Похороны континуума

Сообщение №10377 от Олав 04 мая 2003 г. 17:19
Тема: Похороны континуума

Предположим, что единицу можно делить до бесконечности.

Если пополнить бесконечное счетное множество одним элементом, то полученное бесконечное множество будет опять-таки счетным. Пополним бесконечное счетное множество А={1, 1/2, 1/3, …, 1/n, …} одним элементом – нулем – и получим бесконечное счетное множество В={0, 1, 1/2, 1/3, …, 1/n, …}

Рассмотрим пронумерованное в порядке убывания бесконечное множество A
А={11, 1/22, 1/33, 1/43, …, 1/nn, …}

Теперь рассмотрим множество, состоящее всего из одного числа – нуля – и пронумеруем это множество
В1={01}.

Теперь пополним множество В1 элементом множества А, имеющим тот же номер, что и ноль во множестве В1, т.е. элементом 11, а номер нуля увеличим на единицу (1+1). Получим пронумерованное в порядке убывания множество
B2={11, 02}.

Теперь пополним множество В2 элементом множества А, имеющим тот же номер, что и ноль во множестве В2, т.е. элементом 1/22, а номер нуля увеличим на единицу (2+1). Получим пронумерованное в порядке убывания множество
B3={11, 1/22, 03}.

Теперь пополним множество В3 элементом множества А, имеющим тот же номер, что и ноль во множестве В3, т.е. элементом 1/33, а номер нуля увеличим на единицу (3+1). Получим пронумерованное в порядке убывания множество
B4={11, 1/22, 1/33, 04}.

*********************

Теперь пополним множество Вn={11, 1/22, 1/33, 1/44, …,1/(n-1)n-1, 0n} элементом множества А, имеющим тот же номер, что и ноль во множестве Вn, т.е. элементом 1/nn, а номер нуля увеличим на единицу (n+1). Получим пронумерованное в порядке убывания множество Bn+1={11, 1/22, 1/33, 1/44, …,1/(n-1)n-1, 1/nn, 0n+1}

Продолжим в том же духе до бесконечности, и получим пронумерованное в порядке убывания бесконечное счетное множество
B={11, 1/22, 1/33, …, 1/nn, …, 0}

Тот, кто считает, что мы не можем продолжать в том же духе до бесконечности, пусть докажет существование такого элемента 1/ii множества А, после добавления которого к множеству Bi={11, 1/22, 1/33, …,1/(i-1)i-1, 0i}, номер нуля i было бы невозможно увеличить на единицу, т.е. операция i+1 была бы запрещена.

Итак, бесконечное счетное множество B={0, 1, 1/2, 1/3, …, 1/n, …} может быть пронумеровано в порядке убывания. А это означает, что натуральный ряд имеет последнее число ∞, но такого не может быть. Следовательно, наше предположение, что единицу можно делить до бесконечности, было неверным. Значит, бесконечного множества {1, 1/2, 1/3, …, 1/n, …} не существует.


Отклики на это сообщение:

Уважаемый Олав. еще раз прочитайте определение счетного множества и убедитесь, что там нет слов "в порядке убывания". Проще Вам было тогда взять множество рациональных чисел. Его тоже нельзя занемеровать по убыванию, но оно счетно.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100