равенства (равенства координат).
Таким образом, в алгебре не может быть двух нулей с РАЗЛИЧНЫМИ компонентами в представлении элемента в виде линейной комбинации элементов БАЗИСА (он же базис, т.е. состоит из линейно независимых векторов).

Уже поэтому e+i+j =/=0

2. Те же замечания по поводу операции сложения, которая полностью наследуется из ВП.

3. Строго говоря, среди элементов рассматриваемой алгебры "не живут" действительные числа.
Живет подалгебра, изоморфная им, и только потому, что элемент _e_ при умножении ведет себя как нейтральный элемент относительно введенного закона умножения, то есть "единичноподобен".

Ну, а дальше про то, что (e+i+j) - делитель нуля - см. выше.

> > Кстати, эта алгебра рассматриваемая обычно над полем рациональных чисел, а не действительных, называется иногда алгеброй чисел Эйзенштейна...
> Ссылочку, если можно.
Тяжело. Хотя первый кто изучал такую алгебру был не Эйзенштейн. задолго до него.
К сожалению забыл фамилию.
Услышал случайно, не запомнил. Более он ничем не примечателен, кроме того,
что попался примерно в ту же ловушку с делителями нуля, что и Вы.
> > Объект достаточно известный, интересный во многих отношениях.
> > Я даже что-то публиковал о ее прикладе...
> Ну так ссылку в студию, чего уж там, если не жалко.

В "студию" жалко. Меня здесь не любят :-).
Напишите - пришлю. И может быть что-нибудь и из чужих публикаций/ссылок.

> > Поэтому и спросил, и адрес оставил:
> Адрес?

Да, я в прошлом посте его вверху (голубой никнейм) поставил.
Дублирую и сейчас.
Впрочем, Вы мне уже как-то писали...


> Что есть конечномерная ассоциативная алгебра?
> Берем конечномерное векторное пространство (трехмерное, к примеру, как в рассматриваемом случае) с фиксированным базисом (обозначенным в рассматриваемом случае e,i,j) и определяем
> (дополнительно) операцию умножения элементов векторного пространства.
> Если предполагается ассоциативность, то операция умножения вполне определяется заданием правила умножения элементов базиса.
> Пианист эти правила в рассматриваемом случае выписал.
> Обратите внимание
> 1. Отношение Равенства в алгебре по определению, конструкции (от ВП к алгебре) не модифицируется и полностью "заимствуется" из "материнского" ВП.
> То есть, равенство элементов алгебры есть покомпонентные равенства (равенства координат).
> Таким образом, в алгебре не может быть двух нулей с РАЗЛИЧНЫМИ компонентами в представлении элемента в виде линейной комбинации элементов БАЗИСА (он же базис, т.е. состоит из линейно независимых векторов).
> Уже поэтому e+i+j =/=0

В ВП не может. А когда задали умножение, то может. Мало ли как оно задано...
Со временем попробую доказать. Вот в этой алгебре и может.

> 2. Те же замечания по поводу операции сложения, которая полностью наследуется из ВП.

То же самое - считаю, что при введении операции умножения _может_ измениться правило сложения.

Приношу извинения, что не могу доказать прямо счас.


Евгений,

у Вас же сайт интересный про кватернионы был.
Я его даже студентам рекомендовал

А сейчас пошел на
http://karataev.hotmail.ru/index.html
там какая-то порнуха цепляется...

Что ж Вы меня перед моложежью так подставляете? :)


> Евгений,
> у Вас же сайт интересный про кватернионы был.
> Я его даже студентам рекомендовал
> А сейчас пошел на
> http://karataev.hotmail.ru/index.html
> там какая-то порнуха цепляется...
Переехал на http://karataev.nm.ru, давно уж, где-то с весны.
> Что ж Вы меня перед моложежью так подставляете? :)
Да это не я. То-ли мой аккаунт, то-ли хостинг ломанули, но я так саппорту хостинга и не смог доказать, что никому пароля не давал.
А самому-то как обидно было доказывать что не верблюд...


> > Что есть конечномерная ассоциативная алгебра?
> > Берем конечномерное векторное пространство (трехмерное, к примеру, как в рассматриваемом случае) с фиксированным базисом (обозначенным в рассматриваемом случае e,i,j) и определяем
> > (дополнительно) операцию умножения элементов векторного пространства.
> > Если предполагается ассоциативность, то операция умножения вполне определяется заданием правила умножения элементов базиса.
> > Пианист эти правила в рассматриваемом случае выписал.
> > Обратите внимание
> > 1. Отношение Равенства в алгебре по определению, конструкции (от ВП к алгебре) не модифицируется и полностью "заимствуется" из "материнского" ВП.
> > То есть, равенство элементов алгебры есть покомпонентные равенства (равенства координат).
> > Таким образом, в алгебре не может быть двух нулей с РАЗЛИЧНЫМИ компонентами в представлении элемента в виде линейной комбинации элементов БАЗИСА (он же базис, т.е. состоит из линейно независимых векторов).
> > Уже поэтому e+i+j =/=0

> В ВП не может. А когда задали умножение, то может. Мало ли как оно задано...
> Со временем попробую доказать. Вот в этой алгебре и может.

> > 2. Те же замечания по поводу операции сложения, которая полностью наследуется из ВП.

> То же самое - считаю, что при введении операции умножения _может_ измениться правило сложения.

> Приношу извинения, что не могу доказать прямо счас.

Честно говоря, мне не очень понятно Ваше упрямство, но не буду мешать :)
Скорее всего, Вы хотите "нажиться" на чем-то типа Вашего отображения, рассмотренного в первом посте.
Оно переводит трехмерную алгебру в двумерную комплексную алгебру ГОМОМОРФНО, но не изоморфно.
Конечно, в гомоморфном образе операции модифицируются, но это уже - другая алгебра, меньшей размерности...

Кстати,
а) отображение, которое Вы рассматривали дает интересное "нетрадиционное"
представление комплексных чисел в двухкомпонентном базисе невещественных корней третьей степени из 1.
б) что-то аналогичное есть и в четырехмерной алгебре кватернионов, любимых Вами.


> > > но Ваше отображение не является изоморфизмом алгебр, т.к. оно имеет нетривиальное ядро:
> > > (этот нуль в алгебре) 0=/= (e+i+j) -> 0 (а этот нуль - комплексный)
> > Вот и давайте разберемся. Обозначим элемент (e+i+j) как, допустим, A.
> > Тогда проверятся, что:
> > A * e = A
> > A * i = A
> > A * j = A
> > В силу коммутативности отсюда следует, что A * ( x * e + y * i + z * j) = N * A
> > где N - действительное. Чем же это A Вам не ноль, позвольте поинтересоваться?
> Только ДЕЛИТЕЛЬ нуля :(
> И именно это Вы доказали.
> (Продолжите последнее равенство еще на один шаг, перенеся "все" вправо и вынеся А за скобку.).

Придумал. Нужно дополнить определение нуля алгебры аксиомой:
Число алгебры A является нулем этой алгебры, если для любого числа этой алгебры X существует такое действительное число N, само не равное нулю, что
X * A = N * A.
Почему бы и нет?


Прошу пардону за многопостие, но я решил дожать это дело. Покажем, что i + j = -1.

( i + j )^2 = i + j + 2 * e
( i + j )^3 = 2 * e + 3 * i + 3 * j
Вычтем из второго первое и обозначим X = i + j:
X^3 - X^2 - 2 * X = 0
X * ( X^2 - X - 2 ) = 0
Тут у меня три корня: 0, -1 и 2. Выбираю второй: i + j = -1
Считая что e является единицей алгебры, имею:
i + j + e = 0.
Владимир Михайлович, что скажете?


> Все три Числа подчиняются одним и тем же законам алгебры действительных чисел.
> Совокупность величин , в которой имеются алгебраические операции сложения,вычитания,коммутативного умножения и деления,

Не могли бы Вы явно описать, какими свойствами должны обладать эти операции? Умножение должно быть коммутативно, понятно, а как быть с остальными свойствами? В частности, должно ли всегда при a не равном 0 иметь решение уравнение a*x=b?

Далее, Вы говорите только об алгебраических свойствах - значит ли это, что другие, в т.ч., топологические, для Вас не существенны?

> добавим также возведение в степень. извлечения корня, разложение многочлена на множители, вычисление логарифма, и так далее и является обобщением понятия Числа.

Поподробнее, пожалуйста, насчет "и так далее".

> Приведенные Вами алгебры не подчиняются этим требованиям.

С примерами 1, 2 ситуация ясна - эти алгебры некоммутативны. А по какому признаку Вы отбросили пример 3? Напомню, что это была алгебра с системой образующих e, i, j и таблицей умножения ee=e, ei=ie=i, ej=je=j, ij=ji=e, ii=j, jj=i.

> Но наиболее важным требованиям к Числу как выяснелось , к настоящему времени,является выражение Числа одним символом.
> В векторном пространстве точка определена совмещением значений координат (x,y,z,..t). В других Ваших алгебрах обстоит дело аналогично.

Это непонятно. Элемент любого множества вполне можно обозначать "одним символом". Так, собственно, всегда и делают. И ни множество вещественных, ни множество комплексных, ни Ваше множество "комплексно пространственных" чисел в этом отношении никаких преференций не имеют.



> > Все три Числа подчиняются одним и тем же законам алгебры действительных чисел.
> > Совокупность величин , в которой имеются алгебраические операции сложения,вычитания,коммутативного умножения и деления,

> Не могли бы Вы явно описать, какими свойствами должны обладать эти операции? Умножение должно быть коммутативно, понятно, а как быть с остальными свойствами? В частности, должно ли всегда при a не равном 0 иметь решение уравнение a*x=b?

> Далее, Вы говорите только об алгебраических свойствах - значит ли это, что другие, в т.ч., топологические, для Вас не существенны?

> > добавим также возведение в степень. извлечения корня, разложение многочлена на множители, вычисление логарифма, и так далее и является обобщением понятия Числа.

> Поподробнее, пожалуйста, насчет "и так далее".

> > Приведенные Вами алгебры не подчиняются этим требованиям.

> С примерами 1, 2 ситуация ясна - эти алгебры некоммутативны. Если правильно извлечь корень квадратный из +1, то коммутативности не будет. Это пьяный Гамельтон загнал Всех в угол пьяным некоммутативным умножением. Открыл шлюз к произволу и выдумыванию новых алгебр.А по какому признаку Вы отбросили пример 3? Напомню, что это была алгебра с системой образующих e, i, j и таблицей умножения ee=e, ei=ie=i, ej=je=j, ij=ji=e, ii=j, jj=i.
(ii)^2=J^2 далее i^4=i, и далее i(i^3-i)=0, но i=/=0 поэтому i^3=1

Применим комплексную алгебру (i^2=-1), поэтому Ваше I=e^k2pi/3 , где к=0,1,2
Аналогично получим J=e^k2pi/3 , где к=0,1,2
Таким образом, Ваши базисные единицы определены в плоскости комплексного переменного.А кроме того дальше не выпоняются остальные соотношения.
(Будете делать ошибки, отвечать не буду.)


> > Но наиболее важным требованиям к Числу как выяснелось , к настоящему времени,является выражение Числа одним символом.
> > В векторном пространстве точка определена совмещением значений координат (x,y,z,..t). В других Ваших алгебрах обстоит дело аналогично.

> Это непонятно. Элемент любого множества вполне можно обозначать "одним символом". Так, собственно, всегда и делают. И ни множество вещественных, ни множество комплексных, ни Ваше множество "комплексно пространственных" чисел в этом отношении никаких преференций не имеют.
Обозначить можно одним символом,что угодно , например A=(x,y,z,...) , но это форма , которая не меняет содержание.
Сравни Z=x+iy=re^is , где r-модуль,s-аргумент
Отсюда и вся топология.

Введение в ТФКПП


> Прошу пардону за многопостие, но я решил дожать это дело. Покажем, что i + j = -1.

> ( i + j )^2 = i + j + 2 * e
> ( i + j )^3 = 2 * e + 3 * i + 3 * j
> Вычтем из второго первое и обозначим X = i + j:
> X^3 - X^2 - 2 * X = 0
> X * ( X^2 - X - 2 ) = 0
> Тут у меня три корня: 0, -1 и 2. Выбираю второй: i + j = -1
> Считая что e является единицей алгебры, имею:
> i + j + e = 0.
> Владимир Михайлович, что скажете?

А то и скажу, что уже говорил, а Вы проигнорировали :)
Нет в Вашей алгебре действительных чисел.
Есть подалгебра элементов вида _ae_, изоморфная им.
Следовательно, уравнение
> X * ( X^2 - X - 2 ) = 0
> Тут у меня три корня: 0, -1 и 2.
имеет корень не -1, а (-1)е
Откуда не так:
> Выбираю второй: i + j = -1
а вот так:
i + j = -1е

Но это "все семечки"...

Дело в том, что и этот "корень" не подходит по смыслу задачи в силу (по определению!!)
линейной независимости базисных элементов алгебры.
Какую же информацию несет уравнение
> X * ( X^2 - X - 2 ) = 0 ?
Только ту, что сомножители в его левой части являются делителями нуля.
Вы совершенно безосновательно считаете, что в произвольной алгебре из равенства нулю
произведения следует равенство нулю одного из сомножителей, по крайней мере.
Это справедливо только для алгебр без делителей нуля, к которым Ваша трехмерная алгебра не относится.

(Если это не так, по Вашему мнению, то - доказательство, плз)


>
> > > Все три Числа подчиняются одним и тем же законам алгебры действительных чисел.
> > > Совокупность величин , в которой имеются алгебраические операции сложения,вычитания,коммутативного умножения и деления,

> > Не могли бы Вы явно описать, какими свойствами должны обладать эти операции? Умножение должно быть коммутативно, понятно, а как быть с остальными свойствами? В частности, должно ли всегда при a не равном 0 иметь решение уравнение a*x=b?

> > Далее, Вы говорите только об алгебраических свойствах - значит ли это, что другие, в т.ч., топологические, для Вас не существенны?

> > > добавим также возведение в степень. извлечения корня, разложение многочлена на множители, вычисление логарифма, и так далее и является обобщением понятия Числа.

> > Поподробнее, пожалуйста, насчет "и так далее".

> > > Приведенные Вами алгебры не подчиняются этим требованиям.

> > С примерами 1, 2 ситуация ясна - эти алгебры некоммутативны.
Пьяный Гамельтон не смог извлечь грамотно корень из+1 и ввел некоммутативное умножение , тем самым открыл путь к произволу .А по какому признаку Вы отбросили пример 3? Напомню, что это была алгебра с системой образующих e, i, j и таблицей умножения ee=e, ei=ie=i, ej=je=j, ij=ji=e, ii=j, jj=i.
> (ii)^2=J^2 далее i^4=i, и далее i(i^3-i)=0, но i=/=0 поэтому i^3=1

> Применим комплексную алгебру (i^2=-1), поэтому Ваше I=e^k2pi/3 , где к=0,1,2
> Аналогично получим J=e^k2pi/3 , где к=0,1,2
> Таким образом, Ваши базисные единицы определены в плоскости комплексного переменного.А кроме того дальше не выпоняются остальные соотношения.
> (Будете делать ошибки, отвечать не буду.)

>
> > > Но наиболее важным требованиям к Числу как выяснелось , к настоящему времени,является выражение Числа одним символом.
> > > В векторном пространстве точка определена совмещением значений координат (x,y,z,..t). В других Ваших алгебрах обстоит дело аналогично.

> > Это непонятно. Элемент любого множества вполне можно обозначать "одним символом". Так, собственно, всегда и делают. И ни множество вещественных, ни множество комплексных, ни Ваше множество "комплексно пространственных" чисел в этом отношении никаких преференций не имеют.
> Обозначить можно одним символом,что угодно , например A=(x,y,z,...) , но это форма , которая не меняет содержание.
> Сравни Z=x+iy=re^is , где r-модуль,s-аргумент
> Отсюда и вся топология.
Уточнение предыдущего ответа.
Клещ

Введение в ТФКПП


Уважаемый Клещ, похоже, Вы не совсем поняли, что я хочу, или же это я так неудачно излагал. Попробую говорить яснее.
Все мои конкретные вопросы имели скорее наводящий характер - таким образом я хотел понять главное, то, что одномоментно сформулировать трудно. Но т.к. отвечаете Вы выборочно только на "удобные" вопросы, мне все-таки придется попытаться это сделать.
1. _Всеми_ свойствами вещественных (натуральных, целых, рациональных etc.) чисел обладают только они же - это очевидно. При построении любых других обобщающих/скорректированных конструкций мы от части этих свойств должны отказаться, оставляя только те, которые для нас критичны. В соответствии с тем, какие свойства по ситуации нужнее, а какими можно пренебречь, это и комплексные числа, и кватернионы, и поля Галуа, и p-адические числа, и клиффордовы алгебры, и еще много чего. Все эти структуры вполне можно именовать "числами", т.к. они используются вполне аналогичным образом.
2. Вы же говорите: "нет, настоящие числа - это только R, C и мое множество "комплексных пространственных чисел". Я перевожу для себя это так (поправьте, если неправильно): определенному набору (в каком-то смысле) главных свойств удовлетворяют только эти три множества.
Так вот, нужно, по меньшей мере, для начала увидеть этот Ваш набор "главных" свойств. Без этого невозможно ни оценить, ни даже просто понять, что (и зачем) Вы делали. И именно этого я от Вас и добиваюсь. Пока же я услышал только, что на множестве должна быть алгебраическая структра, включающая в себя операции сложения и умножения, причем умножение должно быть коммутативным, и позволяющая определять некоторые функции (без указания точного перечня). На вопрос, каким свойствам должны удовлетворять эти операции, Вы так и не ответили. Ровно ничего не было сказано даже о том, в каком отношении "настоящие" числа должны находиться к R (скажем, C является расширением R; таковы же и кватернионы, а вот диадические числа - нет, они суть расширение Q). Не было ответа и на вопрос о топологии (сходимости). Короче говоря, "маловато будет" (с).
Вы, впрочем, что-то еще говорили на тему возможности или невозможности обозначения одним значком, но рассуждения были невнятными и понять из них, почему, к примеру, вещественное число я могу обозначить буквой x, а диадическое число буквой ξ или кватернион буквой ℵ - нет, имо совершенно невозможно.

Итак, давайте попробуем еще разок: сформулируйте, только точно и полно, каким свойствам должна удовлетворять структура, чтобы Вы ее могли назвать "настоящими числами".

PS Ваш пост я, соответственно, пока (?) не буду комментировать.


> Уважаемый Клещ, похоже, Вы не совсем поняли, что я хочу, или же это я так неудачно излагал. Попробую говорить яснее.
> Все мои конкретные вопросы имели скорее наводящий характер - таким образом я хотел понять главное, то, что одномоментно сформулировать трудно. Но т.к. отвечаете Вы выборочно только на "удобные" вопросы, мне все-таки придется попытаться это сделать.
> 1. _Всеми_ свойствами вещественных (натуральных, целых, рациональных etc.) чисел обладают только они же - это очевидно. При построении любых других обобщающих/скорректированных конструкций мы от части этих свойств должны отказаться, оставляя только те, которые для нас критичны. В соответствии с тем, какие свойства по ситуации нужнее, а какими можно пренебречь, это и комплексные числа, и кватернионы, и поля Галуа, и p-адические числа, и клиффордовы алгебры, и еще много чего. Все эти структуры вполне можно именовать "числами", т.к. они используются вполне аналогичным образом.
> 2. Вы же говорите: "нет, настоящие числа - это только R, C и мое множество "комплексных пространственных чисел". Я перевожу для себя это так (поправьте, если неправильно): определенному набору (в каком-то смысле) главных свойств удовлетворяют только эти три множества.
> Так вот, нужно, по меньшей мере, для начала увидеть этот Ваш набор "главных" свойств. Без этого невозможно ни оценить, ни даже просто понять, что (и зачем) Вы делали. И именно этого я от Вас и добиваюсь. Пока же я услышал только, что на множестве должна быть алгебраическая структра, включающая в себя операции сложения и умножения, причем умножение должно быть коммутативным, и позволяющая определять некоторые функции (без указания точного перечня). На вопрос, каким свойствам должны удовлетворять эти операции, Вы так и не ответили. Ровно ничего не было сказано даже о том, в каком отношении "настоящие" числа должны находиться к R (скажем, C является расширением R; таковы же и кватернионы, а вот диадические числа - нет, они суть расширение Q). Не было ответа и на вопрос о топологии (сходимости). Короче говоря, "маловато будет" (с).
Уважаемый
Читайте Л.С.Понтрягина "Обобщение чисел"
> Вы, впрочем, что-то еще говорили на тему возможности или невозможности обозначения одним значком, но рассуждения были невнятными и понять из них, почему, к примеру, вещественное число я могу обозначить буквой x, а диадическое число буквой ξ или кватернион буквой ℵ - нет, имо совершенно невозможно.
Если не понимаете (в чем я сомневаюсь ,валяете дурочку) помочь Вам не могу.Это понимает любой инженер-расчетчик, с высшим техническим образованием.

> Итак, давайте попробуем еще разок: сформулируйте, только точно и полно, каким свойствам должна удовлетворять структура, чтобы Вы ее могли назвать "настоящими числами".
Она должна быть расширением комплексных чисел О.Коши.
В> PS Ваш пост я, соответственно, пока (?) не буду комментировать.
С Вами все ясно.
Клещ.

Введение в ТФКПП



> > Вы, впрочем, что-то еще говорили на тему возмодения были невнятными и понять из них, почему, к примеру, вещественное число я могу обозначить буквой x, а диадическое число буквой ξ или кватернион буквой ℵ - нет, имо совершенно невозможно.
> Если не понимаете (в чем я сомневаюсь ,валяете дурочку) помочь Вам не могу.Это понимает любой инженер-расчетчик, с высшим техническим образованием.

Клянусь, я этого тоже не понимаю.
Буквой можно обознечить что угодно.
Просветите, please.


>
> > > Вы, впрочем, что-то еще говорили на тему возмодения были невнятными и понять из них, почему, к примеру, вещественное число я могу обозначить буквой x, а диадическое число буквой ξ или кватернион буквой ℵ - нет, имо совершенно невозможно.
> > Если не понимаете (в чем я сомневаюсь ,валяете дурочку) помочь Вам не могу.Это понимает любой инженер-расчетчик, с высшим техническим образованием.

> Клянусь, я этого тоже не понимаю.
> Буквой можно обознечить что угодно.
Уважаемый
Если точка в пространстве определяется набором и совмещением значений координат
A=(x,y,z,...) , то функция в этом пространстве определена как функция многих вещественных переменных f(x,y,z,....) .
Если точка в пространстве определяется как Число , например z=x+iy, то функция определяется как функция одной переменной. Для N-мерного числового поля W,функция останется как функция одной переменной f(W)/
Клещ
Плохой инженер (как у Булгакого" плохой солдат")
Клещ


> Просветите, please.

Введение в ТФКПП


> > > > > 3. Чем плоха алгебра с системой образующих e, i, j и таблицей умножения ee=e, ei=ie=i, ej=je=j, ij=ji=e, ii=j, jj=i?
> > > > Не в тему обсуждения, а по этому третьему пункту.
> > > > Алгебра изоморфна алгебре комплексных чисел. Замена:
> > > > e -> 1
> > > > i -> exp(i*2*pi/3)
> > > > j -> exp(i*4*pi/3)
> > > Мне эта алгебра очень нравится :),
> > > (действительно),
> > Ну что тут сказать - я рад за Вас.
> > А мне вот на танке нравится ездить.

> > > но Ваше отображение не является изоморфизмом алгебр, т.к. оно имеет нетривиальное ядро:
> > > (этот нуль в алгебре) 0=/= (e+i+j) -> 0 (а этот нуль - комплексный)

> > Вот и давайте разберемся. Обозначим элемент (e+i+j) как, допустим, A.
> > Тогда проверятся, что:
> > A * e = A
> > A * i = A
> > A * j = A
> > В силу коммутативности отсюда следует, что A * ( x * e + y * i + z * j) = N * A
> > где N - действительное. Чем же это A Вам не ноль, позвольте поинтересоваться?

> Только ДЕЛИТЕЛЬ нуля :(
> И именно это Вы доказали.
> (Продолжите последнее равенство еще на один шаг, перенеся "все" вправо и вынеся А за скобку.).
> Кстати, эта алгебра рассматриваемая обычно над полем рациональных чисел, а не действительных, называется иногда алгеброй чисел Эйзенштейна...
> Объект достаточно известный, интересный во многих отношениях.
> Я даже что-то публиковал о ее прикладе...

> Поэтому и спросил, и адрес оставил:
> > > PS. А чем Вам эта алгебра интересна?

> Как хотите...
> > Не скажу.

Попробуйте подумать над этим:


> > Уважаемый Клещ, похоже, Вы не совсем поняли, что я хочу, или же это я так неудачно излагал. Попробую говорить яснее.
> > Все мои конкретные вопросы имели скорее наводящий характер - таким образом я хотел понять главное, то, что одномоментно сформулировать трудно. Но т.к. отвечаете Вы выборочно только на "удобные" вопросы, мне все-таки придется попытаться это сделать.
> > 1. _Всеми_ свойствами вещественных (натуральных, целых, рациональных etc.) чисел обладают только они же - это очевидно. При построении любых других обобщающих/скорректированных конструкций мы от части этих свойств должны отказаться, оставляя только те, которые для нас критичны. В соответствии с тем, какие свойства по ситуации нужнее, а какими можно пренебречь, это и комплексные числа, и кватернионы, и поля Галуа, и p-адические числа, и клиффордовы алгебры, и еще много чего. Все эти структуры вполне можно именовать "числами", т.к. они используются вполне аналогичным образом.
> > 2. Вы же говорите: "нет, настоящие числа - это только R, C и мое множество "комплексных пространственных чисел". Я перевожу для себя это так (поправьте, если неправильно): определенному набору (в каком-то смысле) главных свойств удовлетворяют только эти три множества.
> > Так вот, нужно, по меньшей мере, для начала увидеть этот Ваш набор "главных" свойств. Без этого невозможно ни оценить, ни даже просто понять, что (и зачем) Вы делали. И именно этого я от Вас и добиваюсь. Пока же я услышал только, что на множестве должна быть алгебраическая структра, включающая в себя операции сложения и умножения, причем умножение должно быть коммутативным, и позволяющая определять некоторые функции (без указания точного перечня). На вопрос, каким свойствам должны удовлетворять эти операции, Вы так и не ответили. Ровно ничего не было сказано даже о том, в каком отношении "настоящие" числа должны находиться к R (скажем, C является расширением R; таковы же и кватернионы, а вот диадические числа - нет, они суть расширение Q). Не было ответа и на вопрос о топологии (сходимости). Короче говоря, "маловато будет" (с).
> Уважаемый
> Читайте Л.С.Понтрягина "Обобщение чисел"

Что именно? Укажите издание и страницу, где содержится ответ на заданный _Вам_ вопрос.
Кстати, не кажется ли Вам, что отвечать подобным образом - это просто хамство?

> > Вы, впрочем, что-то еще говорили на тему возможности или невозможности обозначения одним значком, но рассуждения были невнятными и понять из них, почему, к примеру, вещественное число я могу обозначить буквой x, а диадическое число буквой ξ или кватернион буквой ℵ - нет, имо совершенно невозможно.
> Если не понимаете (в чем я сомневаюсь ,валяете дурочку) помочь Вам не могу.

А мне, знаете ли, не нужно помогать. Я же не вылажу на форум с заявлениями типа "Свершилось! Йа свершил!! А ну, все дружно пали ниц и облобызали прах у моих ног!!!" Это Вы тут гнете пальцы, но при этом неспособны внятно ответить на простейшие вопросы, даже на относящиеся к исходной постановке задачи.

> Это понимает любой инженер-расчетчик, с высшим техническим образованием.

А Вы что, провели тотальное анкетирование всех "инженеров-расчетчиков с высшим техническим образованием"? :]

> > Итак, давайте попробуем еще разок: сформулируйте, только точно и полно, каким свойствам должна удовлетворять структура, чтобы Вы ее могли назвать "настоящими числами".
> Она должна быть расширением комплексных чисел О.Коши.

"Жаль, что Вы отлучались, пока мы тут обсуждали" (с)
И кто сейчас "дурочку валяет"?


> > 3. Чем плоха алгебра с системой образующих e, i, j и таблицей умножения ee=e, ei=ie=i, ej=je=j, ij=ji=e, ii=j, jj=i?

> Не в тему обсуждения, а по этому третьему пункту.
> Алгебра изоморфна алгебре комплексных чисел. Замена:
> e -> 1
> i -> exp(i*2*pi/3)
> j -> exp(i*4*pi/3)

Я _определил_ эту алгебру на трехмерном линейном векторном пространстве, так что ни о каком изоморфизме с C (которая задается на двумерном ЛВП) речи быть не может.


> > > Уважаемый Клещ, похоже, Вы не совсем поняли, что я хочу, или же это я так неудачно излагал. Попробую говорить яснее.
> > > Все мои конкретные вопросы имели скорее наводящий характер - таким образом я хотел понять главное, то, что одномоментно сформулировать трудно. Но т.к. отвечаете Вы выборочно только на "удобные" вопросы, мне все-таки придется попытаться это сделать.
> > > 1. _Всеми_ свойствами вещественных (натуральных, целых, рациональных etc.) чисел обладают только они же - это очевидно. При построении любых других обобщающих/скорректированных конструкций мы от части этих свойств должны отказаться, оставляя только те, которые для нас критичны. В соответствии с тем, какие свойства по ситуации нужнее, а какими можно пренебречь, это и комплексные числа, и кватернионы, и поля Галуа, и p-адические числа, и клиффордовы алгебры, и еще много чего. Все эти структуры вполне можно именовать "числами", т.к. они используются вполне аналогичным образом.
> > > 2. Вы же говорите: "нет, настоящие числа - это только R, C и мое множество "комплексных пространственных чисел". Я перевожу для себя это так (поправьте, если неправильно): определенному набору (в каком-то смысле) главных свойств удовлетворяют только эти три множества.
> > > Так вот, нужно, по меньшей мере, для начала увидеть этот Ваш набор "главных" свойств. Без этого невозможно ни оценить, ни даже просто понять, что (и зачем) Вы делали. И именно этого я от Вас и добиваюсь. Пока же я услышал только, что на множестве должна быть алгебраическая структра, включающая в себя операции сложения и умножения, причем умножение должно быть коммутативным, и позволяющая определять некоторые функции (без указания точного перечня). На вопрос, каким свойствам должны удовлетворять эти операции, Вы так и не ответили. Ровно ничего не было сказано даже о том, в каком отношении "настоящие" числа должны находиться к R (скажем, C является расширением R; таковы же и кватернионы, а вот диадические числа - нет, они суть расширение Q). Не было ответа и на вопрос о топологии (сходимости). Короче говоря, "маловато будет" (с).
> > Уважаемый
> > Читайте Л.С.Понтрягина "Обобщение чисел"

> Что именно? Укажите издание и страницу, где содержится ответ на заданный _Вам_ вопрос.
Москва.Главная редакция Физико-математической литературы 1986г.стр 117
> Кстати, не кажется ли Вам, что отвечать подобным образом - это просто хамство?
Мне никогда, ничего не кажется.
> > > Вы, впрочем, что-то еще говорили на тему возможности или невозможности обозначения одним значком, но рассуждения были невнятными и понять из них, почему, к примеру, вещественное число я могу обозначить буквой x, а диадическое число буквой ξ или кватернион буквой ℵ - нет, имо совершенно невозможно.
> > Если не понимаете (в чем я сомневаюсь ,валяете дурочку) помочь Вам не могу.

> А мне, знаете ли, не нужно помогать. Я же не вылажу на форум с заявлениями типа "Свершилось! Йа свершил!! А ну, все дружно пали ниц и облобызали прах у моих ног!!!" Это Вы тут гнете пальцы, но при этом неспособны внятно ответить на простейшие вопросы, даже на относящиеся к исходной постановке задачи.
Если сказать нечего, учись , но не огрызайся.Чей прах у моих ног-Ваш.

> А Вы что, провели тотальное анкетирование всех "инженеров-расчетчиков с высшим техническим образованием"? :]
104 000 человек

> > > Итак, давайте попробуем еще разок: сформулируйте, только точно и полно, каким свойствам должна удовлетворять структура, чтобы Вы ее могли назвать "настоящими числами".
> > Она должна быть расширением комплексных чисел О.Коши. На все остальное найдете у Л.С.Понтрягина.Классиков надо уважать,Вы не меня пытаетесь опровергнуть а Л.С.Понтрягина. Поэтому вылезаете на форум и вращаете пальцами не я ,а "Ваша Светлость".
Клещ


Введение в ТФКПП


> > > 3. Чем плоха алгебра с системой образующих e, i, j и таблицей умножения ee=e, ei=ie=i, ej=je=j, ij=ji=e, ii=j, jj=i?

> > Не в тему обсуждения, а по этому третьему пункту.
> > Алгебра изоморфна алгебре комплексных чисел. Замена:
> > e -> 1
> > i -> exp(i*2*pi/3)
> > j -> exp(i*4*pi/3)

> Я _определил_ эту алгебру на трехмерном линейном векторном пространстве, так что ни о каком изоморфизме с C (которая задается на двумерном ЛВП) речи быть не может.
Дело в том,что Ваша таблица противоречит сама себе, а последнее недопустимо не в одной из алгебр. А речь идет тем более о числовых алгебрах.Векторное пространство к ним не относится.Комплексная алгебра О.Коши никогда не была ЛВП
Клещ

Бодайся с МИхайлочем.Посоветуй ему прочесть Л.С.Поньрягина,может у него наступит прояснение.
Клещ.

Введение в ТФКПП


> >
> > > > Вы, впрочем, что-то еще говорили на тему возмодения были невнятными и понять из них, почему, к примеру, вещественное число я могу обозначить буквой x, а диадическое число буквой ξ или кватернион буквой ℵ - нет, имо совершенно невозможно.
> > > Если не понимаете (в чем я сомневаюсь ,валяете дурочку) помочь Вам не могу.Это понимает любой инженер-расчетчик, с высшим техническим образованием.

> > Клянусь, я этого тоже не понимаю.
> > Буквой можно обознечить что угодно.
> Уважаемый
> Если точка в пространстве определяется набором и совмещением значений координат
> A=(x,y,z,...) , то функция в этом пространстве определена как функция многих вещественных переменных f(x,y,z,....) .
> Если точка в пространстве определяется как Число , например z=x+iy, то функция определяется как функция одной переменной. Для N-мерного числового поля W,функция останется как функция одной переменной f(W)/
> Клещ
> Плохой инженер (как у Булгакого" плохой солдат")
> Клещ

То, что Вы сейчас написали, не имеет никакого отношения к исходному
тезису о невозможности обозначить некое число буквой.

Я так понимаю, что этот спам для того чтобы не признавать ошибочность
Вашего утверждения о невозможности.
Не спортивно! :-(


> > > > Уважаемый Клещ, похоже, Вы не совсем поняли, что я хочу, или же это я так неудачно излагал. Попробую говорить яснее.
> > > > Все мои конкретные вопросы имели скорее наводящий характер - таким образом я хотел понять главное, то, что одномоментно сформулировать трудно. Но т.к. отвечаете Вы выборочно только на "удобные" вопросы, мне все-таки придется попытаться это сделать.
> > > > 1. _Всеми_ свойствами вещественных (натуральных, целых, рациональных etc.) чисел обладают только они же - это очевидно. При построении любых других обобщающих/скорректированных конструкций мы от части этих свойств должны отказаться, оставляя только те, которые для нас критичны. В соответствии с тем, какие свойства по ситуации нужнее, а какими можно пренебречь, это и комплексные числа, и кватернионы, и поля Галуа, и p-адические числа, и клиффордовы алгебры, и еще много чего. Все эти структуры вполне можно именовать "числами", т.к. они используются вполне аналогичным образом.
> > > > 2. Вы же говорите: "нет, настоящие числа - это только R, C и мое множество "комплексных пространственных чисел". Я перевожу для себя это так (поправьте, если неправильно): определенному набору (в каком-то смысле) главных свойств удовлетворяют только эти три множества.
> > > > Так вот, нужно, по меньшей мере, для начала увидеть этот Ваш набор "главных" свойств. Без этого невозможно ни оценить, ни даже просто понять, что (и зачем) Вы делали. И именно этого я от Вас и добиваюсь. Пока же я услышал только, что на множестве должна быть алгебраическая структра, включающая в себя операции сложения и умножения, причем умножение должно быть коммутативным, и позволяющая определять некоторые функции (без указания точного перечня). На вопрос, каким свойствам должны удовлетворять эти операции, Вы так и не ответили. Ровно ничего не было сказано даже о том, в каком отношении "настоящие" числа должны находиться к R (скажем, C является расширением R; таковы же и кватернионы, а вот диадические числа - нет, они суть расширение Q). Не было ответа и на вопрос о топологии (сходимости). Короче говоря, "маловато будет" (с).
> > > Уважаемый
> > > Читайте Л.С.Понтрягина "Обобщение чисел"

> > Что именно? Укажите издание и страницу, где содержится ответ на заданный _Вам_ вопрос.
> Москва.Главная редакция Физико-математической литературы 1986г.стр 117

10x
Но теперь я просто вынужден взять тайм-аут - ибо нету у меня библиотечки Кванта, все, что было, отнес с полгода назад на помойку ввиду дефицита места в квартире. Так что, раз Вы не хотите писать по-человечески, ждите, пока я не выберусь в библиотеку.

> > Кстати, не кажется ли Вам, что отвечать подобным образом - это просто хамство?
> Мне никогда, ничего не кажется.

Так у Вас еще и с восприятием текста проблемы? Формулирую иначе (может, так до Вас дойдет?): вместо ответа на _конкретный_ вопрос давать ссылку типа "читай Эйнштейна" - это форма хамства. Но в данной ситуации это с Вашей стороны еще и глупость, поскольку вызывает (и, скорее всего, не только у меня) серьезные сомнения в том, а есть ли у Вас что сказать по существу.

> > > > Вы, впрочем, что-то еще говорили на тему возможности или невозможности обозначения одним значком, но рассуждения были невнятными и понять из них, почему, к примеру, вещественное число я могу обозначить буквой x, а диадическое число буквой ξ или кватернион буквой ℵ - нет, имо совершенно невозможно.
> > > Если не понимаете (в чем я сомневаюсь ,валяете дурочку) помочь Вам не могу.

> > А мне, знаете ли, не нужно помогать. Я же не вылажу на форум с заявлениями типа "Свершилось! Йа свершил!! А ну, все дружно пали ниц и облобызали прах у моих ног!!!" Это Вы тут гнете пальцы, но при этом неспособны внятно ответить на простейшие вопросы, даже на относящиеся к исходной постановке задачи.
> Если сказать нечего, учись , но не огрызайся.Чей прах у моих ног-Ваш.

Для начала - мы с Вами на брудершафт не пили, так что контролируйте, пожалуйста, свою речь.
Если мне потребуются Ваши рекомендации, что мне нужно делать, учиться, там, или еще что, я к Вам немедленно обращусь. А пока можете эти вопросом не озадачиваться.

> > А Вы что, провели тотальное анкетирование всех "инженеров-расчетчиков с высшим техническим образованием"? :]
> 104 000 человек

> > > > Итак, давайте попробуем еще разок: сформулируйте, только точно и полно, каким свойствам должна удовлетворять структура, чтобы Вы ее могли назвать "настоящими числами".
> > > Она должна быть расширением комплексных чисел О.Коши. На все остальное найдете у Л.С.Понтрягина.Классиков надо уважать,Вы не меня пытаетесь опровергнуть а Л.С.Понтрягина. Поэтому вылезаете на форум и вращаете пальцами не я ,а "Ваша Светлость".

Понтрягин Вас своим душеприказчиком не назначал, поэтому говорить от его имени Вы не вправе. Да и, должен сказать, прятаться за спины достойных людей и вопить "Это не я, это Понтрягин", после того как Вас прижали к стенке, - довольно малодушно с Вашей стороны. Уж найдите в себе мужество говорить от своего собственного имени.


> 1. _Всеми_ свойствами вещественных (натуральных, целых, рациональных etc.) чисел обладают только они же - это очевидно. При построении любых других обобщающих/скорректированных конструкций мы от части этих свойств должны отказаться, оставляя только те, которые для нас критичны. В соответствии с тем, какие свойства по ситуации нужнее, а какими можно пренебречь, это и комплексные числа, и кватернионы, и поля Галуа, и p-адические числа, и клиффордовы алгебры, и еще много чего. Все эти структуры вполне можно именовать "числами", т.к. они используются вполне аналогичным образом.
> 2. Вы же говорите: "нет, настоящие числа - это только R, C и мое множество "комплексных пространственных чисел". Я перевожу для себя это так (поправьте, если неправильно): определенному набору (в каком-то смысле) главных свойств удовлетворяют только эти три множества.
> Так вот, нужно, по меньшей мере, для начала увидеть этот Ваш набор "главных" свойств. Без этого невозможно ни оценить, ни даже просто понять, что (и зачем) Вы делали. И именно этого я от Вас и добиваюсь. Пока же я услышал только, что на множестве должна быть алгебраическая структра, включающая в себя операции сложения и умножения, причем умножение должно быть коммутативным, и позволяющая определять некоторые функции (без указания точного перечня). На вопрос, каким свойствам должны удовлетворять эти операции, Вы так и не ответили. Ровно ничего не было сказано даже о том, в каком отношении "настоящие" числа должны находиться к R (скажем, C является расширением R; таковы же и кватернионы, а вот диадические числа - нет, они суть расширение Q). Не было ответа и на вопрос о топологии (сходимости). Короче говоря, "маловато будет" (с).


Уважаемый, пианист!
Огромное спасибо за четкое и ясное изложение вопроса.
Даже инженеру стало понятно то, в чем он не разбирался раньше.
А если сравнить ваш пост с набором слов клеща - небо и земля.

Но у меня возникло одно сомнение по поводу:
"1. _Всеми_ свойствами вещественных (натуральных, целых, рациональных etc.) чисел обладают только они же- это очевидно."

Возможно, это так, но не очевидно.
Теоретически возможен другой и случай:
Целые числа удовлетворяют N аксиомам.
Если добавить аксиомаму N+1 получатся рациональные числа.
Если добавить аксиомаму N+2 получатся вещественные и т.д.
То есть возможно не изменение набора аксиом, а его увеличение.

Я не специалист и не утверждаю, что эта возможность реализована.
Но хотелоь бы понять почему Вам очевидно то, что не очевидно мне.


> > > > 3. Чем плоха алгебра с системой образующих e, i, j и таблицей умножения ee=e, ei=ie=i, ej=je=j, ij=ji=e, ii=j, jj=i?

> > > Не в тему обсуждения, а по этому третьему пункту.
> > > Алгебра изоморфна алгебре комплексных чисел. Замена:
> > > e -> 1
> > > i -> exp(i*2*pi/3)
> > > j -> exp(i*4*pi/3)

> > Я _определил_ эту алгебру на трехмерном линейном векторном пространстве, так что ни о каком изоморфизме с C (которая задается на двумерном ЛВП) речи быть не может.
> Дело в том,что Ваша таблица противоречит сама себе, а последнее недопустимо не в одной из алгебр.

Укажите, в чем состоит это противоречие.


> А речь идет тем более о числовых алгебрах.Векторное пространство к ним не относится.

Не знаю, что есть эти Ваши "числовые алгебры", алгебры же, о которых _я_ говорю - векторные пространства, наделенные дополнительной операцией (умножение), удовлетворяющей определенному набору свойств.

> Комплексная алгебра О.Коши никогда не была ЛВП

> Бодайся с МИхайлочем.Посоветуй ему прочесть Л.С.Поньрягина,может у него наступит прояснение.

Знаете, с Михалычем у меня не было конфликтов. А вот вам и вправду не мешает хоть немного познакомиться с тем человеком, на которого Вы дело - не дело
киваете. Вот, почитайте.



> > 1. _Всеми_ свойствами вещественных (натуральных, целых, рациональных etc.) чисел обладают только они же - это очевидно. При построении любых других обобщающих/скорректированных конструкций мы от части этих свойств должны отказаться, оставляя только те, которые для нас критичны. В соответствии с тем, какие свойства по ситуации нужнее, а какими можно пренебречь, это и комплексные числа, и кватернионы, и поля Галуа, и p-адические числа, и клиффордовы алгебры, и еще много чего. Все эти структуры вполне можно именовать "числами", т.к. они используются вполне аналогичным образом.
> > 2. Вы же говорите: "нет, настоящие числа - это только R, C и мое множество "комплексных пространственных чисел". Я перевожу для себя это так (поправьте, если неправильно): определенному набору (в каком-то смысле) главных свойств удовлетворяют только эти три множества.
> > Так вот, нужно, по меньшей мере, для начала увидеть этот Ваш набор "главных" свойств. Без этого невозможно ни оценить, ни даже просто понять, что (и зачем) Вы делали. И именно этого я от Вас и добиваюсь. Пока же я услышал только, что на множестве должна быть алгебраическая структра, включающая в себя операции сложения и умножения, причем умножение должно быть коммутативным, и позволяющая определять некоторые функции (без указания точного перечня). На вопрос, каким свойствам должны удовлетворять эти операции, Вы так и не ответили. Ровно ничего не было сказано даже о том, в каком отношении "настоящие" числа должны находиться к R (скажем, C является расширением R; таковы же и кватернионы, а вот диадические числа - нет, они суть расширение Q). Не было ответа и на вопрос о топологии (сходимости). Короче говоря, "маловато будет" (с).

>
> Уважаемый, пианист!
> Огромное спасибо за четкое и ясное изложение вопроса.
> Даже инженеру стало понятно то, в чем он не разбирался раньше.
> А если сравнить ваш пост с набором слов клеща - небо и земля.

Рад, что наша с ним дурацкая перепалка имела хоть какой-то позитивный итог

> Но у меня возникло одно сомнение по поводу:
> "1. _Всеми_ свойствами вещественных (натуральных, целых, рациональных etc.) чисел обладают только они же- это очевидно."

> Возможно, это так, но не очевидно.
> Теоретически возможен другой и случай:
> Целые числа удовлетворяют N аксиомам.
> Если добавить аксиомаму N+1 получатся рациональные числа.
> Если добавить аксиомаму N+2 получатся вещественные и т.д.
> То есть возможно не изменение набора аксиом, а его увеличение.

> Я не специалист и не утверждаю, что эта возможность реализована.
> Но хотелоь бы понять почему Вам очевидно то, что не очевидно мне.

(Надеюсь, я правильно понял вопрос) Рациональные числа получаются из натуральных не добавлением аксиом, а как водруженная поверх конструкция: рациональным числом называют пару натуральных (a,b), где b отлично от 0, причем (ka,kb) задает то же самое рациональное число, вводится сложние ((a,b)+(c,d)=(ad+bc,bd)), умножение ((a,b)(c,d)=(ac,bd)) и т.д. Добавлением аксиом мы нужного эффекта никак не добьемся, ведь, к примеру, в натуральных числах у каждого числа есть следующее за ним, а рациональные числа таким свойством не обладают - т.е. соответствующую аксиому (-ы) придется удалять. То же с вещественными.

>


> > >
> > > > > Вы, впрочем, что-то еще говорили на тему возмодения были невнятными и понять из них, почему, к примеру, вещественное число я могу обозначить буквой x, а диадическое число буквой ξ или кватернион буквой ℵ - нет, имо совершенно невозможно.
> > > > Если не понимаете (в чем я сомневаюсь ,валяете дурочку) помочь Вам не могу.Это понимает любой инженер-расчетчик, с высшим техническим образованием.

> > > Клянусь, я этого тоже не понимаю.
> > > Буквой можно обознечить что угодно.
> > Уважаемый
> > Если точка в пространстве определяется набором и совмещением значений координат
> > A=(x,y,z,...) , то функция в этом пространстве определена как функция многих вещественных переменных f(x,y,z,....) .
> > Если точка в пространстве определяется как Число , например z=x+iy, то функция определяется как функция одной переменной. Для N-мерного числового поля W,функция останется как функция одной переменной f(W)/
> > Клещ
> > Плохой инженер (как у Булгакого" плохой солдат")
> > Клещ

> То, что Вы сейчас написали, не имеет никакого отношения к исходному
> тезису о невозможности обозначить некое число буквой.

> Я так понимаю, что этот спам для того чтобы не признавать ошибочность
> Вашего утверждения о невозможности.
> Не спортивно! :-(
Все напчали гонять словестный порожняк.
Давайте по существу вопроса.
Точка в пространстве всех существующих нечисловых алгебр определяется набором значений координат ( как в програмировании) и поэтому точка потеряла структуру.
Числовые алгебры определяют точку в пространстве без потери структуры.
Числовых алгебр существует только две :алгебра действительных и комплексных чисел. Расширение этих алгебр произведено в работе WWW.maths.ru
Других числовых алгебр не существует .Это не надо доказывать, это надо знать,любому кто занимается этим вопросом.
Участники форума не знают классических работ.
Мною выдвинуты на форуме эти два положения.Другие алгебры опровергают не эти положения , а классические работы .
Прошу веские доводы, а не словесный порожняк.
Клещ

Введение в ТФКПП


Хорошо, я признаю, что пока не смог доказать что
i + j + e = 0
Но кто-нибудь может предложить доказательство что
i + j + e =/= 0 ?


> Хорошо, я признаю, что пока не смог доказать что
> i + j + e = 0
> Но кто-нибудь может предложить доказательство что
> i + j + e =/= 0 ?

А линейная независимость базисных векторов разве не является достаточным основанием для вывода, что их сумма не равна 0?



> (Надеюсь, я правильно понял вопрос) Рациональные числа получаются из натуральных не добавлением аксиом, а как водруженная поверх конструкция: рациональным числом называют пару натуральных (a,b), где b отлично от 0, причем (ka,kb) задает то же самое рациональное число, вводится сложние ((a,b)+(c,d)=(ad+bc,bd)), умножение ((a,b)(c,d)=(ac,bd)) и т.д. Добавлением аксиом мы нужного эффекта никак не добьемся, ведь, к примеру, в натуральных числах у каждого числа есть следующее за ним, а рациональные числа таким свойством не обладают - т.е. соответствующую аксиому (-ы) придется удалять. То же с вещественными.

А зачем? Вполне достаточно определить, что рациональное число обладает
теми же свойствами относительно операций, что и целое ( то есть это тоже число )
и задать его значение:
значение числа (a/b) такое, что (a/b)*b=a, где b и a целые. Причем (a/b) - это
обозначение рационального числа.
А значение суммы и произведения рациональных чисел из этого выводятся. То же самое проходит и для
иррациональных чисел и для комплексных ( только значение задается по другому ).

в натуральных числах у каждого числа есть следующее за ним, а рациональные числа таким свойством не обладают - естественно, ведь это способ задания
значения целому числу. Рациональному числу значение задается по другому.


Посмотрите для исторической справки интересный сайт

http://history.hyperjeff.net/hypercomplex.html

Цитата оттуда:

1847
John Graves publishes "On algebraical triplets" for an algebra of the form a+be+ce^2, where e^3=-1, and shows that this algebra is the direct sum of the real and complex fields.


> > > > > 3. Чем плоха алгебра с системой образующих e, i, j и таблицей умножения ee=e, ei=ie=i, ej=je=j, ij=ji=e, ii=j, jj=i?

> > > > Не в тему обсуждения, а по этому третьему пункту.
> > > > Алгебра изоморфна алгебре комплексных чисел. Замена:
> > > > e -> 1
> > > > i -> exp(i*2*pi/3)
> > > > j -> exp(i*4*pi/3)
Из решения кубического уравнения получили два значения при разных счетчиках
k=1, i=exp(i*2pi/3)
k=2, j=exp(i*4pi/3)
ij=ji=1 подогнали под свою матрицу.
(Упоменать основную теорему алгебры не будем, так как начнется опять словестный понос, ибо Вы ее не понимаете)
Решаем вновь кубическое уравнение и получим,
k=0 ji=exp(i*0)=1
k=1, ji=i, j=1
k=2, ji=j, i=1
Но это Вам еще пол беды. При решении кубического уравнения нельзя записывать
x=exp(0+2kpi/3) Угол отсчета 0 не соответствует формуле извлечения корня из числа, так как любое число A^0=1 и формула комплексного анализа не работает.
Клещ
В итог имеем не алгебру, а очередной произвол.А Вы все изморфна,или неизоморфна.Термины надо также понимать.
Клещ

> > > Я _определил_ эту алгебру на трехмерном линейном векторном пространстве, так что ни о каком изоморфизме с C (которая задается на двумерном ЛВП) речи быть не может.
> > Дело в том,что Ваша таблица противоречит сама себе, а последнее недопустимо не в одной из алгебр.

> Укажите, в чем состоит это противоречие.

>
> > А речь идет тем более о числовых алгебрах.Векторное пространство к ним не относится.

> Не знаю, что есть эти Ваши "числовые алгебры", алгебры же, о которых _я_ говорю - векторные пространства, наделенные дополнительной операцией (умножение), удовлетворяющей определенному набору свойств.

> > Комплексная алгебра О.Коши никогда не была ЛВП


> > Бодайся с МИхайлочем.Посоветуй ему прочесть Л.С.Поньрягина,может у него наступит прояснение.

> Знаете, с Михалычем у меня не было конфликтов. А вот вам и вправду не мешает хоть немного познакомиться с тем человеком, на которого Вы дело - не дело
> киваете. Вот, почитайте.


Введение в ТФКПП


> > > > > 3. Чем плоха алгебра с системой образующих e, i, j и таблицей умножения ee=e, ei=ie=i, ej=je=j, ij=ji=e, ii=j, jj=i?

> > > > Не в тему обсуждения, а по этому третьему пункту.
> > > > Алгебра изоморфна алгебре комплексных чисел. Замена:
> > > > e -> 1
> > > > i -> exp(i*2*pi/3)
> > > > j -> exp(i*4*pi/3)
В первом случае счетчик К1=1, во втором К2=2, Сумма К1+К2=3
В решении кубического уравнения счетчики равны 0,1,2
Поэтому Вы не можете утверждать, что ji=ij=1
Ваша алгебра доказала , что 3=0
Грубейшая ошибка.
Остальное смотри в предыдущем сообщении.

> > > Я _определил_ эту алгебру на трехмерном линейном векторном пространстве, так что ни о каком изоморфизме с C (которая задается на двумерном ЛВП) речи быть не может.
> > Дело в том,что Ваша таблица противоречит сама себе, а последнее недопустимо не в одной из алгебр.

> Укажите, в чем состоит это противоречие.
Указал Выше>
> > А речь идет тем более о числовых алгебрах.Векторное пространство к ним не относится.

> Не знаю, что есть эти Ваши "числовые алгебры", алгебры же, о которых _я_ говорю - векторные пространства, наделенные дополнительной операцией (умножение), удовлетворяющей определенному набору свойств.
Содержат ошибку.

> > Комплексная алгебра О.Коши никогда не была ЛВП


> > Бодайся с МИхайлочем.Посоветуй ему прочесть Л.С.Поньрягина,может у него наступит прояснение.

> Знаете, с Михалычем у меня не было конфликтов. А вот вам и вправду не мешает хоть немного познакомиться с тем человеком, на которого Вы дело - не дело
> киваете. Вот, почитайте.
Михалыч не умеет извлекать корень квадратный из+1, оказалось,что он также не может извлечь корень кубический из+1 и на этом отстаивает глупую алгебру.
Клещ
Позор
Клещ

Введение в ТФКПП


>
> > (Надеюсь, я правильно понял вопрос) Рациональные числа получаются из натуральных не добавлением аксиом, а как водруженная поверх конструкция: рациональным числом называют пару натуральных (a,b), где b отлично от 0, причем (ka,kb) задает то же самое рациональное число, вводится сложние ((a,b)+(c,d)=(ad+bc,bd)), умножение ((a,b)(c,d)=(ac,bd)) и т.д. Добавлением аксиом мы нужного эффекта никак не добьемся, ведь, к примеру, в натуральных числах у каждого числа есть следующее за ним, а рациональные числа таким свойством не обладают - т.е. соответствующую аксиому (-ы) придется удалять. То же с вещественными.

> А зачем? Вполне достаточно определить, что рациональное число обладает
> теми же свойствами относительно операций, что и целое ( то есть это тоже число )
> и задать его значение:
> значение числа (a/b) такое, что (a/b)*b=a, где b и a целые. Причем (a/b) - это
> обозначение рационального числа.

Сори, а я разве не то же самое предложил? В несколько более формализованном виде?

> А значение суммы и произведения рациональных чисел из этого выводятся. То же самое проходит и для
> иррациональных чисел и для комплексных ( только значение задается по другому ).

Все верно. Но Инженер предлагал совершенно другую схему: систему вложенных наборов аксиом, связывающих постоянный набор термов - а вот это уже, по-моему, нереализуемо.

>
> в натуральных числах у каждого числа есть следующее за ним, а рациональные числа таким свойством не обладают - естественно, ведь это способ задания
> значения целому числу. Рациональному числу значение задается по другому.


> > > > > > 3. Чем плоха алгебра с системой образующих e, i, j и таблицей умножения ee=e, ei=ie=i, ej=je=j, ij=ji=e, ii=j, jj=i?

> > > > > Не в тему обсуждения, а по этому третьему пункту.
> > > > > Алгебра изоморфна алгебре комплексных чисел. Замена:
> > > > > e -> 1
> > > > > i -> exp(i*2*pi/3)
> > > > > j -> exp(i*4*pi/3)
> В первом случае счетчик К1=1, во втором К2=2, Сумма К1+К2=3

Что есть счетчик?

> В решении кубического уравнения счетчики равны 0,1,2

Вы совершенно случайно забыли упомянуть, какое уравнение решаем? Да и, заодно уж, какое это отношение имеет к теме?

> Поэтому Вы не можете утверждать, что ji=ij=1

Ну Вы пока что не привели никаких убедительных тому доводов.

> Ваша алгебра доказала , что 3=0

А Вы не могли бы _явно_ расписать, что находится справа, что слева, и каким образом из "моей" алгебры следует их равенство?

> Грубейшая ошибка.
> Остальное смотри в предыдущем сообщении.

Смотрел. Вы говорите там что-то маловразумительное о чем-то своем (кубическое уравнение, матрица, угол отсчета etc.), но вот как все это привязывается к топику - можно только догадываться.

> > > > Я _определил_ эту алгебру на трехмерном линейном векторном пространстве, так что ни о каком изоморфизме с C (которая задается на двумерном ЛВП) речи быть не может.
> > > Дело в том,что Ваша таблица противоречит сама себе, а последнее недопустимо не в одной из алгебр.

> > Укажите, в чем состоит это противоречие.
> Указал Выше>

Клещ, противоречие - это когда две цепочки умозаключений дают противоположные утверждения.


> > > (Надеюсь, я правильно понял вопрос) Рациональные числа получаются из натуральных не добавлением аксиом, а как водруженная поверх конструкция: рациональным числом называют пару натуральных (a,b), где b отлично от 0, причем (ka,kb) задает то же самое рациональное число, вводится сложние ((a,b)+(c,d)=(ad+bc,bd)), умножение ((a,b)(c,d)=(ac,bd)) и т.д. Добавлением аксиом мы нужного эффекта никак не добьемся, ведь, к примеру, в натуральных числах у каждого числа есть следующее за ним, а рациональные числа таким свойством не обладают - т.е. соответствующую аксиому (-ы) придется удалять. То же с вещественными.

> > А зачем? Вполне достаточно определить, что рациональное число обладает
> > теми же свойствами относительно операций, что и целое ( то есть это тоже число )
> > и задать его значение:
> > значение числа (a/b) такое, что (a/b)*b=a, где b и a целые. Причем (a/b) - это
> > обозначение рационального числа.

> Сори, а я разве не то же самое предложил? В несколько более формализованном виде?

У Вас неизвестно, чему равно значение рационального числа. К тому же, рациональное
число это одно число, а не пара целых. Через пару целых задается его значение.


> > > > (Надеюсь, я правильно понял вопрос) Рациональные числа получаются из натуральных не добавлением аксиом, а как водруженная поверх конструкция: рациональным числом называют пару натуральных (a,b), где b отлично от 0, причем (ka,kb) задает то же самое рациональное число, вводится сложние ((a,b)+(c,d)=(ad+bc,bd)), умножение ((a,b)(c,d)=(ac,bd)) и т.д. Добавлением аксиом мы нужного эффекта никак не добьемся, ведь, к примеру, в натуральных числах у каждого числа есть следующее за ним, а рациональные числа таким свойством не обладают - т.е. соответствующую аксиому (-ы) придется удалять. То же с вещественными.

> > > А зачем? Вполне достаточно определить, что рациональное число обладает
> > > теми же свойствами относительно операций, что и целое ( то есть это тоже число )
> > > и задать его значение:
> > > значение числа (a/b) такое, что (a/b)*b=a, где b и a целые. Причем (a/b) - это
> > > обозначение рационального числа.

> > Сори, а я разве не то же самое предложил? В несколько более формализованном виде?

> У Вас неизвестно, чему равно значение рационального числа. К тому же, рациональное
> число это одно число, а не пара целых. Через пару целых задается его значение.


?
А как Вы различаете число и его значение?
Потом, почему класс эквивалетности, содержащий (a,b) - это "неизвестно чему"?


> > > > > > > 3. Чем плоха алгебра с системой образующих e, i, j и таблицей умножения ee=e, ei=ie=i, ej=je=j, ij=ji=e, ii=j, jj=i?

> > > > > > Не в тему обсуждения, а по этому третьему пункту.
> > > > > > Алгебра изоморфна алгебре комплексных чисел. Замена:
> > > > > > e -> 1
> > > > > > i -> exp(i*2*pi/3)
> > > > > > j -> exp(i*4*pi/3)
> > В первом случае счетчик К1=1, во втором К2=2, Сумма К1+К2=3

> Что есть счетчик?
Читьай, Лекции по теории функций комплексного переменного.Ю.В.Сидоров ...
Москва Наука 1989г.стр 17
а также МТФКП М.А.Лаврентьев и Б.В.Шабат Москва 1965г.стр 17.

> > В решении кубического уравнения счетчики равны 0,1,2

> Вы совершенно случайно забыли упомянуть, какое уравнение решаем? Да и, заодно уж, какое это отношение имеет к теме?
Уважаемый форум не ликбез для неграмотных крестьян.

> > Поэтому Вы не можете утверждать, что ji=ij=1

> Ну Вы пока что не привели никаких убедительных тому доводов.

> > Ваша алгебра доказала , что 3=0
Изучай указанную литературу.

> А Вы не могли бы _явно_ расписать, что находится справа, что слева, и каким образом из "моей" алгебры следует их равенство?

> > Грубейшая ошибка.
> > Остальное смотри в предыдущем сообщении.

> Смотрел. Вы говорите там что-то маловразумительное о чем-то своем (кубическое уравнение, матрица, угол отсчета etc.), но вот как все это привязывается к топику - можно только догадываться.

> > > > > Я _определил_ эту алгебру на трехмерном линейном векторном пространстве, так что ни о каком изоморфизме с C (которая задается на двумерном ЛВП) речи быть не может.
> > > > Дело в том,что Ваша таблица противоречит сама себе, а последнее недопустимо не в одной из алгебр.

> > > Укажите, в чем состоит это противоречие.
> > Указал Выше>

> Клещ, противоречие - это когда две цепочки умозаключений дают противоположные утверждения.
Противоречия отпадают, когда проведены грамотно все операции.
Клещ
Форум не лекбез для малограмотных.Изучай литературу.Подрастешь пиши.С табой Все ясно .
Клещ

Введение в ТФКПП


> > > > > > > > 3. Чем плоха алгебра с системой образующих e, i, j и таблицей умножения ee=e, ei=ie=i, ej=je=j, ij=ji=e, ii=j, jj=i?

> > > > > > > Не в тему обсуждения, а по этому третьему пункту.
> > > > > > > Алгебра изоморфна алгебре комплексных чисел. Замена:
> > > > > > > e -> 1
> > > > > > > i -> exp(i*2*pi/3)
> > > > > > > j -> exp(i*4*pi/3)
> > > В первом случае счетчик К1=1, во втором К2=2, Сумма К1+К2=3

> > Что есть счетчик?
> Читьай, Лекции по теории функций комплексного переменного.Ю.В.Сидоров ...
> Москва Наука 1989г.стр 17
> а также МТФКП М.А.Лаврентьев и Б.В.Шабат Москва 1965г.стр 17.

Знаете, драгоценнейший, я вовсе не нанимался бегать от полки к полке в поисках Ваших (весьма сомнительных) ссылок. Я сперва разберусь, на что именно Вы отослали меня в книге Понтрягина, а там поглядим.
Так что уж извините - если Вы вместо того, чтобы давать определения используемым терминам, будете тупо кидать референции в чисто поле, я буду воспринимать это как Ваше нежелание или неспособность ответить.
Пока что фиксирую, что Ваш текст о счетчиках - это просто пурга. Соответственно, заявленные противоречия суть Ваши личные проблемы понимания.

> > > В решении кубического уравнения счетчики равны 0,1,2

> > Вы совершенно случайно забыли упомянуть, какое уравнение решаем? Да и, заодно уж, какое это отношение имеет к теме?
> Уважаемый форум не ликбез для неграмотных крестьян.

Вы не просветите, часом, у Вас что по чтению было в первом классе?
Еще разок, попробуем прочесть вместе, по складам: ка-ко-е у-рав-не-ни-е ре-ша-ем. И за-чем.
Вашим мнением о регламенте форума я не интересовался.

> > > Поэтому Вы не можете утверждать, что ji=ij=1

> > Ну Вы пока что не привели никаких убедительных тому доводов.

> > > Ваша алгебра доказала , что 3=0
> Изучай указанную литературу.

Так-так, опять прячемся за чужие спины.
Клещ, а на фик же Вы выползли тут пальцЫ гнуть, если двух слов не в состоянии самостоятельно связать?

> > А Вы не могли бы _явно_ расписать, что находится справа, что слева, и каким образом из "моей" алгебры следует их равенство?

И? Опять будем "блямкоть", что это у классиков так?

> > > Грубейшая ошибка.
> > > Остальное смотри в предыдущем сообщении.

> > Смотрел. Вы говорите там что-то маловразумительное о чем-то своем (кубическое уравнение, матрица, угол отсчета etc.), но вот как все это привязывается к топику - можно только догадываться.

> > > > > > Я _определил_ эту алгебру на трехмерном линейном векторном пространстве, так что ни о каком изоморфизме с C (которая задается на двумерном ЛВП) речи быть не может.
> > > > > Дело в том,что Ваша таблица противоречит сама себе, а последнее недопустимо не в одной из алгебр.

> > > > Укажите, в чем состоит это противоречие.
> > > Указал Выше>

> > Клещ, противоречие - это когда две цепочки умозаключений дают противоположные утверждения.
> Противоречия отпадают, когда проведены грамотно все операции.

Вы что, уже успели забыть, что о противоречиях Вы же сами и заговорили???
"Ну вы, блин, даете!" (с)

> Клещ
> Форум не лекбез для малограмотных.Изучай литературу.Подрастешь пиши.С табой Все ясно .
> Клещ

Ваше мнение просто необычайно ценно для меня. Я всенепременно отпечатаю его крупным шрифтом и повешу на видном месте.


Маэстро!
Не хотелось мне писать в этой ветке, но "музыка навеяла"(с)
Давайте временно(?) отбросим всю энцефалитную часть:)

Не приходилось ли Вам сталкиваться со следующей идеей.
Алгебра (без топологии!) дуальных чисел

a+be, ee =1, a,b - вещественные

изоморфна R+R. Тривиально - поворот на ПИ/4

Если ввести "гиперболическую" топологию, то возможно построение аналога ТФКП,
теории аналитического продолжения и тп.
В этом случае все определяется аналогами уравнений Коши-Римана.

Я случайно смотрел редкую книгу 1940 одного казанского математика.
Там глава с подобными теоретизированиями предваряла приклад к дифгеометрии поверхностей "в целом".
Сюжет уже забыл, а "дуальная ТФКП", рассматриваемая автором как и известная, мне что-то запомнилась...

Не встречали ничего подобного?


> > > > > (Надеюсь, я правильно понял вопрос) Рациональные числа получаются из натуральных не добавлением аксиом, а как водруженная поверх конструкция: рациональным числом называют пару натуральных (a,b), где b отлично от 0, причем (ka,kb) задает то же самое рациональное число, вводится сложние ((a,b)+(c,d)=(ad+bc,bd)), умножение ((a,b)(c,d)=(ac,bd)) и т.д. Добавлением аксиом мы нужного эффекта никак не добьемся, ведь, к примеру, в натуральных числах у каждого числа есть следующее за ним, а рациональные числа таким свойством не обладают - т.е. соответствующую аксиому (-ы) придется удалять. То же с вещественными.

> > > > А зачем? Вполне достаточно определить, что рациональное число обладает
> > > > теми же свойствами относительно операций, что и целое ( то есть это тоже число )
> > > > и задать его значение:
> > > > значение числа (a/b) такое, что (a/b)*b=a, где b и a целые. Причем (a/b) - это
> > > > обозначение рационального числа.

> > > Сори, а я разве не то же самое предложил? В несколько более формализованном виде?

> > У Вас неизвестно, чему равно значение рационального числа. К тому же, рациональное
> > число это одно число, а не пара целых. Через пару целых задается его значение.

>
> ?
> А как Вы различаете число и его значение?

Число - значит принадлежит множеству чисел.
Значение - задает конкретный элемент этого множества.

> Потом, почему класс эквивалетности, содержащий (a,b) - это "неизвестно чему"?

Если к Вашему определению добавить, что (a,b) это одно число, а не пара целых
и (a,1) тождественно a, где a - целое, то будет известно чему.
Но больно много определений получается.


> > А как Вы различаете число и его значение?

> Число - значит принадлежит множеству чисел.
> Значение - задает конкретный элемент этого множества.

> > Потом, почему класс эквивалетности, содержащий (a,b) - это "неизвестно чему"?

> Если к Вашему определению добавить, что (a,b) это одно число, а не пара целых
> и (a,1) тождественно a, где a - целое, то будет известно чему.
> Но больно много определений получается.

А как же, по-Вашему, дроби определяются?


> Не приходилось ли Вам сталкиваться со следующей идеей.
> Алгебра (без топологии!) дуальных чисел

Мне вообще никогда не приходилось видеть работы, в которых бы использовались алгебры с делителями нуля.

> a+be, ee =1, a,b - вещественные

> изоморфна R+R. Тривиально - поворот на ПИ/4

> Если ввести "гиперболическую" топологию, то возможно построение аналога ТФКП,
> теории аналитического продолжения и тп.
> В этом случае все определяется аналогами уравнений Коши-Римана.

Сомневаюсь (насчет возможности построения аналога). Вы имо излишне оптимистичны. Я в свое время делал подобные попытки (не с такой, но с подобной алгеброй). Действительно, некоторое подобие прослеживается, но оно формально и неглубоко, аналогия дает сбои уже где-то в районе теоремы Абеля. На самом деле, образно выражаясь, наличие делителей нуля напоминает присутствие микротрещин, через которые улетучивается нечто жизненно важное, и плотная, упругая ткань ТФКП становится чем-то рыхлым и дряблым, малоаппетитным.
Это, кстати, наглядно видно в приведенном Вами примере: аналогом гармонических функций здесь будут решения волнового уравнения, но если гармонические функции аналитичны и обладают массой замечательных свойств, то решения уравнения Даламбера - это просто peace of shit.


> Я случайно смотрел редкую книгу 1940 одного казанского математика.
> Там глава с подобными теоретизированиями предваряла приклад к дифгеометрии поверхностей "в целом".
> Сюжет уже забыл, а "дуальная ТФКП", рассматриваемая автором как и известная, мне что-то запомнилась...

Честно говоря, сильнейшим образом сомневаюсь, что автору удалось тут что-то сверх (возможно) краткой записи уже известных вещей.



> > Не приходилось ли Вам сталкиваться со следующей идеей.
> > Алгебра (без топологии!) дуальных чисел

> Мне вообще никогда не приходилось видеть работы, в которых бы использовались алгебры с делителями нуля.
Ну, это Вы с утра, после вчерашнего...:)
А Грассман Вам чем не угодил?
> > a+be, ee =1, a,b - вещественные

> > изоморфна R+R. Тривиально - поворот на ПИ/4

> > Если ввести "гиперболическую" топологию, то возможно построение аналога ТФКП,
> > теории аналитического продолжения и тп.
> > В этом случае все определяется аналогами уравнений Коши-Римана.

> Сомневаюсь (насчет возможности построения аналога). Вы имо излишне оптимистичны.
Нет, я в этом вопросе тоже не оптимист...
> Я в свое время делал подобные попытки (не с такой, но с подобной алгеброй).
Не секрет, с какой?
> Действительно, некоторое подобие прослеживается, но оно формально и неглубоко, аналогия дает сбои уже где-то в районе теоремы Абеля. На самом деле, образно выражаясь, наличие делителей нуля напоминает присутствие микротрещин, через которые улетучивается нечто жизненно важное, и плотная, упругая ткань ТФКП становится чем-то рыхлым и дряблым, малоаппетитным.
> Это, кстати, наглядно видно в приведенном Вами примере: аналогом гармонических функций здесь будут решения волнового уравнения, но если гармонические функции аналитичны и обладают массой замечательных свойств, то решения уравнения Даламбера - это просто peace of shit.

>
> > Я случайно смотрел редкую книгу 1940 одного казанского математика.
> > Там глава с подобными теоретизированиями предваряла приклад к дифгеометрии поверхностей "в целом".
> > Сюжет уже забыл, а "дуальная ТФКП", рассматриваемая автором как и известная, мне что-то запомнилась...

> Честно говоря, сильнейшим образом сомневаюсь, что автору удалось тут что-то сверх (возможно) краткой записи уже известных вещей.
Я тоже.
Но там (в книге) было что-то про "линейчатость" поверхности.
А это вроде бы с разложимостью как-то естественно вяжется...
Но, скорее всего, Вы правы: чисто аппаратная затея...


>
> > > Не приходилось ли Вам сталкиваться со следующей идеей.
> > > Алгебра (без топологии!) дуальных чисел

> > Мне вообще никогда не приходилось видеть работы, в которых бы использовались алгебры с делителями нуля.
> Ну, это Вы с утра, после вчерашнего...:)

Да нет, вроде уже проснулся :))
Просто я по дефолту подразумевал работы, касающиеся использования "вместо чисел" в анализе.

> А Грассман Вам чем не угодил?

Кстати, любопытно, что и с H в этом смысле ничего умного не удалось сделать, насколько мне известно. Хотя, казалось бы - "всего лишь" некоммутативны.

> > > a+be, ee =1, a,b - вещественные

> > > изоморфна R+R. Тривиально - поворот на ПИ/4

> > > Если ввести "гиперболическую" топологию, то возможно построение аналога ТФКП,
> > > теории аналитического продолжения и тп.
> > > В этом случае все определяется аналогами уравнений Коши-Римана.

> > Сомневаюсь (насчет возможности построения аналога). Вы имо излишне оптимистичны.
> Нет, я в этом вопросе тоже не оптимист...
> > Я в свое время делал подобные попытки (не с такой, но с подобной алгеброй).
> Не секрет, с какой?

Уже не помню :) хотя в свое время общую тетрадь исписал
Точно - алгебра была трехмерная, а делители нуля, кажется, образовывали прямую x=y=z и плоскость x+y+z=0.

> > Действительно, некоторое подобие прослеживается, но оно формально и неглубоко, аналогия дает сбои уже где-то в районе теоремы Абеля. На самом деле, образно выражаясь, наличие делителей нуля напоминает присутствие микротрещин, через которые улетучивается нечто жизненно важное, и плотная, упругая ткань ТФКП становится чем-то рыхлым и дряблым, малоаппетитным.
> > Это, кстати, наглядно видно в приведенном Вами примере: аналогом гармонических функций здесь будут решения волнового уравнения, но если гармонические функции аналитичны и обладают массой замечательных свойств, то решения уравнения Даламбера - это просто peace of shit.

> >
> > > Я случайно смотрел редкую книгу 1940 одного казанского математика.
> > > Там глава с подобными теоретизированиями предваряла приклад к дифгеометрии поверхностей "в целом".
> > > Сюжет уже забыл, а "дуальная ТФКП", рассматриваемая автором как и известная, мне что-то запомнилась...

> > Честно говоря, сильнейшим образом сомневаюсь, что автору удалось тут что-то сверх (возможно) краткой записи уже известных вещей.
> Я тоже.
> Но там (в книге) было что-то про "линейчатость" поверхности.
> А это вроде бы с разложимостью как-то естественно вяжется...
> Но, скорее всего, Вы правы: чисто аппаратная затея...


лал подобные попытки (не с такой, но с подобной алгеброй).
> > Не секрет, с какой?

> Уже не помню :) хотя в свое время общую тетрадь испис
ал
> Точно - алгебра была трехмерная, а делители нуля, кажется, образовывали прямую x=y=z и плоскость x+y+z=0.

Недавно видел работу какого-то румына(?)Поискать?


> лал подобные попытки (не с такой, но с подобной алгеброй).
> > > Не секрет, с какой?

> > Уже не помню :) хотя в свое время общую тетрадь испис
> ал
> > Точно - алгебра была трехмерная, а делители нуля, кажется, образовывали прямую x=y=z и плоскость x+y+z=0.

> Недавно видел работу какого-то румына(?)Поискать?

Не стоит, спасибо. Если б она у Вас на винте была записана, а так.. Не верю я в эту деятельность.


> > лал подобные попытки (не с такой, но с подобной алгеброй).
> > > > Не секрет, с какой?

> > > Уже не помню :) хотя в свое время общую тетрадь испис
> > ал
> > > Точно - алгебра была трехмерная, а делители нуля, кажется, образовывали пряму
ю x=y=z и плоскость x+y+z=0.

> > Недавно видел работу какого-то румына(?)Поискать?

> Не стоит, спасибо. Если б она у Вас на винте была записана, а так.. Не верю я в эту деятельность.

Посмотрите все же: 243 стр ГРАМОТНОГО(?) текста...

http://www.hypercomplex.ru/Complex_numbers_in_n_dimensions.pdf

может быть и пригодится. Там есть что-то про аналитические функции в трехмерной групповой алгебре



> > > > > Уважаемый Клещ, похоже, Вы не совсем поняли, что я хочу, или же это я так неудачно излагал. Попробую говорить яснее.
> > > > > Все мои конкретные вопросы имели скорее наводящий характер - таким образом я хотел понять главное, то, что одномоментно сформулировать трудно. Но т.к. отвечаете Вы выборочно только на "удобные" вопросы, мне все-таки придется попытаться это сделать.
> > > > > 1. _Всеми_ свойствами вещественных (натуральных, целых, рациональных etc.) чисел обладают только они же - это очевидно. При построении любых других обобщающих/скорректированных конструкций мы от части этих свойств должны отказаться, оставляя только те, которые для нас критичны. В соответствии с тем, какие свойства по ситуации нужнее, а какими можно пренебречь, это и комплексные числа, и кватернионы, и поля Галуа, и p-адические числа, и клиффордовы алгебры, и еще много чего. Все эти структуры вполне можно именовать "числами", т.к. они используются вполне аналогичным образом.
> > > > > 2. Вы же говорите: "нет, настоящие числа - это только R, C и мое множество "комплексных пространственных чисел". Я перевожу для себя это так (поправьте, если неправильно): определенному набору (в каком-то смысле) главных свойств удовлетворяют только эти три множества.
> > > > > Так вот, нужно, по меньшей мере, для начала увидеть этот Ваш набор "главных" свойств. Без этого невозможно ни оценить, ни даже просто понять, что (и зачем) Вы делали. И именно этого я от Вас и добиваюсь. Пока же я услышал только, что на множестве должна быть алгебраическая структра, включающая в себя операции сложения и умножения, причем умножение должно быть коммутативным, и позволяющая определять некоторые функции (без указания точного перечня). На вопрос, каким свойствам должны удовлетворять эти операции, Вы так и не ответили. Ровно ничего не было сказано даже о том, в каком отношении "настоящие" числа должны находиться к R (скажем, C является расширением R; таковы же и кватернионы, а вот диадические числа - нет, они суть расширение Q). Не было ответа и на вопрос о топологии (сходимости). Короче говоря, "маловато будет" (с).
> > > > Уважаемый
> > > > Читайте Л.С.Понтрягина "Обобщение чисел"

> > > Что именно? Укажите издание и страницу, где содержится ответ на заданный _Вам_ вопрос.
> > Москва.Главная редакция Физико-математической литературы 1986г.стр 117

> 10x
> Но теперь я просто вынужден взять тайм-аут - ибо нету у меня библиотечки Кванта, все, что было, отнес с полгода назад на помойку ввиду дефицита места в квартире.

Мне прислали из Топкниги книгу Понтрягина, на которую Вы сослались, так что можно продолжить. Есть только одна проблема: это другое издание ("Едиториал УРСС", 2003), поэтому дайте, плз, ссылку не на страницу, а на параграф.


> > > > > > Уважаемый Клещ, похоже, Вы не совсем поняли, что я хочу, или же это я так неудачно излагал. Попробую говорить яснее.
> > > > > > Все мои конкретные вопросы имели скорее наводящий характер - таким образом я хотел понять главное, то, что одномоментно сформулировать трудно. Но т.к. отвечаете Вы выборочно только на "удобные" вопросы, мне все-таки придется попытаться это сделать.
> > > > > > 1. _Всеми_ свойствами вещественных (натуральных, целых, рациональных etc.) чисел обладают только они же - это очевидно. При построении любых других обобщающих/скорректированных конструкций мы от части этих свойств должны отказаться, оставляя только те, которые для нас критичны. В соответствии с тем, какие свойства по ситуации нужнее, а какими можно пренебречь, это и комплексные числа, и кватернионы, и поля Галуа, и p-адические числа, и клиффордовы алгебры, и еще много чего. Все эти структуры вполне можно именовать "числами", т.к. они используются вполне аналогичным образом.
> > > > > > 2. Вы же говорите: "нет, настоящие числа - это только R, C и мое множество "комплексных пространственных чисел". Я перевожу для себя это так (поправьте, если неправильно): определенному набору (в каком-то смысле) главных свойств удовлетворяют только эти три множества.
> > > > > > Так вот, нужно, по меньшей мере, для начала увидеть этот Ваш набор "главных" свойств. Без этого невозможно ни оценить, ни даже просто понять, что (и зачем) Вы делали. И именно этого я от Вас и добиваюсь. Пока же я услышал только, что на множестве должна быть алгебраическая структра, включающая в себя операции сложения и умножения, причем умножение должно быть коммутативным, и позволяющая определять некоторые функции (без указания точного перечня). На вопрос, каким свойствам должны удовлетворять эти операции, Вы так и не ответили. Ровно ничего не было сказано даже о том, в каком отношении "настоящие" числа должны находиться к R (скажем, C является расширением R; таковы же и кватернионы, а вот диадические числа - нет, они суть расширение Q). Не было ответа и на вопрос о топологии (сходимости). Короче говоря, "маловато будет" (с).
> > > > > Уважаемый
> > > > > Читайте Л.С.Понтрягина "Обобщение чисел"

> > > > Что именно? Укажите издание и страницу, где содержится ответ на заданный _Вам_ вопрос.
> > > Москва.Главная редакция Физико-математической литературы 1986г.стр 117

> > 10x
> > Но теперь я просто вынужден взять тайм-аут - ибо нету у меня библиотечки Кванта, все, что было, отнес с полгода назад на помойку ввиду дефицита места в квартире.

> Мне прислали из Топкниги книгу Понтрягина, на которую Вы сослались, так что можно продолжить. Есть только одна проблема: это другое издание ("Едиториал УРСС", 2003), поэтому дайте, плз, ссылку не на страницу, а на параграф.
Уважаемый пианист.
ТФКПП реализована на алгебре действительных и комплексных чисел О.Коши.Не требуется разработки новой алгебры,необходимо только грамотно выполнять операции с соблюдением законов действительных и комплексных чисел О.Коши, что и сделано в МТФКПП.
Далее по общему вопросу. Все остальные алгебры (включая векторную ,матричную и так далее) ,говоря кратким и образным языком , являются Туфтой,Фуфлом.
Ошибка их заключается в том, что они определяют точку в пространстве,как набор значений координат (x,y,z,....,n).Это грубейшая ошибка, которая завела в тупик не только математику , но и физику.
У Л .Понтрягина читайте введение и заключение.Монография всего 117 листов, можно просмотреть целиком.Вас это не должно затруднять.
Клещ

Введение в ТФКПП


> > 1. _Всеми_ свойствами вещественных (натуральных, целых, рациональных etc.) чисел обладают только они же - это очевидно. При построении любых других обобщающих/скорректированных конструкций мы от части этих свойств должны отказаться, оставляя только те, которые для нас критичны. В соответствии с тем, какие свойства по ситуации нужнее, а какими можно пренебречь, это и комплексные числа, и кватернионы, и поля Галуа, и p-адические числа, и клиффордовы алгебры, и еще много чего. Все эти структуры вполне можно именовать "числами", т.к. они используются вполне аналогичным образом.
> > 2. Вы же говорите: "нет, настоящие числа - это только R, C и мое множество "комплексных пространственных чисел". Я перевожу для себя это так (поправьте, если неправильно): определенному набору (в каком-то смысле) главных свойств удовлетворяют только эти три множества.
Так вот, нужно, по меньшей мере, для начала увидеть этот Ваш набор "главных" свойств. Без этого невозможно ни оценить, ни даже просто понять, что (и зачем) Вы делали.

> Читайте Л.С.Понтрягина "Обобщение чисел"

> У Л .Понтрягина читайте введение и заключение.Монография всего 117 листов, можно просмотреть целиком.Вас это не должно затруднять.

Это не монография, а адаптированное для школьников изложение одной главы из его книги "Непрерывные группы" (она, кстати, у меня есть, и если бы Вы не избрали столь странный источник, а дали ссылку напрямую, не было бы нужды прерываться).
Ни введения, ни заключения в "Обобщениях чисел" нет. Имеется предисловие, и в заключительной главе 6 - концовка. Я их полностью привожу ниже - укажите, плз, что именно там является ответом на мой (вышеотквоченный) вопрос.

Понятие числа складывалось в математике постепенно в результате длительного развития, которое шло под воздействием практики и внутренних потребностей математики. Так, в конце концов, сформировалось понятие действительного числа, которое в данной книге предполагается известным.
На этом, однако, развитие понятия числа не остановилось. Внутренние потребности математики привели к комплексным числам. Возникшая на их основе теория функций комплексного переменного имеет теперь большие практические применения. Комплексным числам в книге отведено много места. Доказана основная теорема алгебры о том, что многочлен имеет хотя бы один действительный или комплексный корень. Возникающее из этой теоремы разложение многочлена на линейные множители тщательно изучено. При этом в качестве вспомогательного аппарата в книге используется деление многочленов друг на друга и алгоритм Евклида.
Поскольку комплексные числа оказались очень важными и полезными в математике, возникла чисто обобшательская попытка развивать понятие числа в том же направлении. Так возникли кватернионы, но лишь в результате отказа от коммутативности умножения. Благодаря отсутствию коммутативности оказалось невозможным построить теорию функций кватернионного переменного. Таким образом, применение кватернионов в математике оказалось очень незначительным. При помощи кватернионов хорошо описываются вращения трехмерного и четырехмерного евклидовых пространств. Конечно, это по своему значению не может идти ни в какое сравнение с применением комплексных чисел. В книге дается описание кватернионов и их применения их к изучению вращений трехмерного и четырехмерного евклидовых пространств. Этот раздел книги завершается доказательством теоремы Фробениуса, утверждающей, что дальнейшее развитие понятия числа в направлении кватернионов невозможно.
Переход от рациональных чисел к действительным числам вызван скорее внутренней логикой развития математики, чем практическими потребностями, так как при помощи рациональных чисел с любой точностью можно осуществить любое измерение. К действительным числам привело математическое открытие, возникающее из теоремы Пифагора и состоящее в том, что длина диагонали квадрата со стороной, равной единице, не может быть измерена точно рациональным числом. Действительные числа как бы заполняют промежутки между рациональными числами и приводят к тому, что условие сходимости Коши является не только необходимым, но и достаточным условием сходимости. Этот факт чрезвычайно важен в математике. Действительные числа представляют собой ту непрерывную среду, в которую помещены рациональные числа. Здесь становится совершенно ясным, что для чисел характерно не только наличие действий сложения, вычитания, умножения и деления, но также и понятие предельного перехода, т. е. известно, что означает последовательность чисел, сходящаяся к данному числу.
Совокупность величин, в которой имеются алгебраические операции сложения, вычитания, умножения и деления, а также определен предельный переход, является естественным логически возможным обобщением понятия числа. Оказывается, что таких обобщений вовсе не очень много. Именно их описанию в основном посвящена эта книга.
Переход от рациональных чисел к действительным опирается на представление о том, что такое малое рациональное число. Оказывается, что, кроме совершенно естественного понятия малости рационального числа, существует другое, связанное с некоторым простым числом р. Связанное с этим понятием малости расширение рациональных чисел приводит к возникновению р-адических чисел, которые имеют в настоящее время важное применение в теории чисел и описаны в книге.
Величинами, для которых возможны алгебраические операции, являются так называемые вычеты по простому модулю р. Рациональные функции некоторой величины t, где коэффициентами служат вычеты по модулю р, образуют систему величин, в которой возможны операции сложения, вычитания, умножения и деления, а также естественно возникает понятие малости. Дополняя эту систему рациональных функций таким образом, чтобы вновь полученная система величин была с точки зрения предельного перехода полной, т.е. чтобы условие Коши являлось необходимым и достаточным условием сходимости, мы приходим к изучению бесконечных рядов относительно величины t. Это еще одна система величин, в которой возможны алгебраические операции и предельный переход. В конце книги формулируется теорема Ковальского, описывающая до некоторой степени любую систему величин, в которой имеются алгебраические операции и предельный переход.
Книга посвящена описанию таких систем величин с алгебраическими операциями и предельным переходом, которые являются логически возможными обобщениями чисел. Налагая на эту систему величин некоторые очень простые и естественные ограничения, мы приходим к результату, что никаких других логических возможностей для построения приемлемых в математике величин, аналогичных действительным и комплексным числам, кроме действительных и комплексных чисел, не существует. Это показывает, что действительные и комплексные числа сложились в математике не в результате случайного процесса исторического развития, а как единственные логически возможные величины, удовлетворяющие тем требованиям, которые естественно предъявить к числам.
В заключение я выражаю благодарность С. М. Асееву за большую помощь при редактировании этой книги.


***
В этой книге мы рассмотрели системы величин с алгебраическими операциями и предельным переходом, которые являются логически возможными обобщениями чисел. В частности, налагая на эту систему весьма общие ограничения, мы пришли к результату, что никаких других логических возможностей для построения приемлемых в математике величин, аналогичных действительным и комплексным числам, кроме действительных и комплексных чисел, не существует. Это показывает, что действительные и комплексные числа сложились в математике не в результате случайного процесса исторического развития, а как единственные логически возможные величины, удовлетворяющие тем требованиям, которые естественно предъявить к числам.


> > > 1. _Всеми_ свойствами вещественных (натуральных, целых, рациональных etc.) чисел обладают только они же - это очевидно. При построении любых других обобщающих/скорректированных конструкций мы от части этих свойств должны отказаться, оставляя только те, которые для нас критичны. В соответствии с тем, какие свойства по ситуации нужнее, а какими можно пренебречь, это и комплексные числа, и кватернионы, и поля Галуа, и p-адические числа, и клиффордовы алгебры, и еще много чего. Все эти структуры вполне можно именовать "числами", т.к. они используются вполне аналогичным образом.
> > > 2. Вы же говорите: "нет, настоящие числа - это только R, C и мое множество "комплексных пространственных чисел". Я перевожу для себя это так (поправьте, если неправильно): определенному набору (в каком-то смысле) главных свойств удовлетворяют только эти три множества.
> Так вот, нужно, по меньшей мере, для начала увидеть этот Ваш набор "главных" свойств. Без этого невозможно ни оценить, ни даже просто понять, что (и зачем) Вы делали.

> > Читайте Л.С.Понтрягина "Обобщение чисел"

> > У Л .Понтрягина читайте введение и заключение.Монография всего 117 листов, можно просмотреть целиком.Вас это не должно затруднять.

> Это не монография, а адаптированное для школьников изложение одной главы из его книги "Непрерывные группы" (она, кстати, у меня есть, и если бы Вы не избрали столь странный источник, а дали ссылку напрямую, не было бы нужды прерываться).
> Ни введения, ни заключения в "Обобщениях чисел" нет. Имеется предисловие, и в заключительной главе 6 - концовка. Я их полностью привожу ниже - укажите, плз, что именно там является ответом на мой (вышеотквоченный) вопрос.

> Понятие числа складывалось в математике постепенно в результате длительного развития, которое шло под воздействием практики и внутренних потребностей математики. Так, в конце концов, сформировалось понятие действительного числа, которое в данной книге предполагается известным.
> На этом, однако, развитие понятия числа не остановилось. Внутренние потребности математики привели к комплексным числам. Возникшая на их основе теория функций комплексного переменного имеет теперь большие практические применения. Комплексным числам в книге отведено много места. Доказана основная теорема алгебры о том, что многочлен имеет хотя бы один действительный или комплексный корень. Возникающее из этой теоремы разложение многочлена на линейные множители тщательно изучено. При этом в качестве вспомогательного аппарата в книге используется деление многочленов друг на друга и алгоритм Евклида.
> Поскольку комплексные числа оказались очень важными и полезными в математике, возникла чисто обобшательская попытка развивать понятие числа в том же направлении. Так возникли кватернионы, но лишь в результате отказа от коммутативности умножения. Благодаря отсутствию коммутативности оказалось невозможным построить теорию функций кватернионного переменного. Таким образом, применение кватернионов в математике оказалось очень незначительным. При помощи кватернионов хорошо описываются вращения трехмерного и четырехмерного евклидовых пространств. Конечно, это по своему значению не может идти ни в какое сравнение с применением комплексных чисел. В книге дается описание кватернионов и их применения их к изучению вращений трехмерного и четырехмерного евклидовых пространств. Этот раздел книги завершается доказательством теоремы Фробениуса, утверждающей, что дальнейшее развитие понятия числа в направлении кватернионов невозможно.
> Переход от рациональных чисел к действительным числам вызван скорее внутренней логикой развития математики, чем практическими потребностями, так как при помощи рациональных чисел с любой точностью можно осуществить любое измерение. К действительным числам привело математическое открытие, возникающее из теоремы Пифагора и состоящее в том, что длина диагонали квадрата со стороной, равной единице, не может быть измерена точно рациональным числом. Действительные числа как бы заполняют промежутки между рациональными числами и приводят к тому, что условие сходимости Коши является не только необходимым, но и достаточным условием сходимости. Этот факт чрезвычайно важен в математике. Действительные числа представляют собой ту непрерывную среду, в которую помещены рациональные числа. Здесь становится совершенно ясным, что для чисел характерно не только наличие действий сложения, вычитания, умножения и деления, но также и понятие предельного перехода, т. е. известно, что означает последовательность чисел, сходящаяся к данному числу.
> Совокупность величин, в которой имеются алгебраические операции сложения, вычитания, умножения и деления, а также определен предельный переход, является естественным логически возможным обобщением понятия числа. Оказывается, что таких обобщений вовсе не очень много. Именно их описанию в основном посвящена эта книга.
> Переход от рациональных чисел к действительным опирается на представление о том, что такое малое рациональное число. Оказывается, что, кроме совершенно естественного понятия малости рационального числа, существует другое, связанное с некоторым простым числом р. Связанное с этим понятием малости расширение рациональных чисел приводит к возникновению р-адических чисел, которые имеют в настоящее время важное применение в теории чисел и описаны в книге.
> Величинами, для которых возможны алгебраические операции, являются так называемые вычеты по простому модулю р. Рациональные функции некоторой величины t, где коэффициентами служат вычеты по модулю р, образуют систему величин, в которой возможны операции сложения, вычитания, умножения и деления, а также естественно возникает понятие малости. Дополняя эту систему рациональных функций таким образом, чтобы вновь полученная система величин была с точки зрения предельного перехода полной, т.е. чтобы условие Коши являлось необходимым и достаточным условием сходимости, мы приходим к изучению бесконечных рядов относительно величины t. Это еще одна система величин, в которой возможны алгебраические операции и предельный переход. В конце книги формулируется теорема Ковальского, описывающая до некоторой степени любую систему величин, в которой имеются алгебраические операции и предельный переход.
> Книга посвящена описанию таких систем величин с алгебраическими операциями и предельным переходом, которые являются логически возможными обобщениями чисел. Налагая на эту систему величин некоторые очень простые и естественные ограничения, мы приходим к результату, что никаких других логических возможностей для построения приемлемых в математике величин, аналогичных действительным и комплексным числам, кроме действительных и комплексных чисел, не существует. Это показывает, что действительные и комплексные числа сложились в математике не в результате случайного процесса исторического развития, а как единственные логически возможные величины, удовлетворяющие тем требованиям, которые естественно предъявить к числам.
> В заключение я выражаю благодарность С. М. Асееву за большую помощь при редактировании этой книги.

>
> ***
> В этой книге мы рассмотрели системы величин с алгебраическими операциями и предельным переходом, которые являются логически возможными обобщениями чисел. В частности, налагая на эту систему весьма общие ограничения, мы пришли к результату, что никаких других логических возможностей для построения приемлемых в математике величин, аналогичных действительным и комплексным числам, кроме действительных и комплексных чисел, не существует. Это показывает, что действительные и комплексные числа сложились в математике не в результате случайного процесса исторического развития, а как единственные логически возможные величины, удовлетворяющие тем требованиям, которые естественно предъявить к числам.
Уважаемый, в споре надо быть вменяемым . Целых два месяца говорят Вам, что кроме алгебры действительных и комплексных чисел других нет, Вы находите это подтверждение у авторитета,что Вам непонятно ?
Клещ.

>

Введение в ТФКПП


Клещ: "Эта энергия заполняет эфир и изменяет в структуре его свойства".

Г-н Клещ!

Какие работы по теории эфира Вы имеете ввиду, когда рассуждаете о структуре эфира и об энергии, которая "его заполняет"?


Смотри сайт www.valpak.narod.ru - там про это все уже написано!


Уважаемый Клещ, Вы не могли бы при написании собщений на форум придерживаться элементарных правил, как то: отделять свой текст от того, на который Вы отвечаете, квотить (оставлять при ответе только ту часть, которая необходима по смыслу) и т.д. На данном форуме, кстати, есть превосходный инструментарий для этой цели (http://forum.nad.ru/htmltegs.html). Ваши сообщения ввиду того, что Вы этих правил не придерживаетесь, трудно читать.

Далее, вас сколько пишет под ником "Клещ"? Вы, ребята, разберитесь между собой: то ли

> Целых два месяца говорят Вам, что кроме алгебры действительных и комплексных чисел других нет,

то ли

> В работе www.maths.ru произведено расширение комплексного числа до пространственного

- выберите уже что-нибудь одно..

> Вы находите это подтверждение у авторитета,

Клещ, этот форум - научный, хотя бы и с возможностью изложения альтернативных взглядов. А в науке силу имеет только то, что аргументируется. Насчет "авторитетов" не по адресу попали, это Вам к браткам надо.

> что Вам непонятно ?

Что мне непонятно, я уже, пожалуй, достаточное число раз повторял.
Если Вы не поняли вопроса, или не в состоянии на него ответить, надо было так и сказать, а не отправлять к источникам, которые Вы, похоже, не читали.

> Уважаемый, в споре надо быть вменяемым.

Хороший совет. Сами не хотите попробовать ему следовать?


> Уважаемый Клещ, Вы не могли бы при написании собщений на форум придерживаться элементарных правил, как то: отделять свой текст от того, на который Вы отвечаете, квотить (оставлять при ответе только ту часть, которая необходима по смыслу) и т.д. На данном форуме, кстати, есть превосходный инструментарий для этой цели (http://forum.nad.ru/htmltegs.html). Ваши сообщения ввиду того, что Вы этих правил не придерживаетесь, трудно читать.
>
> Далее, вас сколько пишет под ником "Клещ"? Вы, ребята, разберитесь между собой: то ли

> > Целых два месяца говорят Вам, что кроме алгебры действительных и комплексных чисел других нет,

> то ли

> > В работе www.maths.ru произведено расширение комплексного числа до пространственного
Расширение комплексного числа до пространственного не вызывает появление новой алгебры .Осталась алгебра действительных и комплексных чисел в смысле О.Коши

> - выберите уже что-нибудь одно..

> > Вы находите это подтверждение у авторитета,

> Клещ, этот форум - научный, хотя бы и с возможностью изложения альтернативных взглядов. А в науке силу имеет только то, что аргументируется. Насчет "авторитетов" не по адресу попали, это Вам к браткам надо.
Бртки как правило все вменяемы и обладают железной логикой не в пример Вам,когда Вы не можете отличить что есть алгебра,что есть число.

> > что Вам непонятно ?

> Что мне непонятно, я уже, пожалуй, достаточное число раз повторял.
> Если Вы не поняли вопроса, или не в состоянии на него ответить, надо было так и сказать, а не отправлять к источникам, которые Вы, похоже, не читали.
Читать мало,надо понимать ,что читаешь. С этим у Вас вообще провал.

> > Уважаемый, в споре надо быть вменяемым.

> Хороший совет. Сами не хотите попробовать ему следовать?

Введение в ТФКПП



> >
> > Далее, вас сколько пишет под ником "Клещ"? Вы, ребята, разберитесь между собой: то ли

> > > Целых два месяца говорят Вам, что кроме алгебры действительных и комплексных чисел других нет,

> > то ли

> > > В работе www.maths.ru произведено расширение комплексного числа до пространственного
> Расширение комплексного числа до пространственного не вызывает появление новой алгебры .

Нетривиальное расширение какой угодно алгебры НЕ может не вызвать появления новой алгебры в силу того простого обстоятельства, что меняется (увеличивается) размерность. Вы же не станете утверждать, что две алгебры с разными размерностями могут, тем не менее, быть одинаковыми?

> Осталась алгебра действительных и комплексных чисел

Это, вообще-то, _две_ разных алгебры, 1- и 2-мерная, соответственно.

> в смысле О.Коши

А Коши Вы вообще ни к селу, ни к городу приплели. Комплексными числами уже вовсю Тарталья и Феррари пользовались, за вещественные вообще молчу - след теряется во глубине веков.

> > - выберите уже что-нибудь одно..

> > > Вы находите это подтверждение у авторитета,

> > Клещ, этот форум - научный, хотя бы и с возможностью изложения альтернативных взглядов. А в науке силу имеет только то, что аргументируется. Насчет "авторитетов" не по адресу попали, это Вам к браткам надо.

> Бртки как правило все вменяемы и обладают железной логикой не в пример Вам,когда Вы не можете отличить что есть алгебра,что есть число.

Так, может быть, Вам с ними и общаться? раз все у вас так хорошо складывается?
Сюда-то зачем забрели?

> > > что Вам непонятно ?

> > Что мне непонятно, я уже, пожалуй, достаточное число раз повторял.
> > Если Вы не поняли вопроса, или не в состоянии на него ответить, надо было так и сказать, а не отправлять к источникам, которые Вы, похоже, не читали.

> Читать мало,надо понимать ,что читаешь. С этим у Вас вообще провал.

:))
Ну если _у Вас_ такое понимание прекрасное и замечательное - что же Вы на простейший вопрос непонимающего так и не смогли ответить?



> Клещ: "Эта энергия заполняет эфир и изменяет в структуре его свойства".

> Г-н Клещ!

> Какие работы по теории эфира Вы имеете ввиду, когда рассуждаете о структуре эфира и об энергии, которая "его заполняет"?

У Клеща пространство не имеет аффинной связности, что есть бред. Лишние условия, лишние аксиомы, не имеющие наглядных образов наконец..


> Смотри сайт www.valpak.narod.ru - там про это все уже написано!

Открылось, но где текст-то?



> В конце книги формулируется теорема Ковальского, описывающая до некоторой степени любую систему величин, в которой имеются алгебраические операции и предельный переход.

Формулировку не затруднит привести?
"Кто такой, деловой, в законе? Почему не знаю?"(с)
А то "Обобщение чисел" у меня, натурально, нет, а "Непрерывные группы" никак не могу отыскать в своих завалах, т.к. давно не открывал...
Что-то в этом жанре есть у Хьюитта и Росса "Абстрактный гармонический анализ".
Но фамилию Ковальского я не встречал...



>
> > В конце книги формулируется теорема Ковальского, описывающая до некоторой степени любую систему величин, в которой имеются алгебраические операции и предельный переход.

> Формулировку не затруднит привести?

Вот, плс:

> "Кто такой, деловой, в законе? Почему не знаю?"(с)
> А то "Обобщение чисел" у меня, натурально, нет, а "Непрерывные группы" никак не могу отыскать в своих завалах, т.к. давно не открывал...
> Что-то в этом жанре есть у Хьюитта и Росса "Абстрактный гармонический анализ".
> Но фамилию Ковальского я не встречал...

Увы, я с этой темой практически не знаком. Насколько я понял, _его_ вкалад в проблему был несколько весомее, чем у Понтрягина.


не глянул на ограничения по размеру загружаемых картинок. Я вышлю Вам страничку мылом


> > Клещ: "Эта энергия заполняет эфир и изменяет в структуре его свойства".

> > Г-н Клещ!

> > Какие работы по теории эфира Вы имеете ввиду, когда рассуждаете о структуре эфира и об энергии, которая "его заполняет"?

> У Клеща пространство не имеет аффинной связности, что есть бред. Лишние условия, лишние аксиомы, не имеющие наглядных образов наконец.
Уважаемый не нодо брызгать терминологией ,тем более если не понимаешь существа вопроса.
Понятие Афинной связности введено для римановых пространств, в которых точка не является числовой и определена набором и значением координат (x,y,z,....n).
В комплексном пространстве связность определяется условиями ,аналогичными условиям О.Коши необходимыми для дифференцируемости и интегрируемости функций.
Кроме того теоремами о вычетах.Все это гораздо мощнее и эффективнее аффинной связности пространства ,которое не соответствует реальной действительности и которое привело к краху СТО ,ОТО ,РТГ .
ТФКПП реализовано на алгебре комплексных чисел О.Коши и не вводит дополнительно аксиом и определений.
Клещ
Учись мальчишка,нуки сокращают нам тяготы быстротекущей жизни.
Клещ

Введение в ТФКПП


> Клещ: "Эта энергия заполняет эфир и изменяет в структуре его свойства".

> Г-н Клещ!

> Какие работы по теории эфира Вы имеете ввиду, когда рассуждаете о структуре эфира и об энергии, которая "его заполняет"?
Уважаемый
По теории эфира нет солидных работ,есть отдельные догадки,не связанные воедино математическим аппаратом.Тем более современный математический аппарат не подходит для этих целей.
Клещ

Введение в ТФКПП


> > Клещ: "Эта энергия заполняет эфир и изменяет в структуре его свойства".

> > Г-н Клещ!

> > Какие работы по теории эфира Вы имеете ввиду, когда рассуждаете о структуре эфира и об энергии, которая "его заполняет"?
> Уважаемый
> По теории эфира нет солидных работ,есть отдельные догадки,не связанные воедино математическим аппаратом.Тем более современный математический аппарат не подходит для этих целей.
> Клещ

Г-н Клещ, вы не знакомы с работами по теории эфира.
В том числе с теми работами,
которые были опубликованы за последние 15 лет в реферируемых журналах.
Судя по вашим текстам, вы также незнакомы и с механикой сплошной среды.
Посему ваши заявления - пустая, безответственная болтовня,
компрометирующая саму тему эфира.
Свое невежество вы прикрываете развязным тоном
и злоупотреблением научной терминологией.


> Г-н Клещ, вы не знакомы с работами по теории эфира.
> В том числе с теми работами,
> которые были опубликованы за последние 15 лет в реферируемых журналах.
> Судя по вашим текстам, вы также незнакомы и с механикой сплошной среды.
> Посему ваши заявления - пустая, безответственная болтовня,
> компрометирующая саму тему эфира.
> Свое невежество вы прикрываете развязным тоном
> и злоупотреблением научной терминологией.

Полностью разделяю вашу точку зрения.


> > Г-н Клещ, вы не знакомы с работами по теории эфира.
> > В том числе с теми работами,
> > которые были опубликованы за последние 15 лет в реферируемых журналах.
> > Судя по вашим текстам, вы также незнакомы и с механикой сплошной среды.
> > Посему ваши заявления - пустая, безответственная болтовня,
> > компрометирующая саму тему эфира.
> > Свое невежество вы прикрываете развязным тоном
> > и злоупотреблением научной терминологией.

> Полностью разделяю вашу точку зрения.
Уважаемые
Гоняете порожняк.Была предложена новая концепция пространства, в котором точка определяется комплексным числом.В Ваших теориях применяется нечисловая алгебра и поэтому они являются грубейшей ошибкой как в механике сплошных сред ,так и в теории эфира. Повторяю еще раз :нельзя определять точку в пространстве как набор и совмещение значений координат (x,y,z,....,N).Теряется структура пространства ,афинной связностью пытаются заменить интегральную связность ,которая разработана в комплексной плоскости О.Коши и реализована в пространстве.
Комплексное пространство позволило сформулировать ,что такое энергия поля взаимодействия и через какую формулу это выражается, предложена структура нейтрино и определено фундаментальное свойство заряда быть положительным и отрицательным и так далее
Все это представлено конкретно, Вы уходите от обсуждения этих вопросов .
Кто из нас болтун? Давайте поконкретнее с формулами ,определениями.
На форуме были выступающие по этим вопросам, которые мнили из себя алгебраистов , но оказались профанами .Вы следующие по остальным вопросам?
Клещ


Введение в ТФКПП


> > Полностью разделяю вашу точку зрения.
> Уважаемые
> Гоняете порожняк.Была предложена новая концепция пространства, в котором точка определяется комплексным числом.В Ваших теориях применяется нечисловая алгебра и поэтому они являются грубейшей ошибкой как в механике сплошных сред ,так и в теории эфира. Повторяю еще раз :нельзя определять точку в пространстве как набор и совмещение значений координат (x,y,z,....,N).Теряется структура пространства ,афинной связностью пытаются заменить интегральную связность ,которая разработана в комплексной плоскости О.Коши и реализована в пространстве.
> Комплексное пространство позволило сформулировать ,что такое энергия поля взаимодействия и через какую формулу это выражается, предложена структура нейтрино и определено фундаментальное свойство заряда быть положительным и отрицательным и так далее
> Все это представлено конкретно, Вы уходите от обсуждения этих вопросов .
> Кто из нас болтун? Давайте поконкретнее с формулами ,определениями.
> На форуме были выступающие по этим вопросам, которые мнили из себя алгебраистов , но оказались профанами .Вы следующие по остальным вопросам?
> Клещ

Раз нету вывода уравнений Максвелла и Шредингера, значит с этой теорией можно сходить дно оторвать (по большому типа) (-:
Как известно, уравнения Максвелла и Шредингера представлены на основе аппарата классической теории поля. А про комплексные пространства - к психиатру (-:


> > > Полностью разделяю вашу точку зрения.
> > Уважаемые
> > Гоняете порожняк.Была предложена новая концепция пространства, в котором точка определяется комплексным числом.В Ваших теориях применяется нечисловая алгебра и поэтому они являются грубейшей ошибкой как в механике сплошных сред ,так и в теории эфира. Повторяю еще раз :нельзя определять точку в пространстве как набор и совмещение значений координат (x,y,z,....,N).Теряется структура пространства ,афинной связностью пытаются заменить интегральную связность ,которая разработана в комплексной плоскости О.Коши и реализована в пространстве.
> > Комплексное пространство позволило сформулировать ,что такое энергия поля взаимодействия и через какую формулу это выражается, предложена структура нейтрино и определено фундаментальное свойство заряда быть положительным и отрицательным и так далее
> > Все это представлено конкретно, Вы уходите от обсуждения этих вопросов .
> > Кто из нас болтун? Давайте поконкретнее с формулами ,определениями.
> > На форуме были выступающие по этим вопросам, которые мнили из себя алгебраистов , но оказались профанами .Вы следующие по остальным вопросам?
> > Клещ

> Раз нету вывода уравнений Максвелла и Шредингера, значит с этой теорией можно сходить дно оторвать (по большому типа) (-:
> Как известно, уравнения Максвелла и Шредингера представлены на основе аппарата классической теории поля.
"Трудности современной квантовой электродинамики надо было бы,-пишет Дирак в 1951году -по моему мнению,приписать в первую очепедь ошибочности основных принципов квантования,но тому,что мы работаем,исходя из НЕВЕРНОЙ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ."

А про комплексные пространства - к психиатру (-:
Уважаемый c поносом обратись к ветеренару.
Клещ


Введение в ТФКПП


> "Трудности современной квантовой электродинамики надо было бы,-пишет Дирак в 1951году -по моему мнению,приписать в первую очепедь ошибочности основных принципов квантования,но тому,что мы работаем,исходя из НЕВЕРНОЙ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ."

Мало ли что там Дирак пишет (-:
Он же не знал, что уравнение Шредингера описывает эволюцию вихревой нити.. а Клейна-Гордона - упругость вихревой нити..

> А про комплексные пространства - к психиатру (-:
> Уважаемый c поносом обратись к ветеренару.
> Клещ

Чтобы вводить бредятину типа комплексных простраств, необходимо для начала описать наглядно все физические явления. У вас этого нет и не будет. Настаиваю на вашем психиатрическом обследовании (-: или расстрелять на хер..


Нет времени, нет пространства, нет вещества, Вас никого нет ... ничего нет:- все матрица!
Информация господа! :)


> Нет времени, нет пространства, нет вещества, Вас никого нет ... ничего нет:- все матрица!
> Информация господа! :)

Вот значит в матрице все и есть


> > Нет времени, нет пространства, нет вещества, Вас никого нет ... ничего нет:- все матрица!
> > Информация господа! :)

> Вот значит в матрице все и есть
Браво!Браво!
Комплексное N-мерное пространство и есть матрица.Замечательное определение.
Клещ

Введение в ТФКПП


> > "Трудности современной квантовой электродинамики надо было бы,-пишет Дирак в 1951году -по моему мнению,приписать в первую очепедь ошибочности основных принципов квантования,но тому,что мы работаем,исходя из НЕВЕРНОЙ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ."

> Мало ли что там Дирак пишет (-:
> Он же не знал, что уравнение Шредингера описывает эволюцию вихревой нити.. а Клейна-Гордона - упругость вихревой нити..

> > А про комплексные пространства - к психиатру (-:
> > Уважаемый c поносом обратись к ветеренару.
> > Клещ

> Чтобы вводить бредятину типа комплексных простраств, необходимо для начала описать наглядно все физические явления. У вас этого нет и не будет. Настаиваю на вашем психиатрическом обследовании (-: или расстрелять на хер..

А давайте попробуем описать.Еще лохматый старик сказал что Е=МС и.т.д.А может и не он а Дирак но это неважно.А важно то что энергия при определенной плотности может переходить в вещество.Ну и наоборот соответственно.Ну и конечно допустить что ваккум действительно наинизшее состояние всех видов энергии, физический есно.А плотность энергии это ее одно из свойств.То получается что мы живем в огромной голограмме, под названием наш физический мир.И носителем этой голограммы является физический ваккум.Двойственность материи мы уже себе как бутто доказали.А чтб создать голограмму нужно как минимум два луча или один но сдвинутый по времени.Что мы с вами и наблюдаем.Магнитное поле-электрическое,слабое взаимодействие сильное,частица-волна ну и т.д.Представьте себе что еще на заре открытия голографии на одну пластинку писали несколько изображений.Да и сейчас пишут.Потому что бабы сэтикеток подмигивают.Поэтому неисключено что на наш родной ваккум записан нетолько наш мир.Странное дело когда голографическую пластинку ломаеш.Изображение сохраняется в полном обьеме.Только энергия тоесть светимость падает.Кристаллы да и другие виды вещества ведут себя точно также до некоторого обьема где еще сохраняется информация об этом веществе записанная в полях в основном электромагнитных.Мне кажется что электроны это нечто иное как стоячие волны вокруг ядер атомов которые создают картину вешества.Страшно сложные дифракционные решетки.Точно также как когерентный свет создает дифракйионные решетки между центрами засветки в фотопластинках на голограммах.Узлы стоячих волн иявляются ядрами вешества.Если вы поняли о чем я говорю добро пожаловать в мой мир.Сейчас я пытаюсь хотябы краешком глаза заглянуть и в другие.Пока только чисто теоретически конечно но эксперимент наклевывается.


> > > "Трудности современной квантовой электродинамики надо было бы,-пишет Дирак в 1951году -по моему мнению,приписать в первую очепедь ошибочности основных принципов квантования,но тому,что мы работаем,исходя из НЕВЕРНОЙ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ."

> > Мало ли что там Дирак пишет (-:
> > Он же не знал, что уравнение Шредингера описывает эволюцию вихревой нити.. а Клейна-Гордона - упругость вихревой нити..

> > > А про комплексные пространства - к психиатру (-:
> > > Уважаемый c поносом обратись к ветеренару.
> > > Клещ

> > Чтобы вводить бредятину типа комплексных простраств, необходимо для начала описать наглядно все физические явления. У вас этого нет и не будет. Настаиваю на вашем психиатрическом обследовании (-: или расстрелять на хер..
>
> А давайте попробуем описать.Еще лохматый старик сказал что Е=МС и.т.д.А может и не он а Дирак но это неважно.А важно то что энергия при определенной плотности может переходить в вещество.Ну и наоборот соответственно.Ну и конечно допустить что ваккум действительно наинизшее состояние всех видов энергии, физический есно.А плотность энергии это ее одно из свойств.То получается что мы живем в огромной голограмме, под названием наш физический мир.И носителем этой голограммы является физический ваккум.Двойственность материи мы уже себе как бутто доказали.А чтб создать голограмму нужно как минимум два луча или один но сдвинутый по времени.Что мы с вами и наблюдаем.Магнитное поле-электрическое,слабое взаимодействие сильное,частица-волна ну и т.д.Представьте себе что еще на заре открытия голографии на одну пластинку писали несколько изображений.Да и сейчас пишут.Потому что бабы сэтикеток подмигивают.Поэтому неисключено что на наш родной ваккум записан нетолько наш мир.Странное дело когда голографическую пластинку ломаеш.Изображение сохраняется в полном обьеме.Только энергия тоесть светимость падает.Кристаллы да и другие виды вещества ведут себя точно также до некоторого обьема где еще сохраняется информация об этом веществе записанная в полях в основном электромагнитных.Мне кажется что электроны это нечто иное как стоячие волны вокруг ядер атомов которые создают картину вешества.Страшно сложные дифракционные решетки.Точно также как когерентный свет создает дифракйионные решетки между центрами засветки в фотопластинках на голограммах.Узлы стоячих волн иявляются ядрами вешества.Если вы поняли о чем я говорю добро пожаловать в мой мир.Сейчас я пытаюсь хотябы краешком глаза заглянуть и в другие.Пока только чисто теоретически конечно но эксперимент наклевывается.
Уважаемый
Клещ на Вашей стороне, много разумного.
Клещ

Введение в ТФКПП


Ну если ваш коллективный разум судя по манере мышления и одному нику готов к восприятию идей попробуем.Для того чтобы попасть в паралельный мир помоему нужно отказатся от той математической логики которую придумали люди,как это ни странно звучит.Винэр с Фон Нэйманом придумали логику на нуле и единице.Теперь мы сидим и стучим по клавишам.И пытаемся под эту логику подвести все информационные системы известные человеку.Что видимо является с моей точки зрения большой ошибкой.Дело в том что у ваккума нет никакой логики.Тоесть нет такого своства как логика.Человеку пришлось ее изобрести чтобы понять хоть чтонибуть в нашем мире.По моему все эти математики и геометрии хороши когда надо построить паровоз.Тоесть я хотел сказать что человеческая логика хороша для человека.Ну и исходя из этого в первую очередь мы попытались создать такую знаковую систему.Дело втом что человеческий глаз по моему воспринимает информацию на голографическом уровне.И даже есть разделение труда.Верхние слои рецепторов воспринимают задний фрнт фотонов а более глубокие передний.При дифракции получается картинка с узлами стоячей волны на рецепторах.Мне кажется что и мозг работает точно также.Только в место света выступает электромагнитное поле.Не даром тело пытается поддерживать постоянную температуру тоесть инфро красный электромагнитный фон.Да помоему все структуры содержащие Д.Н.К ведут себя таким образом.Про Д.Н.К и создаваемые ею голографические решетки под названием клетки это другая история.




> > Вот значит в матрице все и есть
> Браво!Браво!
> Комплексное N-мерное пространство и есть матрица.Замечательное определение.
> Клещ
Все еще проще! Достаточно иметь множество совершенно одинаковых элементов, с
единственным свойством:- быть или не быть, и систему связей между этими элементами.
Вот и все, что надо для реализации любой реальности, любого варианта вселенной!


>
> > > Вот значит в матрице все и есть
> > Браво!Браво!
> > Комплексное N-мерное пространство и есть матрица.Замечательное определение.
> > Клещ

> Все еще проще! Достаточно иметь множество совершенно одинаковых элементов, с
> единственным свойством:- быть или не быть, и систему связей между этими элементами.
> Вот и все, что надо для реализации любой реальности, любого варианта вселенной!

Может все же поясните конкретнее и подробнее уважаемый Борменталь.



> Может все же поясните конкретнее и подробнее уважаемый Борменталь.
Набор бесконечного количества таких элементов связанных между собой, каким либо образом - ни что иное как суперкомпьютер! А любой вариант вселенной - не более
чем программа, выполняющаяся в этом компьютере. Объектами, в этой виртуальной вселенной, будут информационные потоки,информационно взаимодействующие между собой. Короче, в такой вычислительной системе возможна реализация любой мыслимой и немыслимой информационной структуры, полностью определенной текущей
топологией этой вычислительной системы! А так как топологических схем, для данной вычислительной системы неограниченно, то и вариантов вселенских структур
тоже!


> Нет времени, нет пространства, нет вещества, Вас никого нет ... ничего нет:- все матрица!
Движенья нет сказал мудрец брадатый другой смолчал и стал пред ним ходить сильнее несумел он возразить.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100