Про кролика и удава (для Олава)

Сообщение №10032 от drevnij 11 апреля 2003 г. 14:22
Тема: Про кролика и удава (для Олава)

Жил-был кролик. И вот в один совсем не прекрасный для него момент повстречался ему удав. Итог встречи - кролик был проглочен удавом. Не подлежит никакому сомнению, что сначала имелось два объекта, кролик и удав, а в конце остался один - удав. Но в какой конкретно момент произошел этот диалектический скачок? Можно ли точно указать, когда объект кролик прекратил свое существование и стал частью объекта удава?

...Навеяно инициированной Олавом дискуссией о парадоксах непрерывно и дискретного.


Отклики на это сообщение:

> Жил-был кролик. И вот в один совсем не прекрасный для него момент повстречался ему удав. Итог встречи - кролик был проглочен удавом. Не подлежит никакому сомнению, что сначала имелось два объекта, кролик и удав, а в конце остался один - удав. Но в какой конкретно момент произошел этот диалектический скачок? Можно ли точно указать, когда объект кролик прекратил свое существование и стал частью объекта удава?

> ...Навеяно инициированной Олавом дискуссией о парадоксах непрерывно и
дискретного.
Отличная аргументация, однако, в защиту бесконечного деления отрезка.


Два удава длиной L начинают заглатывать друг друга с хвоста.
Какого диаметра получится кольцо, когда они полностью проглотят друг-друга?
(Считаем, что длина удава гораздо больше его толщины).


> Отличная аргументация, однако, в защиту бесконечного деления отрезка.

И все же, Олав:
мы не можем указать конкретный момент, когда удав начал поедать кролика. Значит он не начал его поедать. Значит он его не съел. Но где же тогда кролик?


> Два удава длиной L начинают заглатывать друг друга с хвоста.
> Какого диаметра получится кольцо, когда они полностью проглотят друг-друга?
> (Считаем, что длина удава гораздо больше его толщины).

Кольцо получится диаметром L/пи и будет дискретным (кусочно-удавным).
Каждый кусочек будет содержать фрагменты обоих удавов и фрагменты кролика, съеденного накануне ;)


:)


> :)
:)


> > Отличная аргументация, однако, в защиту бесконечного деления отрезка.

> И все же, Олав:
> мы не можем указать конкретный момент, когда удав начал поедать кролика. Значит он не начал его поедать. Значит он его не съел. Но где же тогда кролик?
Предлагаю не мучить себя вопросом как может быть то, чего не может быть. А то вам и не такие кошмары приснятся.


Михаил, вы напрасно посчитали, что если я вам не ответил, то мне нечего возразить. Мне просто нужно вначале понять, что вы имели в виду. Когда пойму, отвечу.


> Жил-был кролик. И вот в один совсем не прекрасный для него момент повстречался ему удав. Итог встречи - кролик был проглочен удавом. Не подлежит никакому сомнению, что сначала имелось два объекта, кролик и удав, а в конце остался один - удав. Но в какой конкретно момент произошел этот диалектический скачок? Можно ли точно указать, когда объект кролик прекратил свое существование и стал частью объекта удава?

> ...Навеяно инициированной Олавом дискуссией о парадоксах непрерывно и дискретного.
Всех, кого интересует чем навеяны ночные кошмары у этих неадекватно ведущих себя господ, приглашаю лично пронаблюдать как протекал процесс расшатывания психики:
http://forum.nad.ru/newboard/messages/9619.html


> > Жил-был кролик. И вот в один совсем не прекрасный для него момент повстречался ему удав. Итог встречи - кролик был проглочен удавом. Не подлежит никакому сомнению, что сначала имелось два объекта, кролик и удав, а в конце остался один - удав. Но в какой конкретно момент произошел этот диалектический скачок? Можно ли точно указать, когда объект кролик прекратил свое существование и стал частью объекта удава?

> > ...Навеяно инициированной Олавом дискуссией о парадоксах непрерывно и дискретного.
> Всех, кого интересует чем навеяны ночные кошмары у этих неадекватно ведущих себя господ, приглашаю лично пронаблюдать как протекал процесс расшатывания психики:
> http://forum.nad.ru/newboard/messages/9619.html

17-08-89 Топология
Я представляю сумашедшею змею
Которая себя глотая исчезает
И понимаю что я тоже так могу
Когда от мыслей этих мой рассудок тает.

Без комментариев Д.


Олав, Вы бы написали сразу, до какого места делимо пространство или чему равно последнее натуральное число. И дело с концом.


> Олав, Вы бы написали сразу, до какого места делимо пространство или чему равно последнее натуральное число. И дело с концом.
Вы бы написали сразу число молекул воды в мировом океане вместо того, чтобы голословно утверждать, что их конечное количество.


> > Олав, Вы бы написали сразу, до какого места делимо пространство или чему равно последнее натуральное число. И дело с концом.
> Вы бы написали сразу число молекул воды в мировом океане вместо того, чтобы голословно утверждать, что их конечное количество.

Это я не могу. Но если я укажу верхний предел, заведомо выше искомого числа, Вы поверите, что оно конечно? Например, гугол: 10100. Известно, что это число больше числа атомов во Вселенной. Но все же оно не является самым большим натуральным числом. Напишете сами бОльшее, или мне подсказать?

Ваша манера отвечать вопросом на вопрос не производит хорошего впечатления.


> Вы бы написали сразу число молекул воды в мировом океане вместо того, чтобы голословно утверждать, что их конечное количество.

Ваш попрос почти дословно повторяет какую-то притчу, не помню какую. Некого мудреца попросили пересчитать число частиц воды в море. Легко, - ответил он. - Отделите морскую воду от воды впадающих в море рек, и я дам ответ на ваш вопрос.

Привет он кролика :)


> > > Олав, Вы бы написали сразу, до какого места делимо пространство или чему равно последнее натуральное число. И дело с концом.
> > Вы бы написали сразу число молекул воды в мировом океане вместо того, чтобы голословно утверждать, что их конечное количество.

> Это я не могу. Но если я укажу верхний предел, заведомо выше искомого числа, Вы поверите, что оно конечно? Например, гугол: 10100. Известно, что это число больше числа атомов во Вселенной. Но все же оно не является самым большим натуральным числом. Напишете сами бОльшее, или мне подсказать?

> Ваша манера отвечать вопросом на вопрос не производит хорошего впечатления.
Во-первых подчеркну, что вы некорректно задали вопрос. Как вы можете спрашивать у меня чему равно последнее число натурального ряда, если я уже устал всех уверять, что его не существует. Я лишь доказал, что в отрезке АВ конечное количестов середин, а значит и точек. Поэтому вы должны были сказать мне: "Вы бы написали сразу, чему равно количество точек в отрезке АВ, и дело с концом."
Во-вторых я не сомневался, что вы начнете давать оценочное количество молекул воды в мировом океане.
Я с тем же успехом могу дать вам оценочное количество точек в отрезке АВ длиной 1 м.
Если в отрезке конечное количество точек, то отношение длин не может быть иррациональным числом. Отношение двух длин всегда должно быть рациональным числом а/b, гда а - количество точек одной линии, b - количество точек другой линии. Поэтому отношение, например, длины окружности к диаметру или диагонали квадрата к стороне равно пи и корню из двух только для бесконечно больших окружности и квадрата. Расчеты, проведенные методами непрерывной математики, носят, таким образом, приблизительный характер и тем точнее, чем больше размеры объектов. Расчеты становятся все менее точными при уменьшении размеров объектов. Что и наблюдается в квантовой механике, пользующейся методами непрерывной математики: для объектов, размер которых меньше, чем размер точки, и которых поэтому не может сущестовать, получаются абсурдные результаты. В квантовой механике это называется, как обычно не по-человечески, проблемой расходимости.
Размер объекта, начиная с которого, получаются абсурдные результаты называется планковской длиной. Таким образом, планковская длина это размер точки в метрах.
Разделите метр на планковскую длину и узнаете приблизительное количество точек в метре.
В самом названии планковская длина заключается непонимание проблемы расходимости. Раз говорится слово длина, то предполагается, что там тоже можно продолжать деление. Но точку нельзя делить.
Истинная длина это количество точек - натуральное число. Поэтому размер точки равен 10^-33 метра надо понимать в единственном смысле: в метре содержится 10^33 штук точек.
Протяженность это сумма точек. Когда мы видим протяженность, мы видим сумму точек. Мы видим то физическое свойство, которым сумма точек отличается от одной точки. Сумма это количество, один это качество. Мы не можем видеть качество без количества.
Проблема- как может сумма того, что не имеет протяженности, быть протяженной - снята.
Протяженность это сумма. Отсутствие протяженности - не сумма.
Одна точка это не сумма, поэтому она не имеет протяженности, две, три и т.д. точки это сумма, поэтому отрезок имеет протяженность. Минимальный отрезок состоит их двух точек.



> Я лишь доказал, что в отрезке АВ конечное количестов середин, а значит и точек.

Этого не понял. Даже если середин конечное количество (что само по себе неверно), то "серединами" множество точек отрезка отнюдь не ограничено. Почитайте теорию множеств.

> Если в отрезке конечное количество точек, то отношение длин не может быть иррациональным числом...

Дальнейшие рассуждения, основанные на неверной посылке, стало быть неверны.


> > Я лишь доказал, что в отрезке АВ конечное количестов середин, а значит и точек.

> Этого не понял. Даже если середин конечное количество (что само по себе неверно), то "серединами" множество точек отрезка отнюдь не ограничено. Почитайте теорию множеств.
Просто не хотелось разжевывать каждый шаг. Но так и быть. Если середин конечное количество, то существует крайняя левая середина. Рассмотрим отрезок концами, которого является точка А и крайняя левая середина. Поскольку левее крайней левой середины не лежат другие середины, то этот отрезок не будет иметь середины. Но поскольку отрезок АВ по определению не имеет выколотых точек, то это может быть только если точка А и крайняя левая середина являются соседними точками. Каждой середине соотвествует своя половина. Самая длинная половина это левая половина отрека АВ. Самая короткая половина это отрезок, концами которого является точка А и крайняя левая середина. Середин (половин) конечное количество N. Самая короткая половина (первая) состоит из двух соседних точек. Следующая за ней половина (вторая) состоит из 4 точек, третья половина состоит из 8 точек, N-я половина (левая половина отрезка АВ) состоит из 2^N точек. Стало быть отрезок АВ состоит из 2^(N+1) точек, где N - количество середин.
В геометрии мыслимо только бесконечное множество мощностью алеф-0, т.е. счетное. Такой мощностью обладает бесконечное множество точек прямой. Все остальные алефы к геометрии отношения не имеют.

> > Если в отрезке конечное количество точек, то отношение длин не может быть иррациональным числом...

> Дальнейшие рассуждения, основанные на неверной посылке, стало быть неверны.


> > > Я лишь доказал, что в отрезке АВ конечное количестов середин, а значит и точек.

> > Этого не понял. Даже если середин конечное количество (что само по себе неверно), то "серединами" множество точек отрезка отнюдь не ограничено. Почитайте теорию множеств.
> Просто не хотелось разжевывать каждый шаг. Но так и быть. Если середин конечное количество, то существует крайняя левая середина. Рассмотрим отрезок концами, которого является точка А и крайняя левая середина. Поскольку левее крайней левой середины не лежат другие середины, то этот отрезок не будет иметь середины. Но поскольку отрезок АВ по определению не имеет выколотых точек, то это может быть только если точка А и крайняя левая середина являются соседними точками. Каждой середине соотвествует своя половина. Самая длинная половина это левая половина отрека АВ. Самая короткая половина это отрезок, концами которого является точка А и крайняя левая середина. Середин (половин) конечное количество N. Самая короткая половина (первая) состоит из двух соседних точек. Следующая за ней половина (вторая) состоит из 4 точек, третья половина состоит из 8 точек, N-я половина (левая половина отрезка АВ) состоит из 2^N точек. Стало быть отрезок АВ состоит из 2^(N+1) точек, где N - количество середин.
> В геометрии мыслимо только бесконечное множество мощностью алеф-0, т.е. счетное. Такой мощностью обладает бесконечное множество точек прямой. Все остальные алефы к геометрии отношения не имеют.

А точка с координатами (0;1/3) на отрезке присутствует? Или она тоже вне геометрии?


> > > > Я лишь доказал, что в отрезке АВ конечное количестов середин, а значит и точек.

> > > Этого не понял. Даже если середин конечное количество (что само по себе неверно), то "серединами" множество точек отрезка отнюдь не ограничено. Почитайте теорию множеств.
> > Просто не хотелось разжевывать каждый шаг. Но так и быть. Если середин конечное количество, то существует крайняя левая середина. Рассмотрим отрезок концами, которого является точка А и крайняя левая середина. Поскольку левее крайней левой середины не лежат другие середины, то этот отрезок не будет иметь середины. Но поскольку отрезок АВ по определению не имеет выколотых точек, то это может быть только если точка А и крайняя левая середина являются соседними точками. Каждой середине соотвествует своя половина. Самая длинная половина это левая половина отрека АВ. Самая короткая половина это отрезок, концами которого является точка А и крайняя левая середина. Середин (половин) конечное количество N. Самая короткая половина (первая) состоит из двух соседних точек. Следующая за ней половина (вторая) состоит из 4 точек, третья половина состоит из 8 точек, N-я половина (левая половина отрезка АВ) состоит из 2^N точек. Стало быть отрезок АВ состоит из 2^(N+1) точек, где N - количество середин.
> > В геометрии мыслимо только бесконечное множество мощностью алеф-0, т.е. счетное. Такой мощностью обладает бесконечное множество точек прямой. Все остальные алефы к геометрии отношения не имеют.

> А точка с координатами (0;1/3) на отрезке присутствует? Или она тоже вне геометрии?
Вы можете изначально делить отрезок АВ не пополам, а в пропорции 1:2 и рассматривать вместо середин "точки, отделяющие третью часть", и придете к тем же самым выводам о невозможности делить отрезок АВ до бесконечности в пропорции 1:2.


> > > > > Я лишь доказал, что в отрезке АВ конечное количестов середин, а значит и точек.

> > > > Этого не понял. Даже если середин конечное количество (что само по себе неверно), то "серединами" множество точек отрезка отнюдь не ограничено. Почитайте теорию множеств.
> > > Просто не хотелось разжевывать каждый шаг. Но так и быть. Если середин конечное количество, то существует крайняя левая середина. Рассмотрим отрезок концами, которого является точка А и крайняя левая середина. Поскольку левее крайней левой середины не лежат другие середины, то этот отрезок не будет иметь середины. Но поскольку отрезок АВ по определению не имеет выколотых точек, то это может быть только если точка А и крайняя левая середина являются соседними точками. Каждой середине соотвествует своя половина. Самая длинная половина это левая половина отрека АВ. Самая короткая половина это отрезок, концами которого является точка А и крайняя левая середина. Середин (половин) конечное количество N. Самая короткая половина (первая) состоит из двух соседних точек. Следующая за ней половина (вторая) состоит из 4 точек, третья половина состоит из 8 точек, N-я половина (левая половина отрезка АВ) состоит из 2^N точек. Стало быть отрезок АВ состоит из 2^(N+1) точек, где N - количество середин.
> > > В геометрии мыслимо только бесконечное множество мощностью алеф-0, т.е. счетное. Такой мощностью обладает бесконечное множество точек прямой. Все остальные алефы к геометрии отношения не имеют.

> > А точка с координатами (0;1/3) на отрезке присутствует? Или она тоже вне геометрии?
> Вы можете изначально делить отрезок АВ не пополам, а в пропорции 1:2 и рассматривать вместо середин "точки, отделяющие третью часть", и придете к тем же самым выводам о невозможности делить отрезок АВ до бесконечности в пропорции 1:2.
Вы лучше укажите мне на логическую ошибку в сообщении http://forum.nad.ru/newboard/messages/10041.html и дело с концом.
Предлагаю на выбор:
- середины нельзя нумеровать справа налево, т.к. в этом случае получается абсурд - натуральный ряд имеет последнее число
- нас парадоксы не удивляют, мы же считаем одновременно волну частицей, и кривой луч света вблизи гравитационных масс считаем прямым. В данном конкретном случае натуральный ряд имеет последнее число и поэтому середин все равно бесконечное множество. Из того, что в данном конкретном случае натуральный ряд имеет последнее число, еще не следует, что он всегда имеет последнее число.


> > А точка с координатами (0;1/3) на отрезке присутствует? Или она тоже вне геометрии?
> Вы можете изначально делить отрезок АВ не пополам, а в пропорции 1:2 и рассматривать вместо середин "точки, отделяющие третью часть", и придете к тем же самым выводам о невозможности делить отрезок АВ до бесконечности в пропорции 1:2.

То есть количество точек, из которых состоит отрезок, зависит от нашего желания делить его в той или иной пропорции. Этакий субъективизм в геометрии. Весьма оригинально.

Если Вы на основании своей теории решите какую нибудь насущную геометрическую проблему (например трисекацию угла или квадратуру круга), то посрамите всех оппонентов, в том числе и меня. Пока же никаких полезных выводов не продемонстрировано - это остается софистикой, на что Вам уже указывали.


> > > А точка с координатами (0;1/3) на отрезке присутствует? Или она тоже вне геометрии?
> > Вы можете изначально делить отрезок АВ не пополам, а в пропорции 1:2 и рассматривать вместо середин "точки, отделяющие третью часть", и придете к тем же самым выводам о невозможности делить отрезок АВ до бесконечности в пропорции 1:2.

> То есть количество точек, из которых состоит отрезок, зависит от нашего желания делить его в той или иной пропорции. Этакий субъективизм в геометрии. Весьма оригинально.
С чего вы взяли, что количество точек, из которых состоит отрезок, зависит от нашего желания делить его в той или иной пропорции? Это количество половин или третей или четвертей зависит от нашего желания делить его в той или иной пропорции. Разумеется, половин будет больше чем осьмушек.

> Если Вы на основании своей теории решите какую нибудь насущную геометрическую проблему (например трисекацию угла или квадратуру круга), то посрамите всех оппонентов, в том числе и меня. Пока же никаких полезных выводов не продемонстрировано - это остается софистикой, на что Вам уже указывали.

Пусть кто-нибудь развивает дискретную геометрию. Что же вы хотите чтобы один человек вам все подал на блюдечке с голубой каемочкой: и на факт немыслимости геометрического континуума указал и еще дискретную геометрию создал. Непрерывная геометрия не один век развивалась. Пользуйтесь если хотите ей. Но только помните, что она дает приблизительные результаты. Если точек в линии очень много, то она весьма точна. А вот если точек мало, то всплывает проблема расходимостей. Корень этой проблемы - геометрия, основанная на континууме, дает очень большую погрешность для геометрических объектов квантовых размеров. Нужно не квантовую механику улучшать, нужно упразднять континуум.


> С чего вы взяли, что количество точек, из которых состоит отрезок, зависит от нашего желания делить его в той или иной пропорции? Это количество половин или третей или четвертей зависит от нашего желания делить его в той или иной пропорции. Разумеется, половин будет больше чем осьмушек.

Не Вы ли написали:

> Середин (половин) конечное количество N. Самая короткая половина (первая) состоит из двух соседних точек. Следующая за ней половина (вторая) состоит из 4 точек, третья половина состоит из 8 точек, N-я половина (левая половина отрезка АВ) состоит из 2^N точек. Стало быть отрезок АВ состоит из 2^(N+1) точек, где N - количество середин.

Я понял это так, что отрезок состоит из количества точек кратного 2, если делить его пополам. Или 3, если делить его на трети и т.д. То есть количество точек зависит от субъекта. Да, а чему равно N?

> > Если Вы на основании своей теории решите какую нибудь насущную геометрическую проблему (например трисекацию угла или квадратуру круга), то посрамите всех оппонентов, в том числе и меня. Пока же никаких полезных выводов не продемонстрировано - это остается софистикой, на что Вам уже указывали.

> Пусть кто-нибудь развивает дискретную геометрию. Что же вы хотите чтобы один человек вам все подал на блюдечке с голубой каемочкой: и на факт немыслимости геометрического континуума указал и еще дискретную геометрию создал. Непрерывная геометрия не один век развивалась. Пользуйтесь если хотите ей. Но только помните, что она дает приблизительные результаты. Если точек в линии очень много, то она весьма точна. А вот если точек мало, то всплывает проблема расходимостей. Корень этой проблемы - геометрия, основанная на континууме, дает очень большую погрешность для геометрических объектов квантовых размеров. Нужно не квантовую механику улучшать, нужно упразднять континуум.

"Точек в линии очень много, ... мало...", "геометрический объект квантовых размеров". Боюсь, мне этого не понять никогда.


> Михаил, вы напрасно посчитали, что если я вам не ответил, то мне нечего возразить. Мне просто нужно вначале понять, что вы имели в виду. Когда пойму, отвечу.

А, по-моему, всё предельно ясно. Попробуем ещё раз:
1) Точка А используется в процедуре деления отрезка для получения множества середин.
2) Множество середин используется как разметка пути т М по отрезку. То, что т М проходит (перебирает) множество середин называем перемещением по отрезку. Предложена такая модель?
3) Точка А не входит в множество середин, а значит не принадлежит пути по серединам точки М, не принадлежит процессу перебора точкой М множества середин, не принадлежит данной модели перемещения точки М по отрезку. Верно?
4) Точка М прошла отрезок АВ, включая и точку А. Доказывает ли это, что точка А принадлежит множеству середин? Ответ: НЕТ! Мало ли чего ещё могла пройти точка М вне рассматриваемого множества. Например, на отрезке АВ отметилась (точечно) муха и не один раз. Одни мухины точки совпали с точками множества середин, другие не совпали. Давайте говорить, что муха там (в не совпавших точках) не бывала. Да, действительно, с точки зрения множества середин мухи не было в точках этого множества. Но с точки зрения отрезка муха была. Таким образом можно «доказать», что муха гадит неправильно (не модельно).
5) Точка М перемещается по множеству середин, начиная путь из бесконечности, а не из точки А. Удивительно? Ответ: нет! Ведь предложено это в условии, которое (условие) выбрано моделью (множество середин) для рассмотрения перемещения точки М по отрезку. Одна точка отрезка (точка А) не входит (не лезет) в множество середин (в модель). Ну и что? Ответ: ну и пусть.

С уважением, Михаил Полянский.



> > С чего вы взяли, что количество точек, из которых состоит отрезок, зависит от нашего желания делить его в той или иной пропорции? Это количество половин или третей или четвертей зависит от нашего желания делить его в той или иной пропорции. Разумеется, половин будет больше чем осьмушек.

> Не Вы ли написали:

> > Середин (половин) конечное количество N. Самая короткая половина (первая) состоит из двух соседних точек. Следующая за ней половина (вторая) состоит из 4 точек, третья половина состоит из 8 точек, N-я половина (левая половина отрезка АВ) состоит из 2^N точек. Стало быть отрезок АВ состоит из 2^(N+1) точек, где N - количество середин.

> Я понял это так, что отрезок состоит из количества точек кратного 2, если делить его пополам. Или 3, если делить его на трети и т.д. То есть количество точек зависит от субъекта. Да, а чему равно N?
Любой отезок состоит из конечного количества точек со всеми вытекающими последствиями. Если отрезок состоит из нечетного количества точек, то он не может быть поделен пополам, зато будет иметь центральную точку. Если из четного, то он может быть поделен пополам, но не будет иметь центральной точки.
И т.д.

> > > Если Вы на основании своей теории решите какую нибудь насущную геометрическую проблему (например трисекацию угла или квадратуру круга), то посрамите всех оппонентов, в том числе и меня. Пока же никаких полезных выводов не продемонстрировано - это остается софистикой, на что Вам уже указывали.

> > Пусть кто-нибудь развивает дискретную геометрию. Что же вы хотите чтобы один человек вам все подал на блюдечке с голубой каемочкой: и на факт немыслимости геометрического континуума указал и еще дискретную геометрию создал. Непрерывная геометрия не один век развивалась. Пользуйтесь если хотите ей. Но только помните, что она дает приблизительные результаты. Если точек в линии очень много, то она весьма точна. А вот если точек мало, то всплывает проблема расходимостей. Корень этой проблемы - геометрия, основанная на континууме, дает очень большую погрешность для геометрических объектов квантовых размеров. Нужно не квантовую механику улучшать, нужно упразднять континуум.

> "Точек в линии очень много, ... мало...", "геометрический объект квантовых размеров". Боюсь, мне этого не понять никогда.
Квантовые размеры 10^-15 : 10^-33 метра. В линии длиной 10^-32 метра мало точек. В линии длиной метр - много. Так понятнее?


> Любой отезок состоит из конечного количества точек со всеми вытекающими последствиями. Если отрезок состоит из нечетного количества точек, то он не может быть поделен пополам, зато будет иметь центральную точку. Если из четного, то он может быть поделен пополам, но не будет иметь центральной точки.
> И т.д.

Олав, ваша "дискретная геометрия" обнаруживает столько изумительного, что парадокс стрелы, от которого она избавлена, просто отдыхает. Вот отрезок:
_____________________________

В нем четное или нечетное количество точек? Его что, нельзя поделить пополам?

> Квантовые размеры 10^-15 : 10^-33 метра. В линии длиной 10^-32 метра мало точек. В линии длиной метр - много. Так понятнее?

Откуда эти числа?


> > Любой отезок состоит из конечного количества точек со всеми вытекающими последствиями. Если отрезок состоит из нечетного количества точек, то он не может быть поделен пополам, зато будет иметь центральную точку. Если из четного, то он может быть поделен пополам, но не будет иметь центральной точки.
> > И т.д.

> Олав, ваша "дискретная геометрия" обнаруживает столько изумительного, что парадокс стрелы, от которого она избавлена, просто отдыхает. Вот отрезок:
> _____________________________

> В нем четное или нечетное количество точек? Его что, нельзя поделить пополам?

А если делить на 3? Проблемы "с конечностью числа точек на отрезке" остаются,
но все зависит от делимости их числа на три...

После того, как с этой проблемой будет покончено, можно рассмотреть делимость на четыре, пять...
Время есть, т.к. мгновений этого времени - тоже конечное число.


> > Любой отезок состоит из конечного количества точек со всеми вытекающими последствиями. Если отрезок состоит из нечетного количества точек, то он не может быть поделен пополам, зато будет иметь центральную точку. Если из четного, то он может быть поделен пополам, но не будет иметь центральной точки.
> > И т.д.

> Олав, ваша "дискретная геометрия" обнаруживает столько изумительного, что парадокс стрелы, от которого она избавлена, просто отдыхает. Вот отрезок:
> _____________________________
Если в нарисованном отрезке четное количество точек, то его можно поделить пополам. Если нечетное, то нельзя. Что тут удивительного? Если бы я знал сколько точек в метре и если бы я мог измерить указанный отрезок вообще без погрешности, то я сказал бы вам сколько в нем точек и сказал бы можно его разделить пополам или нет. А вот то, что в отрезке столько же точек, сколько в прямой это действительно удивительно.

> В нем четное или нечетное количество точек? Его что, нельзя поделить пополам?

> > Квантовые размеры 10^-15 : 10^-33 метра. В линии длиной 10^-32 метра мало точек. В линии длиной метр - много. Так понятнее?

> Откуда эти числа?


> > > Любой отезок состоит из конечного количества точек со всеми вытекающими последствиями. Если отрезок состоит из нечетного количества точек, то он не может быть поделен пополам, зато будет иметь центральную точку. Если из четного, то он может быть поделен пополам, но не будет иметь центральной точки.
> > > И т.д.

> > Олав, ваша "дискретная геометрия" обнаруживает столько изумительного, что парадокс стрелы, от которого она избавлена, просто отдыхает. Вот отрезок:
> > _____________________________
> > В нем четное или нечетное количество точек? Его что, нельзя поделить пополам?

> Если в нарисованном отрезке четное количество точек, то его можно поделить пополам. Если нечетное, то нельзя. Что тут удивительного?

Удивительно то, что Вы не знаете, сколько точек в нарисованном мною отрезке, но делаете какие-то выводы на основании этого неизвестного числа. С равным успехом можно порассуждать от том, сколько ангелов умещается на остре иглы (классическая тема средневековых схоластов).

> Если бы я знал сколько точек в метре и если бы я мог измерить указанный отрезок вообще без погрешности, то я сказал бы вам сколько в нем точек и сказал бы можно его разделить пополам или нет.

Чтобы поделить отрезок пополам, его вовсе не надо измерять, ни с какой погрешностью. Это делается при помощи циркуля и линейки, на которой нет шкалы.

> А вот то, что в отрезке столько же точек, сколько в прямой это действительно удивительно.

Вы представляете себе отрезок, состоящий из точек, вроде состава, состоящего из вагонов. Но это совершенно неверное представление. Вам уже говорено, и еще раз повторю - почитайте учебник по теории множеств.


> > > > Любой отезок состоит из конечного количества точек со всеми вытекающими последствиями. Если отрезок состоит из нечетного количества точек, то он не может быть поделен пополам, зато будет иметь центральную точку. Если из четного, то он может быть поделен пополам, но не будет иметь центральной точки.
> > > > И т.д.

> > > Олав, ваша "дискретная геометрия" обнаруживает столько изумительного, что парадокс стрелы, от которого она избавлена, просто отдыхает. Вот отрезок:
> > > _____________________________
> > > В нем четное или нечетное количество точек? Его что, нельзя поделить пополам?

> > Если в нарисованном отрезке четное количество точек, то его можно поделить пополам. Если нечетное, то нельзя. Что тут удивительного?

> Удивительно то, что Вы не знаете, сколько точек в нарисованном мною отрезке, но делаете какие-то выводы на основании этого неизвестного числа. С равным успехом можно порассуждать от том, сколько ангелов умещается на остре иглы (классическая тема средневековых схоластов).
Мы же уже обговорили ранее эту тему. Вы мне нарисовали вилами по воде количество молекул воды в океане, я вам нарисовал вилами по воде количество точек в метре. Я привел вам доказательство лишь того, что это число конечно, со всеми вытекающими последствиями (четно/нечетно, кратно трем ...). Вы пока что даже не пытались найти ошибку в моих доказательствах.

> > Если бы я знал сколько точек в метре и если бы я мог измерить указанный отрезок вообще без погрешности, то я сказал бы вам сколько в нем точек и сказал бы можно его разделить пополам или нет.

> Чтобы поделить отрезок пополам, его вовсе не надо измерять, ни с какой погрешностью. Это делается при помощи циркуля и линейки, на которой нет шкалы.
Чтобы узнать разделили ли вы пополам нужно узнать число точек в каждой части.
Разделите пополам цепочку, состоящую из пяти неделимых звеньев. Сразу будет видно, что части неравны.
Если разделить пополам цепочку, состоящую из 5 миллионов одного неделимого звена, то на первый взгляд покажется, что части равны.
Попробуйте-ка разделить при помощи циркуля и линейки пополам отрезок длиной 10^-33 м.

> > А вот то, что в отрезке столько же точек, сколько в прямой это действительно удивительно.

> Вы представляете себе отрезок, состоящий из точек, вроде состава, состоящего из вагонов. Но это совершенно неверное представление. Вам уже говорено, и еще раз повторю - почитайте учебник по теории множеств.
Говоря по правде, не может быть никакого представления о точке, если в отрезке бесконечное количество точек. Поэтому наше отличие в том, что я могу иметь хоть какое-нибудь представление о точке, вы же принципиально не имеете никакого.


> > Удивительно то, что Вы не знаете, сколько точек в нарисованном мною отрезке, но делаете какие-то выводы на основании этого неизвестного числа. С равным успехом можно порассуждать от том, сколько ангелов умещается на остре иглы (классическая тема средневековых схоластов).
> Мы же уже обговорили ранее эту тему. Вы мне нарисовали вилами по воде количество молекул воды в океане, я вам нарисовал вилами по воде количество точек в метре. Я привел вам доказательство лишь того, что это число конечно, со всеми вытекающими последствиями (четно/нечетно, кратно трем ...). Вы пока что даже не пытались найти ошибку в моих доказательствах.

Олав, я начинаю сомневаться в Вашей адекватности. Число молекул в любом объеме конечно и принципиально поддается пересчету. Если Вы поточнее определите океан (зададите его объем с точностью до ангстрема), я скажу точное количество молекул в нем. Что касается точек в отрезке, Вы не даете никакого метода определения их количества, четности, кратности чему бы то ни было и т.д.

> > > Если бы я знал сколько точек в метре и если бы я мог измерить указанный отрезок вообще без погрешности, то я сказал бы вам сколько в нем точек и сказал бы можно его разделить пополам или нет.

> > Чтобы поделить отрезок пополам, его вовсе не надо измерять, ни с какой погрешностью. Это делается при помощи циркуля и линейки, на которой нет шкалы.
> Чтобы узнать разделили ли вы пополам нужно узнать число точек в каждой части.
> Разделите пополам цепочку, состоящую из пяти неделимых звеньев. Сразу будет видно, что части неравны.
> Если разделить пополам цепочку, состоящую из 5 миллионов одного неделимого звена, то на первый взгляд покажется, что части равны.

Я уже написал, что звенья цепочки, вагоны состава и т.п. не являются удовлетворительной моделью для точек отрезка.

> Попробуйте-ка разделить при помощи циркуля и линейки пополам отрезок длиной 10^-33 м.

А Вы - отрезок длиной 10^+33 м. Такого циркуля тоже нет. Так что Вам придется изобретать отдельную геометрию для больших масштабов :))

> > > А вот то, что в отрезке столько же точек, сколько в прямой это действительно удивительно.

> > Вы представляете себе отрезок, состоящий из точек, вроде состава, состоящего из вагонов. Но это совершенно неверное представление. Вам уже говорено, и еще раз повторю - почитайте учебник по теории множеств.
> Говоря по правде, не может быть никакого представления о точке, если в отрезке бесконечное количество точек. Поэтому наше отличие в том, что я могу иметь хоть какое-нибудь представление о точке, вы же принципиально не имеете никакого.

Ошибаетесь. Пересечение двух линий дает мне наглядное представление о точке. Тысячелетняя практика человечества, начиная с шумерских землемеров, показала что этого достаточно для начертательной геометрии и массы ее практических приложений. Ваше же представление, кроме удобства лично для Вас, ничего не дает.


> > > Удивительно то, что Вы не знаете, сколько точек в нарисованном мною отрезке, но делаете какие-то выводы на основании этого неизвестного числа. С равным успехом можно порассуждать от том, сколько ангелов умещается на остре иглы (классическая тема средневековых схоластов).
> > Мы же уже обговорили ранее эту тему. Вы мне нарисовали вилами по воде количество молекул воды в океане, я вам нарисовал вилами по воде количество точек в метре. Я привел вам доказательство лишь того, что это число конечно, со всеми вытекающими последствиями (четно/нечетно, кратно трем ...). Вы пока что даже не пытались найти ошибку в моих доказательствах.

> Олав, я начинаю сомневаться в Вашей адекватности. Число молекул в любом объеме конечно и принципиально поддается пересчету.
Особенно поддается пересчету количество атомов ов вселенной, которое вы мне привели.
Если Вы поточнее определите океан (зададите его объем с точностью до ангстрема), я скажу точное количество молекул в нем. Что касается точек в отрезке, Вы не даете никакого метода определения их количества, четности, кратности чему бы то ни было и т.д.
Известно, что не существует объектов, размеры которых меньше планковской длины 10^-33 м. Самый маленький объект это точка.

> > > > Если бы я знал сколько точек в метре и если бы я мог измерить указанный отрезок вообще без погрешности, то я сказал бы вам сколько в нем точек и сказал бы можно его разделить пополам или нет.

> > > Чтобы поделить отрезок пополам, его вовсе не надо измерять, ни с какой погрешностью. Это делается при помощи циркуля и линейки, на которой нет шкалы.
> > Чтобы узнать разделили ли вы пополам нужно узнать число точек в каждой части.
> > Разделите пополам цепочку, состоящую из пяти неделимых звеньев. Сразу будет видно, что части неравны.
> > Если разделить пополам цепочку, состоящую из 5 миллионов одного неделимого звена, то на первый взгляд покажется, что части равны.

> Я уже написал, что звенья цепочки, вагоны состава и т.п. не являются удовлетворительной моделью для точек отрезка.
Не спорю, модель весьма неудовлетворительная. А что является удовлетворительной моделью для точек отрезка?

> > Попробуйте-ка разделить при помощи циркуля и линейки пополам отрезок длиной 10^-33 м.

> А Вы - отрезок длиной 10^+33 м. Такого циркуля тоже нет. Так что Вам придется изобретать отдельную геометрию для больших масштабов :))
В двух половинах одного отрезка содержится одинаковое конечное количество точек. Вот что я хотел сказать. И если в отрезке нечетное количество точек, то он не может быть поделен пополам. Части будут отличаться на одну точку, т.е. разность их длин будет 10^-33 м. Поэтому глазомер или любой прибор покажет, что они равны. На этом и построено ваше заблуждение, что любой отрезок можно поделить пополам.

> > > > А вот то, что в отрезке столько же точек, сколько в прямой это действительно удивительно.

> > > Вы представляете себе отрезок, состоящий из точек, вроде состава, состоящего из вагонов. Но это совершенно неверное представление. Вам уже говорено, и еще раз повторю - почитайте учебник по теории множеств.
> > Говоря по правде, не может быть никакого представления о точке, если в отрезке бесконечное количество точек. Поэтому наше отличие в том, что я могу иметь хоть какое-нибудь представление о точке, вы же принципиально не имеете никакого.

> Ошибаетесь. Пересечение двух линий дает мне наглядное представление о точке.
Линия это то, что не имеет толщины и ширины, но имеет длину. Прежде чем персекать две линии, покажите мне хоть одну.
Тысячелетняя практика человечества, начиная с шумерских землемеров, показала что этого достаточно для начертательной геометрии и массы ее практических приложений. Ваше же представление, кроме удобства лично для Вас, ничего не дает.


> > Михаил, вы напрасно посчитали, что если я вам не ответил, то мне нечего возразить. Мне просто нужно вначале понять, что вы имели в виду. Когда пойму, отвечу.

> А, по-моему, всё предельно ясно. Попробуем ещё раз:
> 1) Точка А используется в процедуре деления отрезка для получения множества середин.
> 2) Множество середин используется как разметка пути т М по отрезку. То, что т М проходит (перебирает) множество середин называем перемещением по отрезку. Предложена такая модель?
Точка А тоже используется в разметке пути точки М по отрезку. Точка А это начало пути.
В начальный момент времени движущаяся точка М совпадает с точкой А. В связи с перемещением по отрезку точка М совпадает с серединами по правилу: левее середины, с которой точка М совпадает сейчас, не должно лежать середин, с которыми точка М не совпадала ранее.
То, что т М проходит (перебирает) множество середин не есть самое перемещение по отрезку, а есть следствие перемещения.
Никаких моделей перемещения мы не предлагали. Мы рассматриваем перемещение как априорное понятие и изучаем его следствия.
> 3) Точка А не входит в множество середин, а значит не принадлежит пути по серединам точки М, не принадлежит процессу перебора точкой М множества середин, не принадлежит данной модели перемещения точки М по отрезку. Верно?
Мы рассматриваем множество точек, включающее в себя все середины плюс точку А.
Точка А не принадлежит процессу перебора точкой М множества середин, но принадлежит процессу перебора точкой М расматриваемого нами множества точек.
Никаких моделей перемещения мы не задавали. Мы просто знаем, что М перместилась из А в В, не пропустив ни одной точки отрезка АВ.
> 4) Точка М прошла отрезок АВ, включая и точку А. Доказывает ли это, что точка А принадлежит множеству середин? Ответ: НЕТ! Мало ли чего ещё могла пройти точка М вне рассматриваемого множества. Например, на отрезке АВ отметилась (точечно) муха и не один раз. Одни мухины точки совпали с точками множества середин, другие не совпали. Давайте говорить, что муха там (в не совпавших точках) не бывала. Да, действительно, с точки зрения множества середин мухи не было в точках этого множества. Но с точки зрения отрезка муха была. Таким образом можно «доказать», что муха гадит неправильно (не модельно).
> 5) Точка М перемещается по множеству середин, начиная путь из бесконечности, а не из точки А. Удивительно? Ответ: нет! Ведь предложено это в условии, которое (условие) выбрано моделью (множество середин) для рассмотрения перемещения точки М по отрезку. Одна точка отрезка (точка А) не входит (не лезет) в множество середин (в модель). Ну и что? Ответ: ну и пусть.
Повторюсь, мы что хотим, то и рассматриваем. В данном случае мы рассматриваем множество точек, состоящее из всех середин и точки А.

> С уважением, Михаил Полянский.



> > > Михаил, вы напрасно посчитали, что если я вам не ответил, то мне нечего возразить. Мне просто нужно вначале понять, что вы имели в виду. Когда пойму, отвечу.

> > А, по-моему, всё предельно ясно. Попробуем ещё раз:
> > 1) Точка А используется в процедуре деления отрезка для получения множества середин.
> > 2) Множество середин используется как разметка пути т М по отрезку. То, что т М проходит (перебирает) множество середин называем перемещением по отрезку. Предложена такая модель?
> Точка А тоже используется в разметке пути точки М по отрезку.
А саму разметку, включая точку А, сделали мы сами. Использовали при этом понятия «отрезок», «точка», «деление пополам». Понятия же эти принадлежат к набору деталей конструктора, называемого моделью.
Сами детали конструктора (модели) тщательно подобраны друг к другу. Например, деталь детского конструктора «Лего» не подходит к конструктору другой фирмы с другим способом соединения деталей.
Сам способ соединения деталей конструктора (модели) рассчитан ещё до того, как детали были изготовлены. Затем вырабатывается (расчётами и проверками на практике) инструкция (формулы, уравнения, рисунки там всякие) по сборке изделия (конструкции) из отдельных деталей.
> Точка А это начало пути.
Итак, отрезок – это конструкция, которую мы собираем из деталей-половинок. Каждая половинка имеет номер n и соединяется с соседними деталями, имеющими номера: n-1 и n+1. Соединения происходят в точках, названных серединами. Следовательно, Вы нам вручили конструктор с бесконечным количеством деталей-половин, инструкцию, в которой написано, как собирать: деталь-половину с номером 1 положить первой; деталь-половину с номером 2 присоединить к детали-половине 1 в точке, названной серединой 1; деталь-половину с номером 3 присоединить к детали-половине 2 в точке, названной серединой 2 и так далее, ПОКА НЕ СОБЕРЁМ ОТРЕЗОК. Собрав (модельно-матеметически) отрезок, схожий (бесконечно близкий) с отрезком АВ, мы Вам говорим: «мы собрали вот что: А<----------------------------------------------------------В.»
Вы нам говорите: «А теперь переместите точку М по отрезку АВ, начиная с точки А.»
Мы разводим руками и говорим: «Так точка А не входит в построенный из Вашего конструктора открытый отрезок, как же ж с точки А мы начнём перемещаться по отрезку А<----------------------------------------------------------В ? ; -( ? А, понятно, Вы шутите так, да?»
Вы нам говорите:
> В начальный момент времени движущаяся точка М совпадает с точкой А. В связи с перемещением по отрезку точка М совпадает с серединами по правилу: левее середины, с которой точка М совпадает сейчас, не должно лежать середин, с которыми точка М не совпадала ранее.
> То, что т М проходит (перебирает) множество середин не есть самое перемещение по отрезку, а есть следствие перемещения.
Разводим ещё раз руками. Перемещение по множеству середин отличается от перемещения по множеству: середины плюс точка А, тем, что деталь с точкой А не присоединяется к модели-конструктору половин (резьбы нет, отверстие другого диаметра, болт вместо винта, поставщик ошибся).
А Вы нам:
> Никаких моделей перемещения мы не предлагали. Мы рассматриваем перемещение как априорное понятие и изучаем его следствия.
А мы Вам:
> > 3) Точка А не входит в множество середин, а значит не принадлежит пути по серединам точки М, не принадлежит процессу перебора точкой М множества середин, не принадлежит данной модели перемещения точки М по отрезку. Верно?
А Вы нам:
> Мы рассматриваем множество точек, включающее в себя все середины плюс точку А.
> Точка А не принадлежит процессу перебора точкой М множества середин, но принадлежит процессу перебора точкой М расматриваемого нами множества точек.
> Никаких моделей перемещения мы не задавали. Мы просто знаем, что М перместилась из А в В, не пропустив ни одной точки отрезка АВ.
Позвольте, а зачем мы собирали конструктор из половин? Это чтобы мы хоть чем-то занялись, по улице не болтались, не курили, не пили, наукой там всякой вредной не занимались?
> > 4) Точка М прошла отрезок АВ, включая и точку А. Доказывает ли это, что точка А принадлежит множеству середин? Ответ: НЕТ! Мало ли чего ещё могла пройти точка М вне рассматриваемого множества. Например, на отрезке АВ отметилась (точечно) муха и не один раз. Одни мухины точки совпали с точками множества середин, другие не совпали. Давайте говорить, что муха там (в не совпавших точках) не бывала. Да, действительно, с точки зрения множества середин мухи не было в точках этого множества. Но с точки зрения отрезка муха была. Таким образом можно «доказать», что муха гадит неправильно (не модельно).
> > 5) Точка М перемещается по множеству середин, начиная путь из бесконечности, а не из точки А. Удивительно? Ответ: нет! Ведь предложено это в условии, которое (условие) выбрано моделью (множество середин) для рассмотрения перемещения точки М по отрезку. Одна точка отрезка (точка А) не входит (не лезет) в множество середин (в модель). Ну и что? Ответ: ну и пусть.
> Повторюсь, мы что хотим, то и рассматриваем. В данном случае мы рассматриваем множество точек, состоящее из всех середин и точки А.
А-а-а, понятно! Это игра такая: «мы что хотим, то и рассматриваем». Ой, а я то, попался, прикольно!
Спасибо, пойду с кем ни будь поиграю (кто ещё не знает). Предложу пройтись по графику tg(x), начиная с асимптоты. Поприкалываюсь. Вот спасибо, а то и впрямь скука-а…

С уважением, Михаил Полянский.


> > > > Михаил, вы напрасно посчитали, что если я вам не ответил, то мне нечего возразить. Мне просто нужно вначале понять, что вы имели в виду. Когда пойму, отвечу.

> > > А, по-моему, всё предельно ясно. Попробуем ещё раз:
> > > 1) Точка А используется в процедуре деления отрезка для получения множества середин.
> > > 2) Множество середин используется как разметка пути т М по отрезку. То, что т М проходит (перебирает) множество середин называем перемещением по отрезку. Предложена такая модель?
> > Точка А тоже используется в разметке пути точки М по отрезку.
> А саму разметку, включая точку А, сделали мы сами. Использовали при этом понятия «отрезок», «точка», «деление пополам». Понятия же эти принадлежат к набору деталей конструктора, называемого моделью.
> Сами детали конструктора (модели) тщательно подобраны друг к другу. Например, деталь детского конструктора «Лего» не подходит к конструктору другой фирмы с другим способом соединения деталей.
> Сам способ соединения деталей конструктора (модели) рассчитан ещё до того, как детали были изготовлены. Затем вырабатывается (расчётами и проверками на практике) инструкция (формулы, уравнения, рисунки там всякие) по сборке изделия (конструкции) из отдельных деталей.
> > Точка А это начало пути.
> Итак, отрезок – это конструкция, которую мы собираем из деталей-половинок. Каждая половинка имеет номер n и соединяется с соседними деталями, имеющими номера: n-1 и n+1. Соединения происходят в точках, названных серединами. Следовательно, Вы нам вручили конструктор с бесконечным количеством деталей-половин, инструкцию, в которой написано, как собирать: деталь-половину с номером 1 положить первой; деталь-половину с номером 2 присоединить к детали-половине 1 в точке, названной серединой 1; деталь-половину с номером 3 присоединить к детали-половине 2 в точке, названной серединой 2 и так далее, ПОКА НЕ СОБЕРЁМ ОТРЕЗОК. Собрав (модельно-матеметически) отрезок, схожий (бесконечно близкий) с отрезком АВ, мы Вам говорим: «мы собрали вот что: А<----------------------------------------------------------В.»
> Вы нам говорите: «А теперь переместите точку М по отрезку АВ, начиная с точки А.»
> Мы разводим руками и говорим: «Так точка А не входит в построенный из Вашего конструктора открытый отрезок, как же ж с точки А мы начнём перемещаться по отрезку А<----------------------------------------------------------В ? ; -( ? А, понятно, Вы шутите так, да?»
Как это точка А не входит? В описанном вами конструкторе точка А это левый конец любой половинки. У вас что половинки не имеют концов?
> Вы нам говорите:
> > В начальный момент времени движущаяся точка М совпадает с точкой А. В связи с перемещением по отрезку точка М совпадает с серединами по правилу: левее середины, с которой точка М совпадает сейчас, не должно лежать середин, с которыми точка М не совпадала ранее.
> > То, что т М проходит (перебирает) множество середин не есть самое перемещение по отрезку, а есть следствие перемещения.
> Разводим ещё раз руками. Перемещение по множеству середин отличается от перемещения по множеству: середины плюс точка А, тем, что деталь с точкой А не присоединяется к модели-конструктору половин (резьбы нет, отверстие другого диаметра, болт вместо винта, поставщик ошибся).
> А Вы нам:
> > Никаких моделей перемещения мы не предлагали. Мы рассматриваем перемещение как априорное понятие и изучаем его следствия.
> А мы Вам:
> > > 3) Точка А не входит в множество середин, а значит не принадлежит пути по серединам точки М, не принадлежит процессу перебора точкой М множества середин, не принадлежит данной модели перемещения точки М по отрезку. Верно?
> А Вы нам:
> > Мы рассматриваем множество точек, включающее в себя все середины плюс точку А.
> > Точка А не принадлежит процессу перебора точкой М множества середин, но принадлежит процессу перебора точкой М расматриваемого нами множества точек.
> > Никаких моделей перемещения мы не задавали. Мы просто знаем, что М перместилась из А в В, не пропустив ни одной точки отрезка АВ.
> Позвольте, а зачем мы собирали конструктор из половин? Это чтобы мы хоть чем-то занялись, по улице не болтались, не курили, не пили, наукой там всякой вредной не занимались?
> > > 4) Точка М прошла отрезок АВ, включая и точку А. Доказывает ли это, что точка А принадлежит множеству середин? Ответ: НЕТ! Мало ли чего ещё могла пройти точка М вне рассматриваемого множества. Например, на отрезке АВ отметилась (точечно) муха и не один раз. Одни мухины точки совпали с точками множества середин, другие не совпали. Давайте говорить, что муха там (в не совпавших точках) не бывала. Да, действительно, с точки зрения множества середин мухи не было в точках этого множества. Но с точки зрения отрезка муха была. Таким образом можно «доказать», что муха гадит неправильно (не модельно).
> > > 5) Точка М перемещается по множеству середин, начиная путь из бесконечности, а не из точки А. Удивительно? Ответ: нет! Ведь предложено это в условии, которое (условие) выбрано моделью (множество середин) для рассмотрения перемещения точки М по отрезку. Одна точка отрезка (точка А) не входит (не лезет) в множество середин (в модель). Ну и что? Ответ: ну и пусть.
> > Повторюсь, мы что хотим, то и рассматриваем. В данном случае мы рассматриваем множество точек, состоящее из всех середин и точки А.
> А-а-а, понятно! Это игра такая: «мы что хотим, то и рассматриваем». Ой, а я то, попался, прикольно!
Конечно, что хотим, то и рссматриваем не забывая о существовании и того, что мы не раасматриваем.
Ваша логика примерно такая:
- рассмотрим множество точек, значит кроме этого множество точек ничего не существует. Однажды решив его рассматривать, мы больше не имеем права рассматривать ничего.
Моя логика: Мы не создаем никаких моделей движения. Движение у нас априорное понятие. Мы ведь не задаем модель точки или отрезка. Точно также и с движением.
Далее мы отмечаем середины. Далее рассматриваем множество точек "все середины, точка А, движущаяся точка М". В начальный момент точка М совпадает с А. В связи с фактом движения в какие-то моменты точка М совпадает с какими-то серединами. Точка М совпадает с серединами по правилу, также являющемуся, следствием факта движения, заключающемуся в том, что левее середины, с которой точка М совпадает сейчас не могут лежать середины, с которыми она не совпала ранее.

> Спасибо, пойду с кем ни будь поиграю (кто ещё не знает). Предложу пройтись по графику tg(x), начиная с асимптоты. Поприкалываюсь. Вот спасибо, а то и впрямь скука-а…

> С уважением, Михаил Полянский.

И вообще, чтобы доказать невозможность бесконечного деления конечного, вовсе необязательно привлекать движение.
Что вы скажите на такое доказательство?
Будем отталкиваться от исходного принципа, что натуральный ряд не имеет последнего числа.
Предположим, что единицу можно делить на натуральное число до бесконечности.
Рассмотрим бесконечное счетное множество чисел
0, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...
(Пусть какой-нибудь знающий человек докажет, что оно несчетное. Это и есть самое слабое место в доказательстве.)
Счетное множество можно нумеровать, начиная с любого элемента, и в любом порядке.
Давайте нумеровать это счетное множество с элемента 1/2 в порядке убывания
1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 0
Из факта предъявления последнего элемента (нуля) бесконечного счетного множества следует, что натуральный ряд, мол, имеет последнее число.
Но этого не может быть. Мы пришли в противоречие с исходным принципом. Значит, наше предположение о возможности бесконечного деления единицы было неверным. Единицу принципиально невозможно делить до бесконечности.


> > > > > Михаил, вы напрасно посчитали, что если я вам не ответил, то мне нечего возразить. Мне просто нужно вначале понять, что вы имели в виду. Когда пойму, отвечу.

> > > > А, по-моему, всё предельно ясно. Попробуем ещё раз:
> > > > 1) Точка А используется в процедуре деления отрезка для получения множества середин.
> > > > 2) Множество середин используется как разметка пути т М по отрезку. То, что т М проходит (перебирает) множество середин называем перемещением по отрезку. Предложена такая модель?
> > > Точка А тоже используется в разметке пути точки М по отрезку.
> > А саму разметку, включая точку А, сделали мы сами. Использовали при этом понятия «отрезок», «точка», «деление пополам». Понятия же эти принадлежат к набору деталей конструктора, называемого моделью.
> > Сами детали конструктора (модели) тщательно подобраны друг к другу. Например, деталь детского конструктора «Лего» не подходит к конструктору другой фирмы с другим способом соединения деталей.
> > Сам способ соединения деталей конструктора (модели) рассчитан ещё до того, как детали были изготовлены. Затем вырабатывается (расчётами и проверками на практике) инструкция (формулы, уравнения, рисунки там всякие) по сборке изделия (конструкции) из отдельных деталей.
> > > Точка А это начало пути.
> > Итак, отрезок – это конструкция, которую мы собираем из деталей-половинок. Каждая половинка имеет номер n и соединяется с соседними деталями, имеющими номера: n-1 и n+1. Соединения происходят в точках, названных серединами. Следовательно, Вы нам вручили конструктор с бесконечным количеством деталей-половин, инструкцию, в которой написано, как собирать: деталь-половину с номером 1 положить первой; деталь-половину с номером 2 присоединить к детали-половине 1 в точке, названной серединой 1; деталь-половину с номером 3 присоединить к детали-половине 2 в точке, названной серединой 2 и так далее, ПОКА НЕ СОБЕРЁМ ОТРЕЗОК. Собрав (модельно-матеметически) отрезок, схожий (бесконечно близкий) с отрезком АВ, мы Вам говорим: «мы собрали вот что: А<----------------------------------------------------------В.»
> > Вы нам говорите: «А теперь переместите точку М по отрезку АВ, начиная с точки А.»
> > Мы разводим руками и говорим: «Так точка А не входит в построенный из Вашего конструктора открытый отрезок, как же ж с точки А мы начнём перемещаться по отрезку А<----------------------------------------------------------В ? ; -( ? А, понятно, Вы шутите так, да?»
> Как это точка А не входит? В описанном вами конструкторе точка А это левый конец любой половинки. У вас что половинки не имеют концов?
Не-а. В описанном мною конструкторе отрезок собирается из половинок последовательно: деталь-половину с номером 1 положить первой; деталь-половину с номером 2 присоединить к детали-половине 1 в точке, названной серединой 1; деталь-половину с номером 3 присоединить к детали-половине 2 в точке, названной серединой 2 и так далее. А именно, половинка с номером 1 укладывается на отрезок от точки В до середины с номером 1. Половинка с номером 2 укладывается на отрезок середины с номером 1 влево и т.д.
Если рассматривать бутерброд, точка А является концами всех отрезков, то такой бутерброд из половин уже не будет содержать точку В. Верно? На бутерброд мы не договаривались, мы договаривались на отрезок!
> > Вы нам говорите:
> > > В начальный момент времени движущаяся точка М совпадает с точкой А. В связи с перемещением по отрезку точка М совпадает с серединами по правилу: левее середины, с которой точка М совпадает сейчас, не должно лежать середин, с которыми точка М не совпадала ранее.
> > > То, что т М проходит (перебирает) множество середин не есть самое перемещение по отрезку, а есть следствие перемещения.
> > Разводим ещё раз руками. Перемещение по множеству середин отличается от перемещения по множеству: середины плюс точка А, тем, что деталь с точкой А не присоединяется к модели-конструктору половин (резьбы нет, отверстие другого диаметра, болт вместо винта, поставщик ошибся).
> > А Вы нам:
> > > Никаких моделей перемещения мы не предлагали. Мы рассматриваем перемещение как априорное понятие и изучаем его следствия.
> > А мы Вам:
> > > > 3) Точка А не входит в множество середин, а значит не принадлежит пути по серединам точки М, не принадлежит процессу перебора точкой М множества середин, не принадлежит данной модели перемещения точки М по отрезку. Верно?
> > А Вы нам:
> > > Мы рассматриваем множество точек, включающее в себя все середины плюс точку А.
> > > Точка А не принадлежит процессу перебора точкой М множества середин, но принадлежит процессу перебора точкой М расматриваемого нами множества точек.
> > > Никаких моделей перемещения мы не задавали. Мы просто знаем, что М перместилась из А в В, не пропустив ни одной точки отрезка АВ.
> > Позвольте, а зачем мы собирали конструктор из половин? Это чтобы мы хоть чем-то занялись, по улице не болтались, не курили, не пили, наукой там всякой вредной не занимались?
> > > > 4) Точка М прошла отрезок АВ, включая и точку А. Доказывает ли это, что точка А принадлежит множеству середин? Ответ: НЕТ! Мало ли чего ещё могла пройти точка М вне рассматриваемого множества. Например, на отрезке АВ отметилась (точечно) муха и не один раз. Одни мухины точки совпали с точками множества середин, другие не совпали. Давайте говорить, что муха там (в не совпавших точках) не бывала. Да, действительно, с точки зрения множества середин мухи не было в точках этого множества. Но с точки зрения отрезка муха была. Таким образом можно «доказать», что муха гадит неправильно (не модельно).
> > > > 5) Точка М перемещается по множеству середин, начиная путь из бесконечности, а не из точки А. Удивительно? Ответ: нет! Ведь предложено это в условии, которое (условие) выбрано моделью (множество середин) для рассмотрения перемещения точки М по отрезку. Одна точка отрезка (точка А) не входит (не лезет) в множество середин (в модель). Ну и что? Ответ: ну и пусть.
> > > Повторюсь, мы что хотим, то и рассматриваем. В данном случае мы рассматриваем множество точек, состоящее из всех середин и точки А.
> > А-а-а, понятно! Это игра такая: «мы что хотим, то и рассматриваем». Ой, а я то, попался, прикольно!
> Конечно, что хотим, то и рссматриваем не забывая о существовании и того, что мы не раасматриваем.
> Ваша логика примерно такая:
> - рассмотрим множество точек, значит кроме этого множество точек ничего не существует. Однажды решив его рассматривать, мы больше не имеем права рассматривать ничего.
Не-а. Рассматриваем только то, что вы предложили рассматривать: отрезок, точки А, В, М, множество середин, множество половин. Предложите ещё что-нибудь, попробуем рассмотреть.
> Моя логика: Мы не создаем никаких моделей движения. Движение у нас априорное понятие. Мы ведь не задаем модель точки или отрезка. Точно также и с движением.
Позвольте. А как же задача с половинами-серединами отрезка, мы её не создавали, понятия отрезка, точки априорны? А как же мы обо всём этом узнали? При ахреологических раскопках отрыли отрезок и воскликнули: «так вот ты какой, ОТРЕЗОК!» А точку недавно разглядели в микроскоп!
> Далее мы отмечаем середины. Далее рассматриваем множество точек "все середины, точка А, движущаяся точка М". В начальный момент точка М совпадает с А. В связи с фактом движения в какие-то моменты точка М совпадает с какими-то серединами. Точка М совпадает с серединами по правилу, также являющемуся, следствием факта движения, заключающемуся в том, что левее середины, с которой точка М совпадает сейчас не могут лежать середины, с которыми она не совпала ранее.
>
> > Спасибо, пойду с кем ни будь поиграю (кто ещё не знает). Предложу пройтись по графику tg(x), начиная с асимптоты. Поприкалываюсь. Вот спасибо, а то и впрямь скука-а…

> > С уважением, Михаил Полянский.

> И вообще, чтобы доказать невозможность бесконечного деления конечного, вовсе необязательно привлекать движение.
> Что вы скажите на такое доказательство?
> Будем отталкиваться от исходного принципа, что натуральный ряд не имеет последнего числа.
> Предположим, что единицу можно делить на натуральное число до бесконечности.
> Рассмотрим бесконечное счетное множество чисел
> 0, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...
> (Пусть какой-нибудь знающий человек докажет, что оно несчетное. Это и есть самое слабое место в доказательстве.)
> Счетное множество можно нумеровать, начиная с любого элемента, и в любом порядке.
> Давайте нумеровать это счетное множество с элемента 1/2 в порядке убывания
> 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 0
Ноль не принадлежит, предложенному Вами множеству! Его (ноль) можно рассматривать по принципу «хотим и рассматриваем», но получить 0 из уравнения общего члена 1/n не выйдет. Ибо 1/n=/=0 для любых натуральных n.
> Из факта предъявления последнего элемента (нуля) бесконечного счетного множества следует, что натуральный ряд, мол, имеет последнее число.
> Но этого не может быть. Мы пришли в противоречие с исходным принципом. Значит, наше предположение о возможности бесконечного деления единицы было неверным. Единицу принципиально невозможно делить до бесконечности.
>



> > > > > > Михаил, вы напрасно посчитали, что если я вам не ответил, то мне нечего возразить. Мне просто нужно вначале понять, что вы имели в виду. Когда пойму, отвечу.

> > > > > А, по-моему, всё предельно ясно. Попробуем ещё раз:
> > > > > 1) Точка А используется в процедуре деления отрезка для получения множества середин.
> > > > > 2) Множество середин используется как разметка пути т М по отрезку. То, что т М проходит (перебирает) множество середин называем перемещением по отрезку. Предложена такая модель?
> > > > Точка А тоже используется в разметке пути точки М по отрезку.
> > > А саму разметку, включая точку А, сделали мы сами. Использовали при этом понятия «отрезок», «точка», «деление пополам». Понятия же эти принадлежат к набору деталей конструктора, называемого моделью.
> > > Сами детали конструктора (модели) тщательно подобраны друг к другу. Например, деталь детского конструктора «Лего» не подходит к конструктору другой фирмы с другим способом соединения деталей.
> > > Сам способ соединения деталей конструктора (модели) рассчитан ещё до того, как детали были изготовлены. Затем вырабатывается (расчётами и проверками на практике) инструкция (формулы, уравнения, рисунки там всякие) по сборке изделия (конструкции) из отдельных деталей.
> > > > Точка А это начало пути.
> > > Итак, отрезок – это конструкция, которую мы собираем из деталей-половинок. Каждая половинка имеет номер n и соединяется с соседними деталями, имеющими номера: n-1 и n+1. Соединения происходят в точках, названных серединами. Следовательно, Вы нам вручили конструктор с бесконечным количеством деталей-половин, инструкцию, в которой написано, как собирать: деталь-половину с номером 1 положить первой; деталь-половину с номером 2 присоединить к детали-половине 1 в точке, названной серединой 1; деталь-половину с номером 3 присоединить к детали-половине 2 в точке, названной серединой 2 и так далее, ПОКА НЕ СОБЕРЁМ ОТРЕЗОК. Собрав (модельно-матеметически) отрезок, схожий (бесконечно близкий) с отрезком АВ, мы Вам говорим: «мы собрали вот что: А<----------------------------------------------------------В.»
> > > Вы нам говорите: «А теперь переместите точку М по отрезку АВ, начиная с точки А.»
> > > Мы разводим руками и говорим: «Так точка А не входит в построенный из Вашего конструктора открытый отрезок, как же ж с точки А мы начнём перемещаться по отрезку А<----------------------------------------------------------В ? ; -( ? А, понятно, Вы шутите так, да?»
> > Как это точка А не входит? В описанном вами конструкторе точка А это левый конец любой половинки. У вас что половинки не имеют концов?
> Не-а. В описанном мною конструкторе отрезок собирается из половинок последовательно: деталь-половину с номером 1 положить первой; деталь-половину с номером 2 присоединить к детали-половине 1 в точке, названной серединой 1;
деталь-половину с номером 2 присоединить к детали-половине 1 в точке, названной левым концом детали-половины 1, деталь-половину с номером 3 присоединить к детали-половине 1 в точке, названной левым концом детали-половины 1


> деталь-половину с номером 3 присоединить к детали-половине 2 в точке, названной серединой 2 и так далее. А именно, половинка с номером 1 укладывается на отрезок от точки В до середины с номером 1. Половинка с номером 2 укладывается на отрезок середины с номером 1 влево и т.д.
> Если рассматривать бутерброд, точка А является концами всех отрезков, то такой бутерброд из половин уже не будет содержать точку В. Верно? На бутерброд мы не договаривались, мы договаривались на отрезок!
> > > Вы нам говорите:
> > > > В начальный момент времени движущаяся точка М совпадает с точкой А. В связи с перемещением по отрезку точка М совпадает с серединами по правилу: левее середины, с которой точка М совпадает сейчас, не должно лежать середин, с которыми точка М не совпадала ранее.
> > > > То, что т М проходит (перебирает) множество середин не есть самое перемещение по отрезку, а есть следствие перемещения.
> > > Разводим ещё раз руками. Перемещение по множеству середин отличается от перемещения по множеству: середины плюс точка А, тем, что деталь с точкой А не присоединяется к модели-конструктору половин (резьбы нет, отверстие другого диаметра, болт вместо винта, поставщик ошибся).
> > > А Вы нам:
> > > > Никаких моделей перемещения мы не предлагали. Мы рассматриваем перемещение как априорное понятие и изучаем его следствия.
> > > А мы Вам:
> > > > > 3) Точка А не входит в множество середин, а значит не принадлежит пути по серединам точки М, не принадлежит процессу перебора точкой М множества середин, не принадлежит данной модели перемещения точки М по отрезку. Верно?
> > > А Вы нам:
> > > > Мы рассматриваем множество точек, включающее в себя все середины плюс точку А.
> > > > Точка А не принадлежит процессу перебора точкой М множества середин, но принадлежит процессу перебора точкой М расматриваемого нами множества точек.
> > > > Никаких моделей перемещения мы не задавали. Мы просто знаем, что М перместилась из А в В, не пропустив ни одной точки отрезка АВ.
> > > Позвольте, а зачем мы собирали конструктор из половин? Это чтобы мы хоть чем-то занялись, по улице не болтались, не курили, не пили, наукой там всякой вредной не занимались?
> > > > > 4) Точка М прошла отрезок АВ, включая и точку А. Доказывает ли это, что точка А принадлежит множеству середин? Ответ: НЕТ! Мало ли чего ещё могла пройти точка М вне рассматриваемого множества. Например, на отрезке АВ отметилась (точечно) муха и не один раз. Одни мухины точки совпали с точками множества середин, другие не совпали. Давайте говорить, что муха там (в не совпавших точках) не бывала. Да, действительно, с точки зрения множества середин мухи не было в точках этого множества. Но с точки зрения отрезка муха была. Таким образом можно «доказать», что муха гадит неправильно (не модельно).
> > > > > 5) Точка М перемещается по множеству середин, начиная путь из бесконечности, а не из точки А. Удивительно? Ответ: нет! Ведь предложено это в условии, которое (условие) выбрано моделью (множество середин) для рассмотрения перемещения точки М по отрезку. Одна точка отрезка (точка А) не входит (не лезет) в множество середин (в модель). Ну и что? Ответ: ну и пусть.
> > > > Повторюсь, мы что хотим, то и рассматриваем. В данном случае мы рассматриваем множество точек, состоящее из всех середин и точки А.
> > > А-а-а, понятно! Это игра такая: «мы что хотим, то и рассматриваем». Ой, а я то, попался, прикольно!
> > Конечно, что хотим, то и рссматриваем не забывая о существовании и того, что мы не раасматриваем.
> > Ваша логика примерно такая:
> > - рассмотрим множество точек, значит кроме этого множество точек ничего не существует. Однажды решив его рассматривать, мы больше не имеем права рассматривать ничего.
> Не-а. Рассматриваем только то, что вы предложили рассматривать: отрезок, точки А, В, М, множество середин, множество половин. Предложите ещё что-нибудь, попробуем рассмотреть.
> > Моя логика: Мы не создаем никаких моделей движения. Движение у нас априорное понятие. Мы ведь не задаем модель точки или отрезка. Точно также и с движением.
> Позвольте. А как же задача с половинами-серединами отрезка, мы её не создавали, понятия отрезка, точки априорны? А как же мы обо всём этом узнали? При ахреологических раскопках отрыли отрезок и воскликнули: «так вот ты какой, ОТРЕЗОК!» А точку недавно разглядели в микроскоп!
> > Далее мы отмечаем середины. Далее рассматриваем множество точек "все середины, точка А, движущаяся точка М". В начальный момент точка М совпадает с А. В связи с фактом движения в какие-то моменты точка М совпадает с какими-то серединами. Точка М совпадает с серединами по правилу, также являющемуся, следствием факта движения, заключающемуся в том, что левее середины, с которой точка М совпадает сейчас не могут лежать середины, с которыми она не совпала ранее.
> >
> > > Спасибо, пойду с кем ни будь поиграю (кто ещё не знает). Предложу пройтись по графику tg(x), начиная с асимптоты. Поприкалываюсь. Вот спасибо, а то и впрямь скука-а…

> > > С уважением, Михаил Полянский.

> > И вообще, чтобы доказать невозможность бесконечного деления конечного, вовсе необязательно привлекать движение.
> > Что вы скажите на такое доказательство?
> > Будем отталкиваться от исходного принципа, что натуральный ряд не имеет последнего числа.
> > Предположим, что единицу можно делить на натуральное число до бесконечности.
> > Рассмотрим бесконечное счетное множество чисел
> > 0, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...
> > (Пусть какой-нибудь знающий человек докажет, что оно несчетное. Это и есть самое слабое место в доказательстве.)
> > Счетное множество можно нумеровать, начиная с любого элемента, и в любом порядке.
> > Давайте нумеровать это счетное множество с элемента 1/2 в порядке убывания
> > 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 0
> Ноль не принадлежит, предложенному Вами множеству!
Т.е. ноль не принадлежит бесконечному множеству {0, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...}? Обоснуйте почему не принадлежит? В счетном множетсве необязательно должна существовать формула общего члена для каждого члена последовательности. Формула для данного множества а(1)=0, а(n)=1/n, n изменяется от 2 до бесконечности.
Его (ноль) можно рассматривать по принципу «хотим и рассматриваем», но получить 0 из уравнения общего члена 1/n не выйдет. Ибо 1/n=/=0 для любых натуральных n.
> > Из факта предъявления последнего элемента (нуля) бесконечного счетного множества следует, что натуральный ряд, мол, имеет последнее число.
> > Но этого не может быть. Мы пришли в противоречие с исходным принципом. Значит, наше предположение о возможности бесконечного деления единицы было неверным. Единицу принципиально невозможно делить до бесконечности.
> >




> > > И вообще, чтобы доказать невозможность бесконечного деления конечного, вовсе необязательно привлекать движение.
> > > Что вы скажите на такое доказательство?
Сказать что-либо на доказательство можно лишь с учётом всего доказательства, а не отдельной части.
Давайте разбирать всё по порядку:

Исходное утверждение 1:
> > > Будем отталкиваться от исходного принципа, что натуральный ряд не имеет последнего числа.
Исходное утверждение 2:
> > > Предположим, что единицу можно делить на натуральное число до бесконечности.

Доказательство:
1)
> > > Рассмотрим бесконечное счетное множество чисел
> > > 0, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...
> > > (Пусть какой-нибудь знающий человек докажет, что оно несчетное. Это и есть самое слабое место в доказательстве.)
2)
> > > Счетное множество можно нумеровать, начиная с любого элемента, и в любом порядке.
Заметьте, что Вы пишите: «в любом порядке». Вы же не пишете «в любом беспорядке».
> > > Давайте нумеровать это счетное множество с элемента 1/2 в порядке убывания
> > >

Ноль не принадлежит, предложенному Вами множеству!
> Т.е. ноль не принадлежит бесконечному множеству {0, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...}? Обоснуйте почему не принадлежит?
Подмена тезиса. Множеству {0, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...} ноль принадлежит потому, что Вы его предложили рассмотреть в пункте 1).
Но ноль не принадлежит множеству {1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 0}потому, что Вы предложили в пункте 2) нумеровать в порядке убывания, а сам порядок убывания предложили, как 1/n.
Да, конечно, ноль меньше любого 1/n, но вот номера этот ноль не имеет, так как НЕТ ЭТОГО НОМЕРА в предложенном порядке.
Более того. Возьмём и рассмотрим ряд (хотим и рассмотрим) {1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 0, …-1/5, -1/4, -1/3, -1/2} или ещё какой ни будь с любым отрицательным числом на конце. Теперь мы будем утверждать, что номер, которым заканчивается натуральный ряд номеров рассматриваемого (как хотим) множества, может быть любым вплоть до бесконечности.
Противоречие внутри доказательства.
> В счетном множетсве необязательно должна существовать формула общего члена для каждого члена последовательности. Формула для данного множества а(1)=0, а(n)=1/n, n изменяется от 2 до бесконечности.
> > Его (ноль) можно рассматривать по принципу «хотим и рассматриваем», но получить 0 из уравнения общего члена 1/n не выйдет. Ибо 1/n=/=0 для любых натуральных n.
> > > Из факта предъявления последнего элемента (нуля) бесконечного счетного множества следует, что натуральный ряд, мол, имеет последнее число.
> > > Но этого не может быть. Мы пришли в противоречие с исходным принципом. Значит, наше предположение о возможности бесконечного деления единицы было неверным. Единицу принципиально невозможно делить до бесконечности.
> > >


>
> > > > И вообще, чтобы доказать невозможность бесконечного деления конечного, вовсе необязательно привлекать движение.
> > > > Что вы скажите на такое доказательство?
> Сказать что-либо на доказательство можно лишь с учётом всего доказательства, а не отдельной части.
> Давайте разбирать всё по порядку:

> Исходное утверждение 1:
> > > > Будем отталкиваться от исходного принципа, что натуральный ряд не имеет последнего числа.
> Исходное утверждение 2:
> > > > Предположим, что единицу можно делить на натуральное число до бесконечности.

> Доказательство:
> 1)
> > > > Рассмотрим бесконечное счетное множество чисел
> > > > 0, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...
> > > > (Пусть какой-нибудь знающий человек докажет, что оно несчетное. Это и есть самое слабое место в доказательстве.)
> 2)
> > > > Счетное множество можно нумеровать, начиная с любого элемента, и в любом порядке.
> Заметьте, что Вы пишите: «в любом порядке». Вы же не пишете «в любом беспорядке».
> > > > Давайте нумеровать это счетное множество с элемента 1/2 в порядке убывания
> > > >

> Ноль не принадлежит, предложенному Вами множеству!
> > Т.е. ноль не принадлежит бесконечному множеству {0, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...}? Обоснуйте почему не принадлежит?
> Подмена тезиса. Множеству {0, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...} ноль принадлежит потому, что Вы его предложили рассмотреть в пункте 1).
Значит, вы согласны, что ноль принадлежит множеству {0, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...} и это множество счетное, поскольку его можно представить в виде последовательности. Представив наше множество в виде последовательности мы лишь доказали, что оно счетное. Счетное множество не означает пронумероваенное. Счетное означает только, что оно эквивалентно множеству натуральных чисел, что элементов в нем "столько же" сколько чисел в натуральном ряде. Нумеровать счетное множество можно, начиная с любого элемента и в любом порядке или беспорядке.
Поэтому множество {1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 0}, пронумерованное в порядке убывания имеет первый и последний элемент. Последнему элементу соответствует свой номер - последнее натуральное число. Но такого быть не может. Поэтому рассматриваемое множество конечное.
> Но ноль не принадлежит множеству {1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 0}потому, что Вы предложили в пункте 2) нумеровать в порядке убывания, а сам порядок убывания предложили, как 1/n.
Порядок убывания это не обязательно 1/n, но когда каждый последующий элемент меньше предыдущего.
> Да, конечно, ноль меньше любого 1/n, но вот номера этот ноль не имеет, так как НЕТ ЭТОГО НОМЕРА в предложенном порядке.
> Более того. Возьмём и рассмотрим ряд (хотим и рассмотрим) {1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 0, …-1/5, -1/4, -1/3, -1/2} или ещё какой ни будь с любым отрицательным числом на конце. Теперь мы будем утверждать, что номер, которым заканчивается натуральный ряд номеров рассматриваемого (как хотим) множества, может быть любым вплоть до бесконечности.
Если мы рассмотрим счетное множество {1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 0, …-1/5, -1/4, -1/3, -1/2} и пронумеруем его в порядке убывания или возрастания, то мы опять будем иметь последний элемент бесконечного счетного множества со всеми вытекающими последствиями.
В данном случае никаких противоречий нет - натуральный ряд не имеет последнего числа. Беконечное [1/2,- бесконечность[ можно делить бесконечно.
> Противоречие внутри доказательства.
> > В счетном множетсве необязательно должна существовать формула общего члена для каждого члена последовательности. Формула для данного множества а(1)=0, а(n)=1/n, n изменяется от 2 до бесконечности.
> > > Его (ноль) можно рассматривать по принципу «хотим и рассматриваем», но получить 0 из уравнения общего члена 1/n не выйдет. Ибо 1/n=/=0 для любых натуральных n.
> > > > Из факта предъявления последнего элемента (нуля) бесконечного счетного множества следует, что натуральный ряд, мол, имеет последнее число.
> > > > Но этого не может быть. Мы пришли в противоречие с исходным принципом. Значит, наше предположение о возможности бесконечного деления единицы было неверным. Единицу принципиально невозможно делить до бесконечности.
> > > >


> >
> > > > > И вообще, чтобы доказать невозможность бесконечного деления конечного, вовсе необязательно привлекать движение.
> > > > > Что вы скажите на такое доказательство?
> > Сказать что-либо на доказательство можно лишь с учётом всего доказательства, а не отдельной части.
> > Давайте разбирать всё по порядку:

> > Исходное утверждение 1:
> > > > > Будем отталкиваться от исходного принципа, что натуральный ряд не имеет последнего числа.
> > Исходное утверждение 2:
> > > > > Предположим, что единицу можно делить на натуральное число до бесконечности.

> > Доказательство:
> > 1)
> > > > > Рассмотрим бесконечное счетное множество чисел
> > > > > 0, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...
> > > > > (Пусть какой-нибудь знающий человек докажет, что оно несчетное. Это и есть самое слабое место в доказательстве.)
> > 2)
> > > > > Счетное множество можно нумеровать, начиная с любого элемента, и в любом порядке.
> > Заметьте, что Вы пишите: «в любом порядке». Вы же не пишете «в любом беспорядке».
> > > > > Давайте нумеровать это счетное множество с элемента 1/2 в порядке убывания
> > > > >

> > Ноль не принадлежит, предложенному Вами множеству!
> > > Т.е. ноль не принадлежит бесконечному множеству {0, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...}? Обоснуйте почему не принадлежит?
> > Подмена тезиса. Множеству {0, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...} ноль принадлежит потому, что Вы его предложили рассмотреть в пункте 1).
> Значит, вы согласны, что ноль принадлежит множеству {0, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...} и это множество счетное, поскольку его можно представить в виде последовательности. Представив наше множество в виде последовательности мы лишь доказали, что оно счетное.
Согласен только с тем, что в начале док-ва было предложено рассмотреть множество {0, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...}, а ноль, как видно, входит в предложенное множество.
> Счетное множество не означает пронумероваенное. Счетное означает только, что оно эквивалентно множеству натуральных чисел, что элементов в нем "столько же" сколько чисел в натуральном ряде.
Множество может быть не пронумеровано, но мы рассматриваем вопрос, как нумеруется предложенное Вами множество. Значит и разговор о множестве, пронумерованном с помощью натурального ряда.
> Нумеровать счетное множество можно, начиная с любого элемента и в любом порядке или беспорядке.
Нумеровать можно, когда известно, как нумеровать (есть правило, формула, порядок). Вопрос: как мы определим по запрошенному номеру о каком элементе идёт речь, если нет возможности вычислить по номеру сам элемент?
> Поэтому множество {1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 0}, пронумерованное в порядке убывания имеет первый и последний элемент. Последнему элементу соответствует свой номер - последнее натуральное число.
Множество {1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 0} Вы называете пронумерованным, а ПОСЛЕДНЕГО номера у нуля нет, так как все номера, начиная с номера элемента 1/2, заняты (бесконечно заняты). Слово «последний» - это всего лишь слово, а не какой ни номер.
> Но такого быть не может.
Не может быть элемента без номера в пронумерованном множестве.
> Поэтому рассматриваемое множество конечное.
Рассматриваемое множество бесконечно, потому, что оно содержит бесконечное количество элементов.
> > Но ноль не принадлежит множеству {1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 0}потому, что Вы предложили в пункте 2) нумеровать в порядке убывания, а сам порядок убывания предложили, как 1/n.
> Порядок убывания это не обязательно 1/n, но когда каждый последующий элемент меньше предыдущего.
> > Да, конечно, ноль меньше любого 1/n, но вот номера этот ноль не имеет, так как НЕТ ЭТОГО НОМЕРА в предложенном порядке.
> > Более того. Возьмём и рассмотрим ряд (хотим и рассмотрим) {1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 0, …-1/5, -1/4, -1/3, -1/2}
>или ещё какой ни будь с любым отрицательным числом на конце.<Вот в этих словах вскрывается внесённое противоречие, а ряд предложен, как пример. Пример того, что нумеровать после нуля (слева-направо в порядке убывания) придётся из бесконечности.
> > Теперь мы будем утверждать, что номер, которым заканчивается натуральный ряд номеров рассматриваемого (как хотим) множества, может быть любым вплоть до бесконечности.
> Если мы рассмотрим счетное множество {1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 0, …-1/5, -1/4, -1/3, -1/2} и пронумеруем его в порядке убывания или возрастания, то мы опять будем иметь последний элемент бесконечного счетного множества со всеми вытекающими последствиями.
> В данном случае никаких противоречий нет - натуральный ряд не имеет последнего числа. Беконечное [1/2,- бесконечность[ можно делить бесконечно.
> > Противоречие внутри доказательства.
> > > В счетном множетсве необязательно должна существовать формула общего члена для каждого члена последовательности. Формула для данного множества а(1)=0, а(n)=1/n, n изменяется от 2 до бесконечности.
Да, нулю можно присвоить числовой натуральный номер, но это число-номер будет единственным и известным. Иначе ноль не имеет номера. Среди таких номеров может быть и предложенный Вами перый номер. Но почему первый номер Вы назвали последним??
Убывание можно рассматривать. Только вот связи нуля с остальными членами нет. А то, что ноль меньше остальных – этого мало. Так как на месте нуля может быть любое число меньше нуля до бесконечности.
Итак, если ноль имеет первый номер, ещё не говорит о том, что ряд конечный по последнему номеру.
То, что ноль меньше остальных элементов множества, не доказывает конечность самого множества. Так как бесконечность она и есть бесконечность, в ней всегда можно найти число меньше или больше любого другого числа пусть даже бесконечно малого или бесконечно большого.
> > > > Его (ноль) можно рассматривать по принципу «хотим и рассматриваем», но получить 0 из уравнения общего члена 1/n не выйдет. Ибо 1/n=/=0 для любых натуральных n.
> > > > > Из факта предъявления последнего элемента (нуля) бесконечного счетного множества следует, что натуральный ряд, мол, имеет последнее число.
> > > > > Но этого не может быть. Мы пришли в противоречие с исходным принципом. Значит, наше предположение о возможности бесконечного деления единицы было неверным. Единицу принципиально невозможно делить до бесконечности.
> > > > >



> > >
> > > > > > И вообще, чтобы доказать невозможность бесконечного деления конечного, вовсе необязательно привлекать движение.
> > > > > > Что вы скажите на такое доказательство?
> > > Сказать что-либо на доказательство можно лишь с учётом всего доказательства, а не отдельной части.
> > > Давайте разбирать всё по порядку:

> > > Исходное утверждение 1:
> > > > > > Будем отталкиваться от исходного принципа, что натуральный ряд не имеет последнего числа.
> > > Исходное утверждение 2:
> > > > > > Предположим, что единицу можно делить на натуральное число до бесконечности.

> > > Доказательство:
> > > 1)
> > > > > > Рассмотрим бесконечное счетное множество чисел
> > > > > > 0, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...
> > > > > > (Пусть какой-нибудь знающий человек докажет, что оно несчетное. Это и есть самое слабое место в доказательстве.)
> > > 2)
> > > > > > Счетное множество можно нумеровать, начиная с любого элемента, и в любом порядке.
> > > Заметьте, что Вы пишите: «в любом порядке». Вы же не пишете «в любом беспорядке».
> > > > > > Давайте нумеровать это счетное множество с элемента 1/2 в порядке убывания
> > > > > >

> > > Ноль не принадлежит, предложенному Вами множеству!
> > > > Т.е. ноль не принадлежит бесконечному множеству {0, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...}? Обоснуйте почему не принадлежит?
> > > Подмена тезиса. Множеству {0, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...} ноль принадлежит потому, что Вы его предложили рассмотреть в пункте 1).
> > Значит, вы согласны, что ноль принадлежит множеству {0, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...} и это множество счетное, поскольку его можно представить в виде последовательности. Представив наше множество в виде последовательности мы лишь доказали, что оно счетное.
> Согласен только с тем, что в начале док-ва было предложено рассмотреть множество {0, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...}, а ноль, как видно, входит в предложенное множество.
> > Счетное множество не означает пронумероваенное. Счетное означает только, что оно эквивалентно множеству натуральных чисел, что элементов в нем "столько же" сколько чисел в натуральном ряде.
> Множество может быть не пронумеровано, но мы рассматриваем вопрос, как нумеруется предложенное Вами множество. Значит и разговор о множестве, пронумерованном с помощью натурального ряда.
> > Нумеровать счетное множество можно, начиная с любого элемента и в любом порядке или беспорядке.
> Нумеровать можно, когда известно, как нумеровать (есть правило, формула, порядок). Вопрос: как мы определим по запрошенному номеру о каком элементе идёт речь, если нет возможности вычислить по номеру сам элемент?
Если бы было известно по порядковому номеру выпавшего шара, что это за шар, т.е. какой шар выпадет первым, какой вторым и т.д., то, наверное, не существовало бы и лотерей. Это к вопросу о том, что нумеровать нужно обязательно по формуле. Но к рассматриваемому случаю это отношения не имеет. Нумерация производится в порядке убывания, т.е. каждый последующий меньше предыдущего. Не надо никаких формул, достаточно знака "меньше".
> > Поэтому множество {1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 0}, пронумерованное в порядке убывания имеет первый и последний элемент. Последнему элементу соответствует свой номер - последнее натуральное число.
> Множество {1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 0} Вы называете пронумерованным, а ПОСЛЕДНЕГО номера у нуля нет, так как все номера, начиная с номера элемента 1/2, заняты (бесконечно заняты). Слово «последний» - это всего лишь слово, а не какой ни номер.
Если вы говорите, что все номера заняты, и на ноль не хватает номера, то, вы наверное, хотите сказать, что бесконечное множество {1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 0} обладает мощностью, большей чем мощность ряда натуральных чисе - ну, раз не хватает номеров.
Обоснуйте, почему вы считаете, что бесконечное множество {1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 0} несчетное.
Слово последний означает, что при выбранном способе нумерации существует последний указуемый элемент бесконечного счетного множества (ноль). Вас разве не смущает сама фраза "существует первый (1/2) и последний (0) указуемый элемент бесконечного счетного множества". Она сама по себе уже звучит как нонсонс. И тем не менее не вызывает сомнений, что ноль - последний элемент. Куда смотрели корифеи континуума?!
> > Но такого быть не может.
> Не может быть элемента без номера в пронумерованном множестве.
> > Поэтому рассматриваемое множество конечное.
> Рассматриваемое множество бесконечно, потому, что оно содержит бесконечное количество элементов.
> > > Но ноль не принадлежит множеству {1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 0}потому, что Вы предложили в пункте 2) нумеровать в порядке убывания, а сам порядок убывания предложили, как 1/n.
> > Порядок убывания это не обязательно 1/n, но когда каждый последующий элемент меньше предыдущего.
> > > Да, конечно, ноль меньше любого 1/n, но вот номера этот ноль не имеет, так как НЕТ ЭТОГО НОМЕРА в предложенном порядке.
> > > Более того. Возьмём и рассмотрим ряд (хотим и рассмотрим) {1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 0, …-1/5, -1/4, -1/3, -1/2}
> >или ещё какой ни будь с любым отрицательным числом на конце.<Вот в этих словах вскрывается внесённое противоречие, а ряд предложен, как пример. Пример того, что нумеровать после нуля (слева-направо в порядке убывания) придётся из бесконечности.
Если бы вы хотели привести пример, что нумеровать придется из бесконечности, то вы должны были бы рассматривать множество {-бесконечность,..., 0,...,1/3, 1/2}. Я не спорю, что бесконечное можно делить бесконечно. Вы же почему-то привели ограниченное множество {1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 0, ..., -1/5, -1/4, -1/3, ..., -1/n}, где n - любое натуральное число. В таком множестве мы опять можем указать первый (1/2) и последний (-1/n) элемент, если будем нумеровать в порядке убывания.
> > > Теперь мы будем утверждать, что номер, которым заканчивается натуральный ряд номеров рассматриваемого (как хотим) множества, может быть любым вплоть до бесконечности.
> > Если мы рассмотрим счетное множество {1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 0, …-1/5, -1/4, -1/3, -1/2} и пронумеруем его в порядке убывания или возрастания, то мы опять будем иметь последний элемент бесконечного счетного множества со всеми вытекающими последствиями.
> > В данном случае никаких противоречий нет - натуральный ряд не имеет последнего числа. Беконечное [1/2,- бесконечность[ можно делить бесконечно.
> > > Противоречие внутри доказательства.
> > > > В счетном множетсве необязательно должна существовать формула общего члена для каждого члена последовательности. Формула для данного множества а(1)=0, а(n)=1/n, n изменяется от 2 до бесконечности.
> Да, нулю можно присвоить числовой натуральный номер, но это число-номер будет единственным и известным. Иначе ноль не имеет номера. Среди таких номеров может быть и предложенный Вами перый номер. Но почему первый номер Вы назвали последним??
Вначале я пронумеровал рассматриваемое множество присвоив нулю первый номер для того чтобы доказать, что данное множество счетное. Для доказательства счетности множества достаточно представить его в виде последовательности. Посе того, как я доказал, что рассматриваемое множество счетное, я могу нумеровать его любым мысленным способом. Самый естественный и, разумеется, мысленный способ нумерации данного счтного множества - в порядке убывания. В начале ноль имел первый номер, потому что в начале я выбрал один способ нумерации. Теперь ноль имеет последний номер, это вызвано тем, что теперь я выбрал другой способ нумерации. Вы сами можете пронаблюдать оба способа, графически представив числа данного множества на числовой прямой. Все числа будут изображены точками, лежащими на отрезке [0,1]. В первом способе нумерация начиналась от самого маленького (нуля, номер первый) к самому большому (1/2, номер второй), затем продолжалась в порядке убывания. Во втором способе нумерация начиналась с самого большого (1/2) и продолжалась в порядке убывания. Во втором способе алгоритм нумерации даже более простой, чем в первом, и ноль будет последним элементом бесконечного счетного множества {0, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...} или {1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 0} как вам больше нравится, ведь форма записи бесконечного счетного множества значения не имеет.
> Убывание можно рассматривать. Только вот связи нуля с остальными членами нет. А то, что ноль меньше остальных – этого мало. Так как на месте нуля может быть любое число меньше нуля до бесконечности.
> Итак, если ноль имеет первый номер, ещё не говорит о том, что ряд конечный по последнему номеру.
> То, что ноль меньше остальных элементов множества, не доказывает конечность самого множества. Так как бесконечность она и есть бесконечность, в ней всегда можно найти число меньше или больше любого другого числа пусть даже бесконечно малого или бесконечно большого.
> > > > > Его (ноль) можно рассматривать по принципу «хотим и рассматриваем», но получить 0 из уравнения общего члена 1/n не выйдет. Ибо 1/n=/=0 для любых натуральных n.
> > > > > > Из факта предъявления последнего элемента (нуля) бесконечного счетного множества следует, что натуральный ряд, мол, имеет последнее число.
> > > > > > Но этого не может быть. Мы пришли в противоречие с исходным принципом. Значит, наше предположение о возможности бесконечного деления единицы было неверным. Единицу принципиально невозможно делить до бесконечности.
> > > > > >



Олав.
Извините, что не смогу продолжать дискуссию по вопросам: счетности, мощности, мощности континиума, правильной части, взаимно однозначного соответствия, гипотезы Кантора. Во-первых потому, что тема сильно затянулась, а к главным вопросам продвижения так и нет. Во-вторых потому, что не вызывает интерес решение сугубо абстрактных математических задач.
Удачи Вам! С наилучшими пожеланиями!
С уважением, Михаил Полянский.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100